Proracun pozicija

Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu Grafički rad iz predmeta: Betonske konstrukcije I

Predrag Ćirić RG6482/06

2008./2009.

24

PROSTA MONOLITNA PLOČA

d ≥

7@8 cm uvisokogradnji10@12 cm uniskogradnji

L0

35ffffffff

X^^\^^Z

Y^^]^^[

[ d =L0

35ffffffff= 337

35fffffffffffff= 9.63cm ≈ 10cm

Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem sa monolinom AB pločom. Ploča je najveća po površini tako da ćemo dobiti najveću debljinu ploče što će nadalje biti debjlina ploče za sve ostale. Za preliminarnu debljinu ploče uzimamo:

L0 – razmak nultih tačaka momentne linije Usvajam............d = 10 cm

1) ANALIZA OPTEREĆENJA

Ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu (i to u pravcu kraćeg raspona), proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m:

Stalno opterećenje: Proračun: Y - specif čna težina d - debljina sloja

g' - površinsko opterećenje

[ ∑g' = 4.276 kN/m2

g =∑g'·1.0m = 4.276kN/m2

·1.0m= 4.276kN/m

g = 4.276kN/m

sloj sp. tež. d g' kN/m3 m kN/m2

1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. AB ploča 25.00 0.100 2.500 5. plafon 18.00 0.015 0.270

∑ 4.276



2008./2009.

25

Promenljivo (korisno) opterećenje:

Promenljivo (korisno) opterećenje uzećemo iz pravilnika o tehničkim normativima za beton i armirani beton za stambene prostorije koje iznosi 1.5 kN/m2.

[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'·1.0m = 1.5kN/m2 ·1.0m= 1.5kN/m p = 1.5kN/m 2) PRORAČUNSKI MODEL

Ploča koja je u krajnjem polju oslonjena na gredu ili zid uobičajenih dimenzija, smatra se u statičkom smislu slobodno oslonjenom, iako se potpuno slobodna rotacija ploče iznad oslonca u realnoj konstrukciji ne može ostvariti. Ako

L =L0A 1.05 = 3.37m A 1.05 = 3.54m

rasponi slobodno oslonjenih ploča nisu tačno utvrđeni konstruktivnim merama kao raspon se uzima svetli otvor uvećan za 5%. čl. 172.

3.54m 3) SHEMA OPTEREĆENJA

q = 5.776 kN/m

Statički uticaji se kod ploča u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

3.54m



2008./2009.

26

4) M,T,N uticaji

g=4.276kN/m p=1.5kN/m

3.54m 3.54m



2008./2009.

27

5) DIMENZIONISANJE

Kada je visina preseka AB elementa manja od 12cm, kao sto je to ovde slučaj, računska čvrstoća betona se smanjuje za 10%.

MB30 => fb=0.9·20.5=18.45MPa

fb

σν = 400MPa

– čvrstoća betona na pritisak

RA400/500 =>

σν - granica razvlačenja

Prema Pravilniku, kod ploča koje nose u jednom pravcu, minimalni procenat armiranja je 0.15% za GA, 0.1% za RA. (Član 211.).

µmin=0.1%

b=1.0m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u slabo agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0

=1.5cm (Član 135.).

h=d-a1=10-2=8cm

Aa=?

__________________________

Mg = 6.70 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 2.35 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 6.7 + 1.8 A 2.35 = 14.95 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 14.95kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po

armaturi tj. za tablice ε a = 10‰µ@

, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent armiranja :

za k= 2.810 => εb = 2.375 ‰ ; µ@ = 13.805 % s = 0.192

µ@ξ = 0.926

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose

k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 8

14.95 A102

18.45 A100 A10@ 1fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 2.810 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila



2008./2009.

28

Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 13.805 A18.45400fffffffffffffffff= 0.64% > µmin = 0.1%

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h =

0.64100fffffffffffffA 100 A 8 = 5.09cm 2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za glavnu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam RØ 10 ( A = 0.79 cm2 )

A – površina preseka jedne usvojene šipke

eφ ≤2 d

20 cm

V W[ eφ =

Aφ

Aa

ffffffffA100 =

0.795.09fffffffffffffffA100 = 15.51cm ≈ 15cm

Razmaci između šipki glavne armature u zonama najvećih naprezanja ne smeju biti veći od 2d za jednako podeljenja opterećenja, odnosno 1.5d za koncentrisana opterećenja, gde je d ukupna visina ploče, niti veća od 20 cm.

usvajam RØ 10/15cm (Aa=5.09cm2

) konačno usvajam 7RØ10/15cm (Aa=5.5cm2) i iznad oslonca postavljam 50% glavne armature u gornju zonu 4RØ10/30cm

Aap = 0.2D0.25` a

AAa = 0.25 A5.5 = 1.38cm2

Sada mogu da izračunam potrebnu površinu podeone armature:

Usvajam prečnik čeličnih šipki za podeonu armaturu iz tablica za geometrijske karakteristike rebraste armature RA400/500:

usvajam RØ 6 ( A = 0.28 cm2

eφ ≤4 d

30 cm

V W[ eφ =

Aφ

Aap

ffffffffffA 100 =

0.281.38fffffffffffffA 100 = 20.36cm ≈ 20cm

)

usvajam RØ 6/20cm (Aap=1.38cm2)



2008./2009.

29

Mau =Mu = 14.95 kNm

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA

Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau

ξ A hffffffffffff= 14.95

0.926 A 0.08ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 201.81kN

Zau =AaAσv = 5.5 A40 = 220kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 8 = 6cm

Veličina pomeranja linije:



2008./2009.

30

7) PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU UPOTREBLJIVOSTI

7.1. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU PRSLINA Čl. (111-114)

MB30 => fb

σν = 400MPa

=0.9·20.50=18.45MPa

RA400/500 =>

7RØ 10/15cm (Aa=5.5cm2)

RØ 6/20cm (Aap=1.38cm2)

=> Aa = 5.5 cm2

Mg = 6.70 kNm

Mp = 2.35 kNm

Armiranobetonski elementi proračunavaju se prema graničnim stanjima prslina radi obezbedivania potrebne trajnosti konstrukcije objekata u toku eksploatacije (Član 111.).

Proračun prema graničnim stanjima prslina zasniva se na dokazu da karakteristične širine prslina (ak) armiranobetonskih elemenata u toku eksploatacije, uzimajući u obzir uticaje skupljanja i tečenja u toku vremena, nisu veće od graničnih širina prslina au.

ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj

sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au): au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffffKontrola uslova iz člana 114. :

au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau

fffffffffffffff= 1030 A 0.2ffffffffffffffffffffff= 1.667%

400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff

Abz b Ahbz= - zategnuta površina betona

hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 1 +

12fff+ 1.5 = 6 cm

Abz= 100 A 6 = 600cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 5.5600fffffffffffA 100 = 0.917% - koeficijent armiranja zategnute povrsine betona



2008./2009.

31

µ<µz

b cKako je 0.917 % < 1.667 %

Proračun otvora prslina je neophodan.

Sračunavanje srednjeg rastojanja prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0 = 1.5 cm e =15cm

Ø = 1.0 cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360

K2 = 0.125

k 1 , k 2 - koeficijenti

k2 - zavisi od punoće dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

Sada mogu da sračunam srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 1.5 + 0.1 A 15

` a+ 0.4 A 0.125 A

10.917 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 11.45cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps

Sračunavanje karakteristične širine prslina:

σa - napon u armaturi

σap - napon u armaturi pred pojavu prsline u betonu

σa =Mg +Mp

AaA zfffffffffffffffffffff= Mg +Mp

AaA ξ A hfffffffffffffffffffffff= 6.7 + 2.35

` aA102

5.5 A 0.926 A 8fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 22.212 kN/cm2 => 222.12MPa

Mp

Mp =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs

- moment pojave prsline

fbz= 0.7 A fbzm fbzm = 2.4 MPa za MB 30

fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4

d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.14pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.20MPa

Mp =100 A102

6fffffffffffffffffffffffff

A 0.22 = 3.67kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa

fffffffffffffffffffffffffffff= 3.67 A102

0.9 A 8 A 5.5ffffffffffffffffffffffffffffffff= 9.268 kN/cm2 = 92.68MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa

dugotrajna i više puta promenljiva opterećenja



2008./2009.

32

ak = 1.7 A222.122.1 A105fffffffffffffffffffffff1@1.0 A 0.5 A

92.68222.12fffffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 11.45 = 0.019cm = 0.19mm

ak < au 0.19mm < 0.2mm` a

Komentar: Karakteristična širina prslina nije veća od granične vrednosti širine prslina.

7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA Čl. (115-118.)

MB30 => fb

σν = 400MPa=0.9·20.50=18.45MPa

RA400/500 => b / d /h = 100/10/8cm a0 = 1.5 cm Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 6.70kNm

Mp = 2.35kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm

ffffffffffffffffffA 1 +

Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 6.7+2.35=9.05kNm

čl.118.

Ako je ovaj uslov ispunjen nije potreban proračun prema graničnom stanju deformacija. Bez obzira na to ja ću u daljem sračunati. Koeficijent Ku prema čl. 117. za gredne elemente:

Ku = 300

Koeficijent prema čl. 118. tab. 19:

Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za

Aa1=µ

100fffffffffffA b A h[ µ =

AaA 100b A hfffffffffffffffffffffff

[

armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.

µ =5.5 A 100100 A 8ffffffffffffffffffffffffff= 0.69% = > km = 605.5

α1 = 2@1.2 AAa.

Aa

ffffffffff= 2@1.2 A0

5.5fffffffff= 2.0 > 0.8

α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona Aa

' - površina pritisnute armature

dlfff= 10

354fffffffffff= 0.0282



2008./2009.

33

Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 605.5ffffffffffffffffffffffffffffffff

A 1 +6.79.05fffffffffffffA 2.0

hj

ik= 0.128

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.0282 < 0.128 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) =>

-

Potrebno je sračunati ugib.

I.

Prema predlogu BRANSONA:

M< Ml[EbA Ib,ef =EbA Ib

II. M ≥Ml + > EbA Ib,ef =EbAMl

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c

bfffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2

b c2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

vuuuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllllj

immmmk

a2 = 0 Aa2 = 0 b = 100 cm

n =Ea

Eb

fffffff= 210003150fffffffffffffffffff= 6.6667

h = 8 cm

Sledi položaj neutralne linije (x)

x =6.667 5.5 + 0

` a

100fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 100 8 A 5.5 + 0 A 0

` a

6.667 5.5 + 0` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 2.08 cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff=1 A0.13

12ffffffffffffffffff= 0.0000833m 4

MI =b Ad2


M I

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz > 1


fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.14pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.20 MPa

MI =b Ad2

6ffffffffffffffA fbzs =

100 A102


A 0.22 = 3.667 kNm

Kako je M > MI..........9.05 kNm > 3.667 kNm => II.



2008./2009.

34

III =b A x3

3ffffffffffffff+ n A Aa1 h@ x

` a2+Aa2 x@a1

b c2F G

III =100 A2.083

3fffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 5.5 A 8@2.08

` a2D E

III = 0.0000159m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

3.6679.05fffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.0000833 + 1@3.6679.05fffffffffffffffff

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000159

Ief = 0.0000204m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief

ffffffffffffffffffffffffff

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=0:

Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000204 = 642.09kNm 2

= 6.70 kNm l = 3.54 m

υ1=5 A 6.7 A3.542

48 A 642.09ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0136 m = 1.36cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c

Ugib pri dejstvu g u trenutku t=∞:

υ1= 1.36 cm α1 = 2 υ2 = 1.36 A 1 + 2

` a= 4.09cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief


Ugib pri dejstvu g+p u trenutku t = 0:

Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000204 = 642.09kNm 2

= 9.05 kNm l = 3.54m

υ3 =5 A 9.05 A3.542

48 A 642.09ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0184m = 1.84cm

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= 1.84@1.36 = 0.48cm υ5 = 0.11cm



2008./2009.

35

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 4.09 + 0.48 = 4.57cm

υdop =l

300fffffffffff ( za gredne nosače)

υdop =354300fffffffffff= 1.18cm

υmax >υdpo 4.57cm > 1.18cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba prelazi graničnu vrednost.

8) OBLIKOVANJE I SIDRENJE ARMATURE

Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ10 ∆lk = 11 A 1.0 = 11cm[ usvajam ∆lk = 11cm

Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm. Pošto mi je potrebno 50% armature iznad oslonca u gornjoj zoni usvajam tako da svaka bude na 30cm.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ6 ∆lk = 3 A 0.6 + 8 = 9.8cm[ usvajam ∆lk = 10cm

Ukupna dužina podužne armature je: 3.37+2·0.15+2·0.11=3.89m

Dužina podužne armature koja mi je potrebna u gornjoj zoni iznad oslonca sa jedne strane: ( 0.2÷0.25 ) · L = 0.25 · 3.54 = 0.88m

Ukupna dužina podužne armature u gornjoj zoni iznad oslonca sa jedne strane je : 0.88+2·0.11=1.1m

Napomena : Iz razloga što mi je debljina ploče 10cm a Δlk=11cm moram da povećam debljinu ploče i radim sve ispočetka.



2008./2009.

36

PROSTA MONOLITNA PLOČA ( PONOVO)

d ≥


L0

35ffffffff

X^^\^^Z

Y^^]^^[

[ d =L0

35ffffffff= 337


Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem sa monolinom AB pločom. Ploča je najveća po površini tako da ćemo dobiti najveću debljinu ploče što će nadalje biti debjlina ploče za sve ostale. Za preliminarnu debljinu ploče uzimamo:



Ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu (i to u pravcu kraćeg raspona), proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m:

Stalno opterećenje:

Proračun: Y - specif čna težina d - debljina sloja g' - površinsko opterećenje

[ ∑g' = 5.526 kN/m2

g =∑g'·1.0m = 5.526kN/m2

·1.0m= 5.526kN/m

g = 5.526kN/m



∑ 5.526



2008./2009.

37



[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'·1.0m = 1.5kN/m2 ·1.0m= 1.5kN/m p = 1.5kN/m 2) PRORAČUNSKI MODEL


L =L0A 1.05 = 3.37m A 1.05 = 3.54m



q = 7.026 kN/m


3.54m



2008./2009.

38

g=5.526kN/m p=1.5kN/m

4) M,T,N uticaji

3.54m 3.54m



2008./2009.

39

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>



µmin=0.1%

b=1.0m


h=d-a

=1.5cm (Član 135.).

1

A

=15-2=13cm

a=?

__________________________

Mg = 8.66 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 2.35 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 8.66 + 1.8 A 2.35 = 18.09 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 18.09kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po armaturi tj. za tablice ε a = 10‰

µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent

armiranja :

za k= 4.377 => εb = 1.25 ‰ ; µ@ = 5.498 % s = 0.111

µ@ξ = 0.961


k =hMu


18.09 A102

20.5 A100 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 4.377 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek




2008./2009.

