Heat ransfer Outline Section 8kiau.ac.ir/~heat-transfer-i/Lectuers/Section8.pdf · ﺮﺒﺠﻧر :ﻩﺪﻨﻨﮐ ﻪﻴﻬﺗ ﻢﺘﺸه ﺶﺨﺑ ﮏﻳ تراﺮﺣ لﺎﻘﺘﻧا

رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

٢٧ از ١صفحه

لی خدان اريج .ی را مورد مطالعه قرار می دهيمداخلدر اين بخش فرآيند تبادل حرارت سيال با سطح در جريان

امال در جريان ان ک ابراين .توسط سطح محصور شده است " داخلی، مانند جريان در داخل لوله، جري بن .اليه مرزی نمی تواند آزادانه رشد نمايد

. يش و سرمايش سياالت می باشدابرای گرمفرآيند جريان داخلی روش مناسبی .مورد مطالعه قرار می گيرد) هيدروديناميکی و حرارتی(مطالعه جريان داخلی اثرات اليه مرزی در ط همچنين نحوه استفاده از معادله انرژی در تعيين تغييرات دمای سيال در جهت جريان بيان شده و رواب

.جابجائی بيان خواهند شدتجربی برای محاسبه ضريب انتقال حرارت :مالحظات هيدروديناميکی .١

، وجود نواحی ورودی و )آرام يا درهم(داخلی عالوه بر اهميت رژيم جريان جرياندر مطالعه .توسعه يافته نيز اهميت دارند" کامال

:شرايط جريان .١.١ .ورودی سيال به لوله مطابق شکل زير می باشد جريان .و رشد می نمايد و در نقطه ای اليه مرزی بهم می رسد اليه مرزی از ورودی شروع شده

ه ورودی ا دهان رزی ت ای م ه ه اس الي ل تم له مح دروديناميکی " فاص ول ورودی هي hfdx"ط , .ناميده می شود

hfdxxبرای ان <, امال " اثرات اليه مرزی و اثرات لزجيت در کل مقطع وجود داشته و جري " ک .ناميده می شود" توسعه يافته هيدروديناميکی

.بستگی دارد) آرام يا درهم بودن جريان ( طول دهانه ورودی به رژيم جريان .رژيم جريان با تعيين عدد رينولدز مشخص می شود

νμρ DuDu mm

D =≡Re ρ :دانسيته سيال

mu :متوسط جريان سرعت D :قطر لوله μ :ضريب لزجيت سيال ν :ضريب لزجيت سينماتيکی سيال


٢٧ از ٢صفحه

:آرام به مغشوش شروع می شود عبارتست ازاز عدد رينولدز بحرانی که در آن تبديل رژيم جريان 2300Re , ≈cD

2300Reای جريان آرام بر , ≤cD طول دهانه ورودی از رابطه زير محاسبه می شود.

Dlam

hfd

Dx

Re05.0, ≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

:برای جريان درهم طول دهانه ورودی عبارتست از

6010 , ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤

turb

hfd

Dx

:که برای طول دهانه ورودی جريان درهم فرض می کنيم

10, >⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

turb

hfd

Dx

سرعت متوسط .١.٢ .به علت تغيير سرعت در مقطع و عدم وجود سرعت جريان آزاد ، تعريف سرعت متوسط ضرورت دارد

cm Aum ρ= :عدد رينولدز بر حسب دبی جرمی

μπ Dm

D4Re =

:تريف دبی جرمی و سرعت متوسط

∫=cA cdAxrum ),(ρ

∫∫∫

===rr

c

A c

m rdrxrur

rdrxrurA

dAxruu c ),(2),(2),(

22πρρπ

ρ

ρ

توسعه يافته" حيه کامالپروفيل سرعت در نا .١.٣

امال ه ک ا خواص ثابت در ناحي راکم سيال ب ل ت ان آرام غيرقاب ه را می " پروفيل سرعت جري توسعه يافت .توان با اعمال بقای ممنتوم بر روی المان سيال بدست آورد

:دو شرط مهم هيدروديناميکی در ناحيه توسعه يافته عبارتند از

00 ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂ v

xu

. خواهد بود rسرعت محوری فقط تابعی از مؤلفه )(),( rurxu =

:از موازنه نيروهای برشی و فشاری برای المان سيال حلقوی شکل خواهيم داشت


٢٧ از ٣صفحه

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] 0222

222

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−

dxrdrpdxdrdrprdrp

drrdxdrdrdxrdx rrr

πππ

πτπτπτ

( )dxdprr

drd

r =− τ

rry: با توجه به اينکه :دله لزجيت نيوتن عبارتست ازلذا معا =−

drdu

r μτ −=

:معادله ممنتوم بصورت زير درخواهد آمد

dxdp

drdur

drd

r=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛μ

.گراديان فشار مستقل از جهت شعاعی است

21

2

1

2

)ln(4

1)(

21

CrCrdxdpru

Crdxdp

drdu

dxdp

drdur

drd

r

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

μ

μ

μ

:ثابت های انتگرال با استفاده از شرايط مرزی زير محاسبه می شوند

0&0)( =∂∂

==rr

uru


٢٧ از ۴صفحه

:توزيع سرعت عبارت است از

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

22 1

41)(

rrr

dxdpru

μ

:و سرعت متوسط عبارتست از

dxdprum μ8

2

−=

:و پروفيل سرعت بی بعد عبارت است از

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

12)(rr

uru

m

توسعه يافته آرام" راديان فشار و ضريب اصطکاک در جريان کامالگ .۴.١

ر مهمی ی متغي ان داخل د محاسبه شود افت فشار جري ه باي رای محاسبه افت فشار . است ک ضريب از ب :، استفاده می نمائيمبصورت رابطه بدون بعد زير تعريف می شودکه اصطکاک مودی

