PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN(UNCERTAINITY)
KETIDAKPASTIAN (Uncertainity)- Ketidakpastian dapat dianggap
sebagai suatu kekurangan informasiyang memadai untuk membuat suatukeputusan.
- Ketidakpastian merupakan suatupermasalahan karena mungkinmenghalangi kita membuat suatukeputusan yang terbaik.
- Teori-teori yang berhubungan denganketidakpastian : Probabilitas Klasik Probabilitas Bayes Teori Hartley yang berdasarkan padahimpunan klasik
Teori Shanon yang didasarkan padapeluang
Teori Dempster-Shafer Teori Fuzzy Zadeh
- Contoh aplikasi yang klasik sistempakar yang sukses sehubungan denganketidakpastian : MYCIN untuk diagnosa medis PROPECTOR untuk ekplorasi mineral
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
1
TIPE-TIPE KESALAHAN / ERRORS
Keterangan :- Ambiguous : kesalahan yg diinpretasikanlebih dari 1 cara
- Incomplete : ada informasi hilang- Incorrect : informasi salah yang disebabkanmanusia (kesalahan membaca data, peletakaninformasi & peralatan)
- Hipotesa adalah sebuah asumsi yang akan di-testo False Negative : penolakan hipotesa jikabenar
o False Positive : penerimaan hipotesa jikatidak benar
- Measurement : kesalahan pengukurano Precision : dalam milimeter, 10 X lebihteliti daripada centimeter, berhubungandg bagaimana kebenaran itudiketahui/baik (how well the truth isknown)
o Accuracy : dalam centimeter, berhubungandengan kebenaran (the truth)
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
2
- Unreliability : jika peralatan pengukuranmensuplay fakta yg tidak dipercaya.
- Random : fluktuasi nilai- Systematic : tidak acak tetapi karena bias mispembacaan kalibrasi.
Contoh :Example Error Reason
Turn the valve off Ambiguous What valve ?Turn valve-1 Incomplete Which way ?Turn valve-1 off Incorrect Correct is onValve is stuck False positive Valve is not
stuckValve is not stuck False negative Valve is stuckTurn valve-1 to 5 Imprecise Correct is 5.4Turn valve-1 to5.4
Inaccurate Correct is 9.2
Turn valve-1 to5.4 or 6 or 0
Unreliable Equipment error
Turn valve-1 to5.4 or 6 or 0 or5.5 or 5.1
Random Error StatisticalFluctuation
Valve-1 is notstuck because itsnever been stuckbefore
InvalidInduction
Valve is stuck
Output is normaland so valve is ingood condition
InvalidDeduction
Valve is stuckin open position
KESALAHAN (ERROR) dan INDUKSI
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
3
- Proses induksi merupakan lawan darideduksi.DEDUKSI : merupakan hasil dari hal yangumum ke
khusus Contoh : Semua laki-laki adalahmakhluk hidup
Socrates adalah laki-lakiDapat ditarik kesimpulan :
Socrates adalah makhluk hidupINDUKSI : menggeneralisasi dari hal
khusu ke umum
Contoh : Disk saya belum pernahrusak
Disk saya tidak pernahakan rusak
dimana simbol mewakili “oleh karena”untuk induksi dan mewakili “olehkarena” untuk deduksi.
- Kecuali untuk induksi matematika,argumen induksi tidak pernah dapatdibuktikan dengan benar. Argumeninduksi hanya dapat menyediakanbeberapa tingkat kepercayaan bahwakonklusi tersebut benar.Contoh :
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
4
Alarm kebakaran berbunyi ada kebakaran
Argumen yang lebih kuat lainnya :Alarm kebakaran berbunyiSaya mencium bau asap ada kebakaran
Walaupun argumen di atas adalah argumen yangkuat, tetapi tidak membuktikan adakebakaran.
PROBABILITY KLASIK- Probability merupakan cara kuantitasyang berhubungan dengan ketidakpastian
- Teori probability diperkenalkan padaabad 17 oleh penjudi Perancis danpertama kali diajukan oleh Pascal danFermat (1654)
- Prob. Klasik disebut juga dengan apriori probability karena berhubungandg game atau sistem.
