Dasar Sistem Kendali 1
Respon Sistem
Nuryono S.W., S.T., M.Eng.
Dasar Sistem Kendali 2
Respon Sistem Respon sistem adalah perubahan perilaku
output terhadap perubahan sinyal input. Respon sistem berupa kurva ini akanmenjadi dasar untuk menganalisakarakteristik sistem.
Bentuk kurva respon sistem dapat dilihatsetelah sistem mendapatkan sinyal input.
Dasar Sistem Kendali 3
Respon Sistem Sinyal input yang diberikan untuk mengetahui
karakteristik sistem disebut sinyal test. Ada 3 tipe input sinyal test yang digunakan
untuk analisa sistem dari bentuk kurvaresponse: Impulse signal, sinyal kejut sesaat Step signal, sinyal input tetap DC secara mendadak Ramp signal, sinyal yang berubah secara berangsur
Dasar Sistem Kendali 4
Respon Sistem Bentuk sinyal test/uji
Dasar Sistem Kendali 5
Respon Sistem Bagaimana kita mencari
respon/tanggapan dari sistem untuk input tertentu?
Ingat kembali tentang transformasiLaplace dan Fungsi Alih
Jika kita anggap fungsi Alih sebagai H(s) dan masukan U(s) serta keluaran Y(s)
Dasar Sistem Kendali 6
Respon Sistem Konvolusi dlm
kawasan waktuequivalen dgnperkalian dlmkawasan Laplace
Ini berarti operasikonvolusi dpatdigantikan dgnmenipulasi aljabar, yaitu perkalian dlmkawasan laplace (s)
Dasar Sistem Kendali 7
Respon Sistem Jika Fungsi Alih sistem diketahui dan Transf.
Laplace dr sinyal input dpt ditentukan, makatransformasi laplace drtanggapan/respon/keluaran/output merupakanperkalian dari dua suku tersebut, Fungsi Alihdikalikan dengan transf.Laplace sinyal input
Selanjutnya kita lakukan transf. laplace inversthdp trans. Laplace output dan kita dpt gunakanekspansi pecahan parsial untuk mengekspansirespon sebagai jumlahan bentuk yg lebihsederhana yg inversenya dapat dicari di tabel
Dasar Sistem Kendali 8
Respon Impulse Respon impulse:respon suatu sistem
ketika diberikan input berupa sinyalimpulse
Sinyal Impulse(t)=1, t=0
=0, t0 Transformasi laplace dari (t) adalah 1(lihat tabel transf. laplace)
Dasar Sistem Kendali 9
Respon Impulse Jika kita hendak mencari respon impulse,
maka kita mengalikan fungsi alih dengantransformasi laplace dari sinyal impulse
Y(s)=H(s).{(t)}=H(s).1Y(s)=H(s) sehingga y(t)=h(t)
Jadi impulse respon suatu sistem adalahfungsi alih sistem itu sendiri atausebaliknya fungsi alih suatu sistem adalahimpulse respon sistem tersebut
Dasar Sistem Kendali 10
Respon Unit step Respon unit step:respon suatu sistem
ketika diberikan input berupa sinyal unit step
Sinyal unit stepu(t)=1, t0
Transformasi laplace dari u(t) adalah 1/s(lihat tabel transf. laplace)
Dasar Sistem Kendali 11
Respon unit step Jika kita hendak mencari respon unit step,
maka kita mengalikan fungsi alih dengantransformasi laplace dari sinyal unit step
Y(s)=H(s).{u(t)}=H(s).1/sY(s)=H(s)/s
Dasar Sistem Kendali 12
Contoh Sistem Mekanis Ingat kembali sistem
berikut Kita coba untuk
menemukan y(t)
Dasar Sistem Kendali 13
Respon Unit Step Fungsi alih sistem dapat disusun sebagai
berikut
Dasar Sistem Kendali 14
Respon Unit step Misal kita ingin menetukan tanggapan sistem
terhadap input gaya f(t) undak satuan/ unit step
Jika Massa sistem 1kg, konstanta sistemperedam kd adalah 4 Nsec/m dan k adalah 3 N/m, maka fungsi alih dan respon unit step adalah
Dasar Sistem Kendali 15
