Soal 1. Suatu Perusahaan A berisi 20 karyawan, 12 karyawanya adalah wanita. Karena krisis ekonomi, perusahaan A harus mengurangi 4 karyawan dari jumlah total perusahaan tersebut. Berapakah peluang kemungkinan karyawan yang diberhentikan jika : a. Semua pria b. Semua wanita c. 2 pria dan 2 wanita 2. Diketahui persentasi buta warna wanita dan pria, 3% dan 7% dengan persentase populasi wanita dan pria 40% dan 60%. Seorang penyelidik mengambil sampel secara acak. Berapakah nilai kemungkinan untuk pria(A) buta warna dan wanita(B) buta warna. Buatlah table sampel dan buktikan P (A C) = P(A|C) . P(C) dan P (B C) = P(B|C) . P(C) ! 3. Satu mata uang dilemparkan 3 kali , maka n =3. Yang disebut sukses misalkan hasil muka, dan yang disebut gagal adalah hasil belakang. P(S) = P(Muka) = 1 2 = p P(G) = P(Belakang) = 1 2 = q p dan q tetap pada setiap lemparan serta hasil setiap lemparan bebas satu sama lain. Maka tentukanlah distribusi binomialnya ! 4. Menurut data statistik, rata-rata seorang dari 100 petani yang berdiam di desa-desa di Indonesia akan meminta berlangganan majalah “Cara Bercocok Tanam”. Penerbit majalah tersebut mengadakan sales promotion dengan jalan mengirim masing-masing 50 surat untuk berlangganan yang telah dibubuhi perangko kepada petani yang berdiam di desa- desa tertentu. Berapa probabilitas penerbit akan menerima kembali surat permintaan berlangganan sebanyak 5 dari masing-masing desa yang bersangkutan ?
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Soal
1. Suatu Perusahaan A berisi 20 karyawan, 12 karyawanya adalah wanita. Karena krisis ekonomi, perusahaan A harus mengurangi 4 karyawan dari jumlah total perusahaan tersebut. Berapakah peluang kemungkinan karyawan yang diberhentikan jika :
a. Semua pria
b. Semua wanita
c. 2 pria dan 2 wanita
2. Diketahui persentasi buta warna wanita dan pria, 3% dan 7% dengan persentase populasi wanita dan pria 40% dan 60%. Seorang penyelidik mengambil sampel secara acak. Berapakah nilai kemungkinan untuk pria(A) buta warna dan wanita(B) buta warna. Buatlah table sampel dan buktikan P ( A C) = P(A|C) . P(C) dan P ( B C) = P(B|C) . P(C) !
3. Satu mata uang dilemparkan 3 kali , maka n =3. Yang disebut sukses misalkan hasil muka, dan yang disebut gagal adalah hasil belakang.
P(S) = P(Muka) = 12
= p
P(G) = P(Belakang) = 12
= q
p dan q tetap pada setiap lemparan serta hasil setiap lemparan bebas satu sama lain. Maka tentukanlah distribusi binomialnya !
4. Menurut data statistik, rata-rata seorang dari 100 petani yang berdiam di desa-desa di Indonesia akan meminta berlangganan majalah “Cara Bercocok Tanam”. Penerbit majalah tersebut mengadakan sales promotion dengan jalan mengirim masing-masing 50 surat untuk berlangganan yang telah dibubuhi perangko kepada petani yang berdiam di desa-desa tertentu. Berapa probabilitas penerbit akan menerima kembali surat permintaan berlangganan sebanyak 5 dari masing-masing desa yang bersangkutan ?
5. Hasil lemparan satu dadu mendapatkan hasil distribusi kemungkinan seperti tabel dibawah ini. Tentukannlah Expektasi matematikan atau mean x !
X 1 2 3 4 5 6 JumlahP 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1
1/4 1/4 1/4 1/4
1/2 1/2
1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
1/2 1/2
1/3 1/3 1/3
1/4 1/2 1/4
6. Diketahui suatu variable acak Xa, Xb, Xc, Xd, Xe, and Xf dengan distribusinya masing-masing seperti pada gambar berikut.
Xa
Xb
Xc
Xd
Xe
Xf
Tentukanlah : a. Jangkuan
b. Simpangan Rata-Rata
7. Pada experimen pelemparan satu mata uang 3 kali berturut-turut, misalkan X adalah banyaknya kejadian muncul muka dan Y adalah banyaknya run. Tentukanlah semua nilai (X,Y), tabel distribusi bersama, dan grafik distribusi bersamanya.
8. Diketahui distribusi X seperti tabel berikut:
X -2 -1 1 2 Jumlah
P14
14
14
14
1
Jika Y=X2, maka tentukan distribusi bersama X dan Y, serta Koefisien Korelasinya!
-3 2 1 0 1 2 3
-3 2 1 0 1 2 3
-3 2 1 0 1 2 3
-3 2 1 0 1 2 3
-3 2 1 0 1 2 3
-3 2 1 0 1 2 3
9. Hitunglah nilai rata-rata tinggi 100 mahasiswa pada tabel berikut :
Tinggi (cm)
Frekuensi
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
171 – 175
5
20
42
26
7
Jumlah 100
10. Perhatikan data pada tabel berikut ini :
Nilai Frekuensi (f)
5-9 4
10-14 10
15-19 15
20-24 10
25-29 5
30-34 6
Tentukan Desil ke-7 dan persentil ke-80 dari data diatas :
11. Hitunglah Variansi dan deviasi baku dari tinggi 100 orang siswa pada tabel dibawah:
Tinggi (cm) Frekwensi151-155 5156-160 20161-165 42166-170 26171-175 7
12. Carilah simpangan kwartil Q daripada distribusi frekwensi tinggi 100 mahasiswa pada tabel di bawah ini
Tinggi (cm) Frekwensi
151-155 5
156-160 20
161-165 42
166-170 26
171-175 7
Jumlah 100
13. Suatu populasi terdiri atas 4 bilangan 2,3,6, dan 9. Pandanglah semua sampel 2 bilangan, yang dapat diambil dari populasi ini, dengan pengembalian. Carilah :a. Nilai rata-rata populasib. Deviasi baku populasi
c. Mean distribusi sampling X̄
d. Deviasi baku daripada distribusi sampling X̄
14. Suatu populasi terdiri atas 4 bilangan 2,3,6, dan 9. Pandanglah semua sampel 2 bilangan, yang dapat diambil dari populasi ini, tanpa pengembalian. Carilah :
a. Nilai rata-rata populasib. Deviasi baku populasi
c. Mean distribusi sampling X̄
d. Deviasi baku daripada distribusi sampling X̄
15. Diketahui data sebagai berikut:
X 1 3 4 6 8 9 10 12
Y 1 2 4 4 5 7 8 9
Soal :
A. Gambarlah diagram pencar.
B. Carilah garis regresi Y pada X.
C. Carilah garis regresi X pada Y.
D. Gambarlah kedua garis regresi pada diagram pencar.
E. Taksirlah y, jika x = 14.
F. Taksirlah x, jika y = 10.
16. Diketahui data sebagai Berikut
A.Tentukan Nilai Koefisien Korelasi
B.Apakah Nilai Koefisien Signifikan atau Tidak?
Jawaban
1. Terdapat 20 karyawan dan akan dipilih 4 sehingga (¿420)¿ =
20!4 !16 !
= 4.845 cara
a. Semua pria
(¿48)¿ =
8 !4 ! 4 !
= 70 cara
Jadi P(semua pria) = 70
4.845 =
14969
b. Semua wanita
(¿412)¿ =
12!4 !8 !
= 495 cara
Jadi P(semua wanita) = 495
4.845 =
99969
c. C. Dua pria dan Dua wanita2 pria dapat dipilih dari 8 jumlah pria total sehingga :
(¿28)¿ =
8 !2!6 !
= 28 cara
2 wanita dapat dipilih dari 12 jumlah wanita total sehingga :
(¿212)¿ =
12 !2!10 !
