Graf Ajaib

Kelompok 5

Kelompok 5

1. Dimas Ageng Bantaran 13-26

2. Gilang Gumelar 13-27

3. Devie Anggraenie 13-28

4. Luqyana Andin 13-29

Apa itu pelabelan Graf?

Suatu pemberian nilai pada titik atau sisi dari graf atau keduanya sehingga memenuhi kondisi tertentu.

Aplikasi pelabelan graf dapat dijumpai dalam berbagai bidang diantaranya dekomposisi graf, kriptografi, radar, kristalogi x-ray, teori koding, desain sirkuit dan desain jaringan komunikasi.

Definisi Magic Graph

Jika terdapat suatu graf G dengan dengan sisi q yang memiliki label bilangan interger 1, 2, 3, 4, …, q dan jumlah label dari sisi-sisi yang berdekatan adalah sama pada setiap simpulnya, maka graf G merupakan magic graph.

Contoh Magic Graph

=

Figture : Magic Graph

Graf diatas sisi-sisinya memiliki label 1, 2, 3, …, 9 dan jumlah sisi-sisi yang berdekatan bernilai 15 untuk setiap simpul.Pada tabel menunjukkan kesamaan jumlah sisi-sisi yang berdekatan. Baris untuk simpul merah, sedangkan kolom untuk simpul biru.

2 7 6

9 5 1

4 3 8

2 7 6

9 5 1

4 3 8

Teorema 1

Figture Magic Graph

Teorema 2

Apabila sebuah graf bipartite dan dapat di dekomposisi menjadi dua siklus Hamilton, maka graf tersebut merupakan magic graph.

Figture : Bipartite Graph Figture1 : Siklus hamilton Figture2 : Siklus hamilton

Siklus hamilton pada graf diatas adalah : 15, 1, 13, 3, 11, 5, 9, 7 2, 16, 4, 14, 6, 12, 8, 10

Contoh graf diatas merupakan graf yang dapat didekomposisi menjadi 2 siklus hamilton,dan graf tersebut juga merupakan magic graph.

Paham ?

Vertex magic graph & Edge magic graph

Jika sebuah graf G dengan v simpul dan e sisi diberi label 1 hingga ( v + e ) demikian sehingga apabila setiap label simpul dan dua sisi jika dijumlahkan menghasilkan jumlah yang sama, maka graf G disebut vertex magic graph . Sedangkan jumlah yang sama tersebut disebut magic number.

Jika graf G dengan v simpul dan e sisi diberi label 1 hingga ( v + e ) demikian sehingga apabila setiap label sisi dan dua buah simpul jika dijumlahkan menghasilkan jumlah yang sama, maka graf G disebut edge magic graph .

Dari dua definisi diatas dapat ditarik hubungan antara edge magic graph dan vertex edge graph yaitu edge magic graph dapat dibentuk dari vertex magic graph . Salah satu cara untuk membentuk graf tersebut adalah dengan menotasikan label-label pada vertex magic graph searah perputaran jarum jam.

Merupakan Vertex magic graph Merupakan Edge magic graph

Contoh :

Figture1 Figture2

Graf Anti-Ajaib (anti-Magic Graph)

Graf yang memiliki jumlah atas insiden tepi dengan simpul yang berbeda, dan juga tergantung pada pilihan vertex. Setiap graf terhubung yang berbeda dengan K2 adalah Graf Anti-Ajaib.

(A) (B) (C) (D)

Terima

Kasih