Statistik Non ParameterA. Pengertian Non Parametrik Istilah
nonparametrik sendiri pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, 1942.
Istilah lain yang sering digunakan antara laindistribution-free
statisticsdanassumption-free test. Dari istilah-istilah ini, dengan
mudah terlihat bahwa metode statistik nonparametrik merupakan
metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan segala
asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama yang
berkaitan dengan distribusi normal.
Kelebihan Uji Non Parametrik:
Perhitungan sederhana dan cepat Data dapat berupa data
kualitatif (Nominal atau Ordinal) Distribusi data tidak harus
Normal
Kelemahan Uji Non Parametrik: Tidak memanfaatkan semua informasi
dari sampel (Tidak efisien)
Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel
Beberapa Uji Non Parametrik yang akan dipelajari :
1. Uji tanda berpasangan 2. Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney
3. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon 4. Uji Korelasi Peringkat
Spearman B. Uji Tanda Uji tanda adalah uji nonparametrik yang
digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap normal atau
datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah distribusinya bersifat
binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan
tanda, yaitu positif (+) dan negative ().
Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :
a. pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat
independen
b. masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena
pengaruh kondisi yang serupa
c. pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda
Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)
tanda (+) data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2 tanda ()
data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2 tanda Nol (0) data
pada sampel 1 = pasangannya sampel 2 Tanda Nol tidak digunakan
dalam perhitungan
SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam
soal.
Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah
banyak tanda (+)
Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah
banyak tanda ()
Contoh :
Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun
Mandi. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi
konsumen pada kedua merk bernilai sama?
Contoh :
C. Uji Mann-Whitney
Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata Parametrik
dengan menggunakan t (Sampel-sampel berukuran kecil).
Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari
yang terkecil hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan
kedua sampel.
Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan aturan
berikut:
Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan
pertama
Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar
Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat Jika ada
nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus :
Notasi yang digunakan :
Contoh :
Berdasarkan Tabel 2 (lihat Contoh 2a), ujilah dengan taraf nyata
5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa Fak, Ekonomi lebih besar
dibanding mahasiswa Ilmu Komputer?
D. Uji WilcoxonUji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang
dijelaskan dalam bagian yang lalu. Dalam uji Wilcoxon , bukan saja
tanda yang diperhatikan tetapi juga nilai selisih (X Y).
Caranya adalah sebagai berikut :
a. beri nomor urut untuk setiap harga mutlak selisih (Xi Yi).
Harga mutlak yang terkecil diberi nomor urut atau peringkat 1,
harga mutlak selisih berikutnya diberi nomor urut 2, dan akhirnya
harga mutlak terbesar diberi nomor urut n. Jika terdapat selisih
yang harga mutlaknya sama besar, untuk nomor urut diambil
rata-ratanya.
b. Untuk nomor urut berikan pula tanda yang didapat dari selisih
(X Y)
c. Hitunglah jumlah nomor urut yang bertanda positif dan juga
jumlah nomor urut yang bertanda negatif.
d. Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c, ambillah jumlah
yang harga mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan
J, jumlah J inilah yang dipakai untuk menguji hipotesis :
Ho: tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan
H1 : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan
Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel
Mann-Whitney, hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran
terkecil.
Notasi yang digunakan :
Contoh :
Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja Tabel 3.
Pendapatan Karyawan
E. Uji Korelasi Peringkat Spearman
Dua uji terakhir (Mann-Whitney dan Wilcoxon) ditujukan untuk 2
sampel yang saling bebas (independen), sedangkan Uji Peringkat
Spearman ditujukan untuk penetapan peringkat data berpasangan.
Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Spearman (RS ) sama
dengan konsep Koefisien Korelasi pada Regresi (Linier
Sederhana).
Peringkat diberikan tergantung kategori penilaian. Jika ada item
yang dinilai ber-peringkat sama, maka penetapan peringkat seperti
dalam Mann-Whitney dapat dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!)
Contoh :
Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada
10 Bank di Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik =
peringkat 1 sedang yang terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya
disajikan dalam Tabel 4. Tabel 4. Hasil peringkat 10 Bank oleh 2
Pakar
Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah apa korelasi antara
peringkat yang diberikan kedua pakar?
Uji Chi kuadrat -->> kasus dua sampel independen
Uji Chi kuadrat -->> kasus dua sampel independen
fungsi :- bila penelitian terdiri dari frekuensi-frekuensi dalam
kategori diskrit- sama dengan uji eksak fisher, hanya data disusun
dalam tabel b x k , dengan b = banyak baris dan k = banyak kolom-
ekspetasi setiap sel 5spesifikasi :-data disusun dalam tabel
kontingensi-digunakan untuk menguji independensiLangkah-langkah
pengujian :Ho : p(I) = p(II)H1 : uji satu arah atau dua arah :
Tarafnyata
Statistik uji :
a. JIKA DATA DISUSUN DALAM TABEL 2 x 2
1. jika ukuran sampel n < 20 maka gunakan uji eksak
fisher
2. jika ukuran sampel n 20 maka gunakan uji sebagai berikut
:
b. JIKA DATA DISUSUN DALAM TABEL bx k
dengan n > 40 maka gunakan uji sebagai berikut :
Oij : frekuensi observasi baris i dan kolom jEij : frekuensi
ekspetasi baris i dan kolom jKriteria uji :uji satu pihak = Tolak
Ho jika , terima dalam hal lainnyauji dua pihak = Tolak Ho jika /2,
terima dalam hal lainnyacontoh soal : berdasarkan standar badan
telekomunikasi internasional, dengan menggunakan data ASR dari
panggilan SLJJ dari kota kecil (KK) dan kota besar (KB) diperoleh
hasil sebagai berikut :STANDAR BADAN TELEKOMUNIKASIKOTAJUMLAH
KBKK
SangatBaik71219
Baik61218
Buruk000
Jelek213
JUMLAH152540
Dengan =5%, apakah PT. TELKOM telah mencapai World Class
Operator (WCO) ?jawab :Ho : p(KB) = p(KK) PT. TELKOM telah mencapai
World Class Operator (WCO)H1 : p(KB) p(KK)
PT. TELKOM belum mencapai World Class Operator (WCO) : 5%
statistik uji :
kriteria uji :
= 5%
db db =(b-1)(k-1)=(4-1)(2-1)=3
maka /2 = 9,35
= 1,2255 B+
23740A