Proračun i konstruisanje veza
Metalne konstrukcije 2 P4-1
Primeri primene veza u zgradarstvu i mostogradnjimostogradnji
Metalne konstrukcije 2 P4-2
Podela vezaPodela veza
Veze mogu da budu:l b k j ič ć il– zglobne koje prenose samo smičuće sile;
– momentne koje su sposobne da prenose i momente savijanja.
U momentne veze spadaju:– krute i polu-krute veze;– potpuno nosive i delimično nosive vezepotpuno nosive i delimično nosive veze
Metalne konstrukcije 2 P4-3
Zglobne vezeZglobne veze
N jč šć i j jNajčešće se primenjuju:– veze sa čenom pločom – veze sa priljučnim limom,– veze sa priključnim ugaonicima,p j g– veze ostvarene pomoću stolice.
Zglobne veze mogu biti:– između grede i stuba– između grede i stuba– između dve grede.
Metalne konstrukcije 2 P4-4
Veza sa čeonom pločom Veza sa priključnim limom
V iklj č i i i V t ć t liMetalne konstrukcije 2 P4-5
Veza sa priključnim ugaonicima Veza ostvarena pomoću stolice
Veze sa čeonom pločom
Nema ekscentriciteta (e = 0)!
Zahteva se veća preciznost izrade manje tolerancije!Metalne konstrukcije 2 P4-6
Zahteva se veća preciznost izrade – manje tolerancije!
Metalne konstrukcije 2 P4-7
Elementi veze
– Neophodno je da se proveri nosivost svih elemenata veze koji učestvuju u prenošenju sile VEd!
– Osnovni elementi zglobne veze sa čeonom pločom su:1. Zavrtnjevi (n = n1n2)2. Čeona ploča (hp, tp, bp)3. Rebro grede (tbw)4. Šavovi (a)
– Nosivost veze VRd jednaka je minimalnoj nosivosti od svih vidova loma svih komponenata veze!
iRdiRd VV ,min8
1
Metalne konstrukcije 2 P4-8
Opšti usloviOpšti uslovi
Metalne konstrukcije 2 P4-9
Obrtanje na mestu vezej
Neophodno je da se omogući dovoljna rotacija na mestu veze, kako bi se obezbedilo pravilno ponašanje veze i preraspodelakako bi se obezbedilo pravilno ponašanje veze i preraspodela uticaja u skladu sa pretpostavkom o zglobnoj vezi!
Metalne konstrukcije 2 P4-10
Šavovi
– Da bi izbeglo krto ponašanje veze neophodno je da šavovi imaju veću nosivost od nosivosti rebra gredeveću nosivost od nosivosti rebra grede.
– U slučaju obostranih ugaonih šavova to se može postići ako je zadovoljen sledeći uslov:zadovoljen sledeći uslov:
ilibwMybw t
ff
a 2
2
22
M
ubdwu
ff
,,bwyb t
ff
a2
Mubf 02 22 Mw Mdwuf 0 2 ,,
Metalne konstrukcije 2 P4-11
ZavrtnjeviZavrtnjevi
Zavrtnjevi su opterećeni na smicanje.
Uobičajena je kategorija smičućeg spoja AUobičajena je kategorija smičućeg spoja A.
Tri kriterijuma u pogledu nosivosti zavrtnjeva:
1. nosivost zavrtnjeva na smicanje;
2. nosivost čeone ploče na pritisak po omotaču rupe;2. nosivost čeone ploče na pritisak po omotaču rupe;
3. nosivost oslonačkog lima na pritisak po omotaču rupe.
Oslonački lim može biti: nožica stuba, rebro stuba ili rebro grede.
Metalne konstrukcije 2 P4-12
Nosivost zavrtnjeva na smicanjeNosivost zavrtnjeva na smicanje
RdvRd FnV ,, , 801
n je ukupan broj zavrtnjeva (n = n1n2);
Fv,Rd nosivost zavrtnja na smicanje.
Z t j i j d č i
2 MubvRdv fAF /,
Zavrtnjevi su jednosečni.Redukcija nosivosti od 20% se uzima zbog uticaja
zatezanja u zavrtnjevima!
