5/19/2018 Makalah Geometri Dan Kerapatan Kristal
1/14
MAKALAH FISIKA BAHAN
GEOMETRI DAN KERAPATAN KRISTAL
DISUSUN OLEH :
Kelompok 6
Azwar Ar!"a#$ama %&'(&()))'6*
+"#a Dw" D"#" P,$r" %&'(&()))'-*
Al."# M,ra R/ %&'(&()))66*
A#0or Pr"ma 1,a %&'(&()))62*
3URUSAN TEKNIK FISIKA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABA1A&)('
5/19/2018 Makalah Geometri Dan Kerapatan Kristal
2/14
BAB I
PENDAHULUAN
(/( La$ar 4elaka#5
Pada material yang secara struktural tak-tertata, seperti gelas silika anil-penuh, nilai dari
suatu sifat fisik tidak begantung pada arah pengukuran; material seperti ini disebut isotropik.
Sebaliknya, dalam banyak kristal tunggal, kita seringkali melihat bahwa sifat peka-struktur
seperti konduktivitas listrik, sangat bergantung pada arah akibat adanya variasi dalam
periodisitas dan penumpukan atom. Oleh karena itu, kita memerlukan cara yang tepat untuk
menspesifikasi arah, serta erah ekivalen, dalam suatu kristal. Metode umum yang digunakan
untuk menentukan suatu arah dilakukan dengan menarik garis melalui titik asal seaar
dengan arah yang diperlukan dan kemudian menentukan koordinat titik pada garis ini yang
dinyatakan dalam parameter sel. Pada sistem Miller yang digunakan untuk memberi indeks
pada bidang, perpotongan dari suatu bidang representatif dengan ketiga sumbu !", y, #$
dicatat. Perpotongan secara relatif dinyatakan dealam besaran a, b, c. %idang-bidang yang
seaar dengan sumbu dikatakan saling berpotongan pada titik tak terhingga. &ebalikan dari
ketiga perpotongan tersebut dicatat serta ditulis dalam tanda kurung bulat. Seringkali kita
perlu mengabaikan orientasi dati tiap-tiap bidang dan menspesifikasi semua bidang dengan
enis kristalografi tertentu, seperti bidang-bidang yang seaar dengan keenam permukaan
kubus. %idang tersebut membentuk suatu kristal dan memiliki konfigurasi atom yang sama;
maka dikatakan bahwa bidang tersebut ekivalen dan dapat diwakili oleh satu kelompok
indeks dalam kurung kurawal. Perlu diingat bahwa prosedur Miller bertuuan mengetahui
orientasi dari sekelompok bidang seaar berarak sama; dan pemilihan bidang representatif
yang cocok merupakan cara untuk mencapai hal ini. Oleh karena itu, titik pusat dapat digeser
asalkan pemindahan relatif a, b, dan c tetap dipertahankan.
&erapatan kristal, didefinisikan ssebagai massa per satuan volume material, bertambah
secara teratur dengan meningkatnya nomor atomik pada setiap subkelompok. &ebalikan
kerapatan adalah volume spesifik v, sedangkan hasil kali v dengan massa atomik relatif '
disebut volume atomik .proses perpaduan, kerapatan logam berubah. (al ini teradi karena
massa atom terlarut berbeda dengan massa pelarut, selain itu parameter kisi uga mengalami
perubahan karena perpaduan. Perubahan perpaduan dapat ditentukan dengan hukum )egard
yang mengasumsikan bahwa parameter kisi larutan padat bergantung secara linier dengan
konsentrasi atom, namun diumpai berbagai penyimpangan dari perilaku ideal ini.
5/19/2018 Makalah Geometri Dan Kerapatan Kristal
3/14
Makalah kali ini membahas tentang geometri kristal !arah dan bidang$ dan kerapatan
&ristal !linear, bidang, dan volume$. &ita berhadapan dengan bahan &ristal, perlu untuk
menentukan titik tertentu dalam sel satuan, arah kristalografi,atau kristalografi bidang atom.
