ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH
PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI
TAHUN AJARAN 2009/2010
SKRIPSI
Oleh :
SUNARIKA SEPTIAWATI
K1305021
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2010
2
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH
PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI
TAHUN AJARAN 2009/2010
Oleh :
Sunarika Septiawati
NIM: K 1305021
Skripsi
Ditulis dan Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Mendapatkan Gelar Sarjana
Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2010
3
PERSETUJUAN
Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji
Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret
Surakarta.
Persetujuan Pembimbing
Pembimbing I
Drs. Mardjuki, M. Si NIP. 19500416 198503 1 001
Pembimbing II
Sutopo, S.Pd, M.Pd NIP.19720808 200501 1 001
4
PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima
untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.
Pada hari :
Tanggal :
Tim Penguji Skripsi :
Nama Terang Tanda Tangan
Ketua
Sekretaris
Anggota I
Anggota II
: Triyanto, S.Si, M.Si
: Ira Kurniawati, S.Si, M.Pd
: Drs. Mardjuki, M.Si
: Sutopo, S.Pd, M.Pd
1...............
2................
3...............
4...............
Disahkan oleh :
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sebelas Maret
Dekan
Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd
NIP. 19600727 198702 1 001
5
ABSTRAK
SUNARIKA SEPTIAWATI. K1305021. ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI I BAKI TAHUN AJARAN 2009/2010. Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sebelas Maret Surakarta, Januari 2010.
Tujuan penelitian ini adalah untuk : (1) mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar. (2) mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar aljabar. Informasi mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan penyebabnya dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 1 Baki Tahun Ajaran 2009/ 2010 pada kelas VIII E. Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil observasi, hasil tes siswa dan hasil wawancara. Subyek penelitian dipilih berdasarkan hasil dari analisis data tes sebanyak 9 orang siswa. Analisa data dilakukan melalui langkah-langkah menelaah seluruh data, reduksi data, menyusun data dalam satuan-satuan, dan memeriksa keabsahan data. Validasi data dilakukan dengan triangulasi data. Data tentang kesalahan masing-masing subyek diperoleh dari tes diagnosis. Jawaban siswa dianalisis untuk mendapatkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar. Pedoman yang digunakan untuk melakukan analisis kesalahan adalah langkah pemecahan masalah Polya. Hasil analisis data tes digunakan sebagai dasar pemilihan subyek wawancara. Data hasil wawancara digunakan sebagai pembanding data hasil tes dan untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan.
Dari analisis data diperoleh hasil : kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa :(1) kesalahan dalam memahami soal adalah: (a) tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan, (b) hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan perintah dalam soal, (c) salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal. (2) kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian adalah : (a) kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian, (b) kesalahan dalam penggunaan rumus, (c) kesalahan dalam menyatakan perintah ke model matematika, (3) kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian adalah : (a) kesalahan dalam operasi perkalian aljabar, (b) kesalahan dalam operasi perpangkatan, (c) kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar, (d) kesalahan dalam menentukan dua bilangan dimana hasil kali dan jumlah kedua bilangan tersebut diketahui (pemfaktoran), (e) kesalahan dalam menuliskan variabel pada hasil pemfaktoran bentuk aljabar, (f) kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, (g) kesalahan dalam menyamakan
6
penyebut dua pecahan, (h) kesalahan dalam menyatakan suatu pecahan ke pecahan lain yang senilai. Penyebab kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa : (1) kesalahan dalam memahami soal : (a) kekurangtelitian, (b) tidak memahami perintah, (c) tidak terbiasa memperhatikan nilai bilangan, (2) kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian : (a) tidak memahami karakteristik bentuk aljabar, (b) tidak hafal rumus, (c) tidak memahami maksud pernyataan, (3) kesalahan dalam melaksanakan penyelesaian : (a) kurang memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar, (b) tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku, (c) penguasaan terhadap materi prasyarat yang kurang, (d) kurang latihan, (e) dalam menggunakan rumus, tidak menyesuaikan dengan soal, (f) kesalahan pemahaman siswa. Selain kesalahan pada langkah pemecahan masalah, ditemukan juga kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat.
7
ABSTRACT SUNARIKA SEPTIAWATI. K1305021. AN ANALYSIS ON STUDENT ERROR IN SOLVING THE ALGEBRAIC FAMILY FACTORIZATION PROBLEM VIEWED FROM THE PROBLEM SOLVING STEPS IN THE VIII GRADERS OF SMP NEGERI I BAKI IN THE SCHOOL YEAR OF 2009/2010. Thesis, Surakarta: Teacher Training and Education Faculty. Surakarta Sebelas Maret University, January 2010.
The objectives of research are: (1) to find out the error the students make in each step of problem solving in the algebraic family factorization items. (2) To find out the factors causing the student error in each step of problem solving in the algebraic family factorization items. Information about the error the students make and the causes of it can be used as a consideration material in determining an appropriate alternative learning design.
This research employed a descriptive qualitative method. The research was taken place in SMP Negeri 1 Baki in the school year of 2009/2010 in VIII E class. The data source of research was obtained from the result of observation, result of student test and the result of interview. The subject of research was chosen based on the result of test data analysis of 9 students. The data analysis was done with the following procedures: data collection, data reduction, data organization into units, and data validation. The data validation was done using data triangulation. The data on each subject’s error was obtained from diagnostic test. The student’s answer was analyzed for the errors in solving the algebraic family factorization items. The guideline employed for analyzing the error was the Polyla problem solving step. The result of test data analysis was employed as the basis of interview subject selection. The data on interview result was used was the control variable of test result data and for finding out the cause of student’s error.
From the result of data analysis, it can be seen that: the errors the student do include: (1) error of understanding the problem encompassing: (a) not writing completely what known and what asked, (b) the final result of students’ answer is not consistent with the problem direction, (c) error of identifying the information within the item. (2) error of organizing the solution plan encompassing: (a) error of determining the solution procedure, (b) error of using the formula, (c) error of stating the direction into mathematics model, (3) error of implementing the solution plan encompassing: (a) error in the algebraic multiplication operation, (b) error of powering operation, (c) error in algebraic addition and subtraction operations, (d) error in determining two number, the multiplication result and the number of which is known (factorization), (e) error in writing the variable in the result of algebraic form factorization, (f) error in simplifying the algebraic form fraction, (g) error in equalizing the denominator of both fractions, (h) error in stating a fraction into other equivalent fraction. The causes of error the students make include: (1) error in understanding the problem: (a) impreciseness, (b) not understanding the direction, (c) not accustomed to pay attention to the number value, (2) error in organizing the solution plan: (a) not understanding the characteristic of algebraic form, (b) not memorizing the formula, (c) not understanding the meaning of statement, (3) error in implementing the solution:
8
(a) less understanding the way of solving the algebraic form of multiplication operation, (b) not understanding the solution of family algebraic form of powering operation, (c) less mastering the prerequisite material, (d) lack of practicing, (e) in using the formula, not adjusting to the item, (f) error of students conception. In addition to the problem solving procedure, there is also another error, prerequisite error.
9
MOTTO
Jangan berusaha mencapai keberhasilan jika anda menginginkannya, cukup
kerjakan apa yang anda sukai dan yakini, dan keberhasilan akan datang
sendirinya.
(David Frost)
The first and the most important step towards success is the feeling that we can
succeed.
(Nelson Boswell)
Berdoa dan berusahalah. Tuhan selalu menyediakan yang terbaik untuk kita.
10
PERSEMBAHAN
Karya ini penulis persembahkan
kepada :
v Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat yang melimpah
dan sumber pengharapan.
v Bapak dan Ibu, untuk kasih sayang, doa,
semangat dan dukungan dalam setiap langkah
hidupku.
v Ajibon, untuk segala kebersamaan, canda tawa, dan
kegilaan bersama yang menghibur
v dhe Nik, bu asih, keluarga besarku, untuk
semangat, kasih sayang, dan pelajaran hidup.
v Sahabat-sahabatku: Endah, Seha, Anis, Lilih,
terima kasih untuk semangat, bantuan, dan
perhatian yang menenangkan.
v teman-teman angkatan ’05 semuanya, untuk
kebersamaan dan pengalaman yang kita lalui
bersama.
v Almamaterku
KATA PENGANTAR
11
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang
telah melimpahkan berkat dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal
Faktorisasi Suku Aljabar Ditinjau Dari Langkah Pemecahan Masalah Pada Siswa
Kelas VIII SMP Negeri 1 Baki Tahun Ajaran 2009/2010”
Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan
dorongan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima
kasih dan penghargaan setulusnya kepada:
1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian.
2. Dra. Hj. Kus Sri Martini, M.Si, Ketua Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian
3. Triyanto, S. Si, M. Si, Ketua Program Pendidikan Matematika yang telah
memberikan ijin penelitian.
4. Drs. Mardjuki, M. Si, Pembimbing I atas waktu, bimbingan dan segala
dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
5. Sutopo, S. Pd, M. Pd, Pembimbing II atas waktu, bimbingan, motivasi, dan
segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi
ini.
6. Henny Ekana Ch., S. Si, M. Pd, Pembimbing Akademik atas waktu,
bimbingan, nasehat, ilmu dan segala dukungannya bagi penulis selama ini.
7. Sugiyanto, S. Pd, Kepala SMP Negeri 1 Baki yang telah memberikan izin serta
dukungannya bagi penulis untuk mengadakan penelitian.
8. Rusman, S.Pd, Guru Matematika SMP Negeri 1 Baki yang telah memberikan
kesempatan dan waktu untuk mengadakan penelitian.
9. Keluargaku, bapak, ibu, ajibon, terimakasih banyak atas dukungan, doa,
fasilitas, dan kasih sayang yang tiada pernah habis.
10. Keluarga besarku, dhe nik, bu asih, untuk kasih sayang dan dukungan, dan
pelajaran hidup.
12
11. Sahabat-sahabat dan teman-teman terbaikku, endah, seha, anis, lilih, linda,
sewe, dina, terima kasih untuk segala bantuan, dukungan, dan kebersamaan
selama ini.
12. Teman-teman P.Math ’05, terimakasih atas segala pengalaman dan
persahabatan selama ini.
13. Semua pihak yang belum dapat penulis sebutkan yang telah membantu dalam
menyelesaikan skripsi ini.
Mudah-mudahan skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis pada
khususnya dan pembaca pada umumnya.
Surakarta, Januari 2010
Penulis
13
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i
HALAMAN PENGAJUAN ................................................................................. ii
HALAMAN PERSETUJUAN.............................................................................iii
HALAMAN PENGESAHAN.............................................................................. iv
HALAMAN ABSTRAK ...................................................................................... v
HALAMAN MOTTO .......................................................................................... ix
HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... x
KATA PENGANTAR.......................................................................................... xi
DAFTAR ISI.......................................................................................................xiii
DAFTAR TABEL................................................................................................xv
DAFTAR GAMBAR...........................................................................................xvi
DAFTAR LAMPIRAN......................................................................................xvii
BAB I PENDAHULUAN................................................................................. 1
A. Latar Belakang .................................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah .......................................................................... 4
C. Pembatasan Masalah ......................................................................... 4
D. Perumusan Masalah .......................................................................... 5
E. Tujuan Penelitian............................................................................... 5
F. Manfaat Penelitian ............................................................................. 6
BAB II KAJIAN TEORITIS............................................................................. 7
A. Kajian Teori ...................................................................................... 7
1. Hakekat Belajar........................................................................... 7
2. Hakekat Matematika ................................................................... 8
3. Menyelesaikan Soal Matematika ................................................ 9
4. Langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Matematika............10
5. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika....................12
6. Faktorisasi Suku aljabar..............................................................13
B. Kerangka Pemikiran...........................................................................18
14
BAB III METODOLOGI PENELITIAN.........................................................21
A. Tempat dan Waktu Penelitian...........................................................21
1. Tempat Penelitian........................................................................21
2. Waktu Penelitian.........................................................................21
B. Bentuk dan Strategi Penelitian..........................................................22
C. Sumber Data......................................................................................23
D. Subjek Penelitian...............................................................................23
E. Teknik Pengumpulan Data................................................................24
1. Metode Observasi........................................................................24
2. Metode Tes..................................................................................24
3. Metode Wawancara.....................................................................25
F. Validitas Data....................................................................................26
G. Analisis Data.....................................................................................26
H. Prosedur Penelitian............................................................................27
BAB IV HASIL PENELITIAN...........................................................................29
A. Deskripsi Data...................................................................................29
1. Data Hasil Observasi...................................................................29
2. Data Hasil Tes.............................................................................36
B. Analisis Data.....................................................................................52
C. Pembahasan Hasil Analisis Data.....................................................110
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN.....................................122
A. Kesimpulan........................................................................................122
B. Implikasi.............................................................................................127
C. Saran ..................................................................................................129
DAFTAR PUSTAKA.........................................................................................130
LAMPIRAN........................................................................................................132
15
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1 ............. 38
Tabel 4.2 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 2 ............. 42
Tabel 4.3 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 3 ............. 45
Tabel 4.4 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 4 ............. 48
Tabel 4.5 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 5 ............. 50
16
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 2................................ 52
Gambar 1.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 2................................ 53
Gambar 1.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 2............................... 54
Gambar 1.4 Jawaban nomer 3 subyek nomer 2................................. 59
Gambar 2.1 Jawaban nomer 4 subyek nomer 5................................. 61
Gambar 2.2 Jawaban nomer 5 subyek nomer 5................................ 63
Gambar 3.1 Jawaban nomer 1 subyek nomer 6................................ 64
Gambar 3.2 Jawaban nomer 2 subyek nomer 6................................ 67
Gambar 3.3 Jawaban nomer 3 subyek nomer 6............................... 69
Gambar 3.4 Jawaban nomer 4 subyek nomer 6............................... 72
Gambar 3.5 Jawaban nomer 5 subyek nomer 6............................... 75
Gambar 4.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 7............................. 77
Gambar 4.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 7.............................. 77
Gambar 4.3 Jawaban nomer 4 subyek nomer 7.................................. 80
Gambar 5.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 11............................... 83
Gambar 5.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 11............................ 84
Gambar 5.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 11............................ 84
Gambar 5.4 Jawaban nomer 4 subyek nomer 11............................... 88
Gambar 6.1 Jawaban nomer 1 subyek nomer 17............................... 91
Gambar 6.2 Jawaban nomer 5 subyek nomer 17............................. 94
Gambar 7.1 Jawaban nomer 1 subyek nomer 28.............................. 96
Gambar 7.2 Jawaban nomer 4 subyek nomer 28.............................. 98
Gambar 8.1 Jawaban nomer 1 siswa nomer 29................................. 101
Gambar 8.2 Jawaban nomer 4 subyek nomer 29................................ 103
Gambar 9.1 Jawaban nomer 1b subyek nomer 31.............................. 105
Gambar 9.2 Jawaban nomer 3 subyek nomer 31................................ 106
Gambar 9.3 Jawaban nomer 5 subyek nomer 31................................. 108
17
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Pedoman Observasi Guru Mengajar.......................................... 133
Lampiran 2 Pedoman Observasi Siswa......................................................... 134
Lampiran 3 Instrumen Tes Diagnostik........................................................... 135
Lampiran 4 Lembar Penelaahan Validitas Isi Tes Diagnostik....................... 144
Lampiran 5 Soal Tes Diagnostik.................................................................... 146
Lampiran 6 Hasil Tes Tertulis Subyek........................................................... 147
Lampiran 7 Pedoman Wawancara.................................................................. 162
Lampiran 8 Transkrip Data Hasil Wawancara............................................... 165
Lampiran 9 Surat-Surat Perijinan................................................................... 208
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan suatu proses perubahan tingkah laku dan
kemampuan seseorang menuju ke arah yang lebih baik berupa kemajuan dan
peningkatan. Pendidikan dapat menjadi bekal bagi seseorang untuk melakukan
inovasi dan perbaikan dalam aspek-aspek kehidupannya yang mengarah pada
peningkatan kualitas diri. Karena peran pendidikan yang demikian penting,
masalah pendidikan selalu menjadi perhatian bagi pemerintah di setiap negara,
termasuk Indonesia. Dengan maksud peningkatan kualitas pendidikan, pemerintah
telah melakukan berbagai upaya, diantaranya adalah melakukan penyempurnaan
dan perbaikan pada kurikulum sekolah, meningkatkan sarana dan prasarana
pendidikan, mengeluarkan kebijakan untuk mengembangkan pendidikan nasional
sesuai dengan tuntutan ilmu pengetahuan dan teknologi. Walaupun demikian,
sampai saat ini mutu pendidikan di Indonesia masih rendah, khususnya pada
pelajaran matematika.
18
Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan dengan ide-ide atau
konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dengan penalaran yang
bersifat deduktif. Dengan karakteristik matematika yang tersusun secara hirarkis
tersebut, menyebabkan antara materi satu dan lainnya dalam matematika saling
berkaitan erat. Oleh karena itu, untuk memahami konsep matematika perlu
memperhatikan konsep-konsep sebelumnya. Ini berarti belajar matematika harus
bertahap dan berurutan secara sistematis dan pengalaman belajar yang lalu sangat
berpengaruh.
Karena karakteristik matematika yang berkaitan dengan ide-ide atau
konsep-konsep abstrak, memerlukan penalaran atau proses berpikir logis, dan
antar materi saling berkaitan, menyebabkan sampai saat ini pelajaran matematika
masih menjadi masalah bagi sebagian besar siswa. Ini dapat dilihat dari prestasi
matematika yang rendah. Menurut data dari Trends in Mathematics and Science
Study (TIMSS), prestasi belajar matematika Indonesia secara umum berada pada
peringkat 35 dari 46 negara peserta yang melibatkan lebih dari 200.000 siswa.
Rata-rata nilai seluruh siswa dari seluruh negara adalah 467 sedangkan rata-rata
nilai 5000-an siswa Indonesia sebagai sampel studi hanyalah 411, dengan aturan
penskoran sebagai berikut : nilai 400-474 termasuk rendah, 475-449 termasuk
menengah, 550-624 termasuk tinggi, dan 625 termasuk tingkat lanjut (Supriyoko,
2008:3). Dengan demikian peringkat matematika Indonesia di dunia masih
dikatakan rendah.
Rendahnya prestasi matematika juga dapat dilihat dari nilai rata-rata ujian
nasional pada pelajaran matematika yang rendah. Berdasarkan laporan ujian
nasional tahun 2008 oleh Badan Standar Nasional Pendidikan, rata-rata hasil ujian
matematika siswa SMP secara nasional adalah 6,69. Untuk rata-rata hasil ujian
matematika siswa SMP se-Jawa Tengah adalah 6,26. Sedangkan rata-rata hasil
ujian matematika siswa SMP di kabupaten Sukoharjo adalah 6,74. Untuk SMP
Negeri 1 Baki sendiri, rata-rata hasil ujian matematikanya adalah 6,18.
Selain prestasi matematika yang rendah, masalah yang perlu menjadi
perhatian berkaitan dengan pelajaran matematika adalah banyaknya kesalahan
yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kesalahan-
1
19
kesalahan umum yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal
matematika diantaranya adalah kesalahan dalam memahami konsep matematika,
kesalahan dalam menggunakan rumus matematika, kesalahan hitung atau
komputasi, kesalahan dalam memahami simbol dan tanda, kesalahan dalam
memilih dan menggunakan prosedur penyelesaian.
Kesalahan sebenarnya merupakan hal yang wajar dilakukan, namun
apabila kesalahan yang dilakukan cukup banyak dan berkelanjutan, maka
diperlukan penanganan. Begitu juga dalam mempelajari matematika. Merupakan
suatu hal yang wajar apabila dalam menyelesaikan soal matematika, siswa
melakukan kesalahan. Namun apabila kesalahan-kesalahan yang muncul tidak
segera mendapat perhatian dan tindak lanjut, akan berdampak buruk bagi siswa.
Mengingat dalam pelajaran matematika, materi yang telah diberikan akan saling
terkait dan saling menunjang bagi materi berikutnya.
Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang cukup penting
disamping beberapa cabang ilmu matematika lainnya, yaitu aritmetika, geometri,
dan analisis. Salah satu materi aljabar yang dipelajari siswa pada tingkat SMP
adalah faktorisasi suku aljabar. Pada materi ini, siswa mempelajari cara mencari
faktor-faktor dari suatu bentuk aljabar. Menurut informasi dari guru matematika
dan pengamatan di luar subyek penelitian, faktorisasi suku aljabar merupakan
salah satu materi aljabar dimana siswa banyak melakukan kesalahan dalam
penyelesaiannya. Padahal materi ini merupakan materi prasyarat dalam
mempelajari materi matematika pada tingkat selanjutnya. Penggunaan faktorisasi
suku aljabar pada tingkat selanjutnya yaitu dalam penyelesaian persamaan kuadrat
dan pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, untuk mencegah kesalahan yang
berkelanjutan, penanganan terhadap kesalahan dalam menyelesaikan soal
faktorisasi suku aljabar perlu dilakukan.
Beberapa kesalahan yang diduga dilakukan siswa dalam menyelesaikan
soal faktorisasi suku aljabar adalah kesalahan dalam menyelesaikan operasi
bentuk aljabar, kesalahan dalam pemahaman konsep faktorisasi suku aljabar,
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan menyelesaikan operasi pecahan
bentuk aljabar, kesalahan dalam menentukan strategi dan langkah penyelesaian
20
pada faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan
menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.
Pemecahan masalah mempunyai fungsi yang penting di dalam kegiatan
belajar-mengajar matematika. Dengan pemecahan masalah guru dapat mengetahui
sejauh mana penguasaan siswa terhadap suatu materi yang telah diajarkannya.
Disamping itu dengan pemecahan masalah siswa dapat berlatih dan
mengintregasikan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan yang telah
dipelajarinya. Penguasaan siswa terhadap materi yang telah dipelajari dapat dilihat
dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam pemecahan masalah.
Dalam menghadapi masalah matematika, termasuk materi Faktorisasi
Suku Aljabar, siswa harus melakukan analisis dan interpretasi informasi sebagai
landasan untuk menentukan pilihan dan keputusan mengenai cara pemecahannya.
Dalam memecahkan masalah matematika, siswa harus menguasai cara
mengaplikasikan konsep-konsep dan menggunakan keterampilan komputasi
dalam berbagai situasi baru yang berbeda-beda. Untuk menguji ketepatan hasil
yang diperoleh, diperlukan kegiatan memeriksa kembali atau mengoreksi jawaban
yang telah didapatkan. Kegiatan yang disebutkan di atas merupakan langkah
pemecahan masalah yang dianjurkan oleh George Polya dalam menyelesaikan
soal-soal matematika.
Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-
soal Faktorisasi suku Aljabar dapat terjadi dalam memahami soal, dalam
menyusun rencana penyelesaian, dalam melaksanakan rencana penyelesaian, dan
dalam memeriksa kembali.
Untuk mengetahui bentuk-bentuk kesalahan tersebut, maka kegiatan
analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar pada
setiap tahap pada langkah pemecahan masalah perlu dilakukan. Tujuannya yaitu
agar kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan faktor-faktor yang
menyebabkan kesalahan tersebut dapat diketahui, sehingga kemudian dapat
ditentukan tindak lanjut dan penanganan terhadap kesalahan-kesalahan tersebut.
B. Identifikasi Masalah
21
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi masalah
sebagai berikut.
1. Prestasi belajar matematika siswa, khususnya prestasi belajar
matematika siswa SMP masih rendah.
2. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-
soal matematika.
C. Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini diberikan pembatasan masalah sebagai berikut.
1. Analisis kesalahan dilakukan pada soal-soal Faktorisasi Suku Aljabar
yang meliputi menyelesaikan operasi bentuk aljabar, memfaktorkan
suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan
menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.
2. Tinjauan pada langkah pemecahan masalah dimaksudkan sebagai
pedoman atau acuan dalam melakukan analisis kesalahan, bukan
sebagai dasar pengelompokan siswa.
3. Langkah pemecahan masalah yang dimaksudkan dalam penelitian ini
adalah langkah pemecahan masalah yang dianjurkan oleh George
Polya.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut maka permasalahan dapat dirumuskan
sebagai berikut.
1. Kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam setiap
langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar?
2. Faktor-faktor apa sajakah yang menjadi penyebab siswa melakukan
kesalahan-kesalahan dalam setiap langkah pemecahan masalah pada
soal-soal faktorisasi suku aljabar?
E. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin penulis capai dari penelitian ini adalah :
22
1. Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal
faktorisasi suku aljabar.
2. Untuk mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa
melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan
masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar aljabar.
3. Untuk menyusun alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.
F. Manfaat Penulisan
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru dan
siswa pada umumnya. Manfaat yang penulis harapkan adalah sebagai berikut.
1. Memberi informasi kepada guru dan calon guru tentang kesalahan-
kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah
pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar.
2. Memberi informasi kepada guru, calon guru, maupun siswa tentang
faktor – faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan
dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal
faktorisasi suku aljabar.
3. Memberikan informasi tentang alternatif rancangan pembelajaran yang
sesuai.
i
i
BAB II
KAJIAN TEORITIS
A. Kajian Teori
1. Hakekat Belajar
Belajar merupakan suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan
pada diri seseorang. Perubahan yang diharapkan dari setiap kegiatan belajar
adalah perubahan yang positif atau perubahan ke arah yang lebih baik. Bentuk
perubahan sebagai hasil dari proses belajar dapat ditunjukkan dalam hal
pengetahuan, sikap atau tingkah laku, kecakapan, ketrampilan, kebiasaan.
Perubahan tersebut berwujud ketidaktahuan menjadi tahu, yang sebelumnya tidak
terampil menjadi terampil, yang tidak cakap menjadi cakap, dan beberapa
perubahan pada aspek lainnya. Hal tersebut sesuai dengan pendapat Purwoto
(2003: 21) bahwa ”Belajar adalah proses yang berlangsung dari keadaan tidak
tahu menjadi lebih tahu, dari tidak terampil menjadi terampil, dari belum cerdas
menjadi cerdas, dari sikap belum baik menjadi baik, dari pasif menjadi aktif,dari
tidak teliti menjadi lebih teliti dan seterusnya”.
Winkel (1996: 53) mengemukakan bahwa, “Belajar adalah suatu aktivitas
mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang
menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan
dan nilai-sikap. Perubahan ini bersifat relarif konstan dan berbekas”. Pendapat
tersebut senada dengan pendapat yang dikemukakan Slameto (1995: 2) yang
menyatakan bahwa, “Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang
untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,
sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungan”.
Sumadi Suryabrata (1995: 249) menyebutkan bahwa hal pokok dalam
kegiatan yang disebut “belajar” adalah sebagai berikut:
1) Belajar itu membawa perubahan (dalam arti behavioural changes, aktual, maupun potensial ).
2) Perubahan itu pada pokoknya adalah didapatkannya kecakapan baru. 3) Perubahan itu terjadi karena adanya usaha (dengan sengaja).
7
ii
ii
Dari beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah
suatu proses mental maupun psikis yang dilakukan untuk memperoleh perubahan
dalam aspek-aspek yang diharapkan yang berupa pengetahuan (aspek kognitif),
sikap (aspek afektif), ketrampilan (aspek psikomotor) dimana perubahan tersebut
merupakan hasil yang baru atau penyempurnaan terhadap hasil yang telah
diperoleh sebelumnya dan perubahan tersebut relatif konstan. Belajar akan lebih
baik kalau siswa mengalami sendiri atau perubahan terjadi berdasarkan
pengalaman sendiri.
2. Hakekat Matematika
Dalam jurnal internasional yang dituliskan oleh Samo dikemukakan
bahwa matematika merupakan ilmu yang penting untuk dipelajari dan sebagai
dasar dari semua ilmu. Samo (2008) menyatakan bahwa :
“Mathematics is known as one of the gate keepers for success in all fields of life. It is a common saying that Mathematics is mother of all subjects. That‟s why it is considered to be more than a subject and is conceived as a key for solving the problem.The first question which arises in our mind as teachers that why should we teach Mathematics to our students? One of the main objectives of teaching and learning Mathematics is to prepare students for practical life. Students can develop their knowledge, skills; logical and analytical thinking while learning Mathematics and all these can lead them for enhancing their curiosity and to develop their ability to solve problems in almost all fields of life”.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) “Matematika
adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.
Pendapat lain dikemukakan oleh Purwoto (2003: 12-13) “Matematika adalah
pengetahuan tentang pola keteraturan pengetahuan tentang struktur yang
terorganisasi mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur yang
didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”.
Matematika timbul karena olah pikir manusia yang berhubungan dengan
ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat kawasan yang luas yaitu
aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Matematika memungkinkan sistem
iii
iii
pengorganisasian ilmu yang bersifat logis dan juga menyajikan pernyataan dalam
bentuk model matematika yang ringkas dan jelas.
R. Soejadi (2000: 11) mendefinisikan matematika sebagai berikut:
1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan
berhubungan dengan bilangan. 4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan
masalah tentang ruang dan bentuk. 5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. 6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Hal lain tentang matematika dikemukakan oleh Johnson dan Myklebust
yang dikutip oleh Mulyono Abdurahman dalam bukunya (2003 : 252)
”Matematika adalah bahasa simbolis yang bersifat praktis untuk mengekspresikan
hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya
adalah untuk berfikir.” Beberapa pendapat di atas menyebutkan bahwa
matematika berkaitan dengan berfikir logis.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang
ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logik, fakta-fakta
kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola
keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir.
Dalam mempelajari matematika harus bertahap dan berurutan karena
materi-materi dalam matematika disusun secara hirarkis, mulai dari materi dasar
menuju materi yang lebih lanjut. Dengan demikian siswa yang belajar matematika
harus melalui tahap-tahap tertentu, dimana setiap tahap harus dikuasai sebelum
menuju tahap yang tingkat kesukarannya lebih tinggi.
3. Menyelesaikan Soal Matematika
Banyak ahli mengemukakan pendapatnya mengenai pengertian dan
hakekat matematika. Seperti yang telah disimpulkan dari pendapat beberapa ahli
di atas bahwa matematika merupakan adalah cabang ilmu pengetahuan eksak
tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah
iv
iv
ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang
struktur yang terorganisir.
Beberapa hal yang diperlukan dalam menyelesaikan permasalahan
matematika yaitu : (1) informasi yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi;
(2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan ukuran; (3) kemampuan untuk
menghitung; (4) kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubungan-
hubungan. (Mulyono Abdurrahman, 2003, 252).
Dalam menghadapi masalah matematika, siswa harus melakukan analisis
dan interpretasi informasi sebagai landasan untuk menentukan pilihan dan
keputusan mengenai cara pemecahannya. Dalam memecahkan masalah
matematika, siswa harus menguasai cara mengaplikasikan konsep-konsep dan
menggunakan keterampilan komputasi dalam berbagai situasi baru yang berbeda-
beda.
Kennedy seperti dikutip oleh Lovitt (Mulyono Abdurrahman, 2003, 257)
menyarankan empat langkah proses pemecahan masalah matematika, yaitu : (1)
memahami masalah; (2) merencanakan pemecahan masalah; (3) melaksanakan
pemecahan masalah; (4) memeriksa kembali.
Langkah-langkah di atas dapat digunakan siswa dalam menyelesaikan
soal-soal matematika. Siswa harus memahami masalah atau mengetahui yang
ditanyakan dalam soal yang dihadapi terlebih dahulu sebelum merencanakan
pemecahan masalah dan melaksanakan pemecahan masalah. Kegiatan memeriksa
kembali atau koreksi jawaban juga dianjurkan untuk dilakukan siswa untuk
menghindari kesalahan akibat ketidaktelitian.
4. Langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Sejalan dengan pembahasan sebelumnya mengenai langkah pemecahan
masalah, George Polya dalam Musser (1993: 23) juga menganjurkan penggunaan
langkah-langkah yang sistematis dalam menyelesaikan masalah matematika.
v
v
Langkah-langkah yang dimaksudkan adalah :
1) Memahami masalah atau soal.
Pada langkah ini, siswa harus dapat menentukan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan dalam masalah atau soal. Hal ini penting dilakukan
sebelum siswa menyusun rencana penyelesaian dan melaksanakannya.
Pemahaman yang salah mengenai apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam soal menyebabkan kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian.
2) Menyusun rencana untuk menyelesaikan masalah atau soal.
Setelah dipahami maksud soal, selanjutnya siswa menyusun rencana
penyelesaian soal dengan mempertimbangkan berbagai hal misalnya :
a. Diagram, tabel, gambar atau data lainnya dalam soal.
b. Korelasi antara keterangan yang ada dalam soal dengan unsur yang
ditanyakan.
c. Prosedur rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan.
d. Kemungkinan cara lain yang dapat digunakan.
Pada langkah ini siswa dituntut untuk dapat mengaitkan masalah dengan
materi yang telah diperoleh siswa, sehingga dapat ditentukan rencana
penyelesaian masalah yang tepat.
3) Melaksanakan rencana untuk menyelesaikan masalah atau soal.
Rencana yang telah tersusun dalam bentuk kalimat matematika atau
rumus-rumus selanjutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal sehingga
dihasilkan penyelesaian yang diinginkan.
4) Memeriksa kembali.
Dari hasil yang telah diperoleh, siswa masih dituntut memeriksa kembali
atau mengkroscek jawaban yang didapatkan dengan soal. Salah satu cara yang
bisa digunakan yaitu dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam
soal semula sehingga dapat diketahui kebenarannya. Ketepatan hasil yang
diperoleh penting, apalagi jika soalnya saling terkait.
vi
vi
5. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Kesalahan berasal dari kata dasar salah. Kata salah dalam Kamus Besar
Bahasa Indonesia (2005: 262) berarti tidak benar, keliru, gagal, menyimpang dari
yang seharusnya, dan tidak mengenai sasaran. Kesalahan berarti kekeliruan atau
kealpaan.
Berbagai bentuk kesalahan dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-
soal, khususnya soal-soal matematika. Kesalahan merupakan hal yang wajar
terjadi, apalagi pada siswa yang sedang belajar, tetapi hendaknya kesalahan-
kesalahan yang muncul dapat diminimalisasikan. Lerner dalam Mulyono
Abdurahman (2003: 262) mengemukakan bahwa ada beberapa kekeliruan umum
yang dilakukan anak, yaitu kurang pemahaman tentang simbol, nilai tempat,
perhitungan, penggunaan proses yang keliru, dan tulisan yang tidak dapat dibaca.
Sleeman dalam Arti Sriati (1994: 5) mengelompokkan kesalahan sebagai
berikut : kesalahan tetap, kesalahan yang berkenaan dengan perhatian, kesalahan
dalam aturan, kesalahan mengingat, kesalahan hitung, serta kesalahan tulis.
Arti Sriati (1994: 8-9) dalam penelitiannya menemukan beberapa jenis
kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu :
a. Kesalahan strategi, yaitu kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat yang mengarahkan ke jalan buntu.
b. Kesalahan terjemahan, yaitu kesalahan dalam mengubah informasi ke ungkapan matematik atau kesalahan memberi makna suatu ungkapan matematik.
c. Kesalahan sistematik, yaitu kesalahan yang berkenaan dengan pilihan yang salah atas teknik ekstrapolasi.
d. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan dalam memahami gagasan abstrak.
e. Kesalahan tanda, yaitu kesalahan dalam memberikan atau menuliskan tanda operasi matematika.
f. Kesalahan tanpa pola, yaitu kesalahan dimana siswa dalam mengerjakan soal secara sembarangan.
g. Kesalahan hitung, yaitu kesalahan dalam melakukan operasi hitung dalam matematika, seperti menjumlah, mengurangkan, mengalikan, dan membagi.
Kegiatan analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika
perlu dilakukan, agar kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dapat diketahui
dan dapat ditentukan tindak lanjut terhadap kesalahan-kesalahan tersebut.
vii
vii
Analisis kesalahan menurut Reismen dalam Lerner (Arti Sriati: 1994: 5)
dapat dilakukan dengan memeriksa pekerjaan siswa atau meminta penjelasan
siswa tentang cara siswa menyelesaikan masalah. Analisis kesalahan dalam
menyelesaikan soal-soal matematika dapat dilakukan dengan memeriksa
pekerjaan siswa dalam tes diagnosis dan meminta penjelasan siswa tentang cara
menyelesaikan masalah melalui kegiatan wawancara.
Schleppenbach (http://find.galegroup.com, tahun 2007) menyatakan
bahwa “The treatment of errors in mathematics classrooms has gained attention
in recent years, with many researches suggesting that errors should be used as
starting points for students inquiry into mathematics”.
6. Faktorisasi Suku Aljabar
a. Operasi Hitung Bentuk Aljabar
1. Suku pada bentuk aljabar
Bentuk-bentuk seperti 4a, - 5a2b, 2p + 5, 7p2 – pq, 8x – 4y + 9,
6x2 + 3xy – 8y disebut bentuk aljabar.
Bentuk aljabar seperti 4a dan - 5a2b disebut suku.
Bentuk aljabar 2p + 5 terdiri dari dua suku, yaitu 2p dan 5
Bentuk aljabar 7p2 – pq terdiri dari dua suku, yaitu 7p2 dan pq
Pada bentuk 2p + 5, p disebut sebagai variabel (peubah), 2 disebut
koefisien dari p, dan 5 disebut konstanta.
Suku-suku dikatakan sejenis bila memiliki variabel yang sama, dan
variabelnya harus memiliki pangkat yang sama juga.
2. Operasi hitung pada bentuk aljabar
a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
Hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar dapat
disederhanakan dengan cara mengelompokkan dan menyederhanakan
suku-suku sejenis.
b. Perkalian bentuk aljabar
i. x(x + a) = x2 + ax
ii. x(x + a + b) = x2 + ax + bx
viii
viii
iii. (x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab
iv. (x + a)(x + y – b) = x2 + xy – bx + ax + ay - ab
c. Pembagian bentuk aljabar
Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasil
pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam
bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang
sama.
Contoh :
i. 33:3 =÷øö
çèæ=
aa
aa
ii. ( ) aba
baaba 6
318
3:182
323 -=
-=-
d. Pemangkatan bentuk aljabar
Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk
bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan a, aaa ´=2 .
i. Pemangkatan suku Satu
Contoh :
a) ( ) 422 366 xx -=-
b) ( ) 1248432 zyxyzx =-
ii. Pemangkatan suku dua
a) ( ) 222 2 bababa ++=+
b) ( ) 32233 33 babbaaba +++=+
c) ( ) 4322344 464 babbabaaba ++++=+
d) ( ) 32233 33 babbaaba -+-=-
e) ( ) 4322344 464 qpqqpqppqp +-+-=-
ix
ix
b. Materi Faktorisasi Suku Aljabar
1. Faktorisasi Bentuk Aljabar
a. Faktorisasi dengan Hukum Distributif
Hukum distributif dapat dinyatakan sebagai berikut:
),( cbaacab +=+ dengan ba, dan c sebarang bilangan
Bentuk perkalian
Bentuk penjumlahan
Bentuk di atas menunjukkan bahwa bentuk penjumlahan dapat
dinyatakan sebagai bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk
penjumlahan memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan).
Menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku menjadi bentuk
perkalian faktor-faktor disebut faktorisasi atau pemfaktoran. Dengan
demikian bentuk acab + dengan faktor persekutuan a dapat
difaktorkan menjadi )( cba + dengan 2 faktor yaitu a dan )( cb + .
b. Faktorisasi Bentuk 22 2 yxyx ++ dan 22 2 yxyx +- adalah:
· 222 )(2 yxyxyx +=++
· 222 )(2 yxyxyx -=+-
c. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
Faktorisasi (pemfaktoran) selisih dua kuadrat adalah
))((22 yxyxyx -+=-
d. Faktorisasi Bentuk 1dengan2 =++ acbxax
Faktorisasi (pemfaktoran) bentuk cbxx ++2 adalah:
))((2 qxpxcbxx ++=++
Dengan syarat qpc .= dan qpb +=
x
x
Langkah-langkah pemfaktorannya sebagai berikut.
1. Pilih sepasang bilangan yang merupakan faktor dari c , yang jika
dikalikan sama dengan c, yang jika dijumlahkan sama dengan b.
2. Ceraikan suku tengah menjadi dua suku, dengan koefisien suku-
sukunya adalah dua bilangan yang diperoleh pada langkah 1.
3. Faktorkan dua suku, dua suku.
4. Tulis faktor persekutuannya, kemudian faktor yang lain.
e. Faktorisasi Bentuk 1dengan2 ¹++ acbxax
Faktorisasi Bentuk 1dengan2 ¹++ acbxax dilakukan dengan
langkah sebagai berikut:
1. Kalikan a dengan c.
2. Pilih sepasang bilangan yang merupakan faktor dari ca´ , yang
jika dikalikan sama dengan ac, yang jika dijumlahkan sama dengan
b.
3. Ceraikan suku tengah menjadi dua suku, dengan koefisien suku-
sukunya adalah dua bilangan yang diperoleh pada langkah 2.
4. Faktorkan dua suku, dua suku.
5. Tulis faktor persekutuannya, kemudian faktor yang lain.
Langkah di atas digambarkan dalam bagan berikut.
ac
cqxpxaxcbxax +++=++ 22
p q
acpqbqp ==+ dan
2. Operasi Pecahan dalam Bentuk Aljabar
a. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan bilangan
yang sama kecuali nol, maka diperoleh pecahan baru yang senilai,
tetapi menjadi lebih sederhana. Hal ini berarti untuk menyederhanakan
xi
xi
pecahan aljabar harus diingat kembali berbagai bentuk aljabar yang
dapat difaktorkan beserta aturan faktorisasinya.
Contoh : sederhanakan pecahan aljabar 8124 ba -
Jawab : 23
8)3(4
8124 bababa -
=-
=-
pembilang dan penyebut dibagi 4
Untuk menyederhanakan pecahan aljabar terkadang harus digunakan
lawan dari suatu bentuk aljabar yaitu abba -=-- )(
Contoh : 2
1)2)(2(
)2()2)(2(
24
22 +
-=
-++-
=-+
-=
--
xxxx
xxx
xx
b. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan yang mempunyai penyebut sama dapat dijumlahkan atau
dikurangkan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan
pembilang-pembilangnya.
Contoh : 5
453
53
5aaaaa
=+
=+
Jika penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebut tersebut harus
disamakan lebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut-penyebut
pecahan tentukanlah Kelipatan Persekutuan Kerkecil (KPK) dari
penyebut-penyebut tersebut. Kemudian masing-masing pecahan
diubah menjadi pecahan lain yang senilai, dan penyebutnya merupakan
KPK yang sudah ditentukan.
Contoh : sederhanakan pecahan 3
)12(24
12 +-
- xx
Jawab : )4(3
)12)(2(4)3(4
)12(33
)12(24
12 +-
-=
+-
- xxxx
121110
1281636
12)12(8
1236
--=
---=
+-
-=
x
xx
xx
xii
xii
c. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
Hasil perkalian 2 pecahan dapat diperoleh dengan mengalikan
pembilang dengan penyebut dan penyebut dengan penyebut yaitu:
bdac
dc
ba
=.
Dengan menggunakan sifat di atas maka dapat ditentukan hasil
perkalian pecahan dalam bentuk aljabar.
Contoh : 2
3)2(
32
3.
+=
+=
+ ba
bbab
bb
ba
pembilang dan penyebut dibagi b
Pembagian 2 pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut
dengan kebalikannya yaitu:
bcad
cd
ba
dc
ba
== .:
Contoh : ( )
( ) ( ) 423
223
223
23
.23
2:
2 +-
=+-
=+-
=-
+=
-+ aa
aa
aaaa
aa
aa
aa
aa
B. Kerangka Pemikiran
Matematika berkaitan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak,
memerlukan penalaran atau proses berpikir logis. Hal ini menyebabkan pelajaran
matematika masih menjadi masalah bagi sebagian besar siswa. Hal tersebut
ditunjukkan dengan masih rendahnya prestasi matematika siswa dan banyaknya
kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika.
Faktorisasi suku aljabar merupakan salah satu materi aljabar yang
dipelajari pada semester ganjil kelas VIII SMP. Materi ini merupakan materi baru
bagi siswa dimana pada materi ini siswa dituntut untuk dapat menyatakan bentuk
penjumlahan suku-suku aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-faktor . Tujuan
pembelajaran materi faktorisasi suku aljabar adalah siswa dapat memfaktorkan
suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, menyelesaikan operasi
pecahan bentuk aljabar.
Di dalam kegiatan belajar-mengajar matematika, pemecahan masalah
mempunyai fungsi yang penting. George Polya menganjurkan langkah-langkah
xiii
xiii
pemecahan masalah yaitu memahami masalah atau soal, menyusun rencana
penyelesaian masalah atau soal, melaksanakan rencana penyelesaian masalah atau
soal, memeriksa kembali atau merefleksi hasil yang diperoleh.
Dalam tahap memahami masalah atau soal, siswa dituntut untuk dapat
menentukan apa yang diketahui dalam soal dan apa yang ditanyakan sehingga
kemudian dapat ditentukan rencana penyelesaian masalah tersebut. Kesalahan
yang dilakukan siswa pada tahap ini yaitu kesalahan dalam menentukan apa yang
diketahui atau informasi apa yang disajikan dalam soal dan kesalahan menentukan
apa yang ditanyakan dalam soal.
Dalam menyusun rencana penyelesaian, siswa dituntut untuk mengaitkan
informasi yang diperoleh dalam soal dengan pengetahuan atau materi yang telah
diperoleh siswa untuk menyelesaikan masalah atau menjawab apa yang
ditanyakan dalam soal. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap ini yaitu
kesalahan dalam menentukan korelasi antara informasi atau keterangan yang ada
dalam soal dengan unsur yang ditanyakan, kesalahan dalam memilih prosedur
rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah atau
soal.
Rencana yang telah tersusun dalam bentuk kalimat matematika atau
rumus-rumus selanjutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal sehingga
dihasilkan penyelesaian yang diinginkan. Pada tahap ini siswa dituntut
mengaplikasikan konsep-konsep, prinsip-prinsip, ketrampilan yang dimiliki,
dalam hal ini pada materi Faktorisasi Suku Aljabar, dalam melaksanakan
penyelesaian. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap melaksanakan
penyelesaian masalah atau soal yaitu kesalahan dalam menggunakan konsep,
kesalahan dalam operasi hitung bentuk aljabar, kesalahan dalam menjalankan
prosedur rutin yang telah ditentukan pada tahap menyusun rencana penyelesaian,
baik prosedur rutin pada pemfaktoran, pada menyederhanakan pecahan bentuk
aljabar, maupun pada operasi pecahan bentuk aljabar. Kesalahan yang dilakukan
siswa pada tahap melaksanakan penyelesaian masalah atau soal dapat disebabkan
pemilihan rumus atau prosedur rutin yang salah pada tahap sebelumnya atau
xiv
xiv
disebabkan kekurangtelitian dalam dalam penggunaan rumus atau prosedur rutin
tersebut.
Dari hasil yang telah diperoleh, siswa masih dituntut memeriksa kembali
dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam soal semula sehingga dapat
diketahui kebenarannya. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap memeriksa
jawaban yaitu kesalahan dalam menentukan prosedur atau cara yang dapat
digunakan untuk memeriksa jawaban.
Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada
materi Faktorisasi Suku Aljabar diadakan tes diagnostik. Tes dirancang untuk
menemukan kesalahan-kesalahan yang dibatasi pada bidang sempit yang diduga
memuat kesalahan siswa. Untuk mempertegas jawaban siswa dan memperdalam
informasi diadakan wawancara pada siswa yang melakukan kesalahan.
Dengan mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar beserta faktor penyebabnya, dapat
ditentukan alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai sehingga dapat
mengurangi terjadinya kesalahan tersebut.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Tempat penelitian merupakan sumber diperolehnya data yang dibutuhkan
dari masalah yang akan diteliti. Tempat penelitian yang digunakan peneliti adalah
SMP Negeri 1 Baki.
