8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 1/20
RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAN 1 SANDEN
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Semester : XI/IPS-3 Sebelas!/1 "anjil!
Materi Pokok : Pro#ram $inear
Alokasi Wakt%: & ' &( menit
A. Kompetensi Inti
1. Men#ha)ati *an men#amalkan ajaran a#ama )an# *ian%tn)a+
2. Men#ha)ati *an men#amalkan ,erilak% j%j%r *isi,lin tan##%n#ja.ab
,e*%li #oton# ro)on# kerjasama toleransi *amai! sant%n res,onsi *an
,ro-akti *an men%nj%kkan sika, seba#ai ba#ian *ari sol%si atas berba#ai
,ermasalahan *alam berinteraksi se0ara eekti *en#an lin#k%n#an sosial
*an alam serta *alam menem,atkan *iri seba#ai 0erminan ban#sa *alam
,er#a%lan *%nia+
3. Memahami menera,kan men#analisa ,en#etah%an akt%al konse,t%al
,rose*%ral ber*asarkan rasa in#in tah%n)a tentan# ilm% ,en#etah%an
teknolo#i seni b%*a)a *an h%maniora *en#an .a.asan keman%siaan
keban#saan kene#araan *an ,era*aban terkait ,en)ebab enomena *an
keja*ian serta menera,kan ,en#etah%an ,rose*%ral ,a*a bi*an# kajian )an#
s,esiik ses%ai *en#an bakat *an minatn)a %nt%k meme0ahkan masalah+
4. Men#olah menalar *an men#kaji *alam ranah konkret *an ranah abstrak
terkait *en#an ,en#emban#an *ari )an# *i,elajarin)a *i sekolah se0ara
man*iri *an mam,% men##%nakan meto*e )an# ses%ai kai*ah keilm%an+
B. Kompetensi Dasar dan IndikatorKompetensi Dasar : 1+1 Men#ha)ati *an men#amalkan ajaran a#ama )an#
*ian%tn)a
+1 Melatih *iri sika, konsisten rasa in#in tah%
bersika, kritis j%j%r serta res,onsi *alam
meme0ahkan masalah matematika bi*an# ilm%
lain *an masalah n)ata kehi*%,an+
+ Men%nj%kkan kemam,%an kolaborasi ,er0a)a *iri
tan##%h kemam,%an bekerja sama *an bersika,
realistis serta ,roakti *alam meme0ahkan masalah
*an menasirkan ,en)elesaian masalah+
3+ Menera,kan ,rose*%r )an# ses%ai %nt%k
men)elesaikan masalah ,ro#ram linear terkait
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 2/20
masalah n)ata *an men#analisis kebenaran
lan#kah-lan#kahn)a+
3+3 Men#analisis ba#aimana menilai 2ali*itas
ar#%mentasi lo#is )an# *i#%nakan *alammatematika )an# s%*ah *i,elajari terkait
,eme0ahan masalah ,ro#ram linear+
Indikator : 3++1 Men)ajikan masalah )an# ter*a,at ,a*a masalah
,ro#ram linear+
3++ Meneta,kan masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel
3++3 Mer%m%skan h%b%n#an antar masalah ses%ai
*en#an ketent%an )an# a*a *alam masalah
,ro#ram linear )an# *isajikan+
3++& Mer%m%skan s%at% %n#si t%j%an *ari s%at%
masalah ,ro#ram linear+
3+3+1 Merin0i lan#kah-lan#kah memo*elkan
,ermasalahan sehari-hari )an# berkaitan *en#an
,ro#ram linear+
C. !"!an Pem#e$a"aran
