Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 88 MJERENJE PROTOKA Protok je jedna od osnovnih fizikalnih veliina koja se mjeri u industrijskom po- gonu. Mjerenjem protoka odreuju se energetske i materijalne bilance na osnovu kojih se odreuje produktivnost procesa proizvodnje. Istovremeno protok je naješe i osnovna veliina ijom se promjenom upravlja procesom proizvodnje. Mjerenje protoka kapljevi- na, plinova, višefaznih tekuina i suspenzija je složeno, podložno je brojnim pogreškama, i zato je razvijen je veliki broj razliitih mjernih postupka u svrhu preciznog i pouzdanog mjerenja. Na poetku emo definirati osnovne veliine protoka: Definicije protoka Volumni protok V q (m 3 h -1 ) , ( L s -1 ), ..... Maseni protok m q (kg s -1 ), (t h -1 ),.. Molarni protok n q (mol s -1 ) , (mol h -1 ),... Volumni protok u cijevi je definiran limesom omjera volumena tekuine koja protjee kroz presjek cijevi u intervalu vremena kada interval postaje beskonano mali Δ Δ = → Δ t V q t V 0 lim Na isti nain su definirani maseni i molarni protok. Srednja brzina tekuine je definirana omjerom volumnog protoka i površine presjeka cijevi S q v V = Brzina tekuine u cijevi mijenja se položajem i vremenom. Bitno se razlikuje laminarno od turbulentnog protjecanja. Za laminarno strujanje raspodjele brzine tekuine u smjeru radijusa i tijekom vremenu su prikazane na slici 1. Slika 1. Prikazi strujanja tekuine u cijevi: A) Re < 2000; B)2000<Re<3000; C)Re>3000.
Mjerači protoka u inženjerskim strukama, ponajviše povezano s građevinom i strojarstvom
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 88
MJERENJE PROTOKA
Protok je jedna od osnovnih fizikalnih veli�ina koja se mjeri u industrijskom po-
gonu. Mjerenjem protoka odre�uju se energetske i materijalne bilance na osnovu kojih se
odre�uje produktivnost procesa proizvodnje. Istovremeno protok je naj�eš�e i osnovna
veli�ina �ijom se promjenom upravlja procesom proizvodnje. Mjerenje protoka kapljevi-
na, plinova, višefaznih teku�ina i suspenzija je složeno, podložno je brojnim pogreškama,
i zato je razvijen je veliki broj razli�itih mjernih postupka u svrhu preciznog i pouzdanog
mjerenja.
Na po�etku �emo definirati osnovne veli�ine protoka:
Definicije protoka
Volumni protok V
q (m3 h
-1) , ( L s
-1 ), .....
Maseni protok m
q (kg s-1
), (t h-1
),..
Molarni protok n
q (mol s-1
) , (mol h-1
),...
Volumni protok u cijevi je definiran limesom omjera volumena teku�ine koja protje�e
kroz presjek cijevi u intervalu vremena kada interval postaje beskona�no mali
��
���
�
∆
∆=
→∆ t
Vq
tV 0lim
Na isti na�in su definirani maseni i molarni protok. Srednja brzina teku�ine je definirana
omjerom volumnog protoka i površine presjeka cijevi
S
qv V=
Brzina teku�ine u cijevi mijenja se položajem i vremenom. Bitno se razlikuje laminarno
od turbulentnog protjecanja. Za laminarno strujanje raspodjele brzine teku�ine u smjeru
radijusa i tijekom vremenu su prikazane na slici 1.
Slika 1. Prikazi strujanja teku�ine u cijevi: A) Re < 2000; B)2000<Re<3000; C)Re>3000.
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 89
Na slici 1. prikazano je laminiarno, prijelazno i turbulentno strujanje. Oblik strujanja u
šupljoj cijevi jednoznažno je odre�en Reynoldsovom zna�ajkom koja je definirana izra-
zom:
µ
ρ dv ⋅⋅==
sileviskozne
sile einercijalnRe
Kod laminarnog protjecanja radijalna raspodjela brzine teku�ine je parabola
���
�
���
���
�−⋅=
2
1)(R
rvrv MAX
i protok se dobije integracijom raspodjele brzine
⋅⋅=R
Vdrrrvq
0
)2()( π
Kod turbulentnog protjecanja su viskozne sile u usporedbi sa inercijalnim nedovoljne da
atenuiraju poreme�aje tako da je turbulentno protjecanje karakterizirano stalnim fluktua-
cijama brzine. Raspodjele su prikazane na slici 2.
v(r)
vrijeme t
brzina v(t)
Slika 2. Shematski prikaz vremenske raspodjele brzine teku�ine za laminarno i
turbulentno strujanje.
U stacinarnom stanju je za laminarno strujanje brzina gibanja teku� u odre�enoj to�ci
stalna (slika 2A), dok je pri stacionarnom stanju za turbulentno strujanje brzina stohasti�-
ka veli�ina (slika 2b). Za statisti�ku analizu mjernog signala brzine u turbulentnom stru-
janju razvijeni su specifi�na mjerna osjetila i analizatori signala.
vrijeme t
brzina v(t)
Laminarno strujanje Turbulentno strujanje
brzina v(t)
vrijeme t
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 90
PODJELA METODA MJERENJA PROTOKA
• mjerenje na osnovu pada tlaka na suženju u cijevi
Precizno mjerenje protoka kapljevina i plinova ostvareno je preciznim mjerenjem toplin-
ske bilance koja je uvjetovana masenim protokom tvari. Na�elo mjerne metode prikazano
je na slike 17-18.
Slika 17. Shematski prikaz Thomasovog ure�aja za mjerenje protoka.
Toplina se razvija u namotaju žice oko cijevi i kondukcijom kroz stijenku se prenosi na
teku�ini koja protje�e kroz cijev. Temperatura se precizno mjeri prije grija�a T1 i poslije
grija�a T2. Razlika temperature mjeri se u spoju termometara u Wheastoneovom otpor-
ni�kom mjernom mostu. Mjerni signal masenog protoka je razlika napona (temperatura)
na granama Wheastoneovog mosta. Bilancom je odre�ena relacija izme�u protoka i raz-
like temperature.
Bilanca topline
q c T q c T V I
V I R
m p m p⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =
= ⋅
1 2 0
Mjerni signal je proporcionalan razlici temperatura na mjernim mjestima 1 i 2, i obrnuto
proporcionalan mjerenoj veli�ini ili masenom protoku qm.
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 104
T TV
R c qp m
2 1
2
− =⋅ ⋅
- bez pada tlaka
- tlak ne utje�e na mjerni signal
- temperatura ne utje�e na mjerni signal ako je cp konstantno
- velika to�nost mjerenja
- mjerni signal ovisi o sastavu plinova, mora se posebno baždariti
- �esto se koristi istovremeno u sklopu ure�aja za regulaciju masenog protoka
Slika 18. Shematski prikaz izvedbe masenog mjerila protoka s Pt100 mjernim osjetilom.
Slika 19. Mjerni ure�aj za mjerenje masenog protoka vode: mjerni opseg 0-10 l/min,
klasa to�nosti 1,5 %.
napajanje izlazni signal
Wheastoneov
otporni�ki mjerni
most
tok
Pt100
osjetilo
tok
mjerno
osjetilo
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 105
ANEMOMETRI SA VRU�OM ŽICOM
Bilanca topline služi za mjerenje lokalnih brzina strujanja plinova ili kapljevina
primjenom ure�aja anemometar s vru�om žicom ("hot wire anemometer"), slika 20. Krat-
ka tanka žice platine napaja se elektri�nom energijom koja se pretvara u toplinu. Sa povr-
šine žice toplina se konvekcijom prenosi u okolinu, kapljevinu ili plin koji struji. Toplin-
ski tok je jednozna�no odre�en brzinom strujanja, ali i jako ovisi o transportnim i termo-
dinami�kim zna�ajkama teku�ine.
MJERNO
OSJETILO
V
V konstantno ili
I konstantno
u`arena nit Pt
teku}ina
Slika 20. Shematski prikaz na�ela anemometrijskog osjetila ("hot wire anemometer").
Bilanca topline oko žice anemometra glasi:
( ) ( )0TTSvhIV −⋅⋅=⋅
Za slu�aj konstantnog napona napajanja bilanca je:
( )( ) ( )0
2
TTSvhTR
V−⋅⋅=
a za slu�aj stalne struje kroz osjetilo bilanca postaje:
( ) ( )0
2)( TTSvhITR −⋅⋅=⋅
Za platinu postoji vrlo precizna i postojana matemati�ka relacija izme�u otpora i tempe-
rature (stati�ka karakteristika) R(T). Mjerni signal je otpor Pt žice, odnosno pad napona
Wheastoneovog mjernog mosta u koji se priklju�uje. Za navedene bilance umjeravanjem
se izvode nelinearne korelacije izme�u otpora (pada napona mosta) i protoka za svaki po-
jedini izbor teku�ine (kapljevine ili plina).
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 106
CORIOLISOVO MJERILO MASENOG PROTOKA
Pojava da se na tijelo, ili teku�inu, koja se giba i istovremeno rotira djeluje osim
centrifugalne sile i Coriolisova sila koristi se za mjerilo masenog protoka.
i
j
k
acentripetalno
aprividno
aCoriolisovo
ω kutno
m
Slika 21. Prikaz ubrzanja na tijelo mase m koje se giba u rotiraju�em Cartesiovom
koordinatnom sustavu.
Ukupno ubrzanje je zbroj ubrzanja:
va
ra
aaaa
×⋅=
⋅−=
++=
ω
ω
2oCoriolisov
2
lnocentripeta
oCoriolisovprividnolnocentripetaukupno
gdje su:
rotacijebrzinakutna=
tijelabrzinaprividna
ω
=v
Coriolisovo ubrzanje (sila) djeluje uvijek okomito na prividnu brzinu tijela i kut-
nu brzinu rotacije. Djelovanje Coriolisove sile možemo zapaziti kada teku�ina istje�e iz
posude ( npr. slivnika ili kade ) jer zbog nje istovremeno uz istjecanje dolazi i do rotacije
teku�ine. Na sjevernoj polutki Zemlje rotacija teku�ine je u smjeru zakretanja kazaljke na
satu, a na južnoj polutci je u suprotnom smjeru.
Ure�aj se sastoji od dvije paralelne cijevi savite u obliku slova U kroz koje prot-
je�e teku�ina u istom smjeru. Princip rada zasniva se na torziji cijevi koje osciliraju a
kroz njih protje�e teku�ina. Gornja i donja cijev osciliraju u protufazi, tako da kada se
gornja cijev kre�e prema gore donja cijev ima suprotan smjer kretanja. Oscilacije su
pobu�ene elektromagnetskim djelovanjem i dolazi do rezonancije kada cijevi titraju
vlastitom ili prirodnom frekvencijom. Frekvencija titraja je od 100 do 300 Hz s vrlo
malom amplitudom, manjom od 1 mm. Zbog Coriolisove sile teku�ina djeluje silom na
stjenke cijevi i dolazi do njihovog savijanja (torzije) i pomaka u oscilacijama.
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 107
qm
qm
qm
S
S
O1
O2
II
Slika 22. Shematski prikaz Coriolsovog mjerila protoka. O1 i O2 je smjer oscilacija, qmje maseni protok, S su induktivna osjetila pomaka, I su elektromagnetske za-
vojnice za pobu�ivanje oscilacija.
Θ
F
F
Slika 23. Shematski prikaz torzije jedne od cijevi zbog djelovanja Coriolisove sile.
