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8/15/2019 PUENTES II.docx

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PUENTES II

CAPÍTULO IISOPORTES LATERALES

2.1 ESTRIBOS.-

Los estribos son los apoyos extremos del puente, que además de soportar las cargas de la superestructura, sirven de contención de las tierras de losterraplenes de acceso y por consiguiente están sometidos al empuje delas tierras.

Los estribos, como son muros de contención, pueden ser de tierra armada,de concreto en masa, de concreto reforzado o de concreto preesforzado.

En el caso de puentes provisionales o en aquellos en los cuales se puededejar que el terreno caiga libremente, pueden ser constituidos por pilotes otablestacas con su correspondiente viga cabezal para apoyo de las vigas ymuro parapeto, que contienen las tierras y evitan que ésta se depositeentre las vigas perjudicando los aparatos de apoyo Estribos abiertos!.

"ambién se denominan, estribos de gravedad, concreto en masa o tierra

armada!, estribos reforzados muros en voladizo! y estribos desemigravedad parcialmente reforzados!.

Los muros de aleta y los muros de acompa#amiento, se determinan seg$nla topograf%a del ponteadero, dándoles la longitud necesaria para que lapata del terraplén en ning$n caso pueda ser lavada por las aguas, ointerfiera una v%a inferior.

&eneralmente resulta económico utilizar muros de acompa#amientoestribos en '! cuando se tiene un terreno muy pendiente, y en ese casose puede (acer el muro escalonado por secciones.


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Los estribos de gravedad concreto en masa o de tierra armada!, desemigravedad concreto semirreforzado! o de concreto reforzado murosen voladizo o de pantalla y contrafuerte!, deben proporcionarse para queresistan las cargas verticales y (orizontales a las cuales van a estar sometidos.

Estas cargas son)

• *argas verticales de la superestructura, correspondientes a lasreacciones de la carga muerta o permanente y a la carga viva. +arala reacción debida a la carga viva, no se tiene en cuenta el mpacto.

• El peso propio del estribo y del relleno que act$a sobre la base delestribo y contribuye a su estabilidad.

• Empuje de tierras, teniendo en cuenta el efecto debido a lasobrecarga por carga viva.

• -uerza debida al viento, ejercida sobre la superestructura y sobre lacarga viva seg$n los grupos de carga!, que se transmite a travésdel apoyo fijo.

• -uerza debida al empuje dinámico de las aguas y la fuerza deflotación.

• -uerza longitudinal, debida al frenado de los ve(%culos, que setransmite a través del apoyo fijo.

• -uerza centr%fuga, para el caso de puentes en curva.

• -uerza s%smica. e la superestructura y de la infraestructura!.

Las /ormas de la 0012"3, dan las combinaciones másdesfavorables de las cargas anteriores.

0nalizadas estas combinaciones de las cargas, se debe comprobar la estabilidad del estribo, en los siguientes aspectos)

•

+resión sobre el terreno de fundación4• Estabilidad al volcamiento y


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• Estabilidad al deslizamiento.

*uando se comprueba la presión sobre el terreno, debe tratarse deque la resultantes de las fuerzas pase por el tercio medio de labase, con el objeto de evitar una gran concentración de esfuerzosen el borde de la base que podr%a originar asentamientosdiferenciales.

+ara el cálculo de estos esfuerzos sobre el terreno, puedenutilizarse las fórmulas de la flexión compuesta, que para un anc(o 56 7.88 m., son las siguientes)

a, 6 +9L! : 7 ;


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La estabilidad al volcamiento, se comprueba calculando el factor deseguridad al volcamiento)

Aomento Estabilizador -actor 6 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> B7.C Aomento de Dolcamiento

La estabilidad al deslizamiento, se comprueba calculando el factor deseguridad al deslizamiento)

-uerza que se opone al deslizamiento

-actor 6 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> B7.C -uerza que produce el deslizamiento

Estas comprobaciones deben efectuarse para las (ipótesis de cargas másdesfavorables, que son)

• Estribo sólo sometido al empuje del terreno y sin la reacción delpuente!. 1e consideran los &rupos y D

• Estribo cargado, considerando las cargas de los grupos de la

0012"3, que generalmente son) &rupo , , , y DL+ara la comprobación de la seguridad al deslizamiento, se pueden utilizar los siguientes valores para el coeficiente de fricción)

• Aamposter%a o concreto sobre grava o arena) f 6 8.C8• Aamposter%a o concreto sobre arcillas) f 6 8.@8

En caso de que el factor de seguridad al deslizamiento, no resulteaceptable conviene la construcción de un espolón o dentellón, que sedise#a considerando la presión pasiva ejercida por el terreno.


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En los estribos cimentados sobre pilotes, se colocan pilotes inclinadospara compensar el efecto de deslizamiento.

El muro parapeto, espaldar de la caja del estribo, debe dise#arse para queresista el empuje de tierras que se ejerce sobre él.

El anc(o de la caja del estribo, debe ser suficiente para la colocación delos aparatos de apoyo de las vigas, aproximadamente 9F de la altura dela viga! y una vez dise#ados estos, se debe comprobar la presión decontacto.

+ara la distribución de las cargas de las vigas en la longitud del estribo,

conviene colocar una armadura a una profundidad de 8.7C m., compuestapor ,ó @ varillas /o. @ y varillas /o. c98.=8m ó dejar una viga de 8.=C x8.=C m., embebida dentro del concreto, con una armadura compuesta por @ varillas /o. @ con estribos /o. = cada 8.=8 m. El recubrimiento sobre laviga también puede ser de 8.7C m.

+ara el dimensionamiento de los estribos, se pueden utilizar las siguientesdimensiones de tanteo, sugeridas por 2'/"/&"3/ para muros degravedad y muros en voladizo.


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En los estribos de concreto en masa o de concreto ciclópeo, siempre sedeben comprobar los esfuerzos en la base del vástago. En caso necesarioo cuando no se quiere que el concreto trabaje a tensión, se debe colocar el refuerzo correspondiente para absorber la tensión, teniendo as% un murode semigravedad o semirreforzado.

+ara evitar que se presenten esfuerzos de tensión en el espaldar delestribo, el incremento de la base del vástago debe ser de 8. a 8.@ veces

la altura del vástago.

Los estribos de concreto en masa son económicos (asta una altura de


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0 partir de 7.H7de -rancia entre ?oquebrance y Aentón.

En la actualidad son muc(os los muros y estribos de puentes que se (anconstruido con éste método, por las siguientes ventajas)

• 1u flexibilidad, que permite su uso en terrenos de poca capacidadportante.

• 1u alto grado de amortiguamiento estructural, el cual permite suutilización en regiones activamente s%smicas.

• La eliminación de la losa de aproximación a la estructura delpuente, por cuanto tanto el relleno como el puente tienen el mismoasentamiento.

• La facilidad de construcción, por la utilización de elementosprefabricados livianos que reducen el tiempo de construcción,produciendo econom%a en la obra.

El método sobre dise#o y construcción fue patentado por el mismo ng.2enri Didal.

0un cuando todav%a no (ay una metodolog%a de dise#o totalmenteaceptada, ésta se basa en el equilibrio que debe existir entre la cargavertical, peso propio del relleno y sobrecarga si existe, el empuje de tierrasoriginado y la tensión producida en las armaduras por el roce entre elrelleno y éstas.

0 estos tipos de muros se deben efectuar las mismas comprobaciones deestabilidad que se efect$an a los muros convencionales.

Ejercicio 1:Cálculo y diseño de un estribo de concreto en masa.

Ejercicio 2:Cálculo y diseño de un estribo de concreto reforzado.

ARTURO RODRIGUEZ SERQUEN (MÉTODO LRFD)ESTRIBOSSon estructuras que sirven de apoyo extremo al puente y que además de soportar la carga de lasuperestructura, sirven de contención de los terraplenes de acceso y por consiguiente estánsometidos al empuje de tierra.


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Los estribos, como son muros de contención, pueden ser de concreto simple (estribos degravedad), concreto armado (muros en voladizo o con pantalla y contrauertes), etc.

!"#$%&'#S&*'+ %# #S+"&S

a.$ %e gravedad (concreto simple)

Los estribos de gravedad son macizos que utilizan su propio peso para resistir las uerzas lateralesdebido al empuje del terreno y otras cargas.

o necesitan reuerzo y son adecuados cuando el terreno es de buena capacidad portante y laaltura a cubrir no es superior a - metros. o son admitidas tracciones en cualquier sección delestribo.

