MATERI I GERBANG LOGIKA A. Pengertian Gerbang Logika Gerbang Logika (Logic Gate) adalah komponen pembentuk rangkaian elektronika digital. Gerbang logika berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran). Rangkaian beroperasi berdasarkan nilai logik Input dan Output mengunakan sistem bilangan biner dengan kode 0 dan 1. B. Jenis Gerbang Logika Rangkaian elektronika digital dapat dibentuk dari tujuh jenis gerbang logika. 1. Gerbang Logika NOT Gerban Logika NOT disebut juga dengan Inverter. Nilai logika pada output rangkaian selalu berlawanan dengan nilai logika inputnya. Saat nilai inputnya berlogika 0, pada output akan berlogika 1. Sebaliknya saat nilai inputnya berlogika 1, pada outputnya akan berlogika 0. Gerbang Logika NOT dalam rangkaian memiliki simbol: Tabel Kebenaran Gerbang Logika NOT INPUT OUTPUT 0 1 1 0 2. Gerbang Logika AND Gerbang Logika AND memiliki nilai output berlogika 1 jika semua inputnya berlogika 1. Salah satu atau kedua inputnya berlogika 0 pada outputnya akan berlogika 0. Gerbang Logika AND dalam rangkaian memiliki simbol: Tabel Kebenaran Gerbang Logika AND input output input A output input B
28
Embed
MATERI I GERBANG LOGIKA A. Pengertian Gerbang Logika
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MATERI I
GERBANG LOGIKA
A. Pengertian Gerbang Logika
Gerbang Logika (Logic Gate) adalah komponen pembentuk rangkaian
elektronika digital. Gerbang logika berfungsi untuk mengubah satu atau
beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran).
Rangkaian beroperasi berdasarkan nilai logik Input dan Output mengunakan
sistem bilangan biner dengan kode 0 dan 1.
B. Jenis Gerbang Logika
Rangkaian elektronika digital dapat dibentuk dari tujuh jenis gerbang logika.
1. Gerbang Logika NOT
Gerban Logika NOT disebut juga dengan Inverter. Nilai logika
pada output rangkaian selalu berlawanan dengan nilai logika inputnya.
Saat nilai inputnya berlogika 0, pada output akan berlogika 1. Sebaliknya
saat nilai inputnya berlogika 1, pada outputnya akan berlogika 0. Gerbang
Logika NOT dalam rangkaian memiliki simbol:
Tabel Kebenaran Gerbang Logika NOT
INPUT OUTPUT
0 1
1 0
2. Gerbang Logika AND
Gerbang Logika AND memiliki nilai output berlogika 1 jika
semua inputnya berlogika 1. Salah satu atau kedua inputnya berlogika 0
pada outputnya akan berlogika 0. Gerbang Logika AND dalam rangkaian
memiliki simbol:
Tabel Kebenaran Gerbang Logika AND
input output
input A output
input B
INPUT OUTPUT
A B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
3. Gerbang Logika OR
Gerbang Logika OR memiliki Output berlogika 0 pada saat semua
inputnya berlogika 0. Untuk kondisi yang lain (salah satu atau kedua
inputnya berlogika 1) pada output akan berlogika 1. Gerbang Logika OR
dalam rangkaian memiliki simbol:
Tabel Kebenaran Gerbang Logika OR
INPUT OUTPUT
A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
4. Gerbang Logika NAND
Gerbang Logika NAND dibentuk dari hasil kombinasi gerbang logika
AND dan NOT. Output akan berlogika 0 pada saat semua inputnya
berlogika 1. Untuk kondisi yang lain (salah satu input berlogika 1 atau 0)
pada output akan berlogika 1. Gerbang Logika NAND dalam rangkaian
memiliki simbol:
Tabel Kebenaran Gerbang Logika NAND
INPUT OUTPUT
A B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
5. Gerbang Logika NOR
input A
input B
output
input A
input B
disederhanakan menjadi output output
input A
input B
Gerbang Logika NOR dibentuk dari hasil kombinasi gerbang logika OR
dan NOT. Output akan berlogika 1 pada saat semua inputnya berlogika 0.