2. Waktu Penelitian
Pelaksanan penelitian dibagi menjadi tiga tahap yaitu:
a. Tahap Persiapan
xv
xv
Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan – kegiatan permohonan
pembimbing, survey tempat penelitian, pengajuan proposal penelitian,
pembuatan permohonan ijin penelitian di SMP Negeri 1 Baki.
b. Tahap Pelaksanaan
Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan pengambilan data. Tahap
pelaksanaan penelitian ini dilaksanakan selama dua bulan, yaitu akhir bulan
Juli sampai dengan awal bulan September 2009, dengan pelaksanaan sebagai
berikut.
1. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data melalui kegiatan
observasi pada saat materi Faktorisasi Suku Aljabar diberikan. Kegiatan
observasi dilaksanakan 5 kali, dilaksanakan pada bulan Agustus 2009.
2. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data tentang kesalahan
menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar melalui pemberian tes
tertulis. Tes tertulis dilaksanakan pada tanggal 8 September 2009.
3. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data tentang kesalahan
menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar melalui kegiatan wawancara.
Kegiatan wawancara dilaksanakan pada tanggal 10 September 2009 dan
11 September 2009.
c. Tahap Pengolahan Data dan Penyusunan Laporan
Pada tahap ini penulis melakukan penyusunan laporan dan konsultasi
dengan pembimbing.
B. Bentuk dan Strategi Penelitian
Penelitian yang dilakukan merupakan penelitian deskriptif kualitatif.
Menurut Ruseffendi (1994 : 57), “penelitian kualitatif adalah suatu penelitian
dimana kita akan mengejar lebih jauh dan dalam, tetapi kita belum bisa
memperkirakan apa yang sebenarnya terjadi (banyak kemungkinan)”. Sedangkan
menurut Bogdan dan Taylor (dalam Lexy J. Moleong, 2006 : 4), “penelitian
kualitatif merupakan prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif
21
xvi
xvi
berupa kata – kata tertulis atau lisan dari orang – orang dan perilaku yang dapat
diamati”.
Dalam penelitian ini, tidak ada hipotesis dan data yang dihasilkan adalah
data deskriptif yang berupa kata – kata tertulis atau lisan. Seperti yang
dikemukakan oleh Mattew B. Miles dan Michael Huberman (1992:15) dimana
data yang muncul pada penelitian kualitatif berwujud kata-kata dan bukan
rangkaian angka.
Strategi penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif kualitatif.
Menurut Ruseffendi (1994 : 30), “penelitian deskriptif adalah penelitian yang
menggunakan observasi, wawancara, atau angket mengenai keadaan objek yang
sedang diteliti sekarang”. Sedangkan menurut Lexy J. Moleong (2006: 5), “Dalam
penelitian kualitatif metode yang biasanya dimanfaatkan adalah wawancara,
pengamatan dan pemanfaatan dokumen”.
Pada penelitian ini, pengambilan data dilakukan dengan menggunakan
metode observasi, tes, wawancara. Data yang diperoleh melalui metode-metode di
atas akan didiskripsikan atau diuraikan kemudian akan dianalisis.
C. Sumber Data
Menurut Lofland dalam Lexy J Moloeng (2006 : 157), sumber data
utama dalam penelitian kualitatif adalah kata – kata dan tindakan, selebihnya
adalah data tambahan seperti dokumen.
Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan observasi
selama proses belajar mengajar berlangsung pada materi faktorisasi suku aljabar,
hasil tes siswa pada materi faktorisasi suku aljabar, dan hasil wawancara dengan
respondennya dipilih berdasarkan kesalahan yang dilakukan pada tes. Selanjutnya
dilakukan triangulasi data terhadap ketiga kegiatan tersebut. Triangulasi data
dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes dan data
hasil wawancara.
xvii
xvii
D. Subyek Penelitian
Subyek pada penelitian ini adalah siswa kelas VIII E SMP Negeri 1 Baki.
Dalam penelitian ini digunakan tiga metode untuk mendapatkan data, yaitu
observasi, tes, dan wawancara. Observasi dilakukan pada proses pembelajaran
materi faktorisasi suku aljabar, meliputi kegiatan observasi pada saat guru
mengajar dan observasi siswa. Tes dilakukan pada siswa kelas VIII E SMP Negeri
1 Baki. Hasil dari analisis hasil tes digunakan untuk menentukan subyek
wawancara. Dari hasil analisis tes, siswa dikelompokkan berdasarkan jenis
kesalahan yang dilakukan siswa pada setiap langkah pemecahan masalah Polya.
Siswa-siswa yang tidak menjawab soal atau menjawab soal dengan benar secara
otomatis tidak akan dipilih sebagai subyek wawancara. Sedangkan untuk siswa-
siswa yang melakukan kesalahan, penentuan subyek wawancara dilakukan pada
setiap kelompok jenis kesalahan pada setiap langkah pemecahan masalah Polya.
Pada kelompok jenis kesalahan yang sama, dapat diambil satu siswa sebagai
subyek wawancara yang mewakili kesalahan pada kelompok tersebut. Kegiatan
wawancara ini dilakukan untuk memperoleh kedalaman informasi dari hasil tes
dan mendukung informasi yang diperoleh dari hasil tes.
E. Teknik Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah,
metode observasi, metode tes, dan metode wawancara.
1. Metode Observasi
Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana peneliti
(atau orang yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap subjek penelitian
demikian hingga si subjek tidak tahu bahwa dia sedang diamati (Budiyono,
2003 : 53).
Dalam penelitian ini, penggunaan metode observasi dilakukan
dengan cara mengamati pelaksanaan proses belajar mengajar pada materi
faktorisasi suku aljabar.
xviii
xviii
2. Metode Tes
Metode tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan
sejumlah pertanyaan – pertanyaan atau suruhan – suruhan kepada subjek
penelitian (Budiyono, 2003: 54).
Metode tes yang dilakukan dalam penelitian ini adalah bentuk tes
tertulis yang berbentuk uraian. Bentuk tes yang digunakan sebagai instrumen
bersifat diagnosis. Fraser dan Gillam dalam Arti Sriati (1994: 4)
mengemukakan bahwa ”tes diagnostik adalah tes untuk mengungkap
kelemahan siswa dalam bagian khusus hasil kerja siswa”. Tes dirancang untuk
menemukan kesalahan-kesalahan yang dibatasi pada bidang sempit yang
diduga memuat kesalahan siswa. Dari hasil tes juga dapat diduga faktor-faktor
yang menyebabkan dilakukannya kesalahan-kesalahan tersebut.
Langkah – langkah yang dilakukan dalam membuat tes pada
penelitian ini adalah :
a. Melakukan spesifikasi materi yang pernah diajarkan
b. Menyusun kisi – kisi tes
c. Menyusun soal – soal tes
d. Melakukan penelaahan atau pengkajian butir – butir soal
Sebelum digunakan untuk penelitian, butir-butir soal diuji
validitasnya terlebih dahulu. Suatu alat ukur dikatakan valid jika alat
ukur tersebut mampu mengukur apa yang seharusnya diukur. Menurut
Suharsimi Arikunto (1995 : 180), ”Validitas suatu instrumen selalu
tergantung pada situasi dan tujuan khusus penggunaan instrumen
tersebut. Sebuah instrumen dikatakan valid apabila mampu mengukur
apa yang diinginkan”.
Validitas instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah
validitas isi. Menurut Suharsimi Arikunto (1995 : 64), ”sebuah tes
dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu
yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan”. Validitas
isi ditentukan oleh kesesuaian butir soal dengan kurikulum yang berlaku.
xix
xix
Untuk keperluan uji validitas dilakukan penilaian oleh validator yang
ditunjuk.
Reliabilitas menunjuk pada keajegan, ketetapan, kekonsistenan
suatu instrumen. Sebuah tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut
digunakan untuk mengukur pada waktu dan tempat yang berbeda,
hasilnya cenderung ajeg (tetap). Karena tes pada penelitian ini bersifat
diagnostik, artinya hanya ingin mengetahui letak kesalahan yang dialami
siswa, akibatnya uji reliabilitas tidak perlu dilakukan.
e. Melakukan revisi soal – soal tes
f. Melaksanakan tes
3. Metode Wawancara
Metode wawancara adalah cara pengumpulan data yang dilakukan
melalui percakapan antara peneliti (atau orang yang ditugasi) dengan subjek
penelitian atau responden atau sumber data (Budiyono, 2003 : 52). Metode
wawancara ini dilakukan untuk mengetahui lebih dalam mengenai kesalahan
yang dilakukan siswa yang diketahui dari hasil tes dan faktor – faktor yang
menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal
faktorisasi suku aljabar.
F. Validasi Data
Dalam penelitian kualitatif kesahihan data dapat diperoleh melalui
triangulasi (triangulasi data, triangulasi peneliti, triangulasi teori dan triangulasi
metodologi), draft studi direview informan kunci, dan mengembangkan member
chek (tim pedoman penulisan skripsi, 2007 : 16).
Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang
memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau
sebagai pembanding terhadap data itu (Lexy J. Moloeng, 2006 : 330). Triangulasi
data akan dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes
dan data hasil wawancara.
xx
xx
G. Analisis Data
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif, oleh karenanya analisis
data yang digunakan adalah non statistik. Data yang muncul berupa kata – kata
dan bukan merupakan rangkaian angka. Menurut Mattew B. Milles dan A.
Michael Huberman (1992 : 16), ”analisis data kualitatif terdiri dari tiga alur
kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, peyajian data dan
penarikan kesimpulan/ verifikasi data”. Reduksi data adalah proses seleksi,
pemfokusan, penyederhanaan dan abstraksi data (kasar) yang didapat di lapangan.
Penyajian data adalah menuliskan kumpulan informasi yang terorganisir sehingga
memungkinkan untuk menarik kesimpulan dan memberikan gambaran yang jelas.
Dalam penelitian ini sumber data utama berasal dari hasil tes.
Berdasarkan jawaban siswa kemudian dianalisis dengan tujuan untuk mengetahui
kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada penyelesaian soal faktorisasi suku
aljabar dan penyebab kesalahan tersebut. Wawancara dilakukan untuk
memperdalam informasi yang telah diperoleh dari analisis hasil tes dan
mengetahui kesalahan dan penyebab kesalahan yang dilakukan siswa. Data hasil
observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara dibandingkan untuk
mendapatkan data yang valid, kemudian dilakukan reduksi data, yaitu proses
pemilihan, pemusatan perhatian pada penyederhanaan, pengabstrakan dan
transformasi data – data kasar dari catatan – catatan di lapangan (Mattew B.
Milles dan A. Michael Huberman, 1992 : 16). Proses reduksi data bertujuan untuk
menghindari penumpukan data/ informasi dari siswa, kemudian data yang telah
valid disajikan.
H. Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian merupakan serangkaian langkah – langkah secara
urut dari awal hingga akhir yang dilakukan dalam penelitian. Prosedur yang
digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Pembuatan proposal penelitian
2. Pembuatan instrumen tes
xxi
xxi
3. Mengajukan permohonan ijin ke SMP Negeri 1 Baki.
4. Pelaksanan Penelitian
a. Observasi
Observasi yang dilakukan adalah observasi pada saat proses belajar
mengajar berlangsung yang terdiri dari observasi guru mengajar dan
observasi siswa.
b. Tes Tertulis
Tes tertulis diberikan setelah materi faktorisasi suku aljabar selesai
diajarkan. Soal tes yang diberikan berbentuk tes uraian. Dalam penelitian
ini, peneliti menggunakan jawaban – jawaban siswa untuk dianalisis
sehingga ditemukan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan
penyebab kesalahan tersebut.
c. Wawancara
Subjek wawancara ditentukan berdasarkan kesalahan-kesalahan yang
dilakukan siswa pada jawaban tes. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk
mempertegas jawaban siswa pada tes, sehingga diketahui kesalahan-
kesalahan yang dilakukan siswa beserta faktor-faktor penyebabnya.
5. Validasi Data
Validasi data dilakukan dengan triangulasi data, yaitu dengan membandingkan
data hasil observasi, data hasil tes, dan data hasil wawancara.
6. Analisis Data
Analisis data meliputi 3 kegiatan :
a. Reduksi data
b. Penyajian data
c. Verifikasi data
7. Penyusunan laporan penelitian
xxii
xxii
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Diskripsi Data
1. Data Hasil Observasi
a. Observasi Guru Mengajar
Observasi terhadap guru mengajar merupakan salah satu cara untuk
mendapatkan data yang dibutuhkan. Observasi dilakukan pada saat guru
mengajarkan materi faktorisasi suku aljabar yang meliputi operasi hitung
aljabar, faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar,
dan operasi hitung pecahan bentuk aljabar. Hasil observasi dapat diuraikan
sebagai berikut.
Pada kegiatan observasi pertama, hasil yang diperoleh adalah sebagai
berikut.
1. Guru memulai pelajaran dengan memberitahukan materi yang akan
dipelajari kepada siswa yaitu operasi perkalian aljabar dan mengaitkan
materi tersebut dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya, yaitu
operasi penjumlahan dan pengurangan suku aljabar.
2. Dalam mengajar, guru menggunakan metode ceramah, tanya jawab, dan
diskusi kelompok. Guru menjelaskan materi secara lisan sekaligus
menuliskan penjelasannya di papan tulis yang kemudian ditulis ulang oleh
siswa pada catatannya. Selama menjelaskan materi, guru sering bertanya
kepada siswa berkaitan dengan materi pendukung. Setelah menjelaskan
materi, guru memberikan soal-soal untuk dikerjakan secara kelompok dan
kemudian meminta dua siswa mewakili kelompok untuk menuliskan
jawaban di papan tulis. Dari jawaban-jawaban yang dituliskan di papan
tulis, guru meminta siswa membandingkannya dan menyimpulkan
jawaban yang benar sekaligus membuat kesimpulan tentang materi yang
telah dipelajari.
3. Guru menjelaskan materi secara singkat dengan memberikan 1 contoh soal
beserta penyelesaiannya. Guru memberi contoh penyelesaian perkalian
29
xxiii
xxiii
bentuk aljabar dengan 2 cara, yaitu dengan bantuan ubin aljabar dan
perkalian dengan hukum distributif.
4. Dalam menyelesaikan perkalian bentuk aljabar dengan kedua cara di atas,
guru tidak menyampaikan aturan penyelesaian soal secara langsung, tetapi
secara tidak langsung guru mengajarkan cara menyusun rencana dan
menyelesaikan soal.
5. Kendala yang dihadapi guru dalam mengajarkan perkalian bentuk aljabar
adalah jika suku-sukunya bernilai negatif, terutama jika diselesaikan
dengan menggunakan bantuan ubin aljabar.
Pada kegiatan observasi kedua, hasil yang diperoleh adalah sebagai
berikut.
1. Guru membuka pelajaran dengan menyampaikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan tersebut yaitu faktorisasi suku aljabar dengan
bentuk umum 1 , 2 =++ acbxax .
2. Pada pertemuan ini, guru menggunakan metode ceramah dan hampir tidak
ada kegiatan tanya jawab dengan siswa seperti yang dilakukan guru pada
pertemuan sebelumnya. Setelah menjelaskan materi, guru kemudian
memberikan soal-soal untuk dikerjakan siswa dalam kelompok.
3. Guru menjelaskan materi faktorisasi suku aljabar bentuk umum
1 , 2 =++ acbxax dengan terlebih dahulu menentukan rumus untuk
faktorisasi bentuk aljabar tersebut. Karena a = 1, maka bentuk aljabar
dapat dituliskan 2 cbxx ++ . Bentuk aljabar dimisalkan
)( )( 2 qxpxcbxx ++=++ , sehingga diperoleh rumus pemfaktoran
)( )( 2 qxpxcbxx ++=++ dengan p + q = b dan p.q = c.
4. Guru memberikan 2 contoh soal beserta penyelesaiannya. Dalam
menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar bentuk 1 , 2 =++ acbxax ,
langkah pertama yang dilakukan yaitu menuliskan bentuk aljabarnya,
kemudian menyebutkan nilai a, b, c dari bentuk aljabar pada soal, dan
menggunakan rumus )( )( qxpx ++ , dengan p + q = b dan p.q = c. Nilai p
dan q ditentukan dari nilai jumlah dan hasil kali keduanya. Nilai p dan q
xxiv
xxiv
yang diperoleh disubstitusikan ke rumus. Dari langkah-langkah tersebut,
secara tidak langsung guru mengajarkan cara menyusun rencara dan
menyelesaikan soal pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax .
5. Guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan. Ada 2 soal yang
dibahas oleh guru dan soal-soal lain yang belum dibahas digunakan
sebagai PR.
Pada kegiatan observasi ketiga, hasil yang diperoleh adalah sebagai
berikut.
1. Guru menjelaskan materi dengan menyampaikan bentuk umum dan rumus
faktorisasi suku aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax beserta penurunan rumus
tersebut.
2. Metode yang digunakan guru adalah metode ceramah dan latihan.
3. Guru memberikan 2 contoh soal dan menjelaskan penyelesaian. Dalam
menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar bentuk 1 , 2 ¹++ acbxax ,
langkah pertama yang dilakukan yaitu menuliskan bentuk aljabar,
kemudian menyebutkan nilai a, b, c dari bentuk aljabar pada soal, dan
menggunakan rumus ( ) ( )
aqaxpax ++
, dengan p + q = b dan p.q = a.c.
Nilai p dan q ditentukan dari nilai jumlah dan hasil kali keduanya. Nilai p
dan q yang diperoleh disubstitusikan ke rumus dan pecahan
disederhanakan.
4. Karena materi faktorisasi suku aljabar dengan bentuk umum
1 , 2 ¹++ acbxax tergolong sulit bagi siswa, dengan rumus yang cukup
rumit dibandingkan dengan faktorisasi suku aljabar dengan bentuk umum
1 , 2 =++ acbxax , guru menyarankan kepada siswa untuk mengoreksi
jawaban setelah mengerjakan, yaitu dengan cara mengalikan bentuk
aljabar hasil faktorisasi sesuai dengan sifat distributif perkalian. Jika hasil
perkalian sama dengan bentuk aljabar pada soal, maka jawaban benar.
Dari langkah-langkah tersebut, secara tidak langsung guru mengajarkan
xxv
xxv
cara menyusun rencara dan menyelesaikan soal pemfaktoran bentuk
aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , dan memeriksa hasil pemfaktorannya.
Pada kegiatan observasi keempat, hasil yang diperoleh adalah sebagai
berikut.
1. Guru menggunakan metode ceramah. Dalam mengajarkan materi
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar secara lisan sambil menuliskan
penjelasannya di papan tulis.
2. Guru menjelaskan materi dengan menyampaikan prinsip
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Guru menjelaskan bahwa
prinsip menyederhanakan pecahan bentuk aljabar sama dengan
menyederhanakan pecahan biasa, yaitu suatu pecahan dapat
disederhanakan apabila ada faktor persekutuan antara pembilang dan
penyebut pecahan. Jadi langkah yang dilakukan untuk menyederhanakan
pecahan bentuk aljabar adalah mencari faktor persekutuan dari pembilang
dan penyebut pecahan, kemudian membagi pembilang dan penyebut
dengan faktor persekutuannya untuk mendapatkan pecahan bentuk aljabar
yang lebih sederhana. Suatu pecahan dikatakan sederhana jika tidak ada
lagi faktor persekutuan antara pembilang dan penyebut pecahan tersebut.
3. Guru memberikan contoh soal beserta cara penyelesaiannya. Dalam
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, guru mengajarkan cara
menyusun rencana dan menyelesaikannya.
4. Guru memberikan latihan pada siswa. Hanya ada 1 soal dari soal latihan
yang dibahas, soal-soal yang lain digunakan sebagai PR.
Pada kegiatan observasi kelima, hasil yang diperoleh adalah sebagai
berikut.
1. Dalam menjelaskan materi, guru menggunakan metode tanya jawab
dengan siswa mengenai cara menyelesaikan operasi penjumlahan dan
pengurangan pecahan biasa, kemudian dikaitkan dengan operasi
penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. Demikian juga
dengan operasi perkalian dan pembagian pecahan bentuk aljabar.
xxvi
xxvi
2. Guru memberikan 1 contoh untuk masing-masing operasi hitung beserta
penyelesaiannya. Dalam menyelesaikan operasi penjumlahan dan
pengurangan pecahan bentuk aljabar, langkah yang dilakukan adalah
menyamakan penyebut, kemudian mengalikan pembilang dari kedua
pecahan dengan bentuk aljabar yang sebelumnya dikalikan pada
penyebutnya. Dalam menyelesaikan operasi perkalian pecahan bentuk
aljabar, langkah yang dilakukan adalah mengalikan pembilang dengan
pembilang dan mengalikan penyebut dengan penyebut dari kedua pecahan.
Sedangkan dalam menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk
aljabar, langkah yang dilakukan adalah mengubah ke bentuk perkalian
pecahan bentuk aljabar, kemudian operasi perkalian pecahan dapat
diselesaikan.
3. Dalam menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar di atas, secara tidak
langsung guru mengajarkan cara menyusun rencana dan menyelesaikan
sebuah soal, tanpa memeriksa hasil akhir dari operasinya.
4. Guru memberikan tugas pada siswa berupa soal yang tidak sempat dibahas
karena waktu habis. Salah satu bentuk soal pada operasi pengurangan
pecahan bentuk aljabar adalah ”kurangkanlah xx +2
1 dari
14+x
”. Dalam
soal ini guru menjelaskan bagaimana membentuk pernyataan dalam soal
tadi ke model matematika, menyusun rencana penyelesaian dan
menyelesaikannya.
b. Observasi Kegiatan Belajar Siswa
Observasi terhadap kegiatan belajar siswa dilakukan pada saat siswa
menerima materi faktorisasi suku aljabar yang meliputi operasi hitung aljabar,
faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan
operasi hitung pecahan bentuk aljabar. Hasil yang diperoleh dari kegiatan
observasi adalah sebagai berikut.
1. Selama pembelajaran berlangsung, sebagian besar siswa memperhatikan
penjelasan dari guru. Tetapi ada beberapa siswa yang sibuk sendiri dan
xxvii
xxvii
ribut dengan temannya. Pada saat guru menjelaskan materi sambil
menuliskan penjelasannya di papan tulis, siswa sibuk menyalin tulisan
guru pada catatannya, sehingga penjelasan dari guru menjadi kurang
diperhatikan.
2. Pada saat guru bertanya, siswa aktif menjawab, khususnya pertanyaan
pada materi pendukung dan pertanyaan yang membutuhkan jawaban
serentak.
3. Tentang keaktifan siswa untuk bertanya mengenai hal-hal yang belum
jelas dari materi yang diajarkan guru sangat kurang. Siswa jarang
bertanya, dan pertanyaan yang diajukan siswa berkaitan dengan tugas yang
diberikan guru, baik mengenai aturan pengerjaan tugasnya, maupun
mengenai soal yang kurang terlihat dari bangku siswa.
4. Pada saat mengerjakan tugas kelompok, sebagian besar siswa tidak
menggunakannya untuk kegiatan diskusi. Hanya ada sebagian kecil siswa
dalam kelompok yang serius mengerjakan, sedangkan anggota yang lain
asyik mengobrol. Hal ini dikarenakan kelompok yang dibuat guru cukup
besar, dimana setiap kelompok beranggotakan 7 orang.
5. Pada waktu guru meminta siswa yang mewakili kelompok untuk
menuliskan jawaban di papan tulis, banyak siswa yang menyediakan diri.
Di papan tulis, siswa hanya menyalin jawaban yang sudah dikerjakan
kelompoknya, tanpa mengecek atau mengoreksi kebenarannya. Hal
tersebut terlihat pada saat ada seorang siswa mengerjakan soal perkalian
suku aljabar dengan 2 jalan, yaitu dengan ubin aljabar dan sifat distributif.
Pekerjaan siswa dengan cara pertama salah dan pada saat mengerjakan
dengan cara kedua, siswa memaksakan agar hasil dari kedua jalan sama,
padahal langkah-langkah yang dilakukan sebelumnya benar.