40


µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 5.498 A20.5400fffffffffffff= 0.28% > µmin = 0.1%

Aa1=µ







eφ ≤2 d

20 cm

V W[ eφ =

Aφ

Aa

ffffffffA100 =




) konačno usvajam 8RØ8/13cm (Aa=4.02cm2) i iznad oslonca postavljam 50% glavne armature u gornju zonu 4RØ8/26cm

Aap = 0.2D0.25` a

AAa = 0.25 A4.02 = 1.0cm2




eφ ≤4 d

30 cm

V W[ eφ =

Aφ

Aap

ffffffffffA 100 =


)




2008./2009.

41

Mau =Mu = 18.09 kNm


Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau



Zau =AaAσv = 4.02 A40 = 160.8kN Zau > Zu

V = 0.75 A h = 0.75 A 13 = 9.75cm ≈ 10cm




2008./2009.

42



MB30 => fb

σν = 400MPa

=0.9·20.50=18.45MPa

RA400/500 =>

8RØ 8/13cm (Aa=4.02cm2)

RØ 6/27cm (Aap=1.00cm2)

=> Aa = 4.02cm2

Mg = 8.66 kNm

Mp = 2.35 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 0.8 +

0.82fffffffff+ 1.5 = 5.1 cm

Abz= 100 A 5.1 = 510cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 4.02510ffffffffffffffA 100 = 0.788% - koeficijent armiranja zategnute povrsine betona



2008./2009.

43

µ<µz

b cKako je 0.788% < 1.33 %



lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0 = 1.5 cm e =13cm

Ø = 1.0 cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360

K2 = 0.125




lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 1.5 + 0.1 A 13

` a+ 0.4 A 0.125 A

0.80.788 A10@ 2fffffffffffffffffffffffffffffffffff= 10.67cm

:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102

4.02 A 0.961 A 13fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 21.923 kN/cm2 => 219.23MPa

Mp

Mp =b Ad2




fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +

0.40.154pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.09MPa

Mp =100 A152


A 0.209 = 7.83kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa


0.9 A 13 A 4.02ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 16.646 kN/cm2 = 166.46MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa




2008./2009.

44



hj

ik

2HLLJ

IMMKA 10.67 = 0.013cm = 0.13mm

ak < au 0.13mm < 0.2mm` a



MB30 => fb

σν = 400MPa=20.5MPa


Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 8.66kNm

Mp = 2.35kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 8.66+2.35=11.01kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6


Aa1=µ



[


µ =4.02 A 100100 A 13ffffffffffffffffffffffffffffff= 0.31% = > km = 640

α1 = 2@1.2 AAa.

Aa


4.02ffffffffffffff= 2.0 > 0.8



dlfff= 15




2008./2009.

45

Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=

3009.6 A 640ffffffffffffffffffffffffff

A 1 +8.6611.01ffffffffffffffff

A 2.0

hj

ik= 0.126

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.0424 < 0.126 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) =>

-

Potrebno je sračunati ugib.

I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 0 Aa2 = 0 b = 100 cm

n =Ea

Eb


h = 13 cm


x =6.667 4.02 + 0

` a

100fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 100 13 A 4.02 + 0 A 0

` a

6.667 4.02 + 0` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 2.38 cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3


12fffffffffffffffffffffff= 0.000281m 4

MI =b Ad2


M I

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz > 1


fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.40.154pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffff

hj

ikA 1.68 = 2.09 MPa

MI =b Ad2


100 A152


A 0.209 = 7.83 kNm




2008./2009.

46

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a1

b c2F G

III =100 A2.383


` a2D E

III = 0.0000347m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

7.8311.01ffffffffffffffff

hj

ik

3

A 0.000281 + 1@7.8311.01ffffffffffffffff

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000347

Ief = 0.000123m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000123 = 3883.65kNm 2

= 8.66 kNm l = 3.54 m

υ1=5 A 8.66 A3.542

48 A 3883.65ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0029 m = 0.29cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 0.29 cm α1 = 2 υ2 = 0.29 A 1 + 2

` a= 0.87cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000123 = 3883.65kNm 2

= 11.01 kNm l = 3.54m

υ3 =5 A 11.01 A3.542

48 A 3883.65ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0037m = 0.37cm

d) t =1Ugib pri dejstvu p u trenutku je približno jednak t=0 υp,0 ≈ υp, 1 υ4 = υ5 υ4 = υ3@υ1= 0.37@0.29 = 0.08cm



2008./2009.

47

υ5 = 0.08cm

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 0.87 + 0.08 = 0.95cm

υdop =l



υmax <υdpo 0.95cm < 1.18cm` a

Komentar: Maksimalna vrednost ugiba ne prelazi graničnu vrednost.



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



Dužina podužne armature koja mi je potrebna u gornjoj zoni iznad oslonca sa jedne strane: ( 0.2÷0.25 ) · L = 0.25 · 3.54 = 0.88m

Ukupna dužina podužne armature u gornjoj zoni iznad oslonca sa jedne strane je : 0.88+2·0.11=1.1m



2008./2009.

48

SITNOREBRASTA MEĐUSPRATNA TAVANICA TIPA „TM“

Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem. Kod međuspratne konstrukcije tipa „TM“ već

imamo preliminarnu debljinu (koju predpostavljamo) 20 cm.


Ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu (i to u pravcu kraćeg raspona), proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m. U ovom slučaju uzeću širinu od 0.25m za dalje dimenzionisanje:


Proračun: Y - specifična težina d - debljina sloja g' - površinsko opterećenje

[ ∑g' = 4.376 kN/m2

g =∑g'∙0.25m = 4.376kN/m2

·0.25m= 1.094kN/m

g = 1.094kN/m


1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. „TM“ konstrukcija - - 2.600 5. plafon 18.00 0.015 0.270

∑ 4.376



2008./2009.

49



[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'∙0.25m = 1.5kN/m2 ·0.25m= 0.375kN/m p = 0.375kN/m

2) PRORAČUNSKI MODEL


L =L0A 1.05 = 3.37m A 1.05 = 3.54m

rasponi slobodno oslonjenih ploča nisu tačno utvrđeni konstruktivnim merama kao raspon se uzima svetli otvor uvećan za 5% (Član 172.).


q =1.469 kN/m

354 cm




2008./2009.

50

g=1.094kN/m p=0.375kN/m

4) M,T,N uticaji

3.54m 3.54m



2008./2009.

51

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>



µmin

h=d-a

=0.1%

1

a

=20-2.5=17.5cm

0=2cm – zaštitni sloj

b=0.25m – širina za koju dimenzionišem „TM“ konstrukciju

dp=0.04m – debljina ploče

d=20 – ukupna visina ploče

h – statička visina

Aa=?

__________________________

Mg = 1.71 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 0.59 kNm ; Np = 0kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 1.71 + 1.8 A 0.59 = 3.8kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 3.8kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 6.427 => εb = 0.8 ‰ ; µ@ = 2.568 % s = 0.074

µ@ξ = 0.974


k =hMu

f b Abffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffff= 17.5

3.8 A102

20.5 A25 A10@ 1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 6.428 > 1.719[ jednostrukoarmiran presek




2008./2009.

52


µ =µ@ Afb

σv


Aa1=µ


0.13100fffffffffffffA 25 A 17.5 = 0.58cm 2



usvajam 2RØ 8 ( Aa= 1.01 cm2 )

e =0.02m Napomena: zbog toga što dimenzionišem za JEDNO rebro

e – međusobni razmak šipki

Za konstruktivnu armaturu usvajam # R 6/25cm.

Mau =Mu = 3.08 kNm


Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau


0.974 A 0.175ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 18.07kN


V = 0.75 A h = 0.75 A 17.5 = 13.125cm ≈ 14cm




2008./2009.

53



MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 8 (Aa=1.01m2)

# R 6/25cm

=> Aa =1.01cm2

Mg = 1.71 kNm

Mp = 0.59 kNm



ak ≤ au

Iz tabele 18. član 114. Za stalno i dugotrajno promenljivo opterećenje u slabo agresivnoj sredini očitavamo graničnu vrednost prslina (au):

au = 0.20 mm

µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 0.8 +

0.82fffffffff+ 2 = 5.6cm

Abz= 5 A 5.6 = 28cm2

µ =Aa

Abz

fffffffff=1.0128ffffffffffffA 100 = 3.607% - koeficijent armiranja zategnute površine betona



2008./2009.

54

µ>µz

b cKako je 3.607 % > 1.333 %

Proračun otvora prslina nije potreban međutim u daljem ću sračunati otvor prslina.


lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0eφ = 2cm

= 2 cm

Ø = 0.8cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125



Sada možemo da sračunamo srednje rastojanje prslina lps

lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 2 + 0.1 A 2

` a+ 0.4 A 0.125 A


:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102

1.01 A 0.974 A 17.5fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 13.36 kN/cm2 => 133.6MPa

Mp

Mp =b Ad2




fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +


hj

ikA 1.68 = 2.01MPa

Mp =5 A202

6ffffffffffffffffff

A 0.201 = 0.67kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa


0.9 A 17.5 A 1.01fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 4.212 kN/cm2 = 42.12MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa




2008./2009.

55

ak = 1.7 A133.6

2.1 A105fffffffffffffffffffffff1@1.0 A 0.5 A

42.12133.6ffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 5.51 = 0.0057cm = 0.057mm

ak < au 0.057mm < 0.2mm` a


7.2. PRORAČUN PREMA GRANIČNOM STANJU DEFORMACIJA (Član 115-118.)

MB30 => fb


RA400/500 => b / d /h = 25/20/17.5cm a0 = 2 cm

Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 1.71 kNm

Mp = 0.59 kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 1.71+0.59=2.3kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6


Aa1=µ



[


µ =1.01 A 1005 A 17.5fffffffffffffffffffffffffffff= 1.154% = > Km = 540

α1 = 2@1.2 AAa.

Aa

ffffffffff= 2@1.2 A0.281.01fffffffffffff= 1.67 > 0.8



dlfff= 20




2008./2009.

56

Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=


A 1 +1.712.3ffffffffffffA 1.67

hj

ik= 0.13

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

Kako je 0.0565 < 0.13 (uslov iz člana 118. nije ispunjen) => Potrebno je sračunati ugib.

-

Sračunavanje ugiba u sredini (prema predlogu BRANSONA)

I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 2.5 cm Aa2 =1R 6=0.28 cm2

b = 5 cm

n =Ea

Eb


h = 17.5 cm


x =6.667 1.01 + 0.28

` a

5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 5 17.5 A 1.01 + 2.5 A 0.28

` a

6.667 1.01 + 0.28` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 5.49cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3

12ffffffffffffff= 0.05 A0.23

12ffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0000333m 4

MI =b Ad2


M I

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz > 1


fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa


hj

ikA 1.68 = 2.01MPa

MI =b Ad2


5 A202

6ffffffffffffffffff

A 0.201 = 0.67kNm



2008./2009.

57

Kako je M > MI

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a2

b c2F G..........2.3kNm > 0.67kNm => II.

III =5 A5.493

3ffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 1.01 A 17.5@5.49

` a2+ 0.28 5.49@2.5

` a2D E

III = 0.0000126m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =

0.672.3fffffffffffff

hj

ik

3

A 0.0000333 + 1@0.672.3fffffffffffff

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000126

Ief = 0.0000131m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000131 = 413.02kNm 2

= 1.71kNm l = 3.54m

υ1=5 A 1.71 A3.542


b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 0.54cm α1 = 1.67 υ2 = 0.54 A 1 + 1.67

` a= 1.44cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000131 = 413.02kNm 2

= 2.3kNm l = 3.54m

υ3 =5 A 2.3 A3.542

48 A 413.02ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0073m = 0.73cm




2008./2009.

58

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.44 + 0.19 = 1.63cm

υdop =l



υmax >υdop 1.63cm > 1.18cm` a




∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z


Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z





2008./2009.

59

SITNOREBRASTA MEĐUSPRATNA TAVANICA TIPA „FERT“

Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem. Kod međuspratne konstrukcije tipa „FERT“ već






[ ∑g' = 4.576 kN/m2

g =∑g'∙0.4m = 4.576kN/m2

·0.4m= 1.83kN/m

g = 1.83kN/m


1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. „FERT“ konstrukcija - - 2.800 5. plafon 18.00 0.015 0.270

∑ 4.576



2008./2009.

60



[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'∙0.4m = 1.5kN/m2 ·0.4m= 0.6kN/m p = 0.6kN/m



L =L0A 1.05 = 3.37m A 1.05 = 3.54m



q =2.43 kN/m

354 cm




2008./2009.

61

g=1.83kN/m p=0.6kN/m

4) M,T,N uticaji

3.54 3.54m



2008./2009.

62

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>



µmin

h=d-a

=0.1%

1

a

=20-2.5=17.5cm


b=0.40m – širina za koju dimenzionišem „FERT“ konstrukciju




Aa=?

__________________________

Mg = 2.87 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 0.94 kNm ; Np = 0kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 2.87 + 1.8 A 0.94 = 6.28kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 6.28kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 6.322 => εb = 0.8 ‰ ; µ@ = 2.568 % s = 0.074

µ@ξ = 0.974


k =hMu


6.28 A102





2008./2009.

63


µ =µ@ Afb

σv


Aa1=µ




Pošto binor već u sebi ima 2Ø6 ( Aa=0.57cm2) onda nam ostaje

Aa1 = 0.91 - 0.57 = 0.34cm2


usvajam 1RØ 8 ( Aa= 0.5 cm2

)

Aa = 0.57 + 0.5 = 1.07cm2

e =0.04m


Za konstruktivnu armaturu usvajam # R 6/25cm



2008./2009.

64

Mau =Mu = 6.28kNm


Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau




V = 0.75 A h = 0.75 A 17.5 = 13.125cm ≈ 14cm




MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

Aa=1.07cm2

# R 6/25cm

=> Aa =1.07cm2

Mg = 2.87 kNm

Mp = 0.94 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA 400/500



2008./2009.

65

µz %` a

≥∅

kpAau


µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 0.8 +


Abz= 10 A 5.6 = 56cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 1.0756fffffffffffffA 100 = 1.911% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ>µz

b cKako je 1.911 % > 1.33 %



lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0eφ = 4cm

= 2 cm


K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125




lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 2 + 0.1 A 4

` a+ 0.4 A 0.125 A


:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102


Mp

Mp =b Ad2




fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa



2008./2009.