Metalne konstrukcije 2 P4-13
Nosivost čeone ploče na pritisak po omotaču rupe
Metalne konstrukcije 2 P4-14
Nosivost oslonačkog lima na pritisak po omotaču rupe
RdbRd FnV ,, 3
Metalne konstrukcije 2 P4-15
Čeona ploča
Dimenzije čeone ploče (hp, tp i bp) treba da se odrede iz uslova j p ( p, p p)smeštanja zavrtnjeva, raspoložive visine rebra grede, nesmetane rotacije i duktilnosti veze (opšti uslovi) i sledećih kriterijuma
i inosivosti:1. nosivost bruto preseka na smicanje;2. nosivost neto preseka na smicanje;3. nosivost na cepanje bloka;4. nosivost na savijanje.Velika debljina čeone ploče dovodi do značajne nosivosti veze na
ij j ! U bič j j d blji k 10 !savijanje! Uobičajena je debljina oko 10 mm!
Metalne konstrukcije 2 P4-16
Nosivost bruto preseka na smicanje
43
271
2 ypppRd
fthV
/
,
Postoje dve ravni smicanja!
0271 M,
Koeficijent 1,27 se uzima zbog redukcije usled interakcije savijanja i smicanja!
Nosivost neto preseka na smicanje
53
2 upnetvRd
fAV
/
,, 2M
,,
)(, 01 dnhtA ppnetv
Metalne konstrukcije 2 P4-17
Nosivost na cepanje bloka
RdeffRd VV ,, 26
Metalne konstrukcije 2 P4-18
Nosivost čeone ploče na savijanje
Metalne konstrukcije 2 P4-19
Nosivost rebra grede na smicanjeNosivost rebra grede na smicanje
3f /
08
3
M
ybwbwpRd
fthV
/
,
tbw debljina rebra grede;
f i l č j b dfybw granica razvlačenja rebra grede.
Metalne konstrukcije 2 P4-20
Preporuke za dimenzionisanje veze
– Pri projektovanju je neophodno da se definiše broj zavrtnjeva (n) iPri projektovanju je neophodno da se definiše broj zavrtnjeva (n) i dimenzije čeone ploče (hp, tp i bp);
– Potreban broj zavrtnjeva može da se odredi iz uslova nosivosti na j jsmicanje (VRd,1);
– Potom se oblikuje veza i definišu sva rastojanja između zavrtnjeva (e1, p1, ...) i proverava nosivost na pritisak po omotaču rupe (VRd,2, VRd,3) na osnovu koje se može dobiti potrebna debljina čeone l č (t )!ploče (tp)!
– Visina čeone ploče se određuje na osnovu minimalnih rastojanja između zavrtnjeva i nosivosti rebra grede na smicanje (V );između zavrtnjeva i nosivosti rebra grede na smicanje (VRd,8);
– Potom se proveravaju ostale nosivosti!
Metalne konstrukcije 2 P4-21
Primeri zglobnih veza sa gredom ostvarenih pomoću čeone pločeostvarenih pomoću čeone ploče
Metalne konstrukcije 2 P4-22
Primeri zglobnih veza sa stubom pomoću čeone pločečeone ploče
Metalne konstrukcije 2 P4-23
Veze sa priključnim limom
Mogu da se koriste za zglobne veze između:
–grede i stuba (preko nožice ili rebra stuba);
i đ d dMetalne konstrukcije 2 P4-24
–između dve grede.
Veza sa jednim redom zavrtnjeva n2=1
Metalne konstrukcije 2 P4-25
Veza sa dva reda zavrtnjeva n2=2
Metalne konstrukcije 2 P4-26
Glavni elementi vezeGlavni elementi veze
Osnovne komponente veze čija nosivost treba da se proveri su:Osnovne komponente veze čija nosivost treba da se proveri su:1. Zavrtnjevi,2 Priključni lim2. Priključni lim,3. Rebro nosača,4 Š i4. Šavovi.Nosivost veze jednaka je najmanjoj nosivosti za sve vidove
loma svih komponenata veze!loma svih komponenata veze!
VV min11
iRdiRd VV ,min1
Metalne konstrukcije 2 P4-27
Opšti usloviOpšti uslovi
Metalne konstrukcije 2 P4-28
ŠavoviŠavovi
– Za šavove veže isti principi kao i za veze sa čeonom pločom!
i š b d b d ć d i i iklj č– Nosivost šavova treba da bude veća od nosivosti priključnog lima
pM
M
ubw
ybww tff
a0
2
2
Mubw 02
Metalne konstrukcije 2 P4-29
Zavrtnjevi
Zavrtnjevi su opterećeni na smicanje.
Pored transverzalne sile kod ovkvih veza javlja se i moment ekscentriciteta (MEd=VEd e). Zavrtnjevi nisu ravnomerno ( Ed Ed ) jopterećeni!
Uobičajena je kategorija smičućeg spoja A.Uobičajena je kategorija smičućeg spoja A.
Tri kriterijuma u pogledu nosivosti zavrtnjeva:
1. nosivost zavrtnjeva na smicanje;
2. nosivost priključnog lima na pritisak omotača rupe;p j g p p
3. nosivost rebra nosača na pritisak po omotaču rupe.
Metalne konstrukcije 2 P4-30
Naprezanje nejopterećenijeg zavrtnja
VF /
za jedan red zavrtnjeva n2 =1 (n = n1)
nVF EdV /
2 6eVhheVF / 1 1
pnn
eVhheVF Edi
iEdM )(/maxmax
22
RdvEdEd
MVR Fpn
en
Vn
VFFF ,maxmax )(
2
1
222
16
FV sila u jednom zavrtnju usled smičuće sile VEd
maxFM sila u najopterećenijem zavrtnju usled momenta ekscentriciteta,maxFM sila u najopterećenijem zavrtnju usled momenta ekscentriciteta,
maxFR rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnju,Fv Rd nosivost zavrtnja na smicanje (jednosečan).
Metalne konstrukcije 2 P4-31
v,Rd j j (j )
Naprezanje nejopterećenijeg zavrtnja
VF /
za dva reda zavrtnjeva n2 =2
nVF EdV /
InpeVF EdhorM 2
1 11 )(,max
I
peVF EdverM 2 2,max
moment inercije zavrtnjeva.
I2, I2
21
211
22
1 161
2pnnpnI )(
62
22horMverMVR FFFF ,max,maxmax
RdvEdEdEd
R FnpeVpeVVFmax )(
2
11
22 1
RdvR FnIIn
F ,max )(
1 122
Metalne konstrukcije 2 P4-32
Nosivost zavrtnjeva na smicanje
Fn Rd
Za jedan red zavrtnjeva n2 =1 (n = n1)
21
161
pne
FnV Rdv
Rd
)(
,,
11
pn )(
Za dva reda zavrtnjeva n2 =2
22221 FnFn
V RdvRdvRd
,,
,
j 2
222
11
22 1
122
1 nn
nIpen
Ipen
)(
Ipe
2 2 )( 1
2
11 n
Ipe
Metalne konstrukcije 2 P4-33
Nosivost priključnog lima na pritisak po omotaču rupe
nV222
1
RdhorbRdverb
Rd
Fn
Fn
V ,
RdhorbRdverb FF ,,,,
Metalne konstrukcije 2 P4-34
Nosivost rebra grede na pritisak po omotaču rupe
nV223
1
RdhbRdb
Rd
Fn
Fn
V ,
RdhorbRdverb FF ,,,,
Metalne konstrukcije 2 P4-35
Nosivost priključnog limaNosivost priključnog lima
Neophodno je da se odrede sledeće nosivosti:1. Nosivost bruto preseka na smicanje;p j ;2. Nosivost neto preseka na smicanje;3 Nosivost na cepanje bloka;3. Nosivost na cepanje bloka;4. Nosivost priključnog lima na savijanje;5. Nosivost priključnog lima na izbočavanje
Metalne konstrukcije 2 P4-36
Nosivost bruto preseka na smicanjeNosivost bruto preseka na smicanje
3 yppp fthV
/
04 271 M
ypppRdV
,,
Koeficijent 1,27 se uzima zbog redukcije usled interakcije savijanja i smicanja!