Beberapa kesulitan yang dialami dan kesalahan yang dilakukan siswa
pada saat mempelajari materi faktorisasi suku aljabar ini yang diketahui dari
kegiatan observasi yaitu :
1. Dalam menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar dengan bantuan
ubin aljabar, siswa salah dalam operasi perkalian aljabar dan operasi
xxviii
xxviii
penjumlahan aljabar. Sedangkan dalam menyelesaikan operasi perkalian
bentuk aljabar dengan hukum distributif, siswa melakukan kesalahan
dalam operasi penjumlahan aljabar, siswa menjumlahkan suku-suku
dengan variabel berbeda.
2. Dalam faktorisasi bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax , kesulitan yang
dialami siswa ketika soal yang diberikan tidak sesuai dengan contoh yang
diberikan guru, yaitu jika nilai c merupakan bilangan prima, sehingga
siswa kesulitan menentukan faktor-faktornya dan itu artinya siswa
kesulitan menentukan nilai p dan q.
3. Pada saat menuliskan jawaban di papan tulis, siswa menyelesaikan soal
sesuai dengan contoh yang diberikan guru, tetapi menuliskannya secara
praktis dengan beberapa tanda dihilangkan sehingga memberikan arti yang
salah.
4. Dalam faktorisasi bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , siswa banyak
mengalami kesulitan. Kesulitan yang dialami siswa yaitu jika nilai
a.c = p.q cukup besar, siswa kesulitan menentukan p dan q.
5. Kesulitan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar yaitu
menentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut pecahan, ide
untuk memfaktorkan pembilang atau penyebutnya.
6. Dalam operasi pecahan bentuk aljabar, kesalahan yang dilakukan siswa
adalah mengurangkan pembilang pecahan jika pengurangnya merupakan
bentuk aljabar dengan dua suku. Siswa tidak mengalikan suku kedua
dengan (-1) sehingga tanda operasinya tidak berubah. Kesulitan lain yang
dialami yaitu ketika penyebut-penyebut pecahannya berupa bentuk aljabar,
siswa kesulitan menyamakan penyebutnya.
xxix
xxix
2. Data Hasil Tes
Tes diberikan kepada siswa setelah seluruh materi selesai diberikan. Tes
yang dilakukan merupakan tes diagnostik kesalahan. Berdasarkan hasil pekerjaan
siswa dalam mengerjakan soal-soal pada materi faktorisasi suku aljabar tersebut
yang meliputi operasi hitung aljabar, faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan
pecahan bentuk aljabar, dan operasi hitung pecahan bentuk aljabar, ditemukan
beberapa kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut
disajikan sebagai berikut.
Soal Nomor 1
Soal : Nyatakan bentuk aljabar berikut dalam bentuk perkalian faktor-faktornya.
a. 1282 +- aa
b. 443 2 -- mm
c. 2524 xx --
Penyelesaian :
Diketahui : Bentuk aljabar
a. 1282 +- aa
b. 443 2 -- mm
c. 2524 xx --
Ditanyakan : Hasil pemfaktoran (bentuk perkalian faktor-faktor) dari
bentuk aljabar :
a. 1282 +- aa
b. 443 2 -- mm
c. 2524 xx --
Penyelesaian :
Menyatakan suatu bentuk aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-
faktornya sama dengan memfaktorkan suatu bentuk aljabar.
a. Cara I
1262128 22 +--=+- aaaaa
( ) ( )
)2( )6(
2 62
--=---=
aa
aaa
xxx
xxx
Cara II
1282 +- aa ® a = 1, b = -8, c = 12
2,612.
8
.-=-=®
þýü
=-=+
®þýü
==+
qpqp
qp
cqp
bqp
)()(1282 qapaaa ++=+-
)2()6(
))2(())6((
--=-+-+=
aa
aa
b. Cara I
4263443 22 -+-=-- mmmmm
( ) ( )
)2( )23(
2 22 3
-+=-+-=
mm
mmm
Cara II
443 2 -- mm ® a = 3, b = -4, c = -4
2,612.
4
..=-=®
þýü
-=-=+
®þýü
==+
qpqp
qp
caqp
bqp
( ) ( )a
qampammm
++=--
443 2
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )2323
23233
23633
23)6(3
+-=
+-=
+-=
+-+=
mm
mm
mm
mm
c. Cara I
245524 22 +--=-- xxxx
( ) ( )( ) ( )3 8
3 83
24832
+-+=+-++-=
+-+-=
xx
xxx
xxx
xxxi
xxxi
Cara II
245524 22 +--=-- xxxx ® a = -1, b = -5, c = 24
3,824.
5
..=-=®
þýü
-=-=+
®þýü
==+
qpqp
qp
caqp
bqp
( ) ( )a
qaxpaxxx
++=--
2524
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )3 81
3 8 11
3 81
3 )8(
+-+=-
+-+-=
-+---
=
-+--+-
=
xx
xx
xx
xx
Koreksi :
a. ( ) ( ) 12266 2 2 +--=-- aaaaa
1282 +-= aa
b. ( ) ( ) 42632 23 2 -+-=-+ mmmmm
443 2 --= mm
c. ( ) ( ) 24833 8 2 +-+-=+-+ xxxxx
2
2
524
245
xx
xx
--=
+--=
Tabel 4.1 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1
Langkah Polya Diskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek
1. Langkah
pemahaman soal
1. Siswa menulis ulang soal dan
tidak menentukan apa yang
diketahui dan ditanyakan
dalam soal
2. Jawaban akhir siswa
merupakan bentuk aljabar
6, 11, 31
6, 17, 24
xxxii
xxxii
baru, bukan dalam bentuk
perkalian faktor-faktor.
3. Siswa salah dalam
mengidentifikasi informasi
pada soal, yaitu :
a. menyebut angka di
depan variabel pangkat 1
sebagai nilai b, tanpa
memperhatikan nilainya
(positif atau negatif)
b. Siswa salah dalam
menentukan nilai a, b, c
dari bentuk aljabar 1c
7, 31
1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 12,
13, 14, 15, 20, 22, 25,
28, 31, 32, 34
2. Langkah
penyusunan
rencana
penyelesaian
1. Siswa mengerjakan operasi
penjumlahan dan
pengurangan suku-suku
dengan variabel yang berbeda
2. siswa mengalikan koefisien
dari variabel pangkat 2 dan
koefisien dari variabel
pangkat 1
3. siswa menggunakan prosedur
pemfaktoran dengan sifat
distributif yang salah
4. Rencana yang digunakan
siswa benar, tetapi siswa
melakukan kesalahan dalam :
a. siswa menuliskan
( ) ( )a
qxpx ++ 2 2
sebagai rumus
5, 6, 24, 30
6
16, 24, 29
2
xxxiii
xxxiii
pemfaktoran bentuk
aljabar
1dengan2 ¹++ acbxax
b. siswa menuliskan nilai
p + q = b = -4 dan nilai
p.q = c = -4 dalam
mencari nilai nilai p dan
q pada pemfaktoran
bentuk
aljabar
1dengan2 ¹++ acbxax
c. siswa kurang lengkap
dalam menuliskan rumus
pemfaktoran bentuk
aljabar
1dengan2 ¹++ acbxax, tetapi jawaban benar
d. siswa menggunakan
rumus pemfaktoran
bentuk aljabar untuk
cbxax ++2
dengan
a = 1 menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar
1dengan2 ¹++ acbxax
e. siswa membalik bentuk
aljabar 2524 xx --
menjadi 2452 -- xx
agar koefisien x2 sama
dengan 1
7
11
1, 3, 7, 8, 9, 10, 13, 14,
15, 19, 20, 21, 22, 23,
26, 27, 28, 32, 33, 34
11, 19
xxxiv
xxxiv
3. Langkah
pelaksanaan
rencana
penyelesaian
1. siswa salah dalam operasi
perkalian suku aljabar
2. siswa salah dalam operasi
penjumlahan dan
pengurangan suku aljabar
3. siswa salah dalam
menentukan nilai p dan q
4. salah mensubstitusikan nilai
p dan q ke rumus
pemfaktoran
5. siswa menuliskan variabel
yang berbeda antara variabel
dari bentuk aljabar pada soal
dengan variabel pada hasil
pemfaktoran
17
17
2, 4, 6, 9, 22, 28
2
2, 7, 11, 13
4. Langkah
memeriksa
kembali
(koreksi)
1. siswa tidak memeriksa
jawaban (tidak ada koreksi
jawaban)
2. siswa memeriksa jawaban,
tetapi salah dalam operasi
penjumlahan suku aljabar
3. siswa menuliskan cara
mengoreksi, tetapi tida
mengerjakannya
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 19, 20, 21, 22, 23,
24, 25, 26, 27, 29, 30,
32, 33, 34
2
2
Soal Nomor 2
Soal :
Suatu persegi panjang mempunyai luas ( ) 22 124 cmxx -+ . Tentukan lebar
persegi panjang tersebut jika panjang persegi panjang (x + 6) cm !
xxxv
xxxv
Pemyelesaian :
Diketahui : Bangun datar persegi panjang
Luas = ( ) 22 124 cmxx -+
Panjang = ( x + 6 ) cm
Ditanyakan : lebar persegi panjang (l)
Penyelesaian :
Rumus luas persegi panjang yaitu l = pL
. Lebar persegi panjang dapat dicari
dengan mensubstitusikan nilai luas dan panjang persegi panjang pada rumus,
sehingga lebar persegi panjang dapat ditentukan.
l = pL
[ ]
[ ]
cmx
cmxcmxx
cmxcmxxx
cmxcmxxx
cmxcmxx
)2(
)6( )2( )6(
)6( )2( 6)2(
)6( )1262(
)6( )124(
2
2
22
22
-=+-+
=
+-+-
=
+-+-
=
+-+
=
Jadi lebar persegi panjang yaitu ( x – 2 ) cm
Koreksi : hasil kali panjang dan lebar adalah luas.
( x + 6 ) cm ´ ( x – 2 ) cm = ( 12622 -+- xxx ) cm2
= ( ) 22 124 cmxx -+
Tabel 4.2 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 2
Langkah Polya Diskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek
1. Langkah
pemahaman soal
1. siswa hanya menulis ulang
soal dan tidak menentukan
9, 11, 34
xxxvi
xxxvi
apa yang diketahui dan
yang ditanyakan.
2. Langkah
penyusunan
rencana
penyelesaian
1. Siswa tidak menuliskan
rumus luas persegi
panjang
14, 26, 29, 33
3. Langkah
pelaksanaan
rencana
penyelesaian
1. siswa salah dalam
memfaktorkan
2. siswa membagi suku pada
pembilang dengan suku
pada penyebut
7, 14, 26, 33
6, 18
4. Langkah
memeriksa
kembali
(koreksi)
Siswa tidak memeriksa
jawaban (tidak ada koreksi
jawaban)
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 19, 20, 21, 22, 24,
25, 26, 27, 28, 29, 30,
31, 32, 33, 34
Soal Nomor 3
Soal :
Jika ( )23+= xA dan ( )21-= xB . Tentukan bentuk sederhana dari ( ) ( )21 ++-
xxBA
!
Penyelesaian :
Diketahui : ( )23+= xA
( )21-= xB
Ditanyakan : bentuk sederhana dari ( ) ( )21 ++-
xxBA
Penyelesaian :
Cara I
Mensubstitusikan nilai A dan B ke pecahan bentuk aljabar ( ) ( )21 ++-
xxBA
.
Nilai A dan B merupakan bentuk kuadrat, maka nilai A – B dapat dicari
xxxvii
xxxvii
dengan memfaktorkan bentuk aljabar 22 yx - . Kemudian, pecahan bentuk
aljabar tersebut dapat diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyebut
dengan FPB dari pembilang dan penyebut.
( )23+= xA
( )21-= xB
( ) ( )21 ++-
xxBA
( ) ( )( ) ( )21
13 22
++--+
=xx
xx
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )28
2 11 8
2 14 12
)2( )1(13 22
)2( )1(]13[ ]13[
+=
+++
=
+++
=
++++
=
++--+-++
=
x
xxx
xxx
xxx
xxxxxx
Cara II
Nilai A dan B diuraikan terlebih dahulu dengan cara mengkuadratkan ( )3+x
dan ( )1-x . Kemudian nilai A – B dapat dicari. Selanjutnya, pecahan
( ) ( )21 ++-
xxBA
dapat disederhanakan.
( )23+= xA
( ) ( )
96
933
33
2
2
++=
+++=
++=
xx
xxx
xx
( )21-= xB
( ) ( )
12
1
11
2
2
+-=
+--=
--=
xx
xxx
xx
xxxviii
xxxviii
A – B )12()96( 22 +--++= xxxx
( )18
88
1296 22
+=+=
-+-++=
x
x
xxxx
( ) ( )( )
( ) ( )2118
21 +++
=++
-xx
xxxBA
( )28+
=x
Tabel 4.3 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 3
Langkah Polya Diskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek
1. Langkah
pemahaman soal
siswa kurang lengkap dalam
menuliskan yang diketahui
28, 32
2. Langkah
penyusunan
rencana
penyelesaian
1. siswa menghilangkan
pangkat dari bentuk
aljabar
2. siswa tidak menuliskan
tanda operasi
pengurangan sehingga
operasi yang seharusnya
operasi pengurangan
dikerjakan sebagai
operasi perkalian
9, 20, 23, 27, 28
4, 8, 16, 17
3. Langkah
pelaksanaan
rencana
penyelesaian
1. siswa salah dalam operasi
perpangkatan aljabar
2. siswa salah dalam operasi
penjumlahan aljabar
3. siswa salah dalam operasi
pengurangan aljabar
6, 16, 21, 31
2, 28
2, 5, 6, 21
xxxix
xxxix
4. siswa salah dalam
mengalikan bentuk
aljabar 2 suku dengan
bentuk aljabar 2 suku
5. siswa membagi suku
pada pembilang dengan
suku atau faktor pada
penyebut
6
6, 10, 15, 31
4. Langkah
memeriksa
kembali (koreksi)
Siswa tidak memeriksa
jawaban (tidak ada koreksi
jawaban)
5, 6, 10, 13, 14, 15, 16,
17, 21, 23, 25, 27, 28, 31
Soal Nomor 4
Soal :
Tentukanlah hasil pengurangan aa +2
1 dari
13+a
dalam bentuk yang paling
sederhana!
Penyelesaian :
Diketahui : pecahan bentuk aljabar aa +2
1 dan
13+a
Ditanyakan : hasil pengurangan aaa +
-+ 2
11
3
Penyelesaian :
Dua pecahan dapat dikurangkan apabila penyebut dari keduanya sama. Hasil
pengurangan aaa +
-+ 2
11
3 dapat ditentukan dengan menyamakan penyebut
kedua pecahan terlebih dahulu. Bilangan atau bentuk aljabar yang dikalikan
pada penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan juga harus
dikalikan pada pembilang pecahan.
xl
xl
Cara I
( )11
131
13
2 +-
+=
+-
+ aaaaaa
( )113
+-
=aaa
( )113+-
=aaa
Cara II
( )
( ) ( )( )
( ) ( )aaaa
aaaaa
aaa +++
-++
+=
+-
+ 22
2
2 11
131
13
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( )11313
1113
1123
1133
2
2
2
2
2
2
+-
=+-
=
+++-
=
++-+
=
++--+
=
aaa
aaa
aaaaa
aaaaa
aaaaaa
Cara III
( )
( ) ( )( )
( ) ( )aaaa
aaaaa
aaa +++
-++
+=
+-
+ 22
2
2 11
131
13
( )( )( )( ) ( )( ) ( )
( )113
11113
12113
2123
133
2
23
2
223
2
+-
=
+++-
=
+++-
=
++-+
=
+++--+
=
aaa
aaaaa
aaaaa
aaaaa
aaaaaaa
xli
xli
Koreksi :
Cara I : ( ) ( ) ( ) 13
13
11131
113
2 +=
+=
++-
=+
++-
aaaa
aaa
aaaaa
Cara II : ( ) ( ) ( ) ( ) aaaaaa
aaa
aaa
aaa
a +=
++-
=+-
-+
=+-
-+ 2
11
133113
13
113
13
Tabel 4.4 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 4
Langkah Polya Diskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek
1. Langkah
pemahaman soal
Siswa menuliskan apa yang
ditanyakan dalam soal,
tetapi tidak lengkap
7, 13, 21, 25, 29
2. Langkah
penyusunan
rencana
penyelesaian
1. siswa salah dalam
membentuk model
matematika dari
pernyataan “pengurangan
aa +2
1 dari
13+a
”
2. siswa mengurangkan
pembilang dengan
pembilang, penyebut
dengan penyebut
4, 5, 6, 7, 8, 10, 14, 15,
26, 27, 28, 29, 33
5
3. Langkah
pelaksanaan
rencana
penyelesaian
1. siswa membagi suku
pada pembilang dengan
faktor pada penyebut
2. siswa salah dalam
menentukan penyebut
yang baru (menyamakan
penyebut)
3. setelah menyamakan
penyebut, siswa
mengalikan pembilang
11, 27, 31
7, 13, 22, 26, 28, 33
28
xlii
xlii
pecahan 1 dan pembilang
pecahan 2 dengan bentuk
aljabar yang sama
4. siswa salah dalam
operasi pengurangan
6, 8, 11, 12, 14, 15, 16,
22, 28
4. Langkah
memeriksa kembali
(koreksi)
Siswa tidak memeriksa
jawaban (tidak ada koreksi
jawaban)
4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12,
13, 15, 16, 17, 21, 22, 23,
24, 25, 26, 27, 28, 30, 31,
32, 33
Soal Nomor 5
Soal :
Jika 92 -
=a
aP dan
933+
=a
aQ . Tentukan hasil pembagian P dengan Q dan
sederhanakanlah hasil pembagian tersebut!
Penyelesaian :
Diketahui : 92 -
=a
aP dan
933+
=a
aQ
Ditanyakan : QP
Penyelesaian :
933
92
+
-=
aa
aa
QP
( ) ( )
( )
( )( ) ( )
31
33333
333
33
393
92
-=
-++
=
+´
-+=
+´
-=
a
aaaaa
aa
aaa
aa
aa
xliii
xliii
Koreksi :
Cara I :
( ) Pa
aa
aa
aaaa
aaa
aa
Q =-
=-
=-
=-+-
=-+
=- 993
3273
327993
33
1.
933
31
.2222
Cara II :
( )( ) ( ) Q
aa
aa
aaaaa
a
a
a
aa
aP =
+=
+=
-+-
=-
´-
=
-
-=- 93
3333
31
3
93
19
31
:2
2
Tabel 4.5 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 5
Langkah Polya Diskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek
1. Langkah
pemahaman soal
1. Siswa hanya menulis
ulang soal
2. siswa salah dalam
menuliskan tanda
operasi, siswa
menuliskan tanda kali
dan bukan tanda bagi
seperti yang diminta
dalam soal
11
5
2. Langkah
penyusunan
rencana
penyelesaian
Siswa mengerjakan operasi
pembagian pecahan seperti
mengerjakan operasi
penjumlahan pecahan
(menyamakan penyebut
kedua pecahan)
8, 26, 31, 33
3. Langkah
pelaksanaan
rencana
1. siswa salah dalam
operasi perkalian aljabar
a. mengalikan bentuk
17, 29
xliv
xliv
penyelesaian aljabar suku satu
dengan bentuk
aljabar suku dua
b. mengalikan bentuk
aljabar suku dua
dengan bentuk
aljabar suku dua
2. siswa salah dalam
operasi penjumlahan
3. siswa membagi suku
pada pembilang dengan
faktor pada penyebut
5
30
6, 15
4. Langkah
memeriksa kembali
(koreksi)
Siswa tidak memeriksa
jawaban (tidak ada koreksi
jawaban)
5, 6, 11, 15, 17, 21, 25,
26, 28, 29, 30, 31, 33
B. Analisis Data
Berdasarkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan untuk
mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan-kesalahan
tersebut, dipilih beberapa siswa untuk dianalisis jawabannya.
Pada deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal
di atas, siswa dikelompokkan berdasarkan jenis kesalahan yang dilakukan siswa
pada setiap langkah pemecahan masalah Polya. Penentuan subyek wawancara
dilakukan pada setiap kelompok jenis kesalahan pada setiap langkah pemecahan
masalah Polya. Pada kelompok jenis kesalahan yang sama, dapat diambil satu
siswa sebagai subyek wawancara yang mewakili kesalahan pada kelompok
tersebut. Dengan pertimbangan tersebut, maka subyek wawancara yang
ditentukan adalah siswa-siswa dengan nomor absen 2, 5, 6, 7, 11, 17, 28, 29, 31.
Jawaban pada tes dan hasil wawancara dari sembilan siswa tersebut dianalisis
untuk menentukan kesalahan yang dilakukan beserta faktor penyebabnya. Hasil
xlv
xlv
dari analisis data tes dan analisis data wawancara dibandingkan untuk
mendapatkan kesimpulan berupa data yang valid mengenai kesalahan yang
dilakukan siswa dan faktor penyebabnya.
Kesalahan yang dilakukan siswa dianalisis dengan acuan langkah
pemecahan masalah Polya. Untuk itu, kesimpulan mengenai kesalahan yang
dilakukan siswa harus menunjukkan letak kesalahannya pada langkah pemecahan
masalah Polya. Oleh karena itu, pada kesimpulan yang merupakan hasil
triangulasi data, diberikan kode untuk kesalahan tiap langkah yang menunjukkan
letak kesalahan pada langkah pemecahan masalah Polya. (Polya 1) digunakan
sebagai kode kesalahan yang dilakukan siswa dalam memahami soal. (Polya 2)
digunakan sebagai kode kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyusun rencana
penyelesaian soal. (Polya 3) digunakan sebagai kode kesalahan yang dilakukan
siswa dalam melaksanakan penyelesaian. (Polya 4) digunakan sebagai kode
kesalahan yang dilakukan siswa dalam memeriksa jawaban. Sedangkan untuk
kesalahan selain kesalahan pada langkah pemecahan masalah polya diberikan
kode (kesalahan lain).
1. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 2
Soal Nomor 1
Analisis Hasil Tes
Gambar 1.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 2
xlvi
xlvi
Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan
sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q jika diketahui nilai p + q
dan nilai p.q. Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa tidak
terbiasa menentukan nilai p dan q jika p + q dan p.q diketahui (kurang
latihan) ataupun juga karena siswa kurang teliti.
b. Mensubstitusikan nilai p dan q yang berbeda dengan yang telah
diperoleh ke rumus. Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa
kurang teliti.
c. Kesalahan dalam mengoreksi, yaitu menjumlahkan (-6a) dengan (2a),
hasilnya (- 8a). Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa tidak
memahami konsep penjumlahan bilangan bulat atau karena
ketidaktelitian siswa.
Gambar 1.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 2
Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan
sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam menuliskan rumus pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax . Siswa menuliskan angka 2 pada nilai a, padahal
nilai a pada bentuk aljabar di atas adalah 3. Hal ini kemungkinan
xlvii
xlvii
disebabkan karena siswa kurang memahami konsep pemfaktoran pada
bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , atau karena kekurangtelitian siswa.
b. Menuliskan langkah pemeriksaan tetapi tidak mengerjakannya. Hal ini
kemungkinan disebabkan siswa terburu-buru.
Gambar 1.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 2
Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa salah melakukan kesalahan-
kesalahan sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c. Hal ini kemungkinan
disebabkan siswa tidak memahami konsep nilai a, b, c dari suatu
bentuk aljabar.
b. Kesalahan menuliskan rumus pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax . Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang
memahami konsep pemfaktoran pada bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax .
Analisis Hasil Wawancara
P : ”iya. p + q nilainya berapa?”
S : ”-8”
P : “kalau p.q nilainya?”
S : ”12”
P : ”jadi nilai p dan q berapa?”
S : ”-2 sama 6 mbak”
xlviii
xlviii
P : ”coba -2 dan 6 dijumlahkan. Hasilnya berapa?”
S : ”4”
P : ”tadi nilai p + q harusnya berapa?”
S : ”-8”
P : ”coba sekarang -2 sama 6 dikalikan. Hasilnya berapa?”
