Subsónico Alas Finitas

CaracterCaracteríísticas aerodinsticas aerodináámicas micas

para alas finitas simpara alas finitas siméétricas tricas

en flujo subsen flujo subsóóniconico

Aerodinámica Teórica 2

IntroducciIntroduccióónnEl El conocimientoconocimiento de de laslas caractercaracteríísticassticas aerodinaerodináámicasmicas de de

loslos perfilesperfiles alaresalares eses la base la base parapara el el disediseññoo de alas de alas finitasfinitas y y porpor úúltimoltimo de la de la aeronaveaeronave completacompleta ..

El El disediseññoo final final debedebe considerarconsiderar la la interferenciainterferencia aerodinaerodináámica mica entreentre componentescomponentes cuandocuando son son afectadosafectados porpor la comla com--presibilidadpresibilidad y y viscosidadviscosidad del del aireaire

Se Se analizaranalizaráánn entoncesentonces loslos efectosefectos de la de la compresibilidadcompresibilidadsobresobre alas alas finitasfinitas en en flujoflujo subssubsóóniconico estacionarioestacionario potencialpotencial

Las Las correccionescorrecciones porpor compresibilidadcompresibilidad de de caractercaracteríísticassticasaerodinaerodináámicasmicas parapara alas 3D se alas 3D se obtendrobtendráánn parapara el el casocaso gege--neralneral mediantemediante semejanzasemejanza subssubsóónicanica ananáálogamentelogamente a lo hea lo he--chocho parapara flujoflujo bidimensionalbidimensional sobresobre perfilesperfiles alaresalares


SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [1] [1]

Un Un flujoflujo irrotacionalirrotacional ((isentrisentróópicopico) ) estacionarioestacionario subssubsóóniconicode un gas perfecto con un de un gas perfecto con un cuerpocuerpo inmersoinmerso en en susu interior , interior , queque generegenere pequepequeññasas perturbacionesperturbaciones en el en el flujoflujo librelibre estestááregidoregido porpor la la ecuaciecuacióónn del del potencialpotencial linealizadalinealizada ::

Las Las condicionescondiciones de de fronterafrontera , , considerandoconsiderando la la superficiesuperficiedel del cuerpocuerpo C C definidadefinida porpor FF((x,yx,y ,z,z) = 0 ) = 0 son tales son tales queque enen

SobreSobre la la superficiesuperficie de de CC laslas llííneasneas de de corrientecorriente tangentestangentes

02 zzyyxx 0 zz oyyoxxo

z

y x

0 w 0 v 0 u zyx ; ;

222

222

)( sss

ssss

ss

ss

s

wvuVdzdydx w

dzv

dyuV

dx


SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [1][1]

Con Con estaesta transformacitransformacióónn, la , la ecuaciecuacióónn de de gobiernogobierno del del flujoflujo resultaresulta::

AsAsíí , la , la solucisolucióónn en en esteeste espacioespacio transformadotransformado eses simsim--plementeplemente unauna solucisolucióónn parapara flujoflujo incompresibleincompresible ..

Para Para procederproceder desdedesde aquaquíí , se , se debendeben considerarconsiderar comocomoaplicaraplicar laslas condicionescondiciones de de fronterafrontera ..

SiSi se se obtienenobtienen dos dos solucionessoluciones parapara la la mismamisma geometrgeometrííaaperopero empleandoempleando laslas dos dos ecuacionesecuaciones anterioresanteriores ::

laslas solucionessoluciones diferirdiferiráánn en :en :

02 zzyyxxzzyyxx

02 zzyyxx 0 zz oyyoxxo

o



Los Los coeficientescoeficientes de de presipresióónn , , obtenidosobtenidos de de laslas derivadasderivadasrespectorespecto de de x x , , estarestaráánn relacionadasrelacionadas porpor el el mismomismo factor:factor:

SimilarmenteSimilarmente , , laslas fuerzasfuerzas determinadasdeterminadas porpor integraciintegracióónn de de laslas presionespresiones diferirdiferiráánn porpor el el mismomismo factor.factor.

