Menggambar dan menghitung garis singgung lingkaran

321Welcome...

Loading…

Menggambar dan Menghitung

Garis Singgung Lingkaran

Arina

Matematika SMP Kelas VIII

Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Indikator

Menentukan unsur,

bagian lingkaran

serta ukurannya.

Menghitung panjang

garis singgung

persekutuan dua

lingkaran.

1. Menggambar garis

singgung luar lingkaran

2. menghitung garis

singgung luar lingkaran

3. Menggambar garis

singgung dalam lingkaran

4. menghitung garis

singgung dalam

lingkaran

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran :

Keterangan:

PB = r

OP

R

r

A

BQ

j

l

OA=R

OQ = (R - r)

OP = garis sentral atau jarak kedua pusat lingkaran(j)

AB = garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (l )

QP = AB

Garis Singgung Persekutuan Luar Dua

Lingkaran

Lihat segitiga OQP

siku-siku di Q.

OP² = PQ² + OQ²

j² = l ² + (R-r)²

l ² = j²- (R-r)²

l = √ j² - (R-r)²

Jadi panjang garis singgung persekutuan luar (l) = √ j² - (R-

r)²

OP

R

r

A

B

Q

j

l

Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan

Luar

Dua buah lingkaran dengan jari-jari 10 cm dan 3 cm. Jarak pusat

kedua lingkaran adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung

persekutuan luarnya!

PEMBAHASAN

Contoh Soal

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran :

Keterangan:

OA = R

OQ = (R + r)

AB = d = garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

QP = AB

OP = garis sentral (j)

PB = r

O

P

j

R

r

A

B

d

Q

Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua

Lingkaran

Lihat segitiga OQP

siku-siku di Q.

OP² = PQ² + OQ²

j² = d² + (R + r)²

d² = j²- (R + r)²

d = √ j² - (R + r)²

Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam (d) = √ j² - (R + r)²

O

P

j

R

r

A

B

d

Q

Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan

Dalam

Hitung panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran

yang berjari-jari 12 cm dan 9 cm, bila panjang garis sentralnya 29

cm!

Contoh Soal

PEMBAHASAN

1. Dua lingkaran dengan pusat P dan Q, berjari-jari 7 cm dan

5 cm. Jika jarak PQ = 20 cm maka panjang garis singgung

persekutuan dalamnya adalah ...

PEMBAHASAN

a. 12 cm

c. 16 cm

b. 15 cm

d. 24 cm

Cek!

Cek!

Cek!

Cek!

Evaluasi

2. Diketahui jari-jari lingkaran besar= 20 cm, panjang garis

singgung lingkaran luar= 24 cm, dan jarak kedua pusat

lingkaran= 25 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran

kecil?

a. 12 cm

b. 13 cm

c. 14 cm

d. 15 cm

Cek!

Cek!

Cek!

Cek!

PEMBAHASAN

Evaluasi

Jawab:

R = 10 cm, r = 3 cm, j = 25 cm

l =√ j² - (R - r)²

= √25² – (10 - 3)²

= √625 - 49

= √576

= 24

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah = 24 cm

OP

R

r

A

B

Q

j

l

Jawab:

R = 12 cm, r = 9 cm, j = 29 cm

d =√ j² - (R + r)²

= √29² – (12 + 9)²

= √841 - 441

= √400

= 20

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah = 20cm

O

P

j

R

r

A

B

d

Q

Pembahasan:

R = 20 cm, l = 24 cm,

j = 25 cm

l² = j² - (R - r)²

20 – r = √25² - 24²

20 –r = √625 - 576

r = 20 - 7

Jadi, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah = 13 cm

(R - r)² = j² - l ²

20 –r = √49

r= 13

OP

R

r

A

B

Q

j

l

Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

panjang jari-jari lingkaran

kecil= ...?

Pembahasan:

P

Q

j

R

r

A

B

d

SR = 7 cm, r = 5 cm,

j = 20 cm

d =√ j² - (R + r)²

= √20² – (7 + 5)²

= √400 - 144

= √256

= 16

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah = 16 cm

Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

panjang garis singgung

persekutuan dalam= ...?

Dhe Math ‘09 Community