FISIKA - MEKANIKA-08

MEKANIKA – 08

Diketahui sebuah benda (yang bisa dianggap sebagai benda titik) bermasa m = 2 [kg]. Benda berada di

sekitar permukaan bumi, sehingga benda tersebut merasakan gaya gravitasi bumi

Bumi (g = 10 [m/s2])

Syarat awal (pada t = 0 [s])

r (0) = ( (0) i + (0) j) [m]

v (0) = ( (0) i + 10 j) [m/s]

Kita pilih sistem kordinat yang akan memudahkan pekerjaan kita, yaitu :

X

Y

⊕⊕⊕⊕

⊕⊕⊕⊕

Gaya – gaya yang bekerja pada benda hanyalah vektor gaya gravitasi bumi, W

Pindahkan gaya W yang bekerja pada benda ke sistem kordinat yang telah kita pilih

X

Y

W

Kita tuliskan notasi vektor untuk gaya – gaya di atas berdasarkan sistem kordinat yang telah kita pilih, dan

kita peroleh :

W = ( (0) i – (m g) j ) [N]

W = ( (0) i – (20) j ) [N]

Dengan menggunakan hukum Newton, kita cari vektor percepatan, yaitu

a(t) = ( W / m) = (W / 2)

a (t) = { (0) i + (– 10) j} [m/s2]

ax (t) = (0) [m/s2]

ay (t) = (– 10) [m/s2]

Kita cari vektor kecepatan, yaitu :

v(t) = ∫ [a(t)] dt

v(t) = { (Cx) i + ((– 10) t + Cy) j }

konstanta – konstanta integrasi, Cx dan Cy , dicari dengan memasukkan syarat awal

untuk kecepatan, yaitu :

v (0) = ( (0) i + (10) j ) [m/s]

Sehingga

(Cx) i + (Cy) j = v (0) = ( (0) i + (10) j )

Maka

Cx = 0 ; Cy = 10

Jadi kita peroleh vektor kecepatan benda, yaitu :

v(t) = { (0) i + ((– 10) t + 10) j } [m/s]

vx(t) = (0) [m/s]

vy(t) = ((– 10) t + 10) [m/s]

Kita cari vektor posisi, yaitu :

r(t) = ∫ [v(t)] dt

r(t) = { (Kx) i + ((– 5) t2 + 10 t + Ky) j }

konstanta – konstanta integrasi, Kx dan Kx , dicari dengan memasukkan syarat awal

untuk posisi, yaitu :

r (0) = ( (0) i + (0) j) [m]

Sehingga

(Kx) i + (Ky) j = r (0) = ( (0) i + (0) j)

Maka

Kx = 0 ; Ky = 0

Jadi kita peroleh vektor posisi benda, yaitu :

r(t) = { (0) i + ((– 5) t2 + 10 t) j } [m]

x(t) = (0) [m]

y(t) = ((– 5) t2 + 10 t) [m]

Menggambar kurva

Kita mulai dengan menggambar kurva :

x(t) = (0) = (0) t + 0

⇒ Bentuk kurva

(+) (0) ⇒ bentuk kurva ⇒

⇒ titik potong dengan sumbu x(t) ⇒ (0,0)

⇒ titik potong dengan sumbu t ⇒ di semua titik

menggambar kurva :

y(t) = ((– 5) t2 + 10 t)

⇒ Bentuk kurva

(–) (5) ⇒ bentuk kurva ⇒

⇒ Nilai diskriminan, D

D = ( 10 )2 – 4 (–5) (0) = + 100

Karena D > 0 , maka kurva memotong sumbu t di dua titik

⇒ titik potong dengan sumbu y(t) ⇒ (0,0)

⇒ titik potong dengan sumbu t

10

10010t

−

±−=

2t;0t 21 ==

⇒ titik puncak

y(t) = ((– 5) t2 + 10 t)

y(t) = (– 5) [ t2 – 2 t]

y(t) = (– 5) [ (t – (1))2 – (1)]

y(t) = (– 5) (t – (1))2 + (5)

maka titik puncak kurva ⇒ P (1,5)

menggambar kurva :

vx(t) = 0 = (0) t + 0

⇒ Bentuk kurva

(0) ⇒ bentuk kurva ⇒

⇒ titik potong dengan sumbu vx(t) ⇒ (0,0)

⇒ titik potong dengan sumbu t ⇒ memotong semua titik

menggambar kurva :

vy(t) = ((– 10) t + 10)

⇒ Bentuk kurva

(–) (10) ⇒ bentuk kurva ⇒

⇒ titik potong dengan sumbu vy(t) ⇒ (0,10)

⇒ titik potong dengan sumbu t ⇒ (1,0)

menggambar kurva :

ax(t) = 0 = (0) t + 0

⇒ Bentuk kurva

(0) ⇒ bentuk kurva ⇒

⇒ titik potong dengan sumbu a1x(t) ⇒ (0,0)

⇒ titik potong dengan sumbu t ⇒ di setiap titik pd sumbu t

menggambar kurva :

ay(t) = – 10 = (0) t – 10

⇒ Bentuk kurva

(0) ⇒ bentuk kurva ⇒

⇒ titik potong dengan sumbu a1y(t) ⇒ (0, – 10)

⇒ titik potong dengan sumbu t ⇒ tidak memotong sumbu t

x(t) [m]

t[s] 0

y(t) [m]

t [s] 0

2

5

vx(t) [m/s]

0

vy(t) [m/s]

0

1

10

ax(t) [m/s2]

0

ay(t) [m/s2]

0

– 10

1

– 120

– 10

2 t[s]

t[s]

t[s]

t[s]

Menggambar kurva lintasan benda, yaitu kurva Y terhadap X

Untuk mendapatkan fungsi analitik yang menghubungkan fungsi y(t) dan x(t) kita

harus mengeliminasi waktu, t , dari kedua fungsi.

x(t) = (0)

y(t) = ((– 5) t2 + 10 t)

x [m]

y [m]

0

5

t = 0 [s] ;

x(0) = 0 [m]

y(0) = 0 [m]

t = 1 [s] ;

x(1) = 0 [m]

y(1) = 5 [m]

t = 2 [s] ;

x(2) = 0 [m]

y(2) = 0 [m]