ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI TAHUN AJARAN 2009/2010 SKRIPSI Oleh : SUNARIKA SEPTIAWATI K1305021 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010
146
Embed
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM …/Analisis... · ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM ... tentang kesalahan masing-masing subyek diperoleh dari tes diagnosis. Jawaban siswa dianalisis
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH
PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI
TAHUN AJARAN 2009/2010
SKRIPSI
Oleh :
SUNARIKA SEPTIAWATI
K1305021
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2010
2
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH
PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI
TAHUN AJARAN 2009/2010
Oleh :
Sunarika Septiawati
NIM: K 1305021
Skripsi
Ditulis dan Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Mendapatkan Gelar Sarjana
Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2010
3
PERSETUJUAN
Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji
Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret
Surakarta.
Persetujuan Pembimbing
Pembimbing I
Drs. Mardjuki, M. Si NIP. 19500416 198503 1 001
Pembimbing II
Sutopo, S.Pd, M.Pd NIP.19720808 200501 1 001
4
PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima
untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.
Pada hari :
Tanggal :
Tim Penguji Skripsi :
Nama Terang Tanda Tangan
Ketua
Sekretaris
Anggota I
Anggota II
: Triyanto, S.Si, M.Si
: Ira Kurniawati, S.Si, M.Pd
: Drs. Mardjuki, M.Si
: Sutopo, S.Pd, M.Pd
1...............
2................
3...............
4...............
Disahkan oleh :
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sebelas Maret
Dekan
Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd
NIP. 19600727 198702 1 001
5
ABSTRAK
SUNARIKA SEPTIAWATI. K1305021. ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI I BAKI TAHUN AJARAN 2009/2010. Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sebelas Maret Surakarta, Januari 2010.
Tujuan penelitian ini adalah untuk : (1) mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar. (2) mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar aljabar. Informasi mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan penyebabnya dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 1 Baki Tahun Ajaran 2009/ 2010 pada kelas VIII E. Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil observasi, hasil tes siswa dan hasil wawancara. Subyek penelitian dipilih berdasarkan hasil dari analisis data tes sebanyak 9 orang siswa. Analisa data dilakukan melalui langkah-langkah menelaah seluruh data, reduksi data, menyusun data dalam satuan-satuan, dan memeriksa keabsahan data. Validasi data dilakukan dengan triangulasi data. Data tentang kesalahan masing-masing subyek diperoleh dari tes diagnosis. Jawaban siswa dianalisis untuk mendapatkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar. Pedoman yang digunakan untuk melakukan analisis kesalahan adalah langkah pemecahan masalah Polya. Hasil analisis data tes digunakan sebagai dasar pemilihan subyek wawancara. Data hasil wawancara digunakan sebagai pembanding data hasil tes dan untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan.
Dari analisis data diperoleh hasil : kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa :(1) kesalahan dalam memahami soal adalah: (a) tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan, (b) hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan perintah dalam soal, (c) salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal. (2) kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian adalah : (a) kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian, (b) kesalahan dalam penggunaan rumus, (c) kesalahan dalam menyatakan perintah ke model matematika, (3) kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian adalah : (a) kesalahan dalam operasi perkalian aljabar, (b) kesalahan dalam operasi perpangkatan, (c) kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar, (d) kesalahan dalam menentukan dua bilangan dimana hasil kali dan jumlah kedua bilangan tersebut diketahui (pemfaktoran), (e) kesalahan dalam menuliskan variabel pada hasil pemfaktoran bentuk aljabar, (f) kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, (g) kesalahan dalam menyamakan
6
penyebut dua pecahan, (h) kesalahan dalam menyatakan suatu pecahan ke pecahan lain yang senilai. Penyebab kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa : (1) kesalahan dalam memahami soal : (a) kekurangtelitian, (b) tidak memahami perintah, (c) tidak terbiasa memperhatikan nilai bilangan, (2) kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian : (a) tidak memahami karakteristik bentuk aljabar, (b) tidak hafal rumus, (c) tidak memahami maksud pernyataan, (3) kesalahan dalam melaksanakan penyelesaian : (a) kurang memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar, (b) tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku, (c) penguasaan terhadap materi prasyarat yang kurang, (d) kurang latihan, (e) dalam menggunakan rumus, tidak menyesuaikan dengan soal, (f) kesalahan pemahaman siswa. Selain kesalahan pada langkah pemecahan masalah, ditemukan juga kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat.
7
ABSTRACT SUNARIKA SEPTIAWATI. K1305021. AN ANALYSIS ON STUDENT ERROR IN SOLVING THE ALGEBRAIC FAMILY FACTORIZATION PROBLEM VIEWED FROM THE PROBLEM SOLVING STEPS IN THE VIII GRADERS OF SMP NEGERI I BAKI IN THE SCHOOL YEAR OF 2009/2010. Thesis, Surakarta: Teacher Training and Education Faculty. Surakarta Sebelas Maret University, January 2010.
The objectives of research are: (1) to find out the error the students make in each step of problem solving in the algebraic family factorization items. (2) To find out the factors causing the student error in each step of problem solving in the algebraic family factorization items. Information about the error the students make and the causes of it can be used as a consideration material in determining an appropriate alternative learning design.
This research employed a descriptive qualitative method. The research was taken place in SMP Negeri 1 Baki in the school year of 2009/2010 in VIII E class. The data source of research was obtained from the result of observation, result of student test and the result of interview. The subject of research was chosen based on the result of test data analysis of 9 students. The data analysis was done with the following procedures: data collection, data reduction, data organization into units, and data validation. The data validation was done using data triangulation. The data on each subject’s error was obtained from diagnostic test. The student’s answer was analyzed for the errors in solving the algebraic family factorization items. The guideline employed for analyzing the error was the Polyla problem solving step. The result of test data analysis was employed as the basis of interview subject selection. The data on interview result was used was the control variable of test result data and for finding out the cause of student’s error.
From the result of data analysis, it can be seen that: the errors the student do include: (1) error of understanding the problem encompassing: (a) not writing completely what known and what asked, (b) the final result of students’ answer is not consistent with the problem direction, (c) error of identifying the information within the item. (2) error of organizing the solution plan encompassing: (a) error of determining the solution procedure, (b) error of using the formula, (c) error of stating the direction into mathematics model, (3) error of implementing the solution plan encompassing: (a) error in the algebraic multiplication operation, (b) error of powering operation, (c) error in algebraic addition and subtraction operations, (d) error in determining two number, the multiplication result and the number of which is known (factorization), (e) error in writing the variable in the result of algebraic form factorization, (f) error in simplifying the algebraic form fraction, (g) error in equalizing the denominator of both fractions, (h) error in stating a fraction into other equivalent fraction. The causes of error the students make include: (1) error in understanding the problem: (a) impreciseness, (b) not understanding the direction, (c) not accustomed to pay attention to the number value, (2) error in organizing the solution plan: (a) not understanding the characteristic of algebraic form, (b) not memorizing the formula, (c) not understanding the meaning of statement, (3) error in implementing the solution:
8
(a) less understanding the way of solving the algebraic form of multiplication operation, (b) not understanding the solution of family algebraic form of powering operation, (c) less mastering the prerequisite material, (d) lack of practicing, (e) in using the formula, not adjusting to the item, (f) error of students conception. In addition to the problem solving procedure, there is also another error, prerequisite error.
