Celi brojevi i brojevna prava
1, 2, 3, 4, 5…,
skup celih brojeva -
Z ={ … -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4… }
0, -1, -2, -3, -4, -5…
označavamo sa Z, dakle:
0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1
Kako dalje?
N
N0
Z
Celi brojevi i brojevna prava
0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1
Brojeve 1 i -1, zatim 2 i -2, i uopšte n i –n nazivamo
...SUPROTNIM BROJEVIMA.Dakle, brojevi a i –a (suprotni brojevi), su oni brojevi na brojevnoj pravoj koji su simetrični u odnosu na 0. Šta to znači?
To znači da su dva suprotna broja podjednako udaljena od o.
Pr. 1: Suprotan broj broju 3 je: -3 dakle: -(3)=-3
= 3= 3
Celi brojevi i brojevna prava
0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1
Brojeve 1 i -1, zatim 2 i -2, i uopšte n i –n nazivamo
Dakle, brojevi a i –a (suprotni brojevi), su oni brojevi na brojevnoj pravoj koji su simetrični u odnosu na 0. Šta to znači?
Pr. 1: Suprotan broj broju 3 je: -3
Pr. 2: Suprotan broj broju -2 je:
2 dakle: -(-2)= 2
To znači da su dva suprotna broja podjednako udaljena od o.
= 2= 2
SUPROTNIM BROJEVIMA.
dakle: -(3)=-3
Uporedi sledeća dva broja:
23 14>
-12 5<
-30 -20<
0123
-2-1
-4-3
45
-5
veći
manji
Celi brojevi - upoređivanje
Kako to izgleda na brojevnoj pravoj:
Kako sabiramo cele brojeve?
- ako imaju jednake predznake:- predznak prepišemo
- ako imaju različite predznake:- prepišemo predznak od većega
- apsolutne vrednosti saberemo
- apsolutne vrednosti oduzmemo
Celi brojevi – sabiranje (pravila)
Pr. 1: - 2 - 3 = - 5
0123
-2-1
-4-3
45
-5preskoči postupak...
Celi brojevi – sabiranje (primeri)
Kako to izgleda na brojevnoj pravoj:
- 4 + 6 = 2
0123
-2-1
-4-3
45
-5preskoči postupak...
Pr. 1: - 2 - 3 = - 5
Celi brojevi – sabiranje (primeri)
Pr. 2:
Kako to izgleda na brojevnoj pravoj:
0123
-2-1
-4-3
45
-5
1 - 4 = -3
preskoči postupak...
- 4 + 6 = 2
Pr. 1: - 2 - 3 = - 5
Pr. 2:
Pr. 3:
Kako to izgleda na brojevnoj pravoj:
Celi brojevi – sabiranje (primeri)
0123
-2-1
-4-3
45
-5
0 - 2 = -2
preskoči postupak...
1 - 4 = -3
- 4 + 6 = 2
Pr. 1: - 2 - 3 = - 5
Pr. 2:
Pr. 3:
Celi brojevi – sabiranje (primeri)
Pr. 4:
0123
-2-1
-4-3
45
-5- 5 + 5 = 0preskoči postupak...
0 - 2 = -2
1 - 4 = -3
- 4 + 6 = 2
Pr. 1: - 2 - 3 = - 5
Pr. 2:
Pr. 3:
Pr. 4:
Celi brojevi – sabiranje (primeri)
Pr. 5:
Pr. 1: - 7 - 5 + 8 - 1 + 3 =___ ___ 11 - 13 == -2
37 - 55 + 128 - 55 - 37 =____
= 128- 110
= 18
Celi brojevi – složeni izrazi
Pr. 2:
Kako množimo i delimo cele brojeve?Probajmo da izvučemo zaključke na osnovu sledećih
primera:-3 · (-7) =-6 · 8 =8 · (-9) =
-32 : 4 =63 : (-9) =
-28 : (-7) =
(+) · (+) =(+) · (-) =
(-) · (+) =(-) · (-) =
+-
-+
(+) : (+) =(+) : (-) =
(-) : (+) =(-) : (-) =
+-
-+
21 -48-72- 8- 7
4
Celi brojevi – množenje i deljenje
1.2.3.4.5.
6.
ZAKLJUČUJEMO SLEDEĆE:
Proizvod i količnik 2 broja istog znaka je uvek pozitivan broj.
Celi brojevi – množenje i deljenje
Proizvod i količnik 2 broja različitog znaka je uvek negativan broj.
- Ako “+” smatramo svojim prijateljem, a “-” svojim neprijateljem, možemo reći i ovako:
(prijatelj mog prijatelja je i moj prijatelj)(+) · (+) =(+) · (-) =
(-) · (+) =(-) · (-) =
+-
-+
(prijatelj mog neprijatelja je i moj neprijatelj)
(neprijatelj mog prijatelja je i moj neprijatelj)
(neprijatelj mog neprijatelja je i moj prijatelj)
(SLOŽENI IZRAZI SA MNOŽENJEM I DELJENJEM)
Pr. 1: -6 · (-4) · (-1) = -
Zašto su neki brojevi u zagradama?
24
-2 · (-5) · 4 · (-1) · (-3) =120
Paran broj minusa daje+ .
Neparan broj minusa daje- .
+
Celi brojevi – množenje i deljenje
Pr. 2:
A šta ćemo s ovim zagradama:
-3 + (-7) =-3 - 7 = - 10
-6 - (-8) = -6+ 8 =2
8 - (+9) = 8 - 9 = - 1
-32 - 4 - (-32) + (-4) == -32 - 4 + 32 - 4 = - 8
Ako je ispred zagrade +,on nam govoriiz zagrade samo prepišemo.
da sve...
Ako je ispred zagrade -,on nam govoriiz zagrade promenimopredznak.
da svakom...
Celi brojevi – zagrade
A šta ćemo s ovim zagradama:
-3 + (-7) =-3 - 7 = - 10
-6 - (-8) = -6+ 8 =2
8 - (+9) = 8 - 9 = - 1
-32 - 4 - (-32) + (-4) == -32 - 4 + 32 - 4 = - 8
Ako je ispred zagrade +,on nam govoriiz zagrade samo prepišemo.
da sve
Ako je ispred zagrade -,on nam govoriiz zagrade promenimopredznak.
da svakom
Celi brojevi – zagrade
A može i ovako:” Ispred zagrade više, zagrada se
briše, ispred zagrade manje,
nastaje menjanje”.Branislav Nušić
3/9276-12
-8/10-80-182
-4/6-2410-2
5/735-212
-9-3
10-8
-64
75
x/yx·yx-yx+yyx
-2/3
-4/5
1/3
Celi brojevi – vežbanje
Popuni sledeću tabelu: