MATEMÁTICA II AULA 04: ANÁLISE COMBINATÓRIA IV – FATORIAL, NÚMERO BINOMIAL E TRIÂNGULO PASCAL EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Semestral VOLUME 2 OSG.: 099444/15 01. n n n n n n n n n n n n n ! ( )! ! ( )( ) ! ( ) ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = = + - + - +- - 3 3 2 3 3 2 1 3 1 2 1 2 1 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 27 3 2 + + = + + = + + n n n n n Resposta: A 02. x x x x x x x x x x xx !( )! ( )! ! ( )! ( ) ! ( )! ! ( ⋅ + - ⋅ = ⇔ ⋅ - ⋅ + ⋅ - ⋅ = ⇔ ⇔ + 1 1 20 1 1 1 20 1) x = ⇔ + - = 20 20 0 2 x Resolvendo a equação, temos: x = –5 (não convém) ou x = 4. Portanto, x = 4. Resposta: C 03. (n + 4)! + (n + 3)! = 15(n + 2)! (n + 4) · (n + 3) · (n + 3)! + (n + 3) · (n + 2)! = 15 · (n + 2)! Dividindo os dois membros por (n + 2)!, temos: n 2 + 7n + 12 + n + 3 = 15 n 2 + 8n = 0 n = –8 (não convém) ou n = 0 Portanto, n = 0 Resposta: E 04. n n n n + ( ) - - ( ) = 1 1 7 ! ! ! n n n n n n + ( ) ⋅⋅ - ( ) - ⋅ - ( ) - ( ) = 1 1 1 1 7 n ! ! ! n 2 + n – n = 7n → n 2 – 7n = 0 n(n – 7) = 0 n’ = 0 (não satisfaz) n”= 7 Logo, n = 7 Resposta: A 05. 20 · 18 · 16 · 14 · ... 6 · 4 · 2 = (2 · 10) · (2 · 9) · (2 · 8) · (2 · 7) · ... (2 · 3) · (2 · 2) · (2 · 1) 20 · 18 · 16 · 14 · ... 6 · 4 · 2 = 2 · 2 · 2 · 2 · ... · 2 · 2 · 2 · 10 · 9 · 8 · 7 · ... · 3 · 2 · 1 20 · 18 · 16 · 14 · ... 6 · 4 · 2 = 2 10 · 10! Resposta: D Raul_Cl@udi@ – Rev.: Tatielly 099444/15-fix-Aula 04 Análise Combinatória IV – Fatorial, Número Binomial e Triâgulo Pascal