Nosivost neto preseka na smicanje
25
3
M
upnetvRd
fAV
/
,, 2M
)(, 01 dnhtA ppnetv
Metalne konstrukcije 2 P4-37
)(, 01ppnetv
Nosivost na cepanje bloka
0226 350 MypnvMupntRdeffRd fAfAVV /)/(/,,,,
Metalne konstrukcije 2 P4-38
Nosivost priključnog lima na savijanjeNosivost priključnog lima na savijanje
Metalne konstrukcije 2 P4-39
Nosivost priključnog lima na izbočavanjeNosivost priključnog lima na izbočavanje
Metalne konstrukcije 2 P4-40
Nosivost rebra nosačaNosivost rebra nosača
Neophodno je da se odrede sledeće nosivosti:1. Nosivost bruto preseka na smicanje;p j ;2. Nosivost neto preseka na smicanje;3 Nosivost na cepanje bloka;3. Nosivost na cepanje bloka;
Metalne konstrukcije 2 P4-41
Nosivost bruto preseka na smicanjeNosivost bruto preseka na smicanje
3ybwfAV
/
09
M
yb,vRd AV
,
Nosivost neto preseka na smicanje
Ab,v površina smicanja nosača
Nosivost neto preseka na smicanje
3bf /2
103
M
ubwnetvbRd
fAV
/,,,
bwvbnetvb tdnAA 01 ,,,
Metalne konstrukcije 2 P4-42
Nosivost na cepanje blokap j
02211 350 MypnvMupntRdeffRd fAfAVV /)/(/, 02211 MypnvMupntRdeffRd )(,,,,
Metalne konstrukcije 2 P4-43
Veze sa priključnim limom između dve gredeVeze sa priključnim limom između dve grede
Ekscenricitet se može smanjiti konstrukcijskim oblikovanjem!sce c e se o e s j o s u c js ob ov je !
Metalne konstrukcije 2 P4-44
Smanjenje ekscentriciteta
Zasecanje nožice Denivelacija nosača
Metalne konstrukcije 2 P4-45
Kontrola oslabljenog preseka u slučaju j žizasecanja nožice
Jednostrano zasecanje Obostrano zasecanje
exVEd
VEdex
VV
RdcxEdEd MeVM
RdEd VV
RdcxEdEd MeVM ,
Metalne konstrukcije 2 P4-46
Preporuke za dimenzionisanje vezeP i j kt j j h d d d fi iš b j t j ( ) i– Pri projektovanju je neophodno da se definiše broj zavrtnjeva (n) i dimenzije priključnog lima (hp, tp i bp);Potreban broj zavrtnjeva može da se odredi iz uslova nosivosti na– Potreban broj zavrtnjeva može da se odredi iz uslova nosivosti na smicanje (VRd,1);
– Potom se oblikuje veza i definišu sva rastojanja između zavrtnjeva– Potom se oblikuje veza i definišu sva rastojanja između zavrtnjeva (e1, p1, ...) i proverava nosivost na pritisak po omotaču rupe (VRd,2, VRd,3) na osnovu koje se može dobiti potrebna debljina priključnog Rd,3) j p j p j glima (tp)!
– Visina priključnog lima se određuje na osnovu minimalnih rastojanja između zavrtnjeva i nosivosti priključnog lima na smicanje (VRd,4 i VRd,5);
j l i i!– Potom se proveravaju ostale nosivosti!– Konstruisanjem priključnog lima može se postići da njegova
i t ij j (V ) i i b č j i d (V ) !Metalne konstrukcije 2 P4-47
nosivost na savijanje (VRd,7) i izbočavanje nisu merodavne (VRd,8) !