2

21

mu

Ddxdp

fρ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

≡


٢٧ از ۵صفحه

ا د ب ذکور را نباي ارامتر م ام " ضريب اصطکاک"پ ه ن ه ب ابق " ضريب مانينگ " ک ده و مط ده ش نامي .شود، اشتباه گرفترابطه زير تعريف می

2

21

m

sf

uC

ρ

τ≡

:مطابق رابطه زير تنش برشیرابطه استفاده از با

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

rs dr

duμτ

:و توزيع سرعت

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

22 1

41)(

rrr

dxdpru

μ

:می توان به رابطه زير رسيد

4fC f ≡

:همچنين با استفاده از روابط

νμρ DuDu mm

D =≡Re وdxdprum μ8

2

−=

:و جايگذاری در رابطه زير، ضريب اصطکاک عبارتست از

2

21

mu

Ddxdp

fρ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

≡

D

fRe64

≡

.توسعه يافته، از روابط تجربی استفاده می شود" جريان مغشوش کامالبرای

451

441

102ReRe184.0

102ReRe316.0

×≥=

×≤=−

−

DD

DD

f

f

ر تعريف شده همچنين رابطه ديگری که محدوده وسيعی از عد د رينولدز را در بر می گيرد، بصورت زي :است

( )[ ] 62 105Re300064.1Reln790.0 ×≤≤−= −DDf

امال dxdpو fبا توجه به اينکه ه ک ذا از رابطه مودی " در منطق ه ثابت می باشند، ل توسعه يافت . می توان افت فشار را محاسبه نمود


٢٧ از ۶صفحه

( )12

22

22

2

1

2

1

xxDufdx

Dufdpp m

x

x

mp

p

−==−=Δ ∫∫ρρ

2

21

mu

Ddxdp

fρ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

≡

ا منحنی fکه ضريب ه صاف ي رای لول م ب ان دره ادالت جري ا مع ان آرام ي وان از رابطه جري را می ت .مودی بدست آورد

ر افت فش ه ب رای غلب از ب أمين فشار موردني رای ت از ب ا پمپ مورد ني ار همچنين قدرت فن، کمپرسور ي : مسير عبارتست از

( )

ρm

pPower

=∀

∀Δ=

مالحظات حرارتی .٢

ی ه مرزی حرارت چنانچه سيال با دمای متفاوت با سطح لوله وارد آن شود، انتقال حرارت رخ داده و الي .شروع به رشد می نمايد

ورت ی بص رزی حرارت رايط م ه ش ت" چنانچ ا ثاب )(" دم constTs ا = را" ي دت ح تش " رت ثاب

)( constqs .توسعه يافته حرارتی برقرار خواهد شد" شرايط کامال" نگهداری شوند، نهايتا ′′=),(شکل پروفيل دمای توسعه يافته xrT اوتف تنسبت به شرايط مرزی دما ثابت يا شدت حرارتی ثابت

.می کند .ف دمای سيال ورودی و خروجی افزايش می يابداختال xبا افزايش :ورودی حرارتی عبارتست ازدهانه برای جريان آرام طول

PrRe05.0,D

lam

tfd

Dx

≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1Prاز بررسی معادله فوق واضح است که برای حالت ، رشد اليه مرزی هيدروديناميکی سريعتر از <)(.اليه مرزی حرارتی است ,, tfdhfd xx <


٢٧ از ٧صفحه

ا هبا توجه به اينکه طول ددرهم برای جريان ل رپمستقل از عدد " انه ورودی تقريب ذا فرض انت است، ل : می کنيم که

10, =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

turb

tfd

Dx

دمای متوسط .٢.١

م، ،همچنانکه در غياب جريان آزاد در جريان داخلی از داري ين به سرعت متوسط ني ه علت عدم همچن ب .به دمای متوسط جريان در مقطع نيازمند می باشيم ،دسترس بودن دمای ثابت جريان آزاددر

:نرخ انتقال انرژی در مقطع

∫=cA

cvt TdAucE ρ

:نرخ انتقال انرژی در مقطع با بکارگيری سرعت متوسط

mvt TcmE ≡ :ثابترابطه دمای متوسط سيال در مقطع با فرض ضريب گرمائی ويژه

∫=r

mm uTrdr

ruT 2

2

v

Acv

m cm

TdAucT c

∫=

ρ

رابطه سردشوندگی نيوتن .٢.٢

:قانون سرمايش نيوتن با استفاده از دمای متوسط ( )mss TThq −=′′

h ضريب انتقال حرارت جابجائی موضعی است.

ه يافته حرارتیتوسع" شرايط جريان کامال .٢.٣

. ، مرتبأ تغيير خواهد کردxدمای سيال به علت تبادل حرارت جابجائی با سطح نسبت به امال رايط ک امال " ش ی ک ه حرارت عه يافت امال " توس ان ک رايط جري ا ش دروديناميکی " ب ه هي عه يافت توس

∂∂=0گراديان سرعت در جهت جريان برابر صفر ( xu (متفاوت است.

رارت ادل ح ود تب ورت وج ): در ص )dxdTm ز )(و ني xT ر ∂∂ عاعی در ه تای ش در راس .مقطعی نامساوی صفر می باشند

ا rT)(به نظر می رسد که چون پروفيل دمای ر می کن xپيوسته ب امال تغيي ذا شرايط ک توسعه " د، لبا تعريف دمای بدون بعد می توان بطور مناسبتری ولی . جريان بر قرار نخواهد شدحرارتی يافته بودن

.توسعه يافته بودن جريان را بررسی نمود" کامالشرط :دمای بدون بعد

)()(),()(

xTxTxrTxT

ms

s

−−


٢٧ از ٨صفحه

رغم یدر جريان داخلی و در شرايط مرزی دما ثابت يا شدت حرارت ه علي د ک ت، شرايطی وجود دارن ثاب .، شکل نسبی پروفيل دما تغيير محسوسی نمی نمايدxدر راستای rT)(تغيير