Los ancos m/nimos de cajuelas (0. 1 1 .0, Manual de Diseño de Puentes, 'inisterio de+ransportes y 2omunicaciones, !er3) se determinan eligiendo el mayor de los valores obtenidosentre calcular los máximos desplazamientos o como un porcentaje del anco emp/rico de la cajuela determinado por la ecuación4

5 (066 7 6.6618L 7 6.66-89:)(& 7 6.66610;S0)

donde4

5 longitud m/nima (emp/rica) de la cajuela, medida normalmente a la l/nea central del apoyo(mm).

L 5 distancia del tablero del puente a la junta de expansión adyacente ó al inal del tablero delpuente (mm). !ara articulaciones entre luces, L debe tomarse como la suma de la distancia aambos lados de la articulación. !ara puentes de un solo tramo L es igual a la longitud del tablerodel puente (mm).

9< 5 para estribos, la altura promedio de las columnas que soportan al tablero del puente asta lapróxima junta de expansión. !ara columnas y=o pilares, la altura del pilar o de la columna. !araarticulaciones dentro de un tramo, la altura promedio entre dos columnas ó pilares adyacentes(mm).5 6, para puentes simplemente apoyados.

S 5 desviación del apoyo medido desde la l/nea normal al tramo (>).

b.$ #n voladizo (concreto armado)

1on económicos cuando su altura está entre @ y 78 metros. 0decuados enla presencia de terreno de baja capacidad portante y cuando losagregados son escasos o el transporte de los mismos no es económico.

c.> Estribos con pantalla y contrafuertes concreto armado)

En este caso la pantalla vertical no se encuentra en voladizo sino mas bien

apoyada en los contrafuertes y el cimiento.


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.> EA+'IE EL 1'EL3) E2, E1, L1, y

E2) Empuje (orizontal del suelo E1) sobrecarga de suelo L1) sobrecargaviva ) fricción negativa

El empuje del suelo se deberá considerar en función de los siguientesfactores) tipo y densidad del suelo, contenido de agua, caracter%sticas defluencia lenta del suelo, grado de compactación, ubicación del nivelfreático, interacción suelo> estructura, cantidad de sobrecarga, efectoss%smicos, pendiente del relleno, e inclinación del muro.Empuje lateral del suelo.>1e asumirá como)

donde)p 6 empuje lateral del suelo A+a!J 6 coeficiente de empuje lateral, tomado como Jo para muros que no sedeforman ni se mueven, Ja para muros que se deforman o mueven losuficiente para alcanzar la condición m%nima activa, o Jp para muros quese deforman o mueven lo suficiente para alcanzar una condición pasiva. yC6 densidad del suelo Jg9m!z 6 profundidad del suelo debajo de la superficie m! g 6 aceleración de lagravedad m9s=!1e asumirá que la carga del suelo lateral resultante debida al peso del

relleno act$a a una altura igual a 29 desde la base del muro, siendo 2 laaltura total del muro.


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*oeficiente de Empuje Lateral en ?eposo, Jo+ara suelos normalmente consolidados, muro vertical y terreno nivelado,el coeficiente de empuje lateral en reposo se puede tomar como)Jo 6 7 > senKf +ara suelos sobreconsolidados)Jo 6 7 > senf f ! 3*?!senff

donde)Kf 6 ángulo efectivo de fricción del sueloJo 6 coeficiente de empuje lateral del suelo en reposo3*? 6 relación de sobreconsolidación*oeficiente de Empuje Lateral 0ctivo, J

donde)=r 6C 6 ángulo de fricción entre relleno y muro ver"abla . 7 7 .C.> 7!+ 6 ángulo que forma la superficie del rellenorespecto de la (orizontal6 ángulo que forma el respaldo del muro respecto de la (orizontal K f 6ángulo efectivo de fricción interna/otar que para C 6 + 6 8, 8 6H8M, el valor J de las expresiones anterioresteor%a de de *oulumb! es)

.7 7 .C.> =!

sen( ^'f +5 ).sen( ^'f -P)sen (0-5) .sen(0 + P)

+


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PUENTES Y OBRAS DE ARTE Ing. Arturo Rodríguez Serquén

"abla .77.C.>7 N Ongulo de fricción entre diferentes materiales (U.S.Department of the Navy 7HF=a!

Aateriales en interfase Ongulo *oeficient

2ormi ón masivo sobre los si uientes materiales deP ?oca sana y limpia C 8,G8P &rava limpia, mezclas de grava y arena, arena =H a 7 8,CC aP 0rena lim ia fina a media, arena limosa media a =@ a =H 8,@C aP 0rena fina limpia, arena limosa o arcillosa fina a 7H a =@ 8,@ aP Limo fino arenoso, limo no plástico 7G a 7H 8, la 8,@P 0rcilla residual o preconsolidada muy r%gida y dura == a =< 8,@8 aP 0rcilla de ri idez media r% ida4 arcilla limosa 7G a 7H 8,7 a1obre estos materiales de fundación la"ablestacas de acero contra los siguientes suelos)

P &rava limpia, mezclas de grava y arena, relleno de == 8,@8P 0rena lim ia, mezclas de rava arena limosa, 7G 8,7P 0rena limosa, rava o arena mezclada con limo o 7@ 8,=CP Limo fino arenoso, limo no lástico 77 8,7H2ormigón moldeado o prefabricado o tablestacas deP &rava lim ia, mezclas de rava arena, relleno de == a =< 8,@8 aP 0rena limpia, mezclas de grava y arena limosa, 7G a== 8,7 aP 0rena limosa, rava o arena mezclada con timo o 7G 8,7P Limo fino arenoso, limo no lástico 7@ 8,=Ciferentes materiales estructurales)P Aani oster%a sobre mani oster%a, rocas % neaso roca blanda tratada sobre roca blanda tratada C 8,G8o roca dura tratada sobre roca blanda tratada 8,


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donde)+p 6 empuje lateral pasivo del suelo A+a! yC 6 densidad del suelo Jg9m!z 6 profundidad debajo del suelo m! c 6 co(esión del suelo A+a! g 6aceleración de la gravedad m9s=!Jp 6 coeficiente de empuje lateral pasivo del suelo ver -ig. . 7 7 .C.@> 7!

Aétodo del -luido Equivalente para Estimar Empujes Laterales de?anJine.>El empuje básico del suelo p Jg9m=! se puede tomar como)p 6 R eqgzd 8 >

altura no mayor a


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Dalores t%picos para las densidades de fluido equivalente de los suelos"abla . 7 7 .C.C>7!

"ipo de suelo ?elleno de superficie(orizontal

?elleno con 6 =CM

EnreposoRe

0ctivo 0926 79=@8Re

En reposoReqJ 9m

0ctivo 0926 79=@8Re

0rena o rava suelta FF8


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*3/1E?0*3/E1 +0?0 L0 E1"05L0Los estribos y muros de sostenimiento se deben dimensionar de manerade asegurar su estabilidad contra las fallas por vuelco, deslizamiento ypresiones en la base 7 7 . Estados L%mites de ?esistencia y Evento Extremo1e debe calcular la excentricidad de la resultante alrededor del punto 0 enla base del estribo. Las fuerzas y momentos que resisten el vuelco se usancon factores de carga y m%nimos caso de cargas tipo *, T, ED, etc.!.Las fuerzas y momentos que causan vuelco se usan con factores de cargay máximos caso de cargas E2 y otras!.

+ara el estado l%mite de ?esistencia, se debe mantener la resultante en labase del cimiento dentro de la mitad central e U 59@! excepto el caso desuelo rocoso en que se mantendrá en los V centrales e U 9F 5! 0rt. 7 7 .


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eslizamiento > Estados L%mites de ?esistencia y Evento Extremo 78. Estados L%mites de ?esistencia y Evento Extremo1e calculan los esfuerzos basados en una distribución uniforme4 enestribos cargados excéntricamente cimentados sobre roca, se supone una

distribución de presiones triangular o trapezoidal.Aétodo de Aeyer(of)7 . 2allar la excentricidad e con respecto al punto central de la base delcimiento, con las cargas aplicables factoradas)E momentos factorados actuantese 6E fuerzas verticales factoradas actuanteseterminar los esfuerzos verticales factorados. 1i la estructura estácargada biaxialmente, el cálculo se realiza en ambas direcciones.5asados en una distribución de presión uniforme actuando en la basesuelo no rocoso!, el valor de q es)

E fuerzas verticales factoradas actuantes 9 unidad de longitud ,, , X X Xq 6 77.7!5 > =eonde)5 6 anc(o del cimiento en el plano de cargas5 > =e 6 anc(o efectivo de cimientoDu 6 suma de las fuerzas verticales factoradas.

+ara suelo rocoso la distribución de presiones es trapezoidal otriangular) =! 7 7.e..=>=!

