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Jan 19, 2019

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dothuan
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http://www.universidadedascriancas.org/perguntas/resposta.php?id=39

Conceito de nmero Ao apropriar-se de conhecimentos matemticos

de forma mediada, por uma perspectiva histrica

e cultural, podemos conceber a matemtica no

como uma cincia acabada, imutvel, mas como

um processo de construo humana, tambm

nos inserimos como herdeiros de todo

conhecimento j produzido.

O desenvolvimento da matemtica pelo

pensamento humano reflete no s diferentes

necessidades histricas, mas tambm impasses,

superaes, mudanas de rumos.

Reconhecer este movimento lgico-histrico de construo no linear de conhecimento

matemtico, que se contrape ao que por vezes

apresentado tradicionalmente no ensino, e

conceb-lo como parte de seu trabalho na

organizao do ensino, um dos desafios do

professor que ensina matemtica.

Na relao de uso social que estabelecemos com os nmeros, estas perguntas raramente so colocadas.

O que Nmero?

Como surgiu?

Por que as quantidades so representadas da forma como as conhecemos

Em diversas situaes utilizamos

os nmeros em nossa vida, mas

ser que em algum momento j

paramos para pensar sobre eles?

O estudo do conceito nmero, entretanto o ponto de partida para o estudo da aritmtica.

Poderamos supor erroneamente, numa anlise superficial, que este conceito, bem como suas representaes e operaes decorrentes, surgiram de forma linear para a humanidade.

Porm, a histria revela que diferentes civilizaes buscaram formas distintas de lidar com a variao de quantidades de um conjunto de objetos.

O conhecimento de algumas das solues histricas para o problema da contagem nos permite no apenas compreender melhor nosso sistema de numerao, como tambm, na prtica docente, reconhecer eventuais dificuldades de aprendizagem que perpassem tais conceitos, possibilitando a construo de estratgias pedaggicas que possam auxili-los.

Tambm por meio do conhecimento dos impasses e limitaes das diferentes solues

humanas para o problema da contagem que

podemos nos posicionar diante do dilema de

compreender o nmero como uma ideia anterior

ao problema humano da contagem, construdo

em unidade dialtica com essa experincia, ou

seja poderamos nos perguntar:

o conceito nasceu da experincia, ou a

experincia simplesmente serviu para tornar

explcito o que j estava latente na mente

humana? (DANTIZIG, 1970, p.18)

Esta pergunta a fonte de uma longa discusso no campo da filosofia da matemtica acerca da

criao ou da descoberta da matemtica,

consequentemente do conceito de nmero.

Indcios histricos tem mostrado aos

pesquisadores da rea a correlao existente

entre a produo do conceito e as necessidades

humanas que o motivam.

Os primeiros registros arqueolgicos do que poderamos chamar de uma contagem primitiva datam de aproximadamente 50 000 anos a.C. alguns autores porm, acreditam que possvel afirmar que em perodos anteriores os homens j teriam desenvolvido alguma forma de senso numrico, o que permitiria ao homem comparar a quantidade de objetos em conjuntos distintos, reconhecendo quais colees teriam mais ou menos elementos.

Esta primeira aproximao do senso numrico, presente em algumas experincias com animais domesticados, apontam que alguns so capazes de reconhecer a variao de unidades em conjuntos de at quatro elementos, quando lhe so familiares. Dantzig (1970) cita como exemplo o caso do fazendeiro que queria espantar o corvo que vivia na torre de observao de sua manso.

Um fazendeiro estava disposto a matar um

corvo que fez seu ninho na torre de

observao de sua manso. Por diversas

vezes, tentou surpreender o pssaro, mas

em vo: aproximao do homem, o corvo

saa do ninho. De uma rvore distante, ele

esperava atentamente at que o homem

sasse da torre e s ento voltava ao ninho.

Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois

homens entraram na torre, um ficou dentro,

e o outro saiu e se afastou. Mas o pssaro

no foi enganado: manteve-se afastado at

que o outro homem sasse da torre. A

experincia foi repetida nos dias

subsequentes com dois, trs e quatro

homens, ainda sem anteriormente, todos

entraram na torre e um permaneceu l

dentro enquanto os outros quatro saam e

se afastavam. Desta vez o corvo perdeu a

conta. Incapaz de distinguir entre

quatro e cinco, voltou imediatamente

ao ninho. (p.17)

Esta noo de senso numrico do animal se diferencia e muito da contagem, pois no h abstrao nem generalizao no processo, apenas permite-lhe comparar os conjuntos dos homens, percebendo assim quantidades concretas.

