TEKNIK DIGITAL Pertemuan 1 Oleh YUS NATALI, ST., MT Akademi Telkom Jakarta 2011 SISTEM BILANGAN
TEKNIK DIGITALPertemuan 1
OlehYUS NATALI, ST., MT
Akademi Telkom Jakarta2011
SISTEM BILANGAN
Pendahuluan Komponen Semikonduktor (dioda, transistor)
rangkaian elektronika (chip/IC) SISTEM DIGITAL
IC berbasis elemen-elemen logika rangkaian logika prinsip digital
Prinsip digital: perhitungan – SISTEM BILANGAN
Sistem Bilangan :1. Bilangan desimal2. Bilangan biner3. Bilangan oktal4. Bilangan hexadesimal
PendahuluanPengertian Sinyal KontinuPanas ( Temperatur ), Cahaya
( Intensitas ) dan lain – lain.
Pengertian Sinyal DigitalBilangan, Abjad dan lain – lain.
Pengertian logika pada sistem digitasi
Membentuk rangkaian yang dapat berfungsi memproses sinyal digital.
Bilangan Desimal Adalah bilangan yang menggunakan basis
10 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Memiliki 10 suku angka (Radix) Radix banyaknya suku angka atau digit
yang digunakan dalam sistem bilangan Penulisan: 17 = 1710 , 8 = 810
Contoh. 8 = 10º x 8 18 = (10¹ x 1) + (10º x 8) 2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) +
(10º x 0)
Bilangan Biner (Binary number)Elektronika digital sistem
bilangan biner digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk
menunjukan dua keadaan level tegangan: HIGH atau LOW.
Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.
Bilangan Biner (Binary number)Sistem bilangan biner adalah Sistem bilangan biner adalah
susunan bilangan yang susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 10 dan 1..
Penulisan : 110Penulisan : 11022 ,11,112 2
Bilangan OctalBilangan yang menggunakan basis 8 (Radix
8)yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7
Penulisan : 458 , 748
Bilangan HexadesimalAdalah bilangan yang memiliki radix 16
atau berbasis 16 yaitu0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Penulisan : 89116 ,3A16
Bilangan dengan basis yang berbedaBilangan dengan basis yang berbeda
Decimal Decimal
( base 10 )( base 10 )Binary Binary
( base 2)( base 2)OctalOctal
( base 8 )( base 8 )HexadecimalHexadecimal
( base 16 )( base 16 )
0000
0101
0202
0303
0404
0505
0606
0707
0808
0909
1010
1111
1212
1313
1414
1515
00000000
00010001
00100010
00110011
01000100
01010101
01100110
01110111
10001000
10011001
10101010
10111011
11001100
11011101
11101110
11111111
0000
0101
0202
0303
0404
0505
0606
0707
1010
1111
1212
1313
1414
1515
1616
1717
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
AA
BB
CC
DD
EE
FF
KONVERSI BILANGAN Secara umum ekspresi sistem bilangan Secara umum ekspresi sistem bilangan
basis–r mempunyai perkalian koefisien basis–r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.oleh pangkat dari r.
aannrrnn + a + a n-1n-1 r r n-1n-1 + … + a + … + a22rr2 2 + a+ a11rr11 + a + a00rr00 + a + a-1-1 r r -1-1 + + aa-2-2 r r-2-2 + … + …
Contoh. 1.1Contoh. 1.1Konversi bilangan n berbasisi r ke desimalKonversi bilangan n berbasisi r ke desimal
11010,1111010,1122 = 1.2 = 1.244 + 1.2 + 1.233 + 0.2 + 0.222 + 1.2 + 1.211 + 0.2 + 0.200 +1.2+1.2-1-1 + 1.2 + 1.2-2-2
= 26,75= 26,751010
4021,24021,255 = 4.5 = 4.533 + 0.5 + 0.522 + 2.5 + 2.511 + 1.5 + 1.500 + 2.5 + 2.5-1-1
== 511,4 511,41010
DIAGRAM KONVERSI SISTEM BILANGAN
Contoh Konversi ke binerContoh Konversi ke biner
41411010 = =
IntegerInteger Reminder Reminder
4141
42/242/2 == 2020 11
20/220/2 == 1010 00
10/210/2 == 55 00
5 / 2 5 / 2 == 22 11
2 / 2 2 / 2 == 11 00
1 / 2 1 / 2 == 00 11
41411010 = 101001 = 10100122
Lanjutan .…….Lanjutan .…….
