Prof. Leandro Franco de Souza Métodos das Diferenças Finitas Métodos Numéricos para Mecânica dos Fluidos
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MtodosNumricosparaMecnicadosFluidos
Prof.LeandroFrancodeSouza
MtodosdasDiferenasFinitas
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Bibliografia:J.H.FerzigerandM.Peric,'ComputationalMethodsforFluidDynamics',SpringerVerlagBerlinHeidelbergNewYork,1997.
A.O.Fortuna,'TcnicasComputacionaisparaDinmicadosFluidos',EDUSP,2000.
J.C.Strickwerda,'FiniteDifferenceSchemesandPartialDifferentialEquations',Chapman&Hall,1989.
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Oque?
Mtodoutilizadoparasecalcularasderivadasparciaispresentesemequaesdiferenciais.
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EquaesdeNavierStokesnaformadiferencial:
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Comofunciona?ExpansoemSriedeTaylor:
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Comofunciona?ExpansoemSriedeTaylor=>resolvernoquadro
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Clculodaprimeiraderivada:
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Aproximaesdeordemmaiselevada:
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Clculodasegundaderivada:
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ComoaplicarnasequaesdeNavierStokes?
InicialmentevamosutilizarMDFemEq.simplificadas
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EquaoElpticaUnidimensionalDistribuiodetemperatura
emumabarraisoladatermicamente
EQUAO:
d2T/dx2=0
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T0 T1
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EquaoElpticaUnidimensionalDistribuiodetemperatura
emumabarraisoladatermicamente
MtodosdasDiferenasFinitas
T0 T1
T0 T1
dx
Condiodecontorno Condiodecontorno
T=T(i)i>1,2,3,4,...,imax
1 2 3 4 imax.....
X
-
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EquaoElpticaUnidimensionalDistribuiodetemperatura
emumabarraisoladatermicamente
MTODO:Resolvernoquadro.
MtodosdasDiferenasFinitas
T0 T1
dx
cc
T=T(i)i>1,2,3,4,...,imax
1 2 3 4 imax.....
X
cc
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EquaoElpticabidimensionalDistribuiodetemperaturaemumaplaca
EQUAODELAPLACE:
d2T/dx2+d2T/dy2=0
MtodosdasDiferenasFinitas
T0 T2
T3
T1
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MtodosdasDiferenasFinitas
T0 T2
T3
T1
EquaoElpticabidimensionalDistribuiodetemperaturaemumaplaca
MtododeGaussSeidel
T=T(i,j)
Resolvernoquadro
dxX
Y
dy
imax
jmax
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EquaoHiperblicaUnidimensionalTransporteunidimensionaldeuma onda
EQUAO:du/dt=a*du/dx
MtodosdasDiferenasFinitas
X0 Ximax
1 2 3 4 imax
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EquaoHiperblicaUnidimensionalTransporteunidimensionaldeuma onda
MTODO:Fazernoquadro.
MtodosdasDiferenasFinitas
X0 Ximax
1 2 3 4 imax
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EquaoParablicaUnidimensionalDistribuiotransientedetemperaturaem
umabarraisoladatermicamente
EQUAO:dT/dt=b*d2T/dx2
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T0 T1
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EquaoParablicaUnidimensionalDistribuiotransientedetemperaturaem
umabarraisoladatermicamente
MTODO:
FazernoquadroExpansoemsriedeTaylorparaaderivadatemporalCondiodeestabilidade:b*dt/dx2
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EquaoParablicaunidimensionalEquaodeconvecodifuso
EQUAO:du/dt=a*du/dx+b*d2u/dx2
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X0 Ximax
1 2 3 4 imax
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EquaoParablicaunidimensionalEquaodeconvecodifuso
MTODO:Fazernoquadro.
MtodosdasDiferenasFinitas
X0 Ximax
1 2 3 4 imax
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Resumo
Comofunciona;1aderivada;2aderivada;Aproximaesdeordemelevada;MDFparaEq.Elpticas;MDFparaEq.Parablicas;MDFparaEq.Hiperblicas;Estabilidade.
Prximaaula=>NavierStokesbidimensionalincompressvel.
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