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7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-series-de-tiempo 1/23 UNIDAD V.   ANÁLISISENSERIESDE TIEMPO  MC. EdithPadillaGasca
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Estadistica Series de Tiempo

Feb 19, 2018

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7/23/2019 Estadistica Series de Tiempo

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UNIDAD V. 

 ANÁLISIS EN SERIES DE

TIEMPO

 MC. Edith Padilla Gasca

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DEFINICIÓN

Una serie de tiempo es un conjunto de observacionestomadas en instantes específicos, generalmente aintervalos iguales.

Una serie de tiempo se define por los valores de unavariable independiente en intervalos de tiemposiguales.Y = f(t).

http://

 es.slideshare.net/fullscreen/isaacgflores/anlisis-de-

 series-de-tiempo/15

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MODELO CLÁSICO

Una serie de tiempo se representa por un grafico de y  respecto a t 

Variable y 

Tiempo (t )

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COMPORTAMIENTOS

CARACTERÍSTICOS

Movimientos a largo plazo o seculares.-Se refiere a la

dirección general en la que el gráfico de la serie de tiempoprogresa en un largo período de tiempo

Para algunas series de tiempo con

este comportamiento suele serapropiado representarlas con unarecta de tendencia (método demínimos cuadrados).

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COMPORTAMIENTOS

CARACTERÍSTICOS

 Variaciones cíclicas.-Se refieren a las oscilaciones a

largo término en torno a una recta o curva de tendencia

Estos ciclos pueden ser periódicos

o no; es decir pueden seguir o noesquemas repetidos en intervalosiguales de tiempo.

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COMPORTAMIENTOS

CARACTERÍSTICOS

 Variaciones estacionales.-Se refieren a los esquemas

idénticos o casi idénticos que una serie de tiempo pareceseguir.

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 ANALISIS EN SERIES DE TIEMPO

Existe una técnica para analizar series detiempo.

Se supone que la serie de tiempo tiene por variable y

el producto de varias variables T, C, S e I queproducen los movimientos de tendencia, cíclicos,estacionales e irregulares, respectivamente

 Y = T * C * S * I = TCSI

El análisis de series de tiempo consiste en investigarlos factores T, C, S e I y se conoce como unadescomposición de la serie de tiempo en movimientos

y componentes básicos.

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 ANALISIS EN SERIES DE TIEMPO

Estimaciónde la

tendencia

Mínimos cuadrados

 A mano

Promedio móvil

Estimaciónde las

variacionesestacionales

Índice estacional

Porcentae promedio

Promedio móvil enporcentaes

T

s

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ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA

Método de los mínimos cuadrados.Método descrito en la Unidad I. De esta ecuación sepuede calcular los valores de tendenciaT.

Métodoa mano.Consiste en ajustar una curva o recta de tendenciapor simple inspección del gráfico. Tiene la desventaja

que es un criterio subjetivo.

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Método del promedio móvil.

Usando medias móviles de órdenes apropiados seeliminan esquemas cíclicos, estacionales e irregulares,

dejando sólo el movimiento de tendencia.

La desventaja de este método es que los datos de inicioy fin de una serie se pierden.

Otra desventaja es que las medias móviles se venafectadas por valores extremos.

ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA

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MEDIAS MÓVILES

El objetivo de calcular una media móvil essuavizar las series de tiempo.

Problema 1.- La tabla 1 muestra la población agricultora (en

millones) en EE.UU. Durante los años 1973-1983.a) Construir un promedio móvil de 5 años

Año 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983

Pob 9.47 9.26 8.86 8.25 7.81 8.01 7.55 7.24 7.01 6.88 7.03

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Se define una media móvil de orden N como lasucesión de medias aritméticas:

MEDIAS MÓVILES

Si los datos se dan anual o mensualmente, un promediomóvil de orden N se llama, respectivamente, promedio

móvil de N años o de N meses.Primer media móvil = 8.73

Segunda media móvil = 8.44

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 Año Población

Promedio

móvil de

5 años

1973 9.47

1974 9.26

1975 8.86 8.73

1976 8.25 8.44

1977 7.81 8.10

1978 8.01 7.77

1979 7.55 7.521980 7.24 7.34

1981 7.01 7.14

1982 6.88

1983 7.03

MEDIAS MÓVILES

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 Año Población

Promedio

móvil de 4

años

Total móvil

de 2 años

para la

columna 3

1973 9.47

1974 9.26

1975 8.86 8.96 17.51

1976 8.25 8.55 16.78

1977 7.81 8.23 16.14

1978 8.01 7.91 15.56

1979 7.55 7.65 15.111980 7.24 7.45 14.62

1981 7.01 7.17 14.21

1982 6.88 7.04

1983 7.03

MEDIA MÓVIL CENTRADA

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ÍNDICE ESTACIONAL

Problema 2.- La tabla 2 muestra la producción de energía eléctricamensual de consumo no industrial, en miles de millones dekilowatts-hora (kwh), en EE.UU. durante los años 1976-1981.

a) Construir un gráfico con los datos

b) Hallar un índice estacional por medio del método de porcentaje

promedioc) Hallar un índice estacional usando el método del promedio móvilen porcentajes

 Año Ene.Feb.MarAbrilMayoJun.JulioAgo.Sep.Oct.Nov.Dic.

1976178.2156.7164.2153.2157.2172.6185.9185.8 165 163.6 169 183.1

1977196.3162.8168.6156.9168.2180.2197.9195.9 176 166.4166.3183.9

1978197.3173.7173.2159.7175.2187.4202.6205.6185.6175.6176.3191.7

1979209.5186.3 183 169.5178.2186.7202.4204.9180.6179.8177.4188.9

1980 200 188.7187.5168.6175.7189.4216.1215.4191.5178.5178.6195.6

1981205.2179.6185.4172.4177.7202.7220.2210.2186.9181.4175.6195.6

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ÍNDICE ESTACIONAL

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MÉTODO DE PORCENTAJEPROMEDIO

1.- Se calcula la media mensual para 1976-1981

1976 1977 1978 1979 1980 1981

Total 2034.5 2119.4 2203.9 2247.2 2285.6 2292.9Prom mens 169.5 176.6 183.7 187.3 190.5 191.1

2.- Después se dividen los datos mensuales de la tablaoriginal de datos por los promedios mensuales.

Ejemplo para el dato de enero de 1976

(178.2 / 169.5 )*100 =105.1% 

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 AñoEne.Feb.Mar.Abr.May.Jun.Jul.Ago.Sep.Oct.Nov.Dic.

1976 105.1 92.4 96.8 90.4 92.7101.8109.6109.6 97.3 96.5 99.7108.0

1977 111.1 92.2 95.5 88.8 95.2102.0112.1110.9 99.7 94.2 94.2104.1

1978 107.4 94.6 94.3 87.0 95.4102.0110.3111.9101.1 95.6 96.0104.4

1979 111.9 99.5 97.7 90.5 95.2 99.7108.1109.4 96.4 96.0 94.7100.91980 105.0 99.1 98.4 88.5 92.2 99.4113.5113.1100.5 93.7 93.8102.7

1981 107.4 94.0 97.0 90.2 93.0106.1115.2110.0 97.8 94.9 91.9102.4

Media 108.0 95.3 96.6 89.2 94.0101.8111.5110.8 98.8 95.2 95.0103.7

MÉTODO DE PORCENTAJEPROMEDIO

Dado que el total de los porcentajes medios por mes es igual a

1200%, los números de esa fila representan el índice estacional.

Conclusión.- El índice estacional muestra que, en promedio, laproducción de energía eléctrica requerida es mínima en abril ymáxima en los meses de verano (julio y agosto).

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MÉTODO DEL PROMEDIOMÓVIL EN PORCENTAJES

1.- Se calcula un promedio móvil centrado de 12 meses.

AñoMes Prod

Promedio

móvil 12meses

Promedio

móvil

centrado

12 meses

1976Ene. 178.2

Feb. 156.7

Mar. 164.2

 Abr. 153.2

May. 157.2

Jun. 172.6 169.5

Jul. 185.9 171.1 170.3

 Ago. 185.8 171.6 171.3

Sep. 165 171.9 171.7

 AñoMes Prod

Promedio

móvil 12meses

Promedio

móvil

centrado

12 meses

1977Ene. 178.2 174.8 174.3

Feb. 156.7 175.6 175.2

Mar. 164.2 176.5 176.1

 Abr. 153.2 176.8 176.7

May. 157.2 176.6 176.7

Jun. 172.6 176.6 176.6

Jul. 185.9 176.7 176.7

 Ago. 185.8 177.6 177.2

Sep. 165 178.0 177.8

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MÉTODO DEL PROMEDIOMÓVIL EN PORCENTAJES