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+-


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qmáx B B

1--qmín = 'B


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D>7 7*omparar q ó qmáx, que incluyen factores de carga, con la capacidad portantedel terreno capacidad $ltima de apoyo para el suelo, multiplicado por el factorde resistencia apropiado!. La capacidad de apoyo factorada resistencia! debe

ser mayor o igual que el esfuerzo de apoyo factorado)q? U 8b q 78.7!onde)qn 6 qy 6capacidad portante $ltima no factorada para el estado l%mite apropiado8b 6 factor de resistencia "abla 78.C.C.=.=>7 y 0rt. 7 7.moldeado sobre arena*oncreto vaceado en el lugar sobre arena*oncreto pre>moldeado o vaceado en el

8.H88.F88.FC

8e ?esistencia al deslizamiento ara resión 8.C8

*3/1E?0*3/E1 1Y1A*01La presión lateral del terreno en estructuras de retención, es amplificada en

caso de sismos debido a la aceleración (orizontal de la masa retenida deterreno. En caso de estructuras de retención altas 2B8 m! como es el casode estribos, las cargas s%smicas deben contemplarse, usándose a menudo lasolución de Aononobe> 3Jabe.El método de Aononobe>3Jabe es un método pseudo>estático que desarrollauna presión de fluido estática equivalente para modelar la presión s%smica delterreno sobre el muro. Es aplicable cuando)El muro no está restringido y es capaz de deformar lo suficiente para accionarla presión activa del terreno retenido.El terreno de relleno es no co(esivo y no saturadoLa cu#a activa de suelo que define la superficie de falla y carga el muro, esplana.Las aceleraciones son uniformes a través de la masa de suelo retenido.


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La presión del terreno incluyendo la acción s%smica, se determina con)0. 7 7. 7 .7 .7 >7 ! siendo el coeficiente de presión activa s%smica del terreno)

0.7 7 .7 .7 . 7>=!

cos8cos +cosF ; +;8!cosF ; + ; 8! cos > +!donde)Rt 6 peso unitario del terreno 2 6 altura del terreno retenida por el muro Jv 6coeficiente de aceleración vertical J( 6 coeficiente de aceleración (orizontal K 6ángulo de fricción interna del suelo 86 arc tan ZJ( 97 > Jv![+ 6 ángulo de inclinación del muro con la verticalsentido negativo como se ilustra! F 6 ángulo defricción entre el suelo y el estribo6 ángulo de inclinación del material de relleno conla (orizontal

s2(^-0-

12

sen(^ +8)sen(^ - 0 -

I)

+


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El valor de (a, la altura a la cual la resultante del empuje del suelo act$a sobreel estribo, se puede tomar igual a 29 para un caso estático que no involucreefectos s%smicos. 1in embargo este valor aumenta a medida que aumentan lassolicitaciones de origen s%smico. 1eed y T(itman (an sugerido que ( se

podr%a obtener suponiendo que la componente estática del esfuerzo del sueloact$a a 29 de la base del estribo, mientras que se podr%a considerar que elesfuerzo dinámico adicional act$a a una altura ( 6 8. E+E 6 >JpERtl> Jv!2>

siendo el coeficiente de presión pasiva s%smica delterreno)

(A. 11.1.1.1-3)

cos2(^ - 0

+ P)kPE _ '

2

(A.1 1. 1. 1.1-4)


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senK ; F!senK> 8 ; !cosF > + ; 8! cos > +!+ara estimar la presión lateral del terreno por laacción s%smica, el coeficiente de aceleración vertical, Jv, se asume por logeneral igual a cero y el coeficiente de aceleración (orizontal, J(, se toma

como)J( 6 8.C0, para muros donde es posible movimientos (orizontales de (astaaproximadamente =C80 mm. p.e.) muros de gravedad, en voladizo, etc.!, yJ( 6 7 .C0, para muros en que el desplazamiento (orizontal es cero p.e.)estribos integrales, muros anclados, etc.!1iendo) 0 6 coeficiente s%smico de aceleración (orizontal V g= 8Ja 6 tg =@C ! teor%a de ?anJine!

Ejercicio 1:Cálculo de cargas.

Ejercicio 2:Cálculo y diseño de un estribo de gravedad, zona N s!smica

Ejercicio ":Cálculo y diseño de un estribo de concreto armado, zonas!smica con diseño de cimentaci#n.

OSCAR FLORERO, UNIVERSIDAD BOLIVIA

(EJERCICIO LRFD)

7.1 ESTRIBOS

7.1.1 DEFINICIONLos estribos son estructuras que soportan un tramo del puente y proporcionan un apoyo lateral para elmaterial de relleno sobre el cual descansa el camino inmediatamente adyacente al puente, en la prácticase pueden utilizar dierentes tipos de estribos.

2omponentes de un estribo4

cos0cos Pcos(8-P+ 0)


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7.1.2 TIPOS DE ESTRIBOS

La variedad de tipos de estribos es muy amplia por lo cual se los puede dividir de dierentes maneras4

• Estribo tipo gravedad.- Se construyen con concreto simple o con mamposter/a. %ependen desu peso propio y de cualquier suelo que descanse sobre la mamposter/a para su estabilidad,apenas se coloca cuant/a nominal de acero cerca de las caras expuestas para evitar isuraciónsupericial provocada por los cambios de temperatura. ?er @igura 8.0

• Estribo tipo semigravedad e vo!adi"o.- #ste estribo tambiAn conocido como estribo tipopantalla consiste en una alma, cuerpo o vástago de ormigón y una losa base de ormigón,siendo ambos elementos relativamente esbeltos y totalmente armados para resistir losmomentos y cortantes a los cuales están sujetos. 2omo se puede observar en la @igura 8.B,estos estribos pueden tener alas o aleros para retener el terraplAn de la carretera. #n la @igura8.B, podemos observar un estribo con las alas perpendiculares al asiento del puente, este esconocido como estribo C.


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• Estribo #o #otra$%ertes.- #ste estribo consiste en una delgada losa de ormigón(generalmente vertical) que sirve como paramento , soportada del lado interno mediante losas ocontrauertes verticales que orman ángulos rectos respecto del paramento. +anto el paramentocomo los contrauertes están conectados a una losa de base, y el espacio por encima de la losa

de base y entre los contrauertes se rellena con suelo. +odas las losas están totalmentearmadas. ?er @igura 8.D.

#stribo de caballete sobre pilotes con aleros cortos.$ #n este estribo los asientos del puente seapoyan sobre una viga la cual es soportada por una ila de pilotes. ?er @igura 8.;.

7.1.2.1 SE&ECCI'N DE& ESTRIBO

#l procedimiento para seleccionar el tipo más apropiado de estribo se puede basar en las siguientesconsideraciones4


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• 2osto de construcción y mantenimiento.• Situación del movimiento de tierra, corte o relleno.• +ráico durante la construcción.• !eriodo de construcción.

• Seguridad de los trabajadores.• %isponibilidad del costo del material de relleno.• !roundidad de la superestructura.• 'edidas del estribo.• Erea de excavación.• #stAtica con las estructuras adyacentes.• #xperiencias previas con el tipo de estribo.

7.1.( EST)DOS &*+ITES

Se considera que se a alcanzado un estado l/mite cuando un estribo alla para satisacer su diseFo. Los

estados l/mites para el diseFo de estribos pueden ser categorizados en4 estados l/mites 3ltimos o deresistencia, estados l/mites de servicio y estados l/mites de evento extremo, en el presente curso solo sedesarrollaran los dos primeros.

• Estados !imites ,!timos.- Cn estribo alcanza un estado limite ultimo cuando la estructura devuelve inestable. #n el estado l/mite 3ltimo, un estribo puede experimentar severos esuerzos ydaFos estructurales, local y globalmente. +ambiAn se pueden identiicar varios modos de alla enel suelo que soporta el estribo, estos tambiAn son llamados estados l/mites 3ltimos4 incluyen laalla por capacidad de carga, alla por deslizamiento o resbalamiento, alla por volteo o vuelco.

• Estados !mites de servi#io.- Cn estribo puede experimentar un estado l/mite de servicio debido

a un excesivo deterioro o deormación. Los estados l/mites de servicio incluyen excesivosasentamientos totales o dierenciales, movimiento lateral, atiga, isuración.

7.1.4 FACTORES DE CARGA Y DE RESISTENCIA.-

• Fa#tores de #arga.- Los actores de carga son aplicados a las cargas para tomar en cuenta lasincertidumbres de las cargas y las solicitaciones. Los actores de carga se pueden apreciar en laSección 0.D.1.D o en la +ablas 0.B y 0.D. #n la @igura 8.- se pueden observar t/picas aplicacionesde los actores de carga para determinar la capacidad de carga, resbalamiento y excentricidad.