- Formula fundamental prob. KlasikP = W / N
dimana : W = jumlah kemenanganN = jumlah kemungkinan kejadian
yang sama pd percobaan
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
5
- Contoh: Sebuah dadu dilemparkan 1X maka ada 6
kemungkinan P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) =P(6) = 1/6Jika percobaan diulang lagi maka akanmenghasilkan yang sama (Deterministic),jika tidak non-deterministic (acak)
- Probability kehilangan (Kalah)Q = (N –W) /N = 1 – P
- Titik Contoh (sample point) : hasil daripercobaanRuang Contoh (sample space) : kumpulan darisemua kemungkinan titik contoh.Kejadian (event) : subset dari ruang contoh.Kejadian sederhana (simple event) : hanya adasatu elemen kejadian.Kejadian gabungan (compound event) :terdapat lebih dari dari satu kejadian
- Penalaran Deduktif dan Induktif dilihatdari populasi dan contoh (sample)
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
6
i
TEORI PROBABILITAS- Teori formal probabilitas dibuat denganmenggunakan 3 aksioma
- Teori aksiomatik disebut juga objectivetheory of probability diperkenalkan olehKolmogorov, sedangkan teori aksiomatikprobabiliti kondisional dibuat olehRenyi
- Tiga aksioma probabilistik :1. 0 P(E) 1 Aksioma ini menjelaskan bahwajangkauan probabilitas berada antar 0dan 1. Jika suatu kejadian itu pastiterjadi maka nilai probabilitasnyaadalah 1, dan jika kejadiannya tidakmungkin terjadi nilai probabilitasnyaadalah 0
2. P(Ei) = 1Aksioma ini menyatakan jumlah semuakejadian tidak memberikan pengaruhdengan lainnya, maka disebut mutuallyexclusive events yaitu 1.Corollary dari aksioma ini adalah :
P(E) + P(E’) = 13. P(E1 E2) = P(E1) + P(E2)
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
7
Dimana E1 dan E2 adalah kejadianmutually exclusive. Aksioma ini mempunyaimakna bahwa jika E1 dan E2 keduanyatidak dapat terjadi secara simultan,maka probabilitas dari satu ataukejadian lainnya adalah jumlah darimasing-masing probabilitasnya.
EKSPERIMENTAL dan PROBABILITAS SUBJEKTIF- Ekperimental probability kebalikan daria priori yaitu posteriori probabilityyang artinya “setelah kejadian”.Posteriori probabilitas mengukurfrekuensi kejadian yang terjadi untuksejumlah percobaan.
P(E) = lim f(E) N~ N
Dimana, F(E) = frek kejadian N = banyaknya kejadian- Subjective probability berhubungan dgkejadian yg tidak dapat direproduksidan tidak mempunyai basis teori sejarahuntuk mengektrapolasi. Subjectiveprobability sebagai opini lebihmengekspresikan suatu probabilitasdibandingkan probabilitas yangberdasarkan aksioma.
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
8
- Tipe ProbabilitasNama Formula Karakteristik
A priori(classical,theoretical,mathematical,symmeticequiprobableequallikehood)
P(E) = W NDimana W adalahangka keluarandari kejadian Euntuk total Nkemung-kinankeluaran
- Kejadian berulang- Keluaran yang sama- Bentuk pasti
matema-tikadiketahui
- Semua kemungkinankejadian dankeluaran diketahui
A posteriori(experimental,empirical,scientific,relativefrequency,statistical)P(E) f(E) N
P(E) = lim f(E) N~ NDimana f(E) adalahfrekuensi (f) darikejadian (E) yangdiamati untuktotal N keluaran.
- Kejadian berulangberdasarkanpercobaan
- Aproksimasi darisejumlah percobaanterbatas
- Bentuk pastimatema-tika tidakdiketahui
Subjective(personal)
- Kejadian tidakberulang
- Bentuk pastimatema-tika tidakdiketahui
- Metode frekuensirelatif tidakdimungkinkan
- Didasarkan padapengalaman,kebijaksanaan,opini ataukepercayaan dari
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
9
pakar.
PROBABILITAS GABUNGAN- Dalam probabilitas gabungan, kejadiandapat dihitung dari ruang contohnya.
- Contoh : Probabilitas pelemparan daduA = {2,4,6} B = {3,6}P(A B) = n(A B) = 1
N(s) 6Dimana n = angka elemen dalam set
S = ruang contoh (sample space)
- Independent events : kejadian ygmasing-masing tidak salingmempengaruhi. Untuk 2 kejadian bebas Adan B, probabilitasnya merupakan produkdari probabilitas individual.
- Kejadian A dan B disebut pairwiseindependentP (A B) = P(A) P(B)
- Stochastically independent event : Jikadan hanya jika formula diatas benar.
