PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINITY

PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN(UNCERTAINITY)

KETIDAKPASTIAN (Uncertainity)- Ketidakpastian dapat dianggap

sebagai suatu kekurangan informasiyang memadai untuk membuat suatukeputusan.

- Ketidakpastian merupakan suatupermasalahan karena mungkinmenghalangi kita membuat suatukeputusan yang terbaik.

- Teori-teori yang berhubungan denganketidakpastian : Probabilitas Klasik Probabilitas Bayes Teori Hartley yang berdasarkan padahimpunan klasik

Teori Shanon yang didasarkan padapeluang

Teori Dempster-Shafer Teori Fuzzy Zadeh

- Contoh aplikasi yang klasik sistempakar yang sukses sehubungan denganketidakpastian : MYCIN untuk diagnosa medis PROPECTOR untuk ekplorasi mineral

Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)

1

TIPE-TIPE KESALAHAN / ERRORS

Keterangan :- Ambiguous : kesalahan yg diinpretasikanlebih dari 1 cara

- Incomplete : ada informasi hilang- Incorrect : informasi salah yang disebabkanmanusia (kesalahan membaca data, peletakaninformasi & peralatan)

- Hipotesa adalah sebuah asumsi yang akan di-testo False Negative : penolakan hipotesa jikabenar

o False Positive : penerimaan hipotesa jikatidak benar

- Measurement : kesalahan pengukurano Precision : dalam milimeter, 10 X lebihteliti daripada centimeter, berhubungandg bagaimana kebenaran itudiketahui/baik (how well the truth isknown)

o Accuracy : dalam centimeter, berhubungandengan kebenaran (the truth)


2

- Unreliability : jika peralatan pengukuranmensuplay fakta yg tidak dipercaya.

- Random : fluktuasi nilai- Systematic : tidak acak tetapi karena bias mispembacaan kalibrasi.

Contoh :Example Error Reason

Turn the valve off Ambiguous What valve ?Turn valve-1 Incomplete Which way ?Turn valve-1 off Incorrect Correct is onValve is stuck False positive Valve is not

stuckValve is not stuck False negative Valve is stuckTurn valve-1 to 5 Imprecise Correct is 5.4Turn valve-1 to5.4

Inaccurate Correct is 9.2

Turn valve-1 to5.4 or 6 or 0

Unreliable Equipment error

Turn valve-1 to5.4 or 6 or 0 or5.5 or 5.1

Random Error StatisticalFluctuation

Valve-1 is notstuck because itsnever been stuckbefore

InvalidInduction

Valve is stuck

Output is normaland so valve is ingood condition

InvalidDeduction

Valve is stuckin open position

KESALAHAN (ERROR) dan INDUKSI


3

- Proses induksi merupakan lawan darideduksi.DEDUKSI : merupakan hasil dari hal yangumum ke

khusus Contoh : Semua laki-laki adalahmakhluk hidup

Socrates adalah laki-lakiDapat ditarik kesimpulan :

Socrates adalah makhluk hidupINDUKSI : menggeneralisasi dari hal

khusu ke umum

Contoh : Disk saya belum pernahrusak

Disk saya tidak pernahakan rusak

dimana simbol mewakili “oleh karena”untuk induksi dan mewakili “olehkarena” untuk deduksi.

- Kecuali untuk induksi matematika,argumen induksi tidak pernah dapatdibuktikan dengan benar. Argumeninduksi hanya dapat menyediakanbeberapa tingkat kepercayaan bahwakonklusi tersebut benar.Contoh :


4

Alarm kebakaran berbunyi ada kebakaran

Argumen yang lebih kuat lainnya :Alarm kebakaran berbunyiSaya mencium bau asap ada kebakaran

Walaupun argumen di atas adalah argumen yangkuat, tetapi tidak membuktikan adakebakaran.

PROBABILITY KLASIK- Probability merupakan cara kuantitasyang berhubungan dengan ketidakpastian

- Teori probability diperkenalkan padaabad 17 oleh penjudi Perancis danpertama kali diajukan oleh Pascal danFermat (1654)

- Prob. Klasik disebut juga dengan apriori probability karena berhubungandg game atau sistem.