EstaEsta correccicorreccióónn de de solucionessoluciones incompresiblesincompresibles porpor comprecompre--sibilidadsibilidad eses conocidaconocida comocomo similaridadsimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert..

En general , En general , estaesta aproximaciaproximacióónn eses aceptableaceptable parapara velocidavelocida--des des hastahasta MM ≈≈ 0.6 , 0.6 , peropero yaya dada con error antes de con error antes de eseese MachMach

poxox

p

cVV

c

2221

M

cc po

p

21

M

CC Lo

L


SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [4][4]OtraOtra aproximaciaproximacióónn eses determinardeterminar la la variacivariacióónn geomgeoméétritri--

ca ca necesarianecesaria parapara obtenerobtener la la mismamisma solucisolucióónn potencialpotencial..Como la Como la solucisolucióónn estestáá determinadadeterminada porpor laslas condicionescondiciones

de de fronterafrontera , , resultaresulta ::

Se Se puedepuede resolverresolver estoesto al al menosmenos de dos de dos modosmodos ::–– fijarfijar loslos ejesejes y, zy, z y y estirarestirar el el xx comocomo se se hizohizo al al principioprincipio ..–– o o bienbien , , parapara mantenermantener la la plantaplanta alaralar invariable , invariable , fijarfijar el el ejeeje x ,x , y y

modificarmodificar loslos ejesejes y , zy , z ::

superficiesuperficie xdyd

dxdy

1

yy

21 Myy

superficiesuperficie xdzd

dxdz

1

zz

21 Mzz


SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [4][4]ReglaRegla de de GothertGothertSiSi dos dos cuerposcuerpos CC´́ y y CC estestáánn relacionadosrelacionados en forma en forma afafíínn

, la , la relacirelacióónn de de espesoresespesores en en xzxz , la , la relacirelacióónn de de alargamientoalargamientoen en xyxy , el , el áángulongulo de de ataqueataque efectivoefectivo de de seccionessecciones alaresalares enenxzxz , etc. , , etc. , resultanresultan todostodos modificadosmodificados en la en la mismamisma proporpropor--cicióónn , , eses decirdecir quedanquedan reducidosreducidos porpor el factorel factor

SiSi eses la la relacirelacióónn de de espesoresespesores , , usandousando la la convenciconvencióónnsegsegúúnn la la cualcual en en unauna transformacitransformacióónn afafíínn , un , un cambiocambio enen produce produce cambioscambios proporcionalesproporcionales enen , en la , en la pendientependiente de de sustentacisustentacióónn , en , en alargamientoalargamiento , etc. se resume el , etc. se resume el ananáálisislisiscompletocompleto de la de la equivalenciaequivalencia entreentre flujosflujos mediantemediante la la relacirelacióónnsimbsimbóólicalica

b/ye/z,c /x , Ar, , pb/ye/z,c /x , Ar, , Mp cc

, , 0 , ,

1


SimilaridadSimilaridad de de PrandltPrandlt--GlauertGlauert--GothertGothert [4][4]Los coeficientes de sustentaciLos coeficientes de sustentacióón y momento se obtienen n y momento se obtienen

mediantemediante integraciintegracióónn del del coeficientecoeficiente de de presipresióónn sobresobre la la susu--perficieperficie total del ala total del ala finitafinita , , eses decirdecir

Se deduce Se deduce queque la la reglaregla de de similaridadsimilaridad parapara loslos coeficiencoeficien--testes de de sustentacisustentacióónn y y momentomomento eses

c

pipsL dxccc

C0

1 c

pipsM dxxccc

C02 1

dydsy,scS

Cc

pL 10 dydssy,sc

ScC

c

pM 10

22

, , 0

, ,

, , 0

, ,

11

MCC

CC

Ar,Minc

Ar,MM

Ar,Linc

Ar,ML

2Linc

LCC 2

MincM

CC


Relación de pendiente de sustentaciòn a M∞ con pendiente en in-compresible en función de M∞ según regla de Gothert

