ST TI STIK NON P R METRIK Balik lagi bersama statistik non parametrik setelah perjuangan melawan UTS kemarin. Sekarang kita akan bersama-sama berjuang melawan UAS. Untuk itu sebelum masuk ke materi dalam pembahasan nonpar setelah UTS ini, perlu diingatkan kembali tentang hal pen ting, yaitu bahwa data menurut skala pengukurannya terbagi menjadi empat, yaitu data skala nominal, skala ordinal, skala interval, dan skala rasio . Memahami jenis data tersebut akan mempermudah kita dalam menentukan statistik uji mana yang tepat digunakan untuk suatu kasus. Berikut merupakan daftar uji-uji yang akan diajarkan kepada kita setelah UTS genap nanti: 1)Uji k Populasi Dependen: a)Uji Cochran Q b)Uji Friedman 2)Uji k Populasi Independen a)Uji Chi-Square & Koefisien Kontingensi b)Uji Perluasan Median c)Uji Kruskal-Wallis d)Uji Jonckheere 3)Ukuran Korelasi a)Koefisien Korelasi Rank Spearman b)Koefisien Korelasi Rank Kendall Nah supaya modul ini tidak tambah p anjang, mari langsung saja kita bahas satu per satu dari uji- uji dan ukuran korelasi di atas. 1.Uji k Populasi Dependen 1.1.Uji Cochran Q Uji ini merupakan perluasan dari uji Mc Nemar yang digunakan untuk menguji k populasi dependen, apakah tiga atau lebih populasi tersebut saling berbeda signifikan dalam hal proporsi atau frekuensi suatu kejadian. Uji ini lakukan ketika data minimal berskala nominaldengan ketentuan data bersifat dikotomi (sukses atau gagal). Untuk sukses diberikan angka 1 dan gagal diberi angka 0. Format data untuk k populasi dengan N observasi disajikan dalam tabel seperti berikut: Dari tabel diatas dihitung G j yaitu jumlah sukses dalam kolom/populasi ke j dan L i yaitu jumlah sukses pada baris/observasi ke i. (j=1,2,..,k dan i=1,2,..,N) Subjek Populasi/Perlakuan Li Li 2 1 2 …k 1 2 …N G1G2…Gk∑ Li∑ Li 2
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)
Balik lagi bersama statistik non parametrik setelah perjuangan melawan UTS kemarin. Sekarang
kita akan bersama-sama berjuang melawan UAS. Untuk itu sebelum masuk ke materi dalam
pembahasan nonpar setelah UTS ini, perlu diingatkan kembali tentang hal penting, yaitu bahwa
data menurut skala pengukurannya terbagi menjadi empat, yaitu data skala nominal, skalaordinal, skala interval, dan skala rasio. Memahami jenis data tersebut akan mempermudah kita
dalam menentukan statistik uji mana yang tepat digunakan untuk suatu kasus.
Berikut merupakan daftar uji-uji yang akan diajarkan kepada kita setelah UTS genap nanti:
1) Uji k Populasi Dependen:
a) Uji Cochran Q
b) Uji Friedman
2) Uji k Populasi Independen
a) Uji Chi-Square & Koefisien Kontingensi
b) Uji Perluasan Median
c)
Uji Kruskal-Wallis
d) Uji Jonckheere
3) Ukuran Korelasi
a) Koefisien Korelasi Rank Spearman
b) Koefisien Korelasi Rank Kendall
Nah supaya modul ini tidak tambah panjang, mari langsung saja kita bahas satu per satu dari uji-
uji dan ukuran korelasi di atas.
1. Uji k Populasi Dependen
1.1.
