แผน 4 นวัตกรรม บูรณาการเรื่องสมบัติของจำนวนเต็ม

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 4. หนวยการเรยนรท 4 สมการเชงเสนตวแปรเดยว

2

ตารางท 1 จ านวนคาบทสอนและแผนการจดกจกรรมการเรยนรเรอง สมการเชงเสน ตวแปรเดยว

เนอหา จ านวนคาบ

ทสอน แผนการจดกจกรรมการเรยนร

1. แบบรปและความสมพนธ

2. ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว 3. การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

4. โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสน

ตวแปรเดยว

3

1 6

5

แผนท 1 (1 คาบ) แผนท 2 (2 คาบ) แผนท 3 (1 คาบ) แผนท 4 (2 คาบ) แผนท 5 (2 คาบ) แผนท 6 (1 คาบ) แผนท 7 (1 คาบ) แผนท 8 (1 คาบ) แผนท 9 (2 คาบ) แผนท 10 (2 คาบ)

รวม 15 คาบ 10 แผน

3

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 4 เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

แผนบรณาการเรองสมบตของจ านวนเตม และการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

4

ค าชแจง แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 4 เปนแผนทเขยนรวมกนทงกลมทดลอง และกลม

ควบคม โดยมองคประกอบตางๆของแผนทเหมอนกน คอ สาระส าคญ ผลการเรยนรทคาดหวง สาระการเรยนร สอการจดกจกรรมการเรยนร การวดและประเมนผล การมอบหมายงาน ขอคดและขอเสนอแนะเพอสงเสรมศกยภาพ และบนทกหลงการจดกจกรรมการเรยนร ส าหรบกจกรรมการเรยนรผ วจยแบงเปน 3 ขนตอน คอ ขนน า ขนสอน และขนสรป โดยจดใหกลมทดลอง และกลมควบคมมขนน า และขนสรปเหมอนกน แตกตางกนเฉพาะขนสอน ซงกลมทดลองครใชขนสอนทเนนการคดแบบฮวรสตกสตามแนวคดของเชฟฟวด กลมควบคมใชขนสอนแบบปกตตามคมอคร

ผวจยด าเนนการเขยนแผนการจดกจกรรมการเรยนรตามทกลาวนเพอใหไดผลการวจยทชดเจนสอดคลองกบวตถประสงคของการวจย

ผวจยสรปองคประกอบของแผนการจดกจกรรมการเรยนรตามล าดบขนตอนเปนแผนผง ดงน

5

แผนผงท 3 สรปองคประกอบของแผนการจดกจกรรมการเรยนรตามล าดบขนตอน

สาระส าคญ

ผลการเรยนรทคาดหวง

สาระการเรยนร

สอการจดกจกรรมการเรยนร

การวดและประเมนผล

การมอบหมายงาน

ขอคดและขอเสนอแนะเพอสงเสรมศกยภาพ

บนทกหลงการจดกจกรรมการเรยนร

ขนน า

ขนสอน ส าหรบกลมทดลอง

ขนสอน ส าหรบกลมควบคม

ผวจยอธบายขนสอนส าหรบทง 2 กลม และสรปเปน ตารางเปรยบเทยบขนสอนในการจดกจกรรมการเรยนรโดยเนน การคดแบบฮวรสตกส และการจดกจกรรมการเรยนรแบบปกต

ขนสรป

กจกรรมการเรยนร

6

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 4 (แผนบรณาการ) สาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1 หนวยการเรยนรท 4 สมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย บรณาการเรองการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวและสมบตของจ านวนเตม ผสอน นางสาวนวลทพย นวพนธ จ านวน 2 ชวโมง --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตางๆ และ ใชการด าเนนการในการแกปญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช สาระท 4 พชคณต มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆแทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได ตวชวด 1. บวก ลบ คณ หารจ านวนเตม และน าไปใชแกปญหา ตระหนกถงความ สมเหตสมผลของค าตอบ อธบายผลทเกดขนจากการบวก การลบ การคณ การหาร และบอกความสมพนธของการบวกกบการลบ การคณกบการหารของจ านวนเตม (ค 1.2 ม.1/1) 2. น าความรและสมบตเกยวกบจ านวนเตมไปใชในการแกปญหา (ค .1.4 ม.1/1)

3. แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย (ค 4.2 ม 1/1) 4. เขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากสถานการณหรอปญหาอยางงาย (ค 4.2 ม 1/2) สาระส าคญ

หลกการบวกจ านวนเตมทมเครองหมายเหมอนกน หลกการบวกจ านวนเตมทมเครองหมายตางกน หลกการลบจ านวนเตม หลกการคณจ านวนเตม หลกการหารจ านวนเตมทมเครองหมายตางกน

7

สมบตของจ านวนเตม ไดแก สมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม สมบตการแจกแจง สมการ (Equation) คอ ประโยคสญลกษณทกลาวถงความสมพนธของจ านวน โดยม

เครองหมาย “ = ” โดยทสมการจะมตวแปรหรอไมมกได การแกสมการ คอ การหาค าตอบของสมการ ในการแกสมการนอกจากจะใชวธการแทนคาตวแปรเพอหาค าตอบของสมการแลว

เพอความรวดเรวเราสามารถใชสมบตของการเทากนมาชวยในการหาค าตอบ ไดแก 1. สมบตสมมาตร 2. สมบตถายทอด 3. สมบตการบวก 4. สมบตการคณ

ผลการเรยนรทคาดหวง ดานความร นกเรยนสามารถ 1. บอกสมบตของการเทากนได

2. ใชสมบตของการเทากนในการแกสมการไดอยางถกตอง 3. แกสมการและตรวจสอบค าตอบไดอยางถกตอง

