-
SVEUILITE J. J. STROSSMAYERA OSIJEK
Elektrotehniki fakultet
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Predava: Damir Karavidovi, dipl.ing.
Predavanje 9 i 10
Mjerenje elektrine snage
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Temeljni pojmovi
Snaga je brzina pretvorbe energije iz jednog oblika u drugi,
Elektrina snaga (P) je brzina pretvorbe elektrine energije (W) u
drugu energiju (npr. toplinu), u rad (npr. el.motor) ili jedne
razine napona i struje na drugu razinu (npr. transformator),Mjerna
jedinica za snagu je vat (W), a za jalovu je snagu prema propisima
doputena i uporaba jedinice var (var) kada se naglaava da se radi o
reaktivnim voltamperima (VA)
Elektrine mree
Istosmjerne mree Izmjenine jednofazne mree Izmjenine trofazne s ili
bez neutralnog vodiaPotekoe kod mjerenja u istosmjernim manje su
nego li kod izmjeninih mrea,Kod izmjeninih mrea frekvencija je pak
ta koja ponajprije odreuje izbor
instrumenata i mjernih postupaka, kao i injenica da postoje
fazni pomaci izmeu napona i struje.
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
1. Mjerene veliine
1.1. Mjerenje u istosmjernim krugovima mjerenje P
Snaga se dobije umnokom izmjerenih vrijednosti napona i
struje
P = U * I
1.2. Mjerenje u izmjeninim krugovima
Pojam snaga ima tri sastavnice:
prividnu (S), djelatnu (radna) P = U * I * cos i jalovu (reaktivna)
Q = U * I * sin
Mjerenje u jednofaznim krugovima - mjerenje P, Q, cos
Mjerenje u trofaznim krugovima mjerenje P, Q, cos , izraun
trofazne snage sustava
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
2. Mjerni postupci
2.1. Mjerenje s mjernim instrumentom zajednika obiljeja
Mjerenje s analognim instrumentom,Mjerenje s elektronikim
instrumentom
2.2. Mjerenje u jednofaznim mreama
Mjerni postupak tri ampermetra, Mjerni postupak s tri
voltmetra,Mjerni postupak s vatmetrom / varmetrom,Mjerni postupak s
osciloskopom,Mosni mjerni postupak.
2.3. Mjerenje u trofaznim mreama
Izbor mjernog postupka ovisi o grai trofazne mree glede neutralnog
vodiaIzravni postupak mjerenja djelatne ili jalove snage s jednim
ili vie vatmetara / varmetara
2.4. Poluizravni i neizravni postupak mjerenja elektrine
snage
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
2.1. Mjerenje u istosmjernim krugovima
U I mjerni postupak
P = U x I = I2 R = U2 / R (W)
Snaga se moe mjeriti neizravno - mjerenjem struje i napona te
izraunom snage ili izravno - mjernim instrumentom za mjerenje snage
(vatmetrom),
a) Naponski spojb) Strujni spoj
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje elektrine snage u istosmjernom krugu
a) Naponski spoj
P = Uv x (IA IV) = Uv IA Uv 2 / RUV
Uv 2 / RUV - snaga vlastitog potroka voltmetra
Za mjerenje male istosmjerne snage
b) Strujni spoj
P = (Uv - IA RUA) IA = Uv IA - IA 2 RUA
IA 2 * RUA - snaga vlastitog potroka ampermetra
Za mjerenje velike istosmjerne snage
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Tonost mjerenja s U I mjernim postupkom
Izbor U I mjernog postupka ovisi o poznavanju stvarne vrijednosti
unutranjeg otpora mjernih instrumenata (najee je to
voltmetar),Postotna relativna sistematska pogreka:
a) Naponski spoj
pv = Uv * 100% / (IA - IV ) UV / (IA * RV)
b) Strujni spoj
pA = (IA * RA) * 100% / UT (IA * RA) / Uv
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje instrumentom za mjerenje snage
Vatmetar je mjerni instrument koji djeluje po naelu umnoka
vrijednosti dvije mjerene veliine. Svaka mjerena veliina ima svoje
stezaljke za privoenje mjernom sustavu instrumenta.
Analogni vatmetarM = f (X1 * X2) = f (I1 * I2)
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje vatmetrom - elektrodinamski vatmetar
Sastoji se od nepominog svitka malog otpora koji se spaja u
strujni mjerni krug i ija struja I1 stvara magnetsko polje, te od
pokretnog svitka velikog otpora koji se spaja u naponski mjerni
krug. Na pokretni vodi protjecan strujom I2 djeluje sila koja
stvara moment mjerene veliine,
Otklon mjernog sustava proporcionalan je mjerenoj snazi
= K * I1 * I2 = K * I1 * U / Ruv = K1 * U * I = K * P
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje instrumentom za mjerenje snage
Mjerni sustav elektrodinamskog mjernog instrumenta za mjerenje
struje spaja se u seriju, a za mjerenje napona paralelno troilu
snage ili izvoru snage. Po jedna stezaljka strujnog i naponskog
sustava spaja se u istu toku mjernog kruga.
