HBMT 3103 TEACHING OF ELEMENTARY MATHEMATICS PART III
HBMT 3103 TEACHING OF ELEMENTARY MATHEMATICS PART IIISUZIE BINTI
ABDULLAH780328135428001,
PENYERAHAN DAN PENILAIAN TUGASAN
JANUARI 2014
HBMT 3103
TEACHING OF ELEMENTARY MATHEMATICS PART III
NAMA: SUZIE BINTI ABDULLAH
NO KAD PENGENALAN: 780328-13-5428
NO MATRIKS: 780328135428001
NO TEL: 019-8708788
EMAIL: [email protected]
PUSAT PEMBELAJARAN : OPEN UNIVERSITY MALAYSIA (OUM)
E-TUTORENCIK AZMAN BIN ISMAIL
ISI KANDUNGAN
BIL TAJUK MUKA SURAT
1.0 PENDAHULUAN .3-4
2.0 ALGORITMA BERTULIS STANDARD
2.1 Algoritma Penambahan 5-6 2.2 Algoritma Penolakan 7
2.3 Algoritmaa Pendaraban ..8-9 2.4 Algoritma Pembahagian
.10
3.0 CADANGAN ALGORITMA ALTERNATIF
3.1 Algoritma Alternatif Tolak .11-12
3.2 Algoritma Alternatif Bahagi .13
4.0 PERANAN ALGORITMA .14-15
5.0 PENILAIAN
5.1 Kajian Literatur ..16 5.2 Penggunaan Algoritma Alternatif
..17
5.3 Pandangan Rakan Berpengalaman .18
6.0 KESIMPULAN .19
RUJUKAN ..20
1.0 PendahuluanMata pelajaran matematik merupakan satu mata
pelajaran yang seringkali dikatakan killer subject. Fenomena ini
sering berlaku di sekolah ketika tibanya musim peperiksaan umum
seperti UPSR, PMR,SPM atau STPM. Apabila ini berlaku maka akan
berhempas pulaslah semua guru yang mengajar dan murid yang akan
menghadapi peperiksaan tersebut. Beberapa bulan sebelum peperiksaan
pasti banyak kelas tambahan, kelas tusyen dan kelas bimbingan atau
pemulihan termasuk pelbagai program lain disediakan yang perlu
murid hadiri untuk melengkapkan diri sebagai persediaan sebelum
menghadapi tarikh peperiksaan. Namun ada ketikanya usaha ini hanya
sia-sia jika murid tidak mempunyai konsep asas yang kukuh bagi mata
pelajaran tersebut khasnya matematik. Tidak dapat dinafikan bahawa
konsep asas di dalam matematik adalah sangat penting dalam proses
pembelajaran. Apabila murid telah menguasai konsep asas maka
barulah dia boleh mengaplikasikan pengetahuannya di dalam kehidupan
seharian. Semua guru sedia maklum bahawa pengetahuan merupakan
sesuatu yang tidak boleh dipindahkan dari seseorang kepada
seseorang yang lain sebaliknya ia hanya boleh dibina oleh murid itu
sendiri melalui proses berinteraksi dengan persekitaran
pembelajaran. Menurut Mohd Salleh Abu (1991), seseorang pelajar
yang tidak menunjukkan penguasaan konsep dan kemahiran matematik
akan menghadapi masalah pemahaman matematik kerana ia merupakan
perkara penting dalam pembelajaran matematik. Menurut Laporan
Jemaah Nazir (1988), menyatakan kefahaman pelajar terhadap konsep
matematik banyak dipengaruhi oleh cara penyampaian dan pengkaedahan
pengajaran. Menurut Skemp (1989) pula, pembentukan konsep harus
wujud dalam pemikiran pelajar itu sendiri dan kita tidak boleh
melakukan untuknya. Apa yang pendidik boleh lakukan adalah membantu
dalam proses pembentukan kefahaman.Setiap kemahiran yang
disampaikan kepada murid diharap dapat membantu murid menyelesaikan
masalah harian yang berkaitan dengan matematik. Terutamanya seperti
konsep membuat pengganggaran. Ramai di kalangan masyarakat kini
masih bermasalah di dalam membuat anggaran. Inilah salah satu sebab
berlakunya perbelanjaan terlebih budget, mudah ditipu di dalam
urusniaga dan sebagainya. Oleh itu konsep membuat anggaran tersebut
telah diperkenalkan kepada murid seawal tahun 1 lagi.2.0 Algoritma
Bertulis StandardSukatan pelajaran matematik tahun tiga
mengkehendaki murid mempelajari nombor bulat sehingga 10 000.