S : ”-12”
P : ”seharusnya berapa?”
S : ”12 mbak”
P : ”berarti p dan q nilainya -2 dan 6?”
S : ”bukan mbak”
P : ”seharusnya berapa nilai p sama q nya?”
S : (diam)
P : ”bisa dicari nggak?”
S : ”bisa”
P : ”berapa?”
S : ”-6 sama -2 mbak”
P : ”bisa? nggak susah kan? Kamu jarang latihan to?”
S : ”iya mbak, kalau ada PR aja”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menentukan nilai p dan q jika nilai p + q dan nilai p.q diketahui. Hal ini
disebabkan siswa kurang teliti dan kurang latihan dalam menentukan dua
bilangan yang jumlah dua bilangan tersebut dan hasil kalinya diketahui.
P : ”tadi rumus pemfaktorannya kan ( ) ( )qxpx ++ . Terus nilai p dan q sudah
diperoleh. Setelah itu ?”
S : ”dimasukkan. Jadi ( ) ( ) ( ) ( )26)2()6( --=-+-+ xxxx ”
P : ”kalau nilai p sama q yang kamu peroleh kemarin berapa?”
S : ”-2 sama 6 mbak”
P : ”berarti kalau dimasukkan ke rumus jadi?”
S : ” ( ) ( ) ( ) ( )62)6()2( +-=+-+ xxxx ”
P : ”ini yang kamu masukkan ke rumus?”
xlix
xlix
S : ”eh, iya mbak kebalik”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa mensubstitusikan nilai
p dan q pada rumus dengan benar dan siswa juga mengetahui kesalahan yang
dilakukan pada tes. Hal ini menginformasikan bahwa kesalahan yang
dilakukan siswa pada tes dikarenakan ketidaktelitian siswa.
P : ”coba dikalikan!”
S : ” 2aaa =´ , aa 66 -=-´ , aa 22 =´ , 1262 =-´ ”
P : ”terus hasilnya berapa?”
S : ” 1282 +- aa ”
P : ”-6a + 2a berapa?”
S : ”-8a”
P : ”coba kalau -6 + 2 hasilnya berapa?”
S : “-8”
P : “kalau -6 – 2 berapa?”
S : “-4”
P : “kalau 2 – 6 berapa?”
S : ”-4”
P : ” 2 kan nilainya positif, bisa diletakkan di depan, 6 nilainya negatif, bisa
diletakkan di belakang, jadi operasi pengurangan. Kalau 2a – 6a berapa?”
S : ”-4a”
P : “-6a + 2a berapa?”
S : “ -4a”
P : “ tadi kenapa jawabannya -8a?”
S : ”nggak tahu kalau -6a + 2a sama kayak 2a – 6a”
P : “ya nggak selalu dengan cara itu. Waktu mempelajari bab bilangan bulat
kan sudah belajar penjumlahan bilangan positif dan negatif, bisa pakai
garis bilangan juga. Nanti bisa dipelajari lagi”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menjumlahkan suku bernilai negatif dan suku bernilai positif. Hal ini
dikarenakan siswa kurang memahami konsep penjumlahan dan pengurangan
l
l
bilangan bulat, khususnya jika bilangan yang dikurangkan atau dijumlahkan
merupakan bilangan negatif.
P : ”sekarang yang nomer 1b. Bedanya sama yang nomer 1a apa?”
S : ”kalau yang 1a, a = 1, kalau yang 1b, a = 3”
P : “terus kamu pakai rumus apa?”
S : ”( ) ( )
aqxpx ++ 22
”
P : ”angka di depan x itu 2?”
S : “iya”
P : “rumusnya bener sperti itu?”
S : ”iya”
P : ”ini rumus yang diberikan pak rusman?”
S : ”iya mbak”
P : ”masa?kok di catatan saya untuk 1¹a rumusnya ( ) ( )
aqaxpax ++
,
dengan p + q = b, dan p.q = a.c.”
S : ”nggak tau mbak, lupa”
P : ” berarti angka di depan x ini berapa?”
S : ”3 mbak, bukan 2”
P : ”iya, itu tergantung soalnya, nilai a pada soal berapa. Jadi nggak selalu 3
atau 2”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyebutkan rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Siswa
menuliskan angka 2 untuk mensubstitusi nilai a, padahal nilai a pada soal ini
adalah 3. Hal ini dikarenakan siswa salah dalan nenerima keterangan dari
guru, siswa salah dalam menuliskan dan memahami rumus.
P : ”kalau yang c gimana?”
S : ”kayak yang 1b”
P : ”a-nya berapa?”
S : “24”
P : “b-nya?”
li
li
S : ”-5”
P : ”c-nya?”
S : ”-1”
P : ”a itu apa to?”
S : “yang pertama”
P : “kalau b?”
S : ”yang kedua”
P : ”kalau c?”
S : ”yang terakhir”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyebutkan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 2524 xx -- . Hal ini disebabkan
siswa tidak memahami konsep a, b, c pada bentuk aljabar 2 cbxax ++ .
Kesimpulan
Dari hasil analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 2524 xx -- .
(Polya 1)
b. Kesalahan dalam menyebutkan rumus pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax . (Polya 2)
c. Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q pada faktor-faktor dari bentuk
aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax . (Polya 3)
d. Siswa menggunakan cara memeriksa jawaban yang benar, tetapi salah
dalam menjumlahkan (-6a) dengan (2a), hasilnya (-8a). (Polya 4)
Penyebab dari kesalahan-kesalahan di atas adalah :
a. Siswa tidak memahami konsep a, b, c pada bentuk aljabar 2 cbxax ++ .
b. Siswa salah dalam menerima keterangan dari guru, siswa salah dalam
menuliskan dan memahami rumus.
lii
lii
c. Siswa tidak teliti dalam menentukan 2 bilangan yang hasil kali dan jumlah
kedua bilangan tersebut diketahui dikarenakan siswa kurang latihan atau
tidak biasa.
d. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat, khususnya jika bilangan yang dikurangkan
atau dijumlahkan negatif.
Soal Nomor 3
Analisis Hasil Tes
Gambar 1.4 Jawaban nomer 3 subyek nomer 2
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam
mengurangkan bentuk aljabar yang pengurangnya merupakan bentuk aljabar
dengan lebih dari satu suku. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang
memahami konsep pengurangan bentuk aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : ”setelah dikuadratkan jadi )12()96( 22 +--++ xxxx ya?”
S : ”iya”
P : ”kamu ngerjainnya gimana?kalau dituliskan tanpa kurung.”
S : ” 1296 22 +--++ xxxx ”
liii
liii
P : ”bener?”
S : ”iya”
P : ”berarti nggak ada bedanya pakai kurung dan tidak pakai kurung. Terus
maksudnya apa kok yang atas pakai kurung?”
S : ”nggak tau mbak”
P : ”pada operasi pengurangan, bentuk aljabar yang di belakang atau
pengurangnya harus pakai kurung dulu, baru nanti kalau sudah nggak
pakai kurung, setiap sukunya dikalikan dengan (-1)”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyelesaikan operasi pengurangan )12()96( 22 +--++ xxxx . Hal ini
dikarenakan siswa tidak memahami konsep pengurangan bentuk aljabar
dengan pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku dan
siswa juga tidak mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi
pengurangan aljabar.
Kesimpulan
Dari hasil analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar
)12()96( 22 +--++ xxxx (Polya 3). Penyebab dari kesalahan tersebut
adalah siswa tidak memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk
aljabar yang pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku
dan siswa juga tidak mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi
pengurangan aljabar.
liv
liv
2. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 5
Soal Nomor 4
Analisis Hasil Tes
Gambar 2.1 Jawaban nomer 4 subyek nomer 5
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan prosedur
penyelesaian operasi pengurangan pecahan bentuk aljabar. Siswa
mengurangkan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.
Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep
pengurangan pecahan bentuk aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : ”sekarang kalau yang ini, dapat -2 dari mana?”
S : ” 1 – 3”
P : ”setelah itu?”
S : ”yang bawah juga dikurangi”
P : ”jadi aa +2 dikurangi a + 1 gitu?”
S : ”iya”
P : ”kalau mau mengerjakan operasi pengurangan pecahan gimana?”
S : (diam)
P : ”41
21- gimana ngerjainnya?”
S : ”harus sama”
P : ”yang mana yang harus sama?”
S : ”ini”
P : ”yang mana? Coba disebutkan”
S : ”2 sama 4”
P : ”iya. Pada pecahan 2 dan 4 itu merupakan apa?”
lv
lv
S : (diam)
P : ”penyebut. Sekarang 1
3 sama
12 ++ aaa
. Penyebutnya yang mana?”
S : “ 1 , 2 ++ aaa ”
P : “sama nggak?”
S : “nggak”
P : “berarti?”
S : “disamakan dulu”
P : “jadi berapa?”
S : “nggak tau”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menentukan cara penyelesaian operasi pengurangan pecahan. Siswa
mengurangkan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Hal ini dikarenakan siswa tidak memahami penyelesaian operasi pengurangan
pecahan bentuk aljabar dan tidak dapat mengaitkannya dengan operasi
pengurangan pecahan biasa.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara dapat disimpulkan bahwa
siswa melakukan kesalahan dalam menentukan cara penyelesaian operasi
pengurangan pecahan. Siswa mengurangkan pembilang dengan pembilang dan
penyebut dengan penyebut (Polya 2). Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu
siswa tidak memahami penyelesaian operasi pengurangan pecahan bentuk
aljabar dan tidak dapat mengaitkannya dengan operasi pengurangan pecahan
biasa.
lvi
lvi
Soal Nomor 5
Analisis Hasil Tes
Gambar 2.2 Jawaban nomer 5 subyek nomer 5
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menuliskan tanda
operasi. Siswa menuliskan tanda operasi perkalian dan bukan pembagian
seperti yang diminta pada soal. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang
teliti dalam membaca soal.
Analisis Hasil Wawancara
P : “yang diketahui apa?”
S : “P sama Q”
P : ”yang ditanyakan?”
S : ”pembagian”
P : ”ini yang kamu tulis dipekerjaan kamu?”
S : ”dikali”
P : ”harusnya?”
S : ”bagi”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan dengan
benar apa yang ditanyakan dalam soal dan operasi apa yang harus dikerjakan.
Hal ini sekaligus mengkonfirmasi bahwa kesalahan yang dilakukan siswa pada
tes dikarenakan ketidaktelitian siswa.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, diketahui bahwa
siswa mengetahui apa yang ditanyakan atau yang diminta dalam soal.
lvii
lvii
Penyebab dari kesalahan pada tes yaitu siswa tidak teliti dalam membaca soal
dan menuliskan tanda operasi.
3. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 6
Soal Nomor 1
Analisis Hasil Tes
Gambar 3.1 Jawaban nomer 1 subyek nomer 6
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan
sebagai berikut .
a. Kurang lengkap dalam menuliskan perintah dalam soal yaitu menyatakan
bentuk aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Hal ini
kemungkinan disebabkan siswa tidak teliti dalam membaca soal dan
menuliskan kembali.
b. Jawaban akhir dari siswa juga bukan merupakan bentuk perkalian faktor-
faktor seperti yang diminta pada soal. Hal ini kemungkinan disebabkan
siswa tidak memahami maksud soal untuk menyatakan bentuk aljabar ke
dalam bentuk perkalian faktor-faktornya.
c. Kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian. Siswa mengalikan
suku dengan variabel pangkat 2 dan suku dengan variabel pangkat 1. hal
ini kemungkinan disebabkan siswa kurang paham tentang konsep suku
pada bentuk aljabar dan pemfaktoran pada bentuk aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : “yang diketahui apa?”
lviii
lviii
S : “perkalian faktor-faktornya”
P : “ini kamu menulisnya cuma nyatakan ke bentuk faktor-faktornya, gimana
maksudnya?”
S : “perkalian faktor-faktornya mbak, kurang”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan dengan
benar apa yang ditanyakan dalam soal. Hal ini menginformasikan bahwa
kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan ketidaktelitian siswa.
P : “terus kamu ngerjainnya gimana?”
S : “ 2a dikalikan sama (-8a) terus ditambah 12” (menuliskan ( ) 1282 +-´ aa )
P : ”ini dikalikan?itu operasinya apa?”
S : ”kurang”
P : ” 2a dikalikan dengan (-8a) hasilnya )8( 3a- , padahal operasinya
pengurangan. Bisa dikalikan?”
S : “nggak tau”
P : “kalau bisa kenapa nggak dikalikan sama 12 juga?”
S : “la kan nggak punya variabel”
P : “kalau menyelesaikan operasi perkalian kan nggak ada syaratnya punya
variabel atau nggak. Kalau mau menyelesaikan operasi penjumlahan atau
pengurangan baru ada syaratnya. Apa syaratnya?”
S : “sejenis”
P : “apa yang sejenis?”
S : “variabelnya sama”
P : “variabelnya sama, disebut suku sejenis”
P : “ini perintahnya disuruh ngapain?”
S : “perkalian faktor-faktornya”
P : “kalau di pekerjaan kamu, hasil akhirnya dalam bentuk apa?”
S : “penjumlahan”
P : “harusnya?”
S : “perkalian”
lix
lix
P : “kalau perintahnya saya ganti jadi faktorkanlah 1282 +- aa bisa? Nanti
hasilnya jadi bentuk perkalian”
S : ”jadi ini mbak” (menuliskan ( ) ( )128 22 +- aaa )
P : ”gimana caranya kok bisa dapat itu?”
S : ”yang depan sama yang tengah dikalikan yang depan sama yang belakang”
P : ”kemarin sama pak guru seperti itu cara mengerjakannya? Kamu masih
ingat pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan
1 , 2 ¹++ acbxax ? Ada rumusnya. Pernah diberikan sama pak guru?”
S : ”iya, pernah. Tapi lupa”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
memfaktorkan bentuk aljabar. Siswa mengalikan suku bervariabel untuk
menyelesaikannya. Hal ini disebabkan siswa kurang memahami operasi
penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar, siswa tidak memahami maksud
dari perintah dalam soal, dan siswa tidak memahami cara menyelesaikan
pemfaktoran bentuk aljabar.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian.
Siswa mengalikan suku-suku dengan variabel pangkat 2 dan suku dengan
variabel pangkat 1. (Polya 2) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa
kurang memahami operasi penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar, siswa
tidak memahami maksud dari perintah dalam soal, dan siswa tidak memahami
cara menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar.
lx
lx
Soal Nomor 2
Analisis Hasil Tes
Gambar 3.2 Jawaban nomer 2 subyek nomer 6
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam
operasi pembagian bentuk aljabar atau menyederhanakan pecahan bentuk
aljabar. Siswa membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut.
Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan
faktor dari bentuk aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : “kamu ngerjainnya gimana?”
S : “luas dibagi panjang”
P : “coba kamu kerjakan lagi”
S : (menuliskan 24 6
124 22
-+=+-+
xxcmx
cmxxcm)
P : “ 12,4,2 -xx disebut apa?”
S : “suku”
P : “x sama 6 juga suku?”
S : “suku”
P : “dicoret supaya apa?”
S : “menyederhanakan”
lxi
lxi
P : “kalau 10
512 + gimana ngerjainnya?”
S : “ 610
512=
+”
P : “kalau dijumlah dulu terus dibagi hasilnya berapa?”
S : “ 7,11017
= ”
P : “beda nggak? Terus yang mana yang bener?”
S : “yang atas”
P : “iya. Dikerjakan dulu operasi penjumlahan pada pembilang dan
penyebut dulu, baru disederhanakan. Kalau disini dicari dulu faktor
persekutuan dari pembilang dan penyebut, baru nanti disederhanakan”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Hal ini dikarenakan siswa kurang
memahami konsep suku dan faktor, dan cara menyederhanakan pecahan.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam operasi pembagian bentuk aljabar
atau menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi suku pada
pembilang dengan suku pada penyebut.(Polya 3) Penyebab dari kesalahan
tersebut yaitu siswa kurang memahami konsep suku dan faktor, faktor
persekutuan dan cara menyederhanakan pecahan.
lxii
lxii
Soal Nomor 3
Analisis Hasil Tes
Gambar 3.3 Jawaban nomer 3 subyek nomer 6
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan
sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam mengkuadratkan suku dua. Siswa mengkuadratkan
masing-masing sukunya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang
memahami penyelesaian operasi perpangkatan.
b. Kesalahan dalam operasi perkalian bentuk aljabar suku dua dengan bentuk
aljabar suku dua. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang
memahami operasi perkalian bentuk aljabar.
c. Kesalahan dalam operasi pengurangan. Hal ini kemungkinan disebabkan
siswa kurang memahami operasi pengurangan pada bentuk aljabar.
d. Kesalahan yang sama seperti yang dilakukan pada jawaban nomor 2 yaitu
membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Hal ini
kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor
pada bentuk aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : “cara ngerjainnya gimana?”
S : “dikudratkan”
lxiii
lxiii
P : “gimana caranya?”
S : (menulis ( ) ( ) ( ) 933 2222 +=++=+= xxxA , terus
( ) ( ) ( ) 111 2222 +=-+=-= xxxB )
P : “kamu sama pak guru diajari perpangkatan sampai pangkat berapa?”
S : “4, 5 juga”
P : “cara menyelesaikannya juga sama? ( ) 444 33 +=+ xx gitu?”
S : “iya”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua. Hal ini dikarenakan siswa kurang
memahami operasi perpangkatan bentuk aljabar dengan suku dua.
P : “coba dikalikan. cara mengalikannya gimana?”
S : “ 6)33()()3()3( 2 ´=++=++ xxxxx ”
P : “kalau )3( +xx berapa?”
S : “ xx 32 + ”
P : ”kalau perkalian )3()3( +´+ xx seperti tadi mengalikannya?”
S : “iya”
P : “diajari seperti itu sama pak guru?”
S : (diam)
P : “kalau perkalian dua suku )3()3( +´+ xx itu setiap suku pada bentuk
aljabar yang pertama dikalikan dengan setiap suku pada bentuk aljabar
kedua. Jadi )33()3()3()()3()3( ´+´+´+´=+´+ xxxxxx .
Jawabannya berapa?”
S : “ 9332 +++ xxx ”
P : “bisa disederhanakan?”
S : “bisa. 962 ++ xx ”
P : “sekarang yang dipekerjaan kamu ( ) ( )21 ++ xx ngerjainnya?”
S : “kayak yang tadi ya mbak?”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
mengalikan bentuk aljabar dua suku dengan bentuk aljabar dua suku. Hal ini
lxiv
lxiv
dikarenakan siswa kurang memahami konsep perkalian bentuk aljabar suku
dua dan bentuk aljabar suku dua.
P : “Yang ini kamu kelompokkan. 22 xx - berapa?”
S : (diam)
P : “ini bisa jadi 4x- gimana?”
S : “dikalikan”
P : “ 22 xx - berapa?”
S : “ 2x- ”
P : “kalau 5 – 5 berapa?”
S : “0”
P : “kalau x – x ?”
S : “0”
P : “kalau 22 xx - ?”
S : “0”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
mengurangkan 2x dengan 2x . Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami
konsep pengurangan bentuk aljabar.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam operasi perpangkatan suku dua. Siswa memangkatkan
masing-masing sukunya. (Polya 3)
b. Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk
aljabar suku dua. (Polya 3)
c. Kesalahan dalam mengurangkan 2x dengan 2x . (Polya 3)
Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut adalah :
a. Siswa kurang memahami operasi perpangkatan bentuk aljabar dengan dua
suku.
lxv
lxv
b. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar
suku dua dan suku dua.
c. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk
aljabar.
Soal Nomor 4
Analisis Hasil Tes
Gambar 3.4 Jawaban nomer 4 subyek nomer 6
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan
sebagai berikut .
a. Kurang lengkap dalam menuliskan perintah operasi yang menunjukkan
operasi pengurangan. Hal ini kemungkinan disebabkan ketidaktelitian
siswa dalam menuliskan kembali soal.
b. Kesalahan dalam menentukan model matematika dari pernyataan
”pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
”. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa
tidak memahami maksud dari pernyataan tersebut.
c. Kesalahan dalam operasi pengurangan bentuk aljabar. Hal ini
kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami penyelesaian operasi
pengurangan bentuk aljabar dengan pengurangnya mempunyai lebih dari
satu suku.
lxvi
lxvi
Analisis Hasil Wawancara
P : ”yang ditanyakan?”
S : ” 1
3 dikurangi
12 ++ aaa
”
P : ”kalimatnya seperti itu?”
S : ”hasil pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
”
P : ”kenapa di pekerjaan kamu cuma ditulis 1
3 dari
12 ++ aaa
. Disuruh
ngapain itu?”
S : ”ngurangi”
P : ”kamu tulis ngurangi gitu?”
S : ”nggak”
P : ”harusnya?”
S : ”ditulis”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyebutkan yang ditanyakan dalam soal. Hal ini dikarenakan siswa tidak
memahami perintah pada soal. Siswa menganggap pernyataan ’
13
dikurangi 1
2 ++ aaa’, hasil pengurangan
13
dari 1
2 ++ aaa, dan
13
dari 1
2 ++ aaa mempunyai arti yang sama.
P : ”kalau misalnya saya punya kelereng 10. saya meminta kamu mengambil
5 dari 10 kelereng tadi. Artinya?”
S : ”ngurangi”
P : ”mengambil atau mengurangkan 5 dari 10 sama artinya dengan 10 – 5 = 5.
kalau yang di soal tadi pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
jadi apa?”
S : ” aaa +
-+ 2
11
3”
P : ”kamu nggak tau maksud kalimat mengurangi A dari B itu maksudnya apa
to?”
lxvii
lxvii
S : ”nggak”
P : ”belum pernah denger atau membaca?”
S : ”belum”
P : “masa? Pak rusman pernah memberi soal semacam ini lo”
S : “apa iya to?lupa”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam membuat
model matematika dari pernyataan ‘pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
’. Hal ini
disebabkan siswa tidak memahami maksud dari pernyataan tersebut.
P : ”terus (a + 1) – ( aa 33 2 + ) hasilnya berapa?”
S : ” a + 1 – aa 33 2 + ”
P : ”Ini yang dikurangi cuma 23a apa ( aa 33 2 + )?”
S : ” aa 33 2 + ”
P : ”jadi?”
S : ” aa 33 2 -- ”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
mengurangkan bentuk aljabar (a + 1) – ( aa 33 2 + ). Hal ini dikarenakan siswa
kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar dengan
pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam menyebutkan yang ditanyakan dalam soal. (Polya 1)
b. Kesalahan dalam menentukan model matematika dari pernyataan
”pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
”. (Polya 2)
c. Kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar (a + 1) – ( aa 33 2 + ).
(Polya 3)
lxviii
lxviii
Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut adalah :
a. Siswa tidak memahami perintah pada soal. Siswa menganggap pernyataan
“1
3 dikurangi
12 ++ aaa
”, “hasil pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
”, dan
“1
3 dari
12 ++ aaa
” mempunyai arti yang sama.
b. Siswa tidak memahami maksud dari pernyataan “pengurangan
13
dari 1
2 ++ aaa”.
c. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar
yang pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku.
Soal Nomor 5
Analisis Hasil Tes
Gambar 3.5 Jawaban nomer 5 subyek nomer 6
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menyederhanakan
pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi faktor pada pembilang dengan suku
pada penyebut, membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut,
membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Hal ini
kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor
dari bentuk aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : ”cara ngerjainnya gimana?”
S : ”dikali, penyebut sama pembilang dibalik”
P : ”coba dikerjakan lagi”
S : ” aa
aaa
aa
aa
aa
a27393
393
9933
:9 3
2
22 -+
=+
´-
=+-
”
lxix
lxix
P : ”setelah itu?”
S : ”disederhanakan”
P : ”caranya?”
S : ” 23a dibagi 23a ”
P : ”bisa nggak dicoret?”
S : ”nggak”
P : ”dicari faktor persekutuannya dulu coba”
S : ”( )( )93
332 -+
aa
aa
”
P : ”ada yang bisa dicoret?”
S : ”3a”
P : ”bisa menguraikan ( )92 -a ?”
