( 2n 10 ) ....
( 2n 10 )
Sn ( 2a ( n 1 )b )
Sn ( a U n )
Sn ( 2a ( n 1 )b )
( 2.12 ( 10 1 ).2 )10 ( 2n 10 )
awal
1. Uan 2004/P-7/No.13
Nilai dari10
n1
A. 180B. 190C. 200D. 210E. 220
Jumlah n suku pertama
Gunakan info :
10
n1
n =1 n =2 n =10
= (2.1+10)+2.2+10)+.... +(2.10+10)= 12 + 14 + ....+30
Yang terakhir ini merupakanderet aritmetika dengan :a = 12b = 14 – 12 = 2n = 10
n210
2 5( 24 9.2 ) 5( 24 18 ) 5( 42 )
deret aritmetika adalah
n
2Atau
n2
Keterangan :n = banyaknya sukua = suku pertama (awal)b. = bedaUn = suku ke-n (terakhir)
akhir
10
( 12 30 )n1 2
angka tetap
= 5 (42) = 210
210Jawaban : D
Awal = ganti n dengan 1Akhir = ganti n dengan 10
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 2
2k ( 3k 2 ) ...
2k ( 3k 2 ) ( 5k 2 )
Sn ( 2a ( n 1 )b )
Sn ( a U n )
Sn ( 2a ( n 1 )b )
( 2.7 ( 100 1 ).5 )100( 5k 2 )
awal
2. Nilai dari100 100
k1 k1
A. 25450B. 25520C. 25700D. 50500E. 50750
Jumlah n suku pertama
Gunakan info :
100 100 100
k1 k1 k1
n=1 n=2 n = 100
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2)= 7 + 12 + ... + 502
Yang terakhir ini merupakanderet aritmetika dengan :a=7b = 12 – 7 = 5n = 100 (k=1 sampai 100)
n
2100
2 50( 14 99.5 ) 50( 14 495 ) 50( 509 ) 25450
Jawaban : A
deret aritmetika adalah
n
2Atau
n 2
Keterangan :n = banyaknya sukua = suku pertama (awal)b. = bedaUn = suku ke-n (terakhir)
akhir
100
(7 502 )k1 2
angka tetap
= 50(509)=25450
Awal = ganti n dengan 1Akhir = ganti n dengan 100
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 3
( k 1 )2 k 2 ...
( k 1 )2 k 2
( k 2 2k 1 k 2 )
( 2k 1 )
S n ( a U n )
Sn ( 2a ( n 1 )b )
( 2.3 99.2 )
100 ( 2 k
awal
3. Nilai dari
A. 5050B. 10100C. 10200D. 100100E. 100200
100 100
k1 k1
Gunakan info smart : Jumlah n suku pertamaderet aritmetika adalah
100 100
k1 k1
S n n
2( 2a ( n 1 )b )
100
k1100
k1
n=1 n=2 n = 100
n2
Keterangan :n = banyaknya sukua = suku pertama (awal)b. = bedaUn = suku ke-n (terakhir)
= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)= 3 + 5 + ... + 201
Yang terakhir ini merupakanderet aritmetika dengan :a=3b=5–3=2n = 100 (k=1 sampai 100)
n 2100
2 50( 6 99.2 ) 50( 6 198 ) 10200
Jawaban : C
akhir
100
1 ) ( 3 201 )k 1 2
angka tetap
= 50 (204) = 10200
Awal = ganti n dengan 1Akhir = ganti n dengan 100
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 4
ki 25 .Nilai ( 4 ki ) ....
k kn
( 4 ki ) 4 ki k kn kp
4. Ebtanas 2000
Diketahui35 35
i5 i5
A. 190B. 180C. 150D. 149E. 145
Jumlah dari suatu
Gunakan info smart :Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4
bilangan asli kn
i1
35 35 35
i5 i5 i5
n
i1 p
= 4.35-4.4+25= 140-16+25= 140+9= 149
Keterangan :k = bilangan aslin = bilangan asli > 1p = penambahan dari bil. 1
Jawaban : D
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 5
( 3k 1 )( k 2 ) 4( 2i 2 ) 3a 2 ......
