http://www.universidadedascriancas.org/perguntas/resposta.php?id=39
Conceito de nmero Ao apropriar-se de conhecimentos matemticos
de forma mediada, por uma perspectiva histrica
e cultural, podemos conceber a matemtica no
como uma cincia acabada, imutvel, mas como
um processo de construo humana, tambm
nos inserimos como herdeiros de todo
conhecimento j produzido.
O desenvolvimento da matemtica pelo
pensamento humano reflete no s diferentes
necessidades histricas, mas tambm impasses,
superaes, mudanas de rumos.
Reconhecer este movimento lgico-histrico de construo no linear de conhecimento
matemtico, que se contrape ao que por vezes
apresentado tradicionalmente no ensino, e
conceb-lo como parte de seu trabalho na
organizao do ensino, um dos desafios do
professor que ensina matemtica.
Na relao de uso social que estabelecemos com os nmeros, estas perguntas raramente so colocadas.
O que Nmero?
Como surgiu?
Por que as quantidades so representadas da forma como as conhecemos
Em diversas situaes utilizamos
os nmeros em nossa vida, mas
ser que em algum momento j
paramos para pensar sobre eles?
O estudo do conceito nmero, entretanto o ponto de partida para o estudo da aritmtica.
Poderamos supor erroneamente, numa anlise superficial, que este conceito, bem como suas representaes e operaes decorrentes, surgiram de forma linear para a humanidade.
Porm, a histria revela que diferentes civilizaes buscaram formas distintas de lidar com a variao de quantidades de um conjunto de objetos.
O conhecimento de algumas das solues histricas para o problema da contagem nos permite no apenas compreender melhor nosso sistema de numerao, como tambm, na prtica docente, reconhecer eventuais dificuldades de aprendizagem que perpassem tais conceitos, possibilitando a construo de estratgias pedaggicas que possam auxili-los.
Tambm por meio do conhecimento dos impasses e limitaes das diferentes solues
humanas para o problema da contagem que
podemos nos posicionar diante do dilema de
compreender o nmero como uma ideia anterior
ao problema humano da contagem, construdo
em unidade dialtica com essa experincia, ou
seja poderamos nos perguntar:
o conceito nasceu da experincia, ou a
experincia simplesmente serviu para tornar
explcito o que j estava latente na mente
humana? (DANTIZIG, 1970, p.18)
Esta pergunta a fonte de uma longa discusso no campo da filosofia da matemtica acerca da
criao ou da descoberta da matemtica,
consequentemente do conceito de nmero.
Indcios histricos tem mostrado aos
pesquisadores da rea a correlao existente
entre a produo do conceito e as necessidades
humanas que o motivam.
Os primeiros registros arqueolgicos do que poderamos chamar de uma contagem primitiva datam de aproximadamente 50 000 anos a.C. alguns autores porm, acreditam que possvel afirmar que em perodos anteriores os homens j teriam desenvolvido alguma forma de senso numrico, o que permitiria ao homem comparar a quantidade de objetos em conjuntos distintos, reconhecendo quais colees teriam mais ou menos elementos.
Esta primeira aproximao do senso numrico, presente em algumas experincias com animais domesticados, apontam que alguns so capazes de reconhecer a variao de unidades em conjuntos de at quatro elementos, quando lhe so familiares. Dantzig (1970) cita como exemplo o caso do fazendeiro que queria espantar o corvo que vivia na torre de observao de sua manso.
Um fazendeiro estava disposto a matar um
corvo que fez seu ninho na torre de
observao de sua manso. Por diversas
vezes, tentou surpreender o pssaro, mas
em vo: aproximao do homem, o corvo
saa do ninho. De uma rvore distante, ele
esperava atentamente at que o homem
sasse da torre e s ento voltava ao ninho.
Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois
homens entraram na torre, um ficou dentro,
e o outro saiu e se afastou. Mas o pssaro
no foi enganado: manteve-se afastado at
que o outro homem sasse da torre. A
experincia foi repetida nos dias
subsequentes com dois, trs e quatro
homens, ainda sem anteriormente, todos
entraram na torre e um permaneceu l
dentro enquanto os outros quatro saam e
se afastavam. Desta vez o corvo perdeu a
conta. Incapaz de distinguir entre
quatro e cinco, voltou imediatamente
ao ninho. (p.17)
Esta noo de senso numrico do animal se diferencia e muito da contagem, pois no h abstrao nem generalizao no processo, apenas permite-lhe comparar os conjuntos dos homens, percebendo assim quantidades concretas.