- Formula fundamental prob. KlasikP = W / N

dimana : W = jumlah kemenanganN = jumlah kemungkinan kejadian

yang sama pd percobaan


5

- Contoh: Sebuah dadu dilemparkan 1X maka ada 6

kemungkinan P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) =P(6) = 1/6Jika percobaan diulang lagi maka akanmenghasilkan yang sama (Deterministic),jika tidak non-deterministic (acak)

- Probability kehilangan (Kalah)Q = (N –W) /N = 1 – P

- Titik Contoh (sample point) : hasil daripercobaanRuang Contoh (sample space) : kumpulan darisemua kemungkinan titik contoh.Kejadian (event) : subset dari ruang contoh.Kejadian sederhana (simple event) : hanya adasatu elemen kejadian.Kejadian gabungan (compound event) :terdapat lebih dari dari satu kejadian

- Penalaran Deduktif dan Induktif dilihatdari populasi dan contoh (sample)


6

i

TEORI PROBABILITAS- Teori formal probabilitas dibuat denganmenggunakan 3 aksioma

- Teori aksiomatik disebut juga objectivetheory of probability diperkenalkan olehKolmogorov, sedangkan teori aksiomatikprobabiliti kondisional dibuat olehRenyi

- Tiga aksioma probabilistik :1. 0 P(E) 1 Aksioma ini menjelaskan bahwajangkauan probabilitas berada antar 0dan 1. Jika suatu kejadian itu pastiterjadi maka nilai probabilitasnyaadalah 1, dan jika kejadiannya tidakmungkin terjadi nilai probabilitasnyaadalah 0

2. P(Ei) = 1Aksioma ini menyatakan jumlah semuakejadian tidak memberikan pengaruhdengan lainnya, maka disebut mutuallyexclusive events yaitu 1.Corollary dari aksioma ini adalah :

P(E) + P(E’) = 13. P(E1 E2) = P(E1) + P(E2)


7

Dimana E1 dan E2 adalah kejadianmutually exclusive. Aksioma ini mempunyaimakna bahwa jika E1 dan E2 keduanyatidak dapat terjadi secara simultan,maka probabilitas dari satu ataukejadian lainnya adalah jumlah darimasing-masing probabilitasnya.

EKSPERIMENTAL dan PROBABILITAS SUBJEKTIF- Ekperimental probability kebalikan daria priori yaitu posteriori probabilityyang artinya “setelah kejadian”.Posteriori probabilitas mengukurfrekuensi kejadian yang terjadi untuksejumlah percobaan.

P(E) = lim f(E) N~ N

Dimana, F(E) = frek kejadian N = banyaknya kejadian- Subjective probability berhubungan dgkejadian yg tidak dapat direproduksidan tidak mempunyai basis teori sejarahuntuk mengektrapolasi. Subjectiveprobability sebagai opini lebihmengekspresikan suatu probabilitasdibandingkan probabilitas yangberdasarkan aksioma.


8

- Tipe ProbabilitasNama Formula Karakteristik

A priori(classical,theoretical,mathematical,symmeticequiprobableequallikehood)

P(E) = W NDimana W adalahangka keluarandari kejadian Euntuk total Nkemung-kinankeluaran

- Kejadian berulang- Keluaran yang sama- Bentuk pasti

matema-tikadiketahui

- Semua kemungkinankejadian dankeluaran diketahui

A posteriori(experimental,empirical,scientific,relativefrequency,statistical)P(E) f(E) N

P(E) = lim f(E) N~ NDimana f(E) adalahfrekuensi (f) darikejadian (E) yangdiamati untuktotal N keluaran.

- Kejadian berulangberdasarkanpercobaan

- Aproksimasi darisejumlah percobaanterbatas

- Bentuk pastimatema-tika tidakdiketahui

Subjective(personal)

- Kejadian tidakberulang

- Bentuk pastimatema-tika tidakdiketahui

- Metode frekuensirelatif tidakdimungkinkan

- Didasarkan padapengalaman,kebijaksanaan,opini ataukepercayaan dari


9

pakar.

PROBABILITAS GABUNGAN- Dalam probabilitas gabungan, kejadiandapat dihitung dari ruang contohnya.

- Contoh : Probabilitas pelemparan daduA = {2,4,6} B = {3,6}P(A B) = n(A B) = 1

N(s) 6Dimana n = angka elemen dalam set

S = ruang contoh (sample space)

- Independent events : kejadian ygmasing-masing tidak salingmempengaruhi. Untuk 2 kejadian bebas Adan B, probabilitasnya merupakan produkdari probabilitas individual.

- Kejadian A dan B disebut pairwiseindependentP (A B) = P(A) P(B)

- Stochastically independent event : Jikadan hanya jika formula diatas benar.


