STATISTIKANON-PARAMETRIK
UJI CHI-SQUARE DUA SAMPEL INDEPENDEN
DAN UJI TANDA
Anggota Kelompok 2 :
1.Fendik Fandana
10.6284
2.Fania Pratiwi
11.6656
3.Friska S.
11.6674
4.Hasty Aulia
11.6694
5.Lidia Harni P. A.
11.6758
6.Wahyu Ahmad Kautsar
11.6949
7.Zezen Sulistya R.
11.6976
UJI CHI SQUAREDUA SAMPEL INDEPENDEN
Ketentuan Pemakaian Chi-Square ()
• Pengamatan harus bersifat independen (unpaired).
• Pengujian chi-kuadrat hanya dapat digunakan pada
data diskrit (data frekuensi atau data kategori) atau
data kontinu yang telah dikelompokan menjadi
kategori.
Langkah Pengujian :
1. : frekuensi sampel pertama = frekuensi sampel kedua
: frekuensi sampel pertama frekuensi sampel kedua
2. : ...3. Statistik Uji
Dengan derajat bebas = (r-1)(k-1)
Dimana :
r = jumlah baris
c = jumlah kolom
= frekuensi observasi pada baris i kolom j
= frekuensi yang diharapkan pada baris i kolom j
4. Wilayah Kritis
5. Keputusan : tolak jika
6. Kesimpulan : ...
Kasus r = c = 2
1. Jika N > 40, maka penghitungan dengan koreksi kontinuitas, dengan rumus :
Dengan derajat bebas = 1
2. Jika 20 < N < 40, rumus untuk N > 40 diatas
boleh digunakan jika . Sebaliknya , gunakan uji
Fisher
3. Jika N < 20 , gunakan uji Fisher
Contoh soal 1
Seorang dokter rumah sakit menyatakan bahwa frekuensi anemia
pada ibu hamil di rumah sakit A sama dengan di rumah sakit B dan
sama dengan rumah sakit C. Pernyataan tersebut akan diuji pada
derajat kemaknaan 5%. Pernyataan tersebut diuji dengan
mengambil sampel secara independen pada ketiga rumah sakit
tersebut. Maka ujilah apakah pernyataan tersebut benar!
Frekuensi anemia ibu hamil selama pengamatan adalah sebagai
berikut.
Rumah Sakit Anemia Tidak Anemia
A 20 30
B 25 15
C 35 25
Frekuensi anemia ibu hamil selama pengamatan
Jawab :
1. :
:
2. = 0,05
3. Statistik uji
Rumah sakit Anemia Tidak anemia jumlah
A 20 (80/3) 30 (70/3) 50
B 25 (64/3) 15 (56/3) 40
C 35 (32) 25 (28) 60
Jumlah 80 70 150
= 5,5245535
4. Wilayah kritis
Tolak
5. Keputusan
Terima karena
6. Kesimpulan
Dengan tingkat kepercayaan 95% maka dapat
disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan antara
frekuensi penderita anemia dan tidak anemia.
Contoh Soal 2
Berdasarkan standar badan telekomunikasi internasional, dengan menggunakan data ASR dari panggilan SLJJ dari kota kecil (KK) dan kota besar (KB) diperoleh hasil sebagai berikut :
Dengan α=5%, apakah PT. TELKOM telah mencapai World Class Operator (WCO)?
STANDAR BADAN TELEKOMUNIKASI
KOTA
JUMLAH
KB KK
Baik 13 24 37
Tidak Baik 20 15 35
JUMLAH 33 39 72
Jawab :
1. : PT. TELKOM telah mencapai World Class Operator
: PT. TELKOM belum mencapai World Class Operator
2. α : 0,05
3. Statistik uji :
𝒳2=𝑁 (|𝐴𝐷−𝐵𝐶|− 𝑁
2 )2
(𝐴+𝐵)(𝐶+𝐷)( 𝐴+𝐶)(𝐵+𝐷)
STANDAR BADAN TELEKOMUNIKASI
KB KK Jumlah
Baik A=13 B=24 A+B=37
Tidak Baik C=20 D=15 C+D=35
Jumlah A+C=33 B+D=39 N=72
4. Nilai statisik uji
= 2,6784
5. Keputusan
Terima H0 karena
6. Kesimpulan
Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat
disimpulkan bahwa PT. TELKOM telah mencapai World
Class Operator (WCO)
UJI TANDA( SIGN TEST )
Fungsi Uji Tanda
• Digunakan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan
dari data ordinal pasangan yang diperoleh dari subyek
yang sama atau subyek yang berpasangan (sampel
yang saling terikat)
• Dapat digunakan ketika pengukuran kuantitatif tidak
mungkin dijalankan
• Variabel yang diamati memiliki suatu distribusi selisih
observasi
Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)
• tanda (+) → data pada sampel 1 > pasangannya
sampel 2
• tanda (–) → data pada sampel 1 < pasangannya
sampel 2
• tanda nol tidak digunakan dalam perhitungan
• x menyatakan banyak tanda yang lebih sedikit
Langkah Pengujian :
1. : p = 0,5
: p 0,5
2. : ...
