practica calificadan 1 - variablecompleja

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Practica Calificada Nº 01 Curso: Variable Compleja

Facultad de Ciencias Físicas

Escuela Academico Profesional de Ingenieria Mecanica de Fluidos

tic

1) a) Si z, = ez es raíz del polínomio

pez) = 3z6 + (1 + 3i)z5 + iz4 + 12z2 + 4(1 + 3i)z + 4i , halle las demás raíces.

(2 pts)

b) Si z es un punto sobre la circunferencia IIz - 111 = 1 , probar que

arg(z - 1) == 2arg (z) = ~arg(z2 - z)3

Usando consideraciones geométricas (2 pts)

e? Halle Re z e 1m Z si

1+cosO+isen8Z=-----1+cos0 +isen0

;e::/= 0 (2 pts)

:í) Demuestre que:

Si Z1 + Z2 + Z3 = O Y IIz111= IIz211= IIz311= 1, los puntos Z1' Z2 Y Z3 son vérticesde un triangulo equilátero inscrito en la circunferencia unidad (3 pts)

,1) Demostrar que

IIz + wj] 2: ~ (11zlI + I1wll) 1111:11 + u:1111 (3 pts)

't:/ z, w E e ; z::/= 0, w ::/= O

Para todo Zj, wk E e (4 pts)

tf) Halle las siguientes sumas

S1 = senx + sen3x + sen5x + ...+ sen(2n - l)x

S2 == cosx + cos3x + cos5x + ...+ cos(2n - 1) x (4 pts)

5) Demuestre que

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C. Universitaria, 29 de Agosto del 2014 Jose Quique Broncano

Profesor Responsable

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