Uji Cochran QUji ini merupakan perluasan dari uji Mc Nemar yang digunakan untuk menguji k populasi
dependen, apakah tiga atau lebih populasi tersebut saling berbeda signifikan dalam hal
proporsi atau frekuensi suatu kejadian. Uji ini lakukan ketika data minimal berskala
nominal dengan ketentuan data bersifat dikotomi (sukses atau gagal). Untuk sukses
diberikan angka 1 dan gagal diberi angka 0. Format data untuk k populasi dengan N
observasi disajikan dalam tabel seperti berikut:
Dari tabel diatas dihitung G j yaitu jumlah sukses dalam kolom/populasi ke j dan L i
yaitu jumlah sukses pada baris/observasi ke i. (j=1,2,..,k dan i=1,2,..,N)
SubjekPopulasi/Perlakuan
Li Li2 1 2 … k
1
2…
N
G1 G2 … Gk ∑ Li ∑ Li2
7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)
Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan
dalam frekuensi kunjungan sekolah diantara para ibu yang berbeda jenjang pendidikannya
2.3. Uji Kruskal-Wallis
Uji ini digunakan pada data k populasi independen dengan skala pengukuran minimal
ordinal. Untuk menguji apakah sampel berasal dari populasi yang berbeda-beda. Datadibentuk kedalam tabel dengan k kolom dan masing-masing kolom mempunyai sampel
sebanyak n j. Format data untuk k populasi/perlakuan adalah:
Populasi/Perlakuan
1 2 … k
1
2.
.
.
Sebelum melalukan uji Kruskal-Wallis pertama-tama kita beri ranking kepada seluruh
sampel. Pemberian ranking adalah untuk seluruh skor tanpa memperhatikan
populasi/perlakuannya, ranking 1 adalah untuk skor terendah dan N adalah untuk skor
tertinggi. Jika ada skor yang sama maka diberikan rata-rata ranking dari yang seharusnya.
Kemudian data yang diamati berupa ranking yang diberikan pada seluruh sampel tersebut.
Uji Kruskal-Wallis menentukan apakah perbedaan jumlah ranking tiap populasi sangat
berlainan sehingga kecil kemungkinan sampel-sampel itu semuanya ditarik dari populasi
yang sama. Uji Kruskal-Wallis juga masih berhubungan dengan Rancangan Acak Lengkap
(RAL).
Prosedur Uji Kruskal-Wallis:
Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:
o H0: k populasi memiliki nilai tengah yang sama (sampel berasal dari populasi
yang sama)
o H1: minimal ada sepasang populasi dengan nilai tengah berbeda (sampel berasal
dari populasi berbeda)
7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)
Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan mahasiswa
STIS dalam menjaga kebersihan kampus sepanjang sesi.
2.4. Uji Jonckheere
Uji ini digunakan pada data k populasi independen dengan skala pengukuran minimalordinal. Untuk uji alternatif data berurut, mirip dengan uji median dimana untuk menguji
apakah k populasi independen memiliki median yang berbeda, tapi mempunyai hipotesis
alternatif yang lebih spesifik. Terlebih dahulu populasi diurutkan berdasarkan prioritas
tertentu. Kemudian masukkan data kedalam tabel secara urut per populasi, dimana populasi
terkecil di kolom 1 dan terbesar di kolom k dan masing-masing kolom mempunyai sampel
sebanyak n j (j=1,2,..,k). Format data untuk k populasi/perlakuan adalah:
Populasi/Perlakuan Perhitungan
1 2 ... K i 1 1 ... ... k-1
j 2 3 ... ... k
X11 X12 X1k
X12 X22 X2k
. . .
. . .
. . .
Uij
Untuk kolom perhitungan kita isikan statistik uji U Mann-Whitney, misal kolom i=1, j=2,
berarti kita bandingkan populasi 1 dan 2, baris pertama di kolom i=1, j=2 berarti banyaknya
data pada populasi 2 yang melebihi X11 ( jika ada data yang sama maka ditambah lagi
0,5 kali banyak data yang sama), baris kedua berarti banyaknya data pada populasi 2 yang
melebihi X12, begitu seterusnya hingga X1n1, lalu lanjut ke kolom berikutnya dan lakukan
langkah yang sama hingga kolom i=k-1, j=k. banyaknya kolom perhitungan = k C2. Contoh
kasus: Dalam sebuah riset tentang kemujaraban sejenis obat, misalnya seorang peneliti
mungkin ingin tahu apakah data sampel menunjukkan bahwa peningkatan dosis dibarengi
dengan peningkatan reaksi (respon).