Ark

Ark

ddC

ddC

Ar,

Linc

Ar,M

L

2

2

, 0

,


Aerodinámica Teórica 10Aerodinámica Teórica 10

Resultados experimentales Resultados experimentales papa--rara pendiente dependiente de sustentacisustentacióón y n y pendiente de momento en pendiente de momento en funfun--cicióónn de de MM∞∞ comparadoscomparados curvascurvasTeTeóóricas segricas segúún n PrandtlPrandtl--GlauertGlauerty y GothertGothert

(a) Pendiente de sustentaci(a) Pendiente de sustentacióón n vsvs . . MM∞∞

(b) Pendiente de momento (b) Pendiente de momento vsvs . . MM∞∞



2

02

2

0 2

2

ArkArk

CC

CC

incL

ML

Diinc

MDi

Resultados Resultados para polares para polares CCDD vsvs CCL L para diversos para diversos MM∞∞ segsegúún n PrandtlPrandtl--GlauertGlauert --GothertGothert



Resultados Resultados para polares para polares CCDD vsvs CCL L para diversos para diversos MM∞∞ segsegúún n PrandtlPrandtl--GlauertGlauert --GothertGothert

2

02

2

0 2

2

ArkArk

CC

CC

incL

ML

Diinc

MDi



Alas en Alas en flechaflecha

El mEl méétodo mtodo máás eficiente para atenuar el efecto de la s eficiente para atenuar el efecto de la comcom--presibilidadpresibilidad del aire ( o bien aumentar del aire ( o bien aumentar MM∞∞ para que se para que se manimani--fiestefieste) sobre superficies sustentadoras , y m) sobre superficies sustentadoras , y máás s comunmentecomunmenteempleado en aeronaves de alta velocidad , es el flechaempleado en aeronaves de alta velocidad , es el flecha--miento miento

Una superficie con flechamiento es aquella cuya lUna superficie con flechamiento es aquella cuya líínea de nea de cuerda aerodincuerda aerodináámica media no es perpendicular a la lmica media no es perpendicular a la líínea nea de referencia longitudinal coincidente con la corriente libre de referencia longitudinal coincidente con la corriente libre incidente incidente


ci tg tg 1

ic

V

VV∞∞ coscos

V

VV∞∞ coscos

ci ll

cl

ceci ee

iil cos

i

VV∞∞ coscos

i

V

c

iu

x

uuii //coscos

y

Alas en Alas en flechaflechaImaginar un observador que se desplace segImaginar un observador que se desplace segúún la n la enverenver--

gaduragadura a la velocidad uniforme a la velocidad uniforme VV∞∞ sensencc ....Para Para éél , el flujo incidente es normal al borde de ataque l , el flujo incidente es normal al borde de ataque

con velocidad con velocidad VV∞∞ coscoscc . . La velocidad tangencial La velocidad tangencial VV∞∞ sensencc deldelflujo no altera la distribuciflujo no altera la distribucióón de presiones del ala (n de presiones del ala (ctecte) , s) , sóólo lo importa si se considera viscoso al aire importa si se considera viscoso al aire


ci tg tg 1

ic

V

VV∞∞ coscos

VVV∞∞ coscos

ci ll cl

ceci ee

iil cos

i

VV∞∞ coscos

i

V

c

iu

x

uuii //coscos

y

b) incompresibleb) incompresiblea) compresiblea) compresible

b) Flujo incompresible sobre ala b) Flujo incompresible sobre ala afinafin relacionada segrelacionada segúún la contraccin la contraccióón n lateral requerida por la regla de lateral requerida por la regla de GothertGothert