• Fa#tores de resiste#ia.- Los actores de resistencia son usados para tomar en cuenta lasincertidumbres de las propiedades estructurales, propiedades del suelo, variabilidad de la mano

de obra, inexactitudes en las ecuaciones de diseFo para estimar la resistencia. #stos actoresson usados para el diseFo en el estado limite ultimo y se los puede apreciar en la +abla 8.1


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#l mAtodo de diseFo para las subestructuras se encuentra en las #speciicaciones L"@%, el cual puedeser expresado con la condición matemática4

Ση i γ iQ i≤ϕ R η

donde4ϕ = factor de resistencia.

Rη = resistencia nominal

ηi = modificador de cargas

γ i = factor de carga para el componente i

Qi = componente de carga i


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@uente4 +abla 16.;.;$1 (#speciicaciones **S9+ L"@%, 0668)

7.1. F/ER0)S EN /N ESTRIBO

Las presiones de tierra ejercidas sobre un estribo pueden ser clasiicadas en4 reposo, activo, pasivo.2ada una de estas presiones de tierra corresponde a dierentes condiciones con respecto a la dirección ymagnitud del movimiento del estribo. 2uando el muro se mueve alejándose del relleno de tierra, la presiónde tierra disminuye (presión activa), cuando el muro se mueve acia el relleno de tierra, la presión detierra aumenta (presión activa). #n la Sección ;.- se ampl/a las uerzas que act3an sobre un estribo.

7.1. RE/ISITOS DE DISE3O P)R) ESTRIBOS

+odos de $a!!a para estribos.- Los estribos están sujetos a varios estados limites o tipos de alla comoes ilustrado en la @igura 8.8, la alla puede ocurrir dentro el suelo o en los elementos estructurales. Laalla por deslizamiento ocurre cuando la presión lateral de tierra ejercida sobre el estribo excede lacapacidad de ricción de la undación. Si la presión de apoyo es mayor que la presión del suelo, entoncesocurre una alla por capacidad de apoyo en la base, la alla por cortante ocurre en suelos arcillosos. Laalla estructural tambiAn debe ser revisada


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Pro#edimietos de dise4o para estribos.

!aso 1.$ Seleccionar las dimensiones del muro.!aso 0.$ %eterminar las cargas y las presiones de tierra.!aso B.$ 2alcular las uerzas de reacción en la base!aso D.$ "evisar los criterios de seguridad y estabilidad.

1 a) Cbicación de la componente normal de la reacción1 b) 2apacidad de apoyo en la base0 c) Seguridad rente al deslizamiento

!aso ;.$ "evisar las dimensiones del muro y repetir los pasos 0$D asta satisacer el criterio de

estabilidad.1 a) *sentamiento dentro los l/mites tolerables0 b) Seguridad rente a la alla por cortante prounda.

!aso -.$ Si las dimensiones no llegan a ser razonables, se debe considerar el uso de pilotes.P)SO 1.$ %imensiones preliminares.$ La @igura 8.G muestra dimensiones usadas com3nmente paramuros de semigravedad tipo pantalla, estas dimensiones pueden ser usadas para una primera prueba delestribo.


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P)SO 2.- 2argas y presiones de tierra.$ Las cargas de diseFo para un estribo se obtienen usando lascombinaciones de carga de las +ablas 0.B y 0.D Los mAtodos para calcular el empuje de presión de tierrasobre el muro se discuten en la Sección ;.-.

P)SO (.-. @uerzas de reacción en la base.$ La @igura 8. H muestra un t/pico muro tipo pantalla sujeto avarios tipos de carga que causan uerzas de reacción las cuales son normales a la base () y tangentes ala base (@r). #stas uerzas de reacción se determinan para las combinaciones de carga en investigación.


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P)SO 5. 2riterio de estabilidad.

1. La localización de la resultante en la base (revisión al volteo o vuelco), se determina equilibrando

los momentos alrededor del punto 2 como muestra la igura 8.H. #l criterio para la localización de laresultante es que esta deba caer dentro el medio central de la base para undaciones en suelo, ver@igura 8.Ha y dentro los tres cuartos centrales de la base para undaciones en roca, ver @igura 8.Hb.#ste criterio reemplaza la revisión de la relación de momentos estabilizantes sobre momentos devuelco.

!ara undación en suelo4

e ≤ B

4

!ara undación en roca4

e ≤ 3 B

8

donde4e = excentricidad de la resultante respecto a la línea central de la base.B = base la fundación.

2. La seguridad del estribo rente a la alla por capacidad de carga en la base se obtiene aplicandolos actores de resistencia a la capacidad de apoyo 3ltima.

• Si el muro es soportado por una undación en suelo4


30/51

La tensión vertical se deberá calcular suponiendo una presión uniormemente distribuidasobre el área de una base eectiva como se ilustra en la @igura 8.Ha.

La tensión vertical se deberá calcular de la siguiente manera4

σ v= ΣV

B−2e

donde4 Σ V = sumatoria de fuerzas verticales las dem!s variables son como se define en la

figura ".#a

• Si el muro es soportado por una undación en roca4

La tensión vertical se deberá calcular suponiendo una presión distribuida linealmentesobre el área de una base eectiva como se ilustra en @igura 8.Hb. si la resultante caedentro del tercio central de la base4

Si la resultante cae uera del tercio central de la base4

σ vmax= Σ V

B [1+6 eB ]

σ vmin= Σ V

B [1−6

e

B ]Si la resultante cae uera del tercio central de la base4

σ vmax= 2 Σ V

3 [ ( B /2 )−e ]

σ vmin=0

(. La seguridad rente al deslizamiento (alla por resbalamiento).

La resistencia mayorada se tomará como4

Q R= Qϕ n=ϕτ Q τ

donde4


31/51

ϕτ = factor de resistencia para la resistencia al corte entre el suelo la fundación especificados en la

$abla ".%

Qτ = resistencia nominal al corte entre el suelo la fundación &'(

Si el suelo debajo de la zapata es no coesivo4

Qτ =V tan δ

!ara lo cual4

tan δ =

tan ϕ f para )ormigón colocado contra suelo

0.8tanϕ f = para zapatas del )ormigón prefabricado

%onde4ϕf = !ngulo de fricción interna del suelo &*(

+ = esfuerzo vertical total &'(

!ara zapatas apoyadas sobre arcilla la resistencia al resbalamiento se puede tomar como lacoesión de la arcilla.

P)SO . "evisión de dimensiones.$ 2uando las dimensiones preliminares del estribo resultaninadecuadas, estas dimensiones se deben cambiar asta encontrar las dimensiones adecuadas. !orejemplo se puede mejorar la estabilidad variando la posición del cuerpo del estribo, el anco de base y laaltura del estribo.

Ejercicio ":Cálculo y diseño de un estribo de concreto armado, zonas!smica con diseño de cimentaci#n. $%&' ()*'

SILVIO ZAMBRANO, UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

1. INTROD/CCI'NLos muros de contención tienen como inalidad resistir las presiones laterales o empuje producido por elmaterial retenido detrás de ellos, su estabilidad la deben undamentalmente al peso propio y al peso delmaterial que está sobre su undación. Los muros de contención se comportan básicamente comovoladizos empotrados en su base.

%esignamos con el nombre de empuje, las acciones producidas por las masas que se considerandesprovistas de coesión, como arenas, gravas, cemento, trigo, etc. #n general los empujes sonproducidos por terrenos naturales, rellenos artiiciales o materiales almacenados.

+%ros de #ote#i6 s% $%#ioamieto

Los muros de contención se utilizan para detener masas de tierra u otros materiales sueltos cuando lascondiciones no permiten que estas masas asuman sus pendientes naturales. #stas condiciones se


32/51

presentan cuando el anco de una excavación, corte o terraplAn está restringido por condiciones depropiedad, utilización de la estructura o econom/a. !or ejemplo, en la construcción de v/as Arreas o decarreteras, el anco de servidumbre de la v/a es ijo y el corte o terraplAn debe estar contenido dentro deeste anco. %e manera similar, los muros de los sótanos de ediicios deben ubicarse dentro de los l/mitesde la propiedad y contener el suelo alrededor del sótano.

!ara proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la magnitud, dirección y punto deaplicación de las presiones que el suelo ejercerá sobre el muro.

#l proyecto de los muros de contención consiste en4

a$ Selección del tipo de muro y dimensiones.

b$ *nálisis de la estabilidad del muro rente a las uerzas que lo solicitan. #n caso que laestructura seleccionada no sea satisactoria, se modiican las dimensiones y se eect3an nuevoscálculos asta lograr la estabilidad y resistencia seg3n las condiciones m/nimas establecidas.

c$ %iseFo de los elementos o partes del muro.#l análisis de la estructura contempla la determinación de las uerzas que act3an por encima de la basede undación, tales como empuje de tierras, peso propio, peso de la tierra, cargas y sobrecargas con lainalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto suelo$muro yresistencia m/nima requerida por los elementos que conorman el muro.

2. CONSIDER)CIONES F/ND)+ENT)&ESCn volumen de tierras, que suponemos sin coesión alguna, derramado libremente sobre un planoorizontal, toma un peril de equilibrio que nos deine el ángulo de talud natural de las tierras o ángulo dericción interna del suelo

#l tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro está uertemente condicionado por la deormabilidaddel muro. #n la interacción muro$terreno, pueden ocurrir en el muro deormaciones que van desdeprácticamente nulas, asta desplazamientos que permiten que el suelo alle por corte. !ueden ocurrirdesplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo, si se aplican uerzas en el primeroque originen este eecto.

Si el muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en dirección orizontal, originandoesuerzos de corte en el suelo, con lo que la presión lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del murodisminuye gradualmente y se aproxima al valor l/mite inerior, llamado emp%8e a#tivo de !a tierra, verigura B.


33/51

Si se retira el muro lo suiciente y pierde el contacto con el talud, el empuje sobre Al es nulo y todos losesuerzos de corte los toma el suelo, ver igura D.

Si el muro empuja en una dirección orizontal contra el relleno de tierra, como en el caso de los bloquesde anclaje de un puente colgante, las tierras as/ comprimidas en la dirección orizontal originan unaumento de su resistencia asta alcanzar su valor l/mite superior, llamado emp%8e pasivo de !a tierra,ver igura ;.2uando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores l/mites, el relleno de tierra se rompepor corte.

Si el muro de contención es tan r/gido que no permite desplazamiento en ninguna dirección, las part/culas

de suelo no podrán desplazarse, coninadas por el que las rodea, sometidas todas ellas a un mismorAgimen de compresión, originándose un estado intermedio que recibe el nombre de emp%8e de reposode !a tierra, ver igura -.

Se puede apreciar que los empujes de tierra se encuentran uertemente relacionados con losmovimientos del muro o pared de contención. %ependiendo de la interacción muro$terreno sedesarrollaran empujes activos, de reposo o pasivos, siendo el empuje de reposo una condición intermediaentre el empuje activo y el pasivo. 2on el estado actual del conocimiento se pueden estimar con buenaaproximación los empujes del terreno en suelos granulares, en otros tipos de suelos su estimación puedetener una mayor imprecisión. Los suelos arcillosos tienen apreciable coesión, son capaces de mantenertaludes casi verticales cuando se encuentran en estado seco, no ejercen presión sobre las paredes que locontienen, sin embargo, cuando estos suelos se saturan, pierden prácticamente toda su coesión,originando empuje similar al de un luido con el peso de la arcilla, esta situación nos indica que si sequiere construir un muro para contener arcilla, este debe ser diseFado para resistir la presión de unl/quido pesado, más resistente que los muros diseFados para sostener rellenos no coesivos. #n caso de

suelos mixtos conormados por arena y arcilla, es conveniente despreciar la coesión, utilizando paradeterminar el empuje de tierra solo el ángulo de ricción interna del material.


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(. TIPOS DE +/ROS DE CONTENCI'N

Los muros de contención de uso más recuente son4

(.1. +%ros de gravedad9 Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso ycon el peso del suelo que se apoya en ellosI suelen ser económicos para alturas moderadas, menores de; m, son muros con dimensiones generosas, que no requieren de reuerzo.

#n cuanto a su sección transversal puede ser de varias ormas, en la igura 8 se muestran algunassecciones de ellas. Los muros de gravedad pueden ser de concreto ciclópeo, mamposter/a, piedra ogaviones.

La estabilidad se logra con su peso propio, por lo que requiere grandes dimensiones dependiendo delempuje. La dimensión de la base de estos muros oscila alrededor de 6,D a 6,8 de la altura. !or econom/a,la base debe ser lo más angosta posible, pero debe ser lo suicientemente anca para proporcionarestabilidad contra el volcamiento y deslizamiento, y para originar presiones de contacto no mayores que

las máximas permisibles.

(.2. +%ros e vo!adi"o o e m:s%!a9 #ste tipo de muro resiste el empuje de tierra por medio de la

acción en voladizo de una pantalla vertical empotrada en una losa orizontal (zapata), ambosadecuadamente reorzados para resistir los momentos y uerzas cortantes a que están sujetos, en laigura G se muestra la sección transversal de un muro en voladizo.

#stos muros por lo general son económicos para alturas menores de 16 metros, para alturas mayores, losmuros con contrauertes suelen ser más económicos.

La orma más usual es la llamada T, que logra su estabilidad por el anco de la zapata, de tal manera quela tierra colocada en la parte posterior de ella, ayuda a impedir el volcamiento y lastra el muroaumentando la ricción suelo$muro en la base, mejorando de esta orma la seguridad del muro aldeslizamiento.

#stos muros se diseFan para soportar la presión de tierra, el agua debe eliminarse con diversos sistemasde drenaje que pueden ser barbacanas colocadas atravesando la pantalla vertical, o sub$drenajescolocados detrás de la pantalla cerca de la parte inerior del muro.

Si el terreno no está drenado adecuadamente, se puede presentar presiones idrostáticas no deseables.

La pantalla de concreto en estos muros son por lo general relativamente delgadas, su espesor oscilaalrededor de (1=16) de la altura del muro, y depende de las uerzas cortante y momentos lectoresoriginados por el empuje de tierra. #l espesor de la corona debe ser lo suicientemente grande parapermitir la colocación del concreto resco, generalmente se emplean valores que oscilan entre 06 y B6 cm.#l espesor de la base es unción de las uerzas cortantes y momentos lectores de las secciones situadasdelante y detrás de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende directamente de la posición de la pantalla

en la base, si la dimensión de la puntera es de aproximadamente 1=B del anco de la base, el espesor dela base generalmente queda dentro del intervalo de 1=G a 1=10 de la altura del muro.


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(.(. +%ros #o #otra$%ertes9 Los contrauertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y labase.

La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en loscontrauertes, es decir, el reuerzo principal en el muro se coloca orizontalmente, son muros de concretoarmado, económicos para alturas mayores a 16 metros.

#n la igura H, se muestra una vista parcial de un muro con contrauertes, tanto la pantalla como loscontrauertes están conectados a la losa de undación. Los contrauertes se pueden colocar en la carainterior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estAticamente no es muyconveniente.

Los muros con contrauertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya que al aumentar laaltura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por loscontrauertesI la solución conlleva un armado, encorado y vaciado más complejo.

#n los 'uros con contrauertes el empuje del terreno es recibido por una pantalla y transmitido al suelo decimentación por medio de una zapata. La unión entre la pantalla y zapata se lleva a cabo por medio decontrauertes, que pueden ser exteriores o interiores, como se muestra en las iguras H.a y H.b.

Como #ara#tersti#as de estos m%ros se tiee9


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1.$ el contrauerte es un elemento de unión entre la pared vertical y la zapata, que evita el giro ycolapso que pueda tener la pantalla debido al empuje de las tierras. #stos contrauertes están sujetosa tensiones y por lo tanto requerirán acero a lo largo de * .*s/ mismo debe anclarse tanto en lapantalla como en la zapata de cimentación.

0.$ La separación económica entre contrauertes puede obtenerse por la ecuación emp/rica propuestapor algunos autores, con ligeras modiicaciones4

S = 0.75 + 0.30H < 3.00mSiendo S la separación entre ejes, en metros, y la altura del contrauerte en metros. tros autoresaconsejan emplear una separación máxima de Bm.

B.$ La estabilidad exterior y el deslizamiento se investiga para una unidad de contrauerte de longitudcorrespondiente a la misma que existe entre contrauerte.

D.$ La longitud de la zapata puede quedar, aproximadamente siendo igual a la mitad del muro y con un

B6J de dica longitud ormando el pie de la zapata y el resto para talón5. EST)BI&ID)D

#l análisis de la estructura contempla la determinación de las uerzas que act3an por encima de la basede undación, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargascon la inalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, as/ como el valor de laspresiones de contacto.

#l peso propio del muro4 esta uerza act3a en el centro de gravedad de la sección, y puede calcularse demanera ácil subdividiendo la sección del muro en áreas parciales sencillas y de propiedades geomAtricasconocidas.

La presión que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene una relación directa con eldesplazamiento del conjunto, en el estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presión dereposoI si el muro se mueve alejándose de la tierra o cede, la presión disminuye asta una condiciónm/nima denominada presión activa. Si el muro se desplaza contra la tierra, la presión sube asta unmáximo denominado presión pasiva.

