AnstisisMATEMATICO
tunciinparteehtera
Xethexisteaenterogueafxcatt
11=10.3 H< 10.3<11X=8 8=899
a=[X]( parteehteradex ) eselmayorehteromenor - AX
X= -3.5 FYC -3.5<-3
11=-2 -2£ -2<-1
f :R→RX→7(x)=[x]
Dom . fun .IR
0<×<1[x]=O
2<×<3[×]=2Imf=Z ng
l<×<2[×]=1
(a,a) E Imf
3..
. . . .. . .
. .
,
AEZ I . - . . .,→. .i. . ..¥.
.
→ >-4 -3 . 2- - i 1 2 34 R
:'
.
*":
( ×<O[x]= -1
'
=D- -2
-2<x<O[×]a -2
function Mantia
Sea Xunrealcoalguieraffr )Montisadexalnox . [×]
[×]E×<[x]+1Of×<[x]< 1
Siemprecomprendidoentre Oglm=R→R Xtsmffxtx ]
Dom .m - RImm .
[÷ "
7%7%7%1" "
I t.li !dt '
u
Desimetria
Sea f : A → R y Sopongamos que A es on ConjhtoSPM ethco respect del Origen
( xe A -- xe A)
. fes PAR sifcx ) =ff×Hx€A. Fes IMPAR siffx ) .
. FQ ) HXEA
f PAR
÷,÷'feDi?!p€ A- Eb ,b]
; .tx t b
.
Graf . f es
Sfmetrioo resp .
al ejey
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flex ) ..fi :
-
'
c te ° he
the⇒⇒ -
- ftx ) A=Egc]:
i A= for ,a)A= Ea ,a]f. . {-19-23,2-3,10}
PYQ Siometricosrespeotodorigen
Gaffes Simetriarespeotodorigen
Observatories : lasfunabnesparteenteraymantsanosonParhilmpar
Lafuncioindeldentidadeslmpar
FKHXFXER
ffx ) :-X -f(x )
Lafuncioinualorzbsdutoespar
^J
QG*- xklxl
a xxQf×)=QCDf×€R
Lafoncionconstnteespar^J
fcx )=Kf×ER.
K...
fEx)=K=f(× )=Tuncionnuk
f(x)=0^ I HER
Elejeserepresentaatodoskeso t.se redes
Bessiemetnoaerespectodorigon
Graf.⇐{@,o) :# } .
( a funoion hula es par elm par
Proppedad f im par ,OE Dom f
Dfco ) = 0
Dom / Sea I .
. fco ) c G-- 0 ?
f(o ) = Fco ) = - T
←T¥*⇒}¥EEeEe÷ototbd .
Noncalmpar(fco) ¥9 ,
0€ Domf
Monotonefad - . . •
.. . . . FCD .
.
k
Nz he
R, ,RzEDOmf .
se ,< sea funcioiscrecpente
fcx , )Ckx<)
.
NJ
÷.
. - - . - FED: setse
fed . . . .
.a.
se , ,Rz€Domfx , ,xs funciindecreciente
f(× , ) >ifC×a )
Sea f : O→R function red com A s D c- R
Decimos foe :
• fes credent en A si J solo fog, xz EA re so Ha
fcx , ) efcxz )
• f es esthete Monte si Jsdo si Hxn, as E A results
crecienteen A 9
f (xp < f (xD
• fesdecreciente en A si Jsdosi the, , xz EA , se , cxz results
fcx, ) > f (xD
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se ,< as
fcx , ) >f( xD
SP fes creceente o de credent en formaestricta ,
en to do So domino , ehtonces
fees monotone
€Jem¥- ( x )=[x] 4 xek
se, , xa er x
, < g. . [x]e[ xD
Caso 1 : [X , ] f r ,< sezc [ xD +1 = [ xD =[×D
no
÷ii
!
slz 1
x , se , xzk-
Caso 2 :
[ ×, ] en , < [ xD HE sea
→ [ xD a [x ,]+t > [ x , ]
Lu ego la funaki pate enters es ereciante