Melal%i ,roses ,embelajaran ,ro#ram linear *ihara,kan ,erserta *i*ik *a,at:
1. Men)ajikan masalah )an# ter*a,at ,a*a masalah ,ro#ram linear+2. Meneta,kan masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel+
3. Mer%m%skan h%b%n#an antar masalah ses%ai *en#an ketent%an )an# a*a
*alam masalah ,ro#ram linear )an# *isajikan+
4. Mer%m%skan s%at% %n#si t%j%an *ari s%at% masalah ,ro#ram linear+
5. Merin0i lan#kah-lan#kah memo*elkan ,ermasalahan sehari-hari )an#
berkaitan *en#an ,ro#ram linear+
D. Materi Pem#e$a"aran
Mo*el Matematika *an Pro#ram $inear
a. Mo*el Matematika *ari Pro#ram $inear 1) Pen#ertian Mo*el Matematika
Mo*el Matematika a*alah s%at% 0ara %nt%k meman*an# s%at%
,ermasalahan ata%s%at% ,ersoalan *en#an men##%nakan sistem
,erti*aksamaan Matematika+ Masalahmasalah )an# akan *iselesaikan
*en#an kai*ah ,ro#ram linear biasan)a memen%hibebera,a s)arat %nt%k
*i,en%hi oleh 2ariable-2ariabeln)a+
4nt%k men)%s%n s%at% mo*el matematika *i,erl%kan ,emahaman
tentan# im,likasi *ari s%at% ,ern)ataan )an# memen%hi s)arat- s)arat
tertent% misaln)a:
Pern%ataan Pertidaksamaan Dinotasikan
x ≥10 x ti*ak k%ran# *ari 15 x = 10ata% x > 10
x ≥12 x ti*ak lebih *ari 1 x = 12 ata% x < 12
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 3/20
2) Men)%s%n Mo*el Matematika
Meran0an# ata% memb%at mo*el matematika *alam s%at% masalah
,ro#ram linear a*alah menent%kan %n#si t%j%an beserta ken*ala )an#
har%s *i,en%hi *alam masalah ,ro#ram linear it%+ Meran0an# mo*elmatematika *alam s%at% masalah ,ro#ram linear )an# mem%at %n#si
t%j%an *an ken*ala )an# har%s *i,en%hi! melali lan#kah-lan#kah
seba#ai berik%t :
a) Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel+
b) Mer%m%skan h%b%n#an ata% eks,resi matematika ses%ai *en#an
ketent%an-ketent%an )an# a*a *alam soal+
Mo*el matematika )an# terbent%k ter*iri *ari *%a mo*el )ait% :
a) 6a#ian )an# berbent%k sistem ,erti*aksamaan linear sat% 2ariabel
mer%,akan ken*ala s)arat ata% ,embatas! )an# har%s *i,en%hi
ba#i 2ariabel-2ariabeln)a+
b) 6a#ian )an# berbent%k %n#si linear *%a 2ariabel a*alah ba#ian
)an# akan o,tim%mkan+
E. Metode Pem#e$a"aran
1. Pen*ekatan : Saintiik
2. Mo*el : Pembelajaran Koo,erati berkelom,ok
3. Meto*e : Penem%an terbimbin# *isk%si kelom,ok tan)a ja.ab
F. Media& A$at& dan S!m#er Be$a"ar
1. Me*ia *an Alat
a) $embar Ke#iatan Sis.a $KS!
b) Pa,an t%lis
c) S,i*ol
2. S%mber 6elajar
a) 6%k% Matematika K%rik%l%m 513 SMA/MA Kelas XI Wajib 7akarta :
Kemen*ikb%*+
b) 6%k% Matematika SMA/MA Kelas XI Semester 1 mata ,elajaran ,eminatan matematika *an ilm%-ilm% alam Klaten : 8i2a Pakarin*o+
c) S%mber lain )an# rele2an+
G. Lan'ka$an'ka Ke'iatan
Ke'iatan Deskripsi Ke'iatanA$okasi
*akt!