Konsep nombor yang dipelajari termasuk mengetahui nilai tempat
serta membundar nombor sehingga 10 000. Bagi tajuk penambahan dan
penolakan, murid telah mempelajari kemahiran tersebut semasa tahun
satu dan dua. Namun bagi tahun tiga pula murid perlu menambah dan
menolak nilai nombor yang lebih besar. Berikut merupakan contoh
algoritma yang sering digunakan di dalam pengajaran matematik di
sekolah rendah mengikut empat operasi asas matematik bagi sukatan
pelajaran matematik tahun tiga.
2.1 Algoritma Bertulis Standard Penambahan.Topik tambah bagi
tahun tiga, murid belajar menambah nombor sehingga 10 000. Menambah
nombor melibatkan penambahan tanpa mengumpul semula dan dengan
mengumpul semula. Biasanya menambah tanpa mengumpul semula tidak
memberi banyak masalah kepada murid, tetapi apabila penambahan
melibatkan pengumpulan semula, ia akan mula membuatkan murid rasa
sukar mengira. Berikut ialah dua algoritma yang biasa digunakan
untuk mengajar tambah dengan mengumpul semula. ri ra pu sa 1
1Algoritma 1: 1 5 6 8 1 5 6 8 + 1 2 6 1 + 1 2 6 1 2 8 2 9 2 8 2
9
Kaedah ini merupakan kaedah yang paling lazim digunakan oleh
guru untuk mengajar murid di sekolah. Kaedah ini memerlukan guru
menekankan konsep nilai tempat terlebih dahulu kepada murid.
Penambahan bagi kaedah ini memerlukan murid menambah dari nilai
tempat sa terlebih dahulu dan kemudian nilai tempat puluh (pu),
ratus (ra) dan ribu (ri). Contoh yang diberikan bagi algoritma 1di
dalam rajah 1 di atas ialah 1568 + 1261=Nilai tambah nombor di
tempat : sa ialah 8+1 = 9 pu ialah 6+6=12 ra ialah 5+2=7 ri ialah
1+1=2Nilai tambah yang menjadi masalah kepada murid ialah nilai di
tempat puluh iaitu 6+6=12. Algoritma 1 ini menunjukkan hasil tambah
digit 6 dan 6 ialah 12. Oleh itu digit 2 dikekalkan dibawah nilai
tempat puluh manakala 1 akan dipindahkan pada nilai ratus dan
menjadikan nilai di tempat ratus menjadi 1+5+2=8. Maka dengan itu
jawapan bagi soalan tersebut ialah 2829.Algoritma 2: 1 5 6 8 + 1 2
6 1 9 1 2 0 7 0 0 2 0 0 0 2 8 2 9 Penyelesaian bagi algoritma 2
pula, nombor telah dipecahkan kepada nilai-nilai digit mengikut
nilai tempatnya masing-masing dan juga dimulakan dari nilai tempat
sa. Iaitu seperti, 8+1=9 6+6 menjadi (60+60) =120 5+2 menjadi
(500+200)=700 1+1 menjadi (1000+1000) =2000Setelah nilai setiap
digit dipecahkan maka barulah ia ditambahkan dan memberikan jawapan
2000 + 700 + 120 + 9 = 2829
2.2 Algoritma Bertulis Standard Penolakan.Bagi tajuk tolak di
dalam sukatan pelajaran tahun tiga, murid diajar menolak nombor
sehingga 10 000. Sama seperti masalah di dalam tajuk tambah murid
sering menghadapi masalah di dalam kemahiran menolak dengan
mengumpul semula. Mengajar murid di dalam tajuk tolak juga, guru
mempunyai algoritma bertulis standard yang lazim digunakan. Bagi
penolakan, terdapat dua jenis algoritma bertulis standard yang
biasa digunakan semasa mengajar. 5 13Algoritma 1: 2 6 3 7 - 1 8 0 2
4 5 7 Bagi algoritma 1 ini, penolakan juga dimulakan dengan nilai
tempat sa iaitu 7-0=7. Namun setelah menolak digit di tempat puluh,
murid sering keliru kerana mereka hanya tahu syarat asas menolak
ialah menolak digit besar dengan digit kecil. Maka di sini guru
akan menerangkan bahawa 3 tidak boleh menolak 8, jadi digit 3 mesti
meminjam dari digit 6 yang berada di nilai tempat ratus. Setelah
itu 3 akan menjadi 13 dan barulah ia boleh menolak 13 dengan 8 yang
memberi hasil tolak 5. Oleh kerana 6 telah meminjamkan 1 nilai
mewakili 100 kepada 3, maka 6 akan tinggal 5. Setelah itu hasil
tolak 5 dengan 1 akan menjadi 4. Nilai di tempat ribu pula iaitu 2
tolak sifar menjadi 2. Akhir sekali hasil tolak kedua-dua nombor
tersebut ialah 2457.