0,3750,3751010 = =
IntegerInteger Reminder Reminder
0,375 x 20,375 x 2 == 00 0,750,75
0,75 x 2 0,75 x 2 == 11 0,500,50
0,50 x 2 0,50 x 2 == 11 00
0 x 2 0 x 2 == 00 00
0,3750,3751010 = 0, 011 = 0, 01122
Contoh Konversi dari biner ke Octal Dan ke Contoh Konversi dari biner ke Octal Dan ke HexadecimalHexadecimal
1010 110110 001001 101101 011011, , 111111 10010022 = 26153, 74 = 26153, 7488
2 6 1 5 3 7 42 6 1 5 3 7 4
1010 11101110 01100110 1011,1011, 11111111 0010001022 = 2E6B,F2 = 2E6B,F21616
2 E 6 B F 22 E 6 B F 2
Contoh Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke Contoh Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke binerbiner
673,124673,1248 = = 110 111 011, 001 010 1002 6 7 3 1 2 4
306,D306,D16 = = 0011 0000 0110, 11012 3 0 6 D3 0 6 D
PRAKTEK SISTEM BILANGANKONVERSI KAN SISTEM BILANGAN BERIKUT!
10001101102 =…… 8= ……..16
=……..10
9F5D16 =…………10 =……….2
9910 =………….2 =…… 8= ……..16
A. COMPLEMENTA. COMPLEMENTa. a. Binary 1’s complement for Binary 1’s complement for
substractionsubstractionTo take the 1’s complement of binary To take the 1’s complement of binary
number,number,Sweply change each bit. The 1’s complementSweply change each bit. The 1’s complementof 1 is 0 and vice versa. The 1’s complementof 1 is 0 and vice versa. The 1’s complementof 1001010 is 0110101. To substract 1’sof 1001010 is 0110101. To substract 1’scomplement :complement :1. Take the 1’s complement of the 1. Take the 1’s complement of the
substrahendsubstrahend ( bottom number )2. Add the 1’s complement to the minu end ( top number )3. Overflow indicated that the answers is
positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end – around carry ( EAC ).
Lanjutan ……
4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1’s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer..
Contoh
1. Substract 110012 – 100012
Jawab : 11001 11001
-10001 + 01110
1 00111 00111
+ 1
1000
Jawabannya adalah : +1000
PeriksaPeriksa : 25: 251010 – 17 – 171010 = 8 = 81010
- +
+
EAC
Overflow
Contoh. ( Lanjutan )
2. Substract 100002 – 111012
Jawab : 10000 10000
11101 00010
10010 - 01101
Jawabannya adalah : - 1101
PeriksaPeriksa : 16: 161010 – 29 – 291010 = - 13 = - 131010
- +1’s Complement
No overflow
Binary 2’s complement for subtraction the 2’s complement is 1’s Binary 2’s complement for subtraction the 2’s complement is 1’s complement and then add 1.complement and then add 1.
The 2’s complement of 10110 is 01001+1= 01010 The 2’s complement of 10110 is 01001+1= 01010
To subtract using 2’s complement To subtract using 2’s complement
idem 1’s complementidem 1’s complement
Contoh.Contoh.
1. 10111. 101122 – 100 – 10022 = =
Jawab.Jawab. 10111011 10111011
- 0100- 0100 + 1100 + 1100
overflow 10111overflow 10111 + 111+ 111
Jadi 1011Jadi 101122 – 100 – 10022 = + 111 = + 11122
Lanjutan …..Lanjutan …..
2. 100102 – 110002 = ……….. 2
Jawab.Jawab.
1001010010 1001010010
-- 11000 11000 + + 0100001000
1101011010 101 101
+ 1+ 1
110110
Jadi 10010Jadi 100102 – 11002 = - 1102
No overflow
2’s comp
b. Operasi adder/subtracter bilangan b. Operasi adder/subtracter bilangan signed 2’sc signed 2’sc
Jawaban adder/subtracter diindikasikan Jawaban adder/subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc. merupakan bentuk 2’sc. Contoh !Contoh !1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc
01011001 + 1010110101011001 + 10101101 Jawab.Jawab. 01011001 (+89)01011001 (+89)
+ 10101101 (-83)+ 10101101 (-83) 1 00000110 (+ 6)1 00000110 (+ 6)
Jadi true mag = Jadi true mag = +6+6
Ignore overflow Sign +
2. Add 11011001 + 101011012. Add 11011001 + 10101101
Jawab.Jawab. 10110011011001 (- 39) (- 39)
+ 10101101+ 10101101 (- 83) (- 83)
1 100001101 10000110 (-122) (-122)
jadi true mag 10000110jadi true mag 10000110 1111010(-122) 1111010(-122)
3.3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’scSubtract bilangan 8 bit signed 2’sc
01011011 1110010101011011 11100101
(+91)(+91) (-27) (-27)
Ignore overflow Sign -
2’sc
Jawab.Jawab.