:ه حرارتی بايد شرط زير برقرار باشدتوسعه يافت" برای برقرای شرط جريان کامال

0)()(),()(

,

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

∂∂

tfdms

s

xTxTxrTxT

x

ی رايط حرارت ا ش ه ای ب ل لول يال در داخ ان س رای جري ذکور ب ت ( شرط م ای سطح ثاب ا ) دم شدت ( ي .قابل دست يابی است) حرارت سطح ثابت

شدت حرارتی سطح ثابت نظير گرمايش الکتريکی سطح يا تابش يکنواخت ظير فرآيند جوشش يا تقطيردمای سطح ثابت ن

:توسعه يافته حرارتی" نتايج قابل استنتاج برای جريان کامال

دمای سطح ثابت :می باشد، لذا xچون دمای بدون بعد مستقل از

)(xfTT

rT

TTTT

r ms

rr

rrms

s ≠−

∂∂

−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

∂∂ =

=

:با استفاده از رابطه فوريه در معادله باال

rrys r

TkyTkq

== ∂∂

=∂∂

−=′′

sqجايگذاری و :از رابطه سردشوندگی نيوتن ′′

)(xfkh≠

امال ان ک وفيزيکی ثابت در جري ا خواص ترم يال ب رای س ه ب ده آن است ک ه نشان دهن ه " ک توسعه يافت .است xحرارتی، ضريب انتقال حرارت جابجائی موضعی مستقل از

رای د ه ورودی ب xhh)(هان رای = وده و ب ب

ی ه حرارت عه يافت ان توس ه جري منطقconsth =


٢٧ از ٩صفحه

sq تبادل حرارت ثابترخ ن cte′′ = sqتوسعه يافته حرارتی يکنواخت بوده و " در منطقه کامال hچون :ت است، لذاثاب ′′

tconsqdx

dTdxdT

stfd

m

tfd

s tan,,

=′′=

0همچنين با استفاده از رابطه )()(),()(

,

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

∂∂

tfdms

s

xTxTxrTxT

x و بسط آن می توان نتيجه گرفت که:

( )( )

( )( ) tfd

m

ms

s

tfd

s

ms

s

tfd

s

tfd dxdT

TTTT

dxdT

TTTT

dxdT

dxdT

,,,, −−

+−−

−=

:که با استفاده از روابط باال خواهيم داشت

tconsqdx

dTdxdT

stfd

m

tfd

tan,,

=′′=

.از موقعيت شعاعی استکه نشان دهنده آن است که گراديان محوری دما مستقل sT شرايط دمای سطح ثابت cte=

0=dxdTs

0لذا از رابطه )()(),()(

,

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

∂∂

tfdms

s

xTxTxrTxT

x خواهيم داشت:

( )( ), ,

s m

fd t fd ts m

T TdT dTdx T T dx

−=

−

.که نشان دهنده وابستگی گراديان محوری دما به جهت شعاعی است ر از روابط باال اهميت درجه حرارت متوسط مشخص می شود ک رات آن ب د تغيي د باي ه برای تشريح فرآين

.معلوم باشد xحسب .برای تعيين تغييرات دمای متوسط می توان از معادله انرژی کمک گرفت

موازنه انرژی .۴.٢

مالحظات کلی .١.۴.٢يال • ان س رای جري ب

ا ه ب ور در لول محصه تفاده از معادل اسوان ی ت رژی م اناط رات و ارتب تغيي

( )mT x باconvq را .تعيين نمود

ه • ه شکل معادل ه ب ا توج بان سيال انرژی برای جري


٢٧ از ١٠صفحه

:عبوری از المانی از لوله عبارتست از

( ) ( ) ( )

( ) mpconvRTpvRcc

mvconv

mvmvmvconv

dTcmdqpvTcdmdq

dxdx

pvTcdmpvTcmpvTcmdq

mvp =⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯+=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

++−++

=+= &

0

ات • رای مايع ا تقريب مناسبی ب ه ب )&0(رابطه باال برای گاز کامل بيان شده است ک ≈≈ dvcc pv .نيز می توان استفاده نمود

( )immpconv TTcmq ,, −= :بيان نرخ انتقال حرارت جابجائی روی سطح المان منجر به رابطه زير می شود •

( )mspp

sm TThcmP

cmPq

dxdT

−=′′

=

.با استفاده از رابطه مذکور تغييرات محوری دمای متوسط قابل محاسبه است •

شدت جريان حرارتی ثابت در روی سطح .٢.۴.٢

:ر اين حالت تبادل حرارت جابجائی از سطح لوله عبارتست ازد •( )LPqq sconv ⋅′′=

:از طرفی •

)(xfcmPq

dxdT

p

sm ≠′′

=

:خواهيم داشت xبا انتگرالگيری نسبت به •

constqxcmPqTxT sp

simm =′′⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′+= ,)(

.دمای متوسط در راستای محوری استکه نشان دهنده تغييرات خطی •


٢٧ از ١١صفحه

)از رابطه • )mss TThq ال حرارت در ′′=− واختی ضريب انتق ت يکن ه عل ه ب وان نتيجه گرفت ک می ت

امال ه ک ت " منطق رای حال ه، ب عه يافت constqsتوس ه ′′= ده و در منطق ت در آم ط راس ورت خ بص

)، ابتدا اختالف hورودی به علت کاهش )ms TT .کم و بتدريج افزايش يابد −

دمای در روی سطح ثابت .٣.۴.٢

msاختالف دمای • TTT −=Δ را تعريف می نمائيم . :معادله ديفرانسيلی انرژی برای المان لوله را بصورت زير می نويسيم •