Veze sa priključnim ugaonicima
Ovakve veze predstavljaju kombinaciju zglobnih veza sa čeonom pločom i veza sa priključnim limom. Nema zavarivanja!p p j j
Elementi veze koji učestvuju u prenošenju opterećenja su:
1. zavrtnjevi serije 1 (kao kod priključnog lima);
2. zavrtnjevi serije 2 (kao kod čeone ploče); iRdiRd VV ,min16
1
3. priključni ugaonici (jednakokraki ili raznokraki);
4 b d (k k d iklj č li )
i ,1
Metalne konstrukcije 2 P4-48
4. rebro grede (kao kod priključnog lima);
Veza sa priključnim ugaonicima - označavanjeJedan red zavrtnjeva serije 1 (n2=1)
Dva reda zavrtnjeva serije 2 (n2=2)
Metalne konstrukcije 2 P4-49
Veza sa priključnim ugaonicima - označavanjeDva reda zavrtnjeva serije 1 (n2=2)
Četiri reda zavrtnjeva serije 2 (n2=4)
Metalne konstrukcije 2 P4-50
Nosivost zavrtnjeva serije 1Nosivost zavrtnjeva serije 1
Kao kod veze sa priključnim limom:1. Nosivost zavrtnjeva na smicanje - VRd 1 (dvosečni!);j j Rd,1 ( );2. Nosivost ugaonika na pritisak po omotaču rupe -
VRd 2 (dvostruka debljina lima 2tL); Uglavnom nijeVRd,2 (dvostruka debljina lima 2tL); Uglavnom nije merodavna!
3 Nosivost rebra grede na pritisak po omotaču rupe3. Nosivost rebra grede na pritisak po omotaču rupe -VRd,3;
Metalne konstrukcije 2 P4-51
Nosivost zavrtnjeva serije 2Nosivost zavrtnjeva serije 2
U potpunosti kao kod veze sa čeonom pločom:1. Nosivost zavrtnjeva na smicanje - VRd,4 (jednosečni);2. Nosivost ugaonika na pritisak po omotaču rupe - VRd 5;g p p p Rd,5;3. Nosivost oslonačkog lima na pritisak po omotaču rupe
- VRd 6;VRd,6;
Metalne konstrukcije 2 P4-52
Nosivost priključnih ugaonika1. Nosivost bruto preseka na smicanje - VRd,7 (kao kod veze sa
priključnim limom - dvostruka debljina lima 2tL);2 N i k i j V (k k d2. Nosivost neto preseka na smicanje - VRd,8 (kao kod veze sa
priključnim limom - dvostruka debljina lima 2tL);3 N i t j bl k V (k k d iklj č i3. Nosivost na cepanje bloka - VRd,9 (kao kod veze sa priključnim
limom - dvostruka debljina lima 2tL);4 Nosivost na savijanje kraka ugaonika kod zavrtnjeva serije 14. Nosivost na savijanje kraka ugaonika kod zavrtnjeva serije 1 -
VRd,10 (kao kod veze sa priključnim limom - dvostruka debljina lima 2tL);L);
5. Nosivost na izbočavanje VRd,11 (kao kod veze sa priključnim limom - dvostruka debljina lima 2tL);
6. Nosivost na savijanje kraka ugaonika kod zavrtnjeva serije 2 -VRd,12 (kao kod čeone ploče);
Metalne konstrukcije 2 P4-537. Nosivost na cepanje bloka kraka ugaonika, kod zavrtnjeva serije
2 - VRd,13 (kao kod veze sa čeonom pločom);
Uobičajene dimenzije priključnih ugaonika Ugaonik Zavrtanj Položaj rupa
c1 c2 c3 c1 c2 c3
L90x90x9 M16 50 - -
L100x100x10(12) M20 60 - -( )
L120x120x12 M24 70 - -
L150x75x9 M16 50 60 50
L180x90x10(12) M20 60 70 60
L200x100x12 M24 70 80 60
Pravilnim izborom ugaonika može se postići da su svi kriterijumi nosivosti ugaonika zadovoljeni, odnosno nisu merodavni!os vost ugao a adovo je , od os o su e odav !
Debljina ugaonika tL se usvaja u zavisnosti od debljine rebra grede tb koja se spaja i prečnika zavrtnjeva
Metalne konstrukcije 2 P4-54
grede tbw koja se spaja i prečnika zavrtnjeva.
