1
PREDAVANJE 3PREDAVANJE 3
Sadržaj predavanja:Sadržaj predavanja:Analiza sposobnosti mjerne opreme. Analiza sposobnosti mjerne opreme. Provjera stabilnosti i točnosti proizvoda.Provjera stabilnosti i točnosti proizvoda.
MJERENJE U PROIZVODNJIMJERENJE U PROIZVODNJIMJERENJE U PROIZVODNJIMJERENJE U PROIZVODNJI
Sveučilišni studij strojarstvaSveučilišni studij strojarstva
Voditelj kolegija: Voditelj kolegija: profprof. . drdr. . scsc. Duško Pavletić, . Duško Pavletić, dipldipl. ing.. ing.Asistenti: Marko Kršulja, Asistenti: Marko Kršulja, dipldipl. ing.. ing.
MauroMauro ŠtefančićŠtefančić, , dipldipl. ing.. ing.
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
Sposobnost procesaSposobnost procesa –– Što je toŠto je to??
• Određeni sustav (proces, proizvod i dr.) može se promatrati putem
distribucije/razdiobe podataka odabranih, ključnih parametara procesa ili
proizvoda, npr:
• Gustoća umjetnog vlakna
Ravnost laminata
Broj okretaja pumpe
Pad tlaka na filteru
• Većina izmjerenih veličina ima definirane neke nominalne vrijednosti i prihvatljive
granice varijabilnosti u odnosu na nominalnu vrijednost
• Razina do koje se “očekivane” vrijednosti parametara procesa nalaze unutar tih
granica određuje koliko je proces sposoban zadovoljiti postavljene zahtjeve
Općenito, sposobnost procesa se može definirati kao razina do koje proces može zadovoljiti
očekivanje korisnika.
2
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
3
TsgTsd
Statističke granice tolerancije odsijecaju krivulju normalne razdiobe na udaljenosti od Statističke granice tolerancije odsijecaju krivulju normalne razdiobe na udaljenosti od 33σσσσσσσσ s obje strane aritmetičke sredine procesa. Vjerojatnost da će vrijednost koja se s obje strane aritmetičke sredine procesa. Vjerojatnost da će vrijednost koja se
ravna po toj normalnoj razdiobi biti unutar statističkih granica tolerancija iznosi ravna po toj normalnoj razdiobi biti unutar statističkih granica tolerancija iznosi 99,73%. Isto tako, vjerojatnost da će vrijednost biti iznad gornje statističke granice 99,73%. Isto tako, vjerojatnost da će vrijednost biti iznad gornje statističke granice
tolerancije iznosi 0,135% tolerancije iznosi 0,135%
Statističke granice tolerancije procesa
99,73%
6σσσσ
0,135%0,135%
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
4
Sposobnost procesaSposobnost procesa
• Predviđanje kratkotrajnog i dugotrajnog ponašanja procesa.
• Utvrđivanje intervala za uzimanje uzoraka.
• Provjeravanje sposobnosti nove opreme.
• Odabir dobavljača.
• Smanjenje varijabilnosti u procesu.
• Odabir novog ili izmjena postojećeg procesa.
Sposobnost procesa može se iskoristiti za:
Cp - Uspoređuje “širinu” skupa podataka sa zadanom tolerancijom.
Cpk - Manja od izračunatih vrijednosti kod uspoređivanja aritmetičke sredine i standardne devijacije sa gornjom i donjom granicom polja tolerancije.
Pokazateljima sposobnosti procesa uspoređuje se varijacija skupa podataka sa postavljenim tolerancijama. Za definiranje sposobnosti procesa uobičajeno se koriste Cp i Cpk.
Pokazatelji sposobnosti procesa
Uobičajeno je da se izračunava Cp i Cpk iako se sposobnost procesa može odrediti i samo pomoću Cpk.
