LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 · Barisan dan deret geometri Kegiatan siswa: Diberikan suatu barisan 3, 6, 11, 18, 27, ... Pada soal no 16 tentukan rumus jumlah semua

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

NAMA :

KELAS :

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – BARISAN DAN DERET 1

A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET

Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang

tersusun menurut aturan (pola) tertentu.

Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku

suatu barisan bilangan.

Barisan dan deret bilangan, meliputi:

1. Barisan dan deret aritmatika

2. Barisan dan deret geometri

Kegiatan siswa:

Diberikan suatu barisan 3, 6, 11, 18, 27, 38, …

1. Perhatikan pola barisan berikut.

3 , 6 , 11 , 18 , 27 , 38 , ……

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

12+2 , …………, 3

2 + 2 , …………. , ………… , …………

Maka rumus suku ke – n (Un) dari barisan tersebut

adalah Un = …………

2. Jika suku ke–n dinotasikan dengan Un, tentukanlah:

U7 = ………

U8 = ………

U9 = ………

U10 = ………

U20 = ………

U100 = ………

3. Jika suku-suku barisan tersebut dijumlahkan maka

akan membentuk sebuah deret.

3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + …… + …… + …… + ….. + ...

4. Jumlah 10 suku pertama (S10) dari deret tersebut

adalah sebagai berikut.

S10 = 3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + … + … + … + … = ....

B. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

1. BARISAN ARITMATIKA (B.A)

Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih

(beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

1) Perhatikan bentuk di bawah:

U1 U2 U3 U4 Un

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

2 , 5 , 8 , 11 , ………

b = ………… b = ……… b = …………

dengan:

U1 = suku ……………

U2 = suku ……………

U3 = suku ……………

Dan seterusnya Un adalah suku ……………

2) Perhatikan nilai b pada barisan di atas. Dari nilai b di

atas maka barisan di atas disebut barisan ……………

Sehingga, dapat dituliskan:

b = U2 – U1 = U3 – U…… = U4 – U…… = Un – U………

Dapat disimpulkan:

3) Kemudian, misalkan suku pertamanya adalah a dan

beda antara dua suku berurutan adalah b, maka:

Dari bentuk di atas, maka dapat disimpulkan rumus untuk

menentukan suku ke - n:

Latihan 1

1.

Jawab:

Beda Barisan Aritmatika

b = …………………………..

RUMUS SUKU KE – N:



2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.



Jawab:

13.

Jawab:

14. Buktikan bahwa:

2. U2n – Un = U3n

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17. Pada soal no 16 tentukan rumus jumlah semua

bilangan pada kelompok ke n?

Jawab:

18.

Jawab:

2. SUKU TENGAH BARISAN ARITMATIKA (Ut)

Suatu barisan memiliki suku tengah (Ut) jika jumlah

semua sukunya ganjil.

Misalkan Barisan Aritmatika:

U1, ……… , Ut , ……… , Un

dimana n = ganjil

Maka:

Ut = U1+ Un

2

t = n+1

2

Latihan 2

1. Diketahui B.A: 8, 14, 20, 26, …. , 428. Tentukan:

a. bilangan suku tengahnya

b. banyak suku dalam barisan itu

c. suku keberapa suku tengahnya?

Jawab:



2. Diketahui B.A: 100, 95, 90, …. , 0. Tentukan:

a. bilangan suku tengahnya

b. banyak suku dalam barisan itu

c. suku keberapa suku tengahnya?

Jawab:

3. Suku tengah B.A = 247, suku terakhirnya = 487,

dan suku ke – 20 = 152. Tentukan:

a. suku pertamanya

b. besar bedanya

c. banyak suku dalam B.A itu

Jawab:

4. Suku tengah B.A = 5, suku terakhirnya = -5, dan

suku ke – 5 = 35. Tentukan:

a. suku pertamanya

b. besar bedanya

c. banyak suku dalam B.A itu

Jawab:

5. Suku terakhir suatu B.A = 572, dan bedanya = 8.

Jika banyak sukunya = 71, tentukan:

a. Suku pertamanya

b. suku tengahnya

c. suku keberapa suku tengahnya

Jawab:

3. SISIPAN PADA BARISAN ARITMATIKA

Diantara dua bilangan yang diketahui dapat disisipkan

sejumlah bilangan sehingga bilangan-bilangan

tersebut membentuk sebuah barisan aritmatika.

Misal:

X , ………………….. , Y , ………………….. , Z disisipkan k bilangan disisipkan k bilangan maka:

b’ = Y – X

k+1 =

b

k+1

n’ = n + (n-1).k

Sn′

Sn =

n′

n

Dimana:

b = beda lama (beda antara dua bilangan yang mau

disisipkan) b’= beda baru

n = banyak suku sebelum disisipkan

n’ = banyak suku setelah disisipkan

Sn = Jumlah n suku pertama

Sn’ = Jumlah n’ suku pertama



Latihan 3

1. Diantara bilangan 35 dan 56 disisipkan 6 bilangan,

sehingga bilangan mula-mula dan bilangan yang

disisipkan membentuk barisan aritmatika.

Tentukan:

a. banyak suku setelah disisipkan

b. besar beda barisan baru tersebut

c. suku ke -4 barisan tersebut

jawab:

2. Diantara bilangan 47 dan 92 disisipkan 14 buah

bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika.

Tentukan:

a. banyak suku setelah disisipkan

b. besar beda barisan baru tersebut

b. suku ke - 11 barisan tersebut

jawab:

3. Diantara bilangan 4 dan 309 disisipkan k bilangan,

sehingga membentuk barisan aritmatika yang

bedanya = 5. Tentukan banyak bilangan yang

disisipkan.

Jawab:

4.

4. DERET ARITMATIKA

Deret Aritmatika adalah …………………………………………

………………………………………………………………………………….

Perhatikan bentuk di bawah:

S1 = U1

S2 = U1 + U2

S3 = U1 + U2 + U3

↓ = ↓

Perhatikan kembali bentuk di atas!

U2 = S2 – S1

U3 = S3 – S2

U4 = S…. – S……

Menentukan n Deret Suku Pertama (Sn)

Dari bentuk di atas, maka didapat:

atau

Un = S……… – S ………..

S…… = U1 + U2 + U3 + …… + Un



Latihan 4

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.



Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15. Andi memotong sebuah tali menjadi 5 bagian. Panjang potongan tali tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika panjang potongan terpendek 50 cm dan potongan terpanjang 90 cm. Panjang mula-mula tali tersebut adalah … A. 300 cm D. 350 cm. B. 325 cm E. 375 cm C. 400 cm

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:



18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

22. Buktikan bahwa:

Jawab:

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 · Barisan dan deret geometri Kegiatan siswa: Diberikan suatu barisan 3, 6, 11, 18, 27, ... Pada soal no 16 tentukan rumus jumlah semua

Documents