ดานทกษะ/กระบวนการ นกเรยนสามารถ 1. เลอกใชวธการแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสม

2. ตงปญหายอยจากปญหาทก าหนดใหเพอชวยในการแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสม และตงปญหาใหมทนาสนใจในการส ารวจตรวจคนเมอสามารถแกปญหาแรกเรมไดแลว

3. ใชความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในการอธบาย ขยายความ และสรางเปนแนวคดทวไปเกยวกบเนอหาทเรยนไดอยางชดเจน และถกตอง

ดานคณลกษณะ นกเรยน 1. ชางสงเกต 2. มความรวมมอในการท ากจกรรมในชนเรยน และกจกรรมกลมยอย

3. ตงใจ มความสนใจในการเรยน และกระตอรอลนในการตอบค าถาม 4. ท างานอยางมระบบ ระเบยบ รอบคอบ 5. มความเชอมนในตนเอง และกลาแสดงออก

6. มความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย และสงงานตรงตอเวลา 7. ชวยเหลอซงกนและกน

8

สมรรถนะทส าคญของผเรยน ขอท 1.ความสามารถในการสอสาร

1.1 มความสามารถในการรบ-สงสาร 1.2 มความสามารถในการถายทอดความร ความคด ความเขาใจของตนเอง โดยใชภาษาอยางเหมาะสม 1.3 ใชวธการสอสารทเหมาะสม มประสทธภาพ 1.4 เจรจาตอรองเพอขจดและลดปญหาความขดแยงตาง ๆ ได 1.5 เลอกรบและไมรบขอมลขาวสารดวยเหตผลและถกตอง

2.ความสามารถในการคด 2.1 มความสามารถในการคดวเคราะห สงเคราะห 2.2 มทกษะในการคดนอกกรอบอยางสรางสรรค 2.3 สามารถคดอยางมวจารณญาณ 2.4 มความสามารถในการสรางองคความร 2.5 ตดสนใจแกปญหาเกยวกบตนเองไดอยางเหมาะสม

คณลกษณะอนพงประสงค

1.รกชาต ศาสน กษตรย 2.ซอสตยสจรต 3.มวนย 4.ใฝหาความร 5.อยอยางพอเพยง 6.มงมนในการท างาน 7.รกความเปนไทย 8.มจตสาธารณะ

สาระการเรยนร การบวกจ านวนเตมทมเครองหมายเหมอนกน - การบวกจ านวนเตมบวกกบจ านวนเตมบวก ใหน าคาสมบรณของจ านวนเตมบวกมาบวกกน ผลลพธทไดเปนจ านวนเตมบวก - การบวกจ านวนเตมลบกบจ านวนเตมลบ ใหน าคาสมบรณของจ านวนเตมลบมาบวกกน ผลลพธทไดเปนจ านวนเตมลบ

9

การบวกจ านวนเตมทมเครองหมายตางกน - การบวกระหวางจ านวนเตมบวกกบจ านวนเตมลบทมคาสมบรณไมเทากน ใหน าคาสมบรณทมากกวาเปนตวตงแลวลบดวยคาสมบรณทนอยกวา ผลลพธทไดเปนจ านวนเตมบวกหรอจ านวนเตมลบ ตามจ านวนทมคาสมบรณมากกวา - การบวกระหวางจ านวนเตมบวกกบจ านวนเตมลบทมคาสมบรณเทากน ผลบวกเทากบ 0 การลบจ านวนเตม การลบจ านวนเตม คอ การลบของจ านวนสองจ านวนใดๆ จะเทากบจ านวนทเปนตวตงบวกกบจ านวนตรงขามทเปนตวลบ มสตรดงน ตวตง - ตวลบ = ตวตง + จ านวนตรงขามของตวลบ การคณจ านวนเตม - การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมบวก จะไดค าตอบเปนจ านวนเตมบวกทมคาสมบรณเทากบผลคณของคาสมบรณของสองจ านวนนน - การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบ หรอ การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมบวก จะไดค าตอบเปนจ านวนเตมลบทมคาสมบรณเทากบผลคณของคาสมบรณของสองจ านวนนน การหารจ านวนเตมทมเครองหมายตางกน - การหารจ านวนเตม เมอตวตงหรอตวหารตวใดตวหนงเปนจ านวนเตมลบ โดยทอกตวหนงเปนจ านวนเตมบวก ผลลพธทไดจะเปนจ านวนเตมลบ สมบตของจ านวนเตม ไดแก

สมบตการสลบท - เมอ a และ b แทนจ านวนเตมใดๆ a + b = b + a เรยกวา สมบตการสลบทส าหรบการบวก - เมอ a และ b แทนจ านวนเตมใดๆ a b = b a เรยกวา สมบตการสลบทส าหรบการคณ สมบตการเปลยนหม - เมอ a , b และ c แทนจ านวนเตมใดๆ (a + b) + c = a + (b + c) เรยกวา สมบตการเปลยนกลมส าหรบการบวก - เมอ a , b และ c แทนจ านวนเตมใดๆ (a b) c = a (b c) เรยกวา สมบตการเปลยนกลมส าหรบการคณ

10

สมบตการแจกแจง - เมอ a , b และ c แทนจ านวนเตมใดๆ a (b + c) = (a b) + (a c) เรยกวา สมบตการแจกแจง

สมการ (Equation) คอ ประโยคสญลกษณทกลาวถงความสมพนธของจ านวน โดยมเครองหมาย “ = ” โดยทสมการจะมตวแปรหรอไมมกได

การแกสมการ คอ การหาค าตอบของสมการ ในการแกสมการ นอกจากจะใชวธการแทนคาตวแปรเพอหาค าตอบของสมการแลว