0101101101011011 0101101101011011
-- 1110010111100101 + 00011011 + 00011011
0111011001110110
jadi true mag 01110110 (+118)jadi true mag 01110110 (+118)
4.4. Subtract 10001010 Subtract 10001010 1111110011111100
Jawab.Jawab. 1000101010001010 1000101010001010
- 11111100- 11111100 + 00000100 + 00000100
1000111010001110
jadi true mag 10001110jadi true mag 10001110 01110010(- 01110010(-114) 114)
No overflowSign bit +
2’sc
No overflow Sign bit -
2’sc
2’sc
2. Rubah 10010011 kedalam bilangan 2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed decimal menggunakan sistem signed 2’sc.2’sc.
Jawab.Jawab.
11 00100110010011
Sign bitSign bit 64 32 16 8 4 2 1 = 64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+164+32+8+4+1
1 1 0 1 1 0 1 = 991 1 0 1 1 0 1 = 99
true magnitudetrue magnitude
Jadi true magnitude = -99Jadi true magnitude = -99
3. Tunjukkan -783. Tunjukkan -7810 10 sebagai bilangan 8 bit sebagai bilangan 8 bit signed 2’sc.signed 2’sc.
Jawab.Jawab.
78781010 = 0 1 0 0 1 1 1 0 = 0 1 0 0 1 1 1 0
128 64 32 16 8 4 2 1128 64 32 16 8 4 2 1
true magnitudetrue magnitude 0100111001001110
2’sc2’sc 1011001010110010
jadi -78jadi -781010 = 10110010 (signed 2’sc). = 10110010 (signed 2’sc).
B. BINARY CODEB. BINARY CODE
Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit
decimal direpresentasikan dengan empat bit
biner.Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal
ke BCD
1. 390610 = ….. BCDJawab :
3 9 0 6 11 1001 0000 0110
396010 = 11100100000110 BCD
Lanjutan …..Lanjutan …..
2. 543710 = ….. BCD
Jawab :5 4 3 7
0101 0100 0011 0111
543710 = 0101010000110111 BCD
Tabel 2-4.Binary codes for the decimaldigits. Hal 18 M.
Mamno.2.
C. OTHER DECIMAL CODESC. OTHER DECIMAL CODES
1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1 1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1
2. Gray Codes2. Gray Codes
3. ASCII character code3. ASCII character code
D. D. ERROR DETECTING CODEERROR DETECTING CODE
Untuk mendeteksi error pada Untuk mendeteksi error pada komunikasi dan prosessing data komunikasi dan prosessing data indikasi deteksi error untuk setiap indikasi deteksi error untuk setiap karakter informasi / ASCII ditambah 1 karakter informasi / ASCII ditambah 1 bit parity (even, add) bit parity (even, add)
Contoh.Contoh.
ASCIIASCIIA = A = 1000001 01000001 110000011000001 01000001 11000001
T = T = 1010100 11010100 1010100 11010100 0101010001010100
Even parity odd parity
E. BINARY STORAGE AND REGISTER E. BINARY STORAGE AND REGISTER Bilangan signed 2’s complement Bilangan signed 2’s complement indikasi bilangan decimal diletakkan indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude.bit sisanya sebagai true magnitude.Untuk sign bit 0Untuk sign bit 0 true magnitude true magnitude positifpositif
11 true magnitude true magnitude negatifnegatifContoh !Contoh !
1.1. Rubah 00101101 kedalam bilangan Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed decimal menggunakan sistem signed 2’s C.2’s C.
00 0 1 011010 1 011010432168421 0432168421 32 + 8 + 4 +1 = 4532 + 8 + 4 +1 = 45
Jadi true magnitude adalah +45Jadi true magnitude adalah +45
Sign bit