Continuación…

AñoMes Prod

Promedio

móvil 12meses

Promedio

móvil

centrado

12 meses

1978Ene. 178.2 179.8 179.6

Feb. 156.7 180.6 180.2

Mar. 164.2 181.4 181.0

 Abr. 153.2 182.2 181.8

May. 157.2 183.0 182.6

Jun. 172.6 183.7 183.3

Jul. 185.9 184.7 184.2

 Ago. 185.8 185.7 185.2

Sep. 165 186.5 186.1

 AñoMes Prod

Promedio

móvil 12meses

Promedio

móvil

centrado

12 meses

1979Ene. 178.2 187.5 187.5

Feb. 156.7 187.5 187.5

Mar. 164.2 187.1 187.3

 Abr. 153.2 187.4 187.2

May. 157.2 187.5 187.5

Jun. 172.6 187.3 187.4

Jul. 185.9 186.5 186.9

 Ago. 185.8 186.7 186.6

Sep. 165 187.1 186.9

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MÉTODO DEL PROMEDIOMÓVIL EN PORCENTAJES

Continuación de la continuación…

AñoMes Prod

Promedio

móvil 12

meses

Promedio

móvil

centrado

12 meses1980Ene. 178.2 188.1 187.6

Feb. 156.7 189.0 188.6

Mar. 164.2 189.9 189.5

 Abr. 153.2 189.8 189.9

May. 157.2 189.9 189.9

Jun. 172.6 190.5 190.2

Jul. 185.9 190.9 190.7

 Ago. 185.8 190.1 190.5

Sep. 165 190.0 190.1

Oct. 163.6 190.3 190.1

 AñoMes Prod

Promedio

móvil 12

meses

Promedio

móvil

centrado

12 meses1981Ene. 178.2 191.9 191.7

Feb. 156.7 191.5 191.7

Mar. 164.2 191.1 191.3

 Abr. 153.2 191.3 191.2

May. 157.2 191.1 191.2

Jun. 172.6 191.1 191.1

Jul. 185.9

 Ago. 185.8

Sep. 165

Oct. 163.6

Con este método se pierde1 año de información!!!

(6 meses al inicio y 6 meses al final del período de estudio)

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 AñoEne.Feb.Mar.Abr.May.Jun.Jul.Ago.Sep.Oct.Nov.Dic.

1976 109.2108.5 96.1 95.1 97.9 105.6

1977112.6 92.9 95.8 88.8 95.2 102.0112.0110.6 99.0 93.4 93.2 102.7

1978109.9 96.4 95.7 87.8 96.0 102.2110.0111.0 99.7 93.9 94.0 102.2

1979111.7 99.4 97.7 90.5 95.1 99.6 108.3109.8 96.6 96.1 94.9 101.1

1980106.6100.1 99.0 88.8 92.5 99.6 113.3113.1100.8 93.9 93.8 102.4

1981107.0 93.7 96.9 90.2 92.9 106.1Media109.6 96.5 97.0 89.2 94.3 101.9110.6110.6 98.4 94.5 94.8 102.8

2.- Se divide los valores de producción mensuales reales por elcorrespondiente promedio móvil centrado de 12 meses.

MÉTODO DEL PROMEDIOMÓVIL EN PORCENTAJES

Mediaajust109.6 96.5 97.0 89.2 94.3 101.9110.6110.6 98.4 94.5 94.7 102.8

Dado que el total de los porcentajes medios por mes es igual a1200.18%, los números de esa fila se ajustan multiplicando el

valor por (1200/1200.18).

Page 23: Estadistica Series de Tiempo

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INDICE ESTACIONAL

Media 108.0 95.3 96.6 89.2 94.0101.8111.5110.8 98.8 95.2 95.0103.7

Media109.6 96.5 97.0 89.2 94.3 101.9110.6110.6 98.4 94.5 94.7 102.8

Índice estacional por el método de porcentaje promedio

Índice estacional por el método del promedio móvil enporcentajes.