S : ”nggak”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menentukan cara untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa
membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Hal ini
dikarenakan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor dari bentuk
aljabar.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk
aljabar. Siswa membagi faktor pada pembilang dengan suku pada penyebut,
membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut, membagi suku
pada pembilang dengan suku pada penyebut. (Polya 3) Penyebab dari
kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami konsep suku dan faktor dari
bentuk aljabar, dan faktor persekutuan dari dua bentuk aljabar.
lxx
lxx
4. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 7
Soal nomor 1
Analisis Hasil Tes
Gambar 4.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 7
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan nilai
b. Siswa hanya menyebutkan angka di depan variabel pangkat 1 sebagai
nilai b, tanpa memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif). Hal
ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami nilai bilangan dan
nilai koefisien dari variabel pada suatu bentuk aljabar.
Gambar 4.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 7
Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa salah dalam menentukan nilai
p.q pada pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Nilai p.q pada
pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax seharusnya sama dengan
nilai a.c dari bentuk aljabarnya, tetapi pada jawaban di atas, siswa
menuliskan nilai p.q = c = -4. Nilai p.q = c untuk pemfaktoran bentuk
aljabar 1 , 2 =++ acbxax . Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang
memahami rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax dan
perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax .
lxxi
lxxi
Analisis Hasil Wawancara
P : “b-nya?”
S : “8”
P : “bener 8?”
S : “iya”
P : “tanda di depannya apa?”
S : ”kurang”
P : “berarti 8 apa -8?”
S :”-8 ya mbak?”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menentukan nilai b, siswa hanya menyebutkan besar bilangan tanpa
memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif). Hal ini dikarenakan
dalam menentukan koefisien dari variabel, siswa terbiasa hanya
memperhatikan besarnya bilangan tanpa memperhatikan nilai bilangannya.
P : “iya. Sekarang yang 1b. a-nya berapa?”
S : ”3”
P : “b-nya?”
S : “4”
P : “tanda di depannya apa?”
S : ”eh, iya, -4”
P : “c-nya?”
S : ”-4”
P : “kalau a-nya tidak sama dengan 1, rumusnya?”
S : (diam)
P : “kalau 1=a rumusnya ( ) ( )qxpx ++ , p + q = b, p.q = c. Kalau 1¹a
rumusnya ( ) ( )
aqaxpax ++
, dimana p + q sama dengan?”
S : ”-4”
P : “dari mana? Sama dengan nilai apa?”
S : “b-nya”
P : “kalau p.q sama dengan nilai apa?”
lxxii
lxxii
S : ”c”
P : “kalau p.q = c itu untuk pemfaktoran yang 1=a , kalau yang 1¹a ,
p.q = a.c. Harusnya p.q berapa?”
S : ”a-nya 3, c-nya -4, berarti -12”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyebutkan syarat pada rumus pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax . Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami cara
pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax dan perbedaannya dengan
pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax .
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam menentukan nilai b. Siswa hanya menyebutkan angka di
depan variabel pangkat 1 sebagai nilai b, tanpa memperhatikan tanda dan
nilai bilangannya (positif atau negatif). (Polya 1)
b. Kesalahan dalam menentukan nilai p.q pada pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax . (Polya 2)
Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu :
a. Dalam menentukan koefisien dari variabel, siswa terbiasa hanya
memperhatikan besarnya bilangan tanpa memperhatikan nilai bilangannya.
b. Siswa kurang memahami cara pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax dan perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax .
lxxiii
lxxiii
Soal nomor 4
Analisis Hasil Tes
Gambar 4.3 Jawaban nomer 4 subyek nomer 7
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan
sebagai berikut .
a. Tidak lengkap menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal, perintah
operasinya tidak dituliskan. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang
teliti dalam menuliskan apa yang ditanyakan.
b. Kesalahan dalam menentukan model matematika dari pernyataan
”pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
”. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa
tidak memahami maksud dari pernyataan tersebut.
c. Kesalahan dalam menentukan penyebut baru untuk menyamakan penyebut
kedua pecahan. Pada pecahan pertama, siswa menguraikan bentuk aa +2
menjadi a (a + 1), tetapi mengalikan pembilangnya dengan a. Sedangkan
pecahan kedua tetap. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti
atau siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan pecahan
bentuk aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : ”yang ditanyakan apa?”
S : ” hasil pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
”
P : ”di sini kamu tulis 1
3 dari
12 ++ aaa
?”
lxxiv
lxxiv
S : ”iya”
P : ”disuruh ngapain itu?”
S : ”mengurangkan”
P : ”ada yang kurang? La di sini nggak ditulis”
S : ”hasil pengurangan”
P : ”harus ditulis apa boleh nggak ditulis?”
S : ”nggak”
P : ”kemarin kok nggak ditulis kenapa?”
S : ”buat menyingkat ok mbak”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan apa yang
ditanyakan dengan benar. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tes
dikarenakan siswa bermaksud menuliskan secara singkat apa yang ditanyakan
dan siswa tidak memahami pernyataan yang dituliskannya.
P : “sekarang kalau kurangkanlah 5 dari 10 artinya?”
S : “10 – 5 “
P : “kalau kurangkanlah 1
3 dari
12 ++ aaa
?”
S : ” aaa +
-+ 2
11
3”
P : ”sebelumnya nggak tau kalau pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
itu sama
dengan aaa +
-+ 2
11
3?”
S : ”kurang teliti aja”
P : ”tapi tau kalau artinya seperti itu?”
S : ”iya”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan dengan
benar model matematika dari pernyataan ’ kurangkanlah 1
3 dari
12 ++ aaa
’.
Kesalahan pada hasil tes dikarenakan ketidaktelitian siswa.
P : ”cara menyelesaikan operasi pengurangan gimana?”
S : ”menyamakan penyebut”
lxxv
lxxv
P : ”jadi berapa?”
S : ”a (a + 1)”
P : “caranya?”
S : “difaktorkan”
P : “terus setelah difaktorkan?”
S : (diam)
P : ” coba perhatikan pekerjaan kamu. Pecahan yang depan penyebutnya
aa +2 jadi a (a + 1), kok yang atas jadi a (1)?”
S : “kan yang bawah dikali a, jadi yang atas juga dikali a”
P : ”tadi katanya caranya difaktorkan. aa +2 kalau difaktorkan jadi a (a + 1),
jadi aa +2 itu sama dengan a (a + 1). Jadi bukan dikali a”
P : “terus yang ini ( )
( )11+aa
a
kok bisa jadi
1+aa
?”
S : ”a-nya dicoret”
P : ”kok yang atas tetep ada a-nya?”
S : (diam)
P : ”tadi kan harus menyamakan penyebut. Yang depan jadi a (a + 1), yang
pecahan kedua tetep (a + 1)?”
S : “iya”
P : “loh, berarti nggak sama dong?”
S : (diam)
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyamakan penyebut dan menentukan langkah setelah penyebut kedua
pecahan disamakan. Hal ini dikarenakan siswa mengetahui prosedur
menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar,
tetapi tidak bisa menjalankannya. Atau dengan kata lain, siswa kurang
memahami prosedur penyelesaian operasi penjumlahan dan pengurangan
pecahan bentuk aljabar.
lxxvi
lxxvi
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan penyebut baru untuk
menyamakan penyebut kedua pecahan. Pada penyebut pecahan pertama, siswa
menguraikan bentuk aa +2 menjadi a (a + 1), tetapi mengalikan
pembilangnya dengan a. Tetapi siswa tidak melakukan apapun pada pecahan
kedua. (Polya 3) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa mengetahui
prosedur menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan
bentuk aljabar, tetapi tidak bisa menjalankannya. Atau dengan kata lain, siswa
kurang memahami prosedur penyelesaian operasi penjumlahan dan
pengurangan pecahan bentuk aljabar.
5. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 11
Soal nomor 1
Analisis Hasil Tes
Gambar 5.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 11
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa menuliskan variabel yang
berbeda antara variabel pada bentuk aljabar di soal dan variabel pada
faktor-faktornya. Hal ini kemungkinan disebabkan kekurangtelitian siswa
dan kekurangjelian siswa.
lxxvii
lxxvii
Gambar 5.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 11
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-
kesalahan sebagai berikut .
a. Menuliskan variabel yang berbeda antara variabel pada bentuk aljabar
di soal dan variabel pada faktor-faktornya. Hal ini kemungkinan
disebabkan kekurangtelitian siswa dan kekurangjelian siswa.
b. Kurang lengkap dalam menuliskan rumus pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax , tetapi pada langkah penyelesaiannya kemudian
muncul angka 3 sebagai pembagi dari ( ) ( )23)6(3 +-+ xx . Hal ini
kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti dalam menuliskan rumus,
atau mungkin karena siswa tidak hafal rumus, tetapi ketika ada
prosedur yang kurang, siswa langsung menambahkannya pada langkah
tersebut, tanpa menambahkan pada langkah sebelumnya.
Gambar 5.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 11
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam
mengubah bentuk aljabar pada soal yaitu 2524 xx -- menjadi
lxxviii
lxxviii
2452 -- xx . Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa kurang
memahami cara mengubah suatu bentuk aljabar ke bentuk lain tanpa
mengubah nilainya.
Analisis Hasil Wawancara
P : ”coba lihat soal yang 1a. Variabelnya apa?”
S : ”a”
P : ”coba lihat hasil pemfaktorannya. Variabelnya apa?”
S : ”x”
P : ”harusnya?”
S : ”a”
P : “berarti cuma ngapalin rumus?”
S : “katanya pak rusman ini perumpamaannya”
P : “perumpamaannya dalam rumus. Kalau di jawaban akhir ya harus
disesuaikan sama soalnya. Diganti apa?”
S : “a”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyebutkan variabel pada faktor-faktor dari bentuk aljabar. Siswa
menyebutkan variabel yang berbeda antara bentuk aljabar pada soal dan pada
faktor-faktornya. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan dalam
menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan dengan soal.
P : “berarti yang 1b pakai rumus yang mana?”
S : “rumus yang kedua”
P : “rumus kedua itu yang mana?”
S : (diam)
P : ”ya udah ini aja. Kamu ngerjain yang nomer 1b ini kan pakai rumusnya
( ) ( )qxpx ++ 33 , kok ke bawah bisa jadi dibagi 3?”
S : (diam)
P : ”harusnya dari awal sudah dibagi 3 atau emang muncul di situ?”
S : ”ini dibagi 3 jadi x, ini dibagi 3 jadi (-2) ”
P : ”iya. Rumusnya kurang nggak ?”
lxxix
lxxix
S : ”nggak. Kan nanti biar bisa dicoret. Dikeluarkan 3 biar bisa
disederhanakan”
P : ”iya, itu kan yang pembilangnya, tadi kamu memfaktorkan jadinya
( ))2(3 -+x . Kalau dikalikan lagi hasilnya kan 3x – 6. Terus 3 yang di
bawah ini dari mana?”
S : (diam)
P : ”coba nanti dilihat lagi di catatan ya, rumusnya bener itu apa nggak?”
S : ”bawa catetan ok mbak”
P : “coba dilihat”
S : “kurang mbak”
P : “harusnya?”
S : “pakai dibagi 3”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyebutkan rumus pemfaktorkan bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Hal ini
dikarenakan siswa menghafal prosedur, tetapi tidak hafal dan memahami
rumus pemfaktorannya.
P : “sekarang yang 1c. Dari 2524 xx -- bisa jadi 2452 -- xx gimana?”
S : ”ada ide aja. Dibalik gitu biar 2x -nya bisa di depan”
P : ”dibalik gimana?yang positif jadi negatif, negatif jadi positif gitu?”
S : ”bukan”
P : ”la gimana?”
S : ” 2524 xx -- jadi 2452 -- xx ”
P : ”jadi dibalik gitu? Kayak dibaca dari belakang gitu ya? Boleh nggak kayak
gitu?”
S : ”nggak tau”
P : ”kalau 7 – 4 berapa?”
S : ”3”
P : ”kalau dibaca dari belakang hasilnya 4 – 7 ya? Hasilnya berapa?”
S : ”-3”
lxxx
lxxx
P : ”sama nggak 7 – 4 sama 4 – 7?”
S : ”nggak”
P : ”berarti 2524 xx -- sama nggak sama 2452 -- xx ?”
S : ”nggak”
P : ”harusnya?”
S : (diam)
P : “bisa dibalik kalau dikali (-1), jadi nanti yang nilainya negatif jadi positif
dan sebaliknya, baru difaktorkan. Atau dikerjakan dengan rumus
pemfaktoran yang a-nya nggak sama dengan 1”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menentukan langkah sebelum memfaktorkan bentuk aljabar. Siswa mengubah
bentuk aljabar 2524 xx -- menjadi 2452 -- xx hanya dengan membaliknya.
Hal ini dikarenakan siswa ingin memfaktorkan bentuk aljabar 2524 xx --
dengan rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax , tetapi tidak
mengetahui cara mengubah bentuk aljabar dengan a = -1 menjadi bentuk
aljabar dengan a =1. Siswa juga tidak memahami bahwa a = -1 termasuk
dalam 1¹a , sehingga bentuk aljabar pada soal dapat diselesaikan dengan
rumus pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax .
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam menyebutkan rumus pemfaktorkan bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax . (Polya 2)
b. Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan bentuk
aljabar. Siswa mengubah bentuk aljabar 2524 xx -- menjadi 2452 -- xx
hanya dengan membaliknya. (Polya 2)
c. Kesalahan dalam menyebutkan variabel pada faktor-faktor dari bentuk
aljabar. Siswa menyebutkan variabel yang berbeda antara bentuk aljabar
pada soal dan pada faktor-faktornya. (Polya 3)
lxxxi
lxxxi
Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu :
a. Siswa hafal prosedur, tetapi tidak hafal dan memahami rumus
pemfaktorannya.
b. Siswa ingin memfaktorkan bentuk aljabar 2524 xx -- dengan rumus
pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax , tetapi tidak mengetahui
cara mengubah bentuk aljabar dengan a = -1 menjadi bentuk aljabar
dengan a = 1. Siswa juga tidak memahami bahwa a = -1 termasuk dalam
1¹a , sehingga bentuk aljabar pada soal dapat diselesaikan dengan rumus
pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax .
c. Dalam menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan dengan soal.
Soal nomor 4
Analisis Hasil Tes
Gambar 5.4 Jawaban nomer 4 subyek nomer 11
lxxxii
lxxxii
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan
sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam operasi pengurangan. Hal ini kemungkinan disebabkan
siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar
dengan suku pada pengurangnya lebih dari satu.
b. Siswa membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut untuk
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Hal ini kemungkinan
disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor pada bentuk
aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : ”di sini dikurangi (a + 1) jadi apa?”
S : ”- a + 1”
P : ”fungsinya kurung buat apa ? ”
S : ”kalau operasi pengurangan disuruh ngasih kurung ok mbak”
P : ”sekarang – (a + 1). Suku pertama kalau dituliskan tanpa kurung jadi
apa?”
S : ”- a”
P : ” – (a + 1)”
S : ”- 1”
P : ”nah itu gunanya kalau untuk operasi pengurangan dikasih kurung.
Dikurangi itu artinya dikalikan dengan (-1)”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
mengurangkan bentuk aljabar dua suku dengan bentuk aljabar dua suku. Hal
ini dikarenakan siswa kurang memahami operasi pengurangan aljabar dengan
pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku dan tidak
mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk
aljabar.
P : ”dicoret buat apa to?”
S : ”menyederhanakan”
lxxxiii
lxxxiii
P : ”caranya menyederhanakan yang diajarin pak rusman kemarin gimana?”
S : ”dicoret yang sama”
P : ”dicari faktor persekutuannya dulu dari pembilang sama penyebut. Nanti
baru pembilang sama penyebutnya dibagi faktor persekutuannya tadi,
atau dicoret tadi”
P : ”berarti sebelum dicoret, diapain dulu?”
S : ”difaktorkan dulu”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi suku pada
pembilang dengan faktor pada penyebut. Hal ini dikarenakan siswa kurang
lengkap dalam menerima penjelasan dari guru. Pemahaman siswa mengenai
cara menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang dan penyebut
dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret pembilang dan penyebut
pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak memahami konsep faktor dan
suku.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut .
a. Kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk
aljabar suku dua. (Polya 3)
b. Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa
membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut. (Polya 3)
Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu :
a. Siswa kurang memahami operasi pengurangan aljabar dengan
pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku dan tidak
mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk
aljabar.
b. Siswa kurang lengkap dalam menerima penjelasan dari guru. Pemahaman
siswa mengenai cara menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang
dan penyebut dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret
lxxxiv
lxxxiv
pembilang dan penyebut pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak
memahami konsep faktor dan suku.
6. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 17
Soal nomor 1
Analisis Hasil Tes
Gambar 6.1 Jawaban nomer 1 subyek nomer 17
Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan
sebagai berikut .
a. Jawaban akhir siswa bukan merupakan bentuk perkalian faktor-faktor
seperti yang diminta dalam soal, tetapi merupakan bentuk aljabar yang
baru. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami maksud
soal untuk menyatakan bentuk aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-
faktornya.
b. Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar dua suku dengan bentuk
aljabar dua suku, ini terlihat pada langkah kedua dari ketiga soal. Hal ini
kemungkinan disebabkan ketidaktelitian siswa, atau siswa kurang
memahami operasi perkalian bilangan bulat.
c. Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan operasi pengurangan pada
bentuk aljabar. Misalnya aaa 426 -=-- , 066 =-- mm , dan
xxx 1183 =-- . Hal ini kemungkinan disebabkan ketidaktelitian siswa
lxxxv
lxxxv
atau siswa kurang memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada
bilangan bulat.
Analisis Hasil Wawancara
P : ”tadi yang ditanyakan apa?”
S : ”perkalian faktor-faktornya”
P : ”kalau di jawaban akhir kamu sudah dalam bentuk perkalian faktor-
faktornya belum?”
S : ”eh, berarti yang ini mbak.” (menunjuk langkah pertama pekerjaannya)
P : ”kalau jawabannya yang ini, terus langkah-langkah di bawahnya ini buat
mencari apa?”
S : ”dengan cara distributif”
P : ”buat apa?”
S : ”buat memeriksa”
Dari petikan wawancara di atas, siswa menjelaskan bahwa hasil pemfaktoran
bentuk aljabar bukan pada jawaban akhir, tetapi pada langkah pertama
pekerjaannya. Hal ini sekaligus memberikan informasi bahwa siswa
memahami apa yang diminta dalam soal. Siswa menuliskan langkah
pemeriksaan setelah langkah pemfaktoran (digabung), sehingga pekerjaannya
membingungkan.
P : ”coba dikalikan”
S : (mengalikan ( ) ( )62 +- aa )
” 1262 , 22 , 66 , 2 =´=´=´=´ aaaaaaa ”
P : ”ini 2 apa -2?”
S : ”2”
P : ”bener?”
S : “-2, eh, nggak tau mbak”
P : “kalau (a + (–2)) sukunya apa aja?”
S : ”a sama (-2)”
P : ” (a + (–2)) itu sama dengan a – 2 nggak?”
S : ”iya”
lxxxvi
lxxxvi
P : ”berarti kalau a – 2 sukunya apa aja?”
S : ”a sama 2”
P : ”2?”
S : ”eh, -2”
P : ”berarti hasil perkaliannya yang tadi?”
S : (mengalikan ( ) ( )62 +- aa )
” 1262- , 22- , 66 , 2 -=´-=´=´=´ aaaaaaa ”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. Hal ini
dikarenakan siswa mengalikan setiap suku pada bentuk aljabar pertama
dengan setiap suku pada bentuk aljabar kedua tanpa memperhatikan nilai
koefisien dari setiap suku tersebut (positif atau negatif).
P : ”nggak sama dengan soal ya?sekarang kalau - 6a – 2a , hasilnya berapa?”
S : ”-4a”
P : ”bener?masih ingat garis bilangan nggak?coba digambar di garis bilangan”
S : (menggambar di garis bilangan)
”-4a mbak”
P : ”coba diulangi. -6 letaknya dimana?kalau dikurangi 2 arahnya kemana?”
S : ”-8 mbak?”
P : ”iya. Susah to?”
S : ”iya mbak, bingung”
P : “yang mana yang bikin bingung?”
S : ”yang negatif negatif itu lo mbak”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
mengurangkan suku yang koefisiennya bernilai negatif dengan suku yang
koefisiennya bernilai positif. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami
atau lebih tepatnya kesulitan memahami operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.
lxxxvii
lxxxvii
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut .
Dalam memeriksa jawaban, siswa menggunakan prosedur atau cara yang
benar, tetapi siswa salah dalam :
a. mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua.
(Polya 4)
b. mengurangkan suku yang koefisiennya bernilai negatif dengan suku yang
koefisiennya bernilai positif. (Polya 4)
Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu :
a. Siswa mengalikan setiap suku pada bentuk aljabar pertama dengan setiap
suku pada bentuk aljabar kedua tanpa memperhatikan nilai koefisien dari
setiap suku tersebut (positif atau negatif).
b. Siswa kurang memahami atau lebih tepatnya kesulitan memahami operasi
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.
Soal nomor 5
Analisis Hasil Tes
Gambar 6.2 Jawaban nomer 5 subyek nomer 17
Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam
mengalikan bentuk aljabar suku satu dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa
hanya mengalikan bentuk aljabar suku satu dengan suku pertama pada bentuk
aljabar suku dua. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami
lxxxviii
lxxxviii
penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku satu dengan bentuk aljabar
suku dua.
Analisis Hasil Wawancara
S : ” a
aa
aa
aa
a3
93993
3:
9 22
+´
-=
+-”
P : ”sekarang coba kamu kalikan, caranya gimana?”
S : ” 9393 2 +=+´ aaa ”
P : ”yang dikali a cuma yang 3a saja, nggak dikali 9?”
S : ”nggak”
P : ”ini kan a itu dikalikan dengan (3a + 9). Berarti gimana perkaliannya?”
S : ”berarti dikalikan satu satu gitu mbak?jadi aa 93 2 + ?”
P : ”kalau yang perkalian penyebut-penyebutnya”
S : ” 9339 22 -=´- aaa ”
P : ”yang dikalikan apa dengan apa?”
S : ” 92 -a sama 3a”
P : ”berarti?”
S : ”dikalikan satu satu lagi mbak kayak yang tadi?”
P : ”iya”
S : ” aa 273 2 - ”
P : ” aa 32 ´ berapa?”
S : “ 23a ”
P : “ aaa ´=2 , kalau 3a = 3 ´ a. jadi kalau dikalikan?”
S : ” 33a ”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
mengalikan bentuk aljabar satu suku dengan bentuk aljabar dua suku. Siswa
hanya mengalikan bentuk aljabar satu suku dengan suku pertama pada bentuk
aljabar dua suku. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami penyelesaian
operasi perkalian bentuk aljabar satu suku dan bentuk aljabar dua suku.
lxxxix
lxxxix
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar satu suku
dengan bentuk aljabar dua suku. Siswa hanya mengalikan bentuk aljabar satu
suku dengan suku pertama pada bentuk aljabar dua suku. (Polya 3) Penyebab
dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami penyelesaian operasi
perkalian bentuk aljabar suku satu dengan bentuk aljabar suku dua.
7. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 28
Soal nomor 1
Analisis Hasil Tes
Gambar 7.1 Jawaban nomer 1 subyek nomer 28
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menuliskan rumus
pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Siswa menggunakan
rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax untuk
menyelesaikan. Siswa juga salah dalam menuliskan variabel pada
faktornya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa tidak hafal rumus, siswa
kurang memahami rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax ,
atau mungkin karena kekurangtelitian siswa.
Analisis Hasil Wawancara
P : ” yang 1b gimana?”
S : ”sama”
P : ”rumusnya?”
xc
xc
S : ” ( ) ( )qapa ++ ”
P : ”nilai a, b, c berapa?”
S : “3, -4, -4”
P: “a-nya berapa?”
S : “3”
P : “berarti pakai rumus?”
S : “( ) ( )
3qapa ++
”
P : ”benar seperti itu?itu variabelnya yang mana?”
