SISTEM DIGITAL
Gerbang Logika
Oleh:
Fahrudin Mukti Wibowo, S.Kom., M.Eng
Latar Belakang
• x = 0 saat saklar terbuka/terputus
x = 1 saat saklar tersambung
Variabel dan Fungsi Logika
• Keluaran didefinisikan sebagai keadaan dari lampu Lmenyala (hidup) / tidak menyala (mati)
• Lampu menyala L=1, lampu mati L=0
• Keadaan L, sebagai fungsi dari x, yaitu L(x) = x
• L(x) adalah fungsi logika,x adalah sebuah variabel masukan
Ekspresi dan Operator AND
Ekspresi fungsi logika AND dari variabel x1dan x2 adalah x1 . x2
L = 1 jika dan hanya jika x1 DAN x2 adalah 1
Operator AND ( . )
x1 . x2 = x1 x2
Gerbang Logika AND
Gerbang AND akan mempunyai output bernilai 1 apabila semua inputnya bernilai 1, Selain itu outputnya akan bernilai 0.
A
B
Z Z = A.B
A B A.B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabel Kebenaran :
Ekspresi dan Operator OR
Ekspresi fungsi logika OR dari variabel x1dan x2 adalah x1 + x2
L = 1 jika x1 ATAU x2 adalah 1 ( atau keduanya )
Operator OR ( + )
x1 + x2
Gerbang Logika OR
Gerbang OR akan mempunyai output bernilai 0 apabila semua inputnya bernilai 0, Selain itu outputnya akan bernilai 1
A
B
Z Z = A+B
A B A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Tabel Kebenaran :
Ekspresi dan Operator NOT
Ekspresi fungsi logika NOT dari variabel x adalah x , x’
L = 1, merupakan invers (komplemen) dari x
‒
Operator : x, x’, NOT x‒
Gerbang Logika NOT
Output gerbang NOT adalah kebalikan dari inputnya. Jika input HIGH, maka output LOW, dan kebalikannya. Gerbang NOT sering disebut INVERTER
A Z Z = A‒
A
0 1
1 0
A
Tabel Kebenaran :
Gerbang Logika NAND
Gerbang NAND merupakan gabungan gerbang AND dan gerbang NOT. Keluarangerbang NAND adalah keluaran gerbang AND yang diinversikan (di-NOT-kan).
A
B
Z Z = A.B
A B A.B
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
BA.
Tabel Kebenaran :
Gerbang Logika NOR
Gerbang NOR adalah gabungan gerbang OR dan gerbang NOT. Keluaran GerbangNOR adalah keluaran gerbang OR diinversikan (di-NOT-kan).
A
B
Z Z = A+B
A B A+B
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
BA
Tabel Kebenaran :
Gerbang Logika XOR
Gerbang XOR akan mempunyai nilai output 0 apabila nilai inputnya sama.
A
B
Z Z = AB
A B AB
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabel Kebenaran :
Tabel Kebenaran
• Daftar tabular yang berisi nilai keadaan fungsi untuk semua kombinasi nilai masukan (perolehan nilai, valuation)
A B AND OR XOR
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 1 1 1 0
1 0 0 1 1
Tabel kebenaran dengan n variabel
• Untuk fungsi 3-variabel, terdapat 8 kombinasi masukan
• Untuk fungsi n-variabel, terdapat 2n kombinasi masukan
A B C A . B . C A + B + C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 0 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Tabel Kebenaran & Gerbang Logika
A B C A.B.C
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
A B C A+B+C
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Tabel kebenaran suatu fungsi
• Jika Z( A ; B ; C ) = A + BC , maka tabel kebenaran untuk Z adalah
A B C BC A + BC
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Rangkaian Logika (1)
Rangkaian logika tersusun atas gerbang-gerbang logika yang saling terhubung, disebut juga sebagai jaringan logika ( logic network )
Contoh :
Gambarkan rangkaian logika untuk fungsi logika L(x1,x2,x3) = (x1+x2).x3
Contoh Kasus
Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsi berikut
Z ( a ; b ; c ) = ac + bc’