( 3k 1 )( k 2 ) 4( 2i 2 ) 3a 2
( 3k 1 )( k 2 ) 4 ( 2k 2 ) 3k 2
( 3k 5k 2 8k 8 3k )
( 3k 6 )
5. Uan 2004/P-1/No.13n n n
k1 i1 a1
A. 1
2n( n 3 )
B.
C.
1212
n( n 3 )
n( n 3 )
D.
E.
1212
n( n 3 )
n( n 3 )
D. 149
Batas atas sigma semuanya n, berarti batasbawah sigma dapat kita anggap k ataui = a = k, sehingga :n n n
k1 i a1i1
n n n
k1 k1 k1n
2 2
k1n
k1
n
2n
23
2
( 9 3n 6 )
( 3n 15 )
n( n 5 )
Jawaban : E
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 66.
Jumlah
pertama
aritmetika
l
a
h
Sn n2
n
= n 2 n - n2 n
Sn n2
dari deret aritmetika terseut adalah...1
A. -52
B. -2C. 2
1D. 2
21
E. 52
5
2n . Beda
Gunakan info smart :5
n2
Sn pn 2 qn suatu
deret aritmetika, maka
Sn1 ( n 1 )2 52
( n 1 )beda = 2p
n2 2n 1 52
n 52
2 12
n 32
U n Sn Sn1
5 1
2 2
3
2 Sn n2
52
n
3= 2n +
23
U2 = 2.2 + =2
11
2
S n 1 .n 2
b = 2.1 = 2
5
2n
3U1 = 2.1 + =
2
72 Sangat mudeh ....ya...
b = U2 –U1 = 11 7- =2
2 2 Jawaban : C
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 7
7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn 3n 2 4n . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah...
A. 6n +2B. 6n -2C. 6n -5D. 6n -7E. 3n -8
Jumlah koefisien
Gunakan info smart :
Sn 3n 2 4n
Sn1 3( n 1 )2 4( n 1 ) 3( n 2 2n 1 ) 4n 4 3n2 6 n 3 4n 4 3n2 10n 7
U n Sn Sn1
3n 2 4n 3n 2 10n 7 4n 10n 7 6 n 7
Jawaban : D
variable untuk jumlahn suku pertama samadengan jumlahkoefisien variabeluntuk suku ke-n
Sn 3n 2 4n
Jumlah koefisien :3+(-4) = -1
Pada pilihan dicarijumlah koefisiennyayang -1,A. 6 + 2 = 8 (S)B. 6+(-2) = 4 (S)C. 6 +(-5) = 1 (S)D. 6 +(-7) = -1 (B)
Jadi jawaban : D
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 8
8.. UAN 2003/P-1/No.10Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat inimembentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun
U5 12b
U3 7 7 12 5
a 7 2. 7 5 2
( 2.2 5. ) 3( 12,5 ) 49,5
dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anaktersebut adalah...A. 48,5 tahunB. 49,0 tahunC. 49,5 tahunD. 50,0 tahunE. 50,5 tahun
Gunakan info smart :
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,maksudnya U3 = 7U3 = 7 a +2b = 7…..(i)
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,maksudnya U5 = 12U5 = 12 a +4b = 12….(ii)
Dari (i) dan (ii) didapat :U3 = 7 …….. a +2b = 7
Suku ke-n deret aritikaUn = a +(n-a)b
Jumlah n sukupertama
nSn = (2a +(n -1)b)
2
U5 = 12 …….. a +4b = 12 – -2b = -5
b = 5 2
a + 2. 5 2 = 7 ,berarti a =2
3 5
2
U3 a 2b 752
S6 21 .6( 2.2 ( 6 1 ). 5 2 ) 3( 4 12,5 ) 49,5
S6 62
52
Jawaban : C
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 9
9. SPMB 2002/Reg-II/No.19Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh sukupertama adalah....A. 250B. 240
Sn ( 2a ( n 1 ).b )
S10 ( 2.5 ( 10 1 ).4 )
Sn = 2n +3n
= 2 .1 0
C. 230D. 220E. 210
Gunakan info smart :
Un = 4n +1U1 = 4.1 +1 = 5U2 = 4.2 +1 = 9b = U2 –U1
=9–5=4
Gunakan rumus :n
210 2
5( 10 9.4 ) 5( 10 36 )
Jika Un = an +b,maka
Sn 1 2 an2 (b 1 2 a)nIntegral Jum.Koef.
ju m la h 5
Un = 4n +1in te g r a l
2
5.46 230
S 10
ju m la h 52
= 230+ 3 .1 0
Jawaban : C Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 10
10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 m dan
memantul kembali dengan ketinggian 3 4
kali tinggi sebelumnya.
Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti.Jumlah seluruh lintasan bola adalah....A. 120 m
S 801
b a
1
B. 140 mC. 160 mD. 180 mE. 200 m
Gunakan info smart :20 m
berhenti
Deret untuk bola turun :3
a = 20 dan r =4
a 20 20
1 r 3 1
4 4 Deret untuk bola naik :
Bola jatuh di ketinggiant, dan memantul sebesara
kali tinggib
sebelumnya, dst….makaJumlah seluruh lintasanbola sampai berhentiadalah :
b a J= t
a= 3 4
.20 = 15 dan r = 3 4
J= b a b a
t 4 3 4 3
.20 140
S a
1 r 15
3
4
15 1
4
60Sangat mudeh ....ya...
Panjang seluruh lintasan :S = 80 +60 = 140 m
Jawaban : B
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 11
11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul
kembali dengan ketinggian 34
kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasanbola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah....A. 3,38 mB. 3,75 m
S 2.
2 32 2 .
1
2 6 ,75m
p 3 U1 a .t .2
a 27S 2 2. 32 3
C. 6,75 mD. 4,25 mE. 7,75 m
Gunakan info : Perhatikan gambar
OB panjang lintasan setelah
AB = BC = 34
.2 32
D pantulan ke-3F
3 3 9CD = DE = .
4 2 83 9
EF = U1 = a = .4 8
27
32
A C E
Padahal rasio 34
, dan lintasan
nya sepasang-sepasang(perhatikan angka 2 di rumus)mem bentuk deret geometri takhingga, maka:
a
1 r 27
27 4 3 32 1
4 27 27
8 4
Jawaban : C
Tinggi t meter , panjang lintasandari pantulan ke-k sampaiberhenti, dengan rasio pantulanp
didapat :q
k 327
q 4 3227
1 r 1 4 4
= 6,75 m
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 12
12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagianmembentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cmdan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semulaadalah....A. 160 cmB. 180 cmC. 240 cmD. 280 cm
Sn ( 2a ( n 1 ).b )
S5 ( 2.4 ( 5 1 ).26 )
( 8 104 )
y
U1 U5 4 108
U2 1U U3 4 56
U4 3U U5 56 108
x x(x 1)
E. 300 cm
Gunakan info : Perhatikan gambar
U1 = a = 4
panjangtali semula
setelahdipotongmenjadi 5bagian:
Un = 108n=5
Un a ( n 1 ).b108 4 4b4b 108 4
U1 U2 U34cm
terpendek
U4 U5108cm
terpanjang
b 1044
26
Panjang tali semula, maksudnyaadalah S5
n
25
25
25
.1122
6.56 280
Jawaban : D
Konsep suku tengah deret aritmetikJika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :
x z 2
U3 562 2
302 2
822 2
S5 = 4 +30 +56 +82 +108 = 280
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 13
13. SMPB 2002/No. 17
Agar deret geometri x 1 1 1, ,
x,.... jumlahnya mempunyai limit,
nilai x harus memenuhi....A. x > 0B. x < 1C. 0 < x < 1D. x > 2E. x < 0 atau x > 2
x x( x 1 ) Rasio : r ....