66

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +


hj

ikA 1.68 = 2.01MPa

Mp =10 A202

6fffffffffffffffffffff

A 0.201 = 1.34kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa


0.9 A 17.5 A 1.07ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 7.951 kN/cm2 = 79.51MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa


ak = 1.7 A208.9



hj

ik

2HLLJ

IMMKA 6.89 = 0.0108cm = 0.108mm

ak < au 0.108mm < 0.2mm` a



MB30 => fb


RA400/500 => b / d /h = 40/20/17.5cm a0 = 2 cm

Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 2.87 kNm

Mp = 0.94 kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 2.87+0.94=3.81kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.



2008./2009.

67

Aa1=µ



[

µ =1.07 A 10010 A 17.5fffffffffffffffffffffffffffff= 0.611% = > Km = 625.5

α1 = 2@1.2 AAa.

Aa




dlfff= 20


Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=



hj

ik= 0.101

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik


-


I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 2.5 cm Aa2 = 2 6=0.57 cm2

b = 10 cm

n =Ea

Eb


h = 17.5 cm


x =6.667 1.07 + 0.57

` a


A @1 + 1 +2 A 10 17.5 A 1.07 + 2.5 A 0.57

` a

6.667 1.07 + 0.57` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 4.2cm

od gornje ivice je:



2008./2009.

68

Ib =

b Ad3


12ffffffffffffffffffffffffff= 0.0000667m 4

MI =b Ad2


M I

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz > 1


fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa


hj

ikA 1.68 = 2.01MPa

MI =b Ad2


10 A202

6fffffffffffffffffffff

A 0.201 = 1.34kNm

Kako je M > MI

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........3.81kNm > 1.34kNm => II.

III =10 A 4.23

3ffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 1.07 A 17.5@4.2

` a2+ 0.57 4.2@2.5

` a2D E

III = 0.0000152m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =


hj

ik

3

A 0.0000667 + 1@1.343.81fffffffffffff

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000152

Ief = 0.0000174m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000174 = 548.1kNm 2

= 2.87kNm l = 3.54m

υ1=5 A 2.87 A3.542


b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 0.68cm α1 = 1.36 υ2 = 0.68 A 1 + 1.36

` a= 1.6cm



2008./2009.

69

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000174 = 548.1kNm 2

= 3.81kNm l = 3.54m

υ3 =5 A 3.81 A3.542



e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.6 + 0.23 = 1.83cm

υdop =l





Podužnu armaturu prevodim preko oslonca 15cm i završavam je pravim delom bez kuke.



2008./2009.

70

SITNOREBRASTA MEĐUSPRATNA TAVANICA TIPA „DMK“

Uzećemo ploču POS 105 za skeletni sistem. Kod međuspratne konstrukcije tipa „DMK“ već






[ ∑g' = 3.752 kN/m2

g =∑g'∙0.5m = 3.752kN/m2

·0.5m= 1.876kN/m

g = 1.876kN/m


1. parket 8.00 0.022 0.176 2. blindit 18.00 0.025 0.450 3. mršav beton 22.00 0.040 0.880 4. „DMK“ konstrukcija - - 1.976 5. plafon 18.00 0.015 0.270

∑ 3.752



2008./2009.

71



[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'∙0.5m = 1.5kN/m2 ·0.5m= 0.75kN/m p = 0.75kN/m



L =L0A 1.05 = 3.37m A 1.05 = 3.54m



q =2.626 kN/m

354 cm




2008./2009.

72

g=1.876kN/m p=0.75kN/m

4) M,T,N uticaji

3.54m 3.54m



2008./2009.

73

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>



µmin

h=d-a

=0.1%

1

a

=21-3.5=17.5cm


b=0.5m – širina za koju dimenzionišem „DMK“ konstrukciju




Aa=?

__________________________

Mg = 2.94 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 1.17 kNm ; Np = 0kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 2.94 + 1.8 A 1.17 = 6.81kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 6.81kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 6.789 => εb = 0.75 ‰ ; µ@ = 2.289 % s = 0.07

µ@ξ = 0.976


k =hMu


6.81 A102





2008./2009.

74


µ =µ@ Afb

σv


Aa1=µ





usvajam 2RØ 10 ( Aa= 1.57 cm2 )

e =0.04m Napomena: zbog toga što dimenzionišem za JEDNO rebro


Za konstruktivnu armaturu usvajam # R 6/25cm.

Mau =Mu = 6.81kNm


Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau




V = 0.75 A h = 0.75 A 17.5 = 13.125cm ≈ 14cm




2008./2009.

75



MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 10 (Aa=1.57m2)

# R 6/25cm

=> Aa =1.57cm2

Mg = 2.94 kNm

Mp = 1.17 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 1.0 +


Abz= 9 A 7.5 = 67.5cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 1.5767.5fffffffffffffA 100 = 2.326% - koeficijent armiranja zategnute površine betona



2008./2009.

76

µ>µz

b cKako je 2.326 % > 1.667 %



lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0eφ = 4cm

= 3 cm


K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125




lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 3 + 0.1 A 4

` a+ 0.4 A 0.125 A


:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102


Mp

Mp =b Ad2




fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +


hj

ikA 1.68 = 2.0MPa

Mp =9 A212

6fffffffffffffffff

A 0.2 = 1.32kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa


0.9 A 17.5 A 1.57ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 5.338 kN/cm2 = 53.38MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa




2008./2009.

77



hj

ik

2HLLJ

IMMKA 8.95 = 0.0104cm = 0.104mm

ak < au 0.104mm < 0.2mm` a



MB30 => fb


RA400/500 => b / d /h = 50/21/17.5cm a0 = 3 cm

Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 2.94 kNm

Mp = 1.17 kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 2.94+1.17=4.11kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6


Aa1=µ



[


µ =1.57 A 1009 A 17.5fffffffffffffffffffffffffffff= 1.0% = > Km = 560

α1 = 2@1.2 AAa.

Aa




dlfff= 21




2008./2009.

78

Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=



hj

ik= 0.118

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik


-


I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 3.5 cm Aa2 = 2R 6=0.57 cm2

b = 9 cm

n =Ea

Eb


h = 17.5 cm


x =6.667 1.57 + 0.57

` a


A @1 + 1 +2 A 9 17.5 A 1.57 + 3.5 A 0.57

` a

6.667 1.57 + 0.57` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 5.21cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3


12fffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0000694m 4

MI =b Ad2


M I

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz > 1


fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa


hj

ikA 1.68 = 2.0MPa

MI =b Ad2


9 A212

6fffffffffffffffff

A 0.2 = 1.32kNm



2008./2009.

79

Kako je M > MI

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a2

b c2F G..........4.11kNm > 1.32kNm => II.

III =9 A5.213

3fffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 1.57 A 17.5@5.21

` a2+ 0.57 5.21@3.5

` a2D E

III = 0.0000229m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =


hj

ik

3

A 0.0000694 + 1@1.324.11fffffffffffff

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000229

Ief = 0.0000244m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000244 = 769.87kNm 2

= 2.94kNm l = 3.54m

υ1=5 A 2.94 A3.542


b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 0.5cm α1 = 1.56 υ2 = 0.5 A 1 + 1.56

` a= 1.28cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.0000244 = 769.87kNm 2

= 4.11kNm l = 3.54m

υ3 =5 A 4.11 A3.542





2008./2009.

80

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.28 + 0.2 = 1.48cm

υdop =l






∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z





2008./2009.

81

KONTINUALNA MONOLITNA PLOČA

d ≥


L0

35ffffffff

X^^\^^Z

Y^^]^^[

[ d =L0

35ffffffff= 565


Uzećemo ploču POS 101 za skeletni sistem sa kontinualnom pločom. Za preliminarnu debljinu ploče uzimamo svetli otvor podeljen sa 35:



Kontinualne monolitne ploče su ravni površinski nosači kod kojih su dve dimenzije izrazito veće u odnosu na treću debljinu ploče. Kontinualne monolitne ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu, proračunavaju se kao linijski nosači širine 1m:


Proračun: Y - specif čna težina d - debljina sloja g' - površinsko opterećenje

[ ∑g' = 6.026 kN/m2

g =∑g'∙1.0m = 6.026kN/m2

·1.0m= 6.026kN/m

g = 6.026kN/m



∑ 6.026



2008./2009.

82



[ ∑p' = 1.5 kN/m2

p =∑p'∙1.0m = 1.5kN/m2 ·1.0m= 1.5kN/m p = 1.5kN/m 2) PRORAČUNSKI MODEL

Smatram da je ploča oslonjena na tačno definisane stubove i odatle zaključujem da je osovinski razmak između polja jednak statičkom rasponu:

L=Lo

565 cm 565 cm

=5.65m

3) SHEMA OPTEREĆENJA




2008./2009.

83

4) M,T,N uticaji

I konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·6.026·5.652 = 13.46kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·6.026·5.652 = - 24.04kNm

TA = k·g · l = 0.375·6.026·5.65 = 12.77kN

TBL = k·g· l = -0.625·6.026·5.65 = - 21.28kN

TBD = k·g· l = 0.625·6.026·5.65 = 21.28kN

TC = k·g · l = - 0.375·6.026·5.65 = - 12.77kN

Povremeno opterećenje

M A B = MB C = k · p · l 2 = 0.07·1.5·5.652 = 3.35kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.125·1.5·5.652 = - 5.98kNm

TA = k· p · l = 0.375·1.5·5.65 = 3.18kN

TBL = k·p · l = -0.625·1.5·5.65 = - 5.30kN

TBD = k·p· l = 0.625·1.5·5.65 = 5.30kN

TC = k· p · l = - 0.375·1.5·5.65 = - 3.18kN



2008./2009.

84

II konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·6.026·5.652 = 13.46kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·6.026·5.652 = - 24.04kNm

TA = k·g · l = 0.375·6.026·5.65 = 12.77kN

TBL = k·g· l = -0.625·6.026·5.65 = - 21.28kN

TBD = k·g· l = 0.625·6.026·5.65 = 21.28kN

TC = k·g · l = - 0.375·6.026·5.65 = - 12.77kN


M A B = k · p · l 2 = 0.096·1.5·5.652 = 4.60kNm

MB C = k · p · l 2 = - 0.025·1.5·5.652 = -1.20kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·1.5·5.652 = - 3.02kNm

TA = k· p · l = 0.437·1.5·5.65 = 3.70kN

TBL = k·p · l = -0.563·1.5·5.65 = - 4.77kN

TBD = k·p· l = 0.063·1.5·5.65 = 0.53kN

TC = k· p · l = 0.063·1.5·5.65 = 0.53

kN



2008./2009.

85

III konstalacija opterećenja

Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·6.026·5.652 = 13.46kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·6.026·5.652 = - 24.04kNm

TA = k·g · l = 0.375·6.026·5.65 = 12.77kN

TBL = k·g· l = -0.625·6.026·5.65 = - 21.28kN

TBD = k·g· l = 0.625·6.026·5.65 = 21.28kN

TC = k·g · l = - 0.375·6.026·5.65 = - 12.77kN


M A B = k · p · l 2 = - 0.025·1.5·5.652 = -1.20kNm

MB C = k · p · l 2 = 0.096·1.5·5.652 = 4.60kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·1.5·5.652 = - 3.02kNm

TA = k· p · l = 0.063·1.5·5.65 = 0.53kN TBL = k·p · l = 0.063·1.5·5.65 = 0.53kN TBD = k·p· l = -0.563·1.5·5.65 = - 4.77kN

TC = k· p · l = 0.437·1.5·5.65 = 3.70kN



2008./2009.

86

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>



µmin=0.1%

b=1.0m


h=d-a

=1.5cm (Član 135.).

1

A

=17-2=15cm

a=? __________________________

Za dimenzionisanje koristimo najveće moguće vrednosti dobijene iz sve tri konstalacije.

OSLONAC B

Mg = 24.04 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 5.98 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 24.04 + 1.8 A 5.98 = 49.23 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 49.23kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 3.061 => εb = 2.05 ‰ ; µ@ = 11.4 % s = 0.17

µ@ξ = 0.936

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za

k =hMu


49.23 A102


određivanje položaja neutralne ose



2008./2009.

87

ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv


Aa1=µ







eφ ≤2 d

20 cm

V W[ eφ =

Aφ

Aa

ffffffffA100 =




)

konačno usvajam 12RØ10/9cm (Aa=9.43cm2)

Aap = 0.2D0.25` a

AAa = 0.25 A9.43 = 2.36cm2




eφ ≤4 d

30 cm

V W[ eφ =

Aφ

Aap

ffffffffffA 100 =


)




2008./2009.

88

POLJE ( A-B ; B-C)

Mg = 13.46 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 4.60 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 13.46 + 1.8 A 4.6 = 29.82 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 29.82kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 3.933 => εb = 1.425 ‰ ; µ@ = 6.776 % s = 0.125

µ@ξ = 0.955

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila


µ =µ@ Afb

σv


k =hMu


29.82 A102




2008./2009.

89

Aa1=µ







eφ ≤2 d

20 cm

V W[ eφ =

Aφ

Aa

ffffffffA100 =




)

konačno usvajam 7RØ10/15cm (Aa=5.5cm2) i iznad oslonca A i C postavljam 50% glavne armature u gornju zonu 4RØ10/30cm

Aap = 0.2D0.25` a

AAa = 0.25 A5.5 = 1.38cm2




eφ ≤4 d

30 cm

V W[ eφ =

Aφ

Aap

ffffffffffA 100 =


)




2008./2009.

90



2008./2009.

91



Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 13.46kNm Mp = 3.35kNm

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 13.46 + 1.8 A 3.35 = 27.57kNm = Nu = 0 kN Mau = Mu = 27.57kNm Nu

Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0

Zau =AaAσv = 5.5 A 40 = 220kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 24.04kNm Mp = 5.98kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0

Zau =AaAσv = 9.43 A 40 = 377.2kN Zau > Zu



2008./2009.

92


Polje ( A-B )

Mg = 13.46kNm Mp = 4.6kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0

Zau =AaAσv = 5.5 A 40 = 220kN Zau > Zu

Polje ( B-C )



Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 24.04kNm Mp = 3.02kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

93


Polje ( A-B )



Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0

Zau =AaAσv = 5.5 A 40 = 220kN Zau > Zu

Polje ( B-C )



Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 24.04kNm Mp = 3.02kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


V = 0.75 A h = 0.75 A 15 = 11.25 cm ≈ 12 cm




2008./2009.

94



Radim samo na mestu gde je maksimalna vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

12RØ 10/9cm (Aa=9.43cm2)

RØ 6/11cm (Aap=2.36cm2)

=> Aa = 9.43 cm2

Mg = 24.04 kNm

Mp = 5.98 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 4∅ +∅

2ffffff+a0 = 4 A 1 +

12fff+ 1.5 = 6 cm

Abz= 100 A 6 = 600cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff= 9.43600fffffffffffffA 100 = 1.572% - koeficijent armiranja zategnute povrsine betona



2008./2009.