9
MOTTO
Jangan berusaha mencapai keberhasilan jika anda menginginkannya, cukup
kerjakan apa yang anda sukai dan yakini, dan keberhasilan akan datang
sendirinya.
(David Frost)
The first and the most important step towards success is the feeling that we can
succeed.
(Nelson Boswell)
Berdoa dan berusahalah. Tuhan selalu menyediakan yang terbaik untuk kita.
10
PERSEMBAHAN
Karya ini penulis persembahkan
kepada :
v Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat yang melimpah
dan sumber pengharapan.
v Bapak dan Ibu, untuk kasih sayang, doa,
semangat dan dukungan dalam setiap langkah
hidupku.
v Ajibon, untuk segala kebersamaan, canda tawa, dan
kegilaan bersama yang menghibur
v dhe Nik, bu asih, keluarga besarku, untuk
semangat, kasih sayang, dan pelajaran hidup.
v Sahabat-sahabatku: Endah, Seha, Anis, Lilih,
terima kasih untuk semangat, bantuan, dan
perhatian yang menenangkan.
v teman-teman angkatan ’05 semuanya, untuk
kebersamaan dan pengalaman yang kita lalui
bersama.
v Almamaterku
KATA PENGANTAR
11
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang
telah melimpahkan berkat dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal
Faktorisasi Suku Aljabar Ditinjau Dari Langkah Pemecahan Masalah Pada Siswa
Kelas VIII SMP Negeri 1 Baki Tahun Ajaran 2009/2010”
Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan
dorongan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima
kasih dan penghargaan setulusnya kepada:
1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian.
2. Dra. Hj. Kus Sri Martini, M.Si, Ketua Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian
3. Triyanto, S. Si, M. Si, Ketua Program Pendidikan Matematika yang telah
memberikan ijin penelitian.
4. Drs. Mardjuki, M. Si, Pembimbing I atas waktu, bimbingan dan segala
dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
5. Sutopo, S. Pd, M. Pd, Pembimbing II atas waktu, bimbingan, motivasi, dan
segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi
ini.
6. Henny Ekana Ch., S. Si, M. Pd, Pembimbing Akademik atas waktu,
bimbingan, nasehat, ilmu dan segala dukungannya bagi penulis selama ini.
7. Sugiyanto, S. Pd, Kepala SMP Negeri 1 Baki yang telah memberikan izin serta
dukungannya bagi penulis untuk mengadakan penelitian.
8. Rusman, S.Pd, Guru Matematika SMP Negeri 1 Baki yang telah memberikan
kesempatan dan waktu untuk mengadakan penelitian.
9. Keluargaku, bapak, ibu, ajibon, terimakasih banyak atas dukungan, doa,
fasilitas, dan kasih sayang yang tiada pernah habis.
10. Keluarga besarku, dhe nik, bu asih, untuk kasih sayang dan dukungan, dan
pelajaran hidup.
12
11. Sahabat-sahabat dan teman-teman terbaikku, endah, seha, anis, lilih, linda,
sewe, dina, terima kasih untuk segala bantuan, dukungan, dan kebersamaan
selama ini.
12. Teman-teman P.Math ’05, terimakasih atas segala pengalaman dan
persahabatan selama ini.
13. Semua pihak yang belum dapat penulis sebutkan yang telah membantu dalam
menyelesaikan skripsi ini.
Mudah-mudahan skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis pada
khususnya dan pembaca pada umumnya.
Surakarta, Januari 2010
Penulis
13
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i
HALAMAN PENGAJUAN ................................................................................. ii
Pendidikan merupakan suatu proses perubahan tingkah laku dan
kemampuan seseorang menuju ke arah yang lebih baik berupa kemajuan dan
peningkatan. Pendidikan dapat menjadi bekal bagi seseorang untuk melakukan
inovasi dan perbaikan dalam aspek-aspek kehidupannya yang mengarah pada
peningkatan kualitas diri. Karena peran pendidikan yang demikian penting,
masalah pendidikan selalu menjadi perhatian bagi pemerintah di setiap negara,
termasuk Indonesia. Dengan maksud peningkatan kualitas pendidikan, pemerintah
telah melakukan berbagai upaya, diantaranya adalah melakukan penyempurnaan
dan perbaikan pada kurikulum sekolah, meningkatkan sarana dan prasarana
pendidikan, mengeluarkan kebijakan untuk mengembangkan pendidikan nasional
sesuai dengan tuntutan ilmu pengetahuan dan teknologi. Walaupun demikian,
sampai saat ini mutu pendidikan di Indonesia masih rendah, khususnya pada
pelajaran matematika.
18
Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan dengan ide-ide atau
konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dengan penalaran yang
bersifat deduktif. Dengan karakteristik matematika yang tersusun secara hirarkis
tersebut, menyebabkan antara materi satu dan lainnya dalam matematika saling
berkaitan erat. Oleh karena itu, untuk memahami konsep matematika perlu
memperhatikan konsep-konsep sebelumnya. Ini berarti belajar matematika harus
bertahap dan berurutan secara sistematis dan pengalaman belajar yang lalu sangat
berpengaruh.
Karena karakteristik matematika yang berkaitan dengan ide-ide atau
konsep-konsep abstrak, memerlukan penalaran atau proses berpikir logis, dan
antar materi saling berkaitan, menyebabkan sampai saat ini pelajaran matematika
masih menjadi masalah bagi sebagian besar siswa. Ini dapat dilihat dari prestasi
matematika yang rendah. Menurut data dari Trends in Mathematics and Science
Study (TIMSS), prestasi belajar matematika Indonesia secara umum berada pada
peringkat 35 dari 46 negara peserta yang melibatkan lebih dari 200.000 siswa.
Rata-rata nilai seluruh siswa dari seluruh negara adalah 467 sedangkan rata-rata
nilai 5000-an siswa Indonesia sebagai sampel studi hanyalah 411, dengan aturan
penskoran sebagai berikut : nilai 400-474 termasuk rendah, 475-449 termasuk
menengah, 550-624 termasuk tinggi, dan 625 termasuk tingkat lanjut (Supriyoko,
2008:3). Dengan demikian peringkat matematika Indonesia di dunia masih
dikatakan rendah.
Rendahnya prestasi matematika juga dapat dilihat dari nilai rata-rata ujian
nasional pada pelajaran matematika yang rendah. Berdasarkan laporan ujian
nasional tahun 2008 oleh Badan Standar Nasional Pendidikan, rata-rata hasil ujian
matematika siswa SMP secara nasional adalah 6,69. Untuk rata-rata hasil ujian
matematika siswa SMP se-Jawa Tengah adalah 6,26. Sedangkan rata-rata hasil
ujian matematika siswa SMP di kabupaten Sukoharjo adalah 6,74. Untuk SMP
Negeri 1 Baki sendiri, rata-rata hasil ujian matematikanya adalah 6,18.