NomeclaturaNomeclatura para el anpara el anáálisis de alas en flecha lisis de alas en flecha

a) Flujo compresible a) Flujo compresible



infinitaaenvergadur

elíptico Perfil Bock)-(Bent

ataque de bordeallar Perpendicu

Perfil Mismo

Nro

Nro

de M

ach

crde

Mac

h cr

íí tico

men

ortic

o m

enor

ÁÁngulo de flecha positivo , ngulo de flecha positivo , NroNro de Mach inferior en funcide Mach inferior en funcióón del n del áángulo de ngulo de

flecha y del espesor relativo normal al borde deflecha y del espesor relativo normal al borde deataque para perfiles elataque para perfiles elíípticos delgados (d. pticos delgados (d. GothertGothert) )

Resultados experimentales para flujos sobre alasResultados experimentales para flujos sobre alasen flecha de envergadura infinita con perfil de 9% en flecha de envergadura infinita con perfil de 9% de espesor (normal borde de ataque) con de espesor (normal borde de ataque) con --22ºº de de incidencia (incidencia (LippischLippisch y y BeuschausenBeuschausen) )

p

p --

pp ∞∞½½ VV

∞∞co

sco

s22

MM==

MM==

M M coscos

M M coscosM M coscosMM==

M M =0 =0 (Estancamiento (Estancamiento

local)local)



Alas en Alas en flechaflechaSSóólo la componente normal es significativa para el flujo lo la componente normal es significativa para el flujo

potencial , por lo cual el potencial , por lo cual el MM efectivo del flujo incidente es efectivo del flujo incidente es MM∞∞ coscoscc.. Por tanto Por tanto MM∞∞ puede ser mayor incluso que 1 antespuede ser mayor incluso que 1 antesque el flujo normal resulte crque el flujo normal resulte críítico .tico .

El El MM∞∞crcr del ala puede aumentarse considerablemente con del ala puede aumentarse considerablemente con suficiente flechamiento .suficiente flechamiento .

Con la transformaciCon la transformacióón n afinafin de de P.G.GothertP.G.Gothert el espesor eel espesor e--fectivofectivo normal al borde de ataque es mayor lo que es desnormal al borde de ataque es mayor lo que es des--ventajoso por el aumento de la velocidad mventajoso por el aumento de la velocidad mááxima . xima .

Sin embargo este efecto es secundario comparado con laSin embargo este efecto es secundario comparado con lareduccireduccióón del n del MM∞∞ efectivo normal al borde de ataqueefectivo normal al borde de ataque


Alas en Alas en flechaflechaCon la transformaciCon la transformacióón n afinafin de de P.G.GothertP.G.Gothert el espesor eel espesor e--

fectivofectivo normal al borde de ataque es mayor lo que es desnormal al borde de ataque es mayor lo que es des--ventajoso por el aumento de la velocidad mventajoso por el aumento de la velocidad mááxima . xima .

Sin embargo este efecto es secundario comparado con laSin embargo este efecto es secundario comparado con lareduccireduccióón del n del MM∞∞ efectivo normal al borde de ataqueefectivo normal al borde de ataque

El flechamiento del ala presenta dos desventajas de otro El flechamiento del ala presenta dos desventajas de otro orden . orden .

En primer tEn primer téérmino se reduce el rmino se reduce el CCLL del ala al reducirse la del ala al reducirse la componente normal de la presicomponente normal de la presióón dinn dináámica , se requiere enmica , se requiere en--toncestonces mayor superficie mayor superficie alaralar para igual sustentacipara igual sustentacióón .n .

En segundo lugar se generan En segundo lugar se generan problemas estructurales problemas estructurales severos severos


Alas en Alas en flechaflecha –– ReglaRegla de de GothertGothertAl aplicar esta regla , se compara un flujo compresible Al aplicar esta regla , se compara un flujo compresible

con flujo incompresible sobre un cuerpo cuyas ordenadas con flujo incompresible sobre un cuerpo cuyas ordenadas longitudinales se mantienen constantes mientras las longitudinales se mantienen constantes mientras las transtrans--versalesversales se acortan en el factor se acortan en el factor