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 4/20
Penda!$!an 1. "%r% memberikan salam ,emb%ka memastikan
kesia,an sis.a %nt%k men#ik%ti ,elajaran+
2. "%r% men#ajak sis.a ber*oa terlebih *ah%l%
sebel%m ,elajaran *im%lai3. "%r% memeriksa keha*iran sis.a *an menan)akan
kabar ter%tama ba#i )an# ti*ak ha*ir
4. "%r% men)am,aikan materi )an# akan *i,elajari
t%j%an ,embelajaran )an# hen*ak *i0a,ai *an
skenario ,embelajaran )an# akan *ilal%i+
5. "%r% men#%lan# kembali materi sebel%mn)a )ait%
tentan# menet%kan *aerah hasil s%at% s)stem
,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+
6. Moti2asi: Diberikan il%strasi6er%,a masalah otentik *alam kehi*%,an sehari-hari
)an# *a,at *iselesaikan *en#an ,ro#ram linear
+, menit
x y Inti Kelom,ok
Sis.a *iba#i menja*i kelom,ok ke0ilsetia, kelom,ok
ter*iri atas sis.a+ "%r% memba#ikan $embar
Ke#iatan Sis.a $KS! materi Pro#ram $inear
Inti -
Men'amati
Setia, kelom,ok men#amati Permasalahan 1 )an#
a*a ,a*a $embar Ke#iatan Sis.a $KS!+
Permasalahan 1:
Suatu kawasan parkir paling banyak dapat
menampung 200 mobil sedan. Luas daerah yang
digunakan untuk memarkirkan 1 buah bus dapat
digunakan untuk memarkirkan 4 mobil sedan. ikadikawasan tersebut diparkir buah bus dan buah mobil
sedan! tentukan model matematikanya.
Menan%a
Setia, kelom,ok *iminta ber*isk%si #%na men0ari
,en)elesaian *ari ,ermasalahan )an# *iberikan )ait%
menent%kan ba#aimana 0ara memo*elkan masalah
,ro#ram linear+
Men'ekp$orasi
Sis.a ber*isk%si terkait lan#kah-lan#kah )an# *a,at
*ilak%kan *alam memo*elkan masalah ,ro#ram linear+
Men'asosiasi
+. menit
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 5/20
Setia, kelom,ok *iminta bert%kar ,en*a,at *en#an
kelom,ok lain tentan# masalah )an# *item%i+
Men'kom!nikasikan
Setia, kelom,ok *iminta mema,arkan hasil *isk%si
men#enai ,en)eleseaian *ari ,ermasalahan )an#
*iberikan ke,a*a kelom,ok )an# lain+ "%r% *an
kelom,ok lainn)a memberi tan##a,an+
M 1 M
2
M 1 M
2
M 1 M
2
M 1 M 2
Inti +
Men'amati
Setia, kelom,ok men#amati Permasalahan 2 )an# a*a
,a*a $embar Ke#iatan Sis.a $KS!+
Permasalahan +
Sebuah industri ke"il memproduksi dua #enis barang
$barang % dan barang &' dengan menggunakan dua
mesin $mesin dan mesin '. Satu unit barang % dibuat
dengan mengoprasikan mesin selama 2 menit dan
mesin selama 4 menit! sedangkan sebuah barang &
dibuat dengan mengoprasikan mesin selama ( menit
dan mesin selama 4 menit. )alam 1 hari mesin dan
beroperasi tidak lebih dari ( #am. *euntungan bersih
yang diperoleh tiap 1 unit barang % adalah +p2.,00!-
dan satu unit barang & +p,.000!-. &uatlah model
matematika dari masalah linear di atas #ika
keuntungan bersih diharapkan men"apai sebesar-
besarnya.
Menan%aSetia, kelom,ok *iminta ber*isk%si #%na men0ari
,en)elesaian *ari ,ermasalahan )an# *iberikan )ait%
menent%kan ba#aimana 0ara memo*elkan masalah
,ro#ram linear+
Men'ekp$orasi
Sis.a ber*isk%si terkait lan#kah-lan#kah )an# *a,at
*ilak%kan *alam memo*elkan masalah ,ro#ram linear+
Men'asosiasi
Setia, kelom,ok *iminta bert%kar ,en*a,at *en#an
kelom,ok lain tentan# masalah )an# *item%i+
Men'kom!nikasikan
+. menit
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 6/20
Setia, kelom,ok *iminta mema,arkan hasil *isk%si
men#enai ,en)eleseaian *ari ,ermasalahan )an#
*iberikan ke,a*a kelom,ok )an# lain+ "%r% *an
kelom,ok lainn)a memberi tan##a,anInti /
Men'amati
Setia, kelom,ok men#amati Permasalahan 3 )an# a*a
,a*a $embar Ke#iatan Sis.a $KS!+
Permasalahan 3+
Sebuah pabrik armasi menyediakan dua #enis bahan
"ampuran! yaitu "ampuran % dan "ampuran &. &ahan-
bahan dasar yang terdapat dalam tiap kg "ampuran %
dan tiap kg "ampuran & disa#ikan dalam table berikut
ini.