De mesmo modo, conjectura-se que os humanos primitivos eram capazes de reconhecer, numa comparao visual, a variao de quantidades entre conjuntos com um nmero reduzido de elementos.

Esta possibilidade foi tornando-se insuficiente medida que as necessidades humanas de controlar quantidades foram se ampliando.

As primeiras representaes numricas apareceram em razo de se

fazer contagem de animais.

Dentre as diversas formas que utilizavam, estava comparar a

quantidade de guerreiros de diferentes tribos ou exrcitos, ou a dos

pastores que soltavam seu rebanho pela manh e contavam esses

animais atravs de pedrinhas colocadas num saco. Para cada animal

usava-se uma pedrinha. Ao final do dia, ao buscar o rebanho, os

pastores contavam de forma inversa, retirando do saco uma pedrinha

para cada animal - exigia do homem mais do que senso numrico.

Eram utilizados tambm ossos, riscos em ossos ou em pedras, ns em

corda, gravetos, enfim, cada regio possua seu mtodo de contagem.

http://www.clickideia.com.br/portal/conteudos/c/34/16609 http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/concreto.htm

Situaes como essa, exigia pensar como realizar tal

controle, o que chamamos de contagem. O

desenvolvimento de mtodos eficientes de contagem

parece estar diretamente ligado ao momento histrico

no qual o homem passa a ter propriedade privada e ,

portanto, a necessidade de garantir a manuteno da

quantidade de seus bens.

provvel que a contagem tenha consistido na

comparao entre os elementos de dois conjuntos

distintos. Nesta estratgia, chamada de enumerao,

ainda no existia o conceito de nmero, nem a

contagem abstrata. O conjunto no qual se deseja

controlar a quantidade comparado elemento a

elemento, um a um, com outro conjunto de objetos

usados como controle. Esse segundo conjunto poderia

ser constitudo por pedras, paus, ossos, conchas, ns

em corda, entalhes em madeira ou esmo uma

sequencia pr-definida de partes do corpo humano.

Essa forma de contagem, chamada de

correspondncia um a um, correspondncia biunvoca

ou bijeo. Quando por exemplo, um professor entra

numa sala onde h exatamente a mesma quantidade de

alunos e carteiras, num bater de olho, ele sabe se houve

ou no ausncias.

Assim, a estratgia de enumerao no nos permite

responder quantos elementos h em um conjunto

determinado, mas nos garante a comparao entre duas

colees de modo que possamos afirmar se ambas tem

o mesmo nmero de elementos ou qual a mais

numerosa, esta prtica eficiente para conjuntos com

um nmero reduzido de elementos, o que permite a

comparao no a natureza

dos objetos, mas sim a sua

quantidade.

A enumerao como estratgia de contagem precedeu

a numerao. A diferena essencial entre esses dois

conceitos que, enquanto na enumerao o conjunto

que conta acessado concretamente, na numerao h

uma sequencia fixa pr-determinada que seguida

oralmente.

Com o desenvolvimento da linguagem o homem

passou a dar nomes para as diferentes partes do corpo,

utilizando-os na enumerao.

Num processo de abstrao no

houve mais a necessidade do

toque, apenas a expresso oral

das palavras era suficiente para

indicar o ponto de parada de

uma sequencia. Ainda no h a

construo do conceito abstrato

do nmero!

Baseado na correspondncia entre o conjunto que se deseja controlar com a quantidade e um conjunto modelo definido, estabelece um aspecto cardinal, que, embora essencial para o desenvolvimento do conceito de nmero, ainda no suficiente para a

construo do conceito

de nmero natural.

A contagem abstrata pressupe a compreenso do conceito de sucessor, onde numa sequencia ordenada de objetos possvel atribuir a objeto um valor correspondente sua ordem na sequencia, que supera em uma unidade o valor atribudo ao objeto anterior.

Assim, tanto o aspecto ordinal quanto o

cardinal so essenciais na construo do

conceito de nmero, esses dois aspectos do

nmero implicam na essncia do conceito de

nmero natural como revestido tanto da

noo de correspondncia, quanto da noo

de ordenao.