S : ”yang a”
P : ”coba lihat di soal, variabelnya?”
S : ”m”
P : ”harusnya?”
S : ” ( ) ( )
3qmpm ++
”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menyebutkan rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Hal ini
dikarenakan siswa lupa rumus pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax dan tidak
memahami maksud a pada rumus, siswa tidak bisa membedakan a sebagai
variabel dan a pada rumus sebagai koefisien dari variabel berpangkat dua.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menyebutkan rumus pemfaktoran
bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . (Polya 2) Penyebab dari kesalahan tersebut
yaitu siswa lupa rumus pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax dan tidak memahami
maksud a pada rumus, siswa tidak dapat membedakan a sebagai variabel dan
a pada rumus sebagai koefisien dari variabel berpangkat dua.
xci
xci
Soal nomor 4
Analisis Hasil Tes
Gambar 7.2 Jawaban nomer 4 subyek nomer 28
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan
sebagai berikut .
a. Kesalahan menentukan penyebut yang baru hasil menyamakan penyebut
dua pecahan, siswa menuliskan ( ) ( )aaa ++ 1 sebagai penyebut yang baru.
Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti dalam menuliskan
penyebut yang baru tersebut.
b. Mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama
yaitu (a + 1). Padahal seharusnya pembilang pecahan pertama dikalikan
(a + 1) dan pembilang pecahan dua dikalikan ( )aa +2 , sama seperti bentuk
aljabar yang telah dikalikan pada masing-masing pecahan untuk
menyamakan penyebut. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang
memahami penyelesaian operasi penjumlahan atau operasi pengurangan
pecahan bentuk aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : ”kalau mau menyelesaikan operasi penjumlahan pecahan, harus ngapain
dulu?”
S : ”menyamakan penyebut”
P : ”jadi berapa?”
S : ” ( )aa +2 ( )1+a ”
xcii
xcii
P : ”dipekerjaan kamu kok ( ) ( )aaa ++ 1 ?”
S : ”eh salah mbak, ( )aa +2 ( )1+a ”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan dengan
benar penyebut yang baru hasil menyamakan penyebut dua pecahan. Hal ini
menunjukkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan
ketidaktelitian siswa.
P : ”setelah menyemakan penyebut, langkah selanjutnya apa?”
S : ”yang atas juga dikalikan yang sama”
P : ”pembilang pecahan pertama dikalikan berapa?”
S : ”(a + 1)”
P : ”pembilang pecahan kedua?”
S : “(a + 1)”
P : “coba sekarang dilihat, yang pecahan pertama kan penyebutnya dari
( )aa +2 jadi ( )aa +2 ( )1+a . Berarti dikali berapa?”
S : “(a + 1)”
P : “berarti pembilangnya dikali berapa?”
S : ” ( )1+a ”
P : ”sekarang pecahan kedua. Penyebutnya ( )1+a jadi ( )aa +2 ( )1+a . Dikali
berapa?”
S : ” ( )aa +2 ”
P : ”berarti pembilangnya dikali berapa?”
S : ” ( )aa +2 ”
P : ”iya. Yang dimaksudkan pembilangnya dikali yang sama itu, yang sama
dengan yang dikalikan pada penyebutnya, bukan yang dikalikan pada
pembilang kedua pecahan sama”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menentukan langkah menyelesaikan operasi pengurangan pecahan bentuk
aljabar setelah menyamakan penyebut. Siswa mengalikan pembilang kedua
pecahan dengan bentuk aljabar yang sama. Hal ini dikarenakan siswa salah
dalam memahami prosedur menyelesaikan operasi pengurangan bentuk
xciii
xciii
aljabar. Pemahaman siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang
pecahan dikalikan yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua pecahan
dengan bentuk aljabar yang sama, bukan mengalikan pembilang masing-
masing pecahan dengan bentuk aljabar yang sama dengan yang sebelumnya
dikalikan pada penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut .
a. Kesalahan menentukan penyebut yang baru hasil menyamakan penyebut
dua pecahan, siswa menuliskan ( ) ( )aaa ++ 1 sebagai penyebut yang baru.
(Polya 3)
b. Kesalahan dalam menentukan langkah menyelesaikan operasi
pengurangan pecahan bentuk aljabar setelah menyamakan penyebut. Siswa
mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama.
(Polya 3)
Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu :
a. Siswa kurang teliti dalam menuliskan penyebut yang baru hasil dari
menyamakan penyebut kedua pecahan.
b. Siswa salah dalam memahami prosedur menyelesaikan operasi
pengurangan bentuk aljabar. Pemahaman siswa adalah setelah
menyamakan penyebut, pembilang pecahan dikalikan yang sama, siswa
mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama,
bukan mengalikan pembilang masing-masing pecahan dengan bentuk
aljabar yang sama dengan yang sebelumnya dikalikan pada penyebut
untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.
xciv
xciv
8. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 29
Soal nomor 1
Analisis Hasil Tes
Gambar 8.1 Jawaban nomer 1 siswa nomer 29
Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam
menentukan prosedur penyelesaian. Siswa menggunakan prosedur distributif
yang salah untuk menyelesaikan soal. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa
kurang memahami pemfaktoran dengan sifat distributif maupun pemfaktoran
bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .
Analisis Hasil Wawancara
P : “coba dijelaskan yang 1a aja”
S : ” 2a kan a ´ a, 8a kan 4 ´ 2 ´ a, 12 kan 4 ´ 3. yang sama dilingkari. Terus
4 ´ 4 = 8, a ´ a = 2a . Jadinya 8 2a (a – 2 + 3)”
P : ”kalau 2x + 12 bisa dibentuk seperti itu nggak?”
S : ”nggak bisa”
P : ”kenapa?”
S : “nggak ada yang sama”
P : ”kalau 4a + 8 dikerjakan dengan cara kamu?”
S : ”4 ´ a + 4 ´ 2 = 8(a + 2)”
P : ”ini 4 + 4 gitu jadinya 8?terus yang nggak dilingkari ditulis di dalam
kurung?”
xcv
xcv
S : “iya”
P : “kalau 4 + 8 dikerjakan dengan cara kamu tadi ?”
S : ”4 + 4 ´2 = 8.2 = 16”
P : ”kalau 4 + 8 berapa?”
S : “12”
P : “sama nggak?”
S : “nggak”
P : “cara yang kamu kerjakan tadi cara apa to?”
S : “distributif”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menentukan cara pemfaktoran. Siswa menggunakan cara yang disebutnya
sebagai cara distributif untuk memfaktorkan bentuk aljabar pada soal. Hal ini
dikarenakan siswa kurang memahami cara pemfaktoran bentuk aljabar, baik
pemfaktoran dengan cara distributif, pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax .
Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar yang dapat
difaktorkan dengan ketiga cara di atas.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan cara pemfaktoran.
Siswa menggunakan cara yang disebutnya sebagai cara distributif untuk
memfaktorkan bentuk aljabar pada soal. (Polya 2) Penyebab dari kesalahan
tersebut yaitu siswa kurang memahami cara pemfaktoran bentuk aljabar, baik
pemfaktoran dengan cara distributif, pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax .
Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar yang dapat
difaktorkan dengan masing-masing cara di atas.
xcvi
xcvi
Soal nomor 4
Analisis Hasil Tes
Gambar 8.2 Jawaban nomer 4 subyek nomer 29
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan
sebagai berikut .
a. Tidak lengkap dalam menuliskan yang ditanyakan. Siswa tidak
menuliskan perintah operasinya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa
kurang teliti dalam membaca soal atau dalam menuliskan kembali pada
pekerjaannya.
b. Menuliskan operasi pengurangan yaitu 1
312 +
-+ aaa
, tetapi pada langkah
berikutnya yang dikerjakan siswa adalah langkah pengurangan
aaa +-
+ 2
11
3. Hal ini kemungkinan disebabkan ketidaktelitian siswa.
Analisis Hasil Wawancara
P : ”yang ditanyakan?”
S : ”sederhanakan”
P : ”Cuma itu?”
S : ”pengurangan”
P : ”kenapa nggak ditulis?”
S : (diam)
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa kurang lengkap dalam
menyebutkan apa yang ditanyakan. Hal ini dikarenakan siswa kurang teliti
dalam membaca soal dan menuliskan atau menyebutkannya kembali.
xcvii
xcvii
P : ”sekarang. Kurangkanlah 1
3 dari
12 ++ aaa
sama dengan?”
S : (diam)
P : ”kurangkanlah A dari B artinya?”
S : ”B – A”
P : “kalau kurangkanlah 1
3 dari
12 ++ aaa
?”
S : ” aaa +
-+ 2
11
3”
P : ”ini kamu salah model matematikanya. Tapi langkah selanjutnya sudah
dibalik. Gimana ini?”
S : ”ini soalnya maksudnya mbak, ini pekerjaannya”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa dapat membentuk
model matematika dari pernyataan ‘kurangkanlah 1
3 dari
12 ++ aaa
’ dengan
benar. Kesalahan siswa pada tes disebabkan ketidaktelitian siswa.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut .
a. Tidak lengkap dalam menuliskan yang ditanyakan. Siswa tidak
menuliskan perintah operasinya. (Polya 1)
b. Menuliskan operasi pengurangan yaitu 1
312 +
-+ aaa
, tetapi pada langkah
berikutnya yang dikerjakan siswa adalah langkah pengurangan
aaa +-
+ 2
11
3. (Polya 2)
Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu :
a. Siswa kurang teliti dalam membaca soal atau dalam menuliskan kembali
pada pekerjaannya.
b. Siswa tidak teliti dalam menuliskan operasi pada pekerjaannya.
xcviii
xcviii
9. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 31
Soal nomor 1
Analisis Hasil Tes
Gambar 9.1 Jawaban nomer 1b subyek nomer 31
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan nilai
p.q dan p + q. Seharusnya nilai p.q = a.c = -12 dan nilai p + q = b = -4.
Tetapi siswa menuliskan nilai p.q = 12 dan nilai p + q = 4. Hal ini
kemungkinan disebabkan siswa salah dalam menentukan nilai a, b, c dari
bentuk aljabar 443 2 -- mm . Dimana siswa hanya menyebutkan angka di
depan variabel pangkat 2 sebagai nilai a, angka di depan variabel pangkat
1 sebagai b dan angka dengan variabel pangkat 0 (konstanta) sebagai c,
tanpa memperhatikan tanda dan nilai bilangannya (positif atau negatif).
Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami nilai bilangan
dan nilai koefisien dari variabel pada suatu bentuk aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : “kalau yang 1b sekarang. Nilai p + q dapat dari mana?”
S : “sama dengan nilai b”
P : “berapa nilai b-nya?”
S : “4”
P : “4 apa -4?”
S : “eh, -4”
P : “terus nilai p.q dapat dari mana?”
S : “sama dengan nilai a.c”
xcix
xcix
P : berapa nilai a sama c-nya?”
S : “3 sama 4”
P : “nilai c-nya 4?”
S : “eh, -4. lupa lagi mbak”
P : “berarti nilai p + q sama p.q berapa?”
S : “p + q = -4, p.q = -12”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 443 2 -- mm , sehingga kemudian
siswa salah dalam menentukan nilai p + q dan p.q untuk memfaktorkan bentuk
aljabar tersebut. Hal ini dikarenakan dalam menentukan koefisien dari
variabel, siswa hanya memperhatikan besarnya bilangan atau angkanya tanpa
memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif).
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk
aljabar 443 2 -- mm , sehingga kemudian siswa salah dalam menentukan nilai
p + q dan p.q untuk memfaktorkan bentuk aljabar tersebut. (Polya 1)
Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu dalam menentukan koefisien dari
variabel, siswa hanya memperhatikan besarnya bilangan atau angkanya tanpa
memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif).
Soal nomor 3
Analisis Hasil Tes
Gambar 9.2 Jawaban nomer 3 subyek nomer 31
c
c
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam operasi perpangkatan
suku dua. Siswa memangkatkan masing-masing sukunya. Hal ini
kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami penyelesaian operasi
perpangkatan.
Analisis Hasil Wawancara
P : “terus ini ( )23+x bisa jadi 92 +x gimana caranya?”
S : “dikalikan”
P : “yang mana yang dikalikan?”
S : “ini xx´ , jadinya 2x , terus 33´ jadi 9”
P : “ ( )23+x itu artinya (x + 3) diapakan?”
S : “dikuadratkan”
P : “ ( )23+x itu sama dengan 92 +x ?”
S : “iya”
P : “coba sekarang ( )243+ dikerjakan dengan cara kamu tadi”
S : “9 + 16 = 25”
P : “coba sekarang yang di dalam kurung dulu yang dikerjakan, hasilnya
berapa?”
S : “ 27 = 49”
P : “yang bener yang mana?”
S : “yang ini” ( menunjuk 9 + 16 = 25)
P : “yang dikerjakan yang di dalam kurung dulu. Ini artinya yang
dikuadratkan adalah (3 + 4). Sekarang 22 berapa?”
S : “4”
P : “ 22´ ?”
S : “4”
P : “berarti 22 sama dengan 22´ . Kalau ( )23+x ?”
S : “ ( ) ( )33 ++ xx ”
P : “berarti?”
ci
ci
S : “dikalikan”
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
mengkuadratkan bentuk aljabar dua suku. Hal ini dikarenakan siswa kurang
memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengkuadratkan bentuk aljabar dua
suku. (Polya 3) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang
memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua.
Soal nomor 5
Analisis Hasil Tes
Gambar 9.3 Jawaban nomer 5 subyek nomer 31
Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan prosedur
menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk aljabar. Siswa
menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk aljabar seperti
menyelesaikan operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan bentuk aljabar.
Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami prosedur
penyelesaian operasi pembagian pecahan bentuk aljabar.
Analisis Hasil Wawancara
P : ”kamu ngerjainnya gimana?”
S : ”nggak tau”
P : ”la kemarin ngerjainnya gimana?”
S : ”disamakan penyebutnya”
cii
cii
P : ”kalau yang nomer 4 tadi operasinya apa?”
S : ”pengurangan”
P : ”kalau yang ini?”
S : ”pembagian”
P : ”kalau menyelesaikan operasi penjumlahan sama pengurangan harus
menyamakan penyebut dulu. Sekarang kalau operasi perkalian pecahan
52
21´ hasilnya berapa?”
S : ”51
”
P : ”kalau operasi pembagian pecahan 43
:21
gimana?”
S : ”dibalik”
P : ”dikali kebalikannya. Jadi apa?”
S : ” 32
34
21
=´ ”
P : ”kalau yang nomer 5 tadi gimana ngerjainnya?”
S : ” a
aa
a3
9392
+´
-
Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam
menentukan prosedur menyelesaian operasi pembagian pecahan bentuk
aljabar. Siswa menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk aljabar
seperti menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
yaitu dengan menyamakan penyebut kedua pecahan terlebih dahulu. Hal ini
dikarenakan siswa kurang memahami penyelesaian operasi pembagian
pecahan bentuk aljabar dan tidak memahami bahwa prosedur penyelesaian
operasi pembagian pecahan bentuk aljabar sama dengan prosedur
penyelesaian operasi pembagian pecahan biasa.
Kesimpulan
Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan
bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaian
ciii
ciii
operasi pembagian pecahan bentuk aljabar. Siswa menyelesaikan operasi
pembagian pecahan bentuk aljabar seperti menyelesaikan operasi penjumlahan
dan pengurangan bentuk aljabar. (Polya 2) Penyebab dari kesalahan tersebut
yaitu siswa kurang memahami penyelesaian operasi pembagian pecahan
bentuk aljabar dan tidak memahami bahwa prosedur penyelesaian operasi
pembagian pecahan bentuk aljabar sama dengan prosedur penyelesaian
operasi pembagian pecahan biasa.
C. Pembahasan Hasil Analisis Data
Dari hasil analisis data yang meliputi reduksi data, penyajian data, dan
verifikasi atau pengecekan data diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dilakukan
siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada materi faktorisasi suku aljabar beserta
faktor penyebabnya pada adalah sebagai berikut.
1. Kesalahan dalam memahami soal
a. Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan.
Pada hasil tes, siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui
dan apa yang ditanyakan pada soal sehingga pernyataan yang ditulis siswa
mempunyai arti yang berbeda dengan soal. Contohnya pada soal “tentukan
hasil pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
dalam bentuk yang paling
sederhana”, siswa hanya menuliskan perintah “ 1
3 dari
12 ++ aaa
” atau
“sederhanakan” sebagai yang ditanyakan dalam soal. Kesalahan tersebut
disebabkan siswa kurang teliti dalam membaca soal maupun dalam
menuliskan pada pekerjaannya, juga untuk menyingkat penulisan tanpa
memahami pernyataan yang ditulisnya.
b. Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta,
diharapkan, atau perintah dalam soal.
Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami perintah dalam soal
dan tidak memahami cara penyelesaiannya.
civ
civ
c. Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu kesalahan
dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan
1 , 2 ¹++ acbxax .
Siswa hanya menyebutkan angka di depan variabel pangkat dua sebagai a,
angka di depan variabel pangkat satu sebagai b, dan angka tanpa variabel
sebagai c, tanpa memperhatikan nilainya (positif atau negatif). Kesalahan
tersebut dikarenakan siswa terbiasa tidak memperhatikan nilai bilangan,
hanya besar bilangan atau angkanya saja.
Jika suku dengan variabel pangkat dua diletakkan di belakang, suku
dengan variabel di tengah, dan konstanta di depan, siswa salah
menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar tersebut. Kesalahan tersebut
dikarenakan siswa tidak memahami konsep a, b, c dari bentuk aljabar.
2. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian
a. Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar.
1) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran.
Dalam memfaktorkan bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan
1 , 2 ¹++ acbxax , siswa menjumlahkan suku-suku bentuk aljabar
tersebut, atau mengalikan suku-suku dengan variabel, atau bahkan
dengan menggunakan prosedur yang disebut siswa sebagai prosedur
distributif sebagai prosedur pemfaktoran. Kesalahan tersebut
disebabkan siswa tidak memahami operasi pejumlahan dan perkalian
bentuk aljabar, pemfaktoran bentuk aljabar, baik pada pemfaktoran
bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax , maupun
pemfaktoran dengan cara distributif. Siswa juga tidak memahami
karakteristik bentuk aljabar yang dapat diselesaikan dengan masing-
masing cara pemfaktoran tersebut.
2) Kesalahan dalam penggunaan rumus pemfaktoran 1 , 2 =++ acbxax
dan 1 , 2 ¹++ acbxax .
cv
cv
Siswa menggunakan rumus ( ) ( )
aqxpx ++ 22
untuk pemfaktoran
bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Siswa menuliskan rumus
( ) ( )qaxpax ++ untuk pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax , tetapi pada langkah selanjutnya muncul 3 sebagai
pembagi dari ( ) ( )qaxpax ++ . Kesalahan-kesalahan tersebut
disebabkan siswa tidak hafal rumus. Siswa hafal prosedur, tetapi tidak
hafal dan memahami rumus. Siswa juga tidak memahami maksud a
pada rumus, tidak dapat membedakan a sebagai variabel atau sebagai
koefisien dari variabel berpangkat dua.
3) Kesalahan dalam menentukan nilai p + q dan p.q pada pemfaktoran
bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax .
Pada pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , nilai p + q = b
dan p.q = a.c. Dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar
1 , 2 ¹++ acbxax siswa tidak memperhatikan nilai bilangannya,
akibatnya siswa salah dalam menentukan nilai p + q dan p.q.
Siswa salah dalam menggunakan syarat pada rumus pemfaktoran
bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Hal ini dikarenakan siswa kurang
memahami pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax dan
perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax .
4) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan yaitu
menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk aljabar
dengan a = 1.
Siswa bermaksud menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar
1,2 -=++ aaxbxc dengan rumus pemfaktoran 1 , 2 =++ acbxax ,
untuk itu siswa mengubah bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc dengan
cara dibalik. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami
cara menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk aljabar
cvi
cvi
1 , 2 =++ acbxax dan siswa tidak memahami bahwa a = -1 termasuk
dalam 1¹a dan bisa diselesaikan dengan rumus pemfaktoran
1 , 2 ¹++ acbxax .
b. Kesalahan dalam menuliskan pernyataan pada soal ke dalam model
matematika.
Siswa menuliskan model matematika “1
312 +
-+ aaa
” untuk pernyataan
“pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
”. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa
tidak mengetahui maksud pernyataan tersebut, siswa kurang teliti dalam
membaca soal.
c. Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan bentuk
aljabar. Siswa mengerjakan operasi pengurangan pecahan seperti
menyelesaikan operasi perkalian pecahan dan mengerjakan operasi
pembagian pecahan seperti operasi penjumlahan atau pengurangan
pecahan. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami cara
penyelesaian dari setiap operasi pecahan di atas dan siswa tidak dapat
mengaitkan operasi hitung pecahan bentuk aljabar dengan operasi hitung
pecahan biasa.
3. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian
a. Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar.
1) Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk
aljabar suku dua. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang
memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku
dua dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa juga tidak memperhatikan
nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan.
2) Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku satu dan bentuk
aljabar suku dua. Kesalahan ini disebabkan siswa kurang memahami
cvii
cvii
cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku satu dan
bentuk aljabar suku dua.
b. Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua. Siswa
mengkuadratkan masing-masing sukunya. Kesalahan ini dikarenakan
siswa tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar
suku dua.
c. Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
1) Kesalahan dalam operasi pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika
nilai koefisien dari suku-sukunya berbeda (positif atau negatif).
Kesalahan ini disebabkan kurang memahami operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.
2) Kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar suku dua dengan
bentuk aljabar suku dua. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa kurang
memahami penyelesaian bentuk aljabar dengan pengurangnya lebih
dari satu suku dan tidak mengetahui fungsi tanda kurung pada operasi
pengurangan bentuk aljabar.
d. Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan bentuk
aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui. Kesalahan ini
dikarenakan siswa tidak terbiasa menentukan dua bilangan yang hasil kali
dan jumlah dua bilangan tersebut diketahui (kurang latihan).
e. Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya.
Siswa menyebutkan variabel yang berbeda antara variabel pada bentuk
aljabar pada soal dan variabel pada faktor-faktornya. Kesalahan ini
dikarenakan dalam menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan
dengan soal.
f. Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.
Siswa membagi faktor pada pembilang dengan suku pada penyebut,
membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut, membagi
suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Kesalahan ini
dikarenakan siswa kurang lengkap dalam menerima penjelasan dari guru.
Pemahaman siswa mengenai cara menyederhanakan pecahan yaitu
cviii
cviii
membagi pembilang dan penyebut dengan bentuk yang sama, dengan kata
lain mencoret pembilang dan penyebut pecahan yang bentuknya sama.
Siswa tidak memahami konsep faktor dan suku, dan faktor persekutuan
dari dua bentuk aljabar.
g. Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan.
Pada penyebut pecahan pertama, siswa menguraikan bentuk aa +2
menjadi a (a + 1), tetapi mengalikan pembilangnya dengan a. Tetapi siswa
tidak melakukan apapun pada pecahan kedua. Kesalahan tersebut
dikarenakan siswa mengetahui prosedur penyelesaian, tetapi kurang
memahaminya, sehingga tidak dapat menjalankan prosedur tersebut.
Siswa menuliskan ( ) ( )aaa ++ 1 sebagai penyebut yang baru setelah
menyamakan penyebut pecahan yang dikurangkan yaitu ( )1+a dan
penyebut pecahan pengurangnya yaitu ( )aa +2 . Kesalahan ini dikarenakan
ketidaktelitian siswa dalam menuliskan.
h. Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut
kedua pecahan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan atau
pengurangan pecahan bentuk aljabar (kesalahan dalam menyatakan suatu
pecahan ke pecahan lain yang senilai).