Prosedur Uji Jonckheere:
Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:
o H0:
1 2 ⋯ (populasi memiliki median yang sama)
o
H1: 1 2 ⋯ (populasi memiliki median yang berurutan)
Tentukan taraf signifikansi ()
Hitung statistik uji:Bentuk tabel seperti tabel diatas lalu:
SAMPEL KECIL (nj ≤ 8, k=3) atau (2 ≤ n ≤ 6, untuk k=4,5,6,7,8)
J ∑ < = ∑ ∑ =+−=
7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)
Rumus diatas digunakan jika tidak ada data yang mempunyai ranking yang sama, jika
banyak data dengan ranking sama (memiliki skor yang sama) maka formula r s untuk korelasi
Spearman adalah sebagai berikut:
, dimana:
Setelah didapatkan koefisien korelasi spearman, maka langkah selanjutlah adalahmelakukan uji hipotesis apakah koefisien korelasi yang dihitung tadi itu signifikan dalam
menggambarkan hubungan antara X dan Y.
Prosedur Uji Korelasi Spearman:
Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:
#) Uji dua sisi :
o H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y independent (r s = 0))
o H1 : Ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y dependent (r s ≠ 0))
#) Uji satu sisi :
o
H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y independent (r s = 0))o H1 : Peningkatan nilai-nilai X diikuti dengan peningkatan nilai-nilai Y (X dan Y
berhubungan positif (r s > 0))
ATAU
o H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y independent (r s = 0))
o H1 : Peningkatan nilai-nilai X diikuti dengan penurunan nilai-nilai Y (X dan Y
berhubungan negatif(r s < 0))
Tentukan taraf signifikansi:
o Untuk uji satu sisi:
o Untuk uji dua sisi: /2
Hitung statistik uji:
Sampel Kecil (4 ≤ N ≤ 20):
Untuk sampel kecil ini statistik uji yang digunakan adalah r s dengan rumus ygtertera diatas.
Sampel Sedang (21 ≤ N ≤ 50):Untuk ukuran sampel sedang, digunakan statistik uji berikut:
Berdistribusi T dengan derajat bebas = N-2
7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)
Wilayah kritis: H0 ditolak jika r s(obs) ≥ r s table (= 0,712)
Keputusan: Tolak H0 karena r s(obs) (= 0,82) ≥ r s table (= 0,712)
Kesimpulan:
Dengan kepercayaan 99%, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang positif
antara keotoriteran dengan perjuangan status social dalam diri mahasiswa.
3.2. Koefisien Korelasi Rank Kendall
Kendall () adalah ukuran korelasi yang setara dengan Spearman. Koefisien korelasi kendall
() merupakan suatu nilai yang menunjukkan derajat asosiasi atau korelasi antara dua
himpunan variabel. Data sekurang-kurangnya diukur pada skala ordinal, sehingga data
X dan Y dapat disusun peringkat/rank-nya. Pemberian ranking variabel X dan Y dari 1
hingga N, bisa secara ascending atau descending . Bila ada data yang nilainya sama, maka
pembuatan ranking didasarkan pada nilai rata-rata dari ranking-ranking data yang seharusnya. Setelah data diubah dalam ranking kemudian urutkan data tersebut berdasarkan
ranking salah satu variabelnya (bisa X atau Y, tapi biasanya X). Kemudian susunlah data
yang sudah diurutkan tersebut (misal yang diurutkan adalah X) dalam tabel seperti berikut:
X Y Concordant Discordant
R(X1) R(Y1) C1 D1
R(X2) R(Y2) C2 D2
7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)