&ahan )asar
&ahan1 &ahan 2
/ampuran % 0!4 kg 0! kg
/ampuran & 0!( kg 0!2 kg
)engan menggunakan bahan "ampuran % dan
"ampuran & akan dibuat "ampuran / sekurang-
kurangnya mengandung bahan 1 sebanyak 4 kg dan
sekurang-kurangnya mengandung bahan 2 sebanyak
kg. arga tiap kg "ampuran % adalah +p20.000!- dan
"ampuran & +p10.000!-
&uatlah model matematika untuk masalah program
linear tersebut #ika biaya untuk membuat "ampuran /
diharapkan semurah-murahnya.
Menan%a
Setia, kelom,ok *iminta ber*isk%si #%na men0ari
,en)elesaian *ari ,ermasalahan )an# *iberikan )ait%
menent%kan ba#aimana 0ara memo*elkan masalah
,ro#ram linear+
Men'ekp$orasi
Sis.a ber*isk%si terkait lan#kah-lan#kah )an# *a,at
*ilak%kan *alam memo*elkan masalah ,ro#ram linear+
Men'asosiasi
Setia, kelom,ok *iminta bert%kar ,en*a,at *en#an
kelom,ok lain tentan# masalah )an# *item%i+
+. menit
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 7/20
Men'kom!nikasikan
Setia, kelom,ok *iminta mema,arkan hasil *isk%si
men#enai ,en)eleseaian *ari ,ermasalahan )an#
*iberikan ke,a*a kelom,ok )an# lain+ "%r% *an
kelom,ok lainn)a memberi tan##a,an+
Inti 0
Pa*a ke#iatan inti & ini sis.a *iberikan soal tentan#
memo*elkan masalah ,ro#ram linear+ Ini *imaks%*kan
a#ar "%r% men#etah%i sebera,a kemam,%an
,en#etah%an *an keteram,ialn sis.a *alam men#%asai
materi ,ro#ram linear ter%tama *alam memo*elkan
masalah ,ro#ram linear *an j%#a seba#ai bahan
e2al%asi+
1, menit
Pen!t!p 1. Peserta *i*ik men)im,%lkan materi )an# telah
*i,elajari
2. Peserta *i*ik mereleksi ,en#%asaan materi )an#
telah *i,elajari *en#an memb%at 0atatan
,en#%asaan materi+
3. Peserta *i*ik melak%kan e2al%asi ,embelajaran+
4. Peserta *i*ik salin# memberikan %m,an balik
hasil e2al%asi ,embelajaran )an# telah *i0a,ai+
5. Peserta *i*ik men*en#arkan arahan #%r% %nt%k
materi ,a*a ,ertem%an berik%tn)a
-. menit
H. Peni$aian
1. 9eknik Penilaian : Pen#amatan tes tert%lis
2. 6ent%k Penilaiaan : Soal %raian *an lembar obser2asi
I. Instr!men Peni$aian 2asi$ Be$a"ar
1. Sika, S,irit%al
a. 9eknik Penilaian : bser2asi
b. 6ent%k Instr%men : $embar obser2asic. Kisi-kisi :
No Sika,/ nilai 6%tir Instr%men
1+Mem,ertebal ke)akinan terha*a, kebesaran 9%han
setelah melihat keterat%ran )an# a*a *i alam sekitar 1
+ Men)a*ari besarn)a kek%asaan 9%han bah.a sebesar
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 8/20
a,a,%n masalah sebenarn)a masalah terseb%t lebih ke0il
*ari )an# kita ba)an#kan
3+Men)a*ari a*an)a ke#%naan ,ro#ram linear *alam
kehi*%,an
3
&+Me)akini se#ala ses%at% memiliki siatn)a masin#-
masin#&
Instr%men: lam,iran 1
2. Sika, Sosial
a. 9eknik Penilaian : bser2asi
b. 6ent%k Instr%men : An#ket
c. Kisi-kisi:
No Sika,/ nilai 6%tir Instr%men
1+ Disi,lin 1
+ 9an##%n#ja.ab 3 &3+ Pe*%li #oton# ro)on# kerjasama toleran! ( ;
&+ <es,onsi *an ,ro-akti = >
Instr%men: lam,iran
3. Pen#etah%an
a. 9eknik Penilaian: 9es 9ert%lis
b. 6ent%k Instr%men: 4raian
c. Kisi-Kisi:
No In*ikator 6%tir Instr%men
1+Menent%kan mo*el matematika *ari s%at% masalah
n)ata
1
Instr%men : lam,iran 3
4. Keteram,ilan
a. 9eknik Penilaian: 9es 9ert%lis
b. 6ent%k Instr%men: 4raian
c. Kisi-Kisi:
No In*ikator 6%tir Instr%men
1+Menent%kan mo*el matematika *ari s%at% masalah
n)ata
Instr%men : lam,iran &
6ant%l 5 A#%st%s 51&
"%r% Pembimbin# Mahasis.a PP$ 4N?