5 10Algoritma 2: 2 6 3 7 - 1 8 0 (10-8)+3 = 5 2 4 5 7 Bagi
algoritma penolakan kedua ini, tidak banyak berbeza dari algoritma
yang pertama tadi. Penolakan di nilai tempat sa, ratus dan ribu
adalah sama dan ia cuma berlainan penolakan di nilai tempat puluh
iaitu 10 di tolak dahulu dengan 8 dan hasil tolak kemudian ditambah
dengan 3 dan memberi hasilnya 5. Nombor 10 tidak dikumpul dengan 3
menjadi 13 kerana ia akan menambah kesukaran murid untuk menolak 13
dengan 8. Namun bila nombor 10 dikekalkan lebih mudah bagi murid
menolak 10 dengan 8 dan seterusnya menambah semula dengan angka 3
yang tertinggal.
2.3 Algoritma Bertulis Standard PendarabanTajuk darab bagi murid
tahun tiga, mereka dikehendaki mempelajari pendaraban dari sifir 6
hingga sifir 9. Sejak dahulu lagi murid-murid sering menghadapi
masalah apabila guru mula mendedahkan murid dengan topik ini. Topik
ini dikatakan paling sukar dikuasai atas sebab kesukaran murid
menghafal sifir. Namun, guru harus sentiasa sedar bahawa sifir
merupakan nadi kepada matematik kerana setiap topik, penyelesaian
dan pengiraan di dalam matematik hampir keseluruhannya melibatkan
sifir. Jika dari awal murid tidak ditekankan untuk menguasai sifir,
maka akan sukarlah bagi murid tersebut menguasai matematik.
Terdapat tiga algoritma pendaraban yang telah biasa guru gunakan
bagi memudahkan pemahaman murid.
3 1 3 1Algoritma 1: 1 6 3 1 6 3 6 3 = 18 6 6=(36 + 1) =37 6 6 6
1=(6+3)=9 9 7 8 9 7 8
Algoritma yang pertama ini ialah yang biasa digunakan di dalam
topik pendaraban. Seperti contoh di atas,nombor akan mula di darab
dari nilai tempat sa iaitu 6x3=18. Hasil darabnya 18 akan dikumpul
nilai puluhnya iaitu 1 di nilai tempat puluh. Seterusnya pendaraban
diterusnya dengan mendarab digit di tempat puluh iaitu 6x6 yang
memberi hasil darab 36 dan kemudian ditambah dengan 1 yang dikumpul
dari sa tadi. Dan begitulah seterusnya langkah mendarab dengan
mengumpul hasil darab ke nilai tempat seterusnya sehingga habis.
Algoritma 2: 1 6 3 6 1 8 hasil darab digit sa ditulis berakhir di
sa 3 6 hasil darab digit puluh ditulis berakhir di puluh + 6 hasil
darab digit ratus ditulis berakhir di ratus 9 7 8
Bagi algoritma 2 ini, murid-murid perlu mahir dengan nilai
tempat. Setiap hasil darab digit tidak lagi dikumpul di atas nilai
tempat seterusnya tetapi ditulis terus di bawahnya. Namun kedudukan
jawapan bagi hasil darab nombor harus ditulis di kedudukan yang
betul supaya hasil tambah semua jawapan pada akhir nanti tidak
salah.
Algoritma 3 : 1 6 3 61 8 36 3 6 0 606 + 6 0 0 1006 9 7 8
Algoritma 3 terdapat persamaan dengan algoritma 2. Namun bagi
algoritma ini murid harus ditekankan nilai setiap digit. Soalan
yang diberikan 163 merupakan 100 + 60 + 3. Maka apabila didarab ia
menjadi 1006=600, 606=360 dan 36=18. Maka seterusnya jawapan
menjadi 600+360+18=978.