10

- Formula mutual independence N eventsmambutuhkan 2N persamaan yagng dapatdipenuhi :P (A*1 A*2…… A*N) = P(A*1) P(A*2) …P(A*N)

Contoh :P (A B C) = P(A) P(B) P(C) P (A B C’) = P(A) P(B) P(C’)P (A B’ C) = P(A) P(B’) P(C) dst

- Untuk Gabungan P(A B)1. P(A B) = n(A) + n(B) = P(A) +P(B)

n(S) hasilnya akan terlalu besarjika set overlap untuk set disjoint

2. P(A B) = P(A) + P(B) - P (A B)Atau P(A B C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-

P(BC) + P(A B C) disebut additive law

PROBABILITAS KONDISIONALP(A|B) = P (A B) untuk B 0


11

P(B)Dimana : P(A|B) = probabilitas kondisional

P(B) = probabilitas a priori

- Jika probabilitas a priori digunakandalam probabilitas kondisional makadisebut unconditional / absoluteprobability

- Contoh : P(A) = n(A) = 4 P(B) = n(B) = 6 n(S) = 8n(S) = 8

Jika diketahui kejadian B telahterjadi, maka ruang contoh yang dikurangihanya B.

N(S) = 6P(A|B) = n(A B) = 2

n(B) 6

- Hukum Multiplicative dari probabilitasuntuk dua kejadian

P (A B) = P (A l B) P(B)Atau


12

P (A B) = P (B l A) P(A)Atau

P(A B C) =P(A l B C) P(B l C) P(C)

Bentuk Umum : P (A1 A2 …. AN) = P(A1l A2 …. AN)

. P(A2l A3 …. AN) .

…. P(AN-1 l AN) P(AN)

- Interpretasi 2 set ruang contoh

Set Interpretasi XX’

Total of Rows

C C XC X’

C = (C X) (C X’)

C’ C’ XC’ X’

C = (C’ X) (C’ X’)

Totalofcolumns

X=(C’X) X’=(C’X’) (CX)(CX’)

S (Sample space)

Interpretasi Probabilitas dari Dua Set X Total of Rows


13

X’C P(C X)

P(C X’)P( C )

C’ P(C’ X)P(C’ X’)

P( C’ )

Totalofcolumns

P(X)P(X’)

1.0

- Contoh : Merk X BukanMerk X

JumlahBaris

RusakC

0.60.1

0.7

Tidak RusakC’

0.20.1

0.3

Jumlah Kolom 0.80.2

1.0

1. Probabilitas kerusakan disket merk X &bukan merk X:

P(C ) = 0.72. Probabilitas yang tidak rusak dariruang contoh :

P(C’) = 0.33. Probabilitas digunakannya merk X :

P(X) = 0.84. Probabilitas tidak digunakannya merk X:

P(X’) = 0.2Penalaran dengan Ketidakpastian(Uncertainity)

14

5. Probabilitas rusak dan menggunakanmerk X :

P(C X) = 0.66. Probabilitas rusak & merk X yangsedang digunakan:

P(C|X) = P(C X) = 0.6 = 0.75 P(X) 0.8

7. Probabilitas rusak & merk bukan X yangsedang digunakan:

P(C|X’) = P(C X’) = 0.1 = 0.50 P(X’) 0.2

Interpretasi dari no. 5 :Jika suatu disket diambil secara acak,maka kemungkinan 0.6 kalinya yangterambil adalah merk X dan mengalamikerusakan

Interpretasi dari no. 6 :Jika suatu merk X diambil, makakemungkinan 0.75 kali disket tersebutmengalami kerusakan.

TEOREMA BAYES

- Ditemukan oleh Thomas Bayes

- Teorema Bayes kebalikan dari probabilitaskondisional P(A|B) atau disebut posterioriprobability, dimana dalam teorema Bayes : state


15

probabilitas dari kejadian awal diberikanuntuk melihat kejadian yang mungkin akanterjadi kemudian.

- Dari contoh kerusakan disket merk X danbukan merk X : (6) 75% kemungkinan disket merk X akanrusak dlm 1 tahun adalah.

(7) probabilitas disket merk bukan X rusakdalam 1 tahun 50%.

Pertanyaannya adalah : kita punya disketdan tidak tahu merk apa, bagaimanaprobabilitas kerusakannya jika merk X ?Atau merk bukan X ?

Diketahui kita diberikan disket rusak,probabilitas merk X dapat diperoleh dariprobabilitas kondisional dan hasil (1),(5).

P(X | C) = P(C X) = 0.6 = 6 P(C) 0.7 7

Alternatif lain, menggunakan HukumMultiplicative (1), (3), (6).

P(X | C) = P(C|X) P(X) = (0.75) (0.8)= 0.6 = 6

P(C) 0.70.7 7


16

Pohon Keputusan untuk kasus Disket yangrusak :

- Bentuk umum Teorema Bayes :P(Hi|E) = P(E H i) P(EHj)

= P(E|Hi) P(Hi) P(E|Hj) P(Hj)

= P(E|Hi) P(Hi) P(E)


17

PriorConditionalP(E|H)

Joint-P(EHi)

PosteriorP(Hi|E)=P(E Hi) P(EHj)

PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINITY

Documents