N%n%n# Erna.ati S+P* Dimas @an*ra Sa,%tra
NIP+ 1=5535 1(1 NIM+ 11351&155&
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 9/20
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 10/20
Lampiran +: Peni$aian Sikap Sosia$
Lem#ar o#ser5asi #ent!k 3ek (check list ) !nt!k sikap sosia$ da$am ke'iatan
disk!si6N7 Nama Sis*a 2a$ %an' dini$ai
- + / 0 . 8 1 9 J!m$a
1
+++
Keteran'an a$ %an' akan dini$ai
No As,ek )an# *i%k%r
1+ Men#%m,%lkan t%#as te,at .akt%
+ Memat%hi tata tertib *an at%ran selama ,roses ,embelajaran
3 Selal% men#erjakan t%#as )an# *iberikan&+ S%n##%h-s%n##%h *alam menja.ab ,ertan)aan
(+ Ma% menerima ,en*a,at oran# lain
;+ 6ersika, toleran terha*a, ,roses ,eme0ahan masalah )an# berbe*a *an
kreati
=+ Seman#at *alam ,roses ,embelajaran
>+ melibatkan *iri *alam akti2itas *i kelas *an/ ata% *isk%si kelom,ok
Kriteria:A B 9otal Skor =1 >5
B B 9otal Skor ;1 =5
C B 9otal Skor (1 ;5
D B 9otal Skor 5 (5
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 11/20
Lampiran /: Peni$aian Pen'eta!an
1. Seoran# ,e*a#an# min%man memiliki mo*al <,55+555- ia beren0ana
membeli *%a jenis min%man+ Min%man A *ibeli *en#an har#a <,;+555- ,erbotol *an *ij%al *en#an %nt%n# <,+(55- ,erbotol min%man 6 *ibeli *en#an
har#a <,>+555- ,ernotol *an *ij%al *en#an %nt%n# <,1+555- ,erbotol+ 6ila
tem,atn)a han)a mam,% menam,%n# 35 botol min%man+ 6%atlah mo*el
matematika %nt%k masalah ,ro#ram linear terseb%t a#ar ke%nt%n#an *i,eroleh
sebesar-besarn)a maksim%m!C (Skor /,)
Alternati Pen)elesaian :
Misalkan ban)akn)a min%man A ¿ x
6an)akn)a min%man 6 ¿ y
Min%man A *ibeli *en#an har#a <,;+555- *an min%man 6 *ibeli *en#an har#a
<,>555-+ Karena ,e*a#an# memiliki mo*al <,55+555- maka berlak%
h%b%nn#an6000 x+8000 y ≤200000 ↔3 x+4 y ≤100 (skor -,)
6ila tem,at han)a mam,% menam,%n# 35 botol min%man maka *a,at *it%lis
h%b%n#an seba#ai berik%t
x+ y ≤30 (skor -,)Karena ban)akn)a min%man )an# *ibeli ti*ak m%n#kin ne#ati maka har%slah
x ≥0, y ≥0 *en#an x , y∈C (skor .)