#l diseFo suele empezar con la selección de dimensiones tentativas para luego veriicar la estabilidad deesa coniguración. !or conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro delongitud unitaria, de no resultar la estructura seleccionada satisactoria, se modiican las dimensiones y seeect3an nuevas veriicaciones asta lograr la estabilidad y la resistencia requerida.

#n un muro pueden allar las partes individuales por no ser suicientemente uertes para resistir lasuerzas que act3an, para diseFar contra esta posibilidad se requiere la determinación de espesores yreuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes.

#n el caso de muros de contención de concreto armado, se puede emplear los procedimientoscom3nmente utilizados para dimensionar y reorzar, que son estipulados por el 2ódigo *2&, para elproyecto y construcción de obras en concreto estructural.

5.1. +:todo de !os Es$%er"os )dmisib!es o Estado &mite de Servi#io9 Las estructuras y elementosestructurales se diseFarán para tener en todas las secciones una resistencia mayor o igual a laresistencia requerida Rs, la cual se calculará para cargas y uerzas de servicio seg3n las combinacionesque se estipulen en las normas.


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#n el mAtodo de los esuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo por un actor deseguridad @S establecido por las normas o especiicaciones tAcnicas.

Rs ≤ Radm

Radm≤ Rn

FS

donde

Rn + "esistencia nominal, correspondiente al estado l/mite de agotamiento resistente, sin

actores de minoración. #sta resistencia es unción de las caracter/sticas mecánicas de losmateriales y de su geometr/a.

Radm + "esistencia admisible

Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto originadas en lainterace suelo$muro.

5.1.1. Estabi!idad a! vo!#amieto des!i"amieto9

%onde se incluya el sismo se puede tomar @S ≥ 1,D. !ara estudiar la estabilidad al volcamiento, los

momentos se toman respecto a la arista inerior de la zapata en el extremo de la puntera.

La relación entre los momentos estabilizantes +e; producidos por el peso propio del muro y de la masade relleno situada sobre el talón del mismo y los momentos de volcamiento +v, producidos por losempujes del terreno, se conoce como actor de seguridad al volcamiento FSv, esta relación debe sermayor de 1,;.

FS y= M e

M y≥1.5

La componente orizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las uerzas de roce entre el suelo yla base del muro. La relación entre las uerzas resistentes y las actuantes o deslizantes (empuje), seconoce como actor de seguridad al deslizamiento FSd, esta relación debe ser mayor de 1,;. #s com3ndeterminar esta relación sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte delanteradel muro, a menos que se garantice Aste durante toda la vida de la estructura. !ara evitar eldeslizamiento se debe cumplir4

FSd= F r

Eh≥1.5

F r= μ ( R y+ E y)+c ! B+ E "


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μ= tan δ

c =(0.5a0.7 )! c

%onde, Fr es la uerza de roce, E< es componente orizontal del empuje, Rv es la resultante de lasuerzas verticales, Ev es la componente vertical del empuje, B es el anco de la base del muro, #= es elcoeiciente de coesión corregido o modiicado, # es el coeiciente de coesión del suelo de undación,Ep es el empuje pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no se debe tomar en cuenta este empuje),K es el coeiciente de ricción suelo $ muro, el ángulo de ricción suelo$muro, a alta de datos precisos,puede tomarse4

δ =( 23 ϕ)

5.1.2. Presioes de #ota#to9 La capacidad admisible del suelo de undación adm debe ser mayorque el esuerzo de compresión máximo o presión de contacto m>?. transerido al terreno por el muro,para todas las combinaciones de carga4

σ adm ≥ σ max

σ adm ≤#$%&

FSca"! "'r&an&e

FS#ap. Portate es el actor de seguridad a la alla por capacidad del suelo, este valor no debe sermenor que tres para cargas estáticas, FS#ap. Portate (, y para cargas dinámicas de corta duración nomenor que dos, FS#ap. Portate 2. #n caso que la inormación geotAcnica disponible sea adm paracargas estáticas, se admite una sobre resistencia del suelo de BBJ para cargas dinámicas de cortaduración.

#n los muros corrientes, para que toda el área de la base quede teóricamente sujeta a compresión, lauerza resultante de la presión del suelo originada por sistema de largas debe quedar en el tercio medio.%e los aspectos mencionados anteriormente podemos decir que no se debe exceder la resistenciaadmisible del suelo, y la excentricidad e? de la uerza resultante vertical Rv, medida desde el centro de labase del muro B, no debe exceder del sexto del anco de Asta, en este caso el diagrama de presiones estrapezoidal. Si la excentricidad excede el sexto del anco de la base (se sale del tercio medio), la presiónmáxima sobre el suelo debe recalcularse, ya que no existe compresión en toda la base, en este caso eldiagrama de presión es triangular, y se acepta que exista redistribución de presiones de tal orma que laresultante Rv coincida con el centro de gravedad del triángulo de presiones.

#n ambos casos las presiones de contacto por metro de anco de muro se pueden determinar con lasexpresiones 1; a 1G seg3n sea el caso. #n la igura 1B se muestran ambos casos de presiones decontacto.

e x

=

[ B

2

− ( r

]


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( r= M c− M v

Rv

Mr es la posición de la resultante medida desde el extremo inerior de la arista de la puntera del muro.

Si4 ex N=-

emax= Rv

B (1+6.e x

B )

emin= Rv

B (1−6.e x

B )

Si4 =- N ex N =0

emax=2. Rv

3( B2−|e x|)

emin=0

#s buena práctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio medio, ya que las presiones decontacto son más uniormes, disminuyendo el eecto de asentamientos dierenciales entre la puntera y eltalón.

#n general dos criterios pueden ser 3tiles para dimensionar la base4


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1.$ La excentricidad de la uerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder elsexto de ella.

0. La presión máxima de contacto muro$suelo de undación, no debe exceder la presión admisible ocapacidad de carga del suelo de undación.

Seg3n recomendaciones de la norma **S9+ 0660, la proundidad de undación D$, no será menorde -6 cm (0 pies) en suelos sólidos, sanos y seguros. #n otros casos y en terrenos inclinados la D$ noserá menor de 106 cm (D pies).

. INC/+P&I+IENTO DE &)S CONDICIONES DE EST)BI&ID)D

#n caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y=o con las presiones de contacto, se deberedimensionar el muro, aumentando el tamaFo de la base.

Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modiicarse el proyecto del muro, para ello ayvarias alternativas4

1. 2olocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la ricción sueloOmurocambie en parte por ricción suelo$suelo, generando empuje pasivo rente al dentellón. #n la igura 1D,se muestra un muro de contención con dentellón en la base. Se recomienda colocar el dentellón a unadistancia 2.@d medida desde el extremo de la puntera, @d es la altura del dentellón y suele escogerseen la mayor/a de los casos mayor o igual que el espesor de la base.

0. *umentar el tamaFo de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la ricciónsuelo de undaciónOmuro.

B. 9acer uso del empuje pasivo Ep, su utilización debe ser objeto de consideración, puesto que paraque Aste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles

con las condiciones de servicio, además se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobrela puntera del muro, de no poderse garantizar durante toda la vida 3til del muro, solo se podráconsiderar el empuje pasivo correspondiente a la altura del dentellón.

. AERIFIC)CI'N DE &) RESISTENCI) ) CORTE F&EION DE &OS E&E+ENTOS /ECO+PONEN E& +/RO P)NT)&&) 0)P)T)

Cna vez revisada la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto y estando conormescon ellas, se debe veriicar que los esuerzos de corte y de lexión en las secciones cr/ticas de la pantallay la zapata del muro no sean superiores a los máximos establecidos por las normas.

.1. Aeri$i#a#i6 de !os es$%er"os de #orte4 La resistencia al corte de las secciones transversales debe

estar basada en4

V $≤ ) ! V n

%onde, A% es la uerza cortante mayorada en la sección considerada y A es la resistencia a la cortenominal calculada mediante4

V n=V c+V s

donde, A# es la resistencia al corte proporcionada por el concreto, y As es la resistencia al corteproporcionada por el acero de reuerzo, se considera que la resistencia al corte la aporta solo el concreto,ya que en los muros de contención no se estila colar acero de reuerzo por corte, es decir, ?s 56.


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V c=0.53 !√ f c ! *+ ! d

#l código *2& B1GS$6;, indica que la resistencia al cortante para elementos sujetos 3nicamente a cortantey lexión puede calcularse con la siguiente ecuación. $=# es la resistencia especiicada a la compresión delconcreto en Pg=cmQ,, b es el anco del alma de la sección, en cm, en nuestro caso como se analizan losmuros en ajas de 1m de anco, bR 5 166 cm, d es la altura 3til medida desde la ibra extrema máscomprimida al centroide del acero de reuerzo longitudinal en tensión, en cm.