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje s mjernim instrumentom snaga izvora i troila
Spajanje naponskog kruga u odnosu na mjereni objekt - prisutnost
sistematske pogrekePopravak sistematske pogreke korekturni nepomini
svitak kojim protjee struja pominog svitka odnosno struja vlastite
potronje naponske grane vatmetra
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Utjecaj vlastite potronje naponske grane vatmetra
Snaga izvora:
Pi = Pt + PW
gdje je PW vlastiti potroak naponske grane vatmetra, uzrokuje
sistematsku pogreku,
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
2.2. Mjerenje u izmjeninim krugovima
Pri promjenljivoj struji i naponu mijenja se i snaga, jer je u
svakom trenutku jednaka umnoku trenutnih vrijednosti napona i
struje :
p (t) = u (t) i (t)
u(t) = Um sin ti(t) = Im sin (t - )
p(t) = U I [ cos - cos (2 t - ) ]
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
U krugu sinusnog napona impedancija troila ZT uzimati e od izvora
prividnu snagu ST odreenu efektivnom vrijednou struje i napona na
impedanciji :
ST = U I = U2/Z = I2 Z(VA)
Samo dio prividne snage, djelatna snaga P, se na impedanciji troila
pretvara u drugi oblik elektrine snage (npr. toplinu) :
PT =ST cos = U I cos (W)
Dio prividne snage koji nazivamo jalova snaga QT stalno se njie
izmeu izvora i troila.Impedancija biva spremnik za elektrinu
energiju (kondenzator) ili za magnetsku energiju (svitak) koji se
periodino puni i potom prazni:
QT =ST sin = U I sin (VAR)
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
2.2.1. Mjerenje u jednofaznim izmjeninim krugovima
Mjerenje djelatne snage s vatmetromVatmetar za izmjenine struje se
u naelu jednako prikljuuje kao i vatmetar za istosmjerne struje.Za
mjerenje djelatne snage troila koji imaju mali faktor snage (npr.
0,2 ili ak 0,1) koriste se vatmetri koji imaju puni otklon pri
manjem faktoru snage,Kod uporabe digitalnih vatmetara mora se
voditi rauna o utjecaju faktora snage na graninu pogreku
vatmetra,Za razliku od anolognih vatmetara kod digitalnih nije
potrebno dodatno imati u mjernom krugu ampermetar i voltmetar radi
nadzora vrijednost budui on automatski bira mjerno podruje,
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje jalove snage s vatmetromDa bismo vatmetrom mjerili jalovu
snagu u jednofaznom izmjeninom krugu mora se struja u naponskoj
grani vatmetra pomaknuti za - 90 u odnosu na istu kada mjerimo
djelatnu snagu.
P = U I cos ( - 90) = U I sin = Q
Fazni pomak se omoguuje sklopom za fazno pomicanje koji se nalazi u
naponskoj grani vatmetra (Hummelov sklop). Djelovanje sklopa je
frekvencijski ovisno i zato se varmetar ograniava na uporabu kod
jedne frekvencije. Iz potonjeg proizlazi i pogreka koju e sadravati
rezultat mjerenja ako napon sadri vieharmonike lanove.Jalova snaga
ima pozitivan predznak kada je induktivna a negativan ako je
kapacitivno optereenje.
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje jalove snage s vatmetrom
P = U I cos ( - 90) = U I sin = Q
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage u jednofaznim izmjeninim
krugovima s ampermetrima i voltmetrima
Mjerenje djelatne snage s tri ampermetra
Matematiko povezivanje mjernih vrijednosti
Mjerenje djelatne snage s tri voltmetra
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage u jednofaznom izmjeninom sustavu s tri
ampermetra,Za veu tonost mjernog postupka R ZT ; RUA < < R
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage u jednofaznom izmjeninom sustavu s tri
voltmetraZa veu tonost mjernog postupka R ZT ; RUV > > R
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Matematiki iskaz za snagu iz mjerenih veliina
a) Naponski spojb) Strujni spoj
PT =UT IT =UT (IG IV) =UTIG UT2 /RV PT =UT IT =IT (UG ITRA) =UG
IT I2TRA
PG=UG IG=IG (UT + IG RA)=UT IG + IG2 RA PG=UG IG=UG (IT + IV)
=UGIT +UG2/RV
UT2 /RV = ispravak, potroak V I2TRA = ispravak,potroak A
Koji spoj izabrati ?
