Mjerenje rizika ∑

6/15/2016

1

Mjerenje rizika

Investicijski rizik ovisi o disperziji ili opsegu mogućih rezultata.

Kada je stupanj oscilacija (varijabilnost povrata) veći, veći je i investicijski rizik.

mjere disperzije/varijabilnosti: varijanca i standardna devijacija

varijanca - prosječna vrijednost kvadratnog odstupanja od prosjeka

standardna devijacija - kvadratni korijen varijance

a. utvrđivanje pojedinačnog odstupanja (devijacije) za svaki mogući ishod od očekivane vrijednosti

b. izračunavanje varijance od prethodno izračunatih odstupanja

c. izračunavanje standardne devijacije kao kvadratnog korijena varijance

a. b. c.

n

i

i

N

xx

1

2

2 )(

n

i

i

N

xx

1

2)(

xxdi

6/15/2016

2

Započinjete s investicijom od 100 kn. Bacate dva novčića.

Ako ispadne glava, vaš početni saldo bit će povećan za

20%, a ako ispadne pismo, vaš početni saldo bit će smanjen

za 10%. Znači da postoje četiri ista vjerojatna rezultata:

Glava + glava: 20+20 = 40%

Glava + pismo: 20-10 = 10%

Pismo + glava: -10+20 = 10%

Pismo + pismo: -10-10 = -20%

Očekivani povrat = vagani prosjek mogućeg rezultata =

(0,25*40%)+(0,5*10%)+(0,25*-20%) = 10%

Ako igrate puno puta, vaš prosječni povrat bi trebao

iznositi 10%!

Izračunajte varijancu i standardnu devijaciju povrata uvašoj igri.

Stopa povrata

Devijacija

očekivanog

prinosa

Kvadrirana

devijacija

+40%

+10%

+10%

-20%

6/15/2016

3

Izračunajte standardnu devijaciju povrata u igri ako svakaglava znači 35% dobitka, a svako pismo 25% gubitka.Koja je igra rizičnija?

Stopa povrata

Devijacija

očekivanog

prinosa

Kvadrirana

devijacija

+70%

+10%

+10%

-50%

doprinos rizika projekta ukupnoj rizičnosti poslovanjapoduzeća

Rizičnost projekta za poduzeće ovisi o korelaciji njegoveinterne stope profitabilnosti i profitabilnosti postojećegposlovanja poduzeća, odnosno profitabilnosti poslovanjapoduzeća ukoliko se projekt ne prihvati.

manja korelacija, manja relevantna rizičnost projekta zapoduzeće

Izvor: Orsag,S. 2002.

relevantna rizičnost projekta za poduzeće ocjenjuje seslično relevantnoj rizičnosti dionica - beta-koeficijentom.

pt

t

p

ptr

ßpt = beta-koeficijent relevantne rizičnosti

σp = standardna devijacija profitabilnosti projekta

σt = standardna devijacija profitabilnosti poduzeća

rpt = koeficijent korelacije profitabilnosti projekta i

poduzeća

Izvor: Orsag,S. 2002.

6/15/2016

4

Beta određuje diskontnu stopu koju bi trebalo koristiti uizračunu očekivanih novčanih tijekova projekta.

ß = 1

• relevantna rizičnost projekta jednaka je rizičnosti poduzeća

• diskontiranjenovčanih tijekova uz trošak kapitala poduzeća

ß > 1

• projekt ima veću rizičnost od poduzeća

• diskontiranjenovčanih tijekova uz diskontnu stopu višu od troška kapitala poduzeća

ß < 1

• projekt ima manju rizičnost od poduzeća

• diskontiranjenovčanih tijekova uz diskontnu stopu nižu od troška kapitala poduzeća

doprinos rizičnosti projekta riziku diverzificiranogportfelja utrživih vrijednosnica

Tržišni rizik ovisi o korelaciji interne stope profitabilnosti(profitabilnosti projekta) i profitabilnosti tržišta kapitala.

manja korelacija dviju profitabilnosti - tržišna rizičnostprojekta manja

tržišni portelj predstavljen tržišnim indeksom

Tržišni rizik projekta ocjenjuje se beta-koeficijentom.

Na stranici finance.yahoo.com pogledajte profile sljedećihkompanija:

Microsoft Corporation,

Walt Disney,

Apple,

Wal-Mart Stores te

PepsiCo.

Navedite beta koeficijente tih dionica. Grupirajte dionice uagresivne i defenzivne.

6/15/2016

5

Povrat, %

Mjesec S&P 500 Microsoft

12.2004. -0,75 0,07

11.2004. 3,25 -0,34

10.2004. 3,86 6,81

9.2004. 1,4 1,17

8.2004 0,94 1,31

7.2004. 0,23 -3,92

Beta = 1,25

diversifikacija:

eliminira specifičan rizik dionice

ne može eliminirati tržišni rizik

Varijabilnost tržišnog portfelja nije jednaka prosječnoj

varijabilnosti komponenata (diversifikacija smanjuje

varijabilnost).

Doprinos pojedine dionice riziku portfelja ovisi o tome

koliko povrati variraju u odnosu na druge dionice.

6/15/2016

6

Izvor: Brealey-Myers-Marcus 2007.

