Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Practica Calificada Nº 01 Curso: Variable Compleja
Facultad de Ciencias Físicas
Escuela Academico Profesional de Ingenieria Mecanica de Fluidos
tic
1) a) Si z, = ez es raíz del polínomio
pez) = 3z6 + (1 + 3i)z5 + iz4 + 12z2 + 4(1 + 3i)z + 4i , halle las demás raíces.
(2 pts)
b) Si z es un punto sobre la circunferencia IIz - 111 = 1 , probar que
arg(z - 1) == 2arg (z) = ~arg(z2 - z)3
Usando consideraciones geométricas (2 pts)
e? Halle Re z e 1m Z si
1+cosO+isen8Z=-----1+cos0 +isen0
;e::/= 0 (2 pts)
:í) Demuestre que:
Si Z1 + Z2 + Z3 = O Y IIz111= IIz211= IIz311= 1, los puntos Z1' Z2 Y Z3 son vérticesde un triangulo equilátero inscrito en la circunferencia unidad (3 pts)
,1) Demostrar que
IIz + wj] 2: ~ (11zlI + I1wll) 1111:11 + u:1111 (3 pts)
't:/ z, w E e ; z::/= 0, w ::/= O
Para todo Zj, wk E e (4 pts)
tf) Halle las siguientes sumas
S1 = senx + sen3x + sen5x + ...+ sen(2n - l)x
S2 == cosx + cos3x + cos5x + ...+ cos(2n - 1) x (4 pts)
5) Demuestre que
I IIZj Wk -,Zk wjl12
l~j<l<~n
C. Universitaria, 29 de Agosto del 2014 Jose Quique Broncano
Profesor Responsable
. :
r---.-'-'-A-"-lA--\1·-lE-- -C-C-M-P-l-t--:r-A------·í'R-A-C-' \~'~;F~ r:1H)H NV 01
~ R~S.(;¡{v<aY la ~<:\)o"ClO::; (t)"\~~\ ~T~
2~ ('0- t ) -t:?> + G ( 6- c" ) t:~ ~ (~, - LJ t) "l+ Lft_ O
S( ~\ = ~+ ( ~ 04'1 ~ Scf\)Ctot1
f"wIITe .' (PCllt S \ e )( '?>j>-t05. )
(Sí.., apr\(~ LI ~p¡¡Q f )11 .
Se~ Lt i -1.o.'Y\ ~ - Se'\'\ Lf ~
.yl~-íír
lc» $i:5') ie~s.z,Lf + 1
:¿18 + l
@ t'\S"C\~,)~
a'> J.i.'YVJ•~ ---.:, e
b > ...Q('YV\.
Z ~ií/~
o J \ \le-¡ 'J 12\1 c.\' ~,...,-
""'n 11 <.Af
® Av'\ (l~\ ~"'" (C4. el;>\'\" ~ ~ ~v¡ ~lC4.
)'21\ \ € c~'W'\\'\eJ C\ C>6
L'V) = o
® tH~"YV\O~(\~ (" de s\·~\) C( 1c.lGt d
II ~ +- z ti ~III'.4 ' _.z._II2-~I_1 _I~l + ¿ .U ." .··11 1- n + l
~~ {1ltt4i/e B.O~ ~.'.------v' .
..'~
1
"" 'S;~-_._- ..•;t
t{
p",:<. h-cu.. c~f,~f <.-cQ.c\<I. ~~
-0' VV" \ ¿~(e CD--M ¡¡I(' T~
ReS i)-~V~
-n(t:--t~ ) ::
'1-) -(1)
\1\1 ~~'-'.> (o--rV1V1e JOS
J>ed:. G'Ju l\~ c"- 13
d:: 2.)( + L ea') oJ - ,
~t~ .,~ . \),o•• <t...- d<. 6" ~,;--",;, co~~('J"j
~ ~ \.' ~ VI. e ",\-e Je.. Ce yIJ ./ dr¿""" o ;1-n<l..A. ~
e« 3 r \'~l c~ l} :::\7 1:e.
.lu... Co",~I~'jQ"'Ct'r~ <J d'\.I~9~V\c(<l.. <!e(C\. ~v(e_}{Q~-..
~ 1..", )'1~ J ...d."V\~e Y)
f ./'1 ".'1. .);L~ ~ [~ ~~+_1_\_1_-t-__ J(.:_,~'i_~_-t-~~J_l 'b__
~ [J'1 () + =5~ J l .
~) "w
l. 1+ (05- "' ) ti
1\ . ~I J (
Yl . \+ Co:~
vJ
11
.:; Ill-t- w IL+ /(wll- ()jtoS. ) ..
~"\ <C
L,W ''-l-bl-fLj
.,!