3
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
5
Cp =Tg - Td
6σσσσ
Polje tolerancije
Širina procesaCp=
T
Td Tg
Polje Tolerancije
+3σσσσ-3σσσσ
Širinaprocesa
X
Sposobnost procesa Sposobnost procesa -- CpCp
Tolerancija = Gornja granica tolerancije - Donja granica tolerancije
Širina procesa = 6 standardnih devijacija (6σ)
Cp= 1.0 industrijski minimum
Cilj: Cp = 2.0 za značajke bitne našem kupcu
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
6
X +3σσσσ
Polovicaširine
procesaManja od udaljenosti sredine
procesa od granica tolerancije
Polovica širine procesaCpk=
T
Tg
Dio
po
lja t
ole
ran
cije
Td
Sposobnost procesa Sposobnost procesa -- CpkCpk
Uzima se u obzir granica polja tolerancije bliža aritmetičkoj sredini procesa.
ZnačajkeCpk < 1.0 smatra se lošeCpk = 1.5 za kratkotrajnu sposobnostKada proces dugotrajno iskazuje Cpk vrijednost > 2.0, može se razmišljati o ukidanju mjerenja.
min (Tg - X, X - Td)Cpk =
3σσσσ
4
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
7
Analiza sposobnosti procesaAnaliza sposobnosti procesa
• Provjera stabilnosti procesa
• Procjena / izračun parametara procesa (npr. aritmetička sredina, standardna devijacija)
• Izračun sposobnosti procesa
• Usporedba izračunate (stvarne) sposobnosti s željenom ili zadanom
• Donošenje odluke o potrebnim promjenama u procesu
• Izvještavanje o rezultatima analize i prijedlozima za poboljšanje.
Analiza sposobnosti procesa je formalna procedura kojom se procjenjuje mogućnost procesa
da kontinuirano zadovoljava postavljene zahtjeve.
Inicijator ove analize može biti zahtjev kupca / korisnika ili interni zahtjeva.
Nakon što se odabere značajka / varijabla za koju će se analiza provoditi, provjeri točnost i
preciznost mjerne opreme, slijedećih je šest aktivnosti koje je potrebno provesti:
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
8
Analiza sposobnosti procesa Analiza sposobnosti procesa –– dijagram tokadijagram toka
Provjera mjernog sustavaDefiniranje ciljanje
sposobnostiOdabir bitnih varijabli
Odabir i početak
kontrolne karte
Izračun kontrolnih granica
Održavanje procesa na
postignutoj razini kvalitete
Pod
kontrolom?
Izračun parametara i
sposobnosti procesa
Sposobnost
> Ciljane?
Potrebno
poboljšavanje
sposobnosti?
Aritmetička
sredina procesa
=Nominalna
vrijednost?
Primjena korektivnih
aktivnosti
Ne
Da
Da
Ne Da
Ne
Ne
Reducirati “uobičajenu”
varijabilnost
NeDa
Može li se
Aritmetička
sredina procesa
pomaknuti na
Nominalnu
vrijednost?
Podesiti Aritmetička
sredina = Nominalna
vrijednost
Da
5
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
9
Mjerni sustavi koriste se svakodnevno u proizvodnji, istraživanju, uslužnim djelatnostima,i dr.Pri tome se mjeri široki raspon varijabli ili značajki kao što su temperatura, čvrstoća,prodaja, i dr.
Često se kvaliteti mjernog sustava ne pridaje pažnja i važnost. A to može imati zaposljedicu da izmjerena vrijednost ne reprezentira stvarno stanje. Razlog takvog stanjamože biti nedovoljna točnost i preciznost, pomak, nelinearnost ili neadekvatno rukovanjemjernom opremom.
Stoga je potrebno procijeniti i poznavati sposobnost mjernog sustava prije no što seotpočne s mjerenjima.