7a*i Mo*el matematika %nt%k ,ersoalan *i atas a*alah x ≥0, y ≥0, x+ y ≤30,3 x+4 y ≤100 *en#an x , y∈C (skor .)
Perhit%n#an nilai akhir *alam skala 5 155 *en#an ,e*oman seba#ai berik%t:
Nilai akhir B perolehan skor
30 X 155
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 12/20
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 13/20
Karena ,emb%atan k%e ti*ak m%n#kin ne#ari maka har%slah a ≥0,b ≥0
*en#an a , b∈C (skor .)
7a*i mo*el matematika masalah ,ro#ram linear terseb%t a*alah
a ≥0,b ≥0 a+b ≤200,3a+2b ≤450 *en#an a , b∈C (skor .)
Perhit%n#an nilai akhir *alam skala 5 155 *en#an ,e*oman seba#ai berik%t:
Nilai akhir B perolehan skor
30 X 155
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 14/20
Lampiran .: Lem#ar Ke'iatan Sis*a
!"!an :
Sis.a *a,at meran0an# mo*el matematika *ari masalah ,ro#ram linear+
Sis.a *a,at men)elesaikan mo*el matematika *ari masalah ,ro#ram linear
*an ,enasirann)a+
PE;NJ;K
1. 6a0alah b%k% tentan# ,ro#ram linear
2. Kerjakan $KS se0ara berkelom,ok
3. Kerjakan *en#an teliti
Meran3an' Mode$ Matematika
Permasalahan 1
A$ternati4 pen%e$esaian :
Misalkan %nt%k memarkir seb%ah mobil se*an *i,erkirakan l%as rata-rata L m2
maka l%as ka.asan ,arkir it% sama *en#an 55 L m2 *an %nt%k memarkir seb%ah
b%s *i,erl%kan l%as 4 L m2 +
4nt%k memarkir x b%ah b%s *an ban)ak mobil se*an berlak% h%b%n#an :
…+… ≤ …
↔ …+… ≤ …
Karena ban)ak b%sa *an se*an tak m%n#kin ne#ati maka har%slah
… ≥ … *an … ≥ …
7a*i Mo*el matematika %nt%k ,ermasalahan *i atas a*alah
… ≥ …
Nama an##ota : 1+ ++
+ ++
S%at% ka.asan ,arkir ,alin# ban)ak *a,at menam,%n# 55 mobil se*an+ $%as *aerah )an# *i#%nakan %nt%k memarkirkan 1 b
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 15/20
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 16/20
K =…+…
7a*i mo*el matematika *iatas a*alah
… ≥ … 6a#ian ini *iseb%t Kenda$a
,ermasalahan )an# mer%,akan s)stem ,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+
… ≥ …
…+… ≤ …
…+… ≤ …
K =…+… 6a#ian ini *iseb%t 4!n'si t!"!an )an# mer%,akan %n#si
linear *%a 2ariabel+
Permasalahan 3
Seb%ah ,abrik armasi men)e*iakan *%a jenis bahan 0am,%ran )ait% 0am,%ran A *an
0am,%ran 6+ 6ahan-bahan *asar )an# ter*a,at *alam tia, k# 0am,%ran A *an tia, k#
0am,%ran 6 *isajikan *alam table berik%t ini+
6ahan Dasar
6ahan1 6ahan
@am,%ran A 5& k# 5; k#
@am,%ran 6 5> k# 5 k#
Den#an men##%nakan bahan 0am,%ran A *an 0am,%ran 6 akan *ib%at 0am,%ran @
sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak & k# *an sek%ran#-k%ran#n)a
men#an*%n# bahan seban)ak 3 k#+ ar#a tia, k# 0am,%ran A a*alah <,5+555-
*an 0am,%ran 6 <,15+555-
6%atlah mo*el matematika %nt%k masalah ,ro#ram linear terseb%t jika bia)a %nt%k
memb%at 0am,%ran @ *ihara,kan sem%rah-m%rahn)a+
A$ternati4 pen%e$esaian:
1. Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel
Misalkan 0am,%ran @ *ib%at *en#an 0ara men#kombinasikan 0am,%ran A