เพอความรวดเรวเราสามารถใชสมบตของการเทากนมาชวยในการหาค าตอบ ไดแก 1. สมบตสมมาตร การเขยนประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน สามารถเขยนได 2 แบบ

ตวอยางเชน 1. x = 3 หรอ 3 = x 2. -3 + x = 1 หรอ 1 = -3 + x 3. 2 p = -11 หรอ -11 = 2 p 4. s = t + 1 หรอ t + 1 = s 5. a + b = c หรอ c = a + b

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตสมมาตร ซงกลาววา 2. สมบตถายทอด การเขยนประโยคแสดงการเทากนของจ านวนตงแต 2 จ านวนขนไป โดยใชสมบตของ

การเทากนท าใหไดขอสรป ดงตวอยางเชน 1. ถา 2 = x และ x = y แลวจะสรปไดวา 2 = y หรอ y = 2

2. ถาพนทรปสเหลยมจตรส = ความยาวดาน 2 และ ความยาวดาน 2 = 64 แลวจะสรปไดวา พนทรปสเหลยมจตรส = 64

3. ถา a + b = c และ c = 6 แลวจะสรปไดวา a + b = 6 4. ถา r=q×p และ 1+2s=r แลวจะสรปไดวา 1+2s=q×p

5. ถา y=x และ z=y แลวจะสรปไดวา z=x

ถา b=a แลว a=b เมอ a และ b แทนจ านวนใดๆ

11

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตถายทอด ซงกลาววา

3. สมบตการบวก ถามจ านวน 2 จ านวนทเทากน เมอน าจ านวนหนงมาบวกกบแตละจ านวนทเทากน

นนผลลพธจะไดเทากน เชน 1. ถา x = -5 แลว x - 3 = -5 - 3 2. ถา 4=2×2 แลว ( ) 3+4=3+2×2

3. ถา 745 y แลว )4(7)4(45 y 4. ถา q=p แลว )r(+q=)r(+p

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตการบวก ซงกลาววา

หมายเหต

จ านวนทน ามาบวกกบแตละจ านวนทเทากนนน อาจเปนจ านวนบวกหรอจ านวนลบกได การบวกแตละจ านวนทเทากนดวยจ านวนลบ คอการน าจ านวนบวกมาลบออกจากทง

สองจ านวนทเทากนนนเอง ดงน

4. สมบตการคณ ถามจ านวน 2 จ านวนทเทากน เมอน าจ านวนหนงมาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน

ผลลพธจะไดเทากน เชน

1. ถา -3x = 4

1 แลว 44

14)3( x

2. ถา 422 แลว 34322 3. ถา yx แลว yx 22

4. ถา nm แลว nm

4

1

4

1

นนคอ nm4

1

4

1

5. ถา zy

x และ 0y แลว yzx

ถา b=a และ c=b แลว c=a เมอ b,a และ c แทนจ านวนใดๆ

ถา b=a แลว c+b=c+a เมอ b,a และ c แทนจ านวนใดๆ

ถา ba แลว cbca เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ

12

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตการคณ ซงกลาววา

หมายเหต จ านวนทน ามาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน อาจเปนจ านวนเตมหรอเศษสวนกได

การคณแตละจ านวนทเทากนดวยเศษสวน เชน k

1 เมอ k เปนจ านวนเตมใดๆ ท

0k คอการน าจ านวนเตม k มาหารทงสองจ านวนทเทากนนนเอง ท าใหสรปไดวา

ตวอยางท 1 จงแกสมการ 12=5-x

วธท า 12=5-x

น า 5 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 5+12=5+5-x 17=x

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 17 ในสมการ 12=5-x

จะได 12=5-17 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 17 เปนค าตอบของสมการ 12=5-x

ตอบ 17


ถา ba แลว c

b

c

a เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ ท

0c

13

ตวอยางท 2 จงแกสมการ 57

=51

+y

วธท า 57

=51

+y

น า 5

1 มาลบทงสองขางของสมการ

จะได 5

1

5

7

5

1

5

1y

5

6

5

17

y

y

ตรวจค าตอบ แทน y ดวย 5

6 ในสมการ 5

7

5

1y

จะได 5

7

5

1

5

6

5

7

5

7 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 5

6 เปนค าตอบของสมการ 5

7

5

1y

ตอบ 5

6


1x

วธท า 73

1x

น า 3 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 733

13 x

21x

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 21 ในสมการ 73

1x

จะได 7213

1


ดงนน 21 เปนค าตอบของสมการ 73

1x

ตอบ 21

14

ตวอยางท 4 จงแกสมการ 124 y วธท า 124 y


จะได 4

12

4

4

y

3y ตรวจค าตอบ แทน y ดวย 3 ในสมการ 124 y จะได 1234 1212 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 3 เปนค าตอบของสมการ 124 y ตอบ 3


x

วธท า 532

x

น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 35332

x

82

x


จะได 822

2 x

16x


x

จะได 532

16

538 55 เปนสมการทเปนจรง


x

ตอบ 16

15

ตวอยางท 6 จงแกสมการ 2873 x วธท า 2873 x น า -7 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 728773 x

213 x


จะได 3

21

3

3

x

7x ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 7 ในสมการ 2873 x จะได 28773


ดงนน 7 เปนค าตอบของสมการ 2873 x ตอบ 7


3

2

13 x

วธท า 4

3

2

13 x

น า - 2

1 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 2

1

4

3

2

1

2

13 x

4

13

4

233

x

x


จะได 3

4

1

3

3

x

12

1

3

1

4

1

x

x

16

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 12


3

2

13 x

จะได 4

3

2

1

12

13

4

3

2

1

4

1

4

3

4

21

4

3

4


ดงนน 12


3

2

13 x

ตอบ 12

1

การแกสมการทมเศษสวนอยางเชนตวอยางท 7 อาจท าไดอกวธหนง คอ ก าจดสวน

ทงหมดในสมการใหหมดไป โดยการน าสวนทงหมดมาหา ค.ร.น. แลวน า ค.ร.น. ทไดมาคณตลอดสมการ ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 8 จากโจทยในตวอยางท 7 จงแกสมการ 4

3

2

13 x โดยวธก าจดสวน

วธท า 4

3

2

13 x

หา ค.ร.น. ของสวนคอ 2 และ 4 ได 4 น า ค.ร.น. คณตลอดสมการ

จะได 4

34

2

134

x

3212

32

14)3(4

x

x

น า 2 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 232212 x

112 x น า 12 มาหารทงสองขางชองสมการ

จะได 12

1

12

12

x

12

1x

ตอบ 12

1

17

จากตวอยางท 7 และ 8 จะเหนวา การแกสมการทมเศษสวนโดยวธปกต และโดยวธก าจดสวนตางท าใหไดผลลพธเทากน กจกรรมการเรยนร ขนน า (ใชเหมอนกนทง 2 กลม)

ครและนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบความหมายของสมการ และการหาค าตอบของสมการดวยวธการแทนคา โดยใชการถามตอบ

ขนสอน

ผวจยเสนอเปนตารางเปรยบเทยบขนสอนในการจดกจกรรมการเรยนรโดยเนน การคดแบบฮวรสตกส และการจดกจกรรมการเรยนรแบบปกตแสดงรายละเอยดดงน

ตารางเปรยบเทยบขนสอนในการจดกจกรรมการเรยนรโดยเนนการคดแบบ

ฮวรสตกส และการจดกจกรรมการเรยนรแบบปกต

กลมทดลอง (เนนการคดแบบฮวรสตกส)

กลมควบคม (แบบปกต)

ขนสอน 1. ขนสรางความสมพนธ 1.1 ครวางตาชงสองแขนหนาหองเรยน และวาง

แทงน าหนกขนาดตางๆ แลวจงตงค าถามใหเชอมโยงกบสมการใหนกเรยนชวยกนตอบในประเดนตอไปน - ถาตาชงมน าหนกทางซายและขวา ไมเทากนตาชงจะมลกษณะอยางไร (ไมสมดล)

- ตาชงทมความสมดล แสดงวาน าหนกของสงของทงสองดานเปนอยางไร (เทากน)

- ถาตองการเพมสงของเขาไปทดานใดดานหนงของตาชง หรอน าสงของออกจากดานหนง แลวจะตองท าอยางไร หากตองการ

ขนสอน 1. ครใหนกเรยนศกษาเอกสารแนะแนวทางท 4 แลวใหนกเรยนอาสาออกมาเขยนตวอยางประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน โดยใชสมบตสมมาตร ประกอบ การถามตอบ และใหนกเรยนรวมกนสรปบทนยามของสมบตสมมาตร และสมบตตางๆของจ านวนเตม

2. ครใหนกเรยนอาสาออกมาเขยนตวอยางประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน โดยใชสมบตถายทอดประกอบการถามตอบ และใหนกเรยนรวมกนสรปบทนยาม

18



ใหตาชงมความสมดลดงเดม จากนนใหนกเรยนอาสาออกมาน าแทงน าหนกวางบนตาชง (เพมหรอน าสงของออกจากอกดานหนงดวยน าหนกทเทากน)

- ในการเขยนแสดงความเทากนของจ านวน 2 จ านวน ดวยสมการ สามารถน ามาเปรยบเทยบกบตาชงไดอยางไร (กลวธชนดการเสรมความตงใจ และ การมอง)

2. ขนส ารวจตรวจคน 2.1 ครใหนกเรยนศกษาเอกสารแนะแนวทางท

4 แลวใหนกเรยนอาสาออกมาเขยนตวอยางประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน โดยใชสมบตสมมาตร และสมบตถายทอด ประกอบการถามตอบ และใหนกเรยนรวมกนสรปบทนยามของสมบตสมมาตร และสมบตถายทอด

2.2 ครใหนกเรยนอาสาออกมาเขยนตวอยางประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน โดยใชสมบตการบวกประกอบ การถามตอบ และใหนกเรยนรวมกนสรปบทนยามของสมบตการบวก

2.3 ครแสดงตวอยางท 1 และ 2 พรอมทงวธตรวจค าตอบ ประกอบการถามตอบ

2.4 ครใหนกเรยนอาสาออกมาเขยนตวอยางประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน โดยใชสมบตการคณประกอบ การถามตอบ และใหนกเรยนรวมกนสรป

3. ครใหนกเรยนอาสาออกมาเขยน ตวอยางประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน โดยใชสมบต การบวกประกอบการถามตอบ และใหนกเรยนรวมกนสรปบทนยามของสมบตการบวก

4. ครแสดงตวอยางท 1 และ 2 พรอมทงวธตรวจค าตอบ ประกอบการถามตอบ

5. ครใหนกเรยนอาสาออกมาเขยนตวอยางประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน โดยใชสมบต การคณประกอบการถามตอบ และใหนกเรยนรวมกนสรปบทนยามของสมบตการคณ

6. ครแสดงตวอยางท 3 และ 4 พรอม

ทงวธตรวจค าตอบประกอบการถามตอบ

7. ครแสดงตวอยางท 5, 6 และ 7 ซงเปนตวอยางการแกสมการทตองใชทงสมบตการบวกและสมบตคณ ประกอบการถามตอบ

19



บทนยามของสมบตการคณ 2.5 ครแสดงตวอยางท 3 และ 4 พรอมทงวธ

ตรวจค าตอบ ประกอบการถามตอบ 2.6 ครซกถามใหนกเรยนรวมกนอภปรายวา

ถาการแกสมการตองใชสมบตการบวกและการคณในขอเดยวกนนกเรยนจะมวธการคดอยางไร (กลวธชนดการคดยอนกลบ การเปลยนแปลงสวนตางๆ)

2.7 ครแสดงตวอยางท 5, 6 และ 7 ซงเปนตวอยางการแกสมการทตองใชทงสมบต การบวกและสมบตคณประกอบการถามตอบ

2.8 ครแสดงตวอยางท 8 ซงเปนตวอยาง การแกสมการของตวอยางท 7 โดยใชวธก าจดสวน เปรยบเทยบกบตวอยางท 7

2.9. ครใหนกเรยนท าเอกสารฝกหดท 4 ขอ 1 จากนนครเฉลย โดยใชการถามตอบและสมนกเรยนออกมาแสดงวธท า

3. ขนประเมนและตดตอสอสาร 3.1 ครแนะน าและกระตนใหนกเรยนตรวจสอบ

ค าตอบทไดกบเพอนทนงตดกนเปนค และใหนกเรยนแตละคอภปรายรวมกนเกยวกบแนวคดและค าตอบของแตละคน โดยเฉพาะขอทไดค าตอบแตกตางกน ใหนกเรยนหาขอสรปของแตละค (กลวธชนดการระดมสมอง และการเสรมความตงใจ)

3.2 ครใหนกเรยนอาสาออกมาเฉลยค าตอบพรอมวธคดหนาหองเปนค

8. ครแสดงตวอยางท 8 ซงเปนตวอยาง การแกสมการของตวอยางท 7 โดยใชวธก าจดสวน เปรยบเทยบกบตวอยางท 7

9. ครใหนกเรยนท าเอกสารฝกหดท 4

ขอ 1 จากนนครเฉลย โดยใชการถามตอบและสมนกเรยนออกมาแสดง วธท า

10. ครแนะน าและกระตนใหนกเรยน

ตรวจสอบความถกตองค าตอบทไดกบเพอนทนงตดกนเปนค โดยใหแลกเอกสารแบบฝกหดของเพอนมาตรวจและใหนกเรยนแตละคอภปรายรวมกนเกยวกบแนวคดและค าตอบของแตละคน

20



3.3 ครใหนกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบค าตอบ และวธการคดของนกเรยนแตละคทอาสาออกมาน าเสนอแนวคด ครย าใหรวมกนเชอมโยงความคดใหเปนล าดบขนตอนวาตองใชสมบตใดกอน-หลง ในการแกสมการ โดยใชการเสรมแรงกระตนใหนกเรยนวพากษวจารณวธคดของเพอน (กลวธชนดการเสรมความตงใจ)

4. ขนสรางค าถามหรอปญหา 4.1 ครใหนกเรยนคดสมการทมตวแปรไวคนละ

หนงสมการ และใหนกเรยนเตรยมตวออกมาทายใหเพอนหาค าตอบของสมการโดยใชสมบตการเทากน ครใหนกเรยนอาสามาเขยนสมการของตนหนาหองประมาณมา 4-6 คน แลวใหนกเรยนคนอนรวมกนหาค าตอบของสมการ

4.2 ครและนกเรยนรวมกนสรปค าตอบของเพอนทอาสาออกมาหนาหอง และเปดโอกาสใหนกเรยนความคดเหนในประเดนทนาสนใจ

ขนสรป (ใชเหมอนกนทง 2 กลม)

1. ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนวา สมบตของจ านวนเตมสามารถน ามไปใชในการแกสมการไดโดยการแทนคา และนอกจากจะใชวธการแทนคาตวแปรเพอหาค าตอบของสมการแลว เพอความรวดเรวเราสามารถใชสมบตของ การเทากนมาชวยในการหาค าตอบ ไดแก สมบตสมมาตร สมบตถายทอด สมบตการบวก และสมบตการคณ

2. ครมอบหมายใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 4 ขอ 2 เปนการบาน ซงสามารถดาวนโหลดไดจาก www.pookpikschool.wordpress.com

21

สอการจดกจกรรมการเรยนร - ตาชงสองแขน และแทงน าหนก - เอกสารแนะแนวทางท 4 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย การแกสมการเชง

เสนตวแปรเดยว - เอกสารแบบฝกหดท 4 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย การแกสมการเชงเสน

ตวแปรเดยว - Website.www.pookpikschool.wordpress.com

การวดและประเมนผล

การวดผล การประเมนผล 1. สงเกตการตอบค าถาม อภปรายในชนเรยนและ

การมสวนรวมในกจกรรม 2. การน าเสนอแนวคดของตนเองและของกลม 3. มความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย 4. ท างานถกตองเปนระเบยบเรยบรอย และเปนระบบ 5. สงงานตรงตอเวลา 6. สมรรถนะส าคญของผ เรยน

- ดานความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด

7. คณลกษะอนพงประสงค

การมอบหมายงาน

- ใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 4 ขอ 2. เปนการบาน

แหลงการเรยนร - หองสมด

- หองจดนทรรศการและผลงานนกเรยนของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หรอของโรงเรยน เปนตน

- Website.www.pookpikschool.wordpress.com และwebsiteอนๆ

22

ขอคดและขอเสนอแนะเพอสงเสรมศกยภาพ - ในการท ากจกรรมในแตละขนครควรสงเกตนกเรยนอยางใกลชด เพอคอยให

ค าปรกษาและชแนะในกรอบทเหมาะสม ทงเพอพฒนาทกษะ/กระบวนการเรยนรของนกเรยนไดอยางเตมศกยภาพ และเปนขอมลในการวดประเมน

- ครควรเปดโอกาสใหนกเรยนแสดงความคดเหนในประเดนตางๆในระหวางทครจดกจกรรมการเรยนรแตละขนอยางกวางขวาง

- หากครพบวามขอบกพรองในกจกรรมบางขน ควรปรบปรงใหดขนในครงตอไปโดยยดหลกผ เรยนเปนส าคญ

บนทกหลงการจดกจกรรมการเรยนร นกเรยนตอบค าถามเกยวกบการใชสมบตของจ านวนเตมไดแมนย าทงหอง แตอธบาย

การใชสมบตของจ านวนในการแกสมการ ถกตองประมาณ 70% มนกเรยน 10% เรยกชอสมบตผดหรอสบสน

นกเรยนสวนใหญท ากจกรรมไดดขน อธบายความคดไดดขน นกเรยนตอบค าถามในรปแบบทหลากหลายมากขน คอ มนกเรยนตอบไดประมาณ

60% นกเรยนบางคนขอใหครเขยนอธบายวธคดเปนตวอยาง นกเรยนประมาณ 50%

สามารถท าแบบฝกหดไดถกหมด นกเรยนประมาณ 50% เขาไปแสดงความคดเหน ท าการบาน ทบทวนความรทเรยน

ในครงกอนจากเวบไซต www.pookpikschool.wordpress.com

23

ภาคผนวกของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 4

ประกอบดวย 1. เอกสารแนะแนวทางท 4 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว 2. แบบฝกหดท 4 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว 3. แบบประเมนสมรรถนะทส าคญของผ เรยน 4. แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

24

เอกสารแนะแนวทางท 4 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ในการแกสมการ นอกจากจะใชวธการแทนคาตวแปรเพอหาค าตอบของสมการแลว เพอความรวดเรวเราสามารถใชสมบตของการเทากนมาชวยในการหาค าตอบ ไดแก

1. สมบตสมมาตร การเขยนประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน สามารถเขยนได 2 แบบ

ตวอยางเชน 1. x = 3 หรอ 3 = x 2. -3 + x = 1 หรอ 1 = -3 + x

3. 2 p = -11 หรอ -11 = 2 p

4. s = t + 1 หรอ t + 1 = s 5. a + b = c หรอ c = a + b การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตสมมาตร ซงกลาววา

2. สมบตถายทอด การเขยนประโยคแสดงการเทากนของจ านวนตงแต 2 จ านวนขนไป โดยใชสมบตของ

การเทากนท าใหไดขอสรป ดงตวอยางเชน 1. ถา 2 = x และ x = y แลวจะสรปไดวา 2 = y หรอ y = 2 2. ถา พนทรปสเหลยมจตรส = ความยาวดาน 2 และ ความยาวดาน 2 = 64 แลว

จะสรปไดวา พนทรปสเหลยมจตรส = 64 3. ถา a + b = c และ c = 6 แลวจะสรปไดวา a + b = 6 4. ถา rqp และ 12 sr แลวจะสรปไดวา 12 sqp 5. ถา yx และ zy แลวจะสรปไดวา zx การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตถายทอด ซงกลาววา

การแกสมการ คอ ………………………………

ถา ba แลว ab เมอ a และ b แทนจ านวนใดๆ

ถา ba และ cb แลว ca เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ

25

จงเตมขอความลงในชองวางใหสมบรณ 1) ให x2

2

1 ดงนน x2 ...............

2) ให qp และ 4q ดงนน ............... = 4 3) ให ba 12 ดงนน b = ………… 4) ให ts 4 และ 7t ดงนน 4s ................

5) ให y

x8

เมอ 0y ดงนน y

8 ..............

6) ให 12 ab ดงนน ............... ab 2 7) ให 11xy และ 11z ดงนน xy ............... 8) ให qp 5 ดงนน q ..............

9) ให nm 35

2 ดงนน .................. m

5

2

10) ให yx

2

1 และ 12y ดงนน x2

1 ................

3. สมบตการบวก ถามจ านวน 2 จ านวนทเทากน เมอน าจ านวนหนงมาบวกกบแตละจ านวนทเทากนนน

ผลลพธจะไดเทากน เชน 1. ถา x = -5 แลว x - 3 = -5 - 3 2. ถา 422 แลว 34322

3. ถา 745 y แลว )4(7)4(45 y 4. ถา qp แลว )()( rqrp

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตการบวก ซงกลาววา

หมายเหต จ านวนทน ามาบวกกบแตละจ านวนทเทากนนน อาจเปนจ านวนบวกหรอจ านวนลบกได

การบวกแตละจ านวนทเทากนดวยจ านวนลบ กคอการน าจ านวนบวกมาลบออกจากทงสองจ านวนทเทากนนนเอง ดงน



26

4.สมบตการคณ ถามจ านวน 2 จ านวนทเทากน เมอน าจ านวนหนงมาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน

ผลลพธจะไดเทากน เชน

1. ถา -3x = 4

1 แลว 44

14)3( x

2. ถา 422 แลว 34322 3. ถา yx แลว yx 22

4. ถา nm แลว nm

4

1

4

1 นนคอ nm4

1

4

1

5. ถา zy

x และ 0y แลว yzx

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตการคณ ซงกลาววา

หมายเหต จ านวนทน ามาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน อาจเปนจ านวนเตมหรอเศษสวนกได