Respon Unit Step Y(s) kita atur agar
dapat dicari y(t)
Kita tulis Y(s) dlmbentuk ekspansipecahan parsial
Dasar Sistem Kendali 16
Respon Unit Step Sehingga
Kemudian lakukan invers transf. Laplacediperoleh
Dasar Sistem Kendali 17
Respon Unit Step
Bentuk tsbmenunjukkantanggapan step drsistem
Plot menunjukkantanggapan y(t) dlmwaktu
Dasar Sistem Kendali 18
Respon Unit step Contoh di atas adalah respon unit step
untuk sistem orde 2 Secara umum respon unit step suatu
sistem terbagi menjadi 3 bentuk, yaituoverdamped, critically damped, underdamped (teredam lebih, teredamkritis, teredam kurang)
Dasar Sistem Kendali 19
Respon Unit Step
Dasar Sistem Kendali 20
Respon Unit step Dari plot tampak bahwa
Underdamped response, output melesat naikuntuk mencapai input kemudian turun darinilai yang kemudian berhenti pada kisarannilai input. Respon ini memiliki efek osilasi
Critically damped response, output tidakmelewati nilai input tapi butuh waktu lama untuk mencapai target akhirnya.
Overdamped response, respon yang dapatmencapai nilai input dengan cepat dan tidakmelewati batas input.
Dasar Sistem Kendali 21
Respon Unit step Dari respon unit step
nt
c(t)
Mpt
1.00.9
0.1
Tr Tp
1+ d
1 d
css
Ts
Dasar Sistem Kendali 22
Respon Unit step Waktu tunda (delay time), td: merupakan waktu
yang diperlukan respon untuk mencapaisetengah harga akhir yang pertama kali
Waktu naik (rise time),tr: waktu yang diperlukanrespon untuk naik dari 10 90 % hargaakhirnya.
Waktu puncak (peak time), tp: merupakan waktuyang di perlukan respon untuk mencapai puncaklewatan yang pertama kali.
Dasar Sistem Kendali 23
Respon Unit step Lewatan maksimum (maximum overshoot), Mp:
merupakan harga puncak maksimum dari kurvarespon yang diukur dari satu.
Waktu penetapan (settling time), ts: merupakanwaktu yang diperlukan kurva respon untukmencapai dan menetap dalam daerah disekitarharga akhir yang ukurannya ditentukan olehprosentase mutlak harga akhir.Kriteria yg umum2% dan 5%
Dasar Sistem Kendali 24
Respon Ramp Respon ramp:respon suatu sistem ketika
diberikan input berupa sinyal ramp Sinyal ramp
r(t)=t, t0
Transformasi laplace dari r(t) adalah R(s) = 1/s2
(lihat tabel transf. laplace)
Dasar Sistem Kendali 25
Respon Ramp Jika kita hendak mencari respon ramp,
maka kita mengalikan fungsi alih dengantransformasi laplace dari sinyal ramp
Y(s)=H(s).{r(t)}=H(s). 1/s2 Y(s)=H(s)/s2
Dasar Sistem Kendali 26
Respon Ramp Misalkan suatu sistem dengan fungsi alih
Maka keluaran Y(s) adalah
2
11
1sTs
sY +
=)(
11+
=
TssH )(
Dasar Sistem Kendali 27
Respon Ramp Dengan transf. Laplace invers diperolehy(t) = t T + T.e- (t / T)
Dasar Sistem Kendali 28
Kesimpulan Suatu sistem dianalisa kinerjanya menggunakan
sinyal test Sinyal test yg sering digunakan adalah impulse,
unit step dan ramp Transformasi Laplace dapat digunakan untuk
membantu mencari respon suatu sistem Transf. Laplace Respon/keluaran adalah hasil
perkalian dari fungsi alih dan transformasiLaplace input
Respon impulse suatu sistem adalah fungsi alihsistem tersebut
Dasar Sistem Kendali 29
Referensi Phillips, C. L. dan Harbor,
R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol-Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga
Katsuhiko Ogata, Teknik KontrolAutomatik, jilid 1, Erlangga