seban)ak … k# *an 0am,%ran 6 seban)ak … k#+2. Mer%m%skan h%b%#an ses%ai *en#an ketent%an-ketent%an )an# a*a *alam soal+
• 6ahan 1 )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak (…+… ) k#+
@am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak …
k# maka *i,eroleh h%b%n#an+…+… ≥ … ↔ …+… ≥ …
6ahan )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak (…+… ) k#+
@am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan seban)ak …
k# maka *i,eroleh h%b%n#an+
…+…≥… ↔ …+… ≥ …
Karena … *an … men)atakan berat 0am,%ran maka …
*an … m%stahil ne#ati *an har%s mer%,akan bilan#an real sehin##a
*i,eroleh h%b%n#an
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 17/20
… ≥ … *an … ≥ …
• 6ia)a %nt%k memb%at 0am,%ran @ )an# mer%,akan kombinasi 0am,%ran A
seban)ak … k# *an 0am,%ran 6 seban)ak … *itent%kan oleh
h%b%n#an+ K =…+…
• 7a*i mo*el matematika *iatas a*alah
… ≥ … 6a#ian ini *iseb%t Kenda$a
,ermasalahan )an# mer%,akan s)stem
,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+
… ≥ … …+… ≤ …
…+… ≤ …
• K =…+… )an# akan *itent%kan nilai minim%mn)a+ 6a#ian ini *iseb%t
%n#si t%j%an )an# mer%,akn %n#si linear *%a 2ariabel+
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 18/20
Lampiran 8: A$ternati4 Pen%e$esaian LKS
Permasa$aan -
Misalkan %nt%k memarkir seb%ah mobil se*an *i,erkirakan l%as rata-rata L m
2
maka l%as ka.asan ,arkir it% sama *en#an 55 L m2 *an %nt%k memarkir seb%ah
b%s *i,erl%kan l%as 4 L m2 +
4nt%k memarkir x b%ah b%s *an ban)ak mobil se*an berlak% h%b%n#an :
(4 L ) x+ ( L ) y ≤200
↔4 x+ y ≤200
Karena ban)ak b%sa *an se*an tak m%n#kin ne#ati maka har%slah
x ≥0 *an y ≥0 *en#an x , y∈C
7a*i Mo*el matematika %nt%k ,ermasalahan *i atas a*alah
x ≥0
y ≥0
4 x+ y ≤200
Den#an x , y∈C
Permasa$aan +
Seb%ah in*%stri ke0il mem,ro*%ksi *%a jenis baran# baran# A *an baran# 6! *en#an
men##%nakan *%a mesin mesin M 1 *an mesin M 2 !+ Sat% %nit baran# A *ib%at
*en#an men#o,rasikan mesin M 1 selama menit *an mesin M
2 selama &
menit se*an#kan seb%ah baran# 6 *ib%at *en#an men#o,rasikan mesin M 1
selama > menit *an mesin M 2 selama & menit+ Dalam 1 hari mesin M 1 *an
M 2 bero,erasi ti*ak lebih *ari > jam+ Ke%nt%n#an bersih )an# *i,eroleh tia, 1
%nit baran# A a*alah <,+(55- *an sat% %nit baran# 6 <,(+555-+ 6%atlah mo*el
matematika *ari masalah linear *i atas jika ke%nt%n#an bersih *ihara,kan men0a,ai
sebesar-besarn)a+
A$tenati4 Pen%e$esaian
4nt%k mem%*ahkan *alam memb%at mo*el matematika *ata ata% inormasi )an#
a*a *alam soal *iran#k%m *alam seb%ah tabel
Baran' A Baran' B 7perasi tiap ari
M 1 Mesin menit > menit &>5 menit
M 2 Mesin & menit & menit &>5 menit
Ke%nt%n#an (55 (555
$an#kah-lan#kah :
1. Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel
Misalkan *alam 1 hari:
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 19/20
6aran# A *i,ro*%ksi seban)ak x b%ah *an