การคณแตละจ านวนทเทากนดวยเศษสวน เชน k

1 เมอ k เปนจ านวนเตมใดๆ ท

0k กคอการน าจ านวนเตม k มาหารทงสองจ านวนทเทากนนนเอง ท าใหสรปไดวา

ตวอยางท 1 จงแกสมการ 125 x วธท า 125 x น า 5 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 51255 x 17x ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 17 ในสมการ 125 x จะได 12517 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 17 เปนค าตอบของสมการ 125 x ตอบ 17


ถา ba แลว c

b

c

a เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ ท 0c

27


7

5

1y

วธท า 5

7

5

1y

น า - 5

1 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 5

1

5

7

5

1

5

1y

5

6

5

17

y

y

ตรวจค าตอบ แทน y ดวย 5


7

5

1y

จะได 5

7

5

1

5

6

5

7

5


ดงนน 5


7

5

1y

ตอบ 5

6


1x

วธท า 73

1x


จะได 733

13 x

21x


1x

จะได 7213

1



1x

ตอบ 21

28

ตวอยางท 4 จงแกสมการ 124 y วธท า 124 y


จะได 4

12

4

4

y

3y ตรวจค าตอบ แทน y ดวย 3 ในสมการ 124 y จะได 1234 1212 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 3 เปนค าตอบของสมการ 124 y ตอบ 3


x

วธท า 532

x

น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 35332

x

82

x


จะได 822

2 x

16x


x

จะได 532

16



x

ตอบ 16

29

ตวอยางท 6 จงแกสมการ 2873 x วธท า 2873 x น า 7 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 728773 x

213 x น า 3 มาหารทงสองขางของสมการ

จะได 3

21

3

3

x

7x ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 7 ในสมการ 2873 x จะได 28773 28721

2828 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 7 เปนค าตอบของสมการ 2873 x

ตอบ 7


3

2

13 x

วธท า 4

3

2

13 x

น า 2

1 มาลบทงสองขางของสมการ

จะได 2

1

4

3

2

1

2

13 x

4

13

4

233

x

x

น า 3 มาหารทงสองขางของสมการ

จะได 3

4

1

3

3

x

12

1

3

1

4

1

x

x

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 12


3

2

13 x

30

จะได 4

3

2

1

12

13

4

3

2

1

4

1

4

3

4

21

4

3

4


ดงนน 12


3

2

13 x

ตอบ 12

1

การแกสมการทมเศษสวนอยางเชนตวอยางท 7 อาจท าไดอกวธหนง คอ ก าจดสวน ทงหมดในสมการใหหมดไป โดยการน าสวนทงหมดมาหา ค.ร.น. แลวน า ค.ร.น. ทไดมาคณตลอดสมการ ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 8 จากโจทยในตวอยางท 7 จงแกสมการ 4

3

2

13 x โดยวธก าจดสวน

วธท า 4

3

2

13 x

หา ค.ร.น. ของสวนคอ 2 และ 4 ได 4 น า ค.ร.น. คณตลอดสมการ

จะได 4

34

2

134

x

3212

32

14)3(4

x

x

น า 2 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 232212 x

112 x น า 12 มาหารทงสองขางชองสมการ

จะได 12

1

12

12

x

12

1x

ตอบ 12

1

จากตวอยางท 7 และ 8 จะเหนวา การแกสมการทมเศษสวนโดยวธปกต และโดยวธก าจดสวน ตางท าใหไดผลลพธเทากน

31

เอกสารแบบฝกหดท 4. การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

1. จงเตมขอความลงในชองวางใหสมบรณ

(1) ถา nm แลว ............... nm 3 (2) ถา 157 a แลว a ...............

(3) ถา 45r แลว 3

r ...............

(4) ถา 63

7

p แลว 7p ................

(5) ถา 25x แลว .............. 30 (6) ถา 19515 y แลว .............. 39 (7) ถา yx 2 แลว 9x ................

(8) ถา 3

qp แลว p3 .................

(9) ถา 68.1

x

เมอ 0x แลว x6 ..................

(10) ถา 52

yx แลว .................... 2)5(

2. จงแกสมการตอไปน โดยเตมลงในชองวางใหถกตอง (1) 43 x วธท า 43 x น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการได ........................ = …………………

x = ………………… ตรวจค าตอบ แทน x ดวย .............. ในสมการ .............................. จะได ........................ = …………………

........................ = ………เปนสมการทเปน ............ ดงนน ................. เปนค าตอบของสมการ

ตอบ

32

(2) 25 y วธท า 25 y

น า 5 มา .......... ทงสองขางของสมการได ........................ = …………………

y = ………………… ตรวจค าตอบ แทน y ดวย .............. ในสมการ .............................. จะได ........................ = …………………


ตอบ

(3) 112

r

วธท า 112

r

น า ......... มา .......... ทงสองขางของสมการได ........................ = …………………

r = ………………… ตรวจค าตอบ แทน r ดวย .............. ในสมการ .............................. จะได ........................ = …………………

........................ = …… เปนสมการทเปน ............ ดงนน ................. เปนค าตอบของสมการ

ตอบ

33

(4) 7

155 p

วธท า 7

155 p

น า ......... มา .......... ทงสองขางของสมการได ........................ = …………………

p = ………………… ตรวจค าตอบ แทน p ดวย .............. ในสมการ .............................. จะได ........................ = …………………

........................ = ………เปนสมการทเปน ............ ดงนน .......... เปนค าตอบของสมการ

ตอบ (5) x 312 วธท า x 312 น า .......... มา .............. ทงสองขางของสมการได ........................ = …………………

x = ………………… ตรวจค าตอบ แทน x ดวย .............. ในสมการ .............................. จะได ........................ = …………………


ตอบ

34

(6) 13

1 z

วธท า 13

1 z

น า .......... มา .............. ทงสองขางของสมการได ........................ = …………………

z = ………………… ตรวจค าตอบ แทน z ดวย .............. ในสมการ .............................. จะได ........................ = …………………