3. Statistik Uji
•Sampel kecil : tentukan nilai n dan x, lihat peluang di tabel binomial.
Bandingkan dengan taraf nyata ()•Sampel besar :
dimana :
= np
=
4. Keputusan :
a. Sampel kecil, tolak jika peluang pada tabel
Binom
b. Sampel besar, tolak jika atau
5. Kesimpulan : ...
Contoh soal 1Berikut merupakan nilai rasa oleh 10 konsumen ayam goreng yang dimasak dengan resep lama dan resep baru. Dengan , apakah resep baru menunjukkan perbaikan rasa dari resep lama?
Konsumen Resep baru Resep lama
A 9 3
B 5 5
C 6 3
D 3 1
E 10 5
F 4 8
G 2 2
H 5 8
I 6 4
J 7 6
Konsumen Resep baru Resep lama Tanda
A 9 3 +
B 5 5 0
C 6 3 +
D 3 1 +
E 10 5 +
F 4 8 -
G 2 2 0
H 5 8 -
I 6 4 +
J 7 6 +
Jawab :
1. : p = 0,5
: p 0,5
2. : 0,053. Nilai statistik uji
n = jumlah tanda positif + jumlah tanda negatif= 6 + 2= 8x = jumlah tanda positif / negatif yang paling sedikit= 2
Dengan n = 8, x = 2, dan p = 0,5 maka pada tabel Binomial, diperoleh peluangnya sebesar 0,1445
4. Keputusan : terima karena
5. Kesimpulan : dengan tingkat kepercayaan 95%,
dapat disimpulkan bahwa adonan resep baru tidak
dapat memberikan perbaikan rasa atas resep lama.
Contoh soal 2
Untuk mengatasi kemacetan lalu lintas dilakukan penelitian
untuk melihat perbandingan waktu perjalanan jika jam kerja
ditentukan mulai jam 08.00 dan jadwal diserahkan pada
karyawan (flexi time) asalkan lama jam kerja sama. Waktu
perjalanan ke kantor dicatat dengan jadwal jam 08.00 dan
flexi time dari 32 karyawan yang dipilih secara acak. Tentukan
apakah waktu perjalanan dengan flexi time berbeda dengan
waktu perjalanan jadwal jam 08.00 !
(α = 0,2)
Observasi Jadwal Flexi1 34 312 35 313 43 434 46 445 16 156 26 287 68 638 38 399 61 63
10 52 5411 68 6512 13 1213 69 7114 18 1315 53 5516 18 19
Observasi Jadwal Flexi17 41 4118 25 2319 17 1420 26 2121 44 4022 30 3323 19 1824 48 5125 29 3326 24 2127 51 5028 40 3829 26 2230 20 1931 19 2132 42 38
Penyelesaian :1. : waktu perjalanan jadwal sama dengan waktu perjalanan flexi : waktu perjalanan jadwal berbeda dengan waktu perjalanan
flexi2. α = 0,23. Nilai statistik uji
atau 𝑍 𝑜𝑏=𝑥+𝑛𝑝
√𝑛𝑝(1−𝑝)=11,5+(30𝑥 0,5)√30 𝑥0,5 𝑥 0,5
=1,278
4. Wilayah kritis : tolak jika atau
5. Keputusan : terima karena
6. Kesimpulan : dengan tingkat kepercayaan 98%,
belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa
waktu perjalanan jadwal berbeda dgn waktu
perjalanan flexi time
Terima Kasih