= 77 cara
Sehingga untuk peluang kemungkinan dipecatnya dua pria dan dua wanita adalah : 28 x 77 = 756 cara
P(2 pria dan 2 wanita ) = 756
4.845
2.
Buta warna Normal
C N Total
Pria A 0.042 0.558 0.6
Wanita B 0.012 0.388 0.4
Total 0.054 0.946 1.0
Sehingga dari table diatas diketahui :
P(A) = 0.6
P (B) = 0,4
P(C) = 0,054
P(N) = 1 - P(C) = 0,946
P( A C) = 0,042
P( B C) = 0,012
P{pria| buta warna} = P(A│C) = P( A ∩ C)
P(C) = 0,0420,054
= 0,78
P{wanita | buta warna} = P(B│C) = P( B ∩C)
P(C) = 0,0120,054
= 0,22
P ( A C) = P(A|C) . P(C)
= 0,78 x 0,054=¿0,042
Terbukti bahwa P ( A C ) = P(A|C) . P(C)
P ( B C) = P(B|C) . P(C)
= 0,22 x0,054=¿0,012
Terbukti bahwa P ( B C ) = P(B|C) . P(C)
3. Diketahui : n = 3
p = 12
q =1−12
= 12
Ditanya : Distribusi binomial b(n,p) = ….. ?
Jawab:Persamaan Umum:
P(x = k) = (nk) pk
qn−k ,k =0, 1, 2, 3, ……,n.
Jadi,
P (X = 0) = (30)( 12)
0
( 12)
3
= 18
P (X = 1) = (31)( 12)
1
( 12)
2
= 38
P (X = 2) = (32)( 12)
2
( 12)
1
= 38
P (X = 3) = (33)( 12)
3
( 12)
0
= 18
Jumlahnya adalah 1
4. Diketahui : n = 50
p = 1/100λ = n.p = 50 (1/100) = ½k = 5
Ditanya : P(X = 5) = …?Jawab :
πk = P(X = 5) = λk
k ! e− λ
= ¿¿ e−1 /2
= ( 1
32)
120 e−1 /2=¿(1/3840) (0.6066) = 0.00016
Bila dihitung menggunakan Distribusi Binomial :
P(X=5) = (nk) pk qn−k
= (505 ) (1/100)5 ( 99
100)
50−5
= 0.00013
5. Untuk mencari expektasi matematik , menggunakan rumus :
Ex=∑i=1
r
xi . pi
Sesuai dengan tabel berikut ini
X 1 2 3 4 5 6 JumlahP 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1
Maka didapatkan hasil sebagai berikut :
Ex=1.16+2.
16+3.
16+4.
16+5.
16+6.
16¿3,5
6. a. Untuk memperoleh jangkuan, digunakan rumus
Jangkauan = Xmax - Xmin
Jangkauan Xa = 1 - (-1) = 2
Jangkauan Xb = 1 - (-1) = 2
Jangkauan Xc = 1 - (-1) = 2
Jangkauan Xd = 2 - (-2) = 4
Jangkauan Xe = 2 - (-2) = 4
Jangkauan Xf = 3 - (-3) = 6
b. Simpangan rata-rata, menggunakan rumus
Simpangan rata-rata = S.R = E|x-µ|
S . R Xa=14|−1−0|+ 1
2|0−0|+ 1
4|1−0|=1
2
S . R Xb=13|−1−0|+ 1
3|0−0|+ 1
3|1−0|=2
3
S . R Xc=12|−1−0|+ 1
2|1−0|=1
S . R Xd=15|−2−0|+ 1
5|−1−0|+ 1
5|0−0|+ 1
5|1−0|+ 1
5∨2−0∨¿1,2
S . R Xe=12|−2−0|+ 1
2|2−0|=2
S . R Xf =14|−3−0|+ 1
4|−2−0|+ 1
4|2−0|+ 1
4∨3−0∨¿2
12
7. Ruang sampel S terdiri atas 23 = 8 titik.Ruang sampel X Y
(mmm)(mmb)(mbm)(mbb)(bmm)(bmb)(bbm)(bbb)
32212110
12322321
Setiap titik sampel S mempunyai nilai kemungkinan 18