Transcript
Diketahui sebuah benda (yang bisa dianggap sebagai benda titik) bermasa m = 2 [kg]. Benda berada di
sekitar permukaan bumi, sehingga benda tersebut merasakan gaya gravitasi bumi
Bumi (g = 10 [m/s2])
Syarat awal (pada t = 0 [s])
r (0) = ( (0) i + (0) j) [m]
v (0) = ( (0) i + 10 j) [m/s]
Kita pilih sistem kordinat yang akan memudahkan pekerjaan kita, yaitu :
X
Y
⊕⊕⊕⊕
⊕⊕⊕⊕
Gaya – gaya yang bekerja pada benda hanyalah vektor gaya gravitasi bumi, W
Pindahkan gaya W yang bekerja pada benda ke sistem kordinat yang telah kita pilih
X
Y
W
Kita tuliskan notasi vektor untuk gaya – gaya di atas berdasarkan sistem kordinat yang telah kita pilih, dan
kita peroleh :
W = ( (0) i – (m g) j ) [N]
W = ( (0) i – (20) j ) [N]
Dengan menggunakan hukum Newton, kita cari vektor percepatan, yaitu
a(t) = ( W / m) = (W / 2)
a (t) = { (0) i + (– 10) j} [m/s2]
ax (t) = (0) [m/s2]
ay (t) = (– 10) [m/s2]
Kita cari vektor kecepatan, yaitu :
v(t) = ∫ [a(t)] dt
v(t) = { (Cx) i + ((– 10) t + Cy) j }
konstanta – konstanta integrasi, Cx dan Cy , dicari dengan memasukkan syarat awal
untuk kecepatan, yaitu :
v (0) = ( (0) i + (10) j ) [m/s]
Sehingga
(Cx) i + (Cy) j = v (0) = ( (0) i + (10) j )
Maka
Cx = 0 ; Cy = 10
Jadi kita peroleh vektor kecepatan benda, yaitu :
v(t) = { (0) i + ((– 10) t + 10) j } [m/s]
vx(t) = (0) [m/s]
vy(t) = ((– 10) t + 10) [m/s]
Kita cari vektor posisi, yaitu :
r(t) = ∫ [v(t)] dt
r(t) = { (Kx) i + ((– 5) t2 + 10 t + Ky) j }
konstanta – konstanta integrasi, Kx dan Kx , dicari dengan memasukkan syarat awal
untuk posisi, yaitu :
r (0) = ( (0) i + (0) j) [m]
Jadi kita peroleh vektor posisi benda, yaitu :
r(t) = { (0) i + ((– 5) t2 + 10 t) j } [m]
x(t) = (0) [m]
y(t) = ((– 5) t2 + 10 t) [m]
Menggambar kurva
Kita mulai dengan menggambar kurva :
x(t) = (0) = (0) t + 0
⇒ Bentuk kurva
(+) (0) ⇒ bentuk kurva ⇒
⇒ titik potong dengan sumbu x(t) ⇒ (0,0)
⇒ titik potong dengan sumbu t ⇒ di semua titik
menggambar kurva :
y(t) = ((– 5) t2 + 10 t)
⇒ Bentuk kurva
(–) (5) ⇒ bentuk kurva ⇒
⇒ Nilai diskriminan, D
D = ( 10 )2 – 4 (–5) (0) = + 100
Karena D > 0 , maka kurva memotong sumbu t di dua titik
⇒ titik potong dengan sumbu y(t) ⇒ (0,0)
⇒ titik potong dengan sumbu t
10
10010t
−
±−=
2t;0t 21 ==
⇒ titik puncak
y(t) = ((– 5) t2 + 10 t)
y(t) = (– 5) [ t2 – 2 t]
y(t) = (– 5) [ (t – (1))2 – (1)]
y(t) = (– 5) (t – (1))2 + (5)
maka titik puncak kurva ⇒ P (1,5)
menggambar kurva :
vx(t) = 0 = (0) t + 0
⇒ Bentuk kurva
(0) ⇒ bentuk kurva ⇒
⇒ titik potong dengan sumbu vx(t) ⇒ (0,0)
⇒ titik potong dengan sumbu t ⇒ memotong semua titik
menggambar kurva :
vy(t) = ((– 10) t + 10)
⇒ Bentuk kurva
(–) (10) ⇒ bentuk kurva ⇒
⇒ titik potong dengan sumbu vy(t) ⇒ (0,10)
⇒ titik potong dengan sumbu t ⇒ (1,0)
menggambar kurva :
ax(t) = 0 = (0) t + 0
⇒ Bentuk kurva
(0) ⇒ bentuk kurva ⇒
⇒ titik potong dengan sumbu a1x(t) ⇒ (0,0)
⇒ titik potong dengan sumbu t ⇒ di setiap titik pd sumbu t
menggambar kurva :
ay(t) = – 10 = (0) t – 10
⇒ Bentuk kurva
(0) ⇒ bentuk kurva ⇒
⇒ titik potong dengan sumbu a1y(t) ⇒ (0, – 10)
⇒ titik potong dengan sumbu t ⇒ tidak memotong sumbu t
x(t) [m]
t[s] 0
y(t) [m]
t [s] 0
2
5
vx(t) [m/s]
0
vy(t) [m/s]
0
1
10
ax(t) [m/s2]
0
ay(t) [m/s2]
0
– 10
1
– 120
– 10
2 t[s]
t[s]
t[s]
t[s]
Menggambar kurva lintasan benda, yaitu kurva Y terhadap X
Untuk mendapatkan fungsi analitik yang menghubungkan fungsi y(t) dan x(t) kita
harus mengeliminasi waktu, t , dari kedua fungsi.
x(t) = (0)
y(t) = ((– 5) t2 + 10 t)
top related