Treba izabrati onaj spoj kod kojeg je ispravak zbog potroka
instrumenta zanemariv. Ako je ispravak neizbjean primjeniti
naponski spoj jer je otpor voltmetra redovito poznat i nezavisan od
temperature (redovito prisutna utjecajna veliina)
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
a)Naponski spojb) Strujni spoj
Matematiki iskaz za snagu iz mjerenih veliina
PT= PW UT2/RV UT2/RNPT= PW IT2 (RA + RS)
PG= PW + IG2 (RA + RS)PG= PW + UG2/RV + UG2/RN
Vatmetar moe imati vie strujnih (IN) i naponskih podruja (UN) te se
za odreivanje izmjerene vrijednosti treba odrediti konstanta
vatmetra (KW)
KW = UN IN / maxPW = KW
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Neizravno mjerenje snage u jednofaznom krugu
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
2.2.2. Mjerenje u trofaznom izmjeninom sustavu
Temeljne znaajke trofaznog sustava:
s ili bez neutralnog vodiasimetrino ili nesimetrino optereen
*
3 vodiki: I1 + i2 + i3 = 0
4 vodiki: i1 + i2 + i3 = i0
u12 + u23 + u31 = 0
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje u trofaznom izmjeninom sustavu
Mjerenje djelatne snage u sustavu s neutralnim vodiem
Simetrino optereenje mjerenje s jednim vatmetrom, Ptrofazno= 3
Pfazno
Nesimetrino optereenje mjerenje s tri vatmetra, Ptrofazno=
PW1+PW2+PW3
Mjerenje djelatne snage u sustavu bez neutralnog vodia
Simetrino optereenje - mjerenje s jednim vatmetrom uz izgradnju
umjetne neutralne toke sustava, Ptrofazno= 3 Pfazno
Nesimetrino optereenje - mjerenje s tri vatmetra uz izgradnju
umjetne neutralne toke sustava, Ptrofazno= PW1+PW2+PW3
Mjerenje djelatne snage s dva vatmetra
Ptrofazno= PW! PW2
Mjerni postupak s dva vatmetra primjenjuje se u sustavima bez
neutralnog vodia i nevezano uz simetrinost optereenja sustava !
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage u sustavu s neutralnim vodiem
Simetrino optereenje
mjerenje s jednim vatmetrom,
Ptrofazno= 3 Pfazno = 3 * PW
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage u sustavu s neutralnim vodiem
Nesimetrino optereenje
- Mjerenje s tri vatmetra
Ptrofazno= PW1+PW2+PW3
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage u sustavu bez neutralnog vodia
Simetrino optereenje
mjerenje s jednim vatmetrom
izgradnja umjetne neutralne toke sustava,
Ptrofazno= 3 Pfazno
*
NT
R3=R2=RuW
RuW
PW
?
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage u sustavu bez neutralnog vodia
Nesimetrino optereenje
mjerenje s tri vatmetra,
izgradnja umjetne neutralne toke sustava,
Ptrofazno= PW1+PW2+PW3
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage s dva vatmetraAronov spojMjerni postupak s
dva vatmetra primjenjuje se u sustavima bez neutralnog vodia i
nevezano uz simetrinost optereenja sustava !
Ptrofazno= PW1 PW2
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Vektorski dijagrama za spoja prema Aronu
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage s dva vatmetra - Aronov spoj
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage s dva vatmetraAronov spojPokazivanje
vatmetara ovisno od cos fi
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje jalove snage u trofaznom sustavu s neutralnim
vodiem,simetrino optereenje,mjerenje s jednim vatmetromNije
potrebna tvorba umjetne neutralne toke
Qtrofazno= 3 Qfazno = 3 * QW
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage u sustavu bez neutralnog vodia
nesimetrino optereenje,
mjerenje s tri vatmetra,
Trofazna jalova snaga,
Qtrofazno= (QW1+QW2+QW3) / 3
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje jalove snages postupkom dva vatmetra Aronov spojTrofazni
sustav bez neutralnog vodia,Tvorba umjetne neutralne tokeTrofazna
jalova snaga
Qtrofazno= (QW1 QW2) * 3
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje trofazne jalove snage postupkom s tri vatmetra
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje djelatne snage u jednofaznom izmjeninom krugu polu izravno
mjerenjePrijenosni odnos strujnog mjernog transformatora definiran
nazivnim faktorom prijenosnog odnosa KNI Snaga troila
Pt = PW * KNI
*
-
MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
Mjerenje elektrine snage
Mjerenje trofazne djelatne snage Aronovim spojem: neizravno
mjerenje.uporaba mjernih transformatora nazivnog faktora
prijenosnog odnosa KNI i KNUtrofazna djelatna snaga
Ptrofazno= (PW1 PW2) * KNI * KNU
*
U
t
R
t
I
t
R
uw
U
i
I
i
U
t
I
t
U
t
I
t
I
i
U
i
I
v
R
t
R
t
R
t
R
t
1-strujna grana
2 -naponska grana
E
I
R
I
R
T
U
T
I
I
W
I
v
P
i
P
T
P
W
a) = K
1
* U I cos fi = P
W
b) = K
1
* U I cos ( /2) = K
1
* U I sin = Q
-/2
a)
b)
3 vodiki:I
1
+ i
2
+ i
3
= 0
4 vodiki: i
1
+ i
2
+ i
3
= i
0
u
12
+ u
23
+ u
31
= 0
NT
R
3
=R
2
=R
uW
R
uW
P
W
?
Mjerenje P
,
u
4
-
vodinom sustavu
Mjerenje P
,
u
3
-
vodikom sustavu
N
?
Umjetna N
!
P
W
1
P
W
2
P
W
3
P
W
1
P
W
2
P
W
3
R
1
R
3
R
2