Provjera mjernog sustavaProvjera mjernog sustava
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
10
Izvori varijacijaIzvori varijacija
Aktualna Proizvod / Proces varijacija
Ukupna promatrana varijacija
Varijacija mjerenja
Long Termvarijacija
Short Termvarijacija
Varijacijaizmeđu/u uzorku
Varijacijaoperatera
Varijacijamjerne naprave
Ponovljivost Kalibracija Stabilnost Linearnost
Varijabilnost proizvoda(Aktualna varijabilnost)
Varijabilnost mjerenja
Ukupna varijabilnost(Promatrana varijabilnost)
6
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
11
Posljedice greške mjerenjaPosljedice greške mjerenja
Aritmetičke sredine
µ µ µtotal proizvod mjerni sistem= +
Bias mjernog sistema
Točnost
σσσσ2total = σσσσ2
proizvod + σσσσ2mjerni sistem
VarijabilnostVarijabilnost mjernog
sistema
Preciznost
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
12
Zašto brinuti zbog varijacija u mjerenju ?Zašto brinuti zbog varijacija u mjerenju ?
Razmotrimo razloge zašto mjerimo:Razmotrimo razloge zašto mjerimo:
Kako mogu varijacije u mjerenjuutjecati na naše odluke?
Potvrda proizvoda/
podobnost procesa
prema zahtjevima
Pomoć kod
aktivnosti stalnih
poboljšanja
Što ukoliko je iznos varijacija u mjerenju nepoznat
?
Proizvod
Mjerenje
Proizvod
Mjerenje
Varijacije u mjerenju mogu učiniti da naši procesi IZGLEDAJU lošiji nego što jesu.
7
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
13
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
Promatrani Cp
Stv
arn
i Cp
0%10%20%30%40%50%60%
70%
%greške mjerenja
% greške mjerenja i sposobnost% greške mjerenja i sposobnost
Da li trebamo odrediti veličinu greške mjerenja da bi spoznali
stvarne relacije u procesu?
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
14
Kako određujemo varijaciju mjerenja?Kako određujemo varijaciju mjerenja?
Kako određujemo varijaciju proizvoda i mjerenje, da li možemo odrediti točnu sliku procesa?
Kakav je vaš prijedlog utvrđivanja drugih uzroka varijacija mjerenja?
σσσσM2 2 2 2 = σ= σ= σ= σOperator
2222 + σ+ σ+ σ+ σIntrument2 ++++
σσσσSetUp2 + σ+ σ+ σ+ σTemp
2 2 2 2 + ...+ ...+ ...+ ...
Proizvod
Proizvod 1 Proizvod 2 Proizvod 3
Mjerenja
M1
M2
M3
M1
M2
M3
M1
M2
M3
Da bi mogli proučiti mjerni sustav potrebno je dobiti detaljnu sliku varijacija proizvoda i mjerenje!
8
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
15
Pokazatelji kvalitete mjernog sustavaPokazatelji kvalitete mjernog sustava
•• RazlučivostRazlučivost
•• Bias (Točnost)Bias (Točnost)
•• Repeatability (Ponovljivost)Repeatability (Ponovljivost)
•• Reproducability (Ponovljivost)Reproducability (Ponovljivost)
•• LinearnostLinearnost
•• StabilnostStabilnost
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
16
RazlučivostRazlučivost
� Tehnološka sposobnost mjernog sustava da odgovarajuće razlikuje vrijednosti mjerenih parametara.
Trakasti metarPomično mjeriloMikrometarsko
mjerilo
2,82,792,794
2,82,822,822
2,82,822,819
2,82,792,791
9
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
17
Bias (točnost, odstupanje)Bias (točnost, odstupanje)
• Razlika između izmjerene i referentne srednje vrijednosti.
• Referentna vrijednost je poznata vrijednost izmjerena mjerilom
višeg ranga ili klase točnosti (etalon).
– Referentna vrijednost je određena i s srednjom vrijednošću
mjerenja s točnijim mjerilom.