95

µ<µz

b cKako je 1.572 % < 1.667 %



lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0 = 1.5 cm e =9cm Ø = 1.0 cm - prečnik armature

K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125




lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 1.5 + 0.1 A 9

` a+ 0.4 A 0.125 A


:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102

9.43 A 0.936 A 15fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 22.674 kN/cm2 => 226.74MPa

Mp

Mp =b Ad2



fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +


hj

ikA 1.68 = 2.05MPa

Mp =100 A172


A 0.205 = 9.9kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa



β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa




2008./2009.

96



hj

ik

2HLLJ

IMMKA 7.98 = 0.0138cm = 0.14mm

ak < au 0.14mm < 0.2mm` a



Radim samo za polje 1-2 jer je identično za 2-3.

MB30 => fb



Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 13.46kNm

Mp = 4.6kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 13.46+4.6=18.06kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6


Aa1=µ



[


µ =5.5 A 100100 A 15ffffffffffffffffffffffffff= 0.37% = > km = 640

α1 = 2@1.2 AAa.

Aa


5.64fffffffffffff= 2.0 > 0.8



dlfff= 17




2008./2009.

97

Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=


A 1 +13.4618.06fffffffffffffffff

A 2.0

hj

ik= 0.122

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik


-


I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 0 Aa2 = 0 b = 100 cm

n =Ea

Eb


h = 15 cm


x =6.667 5.5 + 0

` a

100fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 100 15 A 5.5 + 0 A 0

` a

6.667 5.5 + 0` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 2.97cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3


12fffffffffffffffffffffff= 0.000409cm 4

M I

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz > 1


fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa


hj

ikA 1.68 = 2.05 MPa

MI =b Ad2


100 A172


A 0.205 = 9.9 kNm




2008./2009.

98

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a1

b c2F G

III =100 A2.973


` a2D E

III = 0.0000618cm 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =


hj

ik

3

A 0.000409 + 1@9.9

18.06fffffffffffffffff

hj

ik

3hllj

immkA 0.0000618

Ief = 0.000119cm 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000119 = 3748.23kNm 2

= 13.46 kNm l = 5.65 m

υ1=5 A 13.46 A5.652

48 A 3748.23ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0119 m = 1.19cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 1.19 cm α1 = 2 υ2 = 1.19 A 1 + 2

` a= 3.58 cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000119 = 3748.23kNm 2

= 18.06 kNm l = 5.65m

υ3 =5 A 18.06 A5.652





2008./2009.

99

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 3.58 + 0.41 = 3.99cm

υdop =l



υmax >υdpo 3.99cm > 1.88cm` a




∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z


Ukupna dužina podužne armature u polju A-B odnosno B-C je: 5.45+0.15+0.2+0.15=5.95m

2·5.95=11.9m

Dužina podužne armature koja mi je potrebna u gornjoj zoni iznda oslonca A i C. ( 0.2÷0.25 ) · L = 0.25 · 5.65 = 1.41m

Ukupna dužina podužne armature koju prevodim preko oslonca A i C u gornju zonu : 1.41+2·0.11=1.63m

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff

Podužnu armaturu iznad oslocna B sidrim za :

– prečnik profila koji se sidri σν – granica razvlačenja čelika γu – koeficijet sigurnosti ( γuτ p

=1.8 ) - dopušteni računski napon prijanjanja odredjen iz tabele 25. čl.149.



2008./2009.

100

= 1 cm σν =400MPa γuτ p

=1.8 =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff= 1 A 4004 A 1.75 A 1.8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 31.75cm ≈ 32cm

Ukupna dužina podužne armature iznad oslonca B je :

2.56+2·0.32+2·0.11=3.42m



2008./2009.

101

ARMIRANO-BETONSKA GREDA ( pravougaoni presek )


Uzimam armirano-betonsku gredu POS 115 za skeletni sistem. Na gredu se oslanjaju i POS

105 i POS 103 ( proste monolitne ploče). Od pozicija 105 i 106 mi je već poznato opterecenje. iz POS 103 => Σg = 5.526 kN/m2 = > g' = Σg · 2.3 =5.526 · 2.3 = 12.71 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2 = > p' = Σg · 2.3 =1.5 · 2.3 = 3.45 kN/m' iz POS 105 => Σg = 5.526 kN/m2 = > g' = Σg · 3.37=5.526 · 3.37 = 18.62 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 3.37=1.5 · 3.37 = 5.06 kN/m'

-

za gredu mi je potrebno polovina opterećenja: g.2fffffff=12.71

2ffffffffffffffff= 6.36iz POS 103 => g = kN/m'

p =p.2fffffff= 3.45

2fffffffffffff= 1.72 kN/m'

g.2fffffff= 18.62

2fffffffffffffffff= 9.31iz POS 105 => g = kN/m'

p =p.2fffffff= 5.06


Sopstvena težina grede je: g = 0.2 A 0.4 A 25 = 2.0 kN/m'

KN/m' 1 opterećenje od pozicije 103 6.36 2 opterećenje od pozicije 105 9.31 3 sopstvena težina grede 2.00

stalno opterećenje g...................... 17.66 1 opterećenje od pozicije 103 1.72 2 opterećenje od pozicije 105 2.53

povremeno opterećenje p.................. 4.25 2) PRORAČUNSKI MODEL

Ako

L =L0A 1.05 = 4.34m A 1.05 = 4.56m

rasponi slobodno oslonjenih greda nisu tačno utvrđeni konstruktivnim merama kao raspon se uzima svetli otvor uvećan za 5% (Član 172.).

4.56m



2008./2009.

102


q = 21.92 kN/m

Statički uticaji se kod greda računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

4.56m

g=17.66kN/m p=4.25kN/m

4) M,T,N uticaji

4.56m 4.56m



2008./2009.

103

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>


Prema Pravilniku, površina preseka glavne podužne armature na mestima najvećih momenata, u poljima i na osloncima, mora iznositi najmanje 0.25% površine pravougaonog preseka greda. Ako se upotrebi visokovredni čelik sa σν ≥ 400MPa , taj procenat mora iznositi najmanje 0.2%. (Član 180.).

µmin=0.2%

b=0.2m

d=0.4m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u srednje agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0

h=0.9·d=0.9·40=36cm

=2.5cm (Član 135.).

a1=4cm

Aa=?

__________________________

Mg = 45.90 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 11.05 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 45.9 + 1.8 A 11.05 = 93.33 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 93.33kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 2.386 => εb = 3.275 ‰ ; µ@ = 19.648 % s = 0.247

µ@ξ = 0.899

- mehanički koeficijent armiranja [%]

k =hMu


93.33 A102




2008./2009.

104

s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose ξ - koeficijent za određivanje kraka unutrašnjih sila


µ =µ@ Afb

σv


Aa1=µ


1.01100ffffffffffffA 20 A 36 = 7.25cm 2



usvajam 3RØ 19 (Aa=8.51cm2)

Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.



2008./2009.

105

Mau =Mu = 93.33 kNm


Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau




V = 0.75 A h = 0.75 A 36 = 27 cm




MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

3RØ 19 (Aa=8.51cm2)

4RØ 12 (Aa=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 8.51cm2

Mg = 45.90kNm

Mp = 11.05kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA 400/500



2008./2009.

106

µz %` a

≥∅

kpAau


µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 1.9 +

1.92fffffffff+ 2.5 = 12.95cm

Abz= 20 A 12.95 = 259cm 2

µ =Aa

Abz

fffffffff=8.51259ffffffffffffA 100 = 3.286% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ>µz

b cKako je 3.286 % > 3.167 %



lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0eφ = 4.1cm

= 2.5 cm


K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125




lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 4.1

` a+ 0.4 A 0.125 A


:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102

8.51 A 0.899 A 36ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 20.678 kN/cm2 => 206.78MPa

Mp

Mp =b Ad2




fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa



2008./2009.

107

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +


hj

ikA 1.68 = 1.85MPa

Mp =20 A 402

6ffffffffffffffffffffff

A 0.185 = 9.88kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa


0.9 A 36 A 8.51fffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.583 kN/cm2 = 35.83MPa

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa




hj

ik

2HLLJ

IMMKA 8.71 = 0.0144cm = 0.144mm

ak < au 0.144mm < 0.2mm` a



MB30 => fb


RA400/500 => b / d /h = 20/40/36cm a0 = 2.5 cm

Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 45.90 kNm

Mp = 11.05 kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 45.9+11.05=56.95kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6

Koeficijent Km, µzavisi od oblika poprečnog preseka, vrste armature i koeficijenta ,prikazan je jednostruko za armirani pravougaoni presek dato u čl. 118. tab 20.



2008./2009.

108

Aa1=µ



[

µ =8.51 A 100

20 A 36ffffffffffffffffffffffffffffff= 1.18% = > Km = 538.5

α1 = 2@1.2 AAa.

Aa




dlfff= 40

456ffffffffffff= 0.088

Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=



A 1.68

hj

ik= 0.14

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik


-


I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 4 cm Aa2 = 2.26 cm2

b = 20 cm

n =Ea

Eb


h = 36 cm


x =6.667 8.51 + 2.26

` a

20fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 20 36 A 8.51 + 4 A 2.26

` a

6.667 8.51 + 2.26` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 11.35cm

od gornje ivice je:



2008./2009.

109

Ib =

b Ad3



MI =b Ad2


M I

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz > 1


fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa


hj

ikA 1.68 = 1.85MPa

MI =b Ad2


20 A 402


A 0.185 = 9.88kNm

Kako je M > MI

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........56.95kNm > 9.88kNm => II.

III =20 A11.353


` a2+ 2.26 11.35@4

` a2D E

III = 0.000414m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =


hj

ik

3


hj

ik

3hllj

immkA 0.000414

Ief = 0.000417m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000417 = 13135.5kNm 2

= 45.9kNm l = 4.56m

υ1=5 A 45.9 A 4.562

48 A 13135.5fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0076m = 0.76cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 0.76cm α1 = 1.68 υ2 = 0.76 A 1 + 1.68

` a= 2.03cm



2008./2009.

110

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000417 = 13135.5kNm 2

= 56.95kNm l = 4.56m

υ3 =5 A 56.95 A 4.562

48 A 13135.5fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0094m = 0.94cm


e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 2.03 + 0.18 = 2.21cm

υdop =l


υdop =456300ffffffffffff= 1.52cm





2008./2009.

111

8) UTICAJ TRANSVERZALNIH SILA Čl. (87-95)

MB30 => fb τ = 1.1MPa=20.5MPa ; RA400/500 =>σν = 400MPa b=20cm d=40cm

Tu = 1.6Tg + 1.8Tp

Tu,1 = 1.6Tg,1 + 1.8Tp,1 1.6 A 40.26 + 1.8 A 9.69 = 81.86 kNm =

Tu,2= Tu,1 = 68.95 kNm

u oblasti oslonca transverzalne sile mogu da se smanje za ΔTu

∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)

c=0.2m – širina oslonaca (predpostavljam)

qu = 1.6g + 1.8p=1.6·17.66+1.8·4.25=35.91kNm/m'

∆Tu =0.22fffffffff+ 0.75 A 0.4

hj

ikA 35.91 = 14.36kN

Tu,r = Tu - ΔTu 81.86@14.36 = 67.5kN =

τ n =Tu,r

b A zffffffffffff= Tu,r

b A ξ A hffffffffffffffffffff= 67.5

20 A 0.899 A 36ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.104 kN/cm2 = 1.04MPa

τ n ≤ τ r 1.04 MPa <1.1 MPa` a => Nije potrebna nikakva računska armatura za osiguranje

preseka za prihvatanje uticaja od dejstva transverzalnih sila.



2008./2009.

112

9) PRORAČUN UZENGIJA

au1 =au

2 =µu,min

100fffffffffffffff

Ab Aeu

mffffffffffffff

Za proračun uzengija polazim sa minimalnim koeficijentom armiranja jer sam dobio da nije potrebna nikakva računska armatura.

µu,min = 0.2% b=20cm eu=10cm - rastojanje uzengija ( predpostavljam )

au1 =au

2 =0.2100fffffffffffA20 A 10

2ffffffffffffffffffff= 0.2cm 2

m=2 - sečnost uzengija

usvajam UØ 6/10cm ( au=0.28cm2

)



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z

Y][[ za Rφ19 ∆lk = 11 A 1.9 = 20.9cm[ usvajam ∆lk = 21cm


∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



∆lku ≥8cm za φu ≤ 10

8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6 [ ∆lku = 8cm

Standardne kuke na krajevima uzengija od glatke armature oblikuju se kao kose kuke, povijanjem armature za 135°. čl.144.

lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6[

[ lu = 3 A 15 + 3 A 35 + 15@6 A 0.6 = 146.4cm

Ukupna dužina armature za izradu uzengija je: 1.46m



2008./2009.

113

ARMIRANO-BETONSKA GREDA ( „Т“ presek )


Uzimam armirano-betonsku gredu POS 115 za masivni sistem. Na gredu se oslanjaju i POS 105 i POS 103 ( proste monolitne ploče). Od pozicija 105 i 106 mi je već poznato opterecenje. iz POS 103 => Σg = 5.526 kN/m2 = > g' = Σg · 2.3 =5.526 · 2.3 = 12.71 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2 = > p' = Σg · 2.3 =1.5 · 2.3 = 3.45 kN/m' iz POS 105 => Σg = 5.526 kN/m2 = > g' = Σg · 3.37=5.526 · 3.37 = 18.62 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 3.37=1.5 · 3.37 = 5.06 kN/m'



p =p.2fffffff= 3.45


g.2fffffff= 18.62


p =p.2fffffff= 5.06


Sopstvena težina grede je: g = 0.2 A 0.4 A 25 = 2.0 kN/m'

KN/m' 1 opterećenje od pozicije 103 6.36 2 opterećenje od pozicije 105 9.31 3 sopstvena težina grede 2.00


povremeno opterećenje p.................. 4.25 2) PRORAČUNSKI MODEL

Ako

L =L0A 1.05 = 4.34m A 1.05 = 4.56m


4.56m



2008./2009.

114


q = 21.92 kN/m

Statički uticaji se kod greda računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.

4.56m

g=17.66kN/m p=4.25kN/m

4) M,T,N uticaji

4.56m 4.56m



2008./2009.

115

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>


Prema Pravilniku, površina preseka glavne podužne armature na mestima najvećih momenata, u poljima i na osloncima, mora iznositi najmanje 0.25% površine pravougaonog preseka greda. Ako se upotrebi visokovredni čelik sa σν ≥ 400MPa , taj procenat mora iznositi najmanje 0.2%. čl.180. br = 20 cm d = 40 cm dp = 15 cm h = 0.9·d = 0.9·40 = 36 cm a1=4 cm er = 2.1 m – osovinsko rastojanje rebra L0=4.56 m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u srednje agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0=2.5cm. čl. 135.