Selain prestasi matematika yang rendah, masalah yang perlu menjadi
perhatian berkaitan dengan pelajaran matematika adalah banyaknya kesalahan
yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kesalahan-
1
19
kesalahan umum yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal
matematika diantaranya adalah kesalahan dalam memahami konsep matematika,
kesalahan dalam menggunakan rumus matematika, kesalahan hitung atau
komputasi, kesalahan dalam memahami simbol dan tanda, kesalahan dalam
memilih dan menggunakan prosedur penyelesaian.
Kesalahan sebenarnya merupakan hal yang wajar dilakukan, namun
apabila kesalahan yang dilakukan cukup banyak dan berkelanjutan, maka
diperlukan penanganan. Begitu juga dalam mempelajari matematika. Merupakan
suatu hal yang wajar apabila dalam menyelesaikan soal matematika, siswa
melakukan kesalahan. Namun apabila kesalahan-kesalahan yang muncul tidak
segera mendapat perhatian dan tindak lanjut, akan berdampak buruk bagi siswa.
Mengingat dalam pelajaran matematika, materi yang telah diberikan akan saling
terkait dan saling menunjang bagi materi berikutnya.
Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang cukup penting
disamping beberapa cabang ilmu matematika lainnya, yaitu aritmetika, geometri,
dan analisis. Salah satu materi aljabar yang dipelajari siswa pada tingkat SMP
adalah faktorisasi suku aljabar. Pada materi ini, siswa mempelajari cara mencari
faktor-faktor dari suatu bentuk aljabar. Menurut informasi dari guru matematika
dan pengamatan di luar subyek penelitian, faktorisasi suku aljabar merupakan
salah satu materi aljabar dimana siswa banyak melakukan kesalahan dalam
penyelesaiannya. Padahal materi ini merupakan materi prasyarat dalam
mempelajari materi matematika pada tingkat selanjutnya. Penggunaan faktorisasi
suku aljabar pada tingkat selanjutnya yaitu dalam penyelesaian persamaan kuadrat
dan pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, untuk mencegah kesalahan yang
berkelanjutan, penanganan terhadap kesalahan dalam menyelesaikan soal
faktorisasi suku aljabar perlu dilakukan.
Beberapa kesalahan yang diduga dilakukan siswa dalam menyelesaikan
soal faktorisasi suku aljabar adalah kesalahan dalam menyelesaikan operasi
bentuk aljabar, kesalahan dalam pemahaman konsep faktorisasi suku aljabar,
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan menyelesaikan operasi pecahan
bentuk aljabar, kesalahan dalam menentukan strategi dan langkah penyelesaian
20
pada faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan
menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.
Pemecahan masalah mempunyai fungsi yang penting di dalam kegiatan
belajar-mengajar matematika. Dengan pemecahan masalah guru dapat mengetahui
sejauh mana penguasaan siswa terhadap suatu materi yang telah diajarkannya.
Disamping itu dengan pemecahan masalah siswa dapat berlatih dan
mengintregasikan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan yang telah
dipelajarinya. Penguasaan siswa terhadap materi yang telah dipelajari dapat dilihat
dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam pemecahan masalah.
Dalam menghadapi masalah matematika, termasuk materi Faktorisasi
Suku Aljabar, siswa harus melakukan analisis dan interpretasi informasi sebagai
landasan untuk menentukan pilihan dan keputusan mengenai cara pemecahannya.
Dalam memecahkan masalah matematika, siswa harus menguasai cara
mengaplikasikan konsep-konsep dan menggunakan keterampilan komputasi
dalam berbagai situasi baru yang berbeda-beda. Untuk menguji ketepatan hasil
yang diperoleh, diperlukan kegiatan memeriksa kembali atau mengoreksi jawaban
yang telah didapatkan. Kegiatan yang disebutkan di atas merupakan langkah
pemecahan masalah yang dianjurkan oleh George Polya dalam menyelesaikan
soal-soal matematika.
Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-
soal Faktorisasi suku Aljabar dapat terjadi dalam memahami soal, dalam
menyusun rencana penyelesaian, dalam melaksanakan rencana penyelesaian, dan
dalam memeriksa kembali.
Untuk mengetahui bentuk-bentuk kesalahan tersebut, maka kegiatan
analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar pada
setiap tahap pada langkah pemecahan masalah perlu dilakukan. Tujuannya yaitu
agar kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan faktor-faktor yang
menyebabkan kesalahan tersebut dapat diketahui, sehingga kemudian dapat
ditentukan tindak lanjut dan penanganan terhadap kesalahan-kesalahan tersebut.
B. Identifikasi Masalah
21
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi masalah
sebagai berikut.
1. Prestasi belajar matematika siswa, khususnya prestasi belajar
matematika siswa SMP masih rendah.
2. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-
soal matematika.
C. Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini diberikan pembatasan masalah sebagai berikut.
1. Analisis kesalahan dilakukan pada soal-soal Faktorisasi Suku Aljabar
yang meliputi menyelesaikan operasi bentuk aljabar, memfaktorkan
suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan
menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.
2. Tinjauan pada langkah pemecahan masalah dimaksudkan sebagai
pedoman atau acuan dalam melakukan analisis kesalahan, bukan
sebagai dasar pengelompokan siswa.
3. Langkah pemecahan masalah yang dimaksudkan dalam penelitian ini
adalah langkah pemecahan masalah yang dianjurkan oleh George
Polya.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut maka permasalahan dapat dirumuskan
sebagai berikut.
1. Kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam setiap
langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar?
2. Faktor-faktor apa sajakah yang menjadi penyebab siswa melakukan
kesalahan-kesalahan dalam setiap langkah pemecahan masalah pada
soal-soal faktorisasi suku aljabar?
E. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin penulis capai dari penelitian ini adalah :
22
1. Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal
faktorisasi suku aljabar.
2. Untuk mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa
melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan
masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar aljabar.
3. Untuk menyusun alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.
F. Manfaat Penulisan
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru dan
siswa pada umumnya. Manfaat yang penulis harapkan adalah sebagai berikut.
1. Memberi informasi kepada guru dan calon guru tentang kesalahan-
kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah
pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar.
2. Memberi informasi kepada guru, calon guru, maupun siswa tentang
faktor – faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan
dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal
faktorisasi suku aljabar.
3. Memberikan informasi tentang alternatif rancangan pembelajaran yang
sesuai.
i
i
BAB II
KAJIAN TEORITIS
A. Kajian Teori
1. Hakekat Belajar
Belajar merupakan suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan
pada diri seseorang. Perubahan yang diharapkan dari setiap kegiatan belajar
adalah perubahan yang positif atau perubahan ke arah yang lebih baik. Bentuk
perubahan sebagai hasil dari proses belajar dapat ditunjukkan dalam hal
pengetahuan, sikap atau tingkah laku, kecakapan, ketrampilan, kebiasaan.