6aran# 6 *i,ro*%ksi seban)ak y b%ah+
2. Mer%m%skan h%b%n#an ses%ai *en#an ketent%an soal+
Wakt% )an# *i,erl%kan %nt%k men#o,rasiakan M 1=(2 x+8 y) menit+
Wakt% )an# *i,erl%kan %nt%k men#o,rasiakan M 2=(4 x+4 y ) menit+Karena mesin M 1 *an mesin M 2 bero,erasi ti*ak lebih *ari > jam
&>5 menit! *alam 1 hari maka har%slah *i,en%hi h%b%n#an:2 x+8 y ≤480 ata% x+4 y ≤240 *an4 x+4 y ≤480 ata% x+ y ≤120
Den#an men#in#at bah.a x *an y men)atakan ban)ak baran# maka
har%s memen%hi h%b%n#an+ x ≥0 *an y ≥0
Ke%nt%n#an bersih )an# *i,eroleh jika baran# A *i,ro*%si x b%ah *an
baran# 6 *i,ro*%ksi y b%ah *itent%kan h%b%n#an: K =2500 x+5000 y
7a*i mo*el matematika *iatas a*alah
x ≥0 6a#ian ini *iseb%t Kenda$a
,ermasalahan )an# mer%,akan s)stem
,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+
y ≥0
x+4 y ≤240
x+ y ≤120
K =2500 x+5000 y 6a#ian ini *iseb%t 4!n'si t!"!an )an# mer%,akan
%n#si linear *%a 2ariabel+
Permasa$aan /
Seb%ah ,abrik armasi men)e*iakan *%a jenis bahan 0am,%ran )ait% 0am,%ran A
*an 0am,%ran 6+ 6ahan-bahan *asar )an# ter*a,at *alam tia, k# 0am,%ran A *an
tia, k# 0am,%ran 6 *isajikan *alam table berik%t ini+
6ahan Dasar
6ahan1 6ahan
@am,%ran A 5& k# 5; k#
@am,%ran 6 5> k# 5 k#Den#an men##%nakan bahan 0am,%ran A *an 0am,%ran 6 akan *ib%at 0am,%ran @
sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak & k# *an sek%ran#-k%ran#n)a
men#an*%n# bahan seban)ak 3 k#+ ar#a tia, k# 0am,%ran A a*alah <,5+555-
*an 0am,%ran 6 <,15+555-
A$ternati4 pen%e$esaian:
1. Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel
Misalkan 0am,%ran @ *ib%at *en#an 0ara men#kombinasikan 0am,%ran Aseban)ak x k# *an 0am,%ran 6 seban)ak y k#+
2. Mer%m%skan h%b%#an ses%ai *en#an ketent%an-ketent%an )an# a*a *alam soal+
• 6ahan 1 )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak (0,4 x+0,8 y ) k#+
@am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak & k#
maka *i,eroleh h%b%n#an+
8/10/2019 RPP Program Linear 2
http://slidepdf.com/reader/full/rpp-program-linear-2 20/20
0,4 x+0,8 y ≥ 4 ↔ x+2 y ≥10
6ahan )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak (0,6 x+0,2 y ) k#+
@am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan seban)ak 3 k#
maka *i,eroleh h%b%n#an+0,6 x+0,2 y ≥3 ↔3 x+ y ≥15
Karena x *an y men)atakan berat 0am,%ran maka m%stahil ne#ati
*an har%s mer%,akan bilan#an real sehin##a *i,eroleh h%b%n#an x ≥0 *an y ≥0
• 6ia)a %nt%k memb%at 0am,%ran @ )an# mer%,akan kombinasi 0am,%ran A
seban)ak x k# *an 0am,%ran 6 seban)ak y *itent%kan oleh
h%b%n#an+
K =20000 x+10000 y • 7a*i mo*el matematika *iatas a*alah
x ≥0 6a#ian ini *iseb%t Kenda$a
,ermasalahan )an# mer%,akan s)stem
,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+
y ≥0
x+2 y ≥10
3 x+ y ≥15
• K =20000 x+10000 y )an# akan *itent%kan nilai minim%mn)a+ 6a#ian
ini *iseb%t %n#si t%j%an )an# mer%,akn %n#si linear *%a 2ariabel+