De mesmo modo, conjectura-se que os humanos primitivos eram capazes de reconhecer, numa comparao visual, a variao de quantidades entre conjuntos com um nmero reduzido de elementos.
Esta possibilidade foi tornando-se insuficiente medida que as necessidades humanas de controlar quantidades foram se ampliando.
As primeiras representaes numricas apareceram em razo de se
fazer contagem de animais.
Dentre as diversas formas que utilizavam, estava comparar a
quantidade de guerreiros de diferentes tribos ou exrcitos, ou a dos
pastores que soltavam seu rebanho pela manh e contavam esses
animais atravs de pedrinhas colocadas num saco. Para cada animal
usava-se uma pedrinha. Ao final do dia, ao buscar o rebanho, os
pastores contavam de forma inversa, retirando do saco uma pedrinha
para cada animal - exigia do homem mais do que senso numrico.
Eram utilizados tambm ossos, riscos em ossos ou em pedras, ns em
corda, gravetos, enfim, cada regio possua seu mtodo de contagem.
http://www.clickideia.com.br/portal/conteudos/c/34/16609 http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/concreto.htm
Situaes como essa, exigia pensar como realizar tal
controle, o que chamamos de contagem. O
desenvolvimento de mtodos eficientes de contagem
parece estar diretamente ligado ao momento histrico
no qual o homem passa a ter propriedade privada e ,
portanto, a necessidade de garantir a manuteno da
quantidade de seus bens.
provvel que a contagem tenha consistido na
comparao entre os elementos de dois conjuntos
distintos. Nesta estratgia, chamada de enumerao,
ainda no existia o conceito de nmero, nem a
contagem abstrata. O conjunto no qual se deseja
controlar a quantidade comparado elemento a
elemento, um a um, com outro conjunto de objetos
usados como controle. Esse segundo conjunto poderia
ser constitudo por pedras, paus, ossos, conchas, ns
em corda, entalhes em madeira ou esmo uma
sequencia pr-definida de partes do corpo humano.
Essa forma de contagem, chamada de
correspondncia um a um, correspondncia biunvoca
ou bijeo. Quando por exemplo, um professor entra
numa sala onde h exatamente a mesma quantidade de
alunos e carteiras, num bater de olho, ele sabe se houve
ou no ausncias.
Assim, a estratgia de enumerao no nos permite
responder quantos elementos h em um conjunto
determinado, mas nos garante a comparao entre duas
colees de modo que possamos afirmar se ambas tem
o mesmo nmero de elementos ou qual a mais
numerosa, esta prtica eficiente para conjuntos com
um nmero reduzido de elementos, o que permite a
comparao no a natureza
dos objetos, mas sim a sua
quantidade.
A enumerao como estratgia de contagem precedeu
a numerao. A diferena essencial entre esses dois
conceitos que, enquanto na enumerao o conjunto
que conta acessado concretamente, na numerao h
uma sequencia fixa pr-determinada que seguida
oralmente.
Com o desenvolvimento da linguagem o homem
passou a dar nomes para as diferentes partes do corpo,
utilizando-os na enumerao.
Num processo de abstrao no
houve mais a necessidade do
toque, apenas a expresso oral
das palavras era suficiente para
indicar o ponto de parada de
uma sequencia. Ainda no h a
construo do conceito abstrato
do nmero!
Baseado na correspondncia entre o conjunto que se deseja controlar com a quantidade e um conjunto modelo definido, estabelece um aspecto cardinal, que, embora essencial para o desenvolvimento do conceito de nmero, ainda no suficiente para a
construo do conceito
de nmero natural.
A contagem abstrata pressupe a compreenso do conceito de sucessor, onde numa sequencia ordenada de objetos possvel atribuir a objeto um valor correspondente sua ordem na sequencia, que supera em uma unidade o valor atribudo ao objeto anterior.
Assim, tanto o aspecto ordinal quanto o
cardinal so essenciais na construo do
conceito de nmero, esses dois aspectos do
nmero implicam na essncia do conceito de
nmero natural como revestido tanto da
noo de correspondncia, quanto da noo
de ordenao.
