Econometría de series de tiempo aplicada a … · Representacion gr´ afica de series de tiempo econ´ omicas´ Al analizar series de tiempo economicas, usualmente es muy´ util´

Econometrıa de series de tiempo aplicada amacroeconomıa y finanzas

Introduccion

Carlos Capistran Carmona

ITAM

Representacion grafica de series de tiempo economicas

Al analizar series de tiempo economicas, usualmente es muy utilempezar con representaciones graficas para detectar aquellaspropiedades de las series que se pueden apreciar a simple vista.En este contexto, es importante considerar diferentestransformaciones de la serie de tiempo, por ejemplo, analizar laserie en niveles y en diferencias.

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: PIB real de Mexico (Base 2003)

ln PIBt.

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Trimestres

Ln P

IB r

eal

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

15.4

15.6

15.8

16.0

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tasa de crecimiento trimestral del PIB real de Mexico

Crecimiento = (ln (PIBt)− ln (PIBt−1)) ∗ 100.

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Trimestres

Tasa

de

crec

imie

nto

trim

estr

al d

el P

IB r

eal

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

−10

−5

05

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tasa de crecimiento anual del PIB real de Mexico

Crecimiento anual = (ln (PIBt)− ln (PIBt−4)) ∗ 100.

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Trimestres

Tasa

de

crec

imie

nto

anua

l del

PIB

rea

l

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

−10

−5

05

10

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: PIB real de Mexico y tendencia

Promedio movil = 14 (PIBt + PIBt−1 + PIBt−2 + PIBt−3) .

Trimestres

Ln P

IB r

eal y

pro

med

io m

óvil

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

15.4

15.6

15.8

16.0

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: PIB real de Mexico y tendencia

Promedio centrado =12 PIBt−2+PIBt−1+PIBt+PIBt+1+ 1

2 PIBt+24 .

Trimestres

Ln P

IB r

eal y

pro

med

io c

entr

ado

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

15.4

15.6

15.8

16.0

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: INPC de Mexico base 2010

INPC

Trimestres

Loga

rtim

o na

tura

l

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

−2

02

4

INPC (Inflación trimestral)

Trimestres

Tasa

de

crec

imie

nto

trim

estr

al

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

05

1015

2025

30

INPC (Inflación anual)

Trimestres

Tasa

de

crec

imie

nto

anua

l

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

020

4060

8010

0

INPC

Trimestres

Loga

rtim

o na

tura

l y p

rom

edio

móv

il

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

−2

02

4

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tipo de cambio peso - dolar (Datos trimestrales)

Tipo de cambio peso−dólar

Trimestres

Loga

rtim

o na

tura

l

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

−4

−3

−2

−1

01

2

TC (Depreciación trimestral)

Trimestres

Tasa

de

crec

imie

nto

trim

estr

al

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

−10

1020

3040

5060

TC (Depreciación anual)

Trimestres

Tasa

de

crec

imie

nto

anua

l

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

050

100

150

Tipo de cambio peso−dólar

Trimestres

Loga

rtim

o na

tura

l y p

rom

edio

mov

il

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

−4

−3

−2

−1

01

2

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tipo de cambio peso - dolar. (Datos diarios: 3 Enero 1995 - 6 Mayo 2011)

0 1000 2000 3000 4000

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

Tipo de cambio peso−dólar

Día

Loga

rtim

o na

tura

l

0 1000 2000 3000 4000

−15

−10

−5

05

10

TC (Depreciación diaria)

Día

Tasa

de

crec

imie

nto

diar

ia

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tipo de cambio peso - dolar. (Datos diarios: 3 Enero 1995 - 6 Mayo 2011)

TC (Depreciación diaria)

Tasa de crecimiento

Fre

cuen

cia

−4 −2 0 2 4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tasa de CETES a 91 dıas (Datos trimestrales)

Cetes 91 días

Trimestres

Por

cent

aje

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

0.05

0.10

0.15

0.20

Cetes 91 días

Trimestres

Tasa

de

crec

imie

nto

trim

estr

al

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

−0.

10−

0.05

0.00

0.05

Cetes 91 días

Trimestres

Tasa

de

crec

imie

nto

anua

l

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

−0.

10−

0.05

0.00

0.05

Cetes 91 días

Trimestres

Por

cent

aje

y pr

omed

io m

óvil

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

0.05

0.10

0.15

0.20

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tasa de CETES a 91 dıas. (Datos diarios: 2 Junio 2003 - 5 Mayo 2011)

0 500 1000 1500 2000

45

67

89

10

Cetes 91 días

Dia

Por

cent

aje

0 500 1000 1500 2000

−0.

050.

000.

05

Cetes 91 días

Dia

Tasa

de

crec

imie

nto

diar

ia

Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tasa de CETES a 91 dıas. (Datos diarios: 2 Junio 2003 - 5 Mayo 2011)

Cetes 91 días

Tasa de crecimiento

Fre

cuen

cia

−0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04

020

4060

80

Hechos estilizadosHechos estilizados de series macroeconomicas

La mayorıa de las series tiene una tendencia clara.Los choques a las series pueden presentar un alto grado depersistencia.La volatilidad de la mayorıa de las series no es constante a travesdel tiempo.Algunas series parecen regresar a la media.Algunas series comparten co-movimientos con otras series.Algunas series parecen ser estacionarias alrededor de la media ode la tendencia.

Hechos estilizadosHechos estilizados de series financieras

Los retornos (calculados utilizando diferencias logarıtmicas) presentangeneralmente las siguientes caracterısticas:

Retornos grandes ocurren mas de lo que se esperarıa de acuerdo auna funcion normal.

I La kurtosis de la distribucion normal es igual a tres mientras que lakurtosis de series de retornos financieros usualmente es mucho masgrande, por lo que se dice que estos tienen colas pesadas.

I La kurtosis muestral para la tasa de crecimiento del tipo de cambioes 71.30, mientras que para la tasa de crecimiento de los Cetes a 91dıas es de 18.99

En algunos casos los retornos son usualmente negativos.I En particular los retornos de los ındices de bolsas de valores

presentan tercer momento (simetrıa) negativo.Los retornos grandes tienden a ocurrir agrupados.

I Periodos de alta volatilidad caracterizados por grandes cambios enprecios se alternan con periodos mas tranquilos en los que losprecios permanecen mas estables (agrupamiento de la volatilidad ovolatility cluster).

Bibliografıa

Enders, Walter. 2010. Applied Econometric Time Series. 3a ed. NewJersey:Wiley.

Kirchgassner, Gebhard y Jurgen Wolters. 2007. Introduction toModern Time Series Analysis. Berlin:Springer.

Guerrero, Vıctor. 2003. Analisis Estadıstico de Series de TiempoEconomicas. 2a ed. Mexico:Thomson.

Granger, Clive W.J. y Paul Newbold. 1986. Forecasting EconomicTime Series. 2a ed. San Diego:Academic Press.

Ruey S. Tsay. 2005. Analysis of Financial Time Series. 2a ed. JohnWiley and Sons.