Ao serem constitutivos do conceito de

nmero, tais elementos permitiram a esse

conceito responder necessidade humana de

controlar quantidades e assim, permitiram o

desenvolvimento da aritmtica.

Os primeiros indcios do conhecimento matemtico

tinham ligao com uma experincia cotidiana, de

satisfao de necessidades imediatas, relacionadas ao

trabalho.

Este desenvolvimento da matemtica pelo homem

refletiu suas necessidades histricas, no qual ao

transformar a natureza em funo destas, adquire novos

conhecimentos, dando origem a novas respostas,

tornando assim, a atividade do individuo mais

complexa.

A matemtica, assim como as demais reas do

conhecimento humano, produto de relaes mais

complexas. Neste sentido, o indivduo deve ter

assegurado o acesso a esse conhecimento e as

situaes educativas devem traduzir para os

estudantes tais criaes elaboradas pelo homem.

O processo educativo central formao do

homem em sua especificidade histrica, pois permite

que no seja necessrio reinventar o mundo a cada

nova gerao, permite que se conhea o estgio de

desenvolvimento humano atual para que se possa

super-lo. (MOURA, 2010, p. 27).

Compreendendo que a matemtica um produto da

necessidade humana e que se faz fundamental para

integrar o indivduo na cultura e promover seu

desenvolvimento, podemos inferir que o entendimento

da categoria dialtica, que busca uma articulao entre o

conceito histrico e sua essncia, extremamente

importante.

O homem no nasce dotado das aquisies histricas da

humanidade. Resultando estas do desenvolvimento das

geraes humanas, no so incorporadas nem nele, nem

nas suas disposies naturais, mas no mundo que o

rodeia, nas grandes obras da cultura humana. S

apropriando-se delas no decurso da sua vida ele adquiri

propriedades e faculdades verdadeiramente humanas.

Este processo coloca-o, por assim dizer, aos ombros das

geraes anteriores e eleva-o muito acima do mundo

animal (LEONTIEV, 1978, p.274).

Mas estas descobertas nunca esto para sempre asseguradas: uma civilizao se

apaga, a dos babilnios ou a dos maias, e, junto com sua casta de sacerdotes

rigorosamente recrutados, um pouco da tcnica dos nmeros que desaparece,

toda uma inveno a refazer. Trata-se, pois, de uma histria catica e tumultuada,

cheia de avanos fulgurantes e de recadas, em que o passo incerto, errtico, feito

de tentativas e de erros, de impasses, de esquecimentos e de renncias da espcie

humana [...].

tambm uma histria completamente annima, apesar da importncia das

invenes. Feita por e para as coletividades, ela no concedeu certificados. No que

todos os nomes estejam dela ausentes: eles abundam nos documentos de pedra,

papiro, velino, papel, tecido, enquanto o proprietrio de certo rebanho ou o

vencedor de determinada batalha imortalizam assim seus nomes, que no nos

dizem mais nada, associando-os aos algarismos. Frequentemente conhecemos

tambm os nomes daqueles que transmitiram, exploraram, comentaram algarismos

e sistemas de numerao. Mas os dos prprios inventores esto certamente

perdidos para sempre. Talvez as invenes remontem a uma antiguidade muito

remota. Talvez ainda, porque as invenes geniais foram feitas por homens

relativamente humildes, que no tinham direito a registro. Talvez, enfim, porque

elas so de produto de prticas coletivas, e no poderiam ser atribudas de modo

preciso a ningum. O inventor do zero escriba meticuloso e preocupado em

delimitar um lugar numa srie de algarismos submetidos ao princpio da posio,

provavelmente nunca teve conscincia da revoluo que tornava possvel..

(IFRAH, 1994, p. 11)

A histria do nmero to antiga quanto a histria do

homem. A noo de nmero e suas generalizaes esto

intimamente ligadas histria da humanidade e a prpria

vida est impregnada de matemtica na grande parte das

comparaes que os homens formulam, bem como nos

gestos e atitudes cotidianas.