Ao serem constitutivos do conceito de
nmero, tais elementos permitiram a esse
conceito responder necessidade humana de
controlar quantidades e assim, permitiram o
desenvolvimento da aritmtica.
Os primeiros indcios do conhecimento matemtico
tinham ligao com uma experincia cotidiana, de
satisfao de necessidades imediatas, relacionadas ao
trabalho.
Este desenvolvimento da matemtica pelo homem
refletiu suas necessidades histricas, no qual ao
transformar a natureza em funo destas, adquire novos
conhecimentos, dando origem a novas respostas,
tornando assim, a atividade do individuo mais
complexa.
A matemtica, assim como as demais reas do
conhecimento humano, produto de relaes mais
complexas. Neste sentido, o indivduo deve ter
assegurado o acesso a esse conhecimento e as
situaes educativas devem traduzir para os
estudantes tais criaes elaboradas pelo homem.
O processo educativo central formao do
homem em sua especificidade histrica, pois permite
que no seja necessrio reinventar o mundo a cada
nova gerao, permite que se conhea o estgio de
desenvolvimento humano atual para que se possa
super-lo. (MOURA, 2010, p. 27).
Compreendendo que a matemtica um produto da
necessidade humana e que se faz fundamental para
integrar o indivduo na cultura e promover seu
desenvolvimento, podemos inferir que o entendimento
da categoria dialtica, que busca uma articulao entre o
conceito histrico e sua essncia, extremamente
importante.
O homem no nasce dotado das aquisies histricas da
humanidade. Resultando estas do desenvolvimento das
geraes humanas, no so incorporadas nem nele, nem
nas suas disposies naturais, mas no mundo que o
rodeia, nas grandes obras da cultura humana. S
apropriando-se delas no decurso da sua vida ele adquiri
propriedades e faculdades verdadeiramente humanas.
Este processo coloca-o, por assim dizer, aos ombros das
geraes anteriores e eleva-o muito acima do mundo
animal (LEONTIEV, 1978, p.274).
Mas estas descobertas nunca esto para sempre asseguradas: uma civilizao se
apaga, a dos babilnios ou a dos maias, e, junto com sua casta de sacerdotes
rigorosamente recrutados, um pouco da tcnica dos nmeros que desaparece,
toda uma inveno a refazer. Trata-se, pois, de uma histria catica e tumultuada,
cheia de avanos fulgurantes e de recadas, em que o passo incerto, errtico, feito
de tentativas e de erros, de impasses, de esquecimentos e de renncias da espcie
humana [...].
tambm uma histria completamente annima, apesar da importncia das
invenes. Feita por e para as coletividades, ela no concedeu certificados. No que
todos os nomes estejam dela ausentes: eles abundam nos documentos de pedra,
papiro, velino, papel, tecido, enquanto o proprietrio de certo rebanho ou o
vencedor de determinada batalha imortalizam assim seus nomes, que no nos
dizem mais nada, associando-os aos algarismos. Frequentemente conhecemos
tambm os nomes daqueles que transmitiram, exploraram, comentaram algarismos
e sistemas de numerao. Mas os dos prprios inventores esto certamente
perdidos para sempre. Talvez as invenes remontem a uma antiguidade muito
remota. Talvez ainda, porque as invenes geniais foram feitas por homens
relativamente humildes, que no tinham direito a registro. Talvez, enfim, porque
elas so de produto de prticas coletivas, e no poderiam ser atribudas de modo
preciso a ningum. O inventor do zero escriba meticuloso e preocupado em
delimitar um lugar numa srie de algarismos submetidos ao princpio da posio,
provavelmente nunca teve conscincia da revoluo que tornava possvel..
(IFRAH, 1994, p. 11)
A histria do nmero to antiga quanto a histria do
homem. A noo de nmero e suas generalizaes esto
intimamente ligadas histria da humanidade e a prpria
vida est impregnada de matemtica na grande parte das
comparaes que os homens formulam, bem como nos
gestos e atitudes cotidianas.
