MATEMÁTICA II AULA 04:ANÁLISE COMBINATÓRIA IV – FATORIAL, NÚMERO BINOMIAL E TRIÂNGULO PASCAL EXERCÍCIOS PROPOSTOS Semestral VOLUME 2 OSG.: 099444/15 01. Desenvolvendo os fatoriais indicados, temos: ! ! ! ! n n n n n n n n n n + ( ) ⋅ + ( ) ⋅ ⋅ - ( ) ⋅ + ( ) ⋅ - ( ) = ⇔ ⋅ + ( ) = ⇔ + 2 1 1 1 1 35 2 35 2 2 2 2 2 35 0 n - = Resolvendo a equação, temos n = –7 (não convém) ou n = 5. ⇒ n = 5. Resposta: C 02. Algarismo de controle 3 (2000-3) 03. Veja que: (a – b) 4 = a 4 – 4a 3 b 1 + 6a 2 b 2 – 4a 1 b 3 + b 4 Com desenvolvimento análogo, temos a expressão: E = 103 4 – 4 · 103 3 · 3 1 + 6 · 103 2 · 3 2 – 4 · 103 1 · 3 3 + 3 4 E = (103 – 3) 4 → E = (100) 4 → E = (10 2 ) 4 E = 10 8 Resposta: D 04. (V) (x + 3)! + (x + 2)! = 8 · (x + 1)! (x + 3) · (x + 2) · (x + 1)! + (x + 2) · (x + 1)! = 8 · (x + 1)! (x + 3) · (x + 2) + (x + 2) = 8 (x + 2) · (x + 3 + 1) = 8 (x + 2) · (x + 4) = 8 0 0 Se x = 0, temos a única solução. (V) A x, 3 = 4 · A x, 2 → x · (x – 1) · (x – 2) = 4 · x · (x – 1) x – 2 = 6. Logo, x = 6. (V) (2x – 1) 6 . De fato, o último termo será (–1) 6 , ou seja, 1. (V) Do enunciado, temos: 143211 24 B L = . (F) C 85 8 53 8765 5 321 56 , ! !! ! ! = → ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = . Resposta: V – V – V – V – F 05. Como a soma dos elementos da linha n é 2 n Como a soma dos elementos da linha n + 1 é 2 n+1 a soma das duas fica 2 n + 2 n+1 → 2 n + 2 1 · 2 n → 2 n · (1 + 2) = 3 · 2 n Resposta: C