Perubahan tersebut berwujud ketidaktahuan menjadi tahu, yang sebelumnya tidak
terampil menjadi terampil, yang tidak cakap menjadi cakap, dan beberapa
perubahan pada aspek lainnya. Hal tersebut sesuai dengan pendapat Purwoto
(2003: 21) bahwa ”Belajar adalah proses yang berlangsung dari keadaan tidak
tahu menjadi lebih tahu, dari tidak terampil menjadi terampil, dari belum cerdas
menjadi cerdas, dari sikap belum baik menjadi baik, dari pasif menjadi aktif,dari
tidak teliti menjadi lebih teliti dan seterusnya”.
Winkel (1996: 53) mengemukakan bahwa, “Belajar adalah suatu aktivitas
mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang
menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan
dan nilai-sikap. Perubahan ini bersifat relarif konstan dan berbekas”. Pendapat
tersebut senada dengan pendapat yang dikemukakan Slameto (1995: 2) yang
menyatakan bahwa, “Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang
untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,
sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungan”.
Sumadi Suryabrata (1995: 249) menyebutkan bahwa hal pokok dalam
kegiatan yang disebut “belajar” adalah sebagai berikut:
1) Belajar itu membawa perubahan (dalam arti behavioural changes, aktual, maupun potensial ).
2) Perubahan itu pada pokoknya adalah didapatkannya kecakapan baru. 3) Perubahan itu terjadi karena adanya usaha (dengan sengaja).
7
ii
ii
Dari beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah
suatu proses mental maupun psikis yang dilakukan untuk memperoleh perubahan
dalam aspek-aspek yang diharapkan yang berupa pengetahuan (aspek kognitif),
sikap (aspek afektif), ketrampilan (aspek psikomotor) dimana perubahan tersebut
merupakan hasil yang baru atau penyempurnaan terhadap hasil yang telah
diperoleh sebelumnya dan perubahan tersebut relatif konstan. Belajar akan lebih
baik kalau siswa mengalami sendiri atau perubahan terjadi berdasarkan
pengalaman sendiri.
2. Hakekat Matematika
Dalam jurnal internasional yang dituliskan oleh Samo dikemukakan
bahwa matematika merupakan ilmu yang penting untuk dipelajari dan sebagai
dasar dari semua ilmu. Samo (2008) menyatakan bahwa :
“Mathematics is known as one of the gate keepers for success in all fields of life. It is a common saying that Mathematics is mother of all subjects. That‟s why it is considered to be more than a subject and is conceived as a key for solving the problem.The first question which arises in our mind as teachers that why should we teach Mathematics to our students? One of the main objectives of teaching and learning Mathematics is to prepare students for practical life. Students can develop their knowledge, skills; logical and analytical thinking while learning Mathematics and all these can lead them for enhancing their curiosity and to develop their ability to solve problems in almost all fields of life”.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) “Matematika
adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.
Pendapat lain dikemukakan oleh Purwoto (2003: 12-13) “Matematika adalah
pengetahuan tentang pola keteraturan pengetahuan tentang struktur yang
terorganisasi mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur yang
didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”.
Matematika timbul karena olah pikir manusia yang berhubungan dengan
ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat kawasan yang luas yaitu
aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Matematika memungkinkan sistem
iii
iii
pengorganisasian ilmu yang bersifat logis dan juga menyajikan pernyataan dalam
bentuk model matematika yang ringkas dan jelas.
R. Soejadi (2000: 11) mendefinisikan matematika sebagai berikut:
1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan
berhubungan dengan bilangan. 4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan
masalah tentang ruang dan bentuk. 5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. 6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Hal lain tentang matematika dikemukakan oleh Johnson dan Myklebust
yang dikutip oleh Mulyono Abdurahman dalam bukunya (2003 : 252)
”Matematika adalah bahasa simbolis yang bersifat praktis untuk mengekspresikan
hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya
adalah untuk berfikir.” Beberapa pendapat di atas menyebutkan bahwa
matematika berkaitan dengan berfikir logis.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang
ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logik, fakta-fakta
kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola
keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir.
Dalam mempelajari matematika harus bertahap dan berurutan karena
materi-materi dalam matematika disusun secara hirarkis, mulai dari materi dasar
menuju materi yang lebih lanjut. Dengan demikian siswa yang belajar matematika
harus melalui tahap-tahap tertentu, dimana setiap tahap harus dikuasai sebelum
menuju tahap yang tingkat kesukarannya lebih tinggi.
3. Menyelesaikan Soal Matematika
Banyak ahli mengemukakan pendapatnya mengenai pengertian dan
hakekat matematika. Seperti yang telah disimpulkan dari pendapat beberapa ahli
di atas bahwa matematika merupakan adalah cabang ilmu pengetahuan eksak
tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah
iv
iv
ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang
struktur yang terorganisir.
Beberapa hal yang diperlukan dalam menyelesaikan permasalahan
matematika yaitu : (1) informasi yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi;
(2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan ukuran; (3) kemampuan untuk
menghitung; (4) kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubungan-
hubungan. (Mulyono Abdurrahman, 2003, 252).
Dalam menghadapi masalah matematika, siswa harus melakukan analisis
dan interpretasi informasi sebagai landasan untuk menentukan pilihan dan
keputusan mengenai cara pemecahannya. Dalam memecahkan masalah
matematika, siswa harus menguasai cara mengaplikasikan konsep-konsep dan
menggunakan keterampilan komputasi dalam berbagai situasi baru yang berbeda-
beda.
Kennedy seperti dikutip oleh Lovitt (Mulyono Abdurrahman, 2003, 257)
menyarankan empat langkah proses pemecahan masalah matematika, yaitu : (1)
untuk itu siswa mengubah bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc dengan
cara dibalik. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami
cara menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk aljabar
cvi
cvi
1 , 2 =++ acbxax dan siswa tidak memahami bahwa a = -1 termasuk
dalam 1¹a dan bisa diselesaikan dengan rumus pemfaktoran
1 , 2 ¹++ acbxax .
b. Kesalahan dalam menuliskan pernyataan pada soal ke dalam model
matematika.
Siswa menuliskan model matematika “1
312 +
-+ aaa
” untuk pernyataan
“pengurangan 1
3 dari
12 ++ aaa
”. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa
tidak mengetahui maksud pernyataan tersebut, siswa kurang teliti dalam
membaca soal.
c. Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan bentuk
aljabar. Siswa mengerjakan operasi pengurangan pecahan seperti
menyelesaikan operasi perkalian pecahan dan mengerjakan operasi
pembagian pecahan seperti operasi penjumlahan atau pengurangan
pecahan. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami cara
penyelesaian dari setiap operasi pecahan di atas dan siswa tidak dapat
mengaitkan operasi hitung pecahan bentuk aljabar dengan operasi hitung
pecahan biasa.
3. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian
a. Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar.
1) Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk
aljabar suku dua. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang
memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku
dua dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa juga tidak memperhatikan
nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan.
2) Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku satu dan bentuk
aljabar suku dua. Kesalahan ini disebabkan siswa kurang memahami
cvii
cvii
cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku satu dan
bentuk aljabar suku dua.
b. Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua. Siswa
mengkuadratkan masing-masing sukunya. Kesalahan ini dikarenakan
siswa tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar
suku dua.
c. Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
1) Kesalahan dalam operasi pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika
nilai koefisien dari suku-sukunya berbeda (positif atau negatif).
Kesalahan ini disebabkan kurang memahami operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.
2) Kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar suku dua dengan
bentuk aljabar suku dua. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa kurang
memahami penyelesaian bentuk aljabar dengan pengurangnya lebih
dari satu suku dan tidak mengetahui fungsi tanda kurung pada operasi
pengurangan bentuk aljabar.
d. Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan bentuk
aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui. Kesalahan ini
dikarenakan siswa tidak terbiasa menentukan dua bilangan yang hasil kali
dan jumlah dua bilangan tersebut diketahui (kurang latihan).
e. Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya.
Siswa menyebutkan variabel yang berbeda antara variabel pada bentuk
aljabar pada soal dan variabel pada faktor-faktornya. Kesalahan ini
dikarenakan dalam menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan
dengan soal.
f. Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.
Siswa membagi faktor pada pembilang dengan suku pada penyebut,
membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut, membagi
suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Kesalahan ini
dikarenakan siswa kurang lengkap dalam menerima penjelasan dari guru.
Pemahaman siswa mengenai cara menyederhanakan pecahan yaitu
cviii
cviii
membagi pembilang dan penyebut dengan bentuk yang sama, dengan kata
lain mencoret pembilang dan penyebut pecahan yang bentuknya sama.
Siswa tidak memahami konsep faktor dan suku, dan faktor persekutuan
dari dua bentuk aljabar.
g. Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan.
Pada penyebut pecahan pertama, siswa menguraikan bentuk aa +2
menjadi a (a + 1), tetapi mengalikan pembilangnya dengan a. Tetapi siswa
tidak melakukan apapun pada pecahan kedua. Kesalahan tersebut
dikarenakan siswa mengetahui prosedur penyelesaian, tetapi kurang
memahaminya, sehingga tidak dapat menjalankan prosedur tersebut.
Siswa menuliskan ( ) ( )aaa ++ 1 sebagai penyebut yang baru setelah
menyamakan penyebut pecahan yang dikurangkan yaitu ( )1+a dan
penyebut pecahan pengurangnya yaitu ( )aa +2 . Kesalahan ini dikarenakan
ketidaktelitian siswa dalam menuliskan.
h. Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut
kedua pecahan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan atau
pengurangan pecahan bentuk aljabar (kesalahan dalam menyatakan suatu
pecahan ke pecahan lain yang senilai).
Setelah menyamakan penyebut, siswa mengalikan kedua pembilang
pecahan dengan bentuk aljabar yang sama. Siswa salah dalam memahami
prosedur menyelesaikan operasi pengurangan bentuk aljabar. Pemahaman
siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang pecahan dikalikan
yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk
aljabar yang sama, bukan mengalikan pembilang masing-masing pecahan
dengan bentuk aljabar yang sama dengan yang sebelumnya dikalikan pada
penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.
cix
cix
4. Kesalahan dalam memeriksa jawaban
a. Tidak ada koreksi jawaban. Hal ini dikarenakan siswa tidak membaca
perintah mengerjakan, atau siswa tidak mengetahui cara memeriksa
jawaban.
b. Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban,
tetapi siswa melakukan kesalahan sebagai berikut.
1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar
Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk
aljabar suku dua. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang
memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku
dua dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa juga tidak memperhatikan
nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan.
2) Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
Kesalahan dalam operasi pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika
nilai koefisien dari suku-sukunya berbeda (positif atau negatif).
Kesalahan ini disebabkan kurang memahami operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.
Pada penelitian ini tidak ditemukan kesalahan pada langkah memeriksa
jawaban disebabkan sebagian besar siswa tidak melakukan pemeriksaan
jawaban. Kesalahan yang dilakukan siswa bukan pada penentuan cara
memeriksa jawaban, tetapi pada penggunaan materi pendukung yaitu operasi
penjumlahan dan perkalian aljabar. Hal tersebut dapat disebabkan siswa tidak
membaca petunjuk pengerjaan terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal.
Dari hasil observasi yang dilakukan diketahui bahwa dalam menyelesaikan
soal, siswa tidak terbiasa memeriksa jawaban, tetapi hanya berhenti sampai
pada ditemukannya jawaban. Selama kegiatan pembelajaran dan memberi
contoh, guru tidak memberi penekanan pada langkah ini untuk dilakukan
dalam menyelesaikan soal, guru hanya menyarankan untuk dilakukan pada
pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , tetapi juga tidak
memcontohkannya.
cx
cx
Selain kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada langkah
pemecahan Polya di atas, pada penelitian ini juga ditemukan kesalahan lain yaitu
kesalahan prasyarat yaitu kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berkaitan
dengan penggunaan materi prasyarat dalam menyelesaikan soal. Kesalahan
prasyarat tersebut meliputi kesalahan dalam operasi bilangan bulat dan operasi
pecahan.
Berdasarkan kesalahan-kesalahan yang didapatkan dari penelitian ini dan
telah diuraikan di atas, beberapa cara yang dapat dilakukan sehingga dapat
mengurangi kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa yaitu :
1. Untuk mengurangi kesalahan dalam memahami soal, guru dapat melatih siswa
untuk memahami masalah atau soal. Kegiatan yang dapat dilakukan yaitu
memberikan berbagai contoh permasalahan, kemudian meminta siswa
menyatakan atau mendeskripsikan permasalahan tersebut dengan bahasanya
sendiri. Guru juga dapat memberikan permasalahan-permasalahan sejenis,
meminta siswa mengidentifikasi karakteristik, persamaan, dan perbedaan dari
permasalahan-permasalahan tersebut. Atau dapat juga guru memberikan suatu
permasalahan, kemudian meminta siswa menemukan permasahan yang sejenis
atau analog dengan permasalahan tersebut.