Ao longo da histria, os nmeros foram criados, diante da
necessidade do homem de representar as quantidades. Esta no , assim, uma histria abstrata e linear, como se imagina s vezes, e
erradamente, a histria da matemtica: uma sucesso impecvel de conceitos
encadeados uns aos outros. Ao contrrio, a histria das necessidades e
preocupaes de grupos sociais ao buscar recensear seus membros, seus bens,
suas perdas, seus prisioneiros, ao procurar datar a fundao de suas cidades e
de suas vitrias utilizando os meios disponveis, s vezes empricos, como
entalhe, s vezes estranhamente mitolgicos, como no caso dos egpcios. [...]
Alguns se revelam utilitaristas e limitam suas ambies a objetivos puramente
contbeis; outros, para situar no ilimitado e na eternidade, buscam inventariar
o cu e a terra, exprimir a quantidade de dias, de meses e de anos desde a
criao do mundo, ou pelo menos a partir de qualquer data original cujo
sentido ainda no se perdeu. Aos nossos olhos, so estes ltimos, que
gostaramos de chamar de sonhadores, que tm razo, pois, ao se impor a
obrigao de repensar nmeros muito grandes, so levados a ultrapassar a
multiplicao dos smbolos e colocados no caminho da numerao de posio
e do zero. (IFRAH, 1994, p. 10-11)
Para facilitar o entendimento entre os diferentes
povos, o homem percebeu a necessidade de uma
forma nica de representar quantidades.
Os egpcios foram um dos primeiros povos a
criar um sistema de numerao.
Conjunto de imagens: antigoegito.org
Os romanos tambm desenvolveram uma forma de
contar as coisas, ou seja, o seu sistema de numerao,
conhecido como nmeros romanos.
Podemos encontr-los at hoje, sendo usados na escrita
dos sculos, em relgios, captulos de livros, nomes dos
papas, etc.
http://www.profcardy.com/cardicas/lista-de-romanos.php
http://cataventodamatematica.blogspot.co
m.br/2013/03/a-historia-da-
matematica.html
http://amatematicasecreta.blogspot.com.br/2013/03/hi
storia-dos-numeros.html
http://rudynalva-
alegriadevivereamaroquebom.blogspot.com.br/2016/
01/resenha-02-o-segredo-da-caveira-de.html
Os textos matemticos mais antigos foram
encontrados na Mesopotmia, talhados nas pedras
atravs de smbolos, em escrita cuneiforme ( ).
Na China, o primeiro instrumento mecnico para calcular
inventado: o baco.
Entre 3000 e 2500 a.C, so criadas as tabuadas e o clculo de rea
desenvolvido.
http://historiaecoisaetal.blogspot.com.br/2011/0
7/traducao-do-alfabeto-cuneiforme.html
http://raquelbaracat.com/blog-da-raquel-
baracat/2015/10/18/cerveja-coisa-de-mulher-
coluna-entretenimento-por-milena-baracat
http://jbtextosartigosecronicas.blogspot
.com.br/2006/06/escrita-um-
nascimento-humilde.html
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco
Os nmeros que usamos
foram criados pelos
indianos, no Norte da ndia,
em meados do sculo V da
era crist. As primeiras
inscries apareceram em
formas de smbolos
aproximados da forma que
escrevemos.
http://www.depoisquecrescemos.com/2013/01/como-surgiu-origem-dos-
numeros.html
Os rabes difundiram
essa forma de contagem
e por isso os nmeros
ficaram conhecidos
como indo-arbicos,
atravs do grande
matemtico AL-
khwrizmi, que deu o
nome aos mesmos de
algarismos.
http://www.depoisquecrescemos.com/2013/01/como-surgiu-origem-dos-numeros.html
Duas questes so constantemente discutidas entre
alguns matemticos:
Ser que todos os algarismos que
usamos atualmente seriam na realidade
ideogramas numricos?
Teriam sido estes smbolos idealizados
de uma maneira lgica?
http://www.canalkids.com.br/cultura/matematic
a/segredo.htm
Surgem hipteses lgicas que utilizam
argumentos bem construdos, dentre elas a
possibilidade de ser cada algarismo um
desenho de um ideograma numrico,
obtidos a partir do nmero de ngulos de
cada algarismo, o nmero de pontos, de
dimetros e arcos, etc.
http://www.depoisquecrescemos.com/2013/01/como-surgiu-origem-dos-numeros.html
REFERNCIAS
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