ci tg tg 1

ic

V

VV∞∞ coscos

V

VV∞∞ coscos

ci ll

cl

ceci ee

iil cos

i

VV∞∞ coscos

i

V

c

iu

x

uuii //coscos

y

ccici le

ee

ll

le

le cicci


Alas en Alas en flechaflecha –– ReglaRegla de de GothertGothertConsiderando Considerando AArr = = ∞∞ las relaciones geomlas relaciones geoméétricas entre tricas entre

las dos alas son las dos alas son (1)

ccici le

ee

ll

le

le cicci

ci tg tg 1

ic

V

VV∞∞ coscos

V

VV∞∞ coscos

ci ll

cl

ceci ee

iil cos

i

VV∞∞ coscos

i

V

c

iu

x

uuii //coscos

y

(2) 11c

bacc

ci

i

c

bacc

baii

i tg dydx

dxdx

dydy

dydx

dydxtg


Alas en Alas en flechaflechaEn puntos correspondientes de ambos flujos las En puntos correspondientes de ambos flujos las velocidavelocida--

des de perturbacides de perturbacióón estn estáán relacionadas segn relacionadas segúún n

En prEn prááctica interesa determinar influencia del ctica interesa determinar influencia del flechamienflechamien--toto en el en el nronro de de MachMach correspondiente a la correspondiente a la VVmaxmax . .

Se obtiene una regla aproximada aunque general Se obtiene una regla aproximada aunque general consiconsi--derandoderando un perfil elun perfil elííptico , para el cual en ala no flechada la ptico , para el cual en ala no flechada la relacirelacióón n uumaxmax / / VV∞∞ = = e / c .e / c .

(3) ii

i

maxi

iicosl

ecosV

cos/u



Con las (1) , (2) y (3)Con las (1) , (2) y (3)

En el flujo observado en el ala flechada cuando el En el flujo observado en el ala flechada cuando el obserobser--vadorvador se desplaza segse desplaza segúún la envergadura , normal al borde n la envergadura , normal al borde de ataque , el espesor del perfil es de ataque , el espesor del perfil es eeii , , pero la cuerda pero la cuerda alaralarcorrespondientecorrespondiente es es llii coscosii , , la velocidad incidente la velocidad incidente VV∞∞ coscosii , , y la de perturbaciy la de perturbacióón n uuii / / coscosii , , siendo siendo uuii la velocidad de la velocidad de perper--turbaciturbacióón para un observador fijo . Se escribe entonces n para un observador fijo . Se escribe entonces

(4) 1

1212 /

ii

ii

i

i

max

i

tgle

cosle

Vu

c/

ic/

ici

i

i

max

iV

utgl

etgl

ecos

le

Vu cc

22122

2212

11

1



Para el mismo perfil en flujo incompresible ( Para el mismo perfil en flujo incompresible ( = = 11 ))

ic V

uV

u

21

EntoncesEntonces

22

2

1

1

tg

tgcc

VuVu

maxpi

maxp

max

i

max

(5) 12122 /

c tgle

Vu c

Finalmente , dividiendo (5) por (6) Finalmente , dividiendo (5) por (6)

(6) 1

1212 /

i

i

tgle

Vu i



Si Si = 0 se reduce a la expresi= 0 se reduce a la expresióón de PG en flujo n de PG en flujo bidimenbidimen--sionalsional . Si . Si / 2 el / 2 el ccpminpmin tiende a ser independiente de tiende a ser independiente de M M

Esta expresiEsta expresióón , aplicable a perfiles n , aplicable a perfiles alaresalares convencionaconvenciona--les subsles subsóónicos , al menos aproximadamente , permite nicos , al menos aproximadamente , permite mosmos--trartrar como el flechamiento puede modificar el efecto de como el flechamiento puede modificar el efecto de comcom--presibilidadpresibilidad en el coeficiente de presien el coeficiente de presióón n mmììnimonimo

22

2

1

1

tg

tgcc

VuVu

maxpi

maxp

max

i

max



se verifica , si se verifica , si = 0 cuando = 0 cuando M M ∞∞ varia de 0 a 0,8 , el varia de 0 a 0,8 , el ccpminpmin seseincrementa un 67% , si incrementa un 67% , si = 30= 30ºº un 37% , 21% si un 37% , 21% si = 45= 45ºº y y solamente un 6% si solamente un 6% si = 60= 60ºº