2. Sebagai alternatif rancangan penyampaian materi faktorisasi suku aljabar
dapat digunakan langkah-langkah yang diuraikan berikut ini. Dalam
menyelesaikan faktorisasi suku aljabar perlu memperhatikan bentuk aljabar
pada soal, bagaimana karakteristik bentuk aljabar tersebut.
a. Jika pada bentuk aljabar tersebut, ada faktor persekutuan dari setiap
sukunya, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan cara distributif.
b. Jika bentuk aljabar merupakan pengurangan atau selisih dari dua bentuk
kuadrat, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan aturan
22 yx - = (x + y) (x – y).
c. Jika bentuk aljabarnya cbxax ++2 , maka perlu diperhatikan terlebih
dahulu nilai a pada bentuk aljabar tersebut.
cxi
cxi
1) Jika a = 1, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan rumus
( ) ( )qxpx ++ dengan p + q = b dan p.q = c. Hal berikutnya yang
perlu diperhatikan adalah menentukan nilai p dan q pada kedua rumus
pemfaktoran bentuk aljabar cbxax ++2 di atas. Nilai p dan q
merupakan faktor-faktor dari nilai c. Untuk itu, nilai c dapat diuraikan
terlebih dahulu ke dalam berbagai bentuk perkalian faktor-faktornya.
Jika nilai c positif, maka c merupakan perkalian dari dua faktor yang
bernilai positif atau dua faktor yang bernilai negatif. Jika nilai c
negatif, maka c merupakan perkalian dari faktor bernilai positif dan
faktor bernilai negatif. Dari beberapa kemungkinan bentuk perkalian
faktor-faktor dari nilai c, dipilih satu bentuk perkalian faktor-faktor
yang jika kedua faktor tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan
nilai b. Kedua faktor tersebut merupakan nilai p dan q yang dicari.
2) Jika 1¹a , maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan rumus
( ) ( )a
qaxpax ++ dengan p + q = b dan p.q = a.c. Pada bentuk aljabar
cbxax ++2 , a ¹ 1, nilai p dan q merupakan faktor-faktor dari nilai
a.c. Untuk itu, nilai a.c dapat diuraikan terlebih dahulu ke dalam
berbagai bentuk perkalian faktor-faktornya. Jika nilai a.c positif, maka
a.c merupakan perkalian dari dua faktor yang bernilai positif atau dua
faktor yang bernilai negatif. Jika nilai a.c negatif, maka a.c merupakan
perkalian dari faktor bernilai positif dan faktor bernilai negatif. Dari
beberapa kemungkinan bentuk perkalian faktor-faktor dari nilai a.c,
dipilih satu bentuk perkalian faktor-faktor yang jika kedua faktor
tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan nilai b. Kedua faktor
tersebut merupakan nilai p dan q yang dicari.
3) Dalam memberikan latihan soal untuk faktorisasi suku aljabar
diperlukan variasi soal. Variasi soal yang dimaksud berhubungan
dengan nilai a, b, dan c yang dapat bernilai positif dan negatif.
cxii
cxii
4) Untuk mengurangi terjadinya kesalahan, dalam memfaktorkan perlu
ditekankan dan dibiasakan kegiatan memeriksa hasil pemfaktoran
dengan mengalikan faktor-faktornya.
3. Dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, penekanan perlu dilakukan
pada konsep suku dan faktor pada bentuk aljabar yang terdapat pada
pembilang dan penyebut pecahan. Berikut adalah alternatif rancangan
penyampaian materi yang dapat digunakan. Hal yang pertama kali perlu
diperhatikan dalam menyederhanakan bentuk aljabar yaitu apakah bentuk
aljabar pada pembilang dan penyebut merupakan bentuk perkalian faktor-
faktor atau bukan.
a. Jika bentuk aljabar pada pembilang dan penyebut merupakan bentuk
perkalian faktor-faktor, maka perlu dilihat apakah pada pembilang dan
penyebut terdapat faktor yang sama. Jika tidak terdapat faktor yang sama,
maka pecahan tersebut dapat dikatakan sederhana. Jika ada faktor yang
sama antara pembilang dan penyebut pecahan, maka faktor yang sama
tersebut disebut faktor persekutuan dan bentuk aljabar pada pembilang
maupun penyebut dibagi dengan faktor persekutuan tersebut untuk
mendapatkan pecahan yang sederhana.
b. Jika bentuk aljabar pada pembilang dan penyebut bukan merupakan
perkalian faktor-faktor, maka langkah yang perlu dilakukan adalah
menyatakan bentuk aljabar tersebut ke dalam bentuk perkalian faktor-
faktornya (memfaktorkan). Jika pembilang dan penyebut sudah dinyatakan
dalam bentuk perkalian faktor-faktornya, maka perlu dilihat apakah pada
pembilang dan penyebut terdapat faktor yang sama. Jika tidak terdapat
faktor yang sama, maka pecahan tersebut dapat dikatakan sederhana. Jika
ada faktor yang sama antara pembilang dan penyebut pecahan, maka
faktor yang sama tersebut disebut faktor persekutuan dan bentuk aljabar
pada pembilang maupun penyebut dibagi dengan faktor persekutuan
tersebut untuk mendapatkan pecahan yang sederhana.
4. Untuk menjelaskan materi menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar
dapat dilakukan dengan mengaitkan dengan materi menyelesaikan operasi
cxiii
cxiii
pecahan. Sebelum mempelajari materi operasi pecahan bentuk aljabar, guru
dapat memberikan beberapa soal operasi pecahan untuk dikerjakan siswa.
Soal-soal tersebut diberikan pada siswa sebagai review pada materi pada
materi operasi pecahan sekaligus dapat memberi informasi pada guru tentang
konsep dan penguasaan materi yang dimiliki siswa. Dari hasil review, guru
dapat mengajak siswa menyimpulkan materi operasi pecahan dan
mengaitkannya dengan materi operasi pecahan bentuk aljabar karena prinsip
penyelesaiannya sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan
bentuk aljabar, banyak ditemukan kesalahan siswa. Berikut adalah alternatif
rancangan penyampaian materi operasi penjumlahan atau pengurangan
pecahan bentuk aljabar. Sebelum masuk pada materi pokok yaitu operasi
penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, perlu mengulang konsep
tentang KPK, pecahan senilai, dan operasi aljabar terlebih dahulu. Hal yang
perlu diperhatikan terlebih dahulu dalam menyelesaikan operasi penjumlahan
dan pengurangan bentuk aljabar yaitu apakah penyebut dari pecahan-pecahan
tersebut sama atau tidak.
a. Jika sama, maka operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan dapat
diselesaikan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilang dengan
pembilang pecahan.
b. Jika berbeda, maka langkah pertama yang dilakukan adalah menyamakan
penyebutnya, dapat dilakukan dengan menentukan kelipatan persekutuan
terkecil (KPK). Dalam menentukan KPK, perlu diperhatikan apakah kedua
penyebut pecahan merupakan bentuk aljabar yang dapat difaktorkan atau
tidak. Jika dapat difaktorkan, maka dapat difaktorkan terlebih dahulu, baru
kemudian ditentukan KPKnya. Memfaktorkan masing-masing penyebut
dimaksudkan untuk mempermudah siswa menentukan KPK. Setelah
penyebut kedua pecahan disamakan, masing-masing pecahan diubah
menjadi pecahan yang senilai dengan penyebutnya merupakakan KPK.
Selanjutnya operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat
diselesaikan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-
pembilangnya.
cxiv
cxiv
c. Dalam menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-pembilang pecahan
banyak hal yang perlu ditekankan guru untuk diperhatikan oleh siswa yaitu
pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika pengurangnya merupakan
bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku, siswa perlu dibiasakan untuk
menuliskan tanda kurung untuk bentuk aljabar pengurangnya dan
menuliskannya tanpa tanda kurung (perkalian tanda).
BAB V
KESIMPULAN, IMPLIKASI, SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan kajian teori yang didukung oleh hasil penelitian serta
mengacu pada perumusan masalah maka dapat diambil kesimpulan sebagai
berikut:
1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal
faktorisasi suku aljabar adalah:
5. Kesalahan dalam memahami soal
1) Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan
ditanyakan.
2) Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta,
diharapkan, atau perintah dalam soal.
3) Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu
kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .
6. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian
1) Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar.
a) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran.
b) Kesalahan dalam penggunaan aturan pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .
cxv
cxv
c) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan
yaitu menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk
aljabar dengan a = 1.
2) Kesalahan dalam menuliskan pernyataan pada soal ke dalam model
matematika.
3) Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi
pecahan bentuk aljabar.
7. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian
1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar.
2) Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua.
3) Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
4) Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan
bentuk aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui.
5) Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya.
6) Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.
7) Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan.
8) Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut
kedua pecahan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan atau
pengurangan pecahan bentuk aljabar (menyatakan suatu pecahan ke
pecahan lain yang senilai)
8. Kesalahan dalam memeriksa jawaban
1) Tidak ada koreksi jawaban.
2) Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban,
tetapi siswa melakukan kesalahan dalam operasi perkalian aljabar dan
operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
2. Penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan
soal-soal faktorisasi suku aljabar adalah:
a. Kesalahan dalam memahami soal
122
cxvi
cxvi
1) Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan
ditanyakan.
Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang teliti dalam membaca soal
maupun dalam menuliskan pada pekerjaannya, juga untuk menyingkat
penulisan tanpa memahami pernyataan yang ditulisnya.
2) Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta,
diharapkan, atau perintah dalam soal.
Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami perintah dalam
soal dan tidak memahami cara penyelesaiannya.
3) Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu
kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .
Kesalahan tersebut dikarenakan siswa terbiasa tidak memperhatikan
nilai bilangan, hanya besar bilangan atau angkanya saja atau juga
dikarenakan siswa tidak memahami konsep a, b, c dari bentuk aljabar.
b. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian
1) Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar.
a) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran.
Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami operasi
pejumlahan dan perkalian bentuk aljabar, pemfaktoran bentuk
aljabar, baik pada pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax
dan 1 , 2 ¹++ acbxax , maupun pemfaktoran dengan cara
distributif. Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar
yang dapat diselesaikan dengan masing-masing cara pemfaktoran
tersebut.
b) Kesalahan dalam penggunaan aturan pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .
Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak hafal rumus dan siswa
kurang memahami pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax
cxvii
cxvii
dan perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax .
c) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan
yaitu menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk
aljabar dengan a = 1.
Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami cara
menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk aljabar
1 , 2 =++ acbxax dan siswa tidak memahami bahwa a = -1
termasuk dalam 1¹a dan bisa diselesaikan dengan rumus
pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax .
2) Kesalahan dalam menyatakan pernyataan pada soal ke dalam model
matematika.
Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak mengetahui maksud
pernyataan tersebut, siswa kurang teliti dalam membaca soal.
3) Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi
pecahan bentuk aljabar. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak
memahami cara penyelesaian dari setiap operasi pecahan di atas dan
siswa tidak dapat mengaitkan operasi hitung pecahan bentuk aljabar
dengan operasi hitung pecahan biasa.
c. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian
1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar.
Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang memahami cara
penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar. Siswa juga tidak
memperhatikan nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan.
2) Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua.
Siswa mengkuadratkan masing-masing sukunya. Kesalahan ini
dikarenakan siswa tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan
bentuk aljabar suku dua.
3) Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
cxviii
cxviii
Kesalahan ini disebabkan kurang memahami operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat positif dan negatif dan pengurangan
bentuk aljabar dengan pengurangnya lebih dari satu suku dan tidak
mengetahui fungsi tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk
aljabar.
4) Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan
bentuk aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui.
Kesalahan ini dikarenakan siswa tidak terbiasa menentukan dua
bilangan yang hasil kali dan jumlah dua bilangan tersebut diketahui
(kurang latihan).
5) Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya.
Kesalahan ini dikarenakan dalam menggunakan rumus, siswa tidak
menyesuaikan dengan soal.
6) Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.
Kesalahan ini dikarenakan siswa kurang lengkap dalam menerima
penjelasan dari guru. Pemahaman siswa mengenai cara
menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang dan penyebut
dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret pembilang dan
penyebut pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak memahami
konsep faktor dan suku, dan faktor persekutuan dari dua bentuk
aljabar.
7) Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan.
Kesalahan tersebut dikarenakan siswa mengetahui prosedur
penyelesaian, tetapi kurang memahaminya, sehingga tidak dapat
menjalankan prosedur tersebut, juga dikarenakan ketidaktelitian siswa
dalam menuliskan.
8) Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut
kedua pecahan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan atau
pengurangan pecahan bentuk aljabar (kesalahan dalam menyatakan
suatu pecahan ke pacahan lain yang senilai).
cxix
cxix
Kesalahan tersebut dikarenakan siswa salah dalam memahami
prosedur menyelesaikan operasi pengurangan bentuk aljabar.
Pemahaman siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang
pecahan dikalikan yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua
pecahan dengan bentuk aljabar yang sama, bukan mengalikan
pembilang masing-masing pecahan dengan bentuk aljabar yang sama
dengan yang sebelumnya dikalikan pada penyebut untuk menyamakan
penyebut kedua pecahan.
d. Kesalahan dalam memeriksa jawaban
1) Tidak ada koreksi jawaban. Hal ini dikarenakan siswa tidak membaca
perintah mengerjakan, atau siswa tidak mengetahui cara memeriksa
jawaban.
2) Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban,
tetapi siswa melakukan kesalahan dalam operasi perkalian aljabar dan
operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar. Kesalahan tersebut
disebabkan siswa kurang memahami cara penyelesaian operasi
perkalian bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua.
Siswa juga tidak memperhatikan nilai koefisien dari setiap sukunya
dalam mengalikan. Siswa juga kurang memahami operasi penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.
Dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar, kesalahan yang
paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menyusun rencana dan
menyelesaikannya. Dalam menyusun rencana penyelesaian, penentuan prosedur
atau cara penyelesaian merupakan kesalahan yang paling sering dilakukan siswa.
Sedangkan pada langkah pelaksanaan penyelesaian, kesalahan banyak dilakukan
siswa dalam menggunakan materi terkait.
cxx
cxx
Selain kesalahan-kesalahan pada langkah pemecahan masalah Polya,
ditemukan kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat yaitu kesalahan-kesalahan
yang dilakukan siswa berkaitan dengan penggunaan materi prasyarat dalam
menyelesaikan soal. Kesalahan prasyarat tersebut meliputi kesalahan dalam
operasi bilangan bulat dan operasi pecahan.