2.4 Algoritma Bertulis Standard PembahagianTopik pembahagian
bagi tahun 3 juga merangkumi pembahagian yang melibatkan fakta asas
darab sifir 6 hingga 9. Jika murid tidak dapat menguasai
pendaraban, sudah pasti pembahagian juga tidak mampu dilakukan.
Algoritma pembahagian pula lazimnya terdapat dua jenis seperti
berikut.Algoritma 1: 1 2 3 8 9 8 5 - 8 1 8 - 1 6 2 5 - 2 4 1
bakiAlgoritma 1 ini adalah yang paling lazim digunakan semasa
mengajar tajuk bahagi. Kaedah ini dinamakan pembahagian panjang.
Pembahagian dimulakan dari kiri ke kanan bermula dengan membahagi
digit 9 dengan 8. Murid perlu mencari nombor gandaan 8 yang paling
hampir dengan 9 dan jawapannya ialah 1. Seterusnya nilai
dipindahkan ke bawah dan murid perlu mencari nombor gandaan 8 yang
hampir dengan 18. Pengiraan diteruskan sehingga habis dan tidak
boleh dibahagi lagi seperti contoh di atas yang memberi jawapan 123
dengan baki sebanyak 1.
3 2 0 jawapan: 123Algoritma 2 : 1 0 0 8 9 8 5 - 8 0 0 1008 1 8 5
- 1 6 0 208 2 5 - 2 4 38 1 baki
Algoritma 2 pembahagian pula mengkehendaki murid membahagi
nombor mengikut nilai digit. Contoh yang diberikan ialah 9858.
Pembahagian dimulakan dengan membahagi nombor 900 dengan 8 yang
memberi jawapan 100. Seterusnya baki selepas ditolak ialah 185
dibahagi 8. Setelah itu gandaan 8 iaitu 20 memberi jawapan 160 yang
paling hampir menolak 185. Kemudian baki selepas ditolak iaitu 25
pula ditolak dengan 3 gandaan 8 dengan jawapannya 24. Akhir sekali
hasil tolak akan memberi baki terakhir 1 yang tidak mencukupi untuk
ditolak lagi. Maka jawapan bagi 9858 ialah 123 baki 1.
3.0 Cadangan Algoritma Alternatif.Sukatan pelajaran matematik
sekolah rendah keseluruhannya bermula dengan pengenalan kepada
nombor bulat dan seterusnya akan diikuti dengan empat operasi asas
yang sangat penting di dalam matematik iaitu operasi tambah, tolak,
darab dan bahagi. Semakin meningkat tahun murid, semakin besarlah
nombor yang perlu dipelajari. Namun begitu setiap operasi yang
perlu dipelajari saling berkaitan dan berkesinambungan tahun demi
tahun. Bagi algoritma alternatif untuk tugasan ini, saya telah
memilih dua operasi daripada empat operasi yang penting iaitu
operasi tolak dan bahagi. Berikut merupakan algoritma alternatif
yang saya cadangkan.3.1 Algoritma Alternatif Tolak.Kemahiran:
Menolak sebarang nombor dalam lingkungan 10 000 dengan mengumpul
semula.Kaedah: Kawan Sepuluh
1) Murid perlu mengenali dan menghafal nombor yang ditambah atau
diganding memberi hasil 10.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 memberi hasil 9 8 7 6 5 4 3 2 1 tambah 10
Contoh: Kawan kepada 1 ialah 9 Kawan kepada 2 ialah 8 5 3 Contoh
soalan 1: 1 6 4 2 2 + 3=5 *(Kaedah kawan digunakan 6 (4) 7 (3)
apabila nilai digit di atas tidak 1 5 7 5 mencukupi untuk menolak
digit di bawah)2) Contoh soalan diberikan 1642 ditolak dengan 67.
