8/14/2019 Matemática PPT - Aula 08 - Fatorial
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MATEMÁTICA A
AULA 8
FATORIAL
ANÁLISE
COMBINATÓRIA
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COMBINATÓRIA
01) (CEFET-PR) Um plano tem 7 pontos (A, B, C, D, E, F e G)conforme a figura. Sendo assim, o número de polígonosconvexos que eles podem formar é:a) 1b) 64c) 120d) 85e) 99
Para obtermos um polígono, poderemos agrupar esses7 pontos 3 a 3 ou 4 a 4 ou 5 a 5 ou 6 a 6 ou 7 a 7.
A BC
DE
G
H
α
Para sabermos qual modelo de agrupamento temosvamos formar um grupo e inverter.
Como, por exemplo, o triângulo ABC é igual ao BCA,
concluímos que temos um problema de combinação.
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7,76,75,74,73,7 C C C C C TOTAL ++++=
)!77(!7
!7
)!67(!6
!7
)!57(!5!7
)!47(!4!7
)!37(!3!7
−
+
−
+
+
−
+
−
+
−
=TOTAL
!7
!7
1!.6
!6.7
1.2!.5
!5.6.7
1.2.3!.4
!4.5.6.7
!4.1.2.3
!4.5.6.7++++=TOTAL
17213535 ++++=TOTAL 99=
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02) (UDESC) Cinco jovens voltam de uma festa em umautomóvel de 5 lugares. Um deles não tem habilitação paradirigir e o outro encontra-se alcoolizado. De quantas
maneiras diferentes podem os jovens ser distribuídos noscinco lugares do automóvel, de sorte que nem o não habilitadonem o alcoolizado fiquem ao volante?a) 72b) 120
c) 40d) 60e) 48
Motorista3
4 jovens
Total = 3 . 4! = 3 . 4 . 3 . 2 . 1 = 72
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03) (UEPG) Fazendo parte de uma reunião, encontram-se 5matemáticos e 3 geógrafos. Com esses 8 profissionais,quantas comissões de 3 membros podemos formar, desde que
em cada uma delas figurem pelo menos 2 matemáticos?a) 30b) 11c) 56d) 23e) 40
Pelo menos 2, podemos ter:
2 ou 3 matemáticos.
3,51,32,5 . C C C TOTAL +=
Mat. Mat. Mat.Mat. Mat.
)!35(!3
!53
)!25(!2
!5
−
+⋅
−
=TOTAL 40
1.2!.3
!3.4.53
!3.1.2
!3.4.5=+⋅=
ou
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04) (FEMPAR) Do depoimento de várias testemunhas de umacidente automobilístico, conclui-se que o motorista culpadodirigia um veículo cuja placa era constituída de 3 vogais
distintas e 4 números diferentes, sendo a primeira letra avogal A. A partir desses dados, pode-se deduzir que onúmero de veículos que podem ser considerados suspeitos deterem provocado o acidente é:a)302400
b)181440c)100800d)60480e)36288 Vogal Números
A1 4 3 10 9 8 7
Total = 1 . 4 . 3 . 10 . 9 . 8 . 7 = 60480
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05) (FEMPAR) Um painel elétrico contém dezinterruptores. Cada um deles aciona simultaneamente umconjunto de 6 lâmpadas, que se encontram dispostas no
teto de um salão. Para que o salão fique suficientementeiluminado, devem ser acionados, no mínimo, trêsinterruptores. Considerando-se as variáveis acima, quantasformas de iluminação da sala diferentes existem?a) 1024
b) 978c) 968d) 120e) 60
No mínimo 3, significa ter 3, 4, 5, ... , 10:10,105,104,103,10 C C C C TOTAL ++++=
!10
!10
!1!.9
!10
!5!.5
!10
!6!.4
!10
!7!.3
!10+++++= TOTAL
96811045120210252210120 =+++++++=TOTAL
No mínimo 3, também significa não ter 0, 1 nem 2:
4510122 10
2,101,100,10
10−−−=−−−= C C C TOTAL
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06) (ITA) O número de anagramas da palavraVESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais juntas,é:
a) 12!b) 8!.5!c) 12! - 8!.5!d) 12! – 8!e) 12! – 7!.5!
Não apresentar as cinco vogais juntas, é o total
menos os grupos em que elas estão juntas.
Total de anagramas da palavra VESTIBULANDO = P12
Se as 5 vogais estiverem juntas, teremos 8 símbolos
para agrupar 8 a 8, isto é, P8.
Assim o número de anagramas é P12 - P8.
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07) (CEFET-PR) Para se receber o prêmio máximo da MegaSena, deve-se acertar as 6 dezenas sorteadas. O preço decada cartão varia em função da quantidade de apostas
feitas, conforme o quadro abaixo:Apostas Preço
06 1,0007 7,00
08 28,0009 84,0010 210,0011 462,0012 924,0013 1716,0014 3003,0015 5005,00
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Se fosse possível efetuar um jogo com 17 apostas, o preçodo cartão seria:a) R$6188,00
b) R$7007,00c) R$8008,00d) R$12376,00e) R$24310,00
O preço de cada cartão é equivalente ao número deinversões que existem com a quantidade de números jogados, em cada cartão. Assim:
6,17C CUSTO =
)!617!.(6
!17
−
= 12376!11.1.2.3.4.5.6
!11.12.13.14.15.16.17==