Aa=?

__________________________

Mg = 45.90 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 11.05 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 45.9 + 1.8 A 11.05 = 93.33 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 93.33kNm

= 0kN

b ≤

b =br + 20 Adp = 20 + 20 A 15 = 320cmb =br + 0.25 AL0 = 20 + 0.25 A 456 = 134cm

er = 210cm

X^\^Z

Y^]^[[ usvajam b = 134cm

Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod greda „T“ preseka koja se uzima u proračun pri dimenzionisanju preseka, može da se odredi teorijski ili ispitivanjem. Za jednako podeljena opterećenja kao manja vrednost dobijena iz izraza: (čl.183.)

gde su:

b - širina pritisnutog dela grede d - visina grede h - statička visina



2008./2009.

116

br - širina rebra grede L0 - rastojanje nultih tačaka dp

- debljina ploče



armiranja :

za k= 6.176 => εb = 0.825 ‰ ; µ@ = 2.712 % s = 0.076

µ@ξ = 0.974

- mehanički koeficijent armiranja [%] s - koeficijent za određivanje položaja neutralne ose x = s·h = 0.076·36 = 2.74cm

Komentar: Pošto sam dobio da je x<dp zaključujem da se “T” presek ponaša kao pravougaoni. Sada mogu izračunati koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv

fffffff= 2.712 A20.5400fffffffffffff= 0.14% < µmin = 0.2%

usvajam µmin = 0.2%

Napomena: Kod grada „T“ preseka u ovakvim slučajevima kada je µ<µmin pri unosu podataka u

formulu za potrebnu površinu armature treba da usvojim minimalni procenat armiranja i umesto b pritisnutog dela ploče da uzmem br.

Aa1=µ


0.2100fffffffffffA 20 A 36 = 1.44cm 2




Usvajam konstruktivnu armaturu 2RØ12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2RØ12 (Aa=2.26cm2

k =hMu


93.33 A102


) na polovini visine preseka.



2008./2009.

117

Mau =Mu = 93.33 kNm


Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau



Zau =AaAσv = 2.26 A40 = 90.4kN Zau < Zu Napomena: Iz razloga što nisam ispunio ovaj uslov idem dalje u proračun sa predhodno dobijenim vrednostima sve dok ne izračunam koeficijent armiranja zategnute površine betona ( koji računam kod proračuna prema graničnom stanju prslina ) sa kojim se vraćam u sračunavanje potrebne armature i usvajam konačan broj šipki potreban za dimenzionisanje.

V = 0.75 A h = 0.75 A 36 = 27cm




2008./2009.

118



MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 12 (Aa=2.26cm2)

4RØ 12 (Aap=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 2.26cm2

Mg = 45.90kNm

Mp = 11.05kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 1.2 +

1.22fffffffff+ 2.5 = 9.1cm

Abz= 20 A 9.1 = 182cm 2

µ =Aa

Abz




2008./2009.

119

µ<µz

b cKako je 1.242 % < 2.0 %


Aa1=µ



A 20 A 36 = 8.94cm 2





Mau =Mu = 93.33 kNm

6) PODACI ZA CRTANJE LINIJE ZATEUĆIH SILA

Nu = 0

Zu =Mau

zffffffffff= Mau




V = 0.75 A h = 0.75 A 36 = 27cm




2008./2009.

120



MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 25 (Aa=9.82cm2)

4RØ 12 (Aap=4.52cm2) - konstruktivna armatura

=> Aa = 9.82cm2

Mg = 45.90kNm

Mp = 11.05kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 2.5 +

2.52fffffffff+ 2.5 = 16.25cm

Abz= 20 A 16.25 = 325cm 2

µ =Aa

Abz




2008./2009.

121

µ<µz

b cKako je 3.022 % < 4.167 %



lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0eφ = 9.5cm

= 2.5 cm


K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125




lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 9.5

` a+ 0.4 A 0.125 A


:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102

9.82 A 0.974 A 36ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 16.539 kN/cm2 => 165.39MPa

Mp

Mp =b Ad2




fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +


hj

ikA 1.68 = 1.85MPa

Mp =20 A 402


A 0.185 = 9.88kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa



β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa




2008./2009.

122



hj

ik

2HLLJ

IMMKA 11.04 = 0.0145cm = 0.145mm

ak < au 0.145mm < 0.2mm` a



MB30 => fb


RA400/500 => b / d /h = 20/40/36cm a0 = 2.5 cm

Ea = 2.1 A105 MPa = 21000 kN/cm

Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 45.90 kNm

Mp = 11.05 kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 45.9+11.05=56.95kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6


Aa1=µ



[


µ =9.82 A 100

20 A 36ffffffffffffffffffffffffffffff= 1.36% = > Km = 518.5

α1 = 2@1.2 AAa.

Aa




dlfff= 40

456ffffffffffff= 0.088



2008./2009.

123

Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=



A 1.72

hj

ik= 0.14

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik


-


I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 4 cm Aa2 = 2.26 cm2

b = 20 cm

n =Ea

Eb


h = 36 cm


x =6.667 9.82 + 2.26

` a


A @1 + 1 +2 A 20 36 A 9.82 + 4 A 2.26

` a

6.667 9.82 + 2.26` a2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 12.03cm

od gornje ivice je:

Ib =b Ad3



MI =b Ad2


M I

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz > 1


fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa


hj

ikA 1.68 = 1.85MPa

MI =b Ad2


20 A 402


A 0.185 = 9.88kNm



2008./2009.

124

Kako je M > MI

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........56.95kNm > 9.88kNm => II.

III =20 A12.033


` a2+ 2.26 12.03@4

` a2D E

III = 0.000502m 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =


hj

ik

3


hj

ik

3hllj

immkA 0.000502

Ief = 0.000505m 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000505 = 15906.42kNm 2

= 45.9kNm l = 4.56m

υ1=5 A 45.9 A 4.562

48 A 15906.42fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0062m = 0.62cm

b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 0.62cm α1 = 1.72 υ2 = 0.62 A 1 + 1.72

` a= 1.7cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000505 = 15906.42kNm 2

= 56.95kNm l = 4.56m

υ3 =5 A 56.95 A 4.562

48 A 15906.42fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.0078m = 0.78cm




2008./2009.

125

e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.7 + 0.16 = 1.86cm

υdop =l


υdop =456300ffffffffffff= 1.52cm



8) UTICAJ TRANSVERZALNIH SILA Čl. (87-95)


Tu = 1.6Tg + 1.8Tp

Tu,1 = 1.6Tg,1 + 1.8Tp,1 1.6 A 40.26 + 1.8 A 9.69 = 81.86 kNm =

Tu,2= Tu,1 = 68.95 kNm


∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)


qu = 1.6g + 1.8p=1.6·17.66+1.8·4.25=35.91kNm/m'


hj

ikA 35.91 = 14.36kN

Tu,r = Tu - ΔTu 81.86@14.36 = 67.5kN =

τ n =Tu,r




τ n ≤ τ r 0.96 MPa <1.1 MPa` a => Nije potrebna nikakva računska armatura za osiguranje

preseka za prihvatanje uticaja od dejstva transverzalnih sila.



2008./2009.

126


au1 =au

2 =µu,min

100fffffffffffffff

Ab Aeu

mffffffffffffff

Za proračun uzengija polazim sa minimalnim koeficijentom armiranja jer sam dobio da nije potrebna nikakva računska armatura.

µu,min = 0.2% b=20cm eu=10cm - rastojanje uzengija ( predpostavljam )

au1 =au

2 =0.2100fffffffffffA20 A 10

2ffffffffffffffffffff= 0.2cm 2

m=2 - sečnost uzengija


)



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z





2008./2009.

127


8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]



lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6[

[ lu = 3 A 15 + 3 A 35 + 15@6 A 0.6 = 146.4cm




2008./2009.

128

ARMIRANO-BETONSKA KONTINUALNA GREDA ( pravougaoni presek )

1) ANALIZA OPTEREĆENJA Uzimam armirano-betonsku kontinualnu gredu POS 115 za masivni sistem. Na gredu se

oslanjaju i POS 105 i POS 106 („FERT“ međuspratne konstrukcije) i POS 103 (konzola). Od pozicija 105 i 106 mi je već poznato opterecenje. iz POS 105 => Σg = 4.576 kN/m2 = > g' = Σg · 3.37=4.576 · 3.37 = 15.42 kN/m' iz POS 106 Σp = 1.5 kN/m2 = > p' = Σg · 3.37=1.5 · 3.37 = 5.06 kN/m'

iz POS 103 ( konzola ) => Σg = 0.1m·25kN/m3 = 2.5 kN/m2

g' = Σg · 1.9 =2.5·1.9 = 4.75 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 1.9=1.5 · 1.9 = 2.85 kN/m'

za gredu mi je potrebno polovina opterećenja: g.2fffffff= 15.42


p =p.2fffffff= 5.06

2fffffffffffff= 2.53iz POS 106 kN/m'

- i celo opterećenje:

iz POS 103 => g = g' =5.7 kN/m'

- p = p' =2.85 kN/m'

sopstvena težina grede je: g = 0.25 A 0.5 A 25 = 3.125 kN/m'

- težina zida g = 4.6 A 2.6 = 11.96 kN/m'

KN/m' 1 opterećenje od pozicije 105 i 106 7.71 2 opterećenje od pozicije 103 5.70 3 sopstvena težina grede 3.125 4 težina zida 11.96

stalno opterećenje g...................... 28.495 1 opterećenje od pozicije 105 i 106 2.53 2 opterećenje od pozicije 103 2.85

povremeno opterećenje p.................. 5.38

ukupno opterećenje q=g+p=28.495+5.38=33.875kN/m'



2008./2009.

129


Smatram da je greda oslonjena na tačno definisane stubove i odatle zaključujem da je osovinski razmak između polja jednak statičkom rasponu:

L=Lo

565 cm 565 cm

=5.65m


Statički uticaji se kod greda u jednom pravcu računaju na isti način kao i za odgovarajući linijski nosač.



2008./2009.

130

4) M,T,N uticaji


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN


M A B = MB C = k · p · l 2 = 0.07·5.38·5.652 = 12.02kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.125·5.38·5.652 = - 21.47kNm

TA = k· p · l = 0.375·5.38·5.65 = 11.4kN

TBL = k·p · l = -0.625·5.38·5.65 = - 19.0kN

TBD = k·p· l = 0.625·5.38·5.65 = 19.0kN

TC = k· p · l = - 0.375·5.38·5.65 = - 11.4kN



2008./2009.

131


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN


M A B = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

MB C = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN

TBL = k·p · l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TBD = k·p· l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TC = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92

kN



2008./2009.

132


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN


M A B = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

MB C = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBL = k·p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBD = k·p· l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TC = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN



2008./2009.

133

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>


Prema Pravilniku, površina preseka glavne podužne armature na mestima najvećih momenata, u poljima i na osloncima, mora iznositi najmanje 0.25% površine pravougaonog preseka greda. Ako se upotrebi visokovredni čelik sa σν ≥ 400MPa , taj procenat mora iznositi najmanje 0.2%. (Član 180.).

µmin=0.2%

b=0.25m

d=0.5m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u srednje agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0

h=0.9·d=0.9·50=45cm

=2.5cm (Član 135.).

a1=5cm

Aa=?

__________________________


OSLONAC B

Mg = 113.7 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 21.47 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 21.47 = 220.57 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 220.57kNm

= 0kN

Pošto tražimo potrebnu površinu armature očitavaćemo vrednosti iz tablica za lom po betonu tj. za tablice ε b = 3.5‰ µ@, i uzimamo vrednost koja nam daje veći mehanički koeficijent armiranja :

za k= 2.169 => εa = 8.15 ‰ ; µ@ = 24.320% s =

k =hMu


220.57 A102


0.300



2008./2009.

134

µ@ξ = 0.875



µ =µ@ Afb

σv


Aa1=µ






Usvajam konstruktivnu armaturu 2Ø12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2Ø12 (Aa=2.26cm2) na polovini visine preseka.



2008./2009.

135

POLJE ( A-B ; B-C)

Mg = 63.67 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 16.49 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 16.49 = 131.55 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 131.55kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 2.809 => εb = 2.375 ‰ ; µ@ = 13.805% s = 0.192

µ@ξ = 0.926


Sada mogu da izračunam koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv


Aa1=µ






Usvajam konstruktivnu armaturu 2Ø12 (Aa=2.26cm2) u uglovima pritisnutog dela preseka. Iz razloga što je svetla visina između glavne armature u zategnutom delu preseka i konstruktivne armature u pritisnutom delu preseka veća od 30cm usvajam jos 2Ø12 (Aa=2.26cm2

k =hMu


131.55 A102





2008./2009.

136



2008./2009.

137



Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 12.02kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0

Zau =AaAσv = 8.51 A 40 = 340.4kN Zau > Zu Oslonac B

Mg = 113.7kNm Mp = 21.47kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

138


Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0

Zau =AaAσv = 8.51 A 40 = 340.4kN Zau > Zu Polje ( B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

139


Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm




2008./2009.

140



Radim samo na mestu gde je maksimalna vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

3RØ 25 (Aa=14.73cm2)


=> Aa = 14.73 cm2

Mg = 113.7 kNm

Mp = 21.47 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 2.5 +

2.52fffffffff+ 2.5 = 16.25cm

Abz= 25 A 16.25 = 406.25cm 2



2008./2009.

141

µ =Aa

Abz

fffffffff= 14.73406.25ffffffffffffffffffffff

A 100 = 3.626% - koeficijent armiranja zategnute površine betona

µ<µz

b cKako je 3.626 % < 4.167 %

Proračun otvora prslina je nephodan.


lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0eφ = 5cm

= 2.5 cm


K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125




lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 5

` a+ 0.4 A 0.125 A


:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102

14.73 A 0.875 A 45fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 23.305 kN/cm2 => 233.05MPa

Mp

Mp =b Ad2




fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +


hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

Mp =25 A502


A 0.181 = 18.85kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa


0.9 A 45 A 14.73ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.16 kN/cm2 = 31.6MPa



2008./2009.

142

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360 β2 = 0.5 za

Ea = 2.1 A105 MPadugotrajna i više puta promenljiva opterećenja



hj

ik

2HLLJ

IMMKA 9.45 = 0.0177cm = 0.177mm

ak < au 0.177mm < 0.2mm` a




MB30 => fb



Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 63.67kNm

Mp = 16.49kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 63.67+16.49=80.16kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6


Aa1=µ



[


µ =8.51 + 2.26

` aA 100

25 A 45fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.96% = > km = 554.5

α1 = 2@1.2 AAa.

Aa


α1 - koeficijent uticaja skupljanja i tečenja betona



2008./2009.