Izmjerena srednja
vrijednost
Bias
Referentna
vrijednost
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
18
Preciznost (Varijabilnost mjerenja)Preciznost (Varijabilnost mjerenja)
Preciznost je mjera ponovljivosti pojedinih izmjera iste značajke.
Preciznost predstavlja ukupnu varijabilnost mjerenja odnosno mjernog sustava, i
označava se sa σmjernog sustava. Što je varijabilnost mjernog sustava manja to je mjerni
sustav bolji odnosno veća mu je preciznost.
Varijabilnost se može podijeliti u dvije osnovne komponente i to:
-repeatability (ponovljivost) - σrepeat
-reproducibility (ponovljivost) - σreprod
10
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
19
RepeatabilityRepeatability
Varijacija između uzastopnog mjerenja istog komada, iste karakteristike, izvršenog odstrane isteiste osobeosobe koristeći isti instrument. Varijacija u izmjerama koje su dobivene podistim uvjetima.
Referentna vrijednost
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
20
ReproducibilityReproducibility
Razlika u srednjim vrijednostima mjerenja koje su izvršile različite osobe koristeći isti ili različiti instrument pri mjerenju identične karakteristike.
Mjeritelj A
Referentna vrijednost
Mjeritelj B
Mjeritelj C
Mjeritelj A
Mjeritelj B
Mjeritelj C
11
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
21
LinearnostLinearnost
Točnost mjernog sustava na različitim područjima mjernog raspona.
Reference Value
Bias
108642
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
0
Regression
95% CI
Data
Avg Bias
Gage Linearity
Slope -0,13167 0,01093 0,000
Predictor C oef SE C oef P
C onstant 0,73667 0,07252 0,000
S 0,239540 R-Sq 71,4%
Gage Bias
0,000
4 0,125000 0,293
6 0,025000 0,688
8 -0,291667 0,000
Reference
10 -0,616667 0,000
Bias P
A v erage -0,053333 0,040
2 0,491667
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Gage Linearity and Bias Study for Response
Razlika u odstupanju mjernog sustava na različitim područjima mjernog raspona.
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
22
StabilnostStabilnost
Isto kao i kod procesa, stabilnost mjernog sustava označava postojanost sustava i izmjera tijekom vremena.
Stabilnost mjernog sustava može se također procijeniti primjenom kontrolnih karata i
praćenjem vrijednosti izmjera iste značajke tijekom vremena.
12
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
23
Varijacije mjerenja i procesa (analitički)Varijacije mjerenja i procesa (analitički)
• Postotak Repeatability & Reproducibility (%R&R)
• Koji postotak od Totalne (ukupne) varijacije Totalne (ukupne) varijacije se odnosi na grešku mjerenja.
• Najbolji slučaj: 10% Prihvatljivo: 30%
• Uključuje i Repeatability i Reproducibility
– Operater x Komad x Broj mjerenja
• neki kupci zahtijevaju %R&R
Obično izražavanje kao postotak
% &R R MS
Total
= ×σ
σ100
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
24
Procedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustavaProcedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustava
1. Priprema1. Priprema
Cilj: Utvrditi koji će se parametri procesa koristiti za analizu.
- Odrediti koji će se mjerni sustav (mjerni instrumenti, osoblje i procedura
mjerenja) analizirati
- Dokumentirati proceduru mjerenja
- Utvrditi broj mjeritelja (k), broj uzoraka (n), i broj ponavljanja mjerenja istog
uzorka. Uobičajeno se primjenjuje 3 mjeritelja, 10 uzoraka i svaki se
uzorak mjeri 3 puta. Uzorci koji se koriste u analizi moraju se uzeti iz
postojećeg procesa i moraju predstavljati čitav raspon u kojemu se
promatrana značajka pojavljuje.
13
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
25
2. Procijeniti stabilnost2. Procijeniti stabilnost
Cilj: Utvrditi da li je mjerni sustav stabilan tijekom vremena (pod statističkom Cilj: Utvrditi da li je mjerni sustav stabilan tijekom vremena (pod statističkom kontrolom).kontrolom).
- Iz procesa uzimati uzroke, mjeriti značajku za koju se analiza radi.- Minimalno uzeti 25 uzoraka tijekom prethodno određenog perioda- Izmjere ucrtati u kontrolnu kartu- Provjeriti da li su izmjere ucrtane u kontrolnu kartu u stanju statističke
kontrole.- U koliko se pokaže da proces nije u stanju statističke kontrole, potrebno je
prije provedbe analize mjernog sustava poduzeti korake kako bi se to stanje postiglo.
RX
Procedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustavaProcedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustava
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
26
3. Procijeniti razlučivost3. Procijeniti razlučivost
Cilj: Utvrditi da li mjerni sustav može detektirati i razlikovati male promjene mjerene značajke. Ovaj se korak može provoditi paralelno s procjenom stabilnosti (prethodni korak).
- Iz procesa uzimati uzroke s po pet izmjera u najkraćem mogućem periodu, uzeti 10 do 25 uzoraka u redovitim razmacima, primjerice svaki sat.
- Ucrtati raspone uzetih uzoraka u odgovarajuću R kartu.- U R karti se mora razlikovati minimalno 5 različitih vrijednosti raspona
Procedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustavaProcedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustava
14
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
27
3. Procijeniti razlučivost3. Procijeniti razlučivost
- R karta prikazana na lijevom grafu prikazuje mjerni sustav kod kojega je najmanja mjerna jedinica (podjela na skali) 0,001 mm. Ovaj sustav ima prihvatljivu razlučivost.
- R karta prikazana na desnom grafu prikazuje mjerni sustav kod kojega je najmanja mjerna jedinica (podjela na skali) 0,01 mm. Ovaj sustav nema prihvatljivu razlučivost.
Procedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustavaProcedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustava
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
28
4. Procijeniti točnost4. Procijeniti točnost
Cilj: Utvrditi odstupanje izmjerenih vrijednosti i stvarne vrijednosti promatrane / mjerene značajke.
- Iz procesa uzimati 15 do 25 izmjera u najkraćem mogućem periodu, koristeći se pri tome s mjernom opremom, procedurom i mjeriteljem.
- Od dobivenih izmjera izračunati aritmetičku sredinu.- Izračunati odstupanje dobivene aritmetičke sredine izmjera od
stvarne/nominalne vrijednosti značajke.- Izračunati donju i gornju granicu 95%-tnog intervala povjerenja
n
stXGGIP ⋅+= 05,0
n
stXDGIP ⋅−= 05,0
Procedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustavaProcedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustava
15
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
29
4. Procijeniti točnost4. Procijeniti točnost
- Ako se nominalna vrijednost značajke nalazi između donje i gornje granice intervala povjerenja (DGIP; GGIP) odstupanje nije statistički značajno i može se zanemariti
- Ako se nominalna vrijednost značajke nalazi izvan intervala određenog donjom i gornjom granice povjerenja (DGIP; GGIP) odstupanje je statistički značajno i mjerni sustav je potrebno umjeriti
Procedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustavaProcedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustava
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
30
5. Umjeravanje5. Umjeravanje
Cilj: Podešavanje mjernog sustava kako bi se odstupanje (definirano u prethodnom koraku) svelo na minimum.
- Umjeravanje se uobičajeno provodi prema uputama proizvođača mjerne opreme. Mora se učiniti prije no što se počnu izvoditi mjerenja te mora biti provedeno od neovisnog izvođača (npr. ovlaštenog mjernog laboratorija)
Procedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustavaProcedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustava
16
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
31
6. Procijeniti linearnost6. Procijeniti linearnost
Cilj: Utvrditi odstupanje izmjerene i nominalne vrijednosti za mjerni instrument u cijelom rasponu mjerene vrijednosti.