( ) ( )ThcmP

dxTd

dxdT

p

m Δ=Δ

−=

تا خروجی با جداسازی متغيره و انتگرالگيری از ورودی • :لوله خواهيم داشت

:و يا •

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

ΔΔ

∫L

pi

hdxLcm

PLTT 1ln

:و در صورت استفاده از مفهوم ضريب انتقال حرارت متوسط •

constThcm

PLTT

sLpi

=−=ΔΔln

constThcm

PLTTTT

TT

sLpims

ms

i

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

=ΔΔ exp

,

,

:خواهيم داشت xبا نتگرالگيری از ابتدای لوله تا هر نقطه دلخواه •

constThcm

PTT

xTTsL

pims

ms x=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−− exp)(

,

:مقدار انتقال حرارت جابجائی از رابطه زير قابل محاسبه است •( ) ( )[ ] [ ]TTcmTTTTcmq ipmsimspconv Δ−Δ=−−−= ,,

Lاز رابطه pcmو در صورت جايگذاری •pi

hcm

PLTT

−=ΔΔln خواهيم داشت:

( ) constTTLPhTAhq slmlmsconv =Δ⋅=Δ= :که اختالف دمای لگاريتمی عبارتست از •

( )∫ ∫Δ

Δ−=

ΔΔT

T

L

pi

hdxcmP

TTd

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΔΔ

Δ−Δ≡Δ

i

ilm

TT

TTTln


٢٧ از ١٢صفحه

sTوم بودن دمای سيال سمت خارج، مطابق شکل زير، می توان نشان داد که در رابطه، در صورت معل • .تعويض می شوند Uبا hتبديل شده و T∞با

constTcmAU

TTTT

TT

sp

s

im

m

i

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

=ΔΔ

∞

∞ exp,

,

constTTAUq slmsconv =Δ= د در بايد ت • وده و باي ر نم ر حسب شعاع تغيي ی ب ال حرارت کل وجه نمود که در سيستم شعاعی ضريب انتق

. رابطه درست استفاده شودo ضريب انتقال حرارت کلی بر حسب سطح داخلی)( ii AU

o ضريب انتقال حرارت کلی بر حسب سطح خارجی)( AU :يف مقاومت حرارتی برحسب ضريب انتقال حرارت کلیهمچنين با استفاده از تعر •

tot

lm

totpim

m

i

RTq

RcmTTTT

TT

Δ=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

=ΔΔ

∞

∞ 1exp,

,

روابط جابجائی .۵.٢

جريان آرام در لوله .١.۵.٢ .جهت استفاده از روابط فوق بايد مقدار ضريب انتقال حرارت جابجائی را تعيين نمائيم •ی برای جريان آرام ضريب انتقال حرارت کلی به روش تحليلی تعيين و برای جريان • ط تجرب م از رواب دره

.استفاده می شود توسعه يافته" آرام کامالجريان .٢.۵.٢


٢٧ از ١٣صفحه

:معادله انرژی عبارتست از •

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=∂∂

+∂∂

rTr

rrrTv

xTu α

ا جايگذاری از " معادله ممنتوم قبال • ذا ب ع سرعت استخراج شده است، ل برای جريان مذکور حل و توزي :مؤلفه محوری توزيع سرعت در معادله انرژی خواهيم داشت

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

12)(rr

uru

m

constqrr

dxdTu

rTr

rr smm =′′

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

2

121α

⎟که •⎠⎞

⎜⎝⎛

dxdTu mm

α2

.مقدار ثابتی است

:با جداسازی متغيرها و دو بارانتگرالگيری •

212

42

ln164

2),( CrCr

rrdx

dTuxrT mm ++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

α

.ثابت های انتگرالگيری با استفاده از شرايط مرزی تعيين می شوند •

sTTrrCfiniteTr

=→==⇒≡→=

@00@ 1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

1632)(

2

2r

dxdTuxTC mm

s α

:ابت در روی سطحتوسعه يافته حرارتی با شدت حرارت ث" برای ناحيه کامال •

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

242

41

161

1632)(),(

rr

rr

dxdTruxTxrT mm

s α

.با استفاده از روابط توزيع سرعت و توزيع دما، می توان دمای متوسط را بصورت زير محاسبه نمود •

∫=r

mm uTrdr

ruT 2

2

(*)4811)()(

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

dxdTruxTxT mm

sm α

DPوله برای جريان در ل • π= و( )42Dum m πρ= ، :و قانون سرد شوندگی نيوتن خواهيم داشت (*)لذا با ترکيب روابط

hxTxT

qkDqxTxT

ms

s

ssm

=−′′

′′−=−

)()(

4811)()(


٢٧ از ١۴صفحه

constqk

hDNuDkh sD =′′=≡→= 36.4

1148

امال • ه مرزی " برای جريان سيال ک ز تقريب های الي ی دمای سطح ثابت ني ا شرط حرارت ه ب توسعه يافترژی سرعت صا ه ان ا در معادل دق بوده و در صورت جايگذاری پروفيل سرعت و نيز گراديان محوری دم

:خواهيم داشت

constTTTTT

rr

dxdTu

rTr

rr sms

smm =−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

2

121α

رای مع • والی ب ا استفاده از روش تکراری تقريب های مت ا و ب ادله مذکور با بکارگيری روش سعی و خط :پروفيل دما حل شده است که نتيجه حاصل برای عدد نوسلت عبارتست از

constTk

hDNu sD ==≡ 66.3

ای • ی را در دم دايت حرارت ريب ه د ض وق باي ط ف لت در رواب دد نوس ادير ع به مق رای محاس mTب .از جدول استخراج نمود

ناحيه ورودی .٣.۵.٢),(به علت آنکه در ناحيه ورودی • xrTT xTو نمی توان = ، را با معادالت قبل بيان نمود ∂∂

ه مشکل می باشد ن ناحي رژی در اي ه ان ذکور . لذا حل معادل ه م رای ناحي ی ب ا استفاده از دو ول ب :دو حل متفاوت بدست آمده استزير ب تقري