Nosivost rebra gredeNosivost rebra grede
Identično kao kod veze sa priključnim limom:1. Nosivost bruto preseka na smicanje - VRd 14;1. Nosivost bruto preseka na smicanje VRd,14;2. Nosivost neto preseka na smicanje - VRd,15;3 N i t j bl k V3. Nosivost na cepanje bloka - VRd,16
Metalne konstrukcije 2 P4-55
Preporuke za dimenzionisanje vezeKod zavrtnjeva serije 1 najčešće je merodavan pritisak po omotaču– Kod zavrtnjeva serije 1 najčešće je merodavan pritisak po omotaču rupe rebra nosača VRd,3 na osnovu koga se može odrediti potreban broj zavrtnjeva;j j ;
– Broj zavrtnjeva serije 2 je dvostruko veći od zavrtnjeva serije 1, pa uslovi njihove nosivosti (VRd,4, VRd,5 i VRd,6 ) uglavnom nisu Rd,4 Rd,5 Rd,6kritični;
– Dimenzije priključnih ugaonika se usvajaju u zavisnosti od prečnika zavrtnjeva i debljine rebra grede;
– Zbog dvostruke debljine lima, nosivosti kraka ugaonika za vezu j ij 1 (V d V ) l i d !zavrtnjeva serije 1 (VRd,7 do VRd,11) uglavnom nisu merodavne!
– Preostali uslovi moraju da se provere!k j ij i (i i b j i d j ) i– Ako je geometrija ista (isti broj i raspored zavrtnjeva) nosivost na
cepanje bloka smicanjem (VRd,9) je ista za krak ugaonika na rebru nosača i na oslonačkom limu pa se ne mora posebno proveravati!
Metalne konstrukcije 2 P4-56
nosača i na oslonačkom limu, pa se ne mora posebno proveravati!
Karakteristični primeri primene
Metalne konstrukcije 2 P4-57
Zglobne veze ostvarene pomoću stolice
Na ovaj nači mogu se ostvariti veze sa gredom i veze sa stubom!Na ovaj nači mogu se ostvariti veze sa gredom i veze sa stubom!
Reakcija se prenosti direktnim kontaktom! Veze rebra sa zavrtnjevima samo sprečavaju bočno pomeranje (preturanje)!zavrtnjevima samo sprečavaju bočno pomeranje (preturanje)!
Stolica može biti: (a) u vidu L profila, ili (b) ravnog lima veliked blji !
Metalne konstrukcije 2 P4-58debljine!
Zavarena veza stolice od L profila
Vertikalni šavovi Horizontalni šavovi eVM EdEd
dvwEd fah
V,
2IIa
hMEdw
/
2 ahMEd /
a
22
Mw
uEdu
fa
hM
/
Metalne konstrukcije 2 P4-59
2 Mwa
Veza sa stolicom od krutog limag
Metalne konstrukcije 2 P4-60
Unošenje oslonačke reakcije u nosač
)(21 trta 463461 )(, rta fx 251 fwy trta 463461 ,,
yxaaA yx
Kontrola kontaktnog napona pritiska:
652 MyRdhdcEd
Edc ffA
V /,,,, 016 ,M
Metalne konstrukcije 2 P4-61
Kontrola stabilnosti rebra u zoni unošenja l čk k ijoslonačke reakcije
Efektivna širina rebra:
rtrta ffxT 75352 ,,
Efektivna širina rebra:
Efektivna površina rebra:
wTeffw tA ,
Vitkost rebra:
)(,,,
minC kriva 5952
2890750
ww
i
th
th
i
Vitkost rebra:
1 MyeffwRdEd fAVV /,Kontrola nosivosti rebra na izvijanje:
Metalne konstrukcije 2 P4-62
rebra na izvijanje:
Oslonačka ukrućenja
AbtA )(2 effwsseff AcbtA ,)( 2
Ukoliko uslov stabilnosti rebra nije zadovoljen, potrebno je predvideti oslonačka ukrućenja u vidu vertikalnih limova!
Površina ukrućenja ulazi u efektivnu površinu, a povećava se i poluprečnik inercije idealizovanog štapa upravno na ravan rebra.
Metalne konstrukcije 2 P4-63
Primeri zglobnih veza ostvarenih pomoću stoliceg p
Metalne konstrukcije 2 P4-64
Primer podužno pomerljive zglobne veze t ć t liostvarene pomoću stolice
Metalne konstrukcije 2 P4-65