Nombor akan ditulis di dalam algoritma bertulis standard seperti
biasa.3) Penolakkan bermula dari nilai tempat sa. 2 tidak mencukupi
untuk menolak 7. Maka 2 perlu meminjam dari 4.4) Setelah nilai 4
dipinjam ia perlu dipalangkan dan ditulis nilai yang tinggal iaitu
3 di atasnya. 5) Nilai 10 yang dipinjam dari 4 tidak perlu ditulis
di atas 2 seperti kebiasaan. Tetapi guru perlu meminta murid
mencari kawan kepada 7. Jika telah pasti kawan kepada 7 ialah 3
maka tulis 3 dalam kurungan disebelah 7. Kaedah kawan digunakan
apabila nilai digit di atas tidak cukup untuk menolak digit di
bawah sahaja.6) Setelah kawan telah dikenalpasti, barulah 2 tadi
ditambah dengan kawan kepada 7 iaitu 3. Ia akan memberi hasil 5.
Maka 5 ditulis di tempat jawapan di bawah nilai tempat sa. 7) Di
nilai tempat puluh pula ialah 3 ditolak 6. 3 tidak mencukupi untuk
menolak 6 maka murid perlu mencari kawan kepada 6 iaitu 4 ditulis
dalam kurungan sebelah 6. Maka 4 ditambah dengan 3 menjadi 7. 8)
Nilai di tempat ratus dan ribu ditolak seperti biasa. Maka jawapan
bagi 1642-67=15759) Pengukuhan kaedah boleh dilakukan dengan
meneliti contoh lain di bawah.
Contoh soalan 2: 2 4 6 3 5 7 7 8(2) 8 (2) 8(2) 2 6 8 9 Contoh
soalan 3: 4 3 1 5 4 2 0 3 7(3) 5 (5) 2(8) 1 6 6 8
3.2 Algoritma Alternatif BahagiKemahiran: Membahagi sebarang
nombor melibatkan sifir darab 6,7, 8 dan 9.Kaedah : Bahagi
Sembilan.
1) Kaedah ini sangat sesuai bagi sebarang nombor yang dibahagi
dengan 9 sama ada tanpa baki atau dengan baki.2) Kaedah ini tidak
memerlukan murid menggunakan kaedah bahagi panjang yang biasanya
diajar di sekolah. Kaedah ini adalah kaedah cepat membahagi
sebarang nombor dengan 9.
Contoh soalan 1: 1 3 5 9 3+1 5+4 9 9 = 1 1 4 9 + 1 Jawapan: 1
53) Soalan contoh yang diberi ialah 135 dibahagi dengan 9. 4)
Pertama turunkan 1 ke bawah. Kemudian tambahkan 1 dengan digit
seterusnya iaitu 3 dan jawapannya iaitu 4 ditulis di bawah
bersebelahan 1 tadi. 5) Kemudian tambah pula 4 dengan digit
seterusnya iaitu 5 dan jawapannya iaitu 9 ditulis di bawah tetapi
lebih jauh jaraknya. 6) Jawapan bagi digit terakhir akan dibahagi
dengan 9 iaitu 99=1. 7) Akhir sekali 1 akan ditambah pula dengan1 4
tadi. Maka jawapan bagi soalan tersebut ialah 15.8) Pengukuhan
kaedah boleh dilakukan dengan meneliti contoh lain di bawah. Contoh
soalan 2: 4 5 5 9 4+5 5+9 14 9 = 1 baki 5 4 9 14 + 1 Jawapan: 5 0
baki 5
4.0 Peranan Algoritma Alternatif4.1 Algoritma Alternatif Tolak.
Penggunaan algoritma alternatif tolak yang telah dicadangkan
sebelum ini sangat sesuai bagi murid tahap lemah dan sederhana di
dalam operasi tolak. Setelah meneliti hasil kerja murid,
kebanyakkan murid bermasaalah di dalam kemahiran mengumpul semula.
Dengan kaedah kawan sepuluh tersebut, ia lebih mudah bagi murid.