Slika 24. Prikaz smjerova djelovanja Corriolisove sile i torzije cijevi.
Coriolsova sila koja djeluje na dio cijevi u kojem u kojem se teku�ina giba prema van
(prema vrhu cijevi) je:
F m v= ⋅ ⋅ ⋅2 ω
vibriraju�a cijev
ulazni
tok
izlazni
tok sila
sila
smjer Corriolisove sile
popre�ni presjek
kut torzije
kut torzije
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 108
Sila istog iznosa i suprotnog smjera javlja se u drugom dijelu cijevi, kada se teku�ina vra-
�a od vrha prema ku�ištu. Ovdje je m masa teku�ine u cijevi, v je brzina teku�ina a ω je
kutna frekvencija titraja cijevi. Ukupni moment na savijanje ( torziju ) cijevi je zbroj
momenata u prvom drugom dijelu cijevi, tako da obje sile daju torzijski moment u istom
smjeru. Iznos ukupnog momenta na savijanje je:
( ) ω⋅⋅⋅⋅=+⋅= vrmFFrM 4
Izrazimo brzinu kao omjer dužine cijevi L i vremena prolaza teku�ine kroz cijev
vL
t= i uvrstimo u izraz za moment. Omjer mase teku�ine i vremena je maseni protok
tako da se dobije:
M r mL
tr L qm= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅4 4ω ω
Momentu Coriolsove sile se suprotstavlja moment zbog elasti�ne deformacije cijevi
M k= ⋅θ , gdje je k koeficijent elasti�ne deformacije a θ je kut savijanja. Izjedna�ava-
njem momenata dobijemo da je maseni protok:
qk
r Lm =
⋅ ⋅ ⋅⋅
4 ωθ
Zbog torzije dolazi do pomaka oscilacija koje se mjere induktivnim osjetilima, S, poma-
ka. Vremenski pomak oscilacija je proporcionalan torziji, odnosno masenom protoku: q K tm = ⋅ ∆
vrijeme
V ( mV )
qm
= 0q
m> 0
∆ t
-150
+150
Slika 25. Prikaz mjernog signala u slu�aju kada kroz cijev ne te�e teku�ina,
qm = 0, i kada postoji protok qm > 0 .
Klasa to�nosti 0,2 %
- izuzetno prikladno za mjerenje protoka u procesnoj industriji
- jednostavno mjerenje s nenewtonskim teku�inama i teku�inama s visokom viskoznoš�u
Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 109
- linearna stati�ka karakteristika, jednostavno baždarenje
- elektri�ni signal omogu�uje jednostavno on line povezivanje s ra�unalom
- mjerni signal je neovisan o tlaku, temperaturi, sastavu i gusto�i materijala
Primjeri upotrebe:
Kemijski tehnološki procesi Biotehnološki procesi
polimeri sok od naran�e
asfalt putar od kikirikija
nafta melasa od še�erene repe
prirodni plin
MEHANI�KA MJERILA PROTOKA
Najjednostavnije na�elo mjerenja protoka zasniva se na prijenosu koli�ine gibanja
teku�ine (kapljevine ili plina) na mehani�ki ure�aj s rotorom (slika 26, 27).
Slika 26. Shematski prikaz mjerenja protoka rotorom: A) skica, B) konstrukcija
Rotacija propelera osjetila elektromagnetskom indukcijom pretvara se elektri�ni
mjerni signal. Mjerni signal (napon) je proporcionalan brzini vrtnje, odnosno prosje�noj
brzini protjecanja teku�ine cijevi. Zbog složenosti hidrodinami�kih efekata potrebno je
mjerni ure�aj posebno umjeriti za svaku teku�inu pri odre�enoj temperaturi i tlaku (za
plinove). Nedostatak mjerne metode je pad tlaka koji nastaje na propeleru, nemogu�nost
mjerenja protoka višefaznih teku�ina (suspenzija krutine ili plina).