1 x 1r .
x x 1 x 1
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
x 1 1 1, , .
x
Jika U1,U2,U3,….. deretgeometri, maka :
U 2 U 3
U1 U 21 x
x 1 x
Konvergen, maksudnya :-1 < r < 1
Deret Konvergen , artinya derettersebut mempunyai limitjumlah. Syaratnya :
-1 < r < 1
-1 < 1
x 1<1
-1 > x -1 > 1 , berarti :x – 1 < -1 (arah kiri)atau x -1 > 1 (arah kanan)
Jadi : x < 0 atau x > 2
Jawaban : E
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 14
14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a danjumlahnya 10,maka....A. -10 < a < 0B. -16 < a < 0C. 0 < a < 0D. 0 < a < 20E. -8 < a < 20
10
r
1 1
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
Suku pertama = U1 = aS~ = 10
Rumus geometri tak hingga :
Deret geometri tak
hingga,diketahuiSuku pertama : aJumlah tak hingga : SMaka : 0 < a < 2S
S a
1 ra
1 r10 10r a10r 10 a
10 a 10
Padahal deret tak hinggakonvergen , sehingga :1 r 1
10 a 10
10 10 a 10
Perhatikan terobosannya :0 < a < 2S0 < a < 2.100 < a < 20
Mudeh….ya.?
20 a 00 a 20
Jawaban : D
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 15
15. UN 2005/P-1/No.4Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlahdua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah...A. 3.250B. 2.650C. 1.625D. 1.325E. 1.225
Sn ( 2a ( n 1 ).b )
S25 ( 2.5 24.4 )
( 10 96 ) 25.53
U7 29b
U3 13 13 29
Sn ( 2a ( n 1 ).b )
S25 ( 2.5 24.4 )
( 10 96 ) 25.53
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
U3 = 13, maksudnya :a +2b = 13 …..(i)
Suku ke-n deret aritmetika :Un = a +(n-1).b
Jumlah n suku pertama deretaritmetika :
U7 = 29, maksudnya :a +6b = 29…..(ii)
Dari (i) dan (ii) didapat :
Sn n2
( 2a ( n 1 ).b )
a +2b = 13a +6b = 29 –
-4b = -16b=4 Perhatikan terobosannya :
b = 4 substitusi kepers (i)a +2.4 = 13a = 13 -8 = 5Rumus jumlah suku ke-n, adalah :
n
225
225
2 1.325
43 7
U3 a +2b = 13a = 13 -2.4 = 13-8 = 5n
225
225
2 1.325
Jawaban : D
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 16
16.UMPTN 1996Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah sukupertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah...A. 2(a +nb) +1B. 2a +nb +1C. 2a +b(2n +1)D. a +b(n +1)E. a +nb +1
an
Sn2 ( 2a ( n 1 )b )
( 2a nb b )
an 2a
Sn2 Sn 2a
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
Jumlah n suku pertama deretaritmetika :
Sn n2
( 2a ( n 1 ).b )Sn
n 2
( 2a ( n 1 ).b )
an n2
( n 1 )b
n2b nb 2
n 2 2
n 2 2
n2b 3 nb 2 b 2
4 nb 2 b 2
2a 2nb b
Perhatikan terobosannya :
Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b)Sn = ½ n(2a +(n -1)b) -Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b
Mudeh….aja !
2a ( 2n 1 )b
Jawaban : C
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 17
17. UMPTN 1996Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,...Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....A. 8 log 2B. 20 log 2C. 28 log 2D. 36 log 2E. 40 log 2
S8 ( 2.log 2 ( 8 1 )log 2 )
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
log 2, log 4, log 8,...= log 2, log 22, log 23 ....= log 2, 2log 2, 3log 2,....Yang terakhir ini jelasmemperlihatkan deret aritmetika dengan beda :b = 2log 2 –log 2 = log 2 dana = log 2
alog bn nalog b
Deret aritmetika adalah deretyang mempunyai selisih duasuku berurutan nilainya tetap,nilai tetap tersebut disebut beda
Sn n2
( 2a ( n 1 )b ) Perhatikan deret di atas :Abaikan sementara log 2,
82
4( 2 log 2 7 log 2 )
didapat deret : 1, 2, 3,…..Berarti a = 1 dan b = 1U8 = a +7b = 1+7 = 8
4( 9 log 2 ) 36 log 2
Jawaban : D
Sn
S8
n282
( a Un )log 2
( 1 8 )log 2 36 log 2
Mudeh….aja !