Sering kali perlu mengacu ke bidang dan arah tertentu dalam suatu kisi &ristal, misalnya
untuk menyatakan bahwa pengendapan !presipitasi$ teradi pada bidang- bidang seaar
dengan sisi kubus, atau bahwa suatu logam memiliki bagian paling lunak pada arah seaar
dengan diagonal kubus. *gar sederhana pernyataan- pernyataan seperti diatas diungkapkan
dalam notasi yang disebut system indeks Miller.
(/& Per,m,0a# Ma0ala!
*dapun perumusan masalah dari makalah ini adalah +
. %agaimana geometri kristal dalam hal arah dan bidang. *pa hubungan struktur Miller dan struktur %ravais
/. *pa pengaruh kerapatan kristal dalam hal kelinieran, bidang, dan volume
(/ T,7,a#
0uuan dari penulisan makalah ini adalah +
. Mahasiswa mampu menelaskan konsep geometri kristal dalam hal arah dan bidang.
. Mahasiswa mampu mengerti hubungan struktur Miller dan struktur %ravais.
/. Mahasiswa mampu menelaskan konsep kerapatan kristal dalam hal kelinerannya,
bidang, dan volume.
5/19/2018 Makalah Geometri Dan Kerapatan Kristal
4/14
BAB II
TIN3AUAN PUSTAKA
&/( Geome$r" Kr"0$al
a/ S"0$em Kr"0$al a# S$r,k$,r Bra.a"0
Pada setiap kristal terdapat perbedaan panang sumbu dan sudut antar sumbu. 1engan
memperhatikan pada perbedaan nilai tersebut, unit-unit sel dengan tipe-tipe yang berbeda
dapat digambarkan. 0erdapat tuuh tipe unit sel yang berbeda yang dibutuhkan untuk
membangun semua sistem kisi. Sistem kristal ini diabarkan pada gambar ..
2ambar . &lasifikasi Sistem &ristal
&lasifikasi sistem ini disebut sistem kisi %ravais. *da empat tipe dasar dari unit sel,
yaitu+ . Simple, .Body-Centered, /.Face-Centered, 3.Base-Centered. Pada sistem kubus
!cubic$ terdapat tiga tipe unit sel, yaitu+ Simple Cubic, Body-Centered Cubic, dan Faced-
Centered Cubic. Pada sistem Orthorombic, terdapat semua dari ke empat tipe dasar. Pada
sistem 0etragonal hanya terdapat struktur Simple dan Body-Centered. Sistem Monocolic
terdiri atas Simple danBase-Centered. Sedangkan sistem 4hombohedral, (e"agonal, dan
0riclinic hanya terdiri atas satu tipe unit sel Simple.
4/ Bo89e#$ere ,4"; %B* r80$al S$r,;$,re
5/19/2018 Makalah Geometri Dan Kerapatan Kristal
5/14
2ambar . %ody-5entered 5ubic
Pada unit sel ini, bola padat merupakan pusat dari atom dan mengindikasikan letak unit
sel tersebut. Setiap sel-sel tersebut memiliki umlah dua atom per unit sel. Satu atom
lengkap terletak di tengah unit sel, dan 67 atom terletak di setiap sudut dari unit sel yang
membuatnya ekivalen dengan umlah atom. Sehingga total terdapat atom dalam struktur
%55. *tom-atom pada %55 bersinggungan satu sama lainnya pada diagonal kubus,
sehingga hubungan antara panang kubus a dan radius dari kubus 4 adalah+
atau !.$
*dapun *tomic Packing 8actor !*P8$ adalah nilai perbandingan antara volume atom
dan volume sel yang ditempatinya. Pada struktur %55, nilai *P8 adalah 9,:7 atau :7.Perbandingan tersebut ditunukan oleh+
*P8 < )olume of atoms in unit cell6)olume of =nit cell !.$
;/ Fa;e9e#$ere ,4"; %F* r80$al S$r,;$,re
2ambar ./ 8ace-5entered 5ubic
Pada struktur ini terdapat satu titik kisi pada setiap sudut unit sel dan satu pada setiap
pusat dari muka kubus. Struktur ini memiliki empat atom per unit sel. >umlah pada setiap
sudut adalah atom !67 " 7$ dan enam buah setengah atom pada muka kubus membuat
total pada struktur ini terdapat empat atom per unit sel. ?ilai *P8 dari struktur ini adala
9.@3 atau @3. ?ilai tersebut mengindikasikan bahwa sel pada 855 memiliki ruang kosong
yang lebih sedikit dari pada %55.