امال : تقريب ناحيه ورودی حرارتی ل سرعت ک ه رشد " پروفيل دما در حضور پروفي توسعه يافت )با فرض وجود يک سطح ورودی آدياباتيک يا برای سياالت بسيار لزج يا با عدد پرانتل باال(. می کندروع ن • ل از ش ه قب ت ک د داش ود خواه امی وج ت هنگ ن حال طح اي رارت، س ادل ح ه تب احي

.آدياباتيکی وجود داشته باشدرد و • ه مرزی حرارت صورت می گي ه مرزی سرعت بسيار سريعتر از رشد الي رشد الي

.می توان از تقريب طول ورودی حرارتی استفاده نمودب ول ورودی مرک ط

رارت( رعت و ح : )سل ه پروفي التی است ک حا رعت و دم ای س ه

.درشد می نماين" توأماذکور • ای م ل ه ايج ح نت

رايط ت ش رای دو حال بمرزی دمای سطح ثابت رارت در دت ح و ش :سطح ثابت عبارتند از


٢٧ از ١۵صفحه

:با توجه به منحنی می توان دريافت کها (به مقادير حدی xنامحدود بوده و با افزايش x=0مقادير اعداد نوسلت در امال جري توسعه " ن ک

.ميل می نمايند) يافتهرای ی ب ند، ول ل می باش دد پرانت تقل از ع داد نوسلت مس ی اع ه حرارت ان توسعه يافت ه جري رای منطق ب

7.0Prمنطقه ورودی نتايج برای .ترسيم شده اند) برای اغلب گازها( =

)(شرايط جريان توسعه يافته در NumberGz 05.0 دد گراتزعPrRe

≈D

Dx .اتفاق می افتند

:ضريب انتقال حرارت متوسط عبارتست ازرابطه برای شرايط مرزی دما ثابت، ( )( )[ ] 32PrRe04.01

PrRe0668.066.3D

DD

LDLD

kDhNu

++==

:برای جريان با طول ورودی مرکب رابطه زير پيشنهاد می شود

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

<<=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

75.90044.0

700,16Pr48.0

PrRe86.114.031

s

s

s

DD

constT

DLkDhNu

μμ

μμ

⎟⎟متوسط کليه خواص در دمای ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

2,, mim

m

TTT وsμ در دمای سطح محاسبه می شوند.

جريان درهم در لوله ها : روابط جابجائی .۵.۴.٢

.از روابط تجربی استفاده خواهد شدبه علت پيچيدگی حل معادله برای جريان درهم )طه کولبرنراب: (صاف" توسعه يافته در لوله کامال" عدد نوسلت موضعی برای جريان مغشوش کامال

3232 PrPrRe

Pr82 D

Df NuStfC===

: زير در آن خواهيم داشت با جايگذاری رابطه اصطکاک از رابطه 451 102ReRe184.0 ×≥= −

DDf 3154 PrRe023.0 DDNu =

:بولتز –معادله ديتوس

واص در به خ اال محاس ط ب در رواب .خواهند بود mTدمای

4.0=n برایms TT > ( )( )ms

ms

nDD

TTcoolingfornTTheatingforn

Nu

<=>=

=

3.04.0

PrRe023.0 54

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

≥

≥≤≤

10

000,10Re160Pr7.0

DL

D


٢٧ از ١۶صفحه

3.0=n برایms TT < msفرآيندهای تبادل حرارت با برای TT :بزرگ رابطه زير توصيه می شود −

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

≥

≥≤≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

10

000,10Re700,16Pr7.0

PrRe027.014.0

3154

DL

Nu

D

sDD μ

μ

.محاسبه می شوند mTدر دمای sμکه کليه خواص به جزء وان شرايط مرزی دمای سطح ثابت و شدت حرارت سطح ثابت کليه روابط فوق برای از استفاده می ت

.کردای ان خط رايطی امک د 25%در ش ود آي ن است بوج وق ممک ط ف ان . از رواب رايطی امک ين ش در چن

. با بکارگيری روابط زير وجود دارد 10%کاهش خطا تا زير ( )

( ) ( )

64

3221

105Re102000Pr5.0

1Pr87.1207.1PrRe8

×<<

<<−+

=

D

DD f

fNu

.که برای تعيين ضريب اصطکاک می توان از منحنی مودی، يا رابطه زير استفاده نمود ( )[ ] 62 105Re300064.1Reln790.0 ×≤≤−= −

DDf .رابطه اصالح شده ديگری بصورت زير داده شده است

( )( )( ) ( )

64

3221

105Re102000Pr5.0

1Pr87.121Pr1000Re8

×<<

<<−+

−=

D

DD f

fNu

.می توان استفاده نمود شرايط مرزی دما ثابت و شدت حرارت سطح ثابت رای هر دوو رابطه باال بداز

.محاسبه می شوند mTخواص سيال در دمای صاف فرض شده و " لوله کامال 410Re2300ناحيه گذرا در << D د ه عمل آي د دقت الزم ب ط از رواب . برای استفاده از روابط باال باي

امال ان ک رای جري ه " ارائه شده ب ود ک د توجه نم ی باي ود ول وان استفاده نم وان تقريب اول می ت ه عن ب)(. نتيجه حاصل بيش از مقدار حقيقی است tedOverpredic

.به عنوان رابطه مناسبی در ناحيه گذرا، پيشنهاد می گرددرابطه باال


٢٧ از ١٧صفحه

رارت ال ح ريب انتق زايش hض ا اف زايش fب ه اف د ک ی ياب زايش م زايش fاف ريعتر از اف hسد ی باش دار . م ه مق التی ک دار fدر ح د، مق ی رس ه صاف م رای لول دار آن ب ر مق ار براب ه چه ا hب ب .ديگر افزايش نمی يابد fافزايش

م، ان دره رای جري ه ورودی ب )با توجه به کوتاه بودن ناحي ) 6010 ≤≤ Dx fd وان ضريب ، می ت

fdDD. انتقال حرارت متوسط را برای سرتاسر لوله در نظر گرفت NuNu ,≈ :ی بصورت زير پيشنهاد می گرددبرای لوله های کوتاه رابطه اصالح

( )mfdD

D

DxC

NuNu

+=1,

ه رايط ورودی mو Cک ه ش تگی ب ازل و ( بس ا ن ز ي ر ورودی تي د ... ) نظي ه ورودی مانن و ناحي .دارند) CombinedorThermalحرارتی يا ترکيبی(

fdDDبا فرض NuNu )برای =, ) 60>DL پيش بينی می شود 15%، مقدار خطای ماکزيمم.