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 18
18. UMPTN 1997Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deretaritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah....A. Sn = n2 +9nB. Sn = n2 -9nC. Sn = n2 +8nD. Sn = n2 -6nE. Sn = n2 +6n
Sn ( 2.10 ( n 1)2 )
( 20 2( n 1 ))
A. n +9n 1 +9 = 10 (benar)
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
Beda setelah deret disisipi
dengan k suku ,adalahUn = 6n +4U2 = 6.2 +4 = 16
b' bk 1
U1 = a = 6.1 +4 = 10b = U2 –U1 = 16 – 10 = 6k=2
b = beda deret sebelum disisipib’ = beda deret setelah disisipik = banyak suku sisipan
b' bk 1
62 1
2
Sn n2
( 2a ( n 1 )b' )
n2n2
10n n( n 1 ) 10n n2 n n2 9n
Jawaban : A
Perhatikan deret di atas :Un = 6n +4, jumlah koefisien:
6 + 4 = 10, maka uji padapilihan A sampai E yangjumlah koefisiennya 10E. n2 +6n 1 +6 = 7 (salah)D. n2 -6n 1 -6 = -5 (salah)C. n2 +8n 1 +8 = 9 (salah)B. n2 -9n 1 -9 = -8 (salah)
2
Jadi jawaban : AMudeh….aja !
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 19
19. UMPTN 1998Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % daritahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebutberjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknyaadalah....A. 4,551 jutaB. 5,269 jutaC. 5,324 jutaD. 5,610 jutaE. 5,936 juta
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
Periode 1987 – 1990Bertambah 10% = 0,1Tahun :1987 Jumlah : 4 juta1988 Jumlah : 4 + 4(0,1)
= 4,4 juta1989 Jumlah : 4,4 + 4,4(0,1)
= 4,4 + 0,44= 4,84 juta
1990 Jumlah : 4,84 + 4,84(0,1)= 4,84 + 0,484= 5,324 juta
Jadi jumlah penduduk pada tahun1990 sebesar 5,324 juta orang
Jawaban : C
Pertambahan penduduk suatunegara umumnya merupakanderet geometri dengan rasio :r = 1+p dengan p = prosentasipertambahannya.
Perhatikan terobosannya :Periode 1987 – 1990, makan = 4 dan prosentasi 10%
tahun 1987 4 juta , berarti a =4berarti r = 1 + 10% = 1,1
Un ar n1
U4 4( 1,1 )41 4( 1,1 )3
4( 1,331) 5,324
Mudeh….aja !
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 20
20. EBTANAS 1999Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka bedaderet tersebut ....A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5
2k1 k2
2k1 k2
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
U3 = 9 , artinya a +2b = 9 …(i)U5+U7 = 36 artinya :a +4b + a +6b = 362a +10b = 36
Pada deret aritmetika Jika :Um1 = k1 , danUm2 +Um3= k2 , maka :
b 2m1 ( m2 m3 )
a + 5b = 18 …(ii)
dari (i) dan (ii) didapat :a +2b = 9a + 5b = 18 –
-3b = -9 maka b = 3 Perhatikan terobosannya :
Jawaban : C U3 = 9, dan U5+U7 = 36
b 2m1 ( m2 m3 )
2.9 36 18 2.3 ( 5 7 ) 6
3
Mudeh….ya?
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 21
21. UMPTN 1992Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisimiringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan....A. 8B. 20C. 22D. 24E. 32
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
Misalkan deret itu : a-b,a,a+bSisi miring 40Maka : a +b = 40
a = 40 -b …(i) Menurut dalil phytagoras :
402 = a2+(a-b)2
402 = a2+a2 -2ab +b2
2a2 -2ab+b2 -1600 = 02(40-b)2-2(40-b)b+b2 -1600 = 02(1600-80b+b2)-80b+2b2+b2-1600=03200 -160b+2b2-80b+2b2+b2-1600=05b2-240b +1600 = 0b2 -48b +320 = 0(b -40)(b -8) = 0 berarti b = 8Dari (i) : a = 40 –b = 40 -8 = 32
Jadi sisi terpendek a –b = 32 -8 = 24
Pada deret aritmetika untuk
memisalkan tiga suku makamisalkanlah dengan bentuk :a-b, a , a +b
Perhatikan terobosannya :Sisi siku-siku yang membentukderet aritmetika kelipatan :3 ,4 ,5, yaitu 3x,4x dan 5x
Sisi miringnya : 5x = 40x=8
sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24
Mudeh….ya?