Saya cadangkan kaedah ini kerana melihat kepada kebiasaan murid
menggunakan jari tangan untuk mengira. Seperti semua maklum jari
kita secara normalnya ada sepuluh sahaja. Apabila nombor yang
ditambah atau ditolak melebihi angka sepuluh, murid akan
terkial-kial untuk mengira dengan jarinya kerana nilai tersebut
telah melebihi bilangan jarinya. Contoh soalan : 4 3 1 5 4 2 0 3
7(3) 5 (5) 2(8) 1 6 6 8Apabila menggunakan kaedah ini murid hanya
perlu menghafal kawan sepuluh. Digit yang ditambah setelah mencari
kawan sepuluh juga hanya tambah di dalam lingkungan 10 seperti
contoh di atas. Maka ia lebih memudahkan murid untuk mengira. Namun
begitu, semasa mengajar kaedah ini, tanda kurungan bagi kawan
setiap digit tersebut harus ditekankan dan wajib ditulis. Ini bagi
mengelakkan murid melakukan kesilapan semasa menambah bagi mencari
jawapannya nanti.Kaedah kawan sepuluh ini sebaik-baiknya
diperkenalkan semasa murid di tahun 1 lagi. Ini kerana ia amat
bermanfaat digunakan di dalam pengiraan. Bagi membiasakan murid,
guru perlu menyoal 5 minit sebelum p&p setiap hari secara
spontan tentang kawan sepuluh kepada murid supaya murid betul-betul
hafal nombor kawan sepuluh tersebut. Setelah murid mahir, guru
boleh meningkatkan nilai angka seperti 12-4, 15-7, 11-9 dan
sebagainya. Dengan cara ini murid akhirnya pasti boleh mengira
secara mental penolakan yang mudah tersebut.Kaedah penolakan kawan
sepuluh ini juga kurang mengelirukan murid kerana murid tidak perlu
melihat angka yang besar di atas semasa menolak seperti contoh di
bawah. Contoh soalan: 2 10 11 15 3 1 2 5 - 1 5 6 8 1 5 5 7
4.2 Algoritma Alternatif Bahagi Penggunaan algoritma alternatif
bahagi yang telah dicadangkan sebelum ini sangat sesuai bagi murid
tahap sederhana di dalam operasi bahagi. Kaedah ini sangat sesuai
untuk pembahagian melibatkan sifir 9. Kebanyakkan murid bermasaalah
apabila membahagi melibatkan digit besar seperti 9. Ini disebabkan
murid sukar menghafal sifir 9. Dengan kaedah ini murid hanya perlu
membahagi nilai yang mudah sahaja dengan 9 iaitu di pengakhiran
langkah seperti contoh di bawah. Soalan contoh: 4 5 5 9 4+5 5+9 14
9 = 1 baki 5 4 9 14 + 1 Jawapan: 5 0 baki 5 Melihat kepada contoh
tersebut murid hanya perlu membahagi 14 dengan 9 yang memberi
jawapan 1 baki 5. Selain itu murid juga perlu menambah
nombor-nombor mudah seperti 4+5, 5+4 dan akhir sekali 49+1.
Penambahan mudah sebegini sudah pasti tidak sukar bagi murid tahap
sederhana atau tahap lemah sekali pun. Semasa menggunakan kaedah
ini guru harus menekankan penggunaan anak panah yang menunjukkan
langkah kerja bagi penyelesaian soalan tersebut. Ia bagi
mengelakkan tiada digit yang tertinggal semasa menambah. Dengan
menggunakan kaedah tersebut ia boleh mengukuhkan kemahiran menambah
murid. Apabila telah mahir murid dengan mudah membuat pengiraan
mental semasa menambah dua digit. Kaedah ini tidak memerlukan murid
membahagi secara panjang yang boleh mengelirukan murid untuk
mencari hasil darab dan tolak sekaligus seperti contoh di bawah.