2خواص ترموفيزيکی در دمای ,, mim

m

TTT

+ .محاسبه می شوند =

23از روابط فوق برای فلزات مايع 105Pr103 −− .نمی توان استفاده نمود ×≥≥× :توسعه يافته در لوله صاف رابطه زير پيشنهاد شده است" امالبرای جريان سيال درهم ک

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

<<

×<<×

=′′+=

42

53

827.0

1010

1005.9Re106.3

0185.082.4

D

D

sDD

Pe

constqPeNu

:برای شرايط مرزی دما ثابت نيز از رابطه زير می توان استفاده نمود constTPeNu sDD =+= 8.0025.00.5

مجاری غير دايره ای .۵.۵.٢

ر شده بصورتبرای مجاری با مقطع غير دايروی می توان با تعريف قطر هيدروليکی ط ذک ر از رواب زي .استفاده نمود

PAD s

h4

≡

ا يال ب ان مغشوش س رای جري 7.0Prب ايج ≤ ره ای نت اطع داي رای مق ده ب ان ش ط بي تفاده از رواب اسره ای خصوصا ر داي اطع غي ان آرام در مق رای جري ز، " مناسبی نشان می دهند، ولی ب ا گوشه های تي ب

ی توصيه می شود نتايج دق ادير تجرب ه استفاده از مق د ک اطع .( ت کمتری نشان می دهن رای برخی مق ب )نمونه مطابق جدول بعد


٢٧ از ١٨صفحه

مجاری بين لوله ها .۵.۶.٢

.جريان بين دو لوله از مسائل بسيار متداول جريان داخلی است :شدت جريان حرارت متبادله با هر سطح داخلی يا خارجی عبارتست از

( )( )ms

misii

TThqTThq−=′′

−=′′

,

,

:ضرائب انتقال حرارت جابجائی برای سطوح داخلی و خارجی عبارتند از

i

h

hii

kDhNu

kDhNu

=

=

:قطر هيدروليکی عبارتست از


٢٧ از ١٩صفحه

( )( ) DDDD

DDDi

ih −=

−−

=ππ

π 2244

دی، توسعه يافته با" برای جريان آرام کامال Nuو iNuيک سطح عايق و دمای ثابت در سطح بع . از جدول زير بدست می آيند

:در صورت برقرای شدت جريان حرارتی يکنواخت بر روی هر دو سطح، اعداد نوسلت عبارتند از

( )

( ) ∗

∗

′′′′−=

′′′′−=

θ

θ

qqNuNu

qqNuNu

i

ii

iii

1

1

),,,(ضرائب تأثير ** θθ iii NuNu ذيل استخراج می شونداز جدول.


٢٧ از ٢٠صفحه

qqiسيال، مقادير در صورت برقرای جريان حرارت به ′′′′ .مثبت و در غير اينصورت منفی هستند ,

امال ان مغشوش ک ائی جري ال حرارت جابج رای محاسبه ضريب انتق ی " ب ه، بصورت تقريب توسعه يافتر ف قط تفاده از تعري ا اس ده و ب ان فرض ش ارجی يکس ی و سطح خ ائی روی سطح داخل ضرائب جابج

.بولتز محاسبه می شوند –ه ديتوس هيدروليکی و معادل

:بولتز –معادله ديتوس

mTمحاسبه خواص در دمای 4.0=n برایms TT > 3.0=n برایms TT <

روشهای افزايش انتقال حرارت .٧.۵.٢ . افزايش تبادل حرارت جريان داخلی پيشنهاد شده اندروشهای بسياری برای .تبادل حرارت با افزايش ضريب انتقال حرارت و سطح تبادل حرارت افزايش می يابد .افزايش خواهد يافتايجاد جريان درهم و با افزايش زبری سطح hبطور مثال .است نمونه هائی از اين روش در شکل نشان داده شده

( )( )ms

ms

nDD

TTcoolingfornTTheatingforn

Nu

<=>=

=

3.04.0

PrRe023.0 54

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

≥

≥≤≤

10

000,10Re160Pr7.0

DL

D


٢٧ از ٢١صفحه

cm 1را با عبور از لوله ای به قطر داخلی 2kg/s-1.81310در نظر است روغن با دبی جرمی -١ مسئله

در موقعيتی . حرارت داده می شود، گرم نمود W/m 76که در سطح توسط گرمکن الکتريکی با نرخ ثابت می باشد، در مقطع مذکور K 370توسعه يافته بوده و دمای سطح برابر " که جريان و انتقال حرارت کامال

:مطلوبست(a دمای متوسط يا بالک سيال(Tm) (b 0دمای سيال در مرکز لوله

)(=r

rT

(c گراديان محوری دمای متوسط يا بالک⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

dxdTm

(d ضريب انتقال حرارت جابجائی(h) :خواص ترموفيزيکی روغن عبارتست از

smKkgJCmkgKmWk P /1041,./2120,/854,./139.0 263 −×==== νρ :حل(a ابتدا عدد رينولدز را کنترل می نمائيم:

( )( )( )( )( ) 66

104101.0270.0Re

270.0005.0854

1081.1

26

23

2

2

=×

==

=×

==

−

−

smmsmdu

sm

mmkgskg

rmu

md

m

ν

πρπ

:لذا برای دمای متوسط سيال خواهيم داشت. بنابراين جريان آرام است

( )( )( )

( ) KmKW

mmWKkrqTT

mW

mmW

dq

Pqq

krqT

kdqTT

sSm

sss

sS

sSm

1.330139.0

005.0419,22411370

2411

419,201.0

762411

4811

2

2

=−=′′

−=

==′

=′

=′′

′′−=

′′−=

ππ

(b دمای سيال در مقطع مورد نظر:


٢٧ از ٢٢صفحه

)2(&

)1(41

161

1632)(

2

242

rmu

cmPq

dxdT

rr

rr

dxdTruTrT

mP

sm

mmS

πρ

α

=′′

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

:توزيع دمای شعاعی سيال عبارت خواهد بود (1)ابطه در ر (2)با جايگذاری روابط

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

′′−=

24

41

161

1634)(

rr

rr

krqTrT s

S

:که برای توزيع دما در مرکز لوله

krqTTrT

rrrr

krqTrT

r

rr

rr

krqTrT

sSr

sS

sS

′′−==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

′′−=

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

′′−=

= 43)(

41

41634)(

0

41

161

1634)(

0

2

422

24

( )( ) K

mKWmmWK

krqTT s

S 7.304139.0

005.0419,243370

43 2

=−=′′

−=

(c گراديان دمای متوسط يا بالک سيال: ( )

( )( )

( )( )( )( ) mK

mkgKJsmmkgmW

rcuq

crurq

cmPq

dxdT

Pm

s

Pm

s

P

sm 98.1005.0120,2270.0854

419,22223

2

2 ==′′

=′′

=′′

=ρπρ

π

(d ضريب انتقال حرارت جابجائی:

( )( )Km

Wm

mKWd

kd

kNuh

khdNu

d

d

27.6001.0139.0364.4364.4

364.4

====

==

skgmآب با دبی جرمی -٢مسئله ی =01.0/ ا قطر داخل ه ای ب ان دارد cm٢در لول دمای ورودی . جريCTآب im 10, ت = ی ثاب دت حرارت ا ش رارت ب ال ح رض انتق ارجی در مع طح خ ه در س وده و لول ب

2/2500 mWqs :مطلوبست. قرار گرفته است ′′=


٢٧ از ٢٣صفحه

CTmطول لوله مورد نياز برای آنکه دمای خروجی آب به ) الف 90, .برسد = دمای سطح لوله در مقطع خروجی لوله چقدر است؟) ب

: برای خواص ترموفيزيکی آب از مقادير زير استفاده نمائيد3.2Pr,/10350,/65.0,/4200,/1000 263 =×==== − mNsmKWkkgKJcmkg P μρ

: حلsqی جريان داخلی با شدت حرارتی ثابت سطحی برا) الف :معادله انرژی عبارتست از ′′

( )( )

PqTTcm

L

LPqTTcmq

s

imomP

simomPconv

⋅−

=

⋅⋅′′=−=

",,

,,

mL

DPmWqCT

CTkgKJcskgm

sim

omP

4.2102.0250080420001.0

06.0,/2500,10

,90,/4200,/01.02"

,

,

=××××

=⇒

×====

===

π

ππ

:در خروجی از لوله) ب( )omoss TThq ,, −=′′

م برای محاسبه دمای سطح لوله بايد ضريب انتقال حرارت جابجائی در مقطع خروجی را بد رای . ست آوري ب :اين منظور

o ابتدا رژيم جريان را تعيين می نمائيم:

230018191035002.0

01.044Re 6 <=×××

×=== −πμπμ

ρDmDum

.پس جريان آرام است o يافته بودن جريان را کنترل می نمائيم هدر مرحله بعدی توسع.

:برای جريان آرام

tfd

tfd

dtfd

xL

mxD

x

,

,

,

18.418.20902.0

18.2093.2181905.0PrRe05.0

>∴

=×=

=××==

.توسعه يافته است" جريان کامال ∴ Nu=36.4 : با شدت حرارت سطح ثابت برای حالت انتقال حرارت

CThqT

KmWD

kNuh

oms

os 106907.141

2500

/7.14102.0

65.036.4

,,

2

=+=+′′

=∴

=×

=⋅

=∴


٢٧ از ٢۴صفحه

ئله ان دارد : ID-8.18مس ه جري ل لول ا سرعت يکنواخت در داخ يال آرام ب ان س رايط . جري ت ش رای حال بامال ان ک راری جري رض برق رز و ف ت در روی م رات ثاب دت ح ی ش رزی حرارت ی، " م ه حرارت عه يافت توس

يال مط ای س ع دم رای توزي ه ای ب د rT)(لوبست رابط دون بع رارت ب ال ح لت"و ضريب انتق دد نوس " ع

DNu :فرضيات: حل

جريان دائم و غيرقابل تراکم .١ خواص ثابت .٢امال .٣ ان ک ه " جري عه يافت توس

حرارتی آرام شدت حرارتی سطح ثابت .۴

constxTxTو v=0توسعه يافته " البرای جريان کام: تحليل m =∂∂=∂∂ :معادله انرژی

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=∂∂

+∂∂

rTr

rryTv

xTu α

:توسعه يافته و اعمال سرعت يکنواخت جريان " با فرض جريان کامال

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=rTr

rrdxdTu m α

:با دو مرتبه انتگرالگيری

21

2

)ln(4

)( CrCrdx

dTurT m ++=α

:شرايط مرزی

sTTrrCfiniteTr

=→==⇒→=

@0:0@ 1

:با اعمال شرايط مرزی

4

2

2r

dxdTuTC m

s α−=

:توزيع دما

( )22

4)( rr

dxdTuTrT m

s −−=α

:و برای محاسبه دمای متوسط

∫=r

mm uTrdr

ruT 2

2

uum: با توجه به اينکه =

constqT

s

s

=′′

uru =)(

r


٢٧ از ٢۵صفحه

( )∫∫ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−==

rm

s

r

m drrrrdx

dTuTr

Trdrr

T 3222 4

22α

dxdTruTT

rrdx

dTurTr

Trdrr

T

msm

ms

r

m

α

α

8

424222

2

442

22

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−== ∫

:ابطه فوريهاز ر

( ) ( )

884

8

22

==→==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

−

∂∂

=−′′

= =

khDNu

Dk

rk

dxdTrudx

dTrukh

TTrTk

TTqh

Dm

m

ms

rr

ms

s

α

α

ئله ای : ID-8.69مس ار در دم ت فش CTآب تح im 200, ی = ی جرم skgmو دب ه =2 ل لول ه داخ ب

ردد ی گ اژ م ازکی پمپ دار ن ه ضخامت . ج ايقی ب ا ع ه ب ارجی لول طح خ mtس دايت =15.0 ا ضريب ه بKmWkی حرارت ⋅= ان هوای m500طول لوله . پوشانده شده است 05.0 وده و در مجاورت جري ب

رايط ور آن در ش ر مح ود ب CTعم رعت ∞=−10 smVو س رار دارد =4 ه . ق ت معادل مطلوبسای متوس رات دم وان تغيي ل آن بت ا ح ه ب يلی ک هديفرانس ای xTm)(ط آب در لول ب متغيره ر حس را ب

ktDTVm ,,,,, امال . و خواص آب و هوا تعيين نمود ∞ ه فرض " جريان در داخل لوله را ک توسعه يافتد . می شود ه را محاسبه نمائي ه ازأ واحد طول لول دار افت حرارت ب دمای متوسط آب خروجی . همچنين مق

؟چقدر خواهد بود :شماتيک مسئله: حل

:فرضياته -١ دايتی لول ت ه مقاوم

ناچيزع -٢ ادل تشعش از تب

صرفنظر امال -٣ ان ک توسعه " جري

يافته ی و -۴ رژی جنبش ان

پتانسيل صرفنظر

dq

xdx

mtKmWk

Insulation

15.0./05.0

==

mD 1=

CTskgm

Water

im 200/2

, =

=

CTsmV

Air

10/4

−=

=

∞

,mT

mT

mm dTT +

mL 500=


٢٧ از ٢۶صفحه

:مقادير ترموفيزيکی( )

( )7.0Pr,71.0Pr

,./023.0,/106.12;10,4

,91.0Pr,./665.0

,/.10134,./4500:200,6

26

26,,

===×=−=−

==

×===−

−∞

−

sa

aa

ww

wwpim

KmWksmCTAirATable

KmWk

msNKkgJcCTWaterATable

ν

μ

:معادله انرژی بر روی المان لوله) الف :تحليل( )

( ) ( )( )∞∞ −=−=

−=

=+−−

TTDdxUTTdAUdq

dTcmdq

dTTcmdqTcm

mimii

mwp

mmwpmwp

π,

,, 0

:دو معادله از تساوی( ) ( )( )

( )∞

∞∞

−=

−=−=−

TTcm

DUdx

dT

TTDdxUTTdAUdTcm

mwp

im

mimiimwp

,

,

π

π

:ضريب انتقال حرارت کلی

hDtD

DtD

kD

h

U

i

i 122ln2

11

⋅+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=

)آب: (برای جريان داخلی

( )( )( ) 004,19

./101341/244Re 6 =

×== − smkgm

skgDm

wD πμπ

.که جريان درهم است :توسعه يافته، برای ضريب انتقال حرارت داريم" با فرض جريان درهم کامال

3.05/4 PrRe023.0 wDw

i Dkh ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

)هوا:(جیبرای جريان خار( ) ( )( ) 5

26 1013.4/106.12

3.1/42Re ×=×

=+

= − smmsmtDV

aD ν

:ضريب انتقال حرارت جابجائی برای سمت هوا. جريان درهم است4/1

37.07.0

PrPrPrRe076.0

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

s

awD

a

tDkh

:نرخ تبادل حرارت به ازأ واحد طول لوله


٢٧ از ٢٧صفحه

( )∞−=′ TTDUq imi ,π

:مقادير ضرائب انتقال حرارت

( ) ( )

( ) ( ) ( ) KmWm

KmWh

KmWm

KmWhi

./1.10171.01013.4076.03.1

./023.0

./4.3991.0004,19023.01

./665.0

24/137.07.05

23.05/4

=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

:ضريب انتقال حرارت کلی

( )KmWU

KmWmm

mm

KmWm

KmW

U

i

i

./37.0./1.10

113.1

13.1ln

./05.021

./4.391

1

2

22

=

⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

:نرخ تبادل حرارت( )( )( ) mWCCKmWmq /244)10(200./37.01 2 =−−=′ π

ه عدم وابستگی ه iUبا توجه ب ا را xب ع دم ه توزي وان معادل ه ديفرانسيل می ت ی از معادل ا انتگرال و ب :بصورت زير محاسبه نمود

( )

( )( )( )( )

( ) CTTTTTTTTT

KmWKkgJskg

mmUcmDL

TTTT

TTcm

DUdx

dT

mimmim

m

iwpim

m

mwp

im

187937.0937.0

./37.0./4500/2

5001expexp

,,,,

,

2

,,

,

,

=→−+=→=−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

−=

∞∞∞

∞

∞

∞

∞

ππ

π

Heat ransfer Outline Section 8kiau.ac.ir/~heat-transfer-i/Lectuers/Section8.pdf · ﺮﺒﺠﻧر :ﻩﺪﻨﻨﮐ ﻪﻴﻬﺗ ﻢﺘﺸه ﺶﺨﺑ ﮏﻳ تراﺮﺣ لﺎﻘﺘﻧا

Documents