10 20

Specifični

rizik

Tržišni

rizik

Broj dionica

Portfelj

stan

dardne

dev

ijacije

30

uloga troška kapitala - u postupku diskontiranjanovčanih tijekova za izračunavanje sadašnje vrijednostiprojekta

oportunitetni trošak kapitala - prinos kojeg se dioničariodriču investirajući u projekt, a ne u slične rizičnealternative

granična stopa profitabilnosti projekta

Problem procjene oportunitetnog troška kapitala svodi se zapravo na procjenu trenutno očekivane stope prinosa na

alternativno ulaganje (najčešće u vrijednosnice).

Podaci za procjenu alternativnih ulaganja mogu se dobitina tržištu kapitala,praćenjem kretanja tržišnih indeksa.

Najnižu stopu prinosa imaju trezorski zapisi; dugoročneobveznice imaju malo višu stopu prinosa od trezorskihzapisa, a ta razlika predstavlja premiju dospijeća.

Dionice su najrizičniji vrijednosni papir, pa razlika uodnosu na nerizični vrijednosni papir predstavlja tržišnupremiju na rizik.

Kada je u pitanju investiranje u dugoročni projekt, premija na rizik veže se uz dugoročne obveznice.

6/15/2016

7

prosjek beta-koeficijenata svih dionica koje se nalaze u

portfelju, ponderiranih ulaganjem u svaku dionicu

Beta za portfelj = (dio portfelja u prvoj dionici x beta za

prvu dionicu) + (dio porfelja u drugoj dionici x beta za

drugu dionicu)

dobro diverzificiran portfelj koji uključuje sve vrste

vrijednosnica, s prosječnim beta-koeficijentom 1,

varijabilan je kao i tržišni indeks

U portfelju se nalazi 45% dionice A čija je ß= 0,80, 25%

dionice B čija ß= 1.20 i 30% dionice C čija je ß= 0,70

izračunajte betu za portfelj.

najmanje rizično ulaganje - trezorski zapis; ß = 0

najrizičnije ulaganje - u tržišni portfelj redovnih dionica; prosječna ß ~ 1.

tržišna rizična premija - razlika između povrata na tržišni portfelj i kamatne stope na trezorske zapise

6/15/2016

8

°

0 1

3

10

Trezorski zapisi

7% premijatržišnog rizika

Tržišni portfelj

Beta

Oček

ivan

a stop

a po

vrata

u %

°

Prvi referentni pokazatelji su trezorski zapisi (ß=0) i tržišni portfelj (ß=1). Pretpostavka je da je stopa za trezorske zapise 3%, a za tržišni povrat 10%. Premija tržišnog rizika je :10-3=7%

Izvor: Brealey-Myers-Marcus 2007.

°

0

3

10

6,5

0,5 1,0

X

Tržišniportfelj

Beta

Oček

ivan

a stop

a po

vrata

u %

°

°

Izvor: Brealey-Myers-Marcus 2007.

Koliku biste stopu povrata očekivali od dionica ili portfelja s beta koeficijentom od 0,5?

tržišna rizična premija = rm - rf

rizična premija = ß*(rm – rf)

Očekivani povrat (r)=

nerizična stopa (rf) + rizična premija ß*(rm–rf)

r = rf + ß*(rm–rf) =

CAPM (engl. capital asset pricing model; cjenovni model vrednovanja dionica)

rm = očekivani tržišni povrat; rf = povrat na trezorski zapis; r = očekivani povrat

6/15/2016

9

polazna osnova CAPM modela: na tržištu dionica

dominiraju dobro diverzificirani investitori koji se bave

isključivo tržišnim rizikom.

CAPM se može interpretirati na način pri kojem se ističe

da očekivane stope povrata koje zahtijevaju investitori

ovise o:

a) naknadi za vremensku vrijednost novca (nagrada

za čekanje ) - nerizična stopa rf

b) rizičnoj premiji (nagrada za brigu) koja ovisi o beta

koeficijentu i tržišnoj rizičnoj premiji (ß*(rm–rf ))

Za dionice iz primjera 13 izračunajte očekivane povrate. Na

stranici finance.yahoo.com pronađite aktualne stope

trezorskih zapisa. Za procjenu tržišnog rizika pretpostavite

da je tržišna rizična premija 7%.

stupanj opravdanosti projekta vidi se iz usporedbe s

oportunitetnim troškom kapitala

očekivani povrat na ulaganja mora biti veći od troška

kapitala, čija je visina ovisna o visini beta koeficijenta

sigurni projekt (u kojem je ß = 0) rijetko se pojavljuje

izvan financijskog tržišta.

uzima se u obzir trošak kapitala koji ima istu rizičnost kao

tržišni portfelj.

6/15/2016

10

Predviđa se gotovinski tijek za projekt s IRR od 13%.

Pretpostavka je da trezorski zapisi nude povrat od 4%, a da

je tržišna rizična premija 8%. Treba li se nastaviti s

projektom ako je:

beta 0,

beta 1 i

beta 1,5.

KVIZ –TIMSKI ZADATAK

CASE STUDY –DISKONTNA STOPA KOD ULAGANJA U ELEKTRANU