Con esta expresiCon esta expresióón , n ,

22

2

1

1

tg

tgcc

VuVu

maxpi

maxp

max

i

max

AdemAdemáás de la expresis de la expresióón se deduce ( indicativamente) si n se deduce ( indicativamente) si = 0= 0ºº , cuando , cuando M M ∞∞ 1 1 la la uumaxmax / / VV∞∞ ∞∞ , , consecuenteconsecuente--mente mente el el M M crcr es bajo , pero se puede incrementar notablees bajo , pero se puede incrementar notable--mente si se considera la componente normal en el ala en mente si se considera la componente normal en el ala en flecha pudiendo ser inclusive superior a 1 flecha pudiendo ser inclusive superior a 1


Efecto del flechamiento sobre el modo como la mEfecto del flechamiento sobre el modo como la mááxima velocidad de xima velocidad de perturbaciperturbacióón para un perfil eln para un perfil elííptico delgado varptico delgado varíía con el a con el nronro de Machde Mach

Perfil Perfil elelíípticoptico

ÀÀngulongulo de de flechaflecha

211 M

(u

(u co

mp

com

p/ / VV∞∞)) m

axm

ax(u

(u

inco

mp

inco

mp/ /

VV∞∞)) m

axm

ax

MM∞∞



a) a) CCLL vsvs MM∞∞ correlacionados en tcorrelacionados en téérminos de la rminos de la componente normal de velocidad componente normal de velocidad

ddC L

Resultados experimentales para flujos sobre alasResultados experimentales para flujos sobre alasen flecha de envergadura infinita con perfil de 9% en flecha de envergadura infinita con perfil de 9% de espesor (normal borde de ataque) con +3de espesor (normal borde de ataque) con +3ºº de de incidencia (incidencia (LippischLippisch y y BeuschausenBeuschausen) )

b) Efecto del flechamiento en b) Efecto del flechamiento en CCLL y en el y en el nronro de de MM∞∞ de divergencia de sustentacide divergencia de sustentacióón n

Alas en Alas en flechaflecha –– ReglaRegla de de GothertGothert


Nro

Nro

de M

ach

crde

Mac

h cr

íí tico

men

ortic

o m

enor

ÁÁngulo de flecha positivo , ngulo de flecha positivo ,

NroNro de Mach inferior en funcide Mach inferior en funcióón del n del áángulo de ngulo de flefle--cha y del espesor relativo normal al borde de atacha y del espesor relativo normal al borde de ata--que para perfiles elque para perfiles elíípticos delgados (d. pticos delgados (d. GothertGothert) )

Resultados experimentales para flujos sobre alasResultados experimentales para flujos sobre alasen flecha de envergadura infinita con perfil de 9% en flecha de envergadura infinita con perfil de 9% de espesor (normal borde de ataque) con de espesor (normal borde de ataque) con --22ºº de de incidencia (incidencia (LippischLippisch y y BeuschausenBeuschausen) )

Alas en Alas en flechaflecha –– ReglaRegla de de GothertGothert


Alas de Alas de envergaduraenvergadura finitafinita flechadasflechadasTodas las alas son de envergadura finita , los efectos Todas las alas son de envergadura finita , los efectos

benbenééficos del flechamiento sobre la compresibilidad resultan ficos del flechamiento sobre la compresibilidad resultan reforzados por el alargamiento finito . reforzados por el alargamiento finito .

En las figuras adjuntas se muestran los resultados de En las figuras adjuntas se muestran los resultados de ensayos con alas de envergadura constante que se han ensayos con alas de envergadura constante que se han flechado a lo largo del 50% de la lflechado a lo largo del 50% de la líínea de cuerda , formadas nea de cuerda , formadas rotando las rotando las semialassemialas originales alrededor del punto de originales alrededor del punto de interinter--secciseccióón entre el eje de simetrn entre el eje de simetríía y la del 50% de la cuerda . a y la del 50% de la cuerda .