Setelah menyamakan penyebut, siswa mengalikan kedua pembilang
pecahan dengan bentuk aljabar yang sama. Siswa salah dalam memahami
prosedur menyelesaikan operasi pengurangan bentuk aljabar. Pemahaman
siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang pecahan dikalikan
yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk
aljabar yang sama, bukan mengalikan pembilang masing-masing pecahan
dengan bentuk aljabar yang sama dengan yang sebelumnya dikalikan pada
penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.
cix
cix
4. Kesalahan dalam memeriksa jawaban
a. Tidak ada koreksi jawaban. Hal ini dikarenakan siswa tidak membaca
perintah mengerjakan, atau siswa tidak mengetahui cara memeriksa
jawaban.
b. Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban,
tetapi siswa melakukan kesalahan sebagai berikut.
1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar
Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk
aljabar suku dua. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang
memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku
dua dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa juga tidak memperhatikan
nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan.
2) Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
Kesalahan dalam operasi pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika
nilai koefisien dari suku-sukunya berbeda (positif atau negatif).
Kesalahan ini disebabkan kurang memahami operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.
Pada penelitian ini tidak ditemukan kesalahan pada langkah memeriksa
jawaban disebabkan sebagian besar siswa tidak melakukan pemeriksaan
jawaban. Kesalahan yang dilakukan siswa bukan pada penentuan cara
memeriksa jawaban, tetapi pada penggunaan materi pendukung yaitu operasi
penjumlahan dan perkalian aljabar. Hal tersebut dapat disebabkan siswa tidak
membaca petunjuk pengerjaan terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal.
Dari hasil observasi yang dilakukan diketahui bahwa dalam menyelesaikan
soal, siswa tidak terbiasa memeriksa jawaban, tetapi hanya berhenti sampai
pada ditemukannya jawaban. Selama kegiatan pembelajaran dan memberi
contoh, guru tidak memberi penekanan pada langkah ini untuk dilakukan
dalam menyelesaikan soal, guru hanya menyarankan untuk dilakukan pada
pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , tetapi juga tidak
memcontohkannya.
cx
cx
Selain kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada langkah
pemecahan Polya di atas, pada penelitian ini juga ditemukan kesalahan lain yaitu
kesalahan prasyarat yaitu kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berkaitan
dengan penggunaan materi prasyarat dalam menyelesaikan soal. Kesalahan
prasyarat tersebut meliputi kesalahan dalam operasi bilangan bulat dan operasi
pecahan.
Berdasarkan kesalahan-kesalahan yang didapatkan dari penelitian ini dan
telah diuraikan di atas, beberapa cara yang dapat dilakukan sehingga dapat
mengurangi kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa yaitu :
1. Untuk mengurangi kesalahan dalam memahami soal, guru dapat melatih siswa
untuk memahami masalah atau soal. Kegiatan yang dapat dilakukan yaitu
memberikan berbagai contoh permasalahan, kemudian meminta siswa
menyatakan atau mendeskripsikan permasalahan tersebut dengan bahasanya
sendiri. Guru juga dapat memberikan permasalahan-permasalahan sejenis,
meminta siswa mengidentifikasi karakteristik, persamaan, dan perbedaan dari
permasalahan-permasalahan tersebut. Atau dapat juga guru memberikan suatu
permasalahan, kemudian meminta siswa menemukan permasahan yang sejenis
atau analog dengan permasalahan tersebut.
2. Sebagai alternatif rancangan penyampaian materi faktorisasi suku aljabar
dapat digunakan langkah-langkah yang diuraikan berikut ini. Dalam
menyelesaikan faktorisasi suku aljabar perlu memperhatikan bentuk aljabar
pada soal, bagaimana karakteristik bentuk aljabar tersebut.
a. Jika pada bentuk aljabar tersebut, ada faktor persekutuan dari setiap
sukunya, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan cara distributif.
b. Jika bentuk aljabar merupakan pengurangan atau selisih dari dua bentuk
kuadrat, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan aturan
22 yx - = (x + y) (x – y).
c. Jika bentuk aljabarnya cbxax ++2 , maka perlu diperhatikan terlebih
dahulu nilai a pada bentuk aljabar tersebut.
cxi
cxi
1) Jika a = 1, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan rumus
( ) ( )qxpx ++ dengan p + q = b dan p.q = c. Hal berikutnya yang
perlu diperhatikan adalah menentukan nilai p dan q pada kedua rumus
pemfaktoran bentuk aljabar cbxax ++2 di atas. Nilai p dan q
merupakan faktor-faktor dari nilai c. Untuk itu, nilai c dapat diuraikan
terlebih dahulu ke dalam berbagai bentuk perkalian faktor-faktornya.
Jika nilai c positif, maka c merupakan perkalian dari dua faktor yang
bernilai positif atau dua faktor yang bernilai negatif. Jika nilai c
negatif, maka c merupakan perkalian dari faktor bernilai positif dan
faktor bernilai negatif. Dari beberapa kemungkinan bentuk perkalian
faktor-faktor dari nilai c, dipilih satu bentuk perkalian faktor-faktor
yang jika kedua faktor tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan
nilai b. Kedua faktor tersebut merupakan nilai p dan q yang dicari.
2) Jika 1¹a , maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan rumus
( ) ( )a
qaxpax ++ dengan p + q = b dan p.q = a.c. Pada bentuk aljabar
cbxax ++2 , a ¹ 1, nilai p dan q merupakan faktor-faktor dari nilai
a.c. Untuk itu, nilai a.c dapat diuraikan terlebih dahulu ke dalam
berbagai bentuk perkalian faktor-faktornya. Jika nilai a.c positif, maka
a.c merupakan perkalian dari dua faktor yang bernilai positif atau dua
faktor yang bernilai negatif. Jika nilai a.c negatif, maka a.c merupakan
perkalian dari faktor bernilai positif dan faktor bernilai negatif. Dari
beberapa kemungkinan bentuk perkalian faktor-faktor dari nilai a.c,
dipilih satu bentuk perkalian faktor-faktor yang jika kedua faktor
tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan nilai b. Kedua faktor
tersebut merupakan nilai p dan q yang dicari.
3) Dalam memberikan latihan soal untuk faktorisasi suku aljabar
diperlukan variasi soal. Variasi soal yang dimaksud berhubungan
dengan nilai a, b, dan c yang dapat bernilai positif dan negatif.
cxii
cxii
4) Untuk mengurangi terjadinya kesalahan, dalam memfaktorkan perlu
ditekankan dan dibiasakan kegiatan memeriksa hasil pemfaktoran
dengan mengalikan faktor-faktornya.
3. Dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, penekanan perlu dilakukan
pada konsep suku dan faktor pada bentuk aljabar yang terdapat pada
pembilang dan penyebut pecahan. Berikut adalah alternatif rancangan
penyampaian materi yang dapat digunakan. Hal yang pertama kali perlu
diperhatikan dalam menyederhanakan bentuk aljabar yaitu apakah bentuk
aljabar pada pembilang dan penyebut merupakan bentuk perkalian faktor-
faktor atau bukan.
a. Jika bentuk aljabar pada pembilang dan penyebut merupakan bentuk
perkalian faktor-faktor, maka perlu dilihat apakah pada pembilang dan
penyebut terdapat faktor yang sama. Jika tidak terdapat faktor yang sama,
maka pecahan tersebut dapat dikatakan sederhana. Jika ada faktor yang
sama antara pembilang dan penyebut pecahan, maka faktor yang sama
tersebut disebut faktor persekutuan dan bentuk aljabar pada pembilang
maupun penyebut dibagi dengan faktor persekutuan tersebut untuk
mendapatkan pecahan yang sederhana.
b. Jika bentuk aljabar pada pembilang dan penyebut bukan merupakan
perkalian faktor-faktor, maka langkah yang perlu dilakukan adalah
menyatakan bentuk aljabar tersebut ke dalam bentuk perkalian faktor-
faktornya (memfaktorkan). Jika pembilang dan penyebut sudah dinyatakan
dalam bentuk perkalian faktor-faktornya, maka perlu dilihat apakah pada
pembilang dan penyebut terdapat faktor yang sama. Jika tidak terdapat
faktor yang sama, maka pecahan tersebut dapat dikatakan sederhana. Jika
ada faktor yang sama antara pembilang dan penyebut pecahan, maka
faktor yang sama tersebut disebut faktor persekutuan dan bentuk aljabar
pada pembilang maupun penyebut dibagi dengan faktor persekutuan
tersebut untuk mendapatkan pecahan yang sederhana.
4. Untuk menjelaskan materi menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar
dapat dilakukan dengan mengaitkan dengan materi menyelesaikan operasi
cxiii
cxiii
pecahan. Sebelum mempelajari materi operasi pecahan bentuk aljabar, guru
dapat memberikan beberapa soal operasi pecahan untuk dikerjakan siswa.
Soal-soal tersebut diberikan pada siswa sebagai review pada materi pada
materi operasi pecahan sekaligus dapat memberi informasi pada guru tentang
konsep dan penguasaan materi yang dimiliki siswa. Dari hasil review, guru
dapat mengajak siswa menyimpulkan materi operasi pecahan dan
mengaitkannya dengan materi operasi pecahan bentuk aljabar karena prinsip
penyelesaiannya sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan
bentuk aljabar, banyak ditemukan kesalahan siswa. Berikut adalah alternatif
rancangan penyampaian materi operasi penjumlahan atau pengurangan
pecahan bentuk aljabar. Sebelum masuk pada materi pokok yaitu operasi
penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, perlu mengulang konsep
tentang KPK, pecahan senilai, dan operasi aljabar terlebih dahulu. Hal yang
perlu diperhatikan terlebih dahulu dalam menyelesaikan operasi penjumlahan
dan pengurangan bentuk aljabar yaitu apakah penyebut dari pecahan-pecahan
tersebut sama atau tidak.
a. Jika sama, maka operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan dapat
diselesaikan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilang dengan
pembilang pecahan.
b. Jika berbeda, maka langkah pertama yang dilakukan adalah menyamakan
penyebutnya, dapat dilakukan dengan menentukan kelipatan persekutuan
terkecil (KPK). Dalam menentukan KPK, perlu diperhatikan apakah kedua
penyebut pecahan merupakan bentuk aljabar yang dapat difaktorkan atau
tidak. Jika dapat difaktorkan, maka dapat difaktorkan terlebih dahulu, baru
kemudian ditentukan KPKnya. Memfaktorkan masing-masing penyebut
dimaksudkan untuk mempermudah siswa menentukan KPK. Setelah
penyebut kedua pecahan disamakan, masing-masing pecahan diubah
menjadi pecahan yang senilai dengan penyebutnya merupakakan KPK.
Selanjutnya operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat
diselesaikan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-
pembilangnya.
cxiv
cxiv
c. Dalam menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-pembilang pecahan
banyak hal yang perlu ditekankan guru untuk diperhatikan oleh siswa yaitu
pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika pengurangnya merupakan
bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku, siswa perlu dibiasakan untuk
menuliskan tanda kurung untuk bentuk aljabar pengurangnya dan
menuliskannya tanpa tanda kurung (perkalian tanda).
BAB V
KESIMPULAN, IMPLIKASI, SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan kajian teori yang didukung oleh hasil penelitian serta
mengacu pada perumusan masalah maka dapat diambil kesimpulan sebagai
berikut:
1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal
faktorisasi suku aljabar adalah:
5. Kesalahan dalam memahami soal
1) Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan
ditanyakan.
2) Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta,
diharapkan, atau perintah dalam soal.
3) Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu
kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .
6. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian
1) Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar.
a) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran.
b) Kesalahan dalam penggunaan aturan pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .
cxv
cxv
c) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan
yaitu menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk
aljabar dengan a = 1.
2) Kesalahan dalam menuliskan pernyataan pada soal ke dalam model
matematika.
3) Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi
pecahan bentuk aljabar.
7. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian
1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar.
2) Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua.
3) Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
4) Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan
bentuk aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui.
5) Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya.
6) Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.
7) Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan.
8) Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut
kedua pecahan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan atau
pengurangan pecahan bentuk aljabar (menyatakan suatu pecahan ke
pecahan lain yang senilai)
8. Kesalahan dalam memeriksa jawaban
1) Tidak ada koreksi jawaban.
2) Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban,
tetapi siswa melakukan kesalahan dalam operasi perkalian aljabar dan
operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
2. Penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan
soal-soal faktorisasi suku aljabar adalah:
a. Kesalahan dalam memahami soal
122
cxvi
cxvi
1) Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan
ditanyakan.
Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang teliti dalam membaca soal
maupun dalam menuliskan pada pekerjaannya, juga untuk menyingkat
penulisan tanpa memahami pernyataan yang ditulisnya.
2) Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta,
diharapkan, atau perintah dalam soal.
Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami perintah dalam
soal dan tidak memahami cara penyelesaiannya.
3) Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu
kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .
Kesalahan tersebut dikarenakan siswa terbiasa tidak memperhatikan
nilai bilangan, hanya besar bilangan atau angkanya saja atau juga
dikarenakan siswa tidak memahami konsep a, b, c dari bentuk aljabar.
b. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian
1) Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar.
a) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran.
Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami operasi
pejumlahan dan perkalian bentuk aljabar, pemfaktoran bentuk
aljabar, baik pada pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax
dan 1 , 2 ¹++ acbxax , maupun pemfaktoran dengan cara
distributif. Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar
yang dapat diselesaikan dengan masing-masing cara pemfaktoran
tersebut.
b) Kesalahan dalam penggunaan aturan pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .
Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak hafal rumus dan siswa
kurang memahami pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax
cxvii
cxvii
dan perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax .
c) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan
yaitu menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk
aljabar dengan a = 1.
Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami cara
menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan siswa tidak memahami bahwa a = -1
termasuk dalam 1¹a dan bisa diselesaikan dengan rumus
pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax .
2) Kesalahan dalam menyatakan pernyataan pada soal ke dalam model
matematika.
Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak mengetahui maksud
pernyataan tersebut, siswa kurang teliti dalam membaca soal.
3) Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi
pecahan bentuk aljabar. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak
memahami cara penyelesaian dari setiap operasi pecahan di atas dan
siswa tidak dapat mengaitkan operasi hitung pecahan bentuk aljabar
dengan operasi hitung pecahan biasa.
c. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian
1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar.
Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang memahami cara
penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar. Siswa juga tidak
memperhatikan nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan.
2) Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua.
Siswa mengkuadratkan masing-masing sukunya. Kesalahan ini
dikarenakan siswa tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan
bentuk aljabar suku dua.
3) Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
cxviii
cxviii
Kesalahan ini disebabkan kurang memahami operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat positif dan negatif dan pengurangan
bentuk aljabar dengan pengurangnya lebih dari satu suku dan tidak
mengetahui fungsi tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk
aljabar.
4) Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan
bentuk aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui.
Kesalahan ini dikarenakan siswa tidak terbiasa menentukan dua
bilangan yang hasil kali dan jumlah dua bilangan tersebut diketahui
(kurang latihan).
5) Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya.
Kesalahan ini dikarenakan dalam menggunakan rumus, siswa tidak
menyesuaikan dengan soal.
6) Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.
Kesalahan ini dikarenakan siswa kurang lengkap dalam menerima
penjelasan dari guru. Pemahaman siswa mengenai cara
menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang dan penyebut
dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret pembilang dan
penyebut pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak memahami
konsep faktor dan suku, dan faktor persekutuan dari dua bentuk
aljabar.
7) Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan.
Kesalahan tersebut dikarenakan siswa mengetahui prosedur
penyelesaian, tetapi kurang memahaminya, sehingga tidak dapat
menjalankan prosedur tersebut, juga dikarenakan ketidaktelitian siswa
dalam menuliskan.
8) Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut
kedua pecahan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan atau
pengurangan pecahan bentuk aljabar (kesalahan dalam menyatakan
suatu pecahan ke pacahan lain yang senilai).
cxix
cxix
Kesalahan tersebut dikarenakan siswa salah dalam memahami
prosedur menyelesaikan operasi pengurangan bentuk aljabar.
Pemahaman siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang
pecahan dikalikan yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua
pecahan dengan bentuk aljabar yang sama, bukan mengalikan
pembilang masing-masing pecahan dengan bentuk aljabar yang sama
dengan yang sebelumnya dikalikan pada penyebut untuk menyamakan
penyebut kedua pecahan.
d. Kesalahan dalam memeriksa jawaban
1) Tidak ada koreksi jawaban. Hal ini dikarenakan siswa tidak membaca
perintah mengerjakan, atau siswa tidak mengetahui cara memeriksa
jawaban.
2) Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban,
tetapi siswa melakukan kesalahan dalam operasi perkalian aljabar dan
operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar. Kesalahan tersebut
disebabkan siswa kurang memahami cara penyelesaian operasi
perkalian bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua.
Siswa juga tidak memperhatikan nilai koefisien dari setiap sukunya
dalam mengalikan. Siswa juga kurang memahami operasi penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.
Dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar, kesalahan yang
paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menyusun rencana dan
menyelesaikannya. Dalam menyusun rencana penyelesaian, penentuan prosedur
atau cara penyelesaian merupakan kesalahan yang paling sering dilakukan siswa.
Sedangkan pada langkah pelaksanaan penyelesaian, kesalahan banyak dilakukan
siswa dalam menggunakan materi terkait.
cxx
cxx
Selain kesalahan-kesalahan pada langkah pemecahan masalah Polya,
ditemukan kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat yaitu kesalahan-kesalahan
yang dilakukan siswa berkaitan dengan penggunaan materi prasyarat dalam
menyelesaikan soal. Kesalahan prasyarat tersebut meliputi kesalahan dalam
operasi bilangan bulat dan operasi pecahan.
B. Implikasi
Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan dengan ide-ide atau
konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis. Hal ini menyebabkan antara
materi satu dan lainnya dalam matematika saling berkaitan erat. Oleh karena itu,
pengalaman belajar yang lalu sangat berpengaruh. Penguasaan siswa pada suatu
materi, kesulitan yang dialami dan kesalahan yang dilakukan siswa dalam
memahami suatu materi akan mempengaruhi proses belajar siswa pada materi
berikutnya yang terkait dengan materi tersebut.
Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah mengetahui kesalahan siswa
dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar beserta penyebab
terjadinya kesalahan-kesalahan tersebut. Materi faktorisasi suku aljabar sendiri
juga merupakan materi prasyarat bagi materi berikutnya, yaitu persamaan kuadrat
dan fungsi kuadrat. Pemahaman siswa pada faktorisasi suku aljabar, kesulitan
yang dialami siswa yang belum tertangani dalam mempelajari faktorisasi suku
aljabar, dan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal faktorisasi
suku aljabar yang dikarenakan kesalahan dalam menerima dan memahami materi
tersebut dapat berpengaruh pada proses mempelajari materi persamaan kuadrat
dan fungsi kuadrat.
Uraian mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar dapat menjadi bahan pertimbangan
bagi guru dalam merencanakan pembelajaran, memberikan penekanan pada
beberapa konsep pada materi tersebut, dan melakukan antisipasi agar kesalahan-
kesalahan yang sejenis dapat dikurangi. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan
siswa juga dapat menjadi gambaran tentang pemahaman dan penguasaan siswa
terhadap materi serta kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang
cxxi
cxxi
berkaitan dengan materi tersebut. Dengan demikian, guru dapat mengetahui apa
yang dibutuhkan siswa untuk meningkatkan kemampuannya dalam menyelesaikan
soal-soal faktorisasi suku aljabar sehingga dapat mengurangi dampak atau
pengaruh buruk pada proses mempelajari materi selanjutnya yang terkait.
Bagi siswa, kesalahan-kesalahan yang dilakukan dapat dijadikan sebagai
bahan koreksi apakah usahanya dalam belajar sudah maksimal atau belum. Selain
itu dapat digunakan sebagai acuan untuk melanjutkan kegiatan belajarnya agar
menjadi lebih baik dan tidak mengulangi kesalahan yang sama.
C. Saran
Berdasarkan kesimpulan dan implikasi di atas, penulis mengemukakan
beberapa saran yang mungkin dapat dilakukan untuk mengatasi kesalahan-
kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku
aljabar.
1. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa kesalahan yang banyak dilakukan siswa
adalah kesalahan akibat pemahaman yang kurang tentang materi faktorisasi
suku aljabar. Oleh karena itu, dalam menyampaikan materi dan melaksanakan
proses pembelajaran, sebaiknya guru juga menekankan pada pentingnya siswa
memahami definisi dan konsep pada materi yang diberikan, sehingga siswa
tidak hanya bisa mengerjakan, tetapi paham yang mereka kerjakan.
2. Selain kesalahan akibat pemahaman materi yang kurang, siswa juga
melakukan banyak kesalahan pada materi prasyarat. Oleh karena itu,
hendaknya pada awal pelajaran guru juga mengingatkan tentang materi
prasyarat yang dibutuhkan pada materi ini misalnya materi bilangan bulat dan
operasi pecahan biasa.
3. Dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar diperlukan intuisi. Oleh
karena itu, proses pembelajaran yang dilakukan harus dapat membantu siswa
membangun intuisi tersebut. Diperlukan banyak latihan dalam berbagai variasi
soal, sehingga siswa mempunyai pengalaman belajar yang cukup pada materi
ini. Dari pengalaman tersebut, siswa dapat menemukan intuisi dan
mengidentifikasi pada soal-soal yang ditemui, sehingga kemudian dapat
cxxii
cxxii
menentukan strategi dan prosedur yang tepat dalam menyelesaikan soal-soal
tersebut.
4. Untuk menghindari kesalahan akibat ketidaktelitian yang juga banyak
dilakukan siswa, maka dalam menyelesaikan soal kegiatan memeriksa kembali
atau koreksi diperlukan. Untuk itu, dalam proses pembelajaran, siswa perlu
dibiasakan untuk memeriksa kembali jawaban dari pekerjaan mereka.
DAFTAR PUSTAKA
Arti Sriati. 1994. Kesulitan Belajar Matematika Pada Siswa SMA : Pengkajian Diagnostik. Jurnal Kependidikan, nomor 2, tahun XXIV . 3-12.
Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan . Surakarta : Sebelas Maret
University Press. Lexy J. Moleong. 2006. Metode Penelitian Kualitatif. Bandung : PT Remaja
Rosdakarya. Mattew B. Milles dan A. Michael Huberman. 1992. Analisis Data Kualitatif :
Buku Sumber tentang Metode-metode Baru. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia (UI-Press).
Mulyono Abdurrahman . 2003 . Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar.
Jakarta : PT Rineka Cipta. Musser, L. Gary dan Burger. 1993. Mathematics for Elementary Teachers. New
Jersey Prestice Hall. M. Cholik Adinawan. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VIII . Jakarta : Penerbit
Erlangga. Purwoto . 2003 . Strategi Pembelajaran Mengajar . Surakarta: UNS press. R. Soejadi . 2000 . Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia . Jakarta :
Depdiknas. Ruseffendi. 1994. Dasar-dasar Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya.
Semarang : IKIP Semarang Press.
cxxiii
cxxiii
Samo. 2008. Students’ Perceptions About The Symbols, Letters And Signs In Algebra And How Do These Affect Their Learning Of Algebra: A Case Study In A Government Girls Secondary School Karachi. Journal of Mathematical Research. Diunduh pada tanggal 17 Januari 2010 dari http://pdfdatabase.com/index.php?q=free+jurnal+matematika+internasional/Samo.pdf.
Schleppenbach. November 2007. Teachers' responses to student mistakes in
Chinese and U.S. mathematics classrooms.(Report). (online). http://find.galegroup.com. Diunduh Tanggal 18 Januari 2010.
Slameto . 1995 . Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya . Jakarta :
PT Rineka Cipta. Suharsimi Arikunto. 1995. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Sumadi Suryabrata. 1995. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Raja Grafindo Persada. Supriyoko. 2008. Memajukan Matematika Indonesia.
(Http://www.sinarharapan.co.id/. diunduh tanggal 20 Juni 2009) Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa . 2005 . Kamus Besar Bahasa Indonesia .
Jakarta : Balai pustaka. Tim pedoman Penyusunan Skripsi. 2007. Pedoman Penyusunan Skripsi fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Surakarta : Sebelas Maret University Press.
W S Winkel. 1996. Psikologi Pengajaran. Jakarta : Gramedisa Widiasarana
Indonesia.
cxxiv
cxxiv