143

Aa


dlfff= 50


Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=



A 1.68

hj

ik= 0.132

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik


-


I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 5 cm

Aa2 = 2.26 cm2

b = 25 cm

n =Ea

Eb


h = 45 cm


x =6.667 8.51 + 2.26

` a


A @1 + 1 +2 A 25 45 A 8.51 + 5 A 2.26

` a

6.667 8.51 + 2.26` a2

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 11.91cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3


12ffffffffffffffffffffffffffffff= 0.002604cm 4

MI =b Ad2


fbzs = 0.6 +

0.4d4pwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffff

hj

ikA fbz > 1

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa



2008./2009.

144


hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

MI =b Ad2


25 A502


A 0.181 = 18.85kNm

Kako je M > MI

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........80.16kNm > 18.85kNm => II.

III =25 A11.913

3ffffffffffffffffffffffffffffff+ 6.667 A 8.51 A 45@11.91

` a2+ 2.26 11.91@5

` a2D E

III = 0.000769cm 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =


hj

ik

3


hj

ik

3hllj

immkA 0.000769

Ief = 0.000793cm 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000793 = 24975.14kNm 2

= 63.67kNm l = 5.65m

υ1=5 A 63.67 A5.652


b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 0.85cm α1 = 1.68 υ2 = 0.85 A 1 + 1.68

` a= 2.27cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.000793 = 24975.14kNm 2

= 80.16kNm l = 5.65m

υ3 =5 A 80.16 A5.652




2008./2009.

145


e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 2.27 + 0.22 = 2.49cm

υdop =l





8) UTICAJ TRANSVERZALNIH SILA Čl. (87-95) Radim samo za najopterećeniji oslonac a to je u mom slučaju oslonac B.


Tu = 1.6Tg + 1.8Tp

Tu,BL = 1.6Tg,BL + 1.8Tp,BL 1.6 A 100.62 + 1.8 A 19.0 = 195.19 kNm =

Tu,BD= Tu,BL = 195.19 kNm


∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)


qu = 1.6g + 1.8p=1.6·28.495+1.8·5.38=55.276kNm/m'


hj

ikA 55.276 = 26.256kN

Tu,r = Tu - ΔTu 195.19@26.256 = 168.93kN =

τ n =Tu,r




τ n ≥ τ r 1.72 MPa >1.1 MPa` a => τr <τn≤ 3τr



2008./2009.

146

Tbu

– deo koji poveravam betonu

Tbu =12fffA 3 Aτ r@τ n

B CA b A z

Tbu,BL =Tbu,BD =12fffA 3 A 0.11@0.172@ A

A 25 A 0.875 A 45 = 77.76kN

TRU – redukovana računska transverzalna sila

TRU = Tu,r - T

TRU,BL =TRU,BD = 168.93@77.76 = 91.16kNbu

τRU,BL =τRU,BD =TRU

b A zffffffffffff= TRU


25 A 0.875 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.093kN/cm2

= 0.93MPa


τRU,BL =τRU,BD = 0.93MPa au – površina poprečnog preseka uzengije jednog profila b=25cm eu=10cm - rastojanje uzengija ( predpostavljam ) m=2 - sečnost uzengija α = 90° θ= 45°

auBL =au

BD = ?_________________

auBL =au

BD =τRU A b Aeu

m Aσν A cosα + sinα A ctgθb cffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.093 A 25 A 10

2 A 240 A10@ 1 0 + 1 A 1` a

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 0.48cm 2


)



2008./2009.

147



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z


Podužnu armaturu prepuštam preko oslonca B sa leve i desne strane po 10cm, a iznad oslonca A i C prepuštam toliko da do spoljašnje strane oslonca ostane zaštitni sloj.

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z


∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z


Ukupna dužina podužne armature u polju A-B odnosno B-C je: 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.21=6.37m

2·6.37=12.74m


8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]



lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ8[

[ lu = 3 A 20 + 3 A 45 + 15@6 A 0.8 = 205.2cm


Napomena: Pri postavljanju uzengija kod oslonca A i C koristim već proračunat raspored uzengija kao kod oslonca B jer sam računao za najopetrećeniji.

Ukupna dužina konstruktivne armature u polju A-B odnosno B-C je:

3.23+0.8+0.2+2·0.13=4.49m i 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.13=6.21m

2·(4.49+6.21)=21.4m

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu



– prečnik profila koji se sidri σν – granica razvlačenja čelika γu – koeficijet sigurnosti ( γu=1.8 )



2008./2009.

148

τ p - dopušteni računski napon prijanjanja odredjen iz tabele 25. čl.149. = 2.5 cm

σν =400MPa γuτ p

=1.8 =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu

fffffffffffffffffffffffff= 2.5 A 4004 A 1.75 A 1.8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 79.36cm ≈ 80cm

Ukupna dužina podužne armature iznad oslonca B je : 3.03+2·0.8+2·0.28=5.19m



2008./2009.

149

ARMIRANO-BETONSKA KONTINUALNA GREDA ( „T“ presek )


Uzimam armirano-betonsku kontinualnu gredu POS 115 za masivni sistem. Na gredu se

oslanja POS 101 ( kontinualna monolitna ploča ) i POS 103 (konzola). Od pozicija 101 mi je već poznato opterecenje.

iz POS 101 => Σg = 6.026 kN/m2 = > g' = Σg · 3.37 =6.026 · 3.37 = 20.31 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2 = > p' = Σg · 3.37 =1.5 · 3.37 = 5.06 kN/m' iz POS 103 ( konzola ) => Σg = 0.1m·25kN/m3 = 2.5 kN/m2

g' = Σg · 1.9 =2.5·1.9 = 4.75 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 1.9=1.5 · 1.9 = 2.85 kN/m'



p =p.2fffffff= 5.06


- i celo opterećenje: iz POS 103 => g = g' =4.75 kN/m'

- p = p' =2.85 kN/m'



KN/m' 1 opterećenje od pozicije 101 10.15 2 opterećenje od pozicije 103 4.75 3 sopstvena težina grede 3.125 4 težina zida 11.96






2008./2009.

150



L=Lo

565 cm 565 cm

=5.65m





2008./2009.

151

4) M,T,N uticaji


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·29.99·5.652 = 67.01kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·29.99·5.652 = - 119.67kNm

TA = k·g · l = 0.375·29.99·5.65 = 63.54kN

TBL = k·g· l = -0.625·29.99·5.65 = - 105.9kN

TBD = k·g· l = 0.625·29.99·5.65 = 105.9kN

TC = k·g · l = - 0.375·29.99·5.65 = - 63.54kN


M A B = MB C = k · p · l 2 = 0.07·5.38·5.652 = 12.02kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.125·5.38·5.652 = - 21.47kNm

TA = k· p · l = 0.375·5.38·5.65 = 11.4kN

TBL = k·p · l = -0.625·5.38·5.65 = - 19.0kN

TBD = k·p· l = 0.625·5.38·5.65 = 19.0kN

TC = k· p · l = - 0.375·5.38·5.65 = - 11.4kN



2008./2009.

152


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·29.99·5.652 = 67.01kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·29.99·5.652 = - 119.67kNm

TA = k·g · l = 0.375·29.99·5.65 = 63.54kN

TBL = k·g· l = -0.625·29.99·5.65 = - 105.9kN

TBD = k·g· l = 0.625·29.99·5.65 = 105.9kN

TC = k·g · l = - 0.375·29.99·5.65 = - 63.54kN


M A B = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

MB C = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN

TBL = k·p · l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TBD = k·p· l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TC = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN



2008./2009.

153


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·29.99·5.652 = 67.01kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·29.99·5.652 = - 119.67kNm

TA = k·g · l = 0.375·29.99·5.65 = 63.54kN

TBL = k·g· l = -0.625·29.99·5.65 = - 105.9kN

TBD = k·g· l = 0.625·29.99·5.65 = 105.9kN

TC = k·g · l = - 0.375·29.99·5.65 = - 63.54kN


M A B = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

MB C = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBL = k·p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBD = k·p· l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TC = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN



2008./2009.

154

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>


Prema Pravilniku, površina preseka glavne podužne armature na mestima najvećih momenata, u poljima i na osloncima, mora iznositi najmanje 0.25% površine pravougaonog preseka greda. Ako se upotrebi visokovredni čelik sa σν ≥ 400MPa , taj procenat mora iznositi najmanje 0.2%. (Član 180.). br = 25 cm d = 50 cm dp = 17 cm h = 0.9·d = 0.9·50 = 45 cm

a1=5cm er = 5.65 m – osovinsko rastojanje rebra L0=0.8·L=0.8·5.65=4.52 m

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u srednje agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0=2.5cm (Član 135.).

Aa=?

__________________________

b ≤


er = 565cm

X^\^Z


Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod greda „T“ preseka koja se uzima u proračun pri dimenzionisanju preseka, može da se odredi teorijski ili ispitivanjem. Za jednako podeljena opterećenja kao manja vrednost dobijena iz izraza: (čl.183.)

gde su:

b - širina pritisnutog dela grede d - visina grede h - statička visina br

L - širina rebra grede

0

d - rastojanje nultih tačaka

p

- debljina ploče



2008./2009.

155


OSLONAC B

Mg = 119.67 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 21.47 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 119.67 + 1.8 A 21.47 = 230.12 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 230.12kNm

= 0kN


za k= 2.124 => εa = 7.6 ‰ ; µ@ = 25.525% s = 0.315

µ@ξ = 0.869


Sada mogu da izračunam koeficijent armiranja:

µ =µ@ Afb

σv


Aa1=µ







k =hMu


230.12 A102





2008./2009.

156

POLJE ( A-B ; B-C)

Mg = 67.01 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 16.49 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 67.01 + 1.8 A 16.49 = 136.9 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 136.9kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 6.469 => εb = 0.8 ‰ ; µ@ = 2.568% s = 0.074

µ@ξ = 0.974


k =hMu


136.9 A102





2008./2009.

157


µ =µ@ Afb

σv



Napomena: µ<µmin Kod grada „T“ i „Г“ preseka u ovakvim slučajevima kada je pri unosu podataka

u formulu za potrebnu površinu armature treba da usvojim minimalni procenat armiranja i umesto b pritisnutog dela ploče da uzmem br.

Aa1=µ









2008./2009.

158



Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 67.01kNm Mp = 12.02kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Oslonac B

Mg = 119.67kNm Mp = 21.47kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

159


Polje ( A-B )

Mg = 67.01kNm Mp = 16.49kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0

Zau =AaAσv = 3.08 A 40 = 123.2kN Zau < Zu Polje ( B-C )

Mg = 67.01kNm Mp = 4.29kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 119.67Nm Mp = 10.82kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

160


Polje ( A-B )

Mg = 67.01kNm Mp = 4.29kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 67.01kNm Mp = 16.49kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 119.67Nm Mp = 10.82kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0

Zau =AaAσv = 14.73 A 40 = 589.2kN Zau > Zu Napomena: Zau > Zu Iz razloga što nisam ispunio uslov u polju A-B i B-C idem dalje u proračun sa predhodno dobijenim vrednostima sve dok ne izračunam koeficijent armiranja zategnute površine betona ( koji računam kod proračuna prema graničnom stanju prslina ) sa kojim se vraćam u sračunavanje potrebne armature i usvajam konačan broj šipki potreban za dimenzionisanje.

V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm




2008./2009.

161



Radim samo na mestu gde je maksimalna vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B, međutim moram da izračunam prvo u polju A-B odnosno B-C jer mi je potrebna površina armature koja će zadovoljiti Zau > Zu.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 14 (Aa=3.08cm2)


=> Aa = 3.08 cm2

Mg = 67.01 kNm

Mp = 16.49 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 1.4 +


Abz= 25 A 10.2 = 255.0cm 2



2008./2009.

162

µ =Aa

Abz


µ<µz

b cKako je 1.208 % < 2.333 %


Aa1=µ



A 25 A 45 = 13.59cm 2







2008./2009.

163



Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 67.01kNm Mp = 12.02kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 119.67kNm Mp = 21.47kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

164


Polje ( A-B )

Mg = 67.01kNm Mp = 16.49kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 67.01kNm Mp = 4.29kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 119.67Nm Mp = 10.82kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

165


Polje ( A-B )

Mg = 67.01kNm Mp = 4.29kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 67.01kNm Mp = 16.49kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 119.67Nm Mp = 10.82kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm




2008./2009.

166



Sada sam ispunio u svim delovima nosača uslov Zau > Zu i mogu da krenem u konačan proračun prema graničnom stanju prslina na mestu najveće vrednost momenta a to je u ovom slučaju oslonac B.

MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

3RØ 25 (Aa=14.73cm2)


=> Aa = 14.73 cm2

Mg = 119.67 kNm

Mp = 21.47 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 2.5 +

2.52fffffffff+ 2.5 = 16.25cm

Abz= 25 A 16.25 = 406.25cm 2



2008./2009.

167

µ =Aa

Abz



µ<µz

b cKako je 3.626 % < 4.167 %



lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0eφ = 5cm

= 2.5 cm


K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125




lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 5

` a+ 0.4 A 0.125 A


:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102

14.73 A 0.869 A 45fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 24.503 kN/cm2 => 245.03MPa

Mp

Mp =b Ad2




fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +


hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

Mp =25 A502


A 0.181 = 18.85kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa





2008./2009.

168

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360 β2 = 0.5 za




hj

ik

2HLLJ

IMMKA 9.45 = 0.0186cm = 0.186mm

ak < au 0.186mm < 0.2mm` a




MB30 => fb



Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 67.01kNm

Mp = 16.49kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 67.01+16.49=83.5kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6


Aa1=µ



[


µ =14.73 + 2.26` a

A 10025 A 45

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 1.51% = > km = 503.5

α1 = 2@1.2 AAa.

Aa

ffffffffff= 2@1.2 A2.2614.73fffffffffffffffff= 1.82 > 0.8




2008./2009.

169

Aa


dlfff= 50


Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=


A 1 +67.0183.5ffffffffffffffff

A 1.82

hj

ik= 0.153

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik


-


I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 5 cm

Aa2 = 2.26 cm2

b = 25 cm

n =Ea

Eb


h = 45 cm


x =6.667 14.73 + 2.26

` a

25ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

A @1 + 1 +2 A 25 45 A 14.73 + 5 A 2.26

` a

6.667 14.73 + 2.26` a2

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffvuuut

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhllj

immk= 14.97cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3



MI =b Ad2


fbzs = 0.6 +


hj

ikA fbz > 1

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa



2008./2009.

170


hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

MI =b Ad2


25 A502


A 0.181 = 18.85kNm

Kako je M > MI

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........83.5kNm > 18.85kNm => II.