Selain itu, murid juga sering keliru semasa menulis kedudukan
nombor dan ini menyebabkan murid memberi jawapan yang salah semasa
menjawab soalan. Soalan contoh: 1 0 9 9 9 8 5 - 9 8 - 0 8 5 - 8 1 4
baki
5.0 Penilaian5.1 Kajian Literatur Mengikut definisi Lester
(1970-an), masalah merupakan suatu situasi apabila seseorang
individu atau berkumpulan itu dikehendaki melaksanakan kerja
penyelesaiannya. Mereka perlu tentukan strategi dan kaedah
penyelesaian sebelum kerja penyelesaian dilakukan. Strategi masalah
harus melibatkan pelaksanaan suatu set aktiviti yang boleh memberi
penyelesaiannya. Oleh itu, bagi menyelesaikan sesuatu masalah
matematik murid perlu mengetahui beberapa strategi dan kaedah yang
paling mudah difahami untuk digunakan sebagai langkah bagi
menyelesaikan masalah matematik tersebut. Menurut Faridah (2006)
proses pengajaran dan pembelajaran matematik seharusnya dapat
membentuk kefahaman matematik dengan lebih menyeluruh kepada
pelajar dimana mereka mampu menzahirkan kefahaman mereka ke dalam
pelbagai situasi yang berbeza dan berkomunikasi secara bertulis
atau lisan dengan penuh keyakinan. Kajian Schickedanz et all (1977)
dan laporan Cockcroft (1984) menunjukkan manusia menggunakan
matematik untuk menerangkan semua unsur-unsur dalam alam,
perdagangan, industri, mengembangkan logikal seseorang dan
digunakan dalam aktiviti harian. Asas yang kukuh dalam aritmetik
membolehkan individu menguasai bidang matematik seterusnya
memajukan diri dalam bidang pekerjaan professional. Maka dengan ini
semua ahli masyarakat perlu berkebolehan dalam aritmetik demi untuk
menghadapi masa depan yang lebih cemerlang. Hasil daripada
kajian-kajian tersebut menunjukkan bahawa pentingnya matematik dan
murid perlu diajar dengan cara penyelesaian dengan kaedah-kaedah
yang sesuai dan berkesan agar murid mampu menguasai konsep
matematik dengan baik seterusnya dapat mengaplikasikan konsep
tersebut di dalam kehidupan seharian mereka.
5.2 Penggunaan algoritma alternatif. Setelah menggunakan kaedah
algoritma alternatif seperti yang telah diterangkan sebelum ini,
saya mendapati murid dapat menolak nombor dengan lebih baik dan
teratur. Kaedah kawan sepuluh tersebut sangat membantu dan
memudahkan murid mengira, dan bukan sahaja murid dapat memberi
jawapan dengan betul tetapi murid juga mampu menjawab beberapa
soalan dalam masa yang lebih singkat. Murid tidak lagi mengalami
kesukaran menolak nombor-nombor besar kerana mereka hanya perlu
ingat nombor kawan sepuluh yang mudah dan senang. Berikut merupakan
contoh latihan menolak murid tahun tiga yang saya telah
rakamkan.
Bagi kaedah bahagi 9 juga, murid telah dapat membahagi sebarang
nombor dengan digit 9 dengan lebih mudah. Murid tidak lagi
menghadapi kesukaran membuat cara bahagi panjang yang sering
mengelirukan dan mudah untuk murid melakukan kesilapan semasa
membahagi dengan kesilapan nilai tempat. Oleh itu, apabila
menggunakan kaedah ini, murid lebih seronok dan tidak terasa
tekanan dan sukar untuk mencari hasil bahagi. Berikut merupakan
latihan bahagi 9 yang murid telah lakukan yang sempat saya
rakamkan.
5.3 Pandangan rakan berpengalaman. Kaedah algoritma alternatif
yang telah saya cadangkan tersebut telah saya perkenalkan kepada
beberapa orang rakan yang memang telah berpengalaman di dalam
mengajar matematik kepada murid tahap 1. Menurut mereka, kaedah
tersebut sangat berkesan terutama sekali penolakan dengan kaedah
kawan sepuluh tersebut. Ia boleh digunaka untuk mengajar murid di
tahun 1 juga kerana ia sangat mudah dan berkesan. Salah seorang
rakan saya telah mempraktikkan penolakan kawan sepuluh tersebut
dengan murid tahun 1 dengan memudahkan sedikit aras iaitu
menggunakan nombor yang lebih mudah mengikut sukatan tahun 1.
Apabila beliau melihat hasil kerja murid, beliau dapati murid lebih
mudah faham dan dapat memberikan jawapan yang dikehendaki dengan
betul. Beliau berharap di masa akan datang kaedah kawan sepuluh ini
diperkenalkan lebih awal kepada murid-murid dan bermula dari tahun
1. Namun begitu, kaedah bahagi 9 walaupun tidak sesuai untuk nombor
yang lebih kecil namun ia sangat sesuai digunakan bagi murid di
tahap 2 iaitu murid tahun 4, 5 dan 6. Nombor-nombor besar yang
dibahagi dengan 9 akan dapat dibahagi dengan lebih mudah dan
senang. Berikut merupakan latihan murid tahun 1 yang telah saya
rakamkan.
6.0 Kesimpulan Matlamat matematik sekolah rendah ialah untuk
membina dan mengembangkan kefahaman murid dalam konsep nombor dan
kemahiran asas mengira (Kementerian Pendidikan Malaysia 1995).