5/19/2018 Makalah Geometri Dan Kerapatan Kristal
6/14
Setiap atom pada sel unit 855 bersinggungan pada muka kubus. Sehingga hubungan
antara panang kubus a dan ari-ari atom 4 adalah+
atau !./$
/ He
5/19/2018 Makalah Geometri Dan Kerapatan Kristal
7/14
2ambar .D *rah &ristal Pada sistem &ubik
&arena irisan dari sebuah kristal merupakan obek dua dimensi, maka garis normal dari
bidang irisan tersebut digunakan untuk mendiskripsikan bidang tadi. Miller indeks biasa
digunakan untuk menentukan bidang irisan di dalam kristal. Satu set bidang yang paralel
dengan arak yang seragam memiliki indeks yang sama. Andeks untuk bidang irisan
dituliskan dalam kurung ! $. %iasa dipakai tiga bilangan bulat h, k, dan l sehingga dituliskan
!h k l$. >ika sebuah bidang seaar dengan suatu aksis maka indeks untuk aksis ini nilainya 9.
>ika arah dari suatu bidang bernilai negatif, maka indeks diberi tanda garis di atasnya.
5ontoh dari penamaan bidang irisan kristal ditunukkan pada gambar berikut ini.
5/19/2018 Makalah Geometri Dan Kerapatan Kristal
8/14
2ambar .: Andeks Miller %eberapa &ristal &ubus
Eangkah mudah untuk memberikan indeks miller dari suatu bidang irisan adalah sebagai
berikut+
. *mbil titik asal !titik 9$ dari bidang
. 0entukan nilai intersep dari setiap aksis !6h$a, !6k$b, !6l$c dari titik asal, contoh ika
intersep adalah !6$a, !6/$b, !6$c, maka indeks bidang tersebut adalah ! / $ seperti
gambar di bawah ini.
/. >ika intersep F atau bidang paralel dengan aksis maka indeksnya bernilai nol.
2ambar .@ 5ontoh Andeks %idang ! / $
5/19/2018 Makalah Geometri Dan Kerapatan Kristal
9/14
*rti fisis dari Miller indeks adalah indeks ini menyatakan+
. Orientasi dari bidang atomik melalui harga h, k dan l
. >arak antarbidang, yaitu arak antara bidang yang melewati titik asal dengan bidang
berikutnya.
Perbedaan arak dari dua bidang dicontohkan dengan gambar di bawah ini, bidang ! $
memiliki arak antar bidang yang lebih kecil dari bidang ! $.
2ambar .7 >arak *ntar %idang
>arak dari satu set bidang !hkl$ adalah arak terpendek dari dua bidang yang berdekatan.
>arak merupakan fungsi dari !hkl$, yang secara umum semakin besar harga indeks maka
semakin kecil arak antar bidang tersebut. =ntuk latis berbentuk kubik, rumus dari arak
antar bidang hkl !dhkl$+
2ambar .G Persamaan *ntar %idang
?ilai a adalah latis parameter. =ntuk bentuk H bentuk kristal yang lain rumusnya lebih rumit.
&/& Kerapa$a# Kr"0$al %L"#ear= B"a#5= a# +ol,me*
a/ Kerapa$a# L"#ear
Einear density merupakan kesetaraan directional yang berhubungan dengan kepadatan
linear atom dalam arti bahwa arah setara memiliki kerapatan linier identik. )ektor arah yang
diposisikan sehingga melewati pusat atom. 8raksi dari panang garis berpotongan dengan
atom-atom adalah sama dengan kerapatan linear.
5/19/2018 Makalah Geometri Dan Kerapatan Kristal
10/14
a
[110]
Einear density dari atom E1