Las curvas polares muestran un mejoramiento Las curvas polares muestran un mejoramiento consideconside--rablerable en ren réégimen subsgimen subsóónico alto con una flecha nico alto con una flecha = 45= 45ºº ..

La siguiente muestra que manteniendo La siguiente muestra que manteniendo C C LL constante , el constante , el flechamiento flechamiento alaralar casi no produce efecto hasta casi no produce efecto hasta M M ∞∞≈≈ 0,7 .0,7 .

Para Para la la uumaxmax / / VV∞∞ ∞∞ , , consecuentemente 0,8 < consecuentemente 0,8 < M M ∞∞ < < 1,21,2 ((transtransóóniconico) ) el flechamiento reduce fuertemente el flechamiento reduce fuertemente C C DD


Datos experimentales sobre alas en flecha en Datos experimentales sobre alas en flecha en funfun--cicióónn del del NroNro de de MM∞∞ para alas con diversos para alas con diversos áángulos ngulos de flecha de flecha

(a) Variaci(a) Variacióón de planta n de planta alaralar por flechamientopor flechamiento

(b) Polares (b) Polares LL--DD a a MM∞∞ = 0,8= 0,8

Alas de Alas de envergaduraenvergadura finitafinita flechadasflechadas


NroNro de Mach inferior en funcide Mach inferior en funcióón del n del áángulo de ngulo de flecha y del espesor relativo normal al borde deflecha y del espesor relativo normal al borde deataque para perfiles elataque para perfiles elíípticos delgados (d. pticos delgados (d. GothertGothert) )

(a) Variaci(a) Variacióón de planta n de planta alaralar por flechamientopor flechamiento




siendo siendo CCLNLN el el CCll del perfil medido respecto de la velocidad del perfil medido respecto de la velocidad y la cuerda en un plano normal a la ly la cuerda en un plano normal a la líínea media de cuerda nea media de cuerda y y el el áángulo de ataque del (en radianes) ala entera ngulo de ataque del (en radianes) ala entera medimedi--do en un plano paralelo al eje de simetrdo en un plano paralelo al eje de simetríía del alaa del ala

Se ha propuesto (Se ha propuesto (DietrichDietrich) una correlaci) una correlacióón generalizada n generalizada que tiene en cuenta tanto los efectos del flechamiento que tiene en cuenta tanto los efectos del flechamiento coco--momo el alargamiento del ala , en base a los mel alargamiento del ala , en base a los méétodos de setodos de se--mejanzamejanza que se han presentado en esta unidad . que se han presentado en esta unidad .

La correlaciLa correlacióón se ha establecido en base al parn se ha establecido en base al paráámetrometro

cosd

dCArFLN

21



La comparaciLa comparacióón de resultados de ensayos y ten de resultados de ensayos y teóóricos ricos prepre--cisoscisos para diferentes plantas para diferentes plantas alaresalares y y áángulos de flecha ngulos de flecha muestra un acuerdo ampliamente satisfactoriomuestra un acuerdo ampliamente satisfactorio

Si se emplea Si se emplea CCLL para indicar el coeficiente de sustentapara indicar el coeficiente de sustenta--cicióónn de toda el de toda el elel ala basado en ala basado en VV∞∞ , el , el SSww y el y el de incidende inciden--ciacia , la ley , la ley semiempsemiempííricarica propuesta es propuesta es

cosd

dCddC

FF

FLN

L

2

412



La comparaciLa comparacióón de resultados de ensayos y ten de resultados de ensayos y teóóricos ricos prepre--cisoscisos para diferentes plantas para diferentes plantas alaresalares y y áángulos de flecha ngulos de flecha muestra un acuerdo ampliamente satisfactoriomuestra un acuerdo ampliamente satisfactorio

cosd

dCddC

FF

FLN

L

2

412

Subsónico Alas Finitas

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