III =25 A14.973


` a2+ 2.26 14.97@5

` a2D E

III = 0.00118cm 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =


hj

ik

3


hj

ik

3hllj

immkA 0.00118

Ief = 0.001196cm 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001196 = 37686.05kNm 2

= 67.01kNm l = 5.65m

υ1=5 A 67.01 A5.652


b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 0.59cm α1 = 1.82 υ2 = 0.59 A 1 + 1.82

` a= 1.67cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001196 = 37686.05kNm 2

= 83.5kNm l = 5.65m

υ3 =5 A 83.5 A5.652




2008./2009.

171


e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.67 + 0.15 = 1.82cm

υdop =l



υmax <υdop 1.82cm < 1.88cm` a




Tu = 1.6Tg + 1.8Tp




∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)


qu = 1.6g + 1.8p=1.6·29.99+1.8·5.38=57.668kNm/m'


hj

ikA 57.668 = 27.392kN

Tu,r = Tu - ΔTu 203.64@27.392 = 176.25kN =

τ n =Tu,r







2008./2009.

172

Tbu



B CA b A z


A 25 A 0.869 A 45 = 73.18kN


TRU = Tu,r - T

TRU,BL =TRU,BD = 176.25@73.18 = 103.07kNbu





= 1.05MPa



auBL =au

BD = ?_________________

auBL =au

BD =τRU A b Aeu


2 A 240 A10@ 1 0 + 1 A 1` a



)



2008./2009.

173



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



2·6.51=13.02m


8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ10 [ ∆lku = 8cm


lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ10[

[ lu = 3 A 20 + 3 A 45 + 15@6 A 1 = 204cm




3.18+0.8+0.2+2·0.13=4.44m i 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.13=6.21m

2·(4.44+6.21)=21.3m

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu





= 2.5 cm σν =400MPa



2008./2009.

174

γuτ p

=1.8 =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu





2008./2009.

175

ARMIRANO-BETONSKA GREDA ( „Г“ presek kad se „oslanja“ polovina „FERT“ konstrukcije)

1) ANALIZA OPTEREĆENJA Uzimam armirano-betonsku kontinualnu gredu POS 115 za masivni sistem. Na gredu se



g' = Σg · 1.9 =2.5·1.9 = 4.75 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 1.9=1.5 · 1.9 = 2.85 kN/m'

za gredu mi je potrebno polovina opterećenja: g.2fffffff= 15.42


p =p.2fffffff= 5.06

2fffffffffffff= 2.53iz POS 106 kN/m'


iz POS 103 => g = g' =5.7 kN/m'

- p = p' =2.85 kN/m'









2008./2009.

176



L=Lo

565 cm 565 cm

=5.65m





2008./2009.

177

4) M,T,N uticaji


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN


M A B = MB C = k · p · l 2 = 0.07·5.38·5.652 = 12.02kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.125·5.38·5.652 = - 21.47kNm

TA = k· p · l = 0.375·5.38·5.65 = 11.4kN

TBL = k·p · l = -0.625·5.38·5.65 = - 19.0kN

TBD = k·p· l = 0.625·5.38·5.65 = 19.0kN

TC = k· p · l = - 0.375·5.38·5.65 = - 11.4kN



2008./2009.

178


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN


M A B = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

MB C = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN

TBL = k·p · l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TBD = k·p· l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TC = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92

kN



2008./2009.

179


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·28.495·5.652 = 63.67kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·28.495·5.652 = - 113.7kNm

TA = k·g · l = 0.375·28.495·5.65 = 60.37kN

TBL = k·g· l = -0.625·28.495·5.65 = - 100.62kN

TBD = k·g· l = 0.625·28.495·5.65 = 100.62kN

TC = k·g · l = - 0.375·28.495·5.65 = - 60.37kN


M A B = k · p · l 2 = - 0.025·5.38·5.652 = - 4.29kNm

MB C = k · p · l 2 = 0.096·5.38·5.652 = 16.49kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·5.38·5.652 = - 10.82kNm

TA = k· p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBL = k·p · l = 0.063·5.38·5.65 = 1.92kN

TBD = k·p· l = -0.563·5.38·5.65 = - 17.11kN

TC = k· p · l = 0.437·5.38·5.65 = 13.28kN



2008./2009.

180

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>





Aa=?

__________________________

b ≤


er = 565cm

X^\^Z


Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod greda „Г“ preseka koja se uzima u proračun pri dimenzionisanju preseka, može da se odredi teorijski ili ispitivanjem. Za jednako podeljena opterećenja kao manja vrednost dobijena iz izraza: (čl.183.)

gde su:



0


p

- debljina ploče



2008./2009.

181


OSLONAC B

Mg = 113.7 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 21.47 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 113.7 + 1.8 A 21.47 = 220.57 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 220.57kNm

= 0kN


za k= 2.169 => εa = 8.15 ‰ ; µ@ = 24.320% s = 0.300

µ@ξ = 0.875



µ =µ@ Afb

σv


Aa1=µ







k =hMu


220.57 A102





2008./2009.

182

POLJE ( A-B ; B-C)

Mg = 63.67 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 16.49 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 63.67 + 1.8 A 16.49 = 131.55 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 131.55kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 6.599 => εb = 0.775 ‰ ; µ@ = 2.427% s = 0.072

µ@ξ = 0.975


k =hMu


131.55 A102





2008./2009.

183


µ =µ@ Afb

σv





Aa1=µ









2008./2009.

184



Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 12.02kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 113.7kNm Mp = 21.47kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

185


Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

186


Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm




2008./2009.

187




MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 14 (Aa=3.08cm2)


=> Aa = 3.08 cm2

Mg = 63.67 kNm

Mp = 16.49 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 1.4 +


Abz= 25 A 10.2 = 255.0cm 2



2008./2009.

188

µ =Aa

Abz


µ<µz

b cKako je 1.208 % < 2.333 %


Aa1=µ



A 25 A 45 = 13.59cm 2







2008./2009.

189



Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 63.67kNm Mp = 12.02kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 113.7kNm Mp = 21.47kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

190


Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

191


Polje ( A-B )

Mg = 63.67kNm Mp = 4.29kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 63.67kNm Mp = 16.49kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 113.7Nm Mp = 10.82kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm




2008./2009.

192




MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

3RØ 25 (Aa=14.73cm2)


=> Aa = 14.73 cm2

Mg = 113.7 kNm

Mp = 21.47 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 2.5 +

2.52fffffffff+ 2.5 = 16.25cm



2008./2009.

193

Abz= 25 A 16.25 = 406.25cm 2

µ =Aa

Abz



µ<µz

b cKako je 3.626 % < 4.167 %



lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0eφ = 5cm

= 2.5 cm


K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125




lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 5

` a+ 0.4 A 0.125 A


:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102

14.73 A 0.875 A 45fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 23.305 kN/cm2 => 233.05MPa

Mp

Mp =b Ad2




fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +


hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

Mp =25 A502


A 0.181 = 18.85kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa





2008./2009.

194

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360

β2 = 0.5 za Ea = 2.1 A105 MPa




hj

ik

2HLLJ

IMMKA 9.45 = 0.0177cm = 0.177mm

ak < au 0.177mm < 0.2mm` a




MB30 => fb



Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 63.67kNm

Mp = 16.49kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 63.67+16.49=80.16kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6


Aa1=µ



[


µ =14.73 + 2.26` a

A 10025 A 45


α1 = 2@1.2 AAa.

Aa




2008./2009.

195



dlfff= 50


Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=



A 1.82

hj

ik= 0.152

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik


-


I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 5 cm

Aa2 = 2.26 cm2

b = 25 cm

n =Ea

Eb


h = 45 cm


x =6.667 14.73 + 2.26

` a


A @1 + 1 +2 A 25 45 A 14.73 + 5 A 2.26

` a

6.667 14.73 + 2.26` a2



immk= 14.97cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3



MI =b Ad2


fbzs = 0.6 +


hj

ikA fbz > 1



2008./2009.

196

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa


hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

MI =b Ad2


25 A502


A 0.181 = 18.85kNm

Kako je M > MI

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........80.16kNm > 18.85kNm => II.

III =25 A14.973


` a2+ 2.26 14.97@5

` a2D E

III = 0.00118cm 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =


hj

ik

3


hj

ik

3hllj

immkA 0.00118

Ief = 0.001198cm 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001198 = 37753.28kNm 2

= 63.67kNm l = 5.65m

υ1=5 A 63.67 A5.652


b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 0.56cm α1 = 1.82 υ2 = 0.56 A 1 + 1.82

` a= 1.58cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001198 = 37753.28kNm 2

= 80.16kNm l = 5.65m

υ3 =5 A 80.16 A5.652




2008./2009.

197


e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.58 + 0.15 = 1.73cm

υdop =l







Tu = 1.6Tg + 1.8Tp




∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)


qu = 1.6g + 1.8p=1.6·28.495+1.8·5.38=55.276kNm/m'


hj

ikA 55.276 = 26.256kN

Tu,r = Tu - ΔTu 195.19@26.256 = 168.93kN =

τ n =Tu,r






2008./2009.

198


Tbu



B CA b A z


A 25 A 0.875 A 45 = 77.76kN


TRU = Tu,r - T

TRU,BL =TRU,BD = 168.93@77.76 = 91.16kNbu





= 0.93MPa



auBL =au

BD = ?_________________

auBL =au

BD =τRU A b Aeu


2 A 240 A10@ 1 0 + 1 A 1` a



)



2008./2009.

199



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



2·6.51=13.02m


8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]



lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ8[

[ lu = 3 A 20 + 3 A 45 + 15@6 A 0.8 = 205.2cm




3.18+0.8+0.2+2·0.13=4.44m i 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.13=6.21m

2·(4.44+6.21)=21.3m

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu





= 2.5 cm σν =400MPa γu=1.8



2008./2009.

200

τ p =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu


Ukupna dužina podužne armature iznad oslonca B je :

3.09+2·0.8+2·0.28=5.25m



2008./2009.

201

ARMIRANO-BETONSKA GREDA ( „Г“ presek kad se „ne oslanja“ polovina „FERT“ konstrukcije)


Uzimam armirano-betonsku kontinualnu gredu POS 115 za masivni sistem. Na gredu se



g' = Σg · 1.9 =2.5·1.9 = 4.75 kN/m' Σp = 1.5 kN/m2

-

= > p' = Σg · 1.9=1.5 · 1.9 = 2.85 kN/m'

za gredu mi je potrebno 0.1 od opterećenja: 0.1 A g. = 0.1 A 15.42 = 1.54iz POS 105 => g = kN/m' 0.1 A p. = 0.1 A 5.06 = 0.51iz POS 106 p = kN/m'


iz POS 103 => g = g' =5.7 kN/m'

- p = p' =2.85 kN/m'









2008./2009.

202



L=Lo

565 cm 565 cm

=5.65m





2008./2009.

203

4) M,T,N uticaji


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·22.325·5.652 = 49.89kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·22.325·5.652 = - 89.08kNm

TA = k·g · l = 0.375·22.325·5.65 = 47.3kN

TBL = k·g· l = -0.625·22.325·5.65 = - 78.84kN

TBD = k·g· l = 0.625·22.325·5.65 = 78.84kN

TC = k·g · l = - 0.375·22.325·5.65 = - 47.3kN


M A B = MB C = k · p · l 2 = 0.07·3.36·5.652 = 7.51kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.125·3.36·5.652 = - 13.41kNm

TA = k· p · l = 0.375·3.36·5.65 = 7.12kN

TBL = k·p · l = -0.625·3.36·5.65 = - 11.86kN

TBD = k·p· l = 0.625·3.36·5.65 = 11.86kN

TC = k· p · l = - 0.375·3.36·5.65 = - 7.12kN



2008./2009.

204


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·22.325·5.652 = 49.89kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·22.325·5.652 = - 89.08kNm

TA = k·g · l = 0.375·22.325·5.65 = 47.3kN

TBL = k·g· l = -0.625·22.325·5.65 = - 78.84kN

TBD = k·g· l = 0.625·22.325·5.65 = 78.84kN

TC = k·g · l = - 0.375·22.325·5.65 = - 47.3kN


M A B = k · p · l 2 = 0.096·3.36·5.652 = 10.3kNm

MB C = k · p · l 2 = - 0.025·3.36·5.652 = - 2.68kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·3.36·5.652 = - 6.76kNm

TA = k· p · l = 0.437·3.36·5.65 = 8.3kN

TBL = k·p · l = -0.563·3.36·5.65 = - 10.69kN

TBD = k·p· l = 0.063·3.36·5.65 = 1.2kN

TC = k· p · l = 0.063·3.36·5.65 = 1.2

kN



2008./2009.

205


Stalno opterećenje

M A B = MB C = k · g · l 2 = 0.07·22.325·5.652 = 49.89kNm

M B = k·g · l 2 = - 0.125·22.325·5.652 = - 89.08kNm

TA = k·g · l = 0.375·22.325·5.65 = 47.3kN

TBL = k·g· l = -0.625·22.325·5.65 = - 78.84kN

TBD = k·g· l = 0.625·22.325·5.65 = 78.84kN

TC = k·g · l = - 0.375·22.325·5.65 = - 47.3kN


M A B = k · p · l 2 = - 0.025·3.36·5.652 = - 2.68kNm

MB C = k · p · l 2 = 0.096·3.36·5.652 = 10.3kNm

M B = k· p · l 2 = - 0.063·3.36·5.652 = - 6.76kNm

TA = k· p · l = 0.063·3.36·5.65 = 1.2kN

TBL = k·p · l = 0.063·3.36·5.65 = 1.2kN

TBD = k·p· l = -0.563·3.36·5.65 = - 10.69kN

TC = k· p · l = 0.437·3.36·5.65 = 8.3kN



2008./2009.

206

5) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>





Aa=?

__________________________

b ≤


er = 565cm

X^\^Z


Korisna sadejstvujuća širina pritisnute ploče kod greda „Г“ preseka koja se uzima u proračun pri dimenzionisanju preseka, može da se odredi teorijski ili ispitivanjem. Za jednako podeljena opterećenja kao manja vrednost dobijena iz izraza: (čl.183.)

gde su:



0


p

- debljina ploče



2008./2009.

207


OSLONAC B

Mg = 89.08 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 13.41 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 89.08 + 1.8 A 13.41 = 166.67 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 166.67kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 2.459 => εb = 3.075 ‰ ; µ@ = 18.419% s = 0.235

µ@ξ = 0.904



µ =µ@ Afb

σv


Aa1=µ







k =hMu


166.67 A102





2008./2009.

208

POLJE ( A-B ; B-C)

Mg = 49.89 kNm ; Ng = 0kN

Mp = 10.3 kNm ; Np = 0 kN

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp 1.6 A 49.89 + 1.8 A 10.3 = 98.36 kNm =

Nu

Mau =Mu@Nud2fff@a1

hj

ik=Mu = 98.36kNm

= 0kN



armiranja :

za k= 7.632 => εb = 0.65 ‰ ; µ@ = 1.769% s = 0.061

µ@ξ = 0.979


k =hMu


98.36 A102





2008./2009.