Ao longo da histria, os nmeros foram criados, diante da

necessidade do homem de representar as quantidades. Esta no , assim, uma histria abstrata e linear, como se imagina s vezes, e

erradamente, a histria da matemtica: uma sucesso impecvel de conceitos

encadeados uns aos outros. Ao contrrio, a histria das necessidades e

preocupaes de grupos sociais ao buscar recensear seus membros, seus bens,

suas perdas, seus prisioneiros, ao procurar datar a fundao de suas cidades e

de suas vitrias utilizando os meios disponveis, s vezes empricos, como

entalhe, s vezes estranhamente mitolgicos, como no caso dos egpcios. [...]

Alguns se revelam utilitaristas e limitam suas ambies a objetivos puramente

contbeis; outros, para situar no ilimitado e na eternidade, buscam inventariar

o cu e a terra, exprimir a quantidade de dias, de meses e de anos desde a

criao do mundo, ou pelo menos a partir de qualquer data original cujo

sentido ainda no se perdeu. Aos nossos olhos, so estes ltimos, que

gostaramos de chamar de sonhadores, que tm razo, pois, ao se impor a

obrigao de repensar nmeros muito grandes, so levados a ultrapassar a

multiplicao dos smbolos e colocados no caminho da numerao de posio

e do zero. (IFRAH, 1994, p. 10-11)

Para facilitar o entendimento entre os diferentes

povos, o homem percebeu a necessidade de uma

forma nica de representar quantidades.

Os egpcios foram um dos primeiros povos a

criar um sistema de numerao.

Conjunto de imagens: antigoegito.org

Os romanos tambm desenvolveram uma forma de

contar as coisas, ou seja, o seu sistema de numerao,

conhecido como nmeros romanos.

Podemos encontr-los at hoje, sendo usados na escrita

dos sculos, em relgios, captulos de livros, nomes dos

papas, etc.

http://www.profcardy.com/cardicas/lista-de-romanos.php

http://cataventodamatematica.blogspot.co

m.br/2013/03/a-historia-da-

matematica.html

http://amatematicasecreta.blogspot.com.br/2013/03/hi

storia-dos-numeros.html

http://rudynalva-

alegriadevivereamaroquebom.blogspot.com.br/2016/

01/resenha-02-o-segredo-da-caveira-de.html

Os textos matemticos mais antigos foram

encontrados na Mesopotmia, talhados nas pedras

atravs de smbolos, em escrita cuneiforme ( ).

Na China, o primeiro instrumento mecnico para calcular

inventado: o baco.

Entre 3000 e 2500 a.C, so criadas as tabuadas e o clculo de rea

desenvolvido.

http://historiaecoisaetal.blogspot.com.br/2011/0

7/traducao-do-alfabeto-cuneiforme.html

http://raquelbaracat.com/blog-da-raquel-

baracat/2015/10/18/cerveja-coisa-de-mulher-

coluna-entretenimento-por-milena-baracat

http://jbtextosartigosecronicas.blogspot

.com.br/2006/06/escrita-um-

nascimento-humilde.html

https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco

Os nmeros que usamos

foram criados pelos

indianos, no Norte da ndia,

em meados do sculo V da

era crist. As primeiras

inscries apareceram em

formas de smbolos

aproximados da forma que

escrevemos.

http://www.depoisquecrescemos.com/2013/01/como-surgiu-origem-dos-

numeros.html

Os rabes difundiram

essa forma de contagem

e por isso os nmeros

ficaram conhecidos

como indo-arbicos,

atravs do grande

matemtico AL-

khwrizmi, que deu o

nome aos mesmos de

algarismos.

http://www.depoisquecrescemos.com/2013/01/como-surgiu-origem-dos-numeros.html

Duas questes so constantemente discutidas entre

alguns matemticos:

Ser que todos os algarismos que

usamos atualmente seriam na realidade

ideogramas numricos?

Teriam sido estes smbolos idealizados

de uma maneira lgica?

http://www.canalkids.com.br/cultura/matematic

a/segredo.htm

Surgem hipteses lgicas que utilizam

argumentos bem construdos, dentre elas a

possibilidade de ser cada algarismo um

desenho de um ideograma numrico,

obtidos a partir do nmero de ngulos de

cada algarismo, o nmero de pontos, de

dimetros e arcos, etc.

http://www.depoisquecrescemos.com/2013/01/como-surgiu-origem-dos-numeros.html

REFERNCIAS

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