B. Implikasi
Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan dengan ide-ide atau
konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis. Hal ini menyebabkan antara
materi satu dan lainnya dalam matematika saling berkaitan erat. Oleh karena itu,
pengalaman belajar yang lalu sangat berpengaruh. Penguasaan siswa pada suatu
materi, kesulitan yang dialami dan kesalahan yang dilakukan siswa dalam
memahami suatu materi akan mempengaruhi proses belajar siswa pada materi
berikutnya yang terkait dengan materi tersebut.
Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah mengetahui kesalahan siswa
dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar beserta penyebab
terjadinya kesalahan-kesalahan tersebut. Materi faktorisasi suku aljabar sendiri
juga merupakan materi prasyarat bagi materi berikutnya, yaitu persamaan kuadrat
dan fungsi kuadrat. Pemahaman siswa pada faktorisasi suku aljabar, kesulitan
yang dialami siswa yang belum tertangani dalam mempelajari faktorisasi suku
aljabar, dan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal faktorisasi
suku aljabar yang dikarenakan kesalahan dalam menerima dan memahami materi
tersebut dapat berpengaruh pada proses mempelajari materi persamaan kuadrat
dan fungsi kuadrat.
Uraian mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar dapat menjadi bahan pertimbangan
bagi guru dalam merencanakan pembelajaran, memberikan penekanan pada
beberapa konsep pada materi tersebut, dan melakukan antisipasi agar kesalahan-
kesalahan yang sejenis dapat dikurangi. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan
siswa juga dapat menjadi gambaran tentang pemahaman dan penguasaan siswa
terhadap materi serta kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang
cxxi
cxxi
berkaitan dengan materi tersebut. Dengan demikian, guru dapat mengetahui apa
yang dibutuhkan siswa untuk meningkatkan kemampuannya dalam menyelesaikan
soal-soal faktorisasi suku aljabar sehingga dapat mengurangi dampak atau
pengaruh buruk pada proses mempelajari materi selanjutnya yang terkait.
Bagi siswa, kesalahan-kesalahan yang dilakukan dapat dijadikan sebagai
bahan koreksi apakah usahanya dalam belajar sudah maksimal atau belum. Selain
itu dapat digunakan sebagai acuan untuk melanjutkan kegiatan belajarnya agar
menjadi lebih baik dan tidak mengulangi kesalahan yang sama.
C. Saran
Berdasarkan kesimpulan dan implikasi di atas, penulis mengemukakan
beberapa saran yang mungkin dapat dilakukan untuk mengatasi kesalahan-
kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku
aljabar.
1. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa kesalahan yang banyak dilakukan siswa
adalah kesalahan akibat pemahaman yang kurang tentang materi faktorisasi
suku aljabar. Oleh karena itu, dalam menyampaikan materi dan melaksanakan
proses pembelajaran, sebaiknya guru juga menekankan pada pentingnya siswa
memahami definisi dan konsep pada materi yang diberikan, sehingga siswa
tidak hanya bisa mengerjakan, tetapi paham yang mereka kerjakan.
2. Selain kesalahan akibat pemahaman materi yang kurang, siswa juga
melakukan banyak kesalahan pada materi prasyarat. Oleh karena itu,
hendaknya pada awal pelajaran guru juga mengingatkan tentang materi
prasyarat yang dibutuhkan pada materi ini misalnya materi bilangan bulat dan
operasi pecahan biasa.
3. Dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar diperlukan intuisi. Oleh
karena itu, proses pembelajaran yang dilakukan harus dapat membantu siswa
membangun intuisi tersebut. Diperlukan banyak latihan dalam berbagai variasi
soal, sehingga siswa mempunyai pengalaman belajar yang cukup pada materi
ini. Dari pengalaman tersebut, siswa dapat menemukan intuisi dan
mengidentifikasi pada soal-soal yang ditemui, sehingga kemudian dapat
cxxii
cxxii
menentukan strategi dan prosedur yang tepat dalam menyelesaikan soal-soal
tersebut.
4. Untuk menghindari kesalahan akibat ketidaktelitian yang juga banyak
dilakukan siswa, maka dalam menyelesaikan soal kegiatan memeriksa kembali
atau koreksi diperlukan. Untuk itu, dalam proses pembelajaran, siswa perlu
dibiasakan untuk memeriksa kembali jawaban dari pekerjaan mereka.
DAFTAR PUSTAKA
Arti Sriati. 1994. Kesulitan Belajar Matematika Pada Siswa SMA : Pengkajian Diagnostik. Jurnal Kependidikan, nomor 2, tahun XXIV . 3-12.
Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan . Surakarta : Sebelas Maret
University Press. Lexy J. Moleong. 2006. Metode Penelitian Kualitatif. Bandung : PT Remaja
Rosdakarya. Mattew B. Milles dan A. Michael Huberman. 1992. Analisis Data Kualitatif :
Buku Sumber tentang Metode-metode Baru. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia (UI-Press).
Mulyono Abdurrahman . 2003 . Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar.
Jakarta : PT Rineka Cipta. Musser, L. Gary dan Burger. 1993. Mathematics for Elementary Teachers. New
Jersey Prestice Hall. M. Cholik Adinawan. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VIII . Jakarta : Penerbit
Erlangga. Purwoto . 2003 . Strategi Pembelajaran Mengajar . Surakarta: UNS press. R. Soejadi . 2000 . Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia . Jakarta :
Depdiknas. Ruseffendi. 1994. Dasar-dasar Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya.
Semarang : IKIP Semarang Press.
cxxiii
cxxiii
Samo. 2008. Students’ Perceptions About The Symbols, Letters And Signs In Algebra And How Do These Affect Their Learning Of Algebra: A Case Study In A Government Girls Secondary School Karachi. Journal of Mathematical Research. Diunduh pada tanggal 17 Januari 2010 dari http://pdfdatabase.com/index.php?q=free+jurnal+matematika+internasional/Samo.pdf.
Schleppenbach. November 2007. Teachers' responses to student mistakes in
Chinese and U.S. mathematics classrooms.(Report). (online). http://find.galegroup.com. Diunduh Tanggal 18 Januari 2010.
Slameto . 1995 . Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya . Jakarta :
PT Rineka Cipta. Suharsimi Arikunto. 1995. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Sumadi Suryabrata. 1995. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Raja Grafindo Persada. Supriyoko. 2008. Memajukan Matematika Indonesia.
(Http://www.sinarharapan.co.id/. diunduh tanggal 20 Juni 2009) Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa . 2005 . Kamus Besar Bahasa Indonesia .
Jakarta : Balai pustaka. Tim pedoman Penyusunan Skripsi. 2007. Pedoman Penyusunan Skripsi fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Surakarta : Sebelas Maret University Press.
W S Winkel. 1996. Psikologi Pengajaran. Jakarta : Gramedisa Widiasarana