Jawaban : D
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 22
22. UMPTN 1999Diketahui p dan q adalah akar-akar pers. kuadrat 2x2 +x – a = 0.
Jika p ,q dan
A. 2B. 1C. 0D. -1E. -2
pq
2merupakan deret geometri,maka a sama dengan...
p q q p
p, q,
q2 p. 2q –p2 = 0
A. 2 2x +x – 2 = 0
B. 1 2x +x – 1 = 0
p.q
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
2x2 +x – a = 0b 1 1 a 2 2
pqderet geometri, maka :
2pq2
2( 1 p )- p2 = 02
-1 -2p –p2 = 0p2 +2p +1 = 0(p +1)(p +1) = 0 p = -1
Jika x , y , z membentuk deretgeometri, maka berlaku :
y2 x.z(kuadrat suku tengah sama denganperkalian suku awal dan sukuakhir)
Perhatikan terobosannya :2x2 +x – a = 0Coba ambil nilai a pada pilihan,yang sekiranya dapat difaktorkan,misal :
2
Padahal q 12 p = 1
2(tak bisa difaktorkan)
2
-1. 1
2
c a
a
2
a 2
di dapat a = 1
Jawaban : B
(2x -1)(x +1) = 01
Berarti x = atau x = -12
1 1 Apakah benar : -1 ,- deret
2 4geometri ( ternyata benar)Jadi a = 1
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 23
20. UMPTN 1999Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 =
33S5 , maka U6 =....A. 12B. 16C. 32
S10 = 33 S5 33 1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +....a = 1 , r = -tan230o =-
D. 64E. 66
a ( r 10 1)
r 1(r5-1)(r5 +1) = r5 -1r5 = 32 , r = 2
U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64
a ( r 5 1)
r 1
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 24
21. UMPTN 1999Jumlah deret tak hingga :1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+...A. 1B. ½C. ¾D. 3/2E. 2
1 3
4 ,8 ,12,....96 n = 2496
J1 =
12 ,24 ,36 ,..96 n = 812
2 o 4 o 6 o
1
3
S a
1 r 1
1 1
4 / 3 3
4
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 25
22. Prediksi SPMBJumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang h
abisdibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....A. 668B. 736C. 768D. 868
E. 1200
Habis dibagi 4:
4
2
Habis dibagi 4 dan 6 :96
J2 = 8 2 (12 96) 432
Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah :J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 26
24. Prediksi UAN/SPMBSuku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda
dansuku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku bari
santersebut sama dengan....
A. 175B. 225C. 275D. 295E. 375
Suku Tengah :Sn = n. Ut
U5 = a +4b 21 = a +4.4 didapat a = 5Sn = n.Ut ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut
2.5 +(n-1).4 = 2.254n -4 = 50 -10
n=9Sn = 9.25 = 225
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 27
25. Prediksi SPMBDitentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai
xyang memenuhi adalah....
r = log(4x -1) ,Konvergen -1 < r < 1
1 +1 < 4x < 7 +1 2 < x < 2
(a -1) = (a +2)(a -7) karena geometri
rasio = 2
A. 72 x 3 2
B.
C.
3 2
2 7
x 2
x 2
D. ¼ < x < ½E. ¼ < x < 2
7
-1 < 7log(4x -1) < 17-1 < 4x -1 < 71
7 7
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 28
26. Prediksi SPMBJika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geom
etri,maka rasionya sama dengan....
A. -5B. -2C. – ½D. ½E. 2
2
a2 -2a +1 = a2 -5a -143a = -15 a = -5
a 1 6 a 2 3
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 29
27. Ebtanas 2002 /No.9Sn 2n1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =....A. 2n
B. 2n-1
C. 3n
D. 3n-1
E. 3n-2
Hubungan Intim antara Un ,Sn dan Sn-1 adalah :Un = Sn –Sn-1
Un Sn Sn1 2n1 2n 2n
http://www.ridwan-setiyono.co.cc 30
28. Ebtanas 2002 /No.10Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garislurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....A. 210