209


µ =µ@ Afb

σv





Aa1=µ









2008./2009.

210



Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 49.89kNm Mp = 7.51kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 89.08kNm Mp = 13.41kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

211


Polje ( A-B )

Mg = 49.89kNm Mp = 10.3kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 49.89kNm Mp = 2.68kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 89.08kNm Mp = 6.76kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

212


Polje ( A-B )

Mg = 49.89kNm Mp = 2.68kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 49.89kNm Mp = 10.3kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 89.08kNm Mp = 6.76kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm




2008./2009.

213




MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

2RØ 14 (Aa=3.08cm2)


=> Aa = 3.08 cm2

Mg = 49.89 kNm

Mp = 10.3 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 1.4 +


Abz= 25 A 10.2 = 255.0cm 2



2008./2009.

214

µ =Aa

Abz


µ<µz

b cKako je 1.208 % < 2.333 %


Aa1=µ



A 25 A 45 = 13.59cm 2







2008./2009.

215



Polje ( A-B ; B-C )

Mg = 49.89kNm Mp = 7.51kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 89.08kNm Mp = 13.41kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

216


Polje ( A-B )

Mg = 49.89kNm Mp = 10.3kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 49.89kNm Mp = 2.68kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 89.08kNm Mp = 6.76kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0




2008./2009.

217


Polje ( A-B )

Mg = 49.89kNm Mp = 2.68kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 49.89kNm Mp = 10.3kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


Mg = 89.08kNm Mp = 6.76kNm


Zu =Mau

zffffffffff= Mau



= 0


V = 0.75 A h = 0.75 A 45 = 33.75cm ≈ 34cm




2008./2009.

218




MB30 => fb

σν = 400MPa

=20.5MPa

RA400/500 =>

3RØ 22 (Aa=11.4cm2)


=> Aa = 11.4 cm2

Mg = 89.08 kNm

Mp = 13.41 kNm



ak ≤ au



µz %` a

≥∅

kpAau


au ≤ 0.2 mm – iz tab. 18 čl. 113

k p = 35 za GA 240/360 i kp = 30 za RA

µz %` a

≥∅

kpAau


400/500

µ =Aa

Abz

fffffffff


hbz= 5∅ +∅

2ffffff+a0 = 5 A 2.2 +


Abz= 25 A 14.6 = 365.0cm 2



2008./2009.

219

µ =Aa

Abz


µ<µz

b cKako je 3.123 % < 3.667 %



lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff

:

a0eφ = 5.3cm

= 2.5 cm


K1 = 0.4 za RA 400/500; K1= 0.8 za GA240/360 K2 = 0.125




lps = 2 a0 + 0.1 Ae∅

b c+k1Ak2A

∅

µffffff= 2 2.5 + 0.1 A 5.3

` a+ 0.4 A 0.125 A


:

ak = 1.7 Aσa

Ea

fffffff1@β1β2

σap

σa

ffffffffff g2HLJ

IMKA lps




σa =Mg +Mp



` aA102

11.4 A 0.904 A 45ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 22.1 kN/cm2 => 221.0MPa

Mp

Mp =b Ad2




fbz= 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa

fbzs = 0.6 +0.4


hj

ikA fbz= 0.6 +


hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

Mp =25 A502


A 0.181 = 18.85kNm

σap =Mp

0.9 A h AAa





2008./2009.

220

β1 = 1.0 za RA 400/500; β1= 0.5 za GA240/360 β2 = 0.5 za


ak = 1.7 A221


40.83221ffffffffffffffffff

hj

ik

2HLLJ

IMMKA 9.58 = 0.0168cm = 0.168mm

ak < au 0.168mm < 0.2mm` a




MB30 => fb



Eb = 0.315 A105 MPa = 3150

2

kN/cm2 čl.52.

Mg = 49.89kNm

Mp = 10.3kNm

Mq = Mg+ Mp

dlfff≥ Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik

= 49.89+10.3=60.19kNm

čl.118.


Ku = 300


Kl = 9.6


Aa1=µ



[


µ =14.73 + 2.26` a

A 10025 A 45


α1 = 2@1.2 AAa.

Aa





2008./2009.

221

Aa


dlfff= 50


Ku

KlAKm


Mg

MfffffffAα1

hj

ik=


A 1 +49.8960.19ffffffffffffffffff

A 1.82

hj

ik= 0.156

dlfff< Ku

KlAKm


Mg

Mp

fffffffAα1

hj

ik


-


I.




Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3

A III

HLLJ

IMMK

x =n Aa1+Aa2

b c


A @1 + 1 +2b h AAa1+a2AAa2

b c

n Aa1+Aa2


vuuuuut


immmmk

a2 = 5 cm

Aa2 = 2.26 cm2

b = 25 cm

n =Ea

Eb


h = 45 cm


x =6.667 14.73 + 2.26

` a


A @1 + 1 +2 A 25 45 A 14.73 + 5 A 2.26

` a

6.667 14.73 + 2.26` a2



immk= 14.97cm

od gornje ivice je:

Ib =

b Ad3



MI =b Ad2


fbzs = 0.6 +


hj

ikA fbz > 1

fbz= 0.7fbzm = 0.7 A 2.4 = 1.68 MPa



2008./2009.

222


hj

ikA 1.68 = 1.81MPa

MI =b Ad2


25 A502


A 0.181 = 18.85kNm

Kako je M > MI

III =b A x3


` a2+Aa2 x@a2

b c2F G

..........60.19kNm > 18.85kNm => II.

III =25 A14.973


` a2+ 2.26 14.97@5

` a2D E

III = 0.00118cm 4

Ief =MI

Mffffff

hj

ik

3

A Ib + 1@MI

Mffffff

hj

ik

3hllj

immkA III =


hj

ik

3


hj

ik

3hllj

immkA 0.00118

Ief = 0.001224cm 4

a)

υ1=5 AMgA l2

48 AEb Ief



Mg

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001224 = 38547.78kNm 2

= 49.89kNm l = 5.65m

υ1=5 A 49.89 A5.652


b)

υ2 = υ1A 1 +α1b c


υ1= 0.43cm α1 = 1.82 υ2 = 0.43 A 1 + 1.82

` a= 1.21cm

c)

υ3 =5 AMqA l2

48 AEb Ief



Mq

EbA Ief = 31.5 A106A 0.001224 = 38547.78kNm 2

= 60.19kNm l = 5.65m

υ3 =5 A 60.19 A5.652




2008./2009.

223


e)

Maksimalni ugib

υmax = υ2 + υ5 = 1.21 + 0.09 = 1.3cm

υdop =l







Tu = 1.6Tg + 1.8Tp




∆Tu =c2fff+ 0.75d

f gAqu

(čl.95.)


qu = 1.6g + 1.8p=1.6·22.325+1.8·3.36=41.768kNm/m'


hj

ikA 41.768 = 19.84kN

Tu,r = Tu - ΔTu 147.49@19.84 = 127.65kN =

τ n =Tu,r







2008./2009.

224

Tbu



B CA b A z


A 25 A 0.904 A 45 = 103.98kN


TRU = Tu,r - T

TRU,BL =TRU,BD = 127.65@103.98 = 23.67kNbu





= 0.23MPa



auBL =au

BD = ?_________________

auBL =au

BD =τRU A b Aeu


2 A 240 A10@ 1 0 + 1 A 1` a



)



2008./2009.

225



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z


∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z



2·6.51=13.02m


8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]



lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6[

[ lu = 3 A 20 + 3 A 45 + 15@6 A 0.6 = 206.4cm




2.94+0.8+0.2+2·0.13=4.20m i 5.45+0.15+0.2+0.15+2·0.13=6.21m

2·(4.20+6.21)=20.82m

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu



– prečnik profila koji se sidri σν – granica razvlačenja čelika γu – koeficijet sigurnosti ( γu=1.8 )



2008./2009.

226

τ p - dopušteni računski napon prijanjanja odredjen iz tabele 25. čl.149. = 2.2 cm

σν =400MPa γuτ p

=1.8 =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu





2008./2009.

227

CENTRIČNO OPTEREĆEN STUB Elementi kod kojih normalna sila pritiska deluje u težištu poprečnog preseka ili sa

ekscentričnošću do e≤l/300, računaju se kao centrično pritisnuti elementi. Stub koji uzimam za proračun jeste stub S1. Usvajam dimezije stuba b/d=30/30cm.


- Opterećenje po etaži:

zid: Z1'=4.6kN/m2 · 2.6m=11.96kN/m Z2'= Z3'=4.6kN/m2

- · 2.6m=11.96kN/m

greda: g1'=0.2 · 0.4 · 25= 2kN/m

g2'=g3

Z1=Z1.A 3.37m

2ffffffffffffffffffffffffffffff=

11.96 kNmfffffffffA 3.37m

2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 20.15kN

=0.2 · 0.4 · 25= 2kN/m

Posto imam tri zida na tri grede za stub mi treba polovina tih zidova i greda.

Z2 =Z3 =Z2. Z3

.b cA 5.45m

2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff=

11.96 kNmfffffffffA 5.45m

2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 32.59kN

g1=g1.A 3.37m

2fffffffffffffffffffffffffffff=

2 kNmfffffffffA 3.37m

2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3.37kN

g2 =g3 =g2. g3

.b cA 5.45m

2fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff=

2 kNmfffffffffA 5.45m

2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 5.45kN

N1=Z1+Z2+Z3+g1+g2+g3

=20.15+32.59+32.59+3.37+5.45+5.45=99.6kN N1

=99.6kN

- sopstvena težina stuba: 0.3m · 0.3m · 25kN/m3

=2.25kN/m'

N2

=2.25kN/m · 2.6m=5.85kN

- Pošto imam i opterećenje od ploče uzimam „DMK“ konstrukciju da deluje na stub.

ploča: POS 105=POS 106 iz POS 105 => ∑g=3.752kN/m2

∑p=1.5kN/m2 g1

'''=∑g ∙ 3.37m=3.752 ∙ 3.37=12.64kN/m

g1'' g1

/

2ffffff= 12.64

2fffffffffffffffff= 6.32= kN/m

g1'= g1

''

· 5.45m=6.32 · 5.45=34.46kN

g1g1.

2fffff= 34.46


p1'''=∑p ∙ 3.37m=1.5 · 3.37=5.06kN/m

p1'' p1

/

2ffffff= 5.06

2fffffffffffff= 2.53= kN/m

p1'= p1

'' · 5.45m=2.53 · 5.45=13.77kN



2008./2009.

228

p1p1.

2fffff= 13.77


iz POS 106 => g2= 17.23kN/m p2

-

= 6.89kN/m

konzola: POS 111 iz POS 111 => ∑g=0.12m ∙ 25kN/m3=3kN/m2

∑p=1.5kN/m2 g3

''=∑g ∙ 1.9m=3 ∙ 1.9=5.7kN/m g3

'= g3''

· ( 5.45m+5.45m)=5.7 · 10.9=62.13kN

g3g3.

2ffffff= 62.13


p3''=∑p ∙ 1.9m=1.5 ∙ 1.9=2.85kN/m

p3'= p3

''

· ( 5.45m+5.45m)=2.85 · 10.9=31.06kN

p3p3.

2ffffff= 31.06


N3=g1+g2+g3+p1+p2+p3

=17.23+17.23+31.06+6.89+6.89+15.53=94.83kN N3

=94.83kN

Ng=N1+N2+ g1+g2+g3=99.6+5.85+17.23+17.23+31.06=170.97kN Np= p1+p2+p3=6.89+6.89+15.53=29.31kN

Pošto imam tri etaža sledi:

Ng

=3 · 170.97=512.91kN

Np

=3 · 29.31=87.93kN



2008./2009.

229

2) DIMENZIONISANJE

MB30 => fb=20.5MPa

fb

σν = 400MPa


RA400/500 =>


b/d=30/30cm

Zaštitni sloj betona do armature za elemente i konstrukcije u slabo agresivnim sredinama, izvedene betoniranjem na licu mesta iznosi: a0=2 cm (Član 135.).

Aa=?

__________________________

Ng = 512.91 kN ( sila pritiska )

Mp = 87.93 kN ( sila pritiska )

Nu = 1.9Ng + 2.1Np 1.9 A 512.91 + 2.1 A 87.93 = 1159.18kN =

Nu=Ab·fb µ@·(1+ )

µ@ =Nu

AbA fb

ffffffffffffffff@1

Ab=b·d=30·30=900m2

µ@ =Nu

AbA fb

ffffffffffffffff@1 =

1159.18900 A 20.5 A10@ 1fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

@1 =@0.37

< 0 => µmin

Aa =µ

100fffffffffffA b A d =


=0.6%


usvajam 4RØ 14 (Aa=6.16cm2

)



2008./2009.

230


Za obično armiranje stubova prečnik šipki uzengija, po pravilu, iznosi 6mm ako je prečnik glavne armature do 20mm, a za 8mm ako je prečnik glavne armature veći od 20mm. čl.194.

Usvajam uzengije: U 6/7.5/15cm


Standardne kuke na krajevima rebraste podužne armature su pravougaone kuke. Pravougaone kuke se oblikuju povijanjem armature za 90°. čl.143. U seizmičkim područjima nastavke podužne armature preklapanjem vršiti u zoni gde su zatezanja manja (van plastičnih zglobova) ti.van područja za koie je propisano progušćenje uzengija (> 1m) .

∆lk ≥3φ + 8cm za φ ≤ 10

11φ za φ ≥ 10

X\Z


Nastavci preklapanjem po strani izvode se samo za polovinu armature stuba, dok je druga polovina bez nastavaka ili sa zavarenim nastavcima.Nastavc u stubovima se vrše bez kuka.


8φu za φu 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]



lu ≥3au + 3bu + 15cm @6φu za φu ≤ 10

3au + 3bu + 10φu za 10 ≤ φu ≤ 16

X\

Z

Y]

[[ za Uφ6[

[ lu = 3 A 26 + 3 A 26 + 15@6 A 0.6 = 167.4cm

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu





= 1.4 cm σν =400MPa γuτ p

=1.8 =1.75 ( za MB30 ; RA 400/500 )

ls =φ Aσν

4 A τ pA γu


Proracun pozicija

Documents

POZICIJA 3. POZICIJA 2. - grad-zadar.hr pretovarnih mjesta.....

Klipna - proracun

PRORACUN DIZALICE

proracun uzemljivaca

UŽDUOTYS VAIKAMSPIRMA POZICIJA TREČIA POZICIJA PENKTA...

PRORACUN - ODREDENI

Proracun prslina

Mostovi - proracun

proracun zapremine

Proracun cevi

Proracun poluzice

4. Proracun