ตอบ

(7) 54

9

2

a

วธท า 54

9

2

a

น า .......... มา .............. ทงสองขางของสมการได ........................ = ………………… a = ………………… ตรวจค าตอบ แทน a ดวย .............. ในสมการ .............................. จะได ........................ = …………………


ตอบ

35

แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน ชอ.......................................นามสกล..............................ชน. ...ม.1... เลขท............ ค าชแจง : ให ผสอน สงเกตพฤตกรรมของนกเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

สมรรถนะดาน รายการประเมน

ระดบคณภาพ ดมาก (3)

ด (2)

พอใช (1)

ปรบปรง (0)

1. ความสามารถ ในการสอสาร

1.1 มความสามารถในการรบ-สงสาร 1.2 มความสามารถในการถายทอดความร ความคด ความเขาใจของตนเอง โดยใชภาษาอยางเหมาะสม

1.3 ใชวธการสอสารทเหมาะสม มประสทธภาพ 1.4 เจรจาตอรองเพอขจดและลดปญหาความขดแยงตาง ๆ ได

1.5 เลอกรบและไมรบขอมลขาวสารดวยเหตผลและถกตอง

รวม สรปผลการประเมน

เกณฑการใหคะแนนระดบคณภาพ

ดมาก พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน ด พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน พอใช พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน ตองปรบปรง ไมเคยปฏบตพฤตกรรม ให 0 คะแนน

เกณฑการสรปผล

ดมาก 13-15 คะแนน ด 9-12 คะแนน พอใช 1-8 คะแนน ตองปรบปรง 0 คะแนน

36

แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน ชอ....................................นามสกล............................ชน. ...ม.1... เลขท ............. ค าชแจง : ให ผสอน สงเกตพฤตกรรมของนกเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

สมรรถนะดาน สมรรถนะดาน

ระดบคณภาพ ดมาก (3)

ด (2)

พอใช (1)

ปรบปรง (0)

2. ความสามารถ ในการคด

2.1 มความสามารถในการคดวเคราะห สงเคราะห

2.2 มทกษะในการคดนอกกรอบอยางสรางสรรค

2.3 สามารถคดอยางมวจารณญาณ 2.4 มความสามารถในการสรางองคความร 2.5 ตดสนใจแกปญหาเกยวกบตนเองไดอยางเหมาะสม

รวม สรปผลการประเมน

เกณฑการใหคะแนนระดบคณภาพ

ดมาก พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน ด พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน พอใช พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน ตองปรบปรง ไมเคยปฏบตพฤตกรรม ให 0 คะแนน

เกณฑการสรปผล

ดมาก 13-15 คะแนน ด 9-12 คะแนน พอใช 1-8 คะแนน ตองปรบปรง 0 คะแนน

37

แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค 8 ประการ โรงเรยนระยองวทยาคมปากน า ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต

18 ภาคเรยนท ................... ปการศกษา ..........................

ชอ-สกลนกเรยน......................................................... หอง...................... เลขท................ ค าชแจง: ใหผสอน สงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด /

ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

คณลกษณะ อนพงประสงค

รายการประเมน ระดบคะแนน

3 2 1 0

1. รกชาต ศาสนกษตรย

1.1 มความรก และภมใจในความเปนชาต 1.2 ปฏบตตนตามหลกของศาสนา 1.3 แสดงออกถงความจงรกภกดตอสถาบนพระมหากษตรย

2.ซอสตยสจรต

2.1 ปฏบตตามระเบยบการสอน และไมลอกการบาน 2.2 ประพฤต ปฏบต ตรงตอความเปนจรงตอตนเอง 2.3 ประพฤต ปฏบตตรงตอความเปนจรงตอผ อน

3. มวนย

3.1 เขาเรยนตรงเวลา 3.2 แตงกายเรยบรอยเหมาะสมกบกาลเทศะ 3.3 ปฏบตตามกฎระเบยบของหอง

4. ใฝหาความร

4.1 แสวงหาขอมลจากแหลงเรยนรตางๆ 4.2 มการจดบนทกความรอยางเปนระบบ 4.3 สรปความรไดอยางมเหตผล

5.อยอยาง พอเพยง

5.1 ใชทรพยสนและสงของของโรงเรยนอยางประหยด 5.2 ใชอปกรณการเรยนอยางประหยดและรคณคา 5.3 ใชจายอยางประหยดและมการเกบออมเงน

6. มงมนในการ ท างาน

6.1 มความตงใจ และพยายามในการท างานทไดรบมอบหมาย 6.2มความอดทนและไมทอแทตออปสรรคเพอใหงานส าเรจ

7.รกความเปน ไทย

7.1 มจตส านกในการอนรกษวฒนธรรมและภมปญญาไทย

7.2 เหนคณคาและปฏบตตนตามวฒนธรรมไทย

38

คณลกษณะ อนพงประสงค

รายการประเมน

ระดบคะแนน 3 2 1 0

8.มจตสาธารณะ

8.1 รจกการใหเพอสวนรวม และเพอผ อน

8.2 แสดงออกถงการมน าใจหรอการใหความชวยเหลอผ อน

8.3 เขารวมกจกรรมบ าเพญตนเพอสวนรวมเมอมโอกาส

ลงชอ..................................................ผประเมน (.................................................)

........... /...................../............... เกณฑการใหคะแนน

- พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน - พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน - พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน

- พฤตกรรมทไมไดปฏบต ให 0 คะแนน

แผน 4 นวัตกรรม บูรณาการเรื่องสมบัติของจำนวนเต็ม

Education