.2. Aeri$i#a#i6 de !os es$%er"os de $!e?i64 La resistencia a lexión de las secciones transversalesdebe estar basada en4

M $ ≤ ) ! M n

+% es el momento lector mayorada en la sección considerada y + es el momento nominal resistente.

#n elementos sujetos a lexión el porcentaje de reuerzo en tensión o cuant/a de la armadura en tracción ma? , no debe exceder del 6,8; de la cuant/a de armadura balanceada b que produce la condición dedeormación balanceada en secciones sujetas a lexión sin carga axial. !ara lograr secciones menosrágiles en zonas s/smicas ma? no debe exceder de 6,;6 de b. La máxima cantidad de reuerzo entensión de elementos sujetos a lexión está limitada con el in de asegurar un nivel de comportamientod3ctil.

,= - s

* ! d

,max=0.75 ! ,* , zona no s/smica

,max=0.50 ! ,* , zona s/smica

*s es el área de acero de reuerzo en tensión en cm0, b el anco de la cara en compresión del elementoen cm, y d la altura 3til en cm.

La altura 3til eectiva requerida en una sección considerada, en zonas no s/smicas4

d ≥√ M $

0.263 ! ) ! f c ! *

La altura 3til eectiva requerida en una sección considerada, en zonas s/smicas4

d ≥√ M $

0.189! ) ! f c ! *


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7. EA)&/)CION DE& E+P/GE DE TIERR)S

Los muros son estructuras cuyo principal objetivo es el de servir de contención de terrenos naturales o derellenos artiiciales. La presión del terreno sobre el muro está undamentalmente condicionada por ladeormabilidad de Aste. !ara la evaluación del empuje de tierras deben tomarse en cuenta dierentesactores como la coniguración y las caracter/sticas de deormabilidad del muro, las propiedades delrelleno, las condiciones de ricción suelo$muro, de la compactación del relleno, del drenaje as/ como laposición de nivel reático.

La magnitud del empuje de tierras var/a ampliamente entre el estado activo y el pasivo dependiendo de ladeormabilidad del muro. #n todos los casos se debe procurar que el material de relleno sea granular y dedrenaje libre para evitar empujes idrostáticos que pueden originar uerzas adicionales no deseables.

Las presiones laterales se evaluarán tomando en cuenta los siguientes componentes4

a !resión estática debida a cargas gravitatorias.b !resión orzada determinada por el desplazamiento del muro contra el relleno.

# &ncremento de presión dinámica originado por el eecto s/smico.Las presiones que el suelo ejerce sobre un muro aumentan como las presiones idrostáticas en ormalineal con la proundidad. !ara la determinación del empuje de tierra E se utilizará el mAtodo del luidoequivalente, con expresiones del tipo4

E=( 12 γ . 2) /

@ es la altura del muro, es el peso espec/ico del suelo contenido por el muro, el coeiciente de empuje

de tierra H, se deine como la relación entre el esuerzo eectivo orizontal y el esuerzo eectivo verticalen cualquier punto dentro de la masa de suelo.

/ =σ h

σ v

!ara que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contención deben experimentartraslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura ygeometr/a) del muro y de las caracter/sticas del suelo de undación.

#l movimiento del tope del muro requiere para alcanzar la condición m/nima activa o la condición máximapasiva, un desplazamiento por rotación o traslación lateral de Aste, los valores l/mites dedesplazamiento relativo requerido para alcanzar la condición de presión de tierra m/nima activa o máximapasiva se muestran en la tabla D (**S9+ 066;, L"@%).


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7.1. PRESI'N ESTTIC)

La presión estática puede ser de reposo o activa.

7.1.1. Emp%8e de Reposo9 2uando el muro o estribo está restringido en su movimiento lateral y conormaun sólido completamente r/gido, la presión estática del suelo es de reposo y genera un empuje total EJ;aplicado en el tercio inerior de la altura.

E0=( 12 γ . 2) / 0

HJ es el coeiciente de presión de reposo.

!ara suelos normales o suelos granulares se utiliza con recuencia para determinar el coeiciente deempuje de reposo la expresión de áTy (1HDD)4

/ 0=1−Sen ϕ

7.1.2. Emp%8e )#tivo9 2uando la parte superior de un muro o estribo se mueve Suicientemente comopara que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plástico, la presión estática es activa y genera unempuje total Ea; aplicada en el tercio inerior de la altura. #n la igura 06 se muestra un muro decontención con diagrama de presión activa.

Ea=

(1

2

γ . 2

) / a

Ha es el coeiciente de presión activa.

#l coeiciente de presión activa se puede determinar con las teor/as de 2oulomb o "anTing para suelosgranularesI en ambas teor/as se establecen ipótesis que simpliican el problema y conducen a valoresde empuje que están dentro de los márgenes de seguridad aceptables.

7.1.2.1. E#%a#i6 de Co%!omb9 #n el aFo 188B el rancAs 2oulomb publicó la primera teor/a racionalpara calcular empujes de tierra y mecanismos de alla de masas de suelo, cuya validez se mantiene asta

oy d/a, el trabajo se tituló4 U#nsayo sobre una aplicación de las reglas de máximos y m/nimos a algunosproblemas de #stática, relativos a la *rquitecturaV.


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La teor/a de 2oulomb se undamenta en una serie de ipótesis que se enuncian a continuación4

1. #l suelo es una masa omogAnea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado comopara no considerar presiones intersticiales en Al.

0. La supericie de alla es plana.B. #l suelo posee ricción, siendo el ángulo de ricción interna del suelo, la ricción interna se

distribuye uniormemente a lo largo del plano de alla.D. La cuFa de alla se comporta como un cuerpo r/gido.;. La alla es un problema de deormación plana (bidimensional), y se considera una longitud

unitaria de un muro ininitamente largo.-. La cuFa de alla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo ricción entre Aste

y el suelo, es el ángulo de ricción entre el suelo y el muro.8. La reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, ormará un ángulo con la normal

al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muroes muy lisa ( K J>), el empuje activo act3a perpendicular a ella.

G. La reacción de la masa de suelo sobre la cuFa orma un ángulo con la normal al plano de alla.

#l coeiciente Ha seg3n 2oulomb es4

/ a=Sen

2 (0 +ϕ )

Sen2

0 ! Sen (0 −δ )[1+√ Sen (ϕ+δ ) !Sen (ϕ+ 1 )Sen (0 −δ )!Sen (0 + 1 ) ]

2

Ψ = !ngulo de la cara interna del muro con la )orizontal.β = !ngulo del relleno con la )orizontal.

δ = !ngulo de fricción suelo -muro.

Siguiendo recomendaciones de +erzagi, el valor de δ puede tomarse en la práctica como4

δ =2

3ϕ

Si la cara interna del muro es vertical ( K LJM), la ecuación (-B) se reduce a4

/ a=cos

2 (ϕ )

cos ( δ )[1+√ Sen (ϕ+δ ) !Sen (ϕ− 1 )

cos (δ ) !cos ( 1 ) ]2

Si el relleno es orizontal ( K JM), la ecuación (-D) se reduce a4


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/ a=cos

2 (ϕ )

cos ( δ )[1+√ Sen (ϕ+δ ) !Sen (ϕ )

cos (δ ) ]2

Si no ay ricción, que corresponde a muros con paredes muy lisas ( K JM), la ecuación se reduce a4

/ a=1−Senϕ

1+Senϕ=tan

2(45 2 −ϕ2 )

La teor/a de 2oulomb no permite conocer la distribución de presiones sobre el muro, porque la cuFa detierra que empuja se considera un cuerpo r/gido sujeto a uerzas concentradas, resultantes de esuerzosactuantes en áreas, de cuya distribución no ay especiicación ninguna, por lo que no se puede decir

nada dentro de la teor/a respecto al punto de aplicación del empuje activo.

2oulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una supericie potencialde deslizamiento, pudiAndose calcular el empuje sobre cualquier porción superior del muro Ea, paracualquier cantidad de segmentos de altura de muro.

#ste procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximación que se desee ladistribución de presiones sobre el muro en toda su altura. #sta situación conduce a una distribución depresiones idrostática, con empuje a la altura @( en muros con cara interior plana y con relleno limitadotambiAn por una supericie plana. !ara los casos en que no se cumplan las condiciones anteriores elmAtodo resulta ser laborioso, para acilitarlo.

+erzagi propuso un procedimiento aproximado, que consiste en trazar por el centro de gravedad de lacuFa cr/tica una paralela a la supericie de alla cuya intersección con el respaldo del muro da el punto deaplicación deseado.