\ .
o i
-2.~_ O-c.;.~::¡'/
'\. _ í lO
'5 ) ¡ + 5-/c
,- e
',i3 ;- t:;
o '!---
,-..
.' ....•. "\~...:~ p \cJ ... j
.'.'
,- >-(
Rf·1 ~ ~I ;'¡
i ~í/I¡.i
1I1 r.:/I?t;I .i .
i¡ ,¡~
!1!I¡¡¡I~!I!¡j¡~,1¡~!¡,iI!t
(j
"S.fr-----•..•...J'J (! ,V'::-eS" -::;;)
.V\~\ ')(( -5' i~t,··, t7 / ~- 1'\.;'\'
, " ",-,/ ~7 ' ••r.,... I ••••••..
~ / -¡
-15
(\---, ..-., '\r (5""1 )
,\. '-", '\\ ,.\\ .
\-' ¡¡\ 11\ .\ J\ i~·
/' '*Y'\.,
'\ ! )2 ,
I
..,¡i 1\ I I '" u 1I
~ ,"'"1
\1, - 11 . .1 ; ~"I !,! "-"( " ¡
.!..- ~ f k; 1
I .' 1!) \,. ~ ':. \ )......•
L
r ~j
I,1
\' ~ - ,~.•. - JI
"'6
" 1 I~ ~.ll'"~ •.. \. t:: ~ ; .",r ~II¡
e", jj:-¡- I -r--m .•~ \"-€ ¡ ¿Ol~":..sl
-¡-.~"<c IU- 05-1:')
Ew...l. ¡-) "''''.:..)) Wl
_.~xe.
:/ <,'.'\ /
,~ ¿ff.
\.
' .
.\/- -" .'
\)
- ~~~.~••..\
:'.....( ;!- :..••.. - ~ \. ;.,:.:.
\
) ¡~ )r~·.,/-\ i t ~
¡l;1I!
.,111;
.C".I • .\ I .L VOl -":- I,'-\f -""/j ~
iI.J
'0-.1-
".....:•..- -- ·t·\~,,: :J .., .~/:
r/
'<,I
/
¿...-v, ~j c .\
\"!'.. ~·~Y ••.<~\ ~('..;.\.
•..'~. ';'¿··~t t
r .:":'~'-~p:r~\
_i
O'"/;:2-
y.::O,jQ-2.., -
(0,.....,;..'C. Ci
.'
.7":;:;
x: el\.;:. :2:'. I'l;,·.) --
11\ \•. •.
:>~ -z. t~~1~ r. /---1'\-=" y¡ "
i .y.:..;-:, ~
1:<_ \':" ---=--z 1''.
y'l. X~
¡tI I
------{ :
,;'-j~_:t/'é1J(?
. .'
. . ..~A:// . . . ~ :.~" . . . ./~"E::.pr8S?ten ¡a íorrnat'igonom:!;üic.:; el siouieníe nLh"TI':'íc cexiiG'!eic,,,/,"'" ,lId " - ' -, ' ,
.". ...~2lJI2. r
I__Í':.-=-:-¡'')! ' \' _' ,1 "
1 1''; 1!~ - -:-1 j..~.,.-:-~..:
b) Analizar la converoencia o dverg5l"lcia os la SUQ8S¡Ófl ('7 ')'r- \-:11 r.~l
(],"'+ i')·:;= ¡ -.-- ~ccooe z ..\.
/ '2,· Analizar la convergencia o overo_encla de la sucesión f.,.), ;"- \- n ",,1
..,'/-. :.
q:.iB
; i! l"
'_,1
n ':':,
/ -' - ".. / ~ \-(-, 1 J 1 i 1 - ¡ .¡ 1--'...-1 ~-...', ;, j,' I ,;\. n ,:' \. Ti l
1'" <,, ¡
..........,-:~. ! ..... ....;..:,., .. ! vt -:- -
: i -.i \ •.~.
-.- ~--..--:---:--~." •.. '.
;,7,:;,;:: ~ ¡\. .i. ../
/ , ,i
,C! l'v,
I " .'7- sei1l ..nb¡ = f"':
--
r: ~ '\. '/" ¡
coti - !.- ---=-=---~--:----:::.\ ..... ; ./ ..':.: -," - ..- ~.:.;¿:!?~=-
: •• ¡~ ..' !,,- ./
,'\::;J 0é2:if¡ ;::-
. ~"- :. . .~~)~.
_.;..:~1~~t~[~tii~·, ,
-. , ..~.
.".·:~{;~~~;~:~~;~j;i.~~h:,:··~.:.s,__ .y, .••. ,_ ••••••• __ .".~"-'--'''''"""--_ ••••••• ~~
1; .••.
, '
t-.5p;c~~-:-)