Untuk kondisi yang lain (salah satu atau kedua inputnya berlogika 1) pada
output akan berlogika 0. Gerbang Logika NOR dalam rangkaian memiliki
simbol:
Tabel Kebenaran Gerbang Logika NOR
INPUT OUTPUT
A B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
6. Gerbang Logika X-OR
X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR. Gerbang logika ini memiliki
dua input dan satu Output. Keluaran Gerbang logika X-OR akan memiliki
nilai berlogika 1 pada saat semua input mempunyai nilai logika yang
berbeda. Saat kedua input memiliki nilai yang sama, pada output akan
memberikan nilai logika 0. Gerbang Logika X-OR dalam rangkaian
memiliki simbol:
Tabel Kebenaran Gerbang Logika X-OR
INPUT OUTPUT
A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
7. Gerbang Logika X-NOR
X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR. Rangkaian dibentuk dari
hasil kombinasi gerbang logika NOR dan NOT. Gerbang logika ini
memiliki dua input dan satu Output. Keluaran Gerbang logika X-NOR
input A
input B
output
input A
input B
disederhanakan menjadi output output
input A
input B
akan memiliki nilai berlogika 1 pada saat semua input mempunyai nilai
logika yang sama. Saat kedua input memiliki nilai yang sama, pada output
akan memberikan nilai logika 1. Gerbang Logika X-NOR dalam rangkaian
memiliki simbol:
Tabel Kebenaran Gerbang Logika X-NOR
INPUT OUTPUT
A B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
TUGAS
Buat tabel kebenaran untuk menentukan keluaran rangkaian logika di bawah
ini.
Tabel kebenaran
INPUT OUTPUT
A B C D E F G H I J
0 0 0
0 0 0
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
MATERI II
input A
input B
output disederhanakan menjadi
output input A
input B
D
E
F
G
H
I
A B
J
input
C
KONSEP DAN KARAKTERISTIK ALJABAR BOOLEAN
A. Pengantar Aljabar Boole
Aristoteles membedakan proposisi kategorik berdasarkan kualitas, kuantitas
dan distribusi. Kualitas adalah suatu proposisi yang menyatakan ada-tidaknya
hubungan antara subjek (S) dan predikat (P). Jika terdapat hubungan disebut
proposisi afirmatif: π = π, dan tidak ada hubungan disebut proposisi negatif :
π β π. Kuantitas merupakan konsep inti dalam sistem logika dan digunakan
untuk menemukan bermacam-macam syarat penalaran. Kumpulan dari
bermacam syarat yang memiliki ciri yang sama disebut kelas.
Distribusi adalah sebuah sebaran term atau penggunaan term yang meliputi
semua anggota secara individual satu demi satu dan tidak sebagai kelompok.
Term yang berdistribusi disebut term universal, dan term yang berdistribusi
sebagian dari semua anggota, satu atau lebih disebut term parsial.
Konsep kualitas, kuantitas dan distribusi menghasilkan empat macam
proposisi, yang dikenal dengan nama proposisi π΄, πΈ, πΌ, dan π.
Proposisi A = proposisi afirmatif universal, semua S adalah P ,
Proposisi E = proposisi negatif universal, semua S adalah bukan P ,
Proposisi I = proposisi afirmatif parsial, sebagian S adalah P ,
Proposisi O = proposisi negatif parsial, sebagian S adalah bukan P ,
Term subjek dalam proposisi universal ( A dan E ) berdistribusi, sedangkan
dalam proposisi parsial ( I dan O ) term subjeknya tidak berdistribusi.
B. Konsep Aljabar Boole
George Boole seorang ahli matematika Inggris (1815-1864),
mengembangkan konsep logika Aristoteles menjadi sebuah struktur aljabar
dengan menggunakan lambang-lambang non bahasa. Konsep sentral dari
Aljabar Boole adalah konsep "kelas kosong", yaitu suatu kelas yang tidak
mempunyai anggota dan dilambangkan dengan 0 . Dua huruf berturut-turut
(SP) melambangkan suatu kelas yang memiliki ciri-ciri kelas S dan kelas P
bersama-sama dan ditambah dengan penggunaan tanda = dan , proposisi A ,
E , I dan O . Bentuk konsep sentral Aljabar Boole adalah sebagai berikut:
A : Semua S adalah P , berarti proposisi S yang bukan P adalah kelas
kosong, bentuk simbolik 0=PS ,
E : Semua S adalah bukan P , berarti proposisi S yang P adalah
kelas kosong, bentuk simbolik 0=SP ,
I : Sebagian S adalah P , berarti proposisi S yang P adalah bukan kelas
kosong, bentuk simbolik 0SP ,
O : Sebagian S adalah bukan P , berarti proposisi S yang bukan P
adalah bukan kelas kosong, bentuk simbolik 0PS .
C. Karakteristik Aljabar Boole
Karakteristik Aljabar Boole dikembangkan oleh John Venn (1834-1923)
dengan menvisualisasi konsep Boole dengan menggunakan diagram Venn.