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
10
- Formula mutual independence N eventsmambutuhkan 2N persamaan yagng dapatdipenuhi :P (A*1 A*2…… A*N) = P(A*1) P(A*2) …P(A*N)
Contoh :P (A B C) = P(A) P(B) P(C) P (A B C’) = P(A) P(B) P(C’)P (A B’ C) = P(A) P(B’) P(C) dst
- Untuk Gabungan P(A B)1. P(A B) = n(A) + n(B) = P(A) +P(B)
n(S) hasilnya akan terlalu besarjika set overlap untuk set disjoint
2. P(A B) = P(A) + P(B) - P (A B)Atau P(A B C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-
P(BC) + P(A B C) disebut additive law
PROBABILITAS KONDISIONALP(A|B) = P (A B) untuk B 0
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
11
P(B)Dimana : P(A|B) = probabilitas kondisional
P(B) = probabilitas a priori
- Jika probabilitas a priori digunakandalam probabilitas kondisional makadisebut unconditional / absoluteprobability
- Contoh : P(A) = n(A) = 4 P(B) = n(B) = 6 n(S) = 8n(S) = 8
Jika diketahui kejadian B telahterjadi, maka ruang contoh yang dikurangihanya B.
N(S) = 6P(A|B) = n(A B) = 2
n(B) 6
- Hukum Multiplicative dari probabilitasuntuk dua kejadian
P (A B) = P (A l B) P(B)Atau
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
12
P (A B) = P (B l A) P(A)Atau
P(A B C) =P(A l B C) P(B l C) P(C)
Bentuk Umum : P (A1 A2 …. AN) = P(A1l A2 …. AN)
. P(A2l A3 …. AN) .
…. P(AN-1 l AN) P(AN)
- Interpretasi 2 set ruang contoh
Set Interpretasi XX’
Total of Rows
C C XC X’
C = (C X) (C X’)
C’ C’ XC’ X’
C = (C’ X) (C’ X’)
Totalofcolumns
X=(C’X) X’=(C’X’) (CX)(CX’)
S (Sample space)
Interpretasi Probabilitas dari Dua Set X Total of Rows
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
13
X’C P(C X)
P(C X’)P( C )
C’ P(C’ X)P(C’ X’)
P( C’ )
Totalofcolumns
P(X)P(X’)
1.0
- Contoh : Merk X BukanMerk X
JumlahBaris
RusakC
0.60.1
0.7
Tidak RusakC’
0.20.1
0.3
Jumlah Kolom 0.80.2
1.0
1. Probabilitas kerusakan disket merk X &bukan merk X:
P(C ) = 0.72. Probabilitas yang tidak rusak dariruang contoh :
P(C’) = 0.33. Probabilitas digunakannya merk X :
P(X) = 0.84. Probabilitas tidak digunakannya merk X:
P(X’) = 0.2Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
14
5. Probabilitas rusak dan menggunakanmerk X :
P(C X) = 0.66. Probabilitas rusak & merk X yangsedang digunakan:
P(C|X) = P(C X) = 0.6 = 0.75 P(X) 0.8
7. Probabilitas rusak & merk bukan X yangsedang digunakan:
P(C|X’) = P(C X’) = 0.1 = 0.50 P(X’) 0.2
Interpretasi dari no. 5 :Jika suatu disket diambil secara acak,maka kemungkinan 0.6 kalinya yangterambil adalah merk X dan mengalamikerusakan
Interpretasi dari no. 6 :Jika suatu merk X diambil, makakemungkinan 0.75 kali disket tersebutmengalami kerusakan.
TEOREMA BAYES
- Ditemukan oleh Thomas Bayes
- Teorema Bayes kebalikan dari probabilitaskondisional P(A|B) atau disebut posterioriprobability, dimana dalam teorema Bayes : state
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
15
probabilitas dari kejadian awal diberikanuntuk melihat kejadian yang mungkin akanterjadi kemudian.
- Dari contoh kerusakan disket merk X danbukan merk X : (6) 75% kemungkinan disket merk X akanrusak dlm 1 tahun adalah.
(7) probabilitas disket merk bukan X rusakdalam 1 tahun 50%.
Pertanyaannya adalah : kita punya disketdan tidak tahu merk apa, bagaimanaprobabilitas kerusakannya jika merk X ?Atau merk bukan X ?
Diketahui kita diberikan disket rusak,probabilitas merk X dapat diperoleh dariprobabilitas kondisional dan hasil (1),(5).
P(X | C) = P(C X) = 0.6 = 6 P(C) 0.7 7
Alternatif lain, menggunakan HukumMultiplicative (1), (3), (6).
P(X | C) = P(C|X) P(X) = (0.75) (0.8)= 0.6 = 6
P(C) 0.70.7 7
Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)
16