Matematik memberi tumpuan kepada kemahiran mengira merangkumi empat
operasi asas iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi dalam
penyelesaian masalah harian secara berkesan dan penuh
tanggungjawab. Kebolehan murid menyelesaikan masalah matematik
merujuk kepada kemampuan murid menyelesaikan masalah matematik yang
merangkumi masalah rutin dan masalah bukan rutin. Menurut Aziz
(2002), sekiranya penyelesaian masalah hanya mengaplikasikan
algoritma yang telah dipelajari, maka ia disebut sebagai masalah
rutin. Sekiranya murid perlu berfikir secara mendalam untuk
mengaplikasikan konsep asas matematik untuk menyelesaikan masalah
yang diberikan maka ia dinamakan masalah bukan rutin. Masalah yang
berkait dengan Kurikulum Sekolah rendah lazimnya merupakan masalah
rutin yang berbentuk masalah bersimbol dan masalah berayat (Ong
& Yong 2003). Kelemahan murid di dalam matematik adalah
berpunca daripada lemahnya murid berfikir untuk menyelesaikan
sesuatu masalah matematik yang diberikan. Murid tidak mampu
mengaplikasikan konsep matematik yang telah dipelajari di dalam
langkah penyelesaian sesuatu masalah. Oleh itu, guru perlu
menekankan penggunaan algoritma bertulis standard dan pengiraan
mental bagi membantu murid menguasai matematik. Penggunaan
algoritma bertulis standard adalah sebagai alternatif membantu
murid menjalankan langkah kerja atau penyelesaian sesuatu soalan
matematik. Algoritma ini haruslah mudah dikuasai dan difahami
mengikut tahap murid yang diajar serta mempunyai sifat logik semasa
mencari penyelesaian terhadap sesuatu masalah. Dengan itu, rasa
sukar dan takut murid untuk mempelajari matematik dapat
dihindarkan. Selain itu, pengiraan secara mental juga sangat
penting bagi memudahkan muid mendapatkan jawapan dalam masa yang
singkat. Pengiraan secara mental ini perlu dilatih dan diamalkan
oleh guru kepada murid setiap hari bagi membiasakan murid dan
akhirnya ia akan menjadikan sesuatu yang lazim dan mudah dilakukan.
Guru perlu juga menjalankan langkah bagi usaha meningkatkan
penggunaan pengiraan secara mental ini peringkat demi peringkat.
Peringkat tersebut hendaklah bermula dari mudah ke susah agar tidak
memberi tekanan kepada murid. Oleh itu, sebagai seorang guru kita
harus sentiasa memikirkan langkah dan cara terbaik yang harus
dilaksanakan demi meningkatkan penguasaan murid di dalam
pelajaran.( 2989 patah perkataan)6.0 RUJUKANSharipah Ab Rahman et
al.(November 2011). HBMT1103 Introduction to Matematics Education
(Ed. Ke-2). Kuala Lumpur.Open University Malaysia.
Chong Liep Kiong, Wong Woy Chun, Murugiah Velayutham dan Kao
Thuan Keat (Disember 2012). HBMT 2203 Teaching of Elementary
Mathematics Part II (Ed. Ke-2). Selangor Darul Ehsan. Open
University Malaysia.
Murugiah s/0 Velayutham, Kao Thuan Keat & Wong Woy Chun
(2013). HBMT2103 Teaching of Elementary Mathematics Part 1 (Ed.
Ke-2). Kuala Lumpur. Open University Malaysia
Sindhu Mathi Selvan (2013). Sudut Pemulihan matematik, Pengiraan
mental dan penganggaran. Dicapai pada 22 Oktober 2013 dari
cikgupemulihanmt.blogspot.com/2013/08/pengiraan-mental-dan-penganggaran.html
Azizi Hj Yahya dan Elanggovan A/L M. Savarimuthu . Kepentingan
Kefahaman Konsep Dalam Matematik. Dicapai pada 23 Oktober 2013 dari
www.slideshare.net/mohdsanusisidik/tabii-matematik-nilai-dan-peranan
Ms. Shvoong(2011). Definisi algoritma. Dicapai pada 19 Oktober
2013 dari
http://ms.shvoong.com/internet-and-technologies/computers/2072026-definisi-algoritma1#1xzz2hT+C3YhJ
20