#n la teor/a de 2oulomb el Ea act3a ormando un ángulo con la normal al muro, por esta razón estauerza no es orizontal generalmente. #l Ea será orizontal solo cuando la pared del muro sea vertical ( K LJ>) y el ángulo ( K J>). #n tal sentido, las componentes orizontal y vertical del Ea se obtienenadecuando la expresión (-0) seg3n 2oulomb de la siguiente manera4

Ea h=( 12 γ . 2) / a! cosϖ

Ea v=( 12 γ . 2) / a !Senϖ

ϖ=90+δ −ϖ


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7.1.2.2. E#%a#i6 de Raie4 #n el aFo 1G;8, el escocAs W. . 'acquorn "anTing realizó una serie deinvestigaciones y propuso una expresión muco más sencilla que la de 2oulomb. Su teor/a se basó en lassiguientes ipótesis4

1. #l suelo es una masa omogAnea e isotrópica.0. o existe ricción entre el suelo y el muro.B. La cara interna del muro es vertical ( K LJM).D. La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inerior de la altura.;. #l empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la supericie del terreno, es decir, orma un

ángulo con la orizontal.

#l coeiciente Ha seg3n "anTine es4

/ a=cos 1 ! cos 1−√ cos2 1−cos2ϕ

cos 1+√ cos2 1−cos

2ϕ

Si en la ecuación (86), la inclinación del terreno es nula ( K JM), se obtiene una ecuación similar a la de2oulomb (ecuación --) para el caso particular que ( K K JM K LJM ), ambas teor/as coinciden4

/ a=1−Senϕ

1+Senϕ=tan

2(45 2 −ϕ2 )

!ara que la ipótesis de un muro sin ricción se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, estacondición casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que están del lado

de la seguridad. #n el caso de empuje activo la inluencia del ángulo es pequeFa y suele ignorarse en lapráctica.

#n la teor/a de "anTine, se supone que la cara interna del muro es vertical ( K LJM), y que el empuje detierras es paralelo a la inclinación de la supericie del terreno, es decir, orma un ángulo con laorizontal, es este sentido, esta uerza no es siempre orizontal. Las componentes orizontal y verticaldel Ea se obtienen adecuando la expresión.

"anTine de la siguiente manera4

Eah=( 12 γ . 2) / a! cos 1

Eav=(12 γ . 2) / a !Sen 1

7.2 E+P/GE P)SIAO9 2uando un muro o estribo empuja contra el terreno se genera una reacción que sele da el nombre de empuje pasivo de la tierra Ep, la tierra as/ comprimida en la dirección orizontal originaun aumento de su resistencia asta alcanzar su valor l/mite superior Ep, la resultante de esta reacción del


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suelo se aplica en el extremo del tercio inerior de la altura, la igura 01 muestra un muro con diagrama depresión pasiva.

E "=( 12 γ . 2) / "

Pp es el coeicnte de presión pasiva

La presión pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes expresiones4

1.$ # coeiciente Pp adecuando la ecuación de 2oulomb es

/ "=Sen

2 (0 −ϕ )

Sen20! Sen (0 +δ )

[1−

√ Sen (ϕ+δ ) !Sen (ϕ+ 1 )Sen (0 +δ ) !Sen (0 + 1 ) ]

2

0.$ 2uando de ignora los ángulos δ, β, ψ en la ecuación (88) se obtiene la del coeiciente Pp seg3n"anTine4

/ "=1+Senϕ

1−Senϕ=tan

2(45 2 +ϕ2 )

7.(. INCRE+ENTO DIN)+ICO DE PRESION POR E& EFECTO SIS+ICO

Los eectos dinámicos producidos por los sismos se simularán mediante empujes de tierra debidos a lasuerzas de inercia de las masas del muro y del relleno. Las uerzas de inerciase determinarán teniendo encuenta la masa de tierra apoyada directamente sobre la cara interior y zapata del muro con adición de lasmasas propias de la estructura de retención. #l empuje s/smico generado por el relleno depende del nivelde desplazamiento que experimente el muro. Se considerará un estado activo de presión de tierrascuando el desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si eldesplazamiento de la corona del muro está restringido, el empuje s/smico se calculará con la condición detierras en reposo. #l estado pasivo de presión de tierras solo puede generarse cuando el muro tengatendencia a moverse acia el relleno y el desplazamiento sea importante.

7.(.1. I#remeto Di>mi#o de! Emp%8e de Reposo9 Si el suelo está en la condición de reposo, loseectos s/smicos incrementan la presión de reposo sobre la estructura. La propuesta de orma para el%iseFo Sismorresistente de !uentes (1HG8), indica que se puede adoptar un diagrama de presióntrapezoidal con ordenadas superior en el tope del muro ?s, y ordenada inerior en la base del muro ?i.

La igura 00 muestra un muro con diagrama de presión estática mas incremento dinámico del empuje dereposo.

σ xs=1.5 ! -0 ! γ ! .

σ xi=0 .5 ! -0! γ ! .


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#l incremento dinámico del empuje de reposo DEJ se aplicará a 6,-6 9 desde la base del muro y sedeterminará con la expresión4

3 4E0= -

0!γ !.

)J es la aceleración del suelo seg3n el mapa de zoniicación s/smica de cada pa/s, en #cuador losvalores de )J son los indicados por la norma &# (2.&.#$ 1H8H), ver anexo *.

7.(.2. I#remeto Di>mi#o de! Emp%8e )#tivo9 2uando el muro de contención es suicientementelexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presión activa se incrementa bajola acción de un sismo. #ste aumento de presión se denomina incremento dinámico del empuje activo DEa.

#l #urocódigo G propone calcular el coeiciente de presión dinámica activa Has a partir de la órmula de'ononobe$Tabe, este coeiciente incluye el eecto estático más el dinámico, aplicando la uerza total enun mismo sitio, sin embargo, considerando que la cuFa movilizada en el caso dinámico es un triángulo

invertido con centro de gravedad ubicado a 0=B de la altura, medidos desde la base, se separa el eectoestático del dinámico por tener dierentes puntos de aplicación. #l incremento dinámico del empuje activose puede determinar mediante la siguiente expresión4

3 4Es=( 12 γ . 2) ! ( / a s− / a )! (1−5 sv )

!ara β X ϕ $ θ

/ a s=Sen

2 (0 +ϕ−6 )

cos6!Sen2

0 ! Sen (0 −δ −6 )

[1−

√ Sen (ϕ+δ ) !Sen (ϕ− 1−6 )Sen (0 −δ −6 ) !Sen (0 + 1 ) ]

2

!ara β Y ϕ O θ

/ as= Sen

2 (0 +ϕ−6 )

cos6!Sen2

0 !Sen (0 −δ −6 )

6=arctan

(

5 sh

1−5 sv

)


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5 sh=0.50 -0

5 s v=0.705 sh

Pas 5 2oeiciente de presión dinámica activa.2s 5 2oeiciente s/smico orizontal.2sv 5 2oeiciente s/smico vertical.

7.(.(. I#remeto Di>mi#o de! Emp%8e Pasivo9 #l empuje pasivo se incrementa cuando ocurre unsismo, este aumento de presión se denomina incremento dinámico del empuje pasivo DEp, la resultantede este incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura de relleno en condición pasiva, medida

desde la base del muro.

3 4E "=( 12 γ . 2) ! ( / "s− / " )! (1−5 sv)

/ " s=Sen

2 (0 +6−ϕ)

cos6!Sen2

0! Sen (0 +δ +6 )[1−√Sen (ϕ+δ ) !Sen (ϕ+ 1−6 )Sen ( 0 +δ +6 ) !Sen (0 + 1 ) ]

2

Pps es el coeiciente de presión dinámica pasiva

Q. +/ROS CON SOBREC)R) /NIFOR+E#n ciertas ocasiones los muros de contención tienen que soportar sobrecargas uniormes ; originadaspor el tráico o por depósitos de materiales en la supericie, incrementando la presión sobre el muro.

#l procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniorme es trasormarla en una porción detierra equivalente de altura @s; con peso espec/ico similar al del suelo de relleno . La altura @s secoloca por encima del nivel del suelo contenido por el muro.


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. s=#

γ

@recuentemente se a usado una altura de relleno equivalente a carga viva de -6 cm o 0 pies, indicadapor la norma **S9+ 0660, la norma **S9+ 066; L"@% indica valores de relleno equivalentes asobrecarga veicular que var/an con la altura del muro.

#l empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teor/as estudiadas,resulta ser4

Es=( 12 γ . ) ! ( . +2 . s ) ! /

#ste empuje estará aplicado en el centroide del área del trapecio de presiones o en su deecto en cada

uno de los centroides particulares de cada igura que conorma el prisma de presiones indicado en laigura 0;.

#l momento de volcamiento con sobrecarga 'vs4

M vs=( 16 γ . 2) ! ( . +3 . s ) ! /

Ejercicio 1:$uro en voladizo

Ejercicio 2:


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$uro con contrafuerte.

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