Hanif Fakhrurroja, MT ©PIKSI GANESHA, 2012
Pengantar Teknologi Informasi
Sistem Bilangan
Hanif Fakhrurroja @hanifoza [email protected] http://hanifoza.wordpress.com
http://hanifoza.wordpress.com ©Hanif Fakhrurroja, 2012
Agenda Sesi 3
Teori Bilangan 1
2
3
Konversi Bilangan
Operasi Aritmatika
Teori Bilangan
Komponen Semikonduktor (dioda, transistor) rangkaian elektronika (chip/IC) SISTEM
DIGITAL
IC berbasis elemen-elemen logika rangkaian logika prinsip digital
Prinsip digital: perhitungan – SISTEM BILANGAN
Sistem Bilangan :
1. Bilangan desimal (Basis 10)
2. Bilangan biner (Basis 2)
3. Bilangan oktal (Basis 8)
4. Bilangan hexadesimal (Basis 16)
Teori Bilangan:
Bilangan Desimal
Bilangan yang menggunakan basis 10 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Memiliki 10 suku angka (Radix)
Radix banyaknya suku angka atau digit
yang digunakan dalam sistem bilangan
Penulisan: = 1710 , 8 = 810
Contoh.
• 8 = 10º x 8
• 18 = (10¹ x 1) + (10º x 8)
• 2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)
Teori Bilangan:
Bilangan Desimal
Teori Bilangan:
Bilangan Biner
Dalam teknik Digital maupun teknik mikroprosessor pada umumnya bilangan yang dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam sistem biner disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau simbol 1
Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan: HIGH atau LOW.
Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.
Teori Bilangan:
Bilangan Biner
Sistem bilangan biner adalah
susunan bilangan yang
mempunyai basis 2 sebab sistem
bilangan ini menggunakan dua
nilai koefisien yang mungkin yaitu
0 dan 1.
Penulisan : 1102 ,112
Teori Bilangan:
Bilangan Biner
Teori Bilangan:
Bilangan Oktal
Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8), yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7
Penulisan : 458 , 748
Teori Bilangan:
Bilangan Oktal
Teori Bilangan:
Bilangan Heksadesimal
Sistem Heksadesimal yang juga disebut Sedezimalsystem, banyak dipakai pada teknik komputer.
Sistem ini berbasis 16 sehingga mempunyai 16 simbol yang terdiri dari 10 angka yang dipakai pada sistem desimal yaitu angka 0 sampai 9 dan 6 huruf A, B, C, D, E dan F. Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal sbb: A = 10; B = 11; C = 12; D =13; E = 14 dan F = 15.
Penulisan : 89116 ,3A16
Teori Bilangan:
Bilangan Heksadesimal
Konversi Bilangan
Secara umum ekspresi sistem bilangan basis–r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.
anr
n + a n-1 r n-1 + … + a2r
2 + a1r1 + a0r
0 + a-1 r -1 + a-2 r
-2 + …
Contoh: Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal 11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2 = 26,7510
4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1
= 511,410
Konversi Bilangan
Bilangan dengan basis yang berbeda
Decimal
( base 10 )
Binary
( base 2)
Octal
( base 8 )
Hexadecimal
( base 16 )
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
00
01
02
03
04
05
06
07
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Konversi Bilangan
http://hanifoza.wordpress.com ©Hanif Fakhrurroja, 2012
Konversi Bilangan:
Konversi Desimal ke Biner
4110 =
Integer Reminder
41
41/2 = 20 1
20/2 = 10 0
10/2 = 5 0
5 / 2 = 2 1
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1
4110 = 1010012
0,37510 =
Integer Reminder
0,375 x 2 = 0 0,75
0,75 x 2 = 1 0,50
0,50 x 2 = 1 0
0 x 2 = 0 0
0,37510 = 0, 0112
Konversi Bilangan:
Konversi Desimal ke Biner
Konversi Bilangan:
Bentuk BCO - Biner Code Oktal
• Bilangan oktal pada setiap tempat terdiri dari 8 bilangan yang berbeda-beda.
• Untuk 8 elemen yang berbeda-beda diperlukan 3 bit. Sebuah BCO mempunyai 3 bit biner untuk setiap tempat bilangan oktal.
Konversi Bilangan:
Bentuk BCH - Biner Code Heksadesimal
• Bilangan heksadesimal dalam setiap tempat dapat terdiri dari 16 bilangan yang berbeda-beda (angka dan huruf).
• Bentuk biner untuk 16 elemen memerlukan 4 bit. • Sebuah BCH mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat
bilangan heksadesimal.
Konversi Bilangan:
Praktek Sistem Bilangan
KONVERSI KAN SISTEM BILANGAN BERIKUT!
10001101102 =…… 8= ……..16 =……..10
9F5D16 =…………10 =……….2
9910 =………….2 =…… 8= ……..16
1. Operasi Penjumlahan Hampir semua pengolahan aritmatik yang dilakukan oleh
komputer nelalui penjumlahan. Berikut contoh Operasi Penjumlahan bilangan Biner
1 1 1 0 0 1 0 1 ---------- + 1 0 0 1 1 2. Operasi Penguranagn
Selain penjumlahan, operasi berikutnya adalah Pengurangan 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 ----------- - 1 0 0 0 1
Operasi Aritmatika
3. Operasi Perkalian Operasi selanjutnya adalah perkalian 1 1 0 1 0 1 ---------- x 1 1 0 0 0 0 1 1 0 --------------- 1 1 1 1 0 4. Operasi Pembagian Operasi ini prosesnya sama dengan desimal 1 1 1 1 : 1 1 = 1 0 1 Prosesnya : 1 1 1 1 1 1 --------- - 1 1 0 0 1 kali pengurangan
Operasi Aritmatika
1 1 0 0 1 1 --------- - 1 0 0 1 1 kali pengurangan 1 0 0 1 1 1 --------- - 0 1 1 0 1 kali pengurangan 0 1 1 0 1 1 --------- - 0 0 1 1 1 kali pengurangan 0 0 1 1 1 1 --------- - 0 1 kali pengurangan Dari proses tersebut maka terjadi 5 kali pengurangan dan 5 tadi kalau dikonversikan ke biner menjadi 1 0 1
Operasi Aritmatika
©Hanif Fakhrurroja, 2012