- Odabrati pet uzoraka iz čitavog raspona mjerene vrijednosti- Izmjeriti uzorke 15 do 25 puta uzastopno u najkraćem mogućem periodu- Izračunati aritmetičku sredinu izmjerenih vrijednosti- Izračunati odstupanja za svaki od uzoraka- Grafički (x-y graf) prikazati odnos nominalne vrijednosti i izračunatog
odstupanja- Nagib pravca u grafičkom prikazu ukazuje na postojanje nelinearnosti. Što
je nagib manji (bliži nuli) mjerni instrument ima bolju linearnost.
Procedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustavaProcedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustava
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
32
6. Procijeniti ponovljivost (Repeatability and Reproducibility)6. Procijeniti ponovljivost (Repeatability and Reproducibility)
Cilj: Utvrditi varijabilnost skupa izmjera dobivenih jednim mjernim instrumentom koju je moguće pripisati samom mjernom instrumentu (Repeatability) te varijabilnost čitavog mjernog sustava (Reproducibility).
Procedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustavaProcedura provedbe analize sposobnosti mjernog sustava
17
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
33
Izvedba analizeIzvedba analize
Za analizu je potrebno:• 10 izradaka odabranih slučajnim odabirom (po mogućnosti iz čitavog područja
tolerancije)• 3 mjeritelja / operatera• Mjerni instrument• Procedura mjerenja
Mjeritelj Mjerenje Izradak 1 Izradak 2 Izradak 10
Mjeritelj 1 1 15,14 15,42 15,67
2 15.14 15,43 15,67
3 15,15 15,42 15,67
Mjeritelj 2 1 15,14 15,41 15,66
2 15,13 15,42 15,66
Mjeritelj 3 3 15,14 15,43 15,67
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
34
Preporučena proceduraPreporučena procedura
Zato što iz mnogo razloga nismo sigurni kako “buka” može djelovati na mjerni sistem, preporuča se slijedeća procedura:
•• mjerenje prvog operatera mjerenje prvog operatera prvi puta svih uzoraka slučajnim redoslijedom
•• mjerenje drugog operatera mjerenje drugog operatera prvi puta svih uzoraka slučajnim redoslijedom
• nastavljanje dok svi operateri svi operateri ne izmjere uzorke prvi puta (to je pokušaj 1)
• ponavljanje koraka 2-4 za traženi broj pokušaja
• koristiti obrasce za prikupljanje informacija
• analiza rezultata
• odredi korektivne akcije, ukoliko nešto ne ...
18
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
35
Primjer R&R za individualne vrijednostiPrimjer R&R za individualne vrijednosti
Percent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
% Contribution
% Study Var
Sample Range
400
200
0
_R=146,3
UCL=376,5
LCL=0
1 2 3
Sample Mean 500
400
300
__X=406,2
UCL=555,8
LCL=256,5
1 2 3
Part
321
600
400
200
Operator
321
600
400
200
Part
Average
321
450
400
350
Operator
1
2
3
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Components of Variation
R Chart by Operator
Xbar Chart by Operator
Response by Part
Response by Operator
Operator * Part Interaction
Gage R&R (Xbar/R) for Response
Sveučilišni studij MJERENJE U PROIZVODNJI
36
Primjer R&R za atributivne vrijednostiPrimjer R&R za atributivne vrijednosti
Appraiser
Percent
BA
100
95
90
85
80
75
95,0% C I
Percent
Appraiser
Percent
BA
100
95
90
85
80
75
95,0% C I
Percent
Date of study:
Reported by:
Name of product:
Misc:
Assessment Agreement
Within Appraisers Appraiser vs Standard
Usporedba rezultata višestrukog mjerenja istog
izratka po mjeriteljima.
Usporedba poklapanja rezultata mjerenja s referentnom
vrijednosti.