Kelas kosong divisualisasikan dengan lingkaran yang diberi warna hitam, dan
kelas yang mempunyai anggota diberi tanda () dalam lingkaran.
Dalam proposisi kategorik terdapat dua kelas yang saling berhubungan
dengan yang lain dengan cara tertentu,
PS : adalah kelas S yang tidak menjadi anggota kelas P ,
SP : adalah anggota bersama kelas S dan kelas P .
PS : adalah kelas P yang tidak menjadi anggota kelas S ,
S P
PS SP PS
S S
S = 0 S 0
Kelas S = kosong Kelas S tidak kosong
Dengan dasar ini, semua proposisi A , E , I dan O dapat divisualisasikan
seperi gambar berikut:
A : Semua S adalah P , atau 0=PS , bagian PS diberi warna hitam.
E : Semua S adalah bukan P , atau 0=SP , bagian SP diberi warna
hitam.
I : Sebagian S adalah P , atau 0SP , bagian SP diberi tanda (),
berarti tidak kosong.
O : Sebagian S adalah bukan P , atau 0PS , bagian PS diberi tanda
(), berarti tidak kosong.
Perkembangan konsep Aljabar Boole sebagai bagian dari matematika
mendasari munculnya komputer digital. Aljabar Boole adalah dasar
matematis teori switcing fungtion yang digunakan untuk merancang
rangkaian logika (rangkaian digital) sebagai bagian pembentuk komputer
digital.
S P
SP PS PS
S P
PS
SP PS
S P
PS SP PS
S P
PS SP PS
MATERI III
STRUKTUR ALJABAR BOOLE
A. Pengantar Struktur Aljabar Boole
Struktur Aljabar Boole dikembangkan berdasarkan postulat, aksioma,
definisi, lemma dan teorema. Pengertian untuk postulat, aksioma, definisi,
lemma dan teorema dijelaskan pada uraian berikut.
Postulat adalah sebuah pernyataan matematika yang disepakati benar tanpa
perlu adanya pembuktian. Suatu pernyataan yang telah disepakati
kebenarannya disebut Aksioma.
Aksioma adalah sebuah pernyataan yang dapat diterima sebagai suatu
kebenaran dan bersifat umum dengan kebenaran yang pasti (mutlak) tanpa
adanya pembuktian.
Definisi merupakan sebuah pernyataan yang dibuat dengan menggunakan
konsep yang tak terdefinisi atau konsep yang telah terdefinisi sebelumnya.
Lemma adalah suatu teorema sederhana dan dipergunakan sebagai hasil-
antara dalam pembuktian teorema yang lain.
Teorema adalah suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan
pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau
bernilai benar.
B. Definisi Aljabar Boolean
Secara simbolik struktur Aljabar Boole ditulis dengan bentuk 1,0,,,, +B .
Himpunan B memiliki anggota paling sedikit terdiri dari dua elemen 0 dan
1. Simbol (.), (+), dan (Λ) masing-masing menyatakan operasi AND
(perkalian Boolean), operasi OR (jumlah Boolean) dan operasi NOT
(Komplemen). Untuk setiap a dan b dari B , maka ba (perkalian a dan b),
ba+ (jumlah a dan b ) dan a (komplemen a ) ada dalam B . Operasi ba
dan ba+ bukan merupakan operasi aljabar biasa, elemen 0 dan 1 tidak
berarti nol dan satu dalam aljabar biasa. Berdasarkan bentuk struktur, Aljabar
Boole dapat didefenisikan sebagai suatu himpunan yang memiliki tiga macam
operasi menggunakan elemen 0 dan 1 serta memenuhi sifat βpostulatβ (suatu
kebenaran yang mutlak dan tidak memerlukan pembuktian) yang
dikemukakan oleh Huntington (1904). Secara terpadu, definisi Aljabar
Boolean adalah sistem aljabar yang berisi set B dengan memiliki dua operasi
biner yakni penjumlahan (+) dan perkalian (.), sebuah operator uner
(komplemen) (Β―) dan dituliskan dengan notasi (B, +, , Β―, 0,1), sehingga
setiap elemen a, b, dan c dari B memenuhi aksioma-aksioma atau postulat
1. Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP)
Contoh fungsi: π(π₯, π¦, π§) = οΏ½Μ οΏ½οΏ½Μ οΏ½π§ + οΏ½Μ οΏ½π¦π§ + π₯οΏ½Μ οΏ½π§ Setiap suku (term) disebut minterm.Untuk minterm, setiap peubah yang
bernilai 0 dinyatakan dalam bentuk komplemen, sedangkan peubah yang
bernilai 1 dinyatakan tanpa komplemen
2. Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS)