PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
1. CONDICIONES DE DISEÑO (GEOMETRIA)
Longitud total del tramo = 37.00 mTramo simple, Lc = 36.40 mCarga de diseño = CAMION HL-93Cantidad de tramos = 1.00Cantidad de vigas = 2.00 Pza.Cantidad de aceras = 2.00 Pza.Cantidad de diafragmas = 5 Distancia entre diafragmas = 9.10 mEspesor de los diafragmas = 0.20 mDistancia entre ejes de vigas de calculo S = 2.87 m Se adopta = 2.4 mCantidad de vias = 1 Ancho de la calzada = 4.00 mAncho de bordillo = 0.20 mAncho de la acera = 0.67 m
2. MATERIALES
2.1. Concreto:
Tipo P R350Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c 35.00 MpaResistencia antes de la transferencia, fci = 0.55f´c= Mpa
Peso unitario del concreto, γ = 24.00 KN/m3
Modulo de elasticidad, Mpa
Tipo A R210Resistencia Caracteristica de la Losa, f´c MpaModulo de elasticidad, Mpa
2.2. Acero:
PostensadoArea de acero postensado (1 toron Ø1/2"), Au = mm2
Modulo de Elasticidad, Ep = MpaResistencia a la Rotura, fpu = MpaLimite de fluencia del acero de presfuerzo fpy =0.9·fpu 1674 MpaMaxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.8fpy MpaMaxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.6f´s Mpa
RefuerzoResistencia a la Rotura, f´s = MpaRecubrimiento = mmModulo de Elasticidad, Es = Mpa
1860
1116
41325
200000
HOJA DE CALCULO
MEMORIA DE CALCULO VIGA
El diseño estructural del puente se realiza en base a los reglamentos AASHTO LRFD 2007 (bridge Design Specifications) para puentes.
19.25
1339
19700098.7
28397.18
21996.3621.00
La estructura propuesta consiste en un puente de hormigón armado de un tramo de 37 m. , teniendo una longitud total de 74.05 m total. de una via con un ancho de calzada de 4.0 m. y esta conformado por: vigas postensadas, losa, bordillo, aceras, postes y pasamanos para la superestructura. El estribo es de hormigón armado vaciado en sitio que compone la infraestructura.
'4800 cc fE ⋅=
'4800 cc fE ⋅=
Página 2
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
3. CALCULO DE TENSIONES
3.1 ConcretoTipo P R350Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c Mpa
Para t=0: Asumiendo que el Hº genera solamente el 80% de su resistenciaMpa
Para la compresion (+) : En la fibra inferior MpaPara la traccion (-) : En la fibra superior Mpa
Para t=∞: Asumiendo que el Hº genero el total de su resistencia caracteristicaMpa
Para la compresion (+) : En la fibra inferior MpaPara la traccion (-) : En la fibra superior Mpa
3.2. AceroPara Postensado (Grado 270 Ksi)Resistencia de Trabajo, f´s MpaModulo de Elasticidad, Es MpaArea de acero para postensado, Au mm2
Para Refuerzo (Grado 60 Ksi)Resistencia a la rotura, f´s Mpa
4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA
1.64 m
h = 1.98 m
Asumir en primera instancia una viga con las siguientes caracteristicas:
h = 198 cmbt = 69 cmtt = 12 cmt't = 5 cmbb = 56 cmtb = 15.5 cmt'b = 19 cm
b' = 20 cmh1 = 146.5 cm
1116197000
98.7
413.00
-4.18
35.00
15.75-9.41
35.00
28.00
15.40
'' 8.0 cci ff =
'' 55.0 cicb ff adm ≤ ≤'cbf adm
'' 79.0 cict ff adm −≥
='cif
''cci ff = ='
cif
≥'ctf adm
'' 45.0 cicb ff adm ≤'' 59.1 cict ff adm −≥
≤'cbf adm
≥'ctf adm
=minhLch ⋅= 045.0min
Página 3
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
4.1. Determinacion de la separacion entre vigas
º
Ademas se sabe que:La fraccion de carga dada por tablas para vigas tipo:
Por tanto se tiene:
Resolviendo la ecuacion de segundo grado se tiene:
s1= 2.87s2= -0.74
a = 0.469 a = 0.56 mb = -1c = -1
s= 2.40 m a = 0.80 m
4.2. Determinacion del centro de gravedad
Fig. Ai xi yi Ai*xi Ai*yi
1 828.00 28.00 192.00 23184.00 158976.00
2 222.50 28.00 183.96 6230.00 40930.85
3 2930.00 28.00 107.75 82040.00 315707.50
4 722.00 28.00 23.50 20216.00 16966.78
5 868.00 28.00 7.75 24304.00 6727.00
Σ 5570.50 155974.00 539308.14
28.0 cm yb (cm) = 96.82
96.8 cm yt (cm) = 101.18
PP1.800.6
a s
( )[ ] ( )[ ]40.260.0 −++−+=× saPsaPsfe
=⋅
=∑
∑i
ii
AxA
x
=⋅
=∑
∑i
ii
AyA
y
42 =+ sa
sf
ff
i
ei
469.0=
= 01469.0 2 =−− ss
aacbbs
242 −±−
=
ssaf
ssasaf
e
e
00.322
40.260.0
−+=
−++−+=
Página 4
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
4.3. Calculo del momento de inercia (Teorema de Steiner)
→ cm4
→ cm4
→ cm4
→ cm4
→ cm4
cm4
3900945.98
6902857.50
25596409.0
7511763.45
1690125.57
5590716.45
2iiixx dAII +=
xxxxxxxxxxxx IIIIII 54321 ++++=
21111 dAII xx +=
22222 dAII xx +=
23333 dAII xx += =xxI3
=xxI 2
=xxI1
24444 dAII xx += =xxI 4
25555 dAII xx += =xxI5
=xxI
Página 5
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
5. CALCULO DE MOMENTOS
13.37 KN/m
Momento por peso propio, M pp
2214.21 KN-m
Momento por losa humeda, M LH
9.50 KN/m
M LH = 1574.05 KN-m
Momento por Capa de rodadura, M Rod
q Rod = 1.06 KN/m
M Rod = 174.89 KN-m
Momento por diafragma, M d
3.58 m²
17.18 KN
Se tiene el siguiente modelo estructural7.16
B SD = 9.10 mn = 4
8.59 2.40 P= 8.59KN
P= 8.6KN P= 8.6KN
12.89 9.10 m 9.10 m 9.10 m 12.888
12.89
Mdiaf = 156.37 12.89
HOJA DE CALCULO
Aqpp ⋅= γ =ppq
8
2LqM pp
pp = =ppM
stq LH ⋅⋅= γ =LHq
8
2LqM LH
LH =
=diafA
DiafDiafDiaf bAq ⋅⋅= γ =Diafq
8
2LqM Rod
Rod =
stq rodRod ⋅⋅= γ
Página 6
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Momento debido a la superestructura, M sup
Acera t = 0.15
2.41 KN/m
Bordillo1.54 KN/m
Postes + PasamanosNº postes = 20
4.57 KN/m
8.52 KN/m
8.52 KN/m
1457.21 KN-m
Momento por carga viva
a) Camion de diseño (HL-93) De acuerdo a la norma AASHTO LRFD se tiene:
2534.8 KN-m
b) Tandem de Diseño
1956.1 KN-m
145 KN145 KN35 KN
4.30m 4.30m
110 KN110 KN
1.20m
bordilloacerapasamanoposteSup qqqqQ +++=
=losaq
btqacera ⋅⋅= γ =aceraq
bordillobordillo Aq ⋅= γ =bordilloq
=+ pasamanoposteq
=SupQ
vigasQ
q SupSup #
2 ⋅= =Supq
8
2LqM Sup
Sup
⋅= =SupM
=demCM tan
=camiónCM
Página 7
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
c) Carril de diseño
36.40
1546.9 KN-m
Momento por Impacto, M I IM = 33%
FI = 1.33
MV+I = 4918.3 KN-m
MV+I = 4148.6 KN-m
Factores de distribucion:
Un carril de diseño cargado
Vigas Interiores
Sv = 2400 mm ; separacion entre vigas
Kg = 8.83.E+11 mm4
ts = 180 mm ; Espesor de losaL = 36400 mm ; longitud de calculo
0.464
Vigas exteriorese = 1.056
0.490
Ley de momentos
9.3 KN/m
P/2P/21.800.6
a s
R=fe
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
1001
IMFI
carrilC
camionCIV MIMM +⋅=+
=carrilCM
carrilC
demCIV MIMM +⋅=+tan
1.0
3
3.04.0
430006.0 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=hL
K
LSS
mg gVVSIM
=SIMmg
=⋅= SIM
MEM mgemg
Página 8
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
f e = 0.708
Factor de presencia Multiple: Nº de carriles Cargados= 1m = 1.2
Factor de distribucion para el momento sera: 0.850
Por tanto se tiene como momento por carga viva: MV+I = KN-m
6. PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA
Losa (Tipo A R210): 21 Mpa
413 Mpa
Viga (Tipo P R350): 35 Mpa
1860 Mpa
Modulo de deformacion lineal
0.775
Ancho efectivo de la losa, b e
Para el ancho efectivo se usará el menor valor de
a) 9.25 m
b) 2.505 m
c) 2.4 m
El valor de b sera: 2.4 m
1.86 m
Area efectiva de la losa, A e
3346.26 cm2
Inercia de la losa, I L
90348.96 cm4
4180.51
='cf
='sf
='cf
='sf
'
'
cv
cl
CV
CL
f
fEE
==η =η
4Lb ≤ ≤b
tbtb ⋅+= 5.012 =b
sb = =b
=b
bb e ⋅= η =eb
tbA ee ⋅= =eA
12
3tbI e
L⋅
= =LI
=⋅= MEMD mgmF
ssa
fe50.1−+
=
Página 9
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Inercia de la seccion compuesta, I'
Losa 3346.26 9.50Viga 5570.50 120.18
Σ 8916.76
78.65 cm
138.35 cm
cm4
Modulo Resistente de la Seccion Compuesta
cm3
cm3
Modulo Resistente para la Viga
cm3
cm3
Excentricidad de cálculo, e
e = 77.02 cm
Asumir: e = 70.32 cm
7.- PREESFUERZO INICIAL, Po
Para t = ∞:
6446.83 KN
652247.89
252966.52
264384.66
370774.39
A*y(cm3)
Brazo(cm)
51297600.99
25596408.96701279.81 80764677.42 25686757.91669490.36 80462677.67
Iº(cm4)90348.9631789.45 301999.75
Area(cm2)
Elemento A*y2
(cm4)
12
3tbI e
L⋅
= =LI
∑∑=
AAy
y t' ='
ty
''tb ythy −+= ='
by
( )∑ ∑∑ −+= AyAyII t2'2' º ='I
'
''
tt y
I=ω ='
tω
'
''
bb y
I=ω ='
bω
tt y
I=ω =tω
bb y
I=ω =bω
hye b 10.0−=
0' =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++++−−+= +
b
iCVSUPDRodLH
b
pp
b
oocb
MMMMMMePAP
fωωω
=oP
Página 10
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
8.- DETERMINACION DEL NUMERO DE CABLES
5776.732 mm2
58.53
Por la disponibilidad de discos de anclaje se asume: 60
Area Real5922.00 mm2
Numero de Vainas
5
9.- VERIFICACION AL MOMENTO ULTIMO
Momento ultimo actuante
Mua = 16225.11 KN-m
Momento ultimo resistente
d = 1895.00 mm
F su = 1776.92 Mpa
226.42 mm < 180
18919.83 KN-m
18919.83 SI CUMPLE16225.11
0.00168
'S
oTS f
PA = =TSA
U
TS
AA
Cables =# =Cables#
=Cables#
UR ACablesA ⋅= # =RA
12## cablesvainas = =vainas#
IVDWCMa MMMMu +++⋅= 75.15.125.1
dbA R
⋅=ρ
=ρ
teyd t ++=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅= '
'' 5.01
cv
ssuSU f
ffF ρ
'4.1CV
SU
fF
da ⋅⋅⋅= ρ
=a
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅= '6.01
CV
SUSURR f
FdFAMu ρ =RMu
ra MuMu ≤
≤
Página 11
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Si se cumple con la condicion entonces la seccion adoptada es la que se muestra a continuacion:de lo contrario, incrementar la altura o cambiar de seccion
69 Se asume un 20% de perdida entonces:12
7736.20 KN20
198
19
56
15.5
146.5
5 Of PP 20.1=
=fP
Página 12
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
10.- VERIFICACION DE TENSIONES
Para t=0 en la fibra superior:
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
NO
11.- VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS
Para t=0
En la fibra superior
KN
En la fibra inferior
KN
Se debera elegir el menor de los dos valores KN
Numero de cables
4782.3 mm2
48
Para t=Intermedio
En la fibra superior
OK
5336.99
4.06 9.41
26.09 15.40
8891.25
5336.99
HOJA DE CALCULO
1.14 -4.67
'79.0 ct
PP
t
FFct f
MePA
Pf −≤+−=
ωω
≤
≤
cib
PP
b
FFcb fMeP
APf 55.0≤−+=
ωω
011 =+−=t
PP
tct
MePAP
fωω
=1P
'11 55.0 cib
PP
bcb f
MePAP
f =−+=ωω
=1P
=1P
sfP
A 11 =
UAA
Cables 1# = =Cables#
=1A
( ) '' 59.1 ct
DLH
t
PP
t
FFct fMMMeP
APf −≤
+++−=
ωωω
≤
Página 13
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
En la fibra inferior
0 OK
Para t=∞
En la fibra superior
OK
En la fibra inferior
OK
12.- VERIFICACION DE LA LOSA
Fibra superior
NO
13.- TRAZADO DE CABLES35.0 cm
96.8 cm
En el apoyo En el center line
166.8 cm 44.50 cm
131.8 cm 35.50 cm
96.8 cm 26.50 cm
61.8 cm 17.50 cm
26.8 cm 8.50 cm
y
α
x
Ecuacion general
20.95
15.10 15.75
11.70 10.84
-1.99 9.410.00
h,k
x
y
k
( )0' ≥
++−−+=
b
DRodLH
b
PP
b
FFcb
MMMMePAP
fωωω
≥
( ) '' 45.0 ct
IVSUPDRodLH
t
PP
t
ooct f
MMMMMMMePAP
f ≤+++++
++−=ωωω
≤
≤
( ) '' 59.10 cb
IVSUPDRodLH
b
PP
b
oocb f
MMMMMMMePAP
f −≤≥+++++
−−+=ωωω
≥
''' 4.0 viga cviga ctlosa ct fff ⋅⋅≤⋅= ηη
≤
=ay1
=ay 2
=ay 3
=S
=by
=CLy1
=CLy 2
=CLy 3
CBA 2
=ay4 =CLy4
=ay5 =CLy5
Página 14
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
CABLE #1
x (cm) y1 (cm) Puntos conocidos x y0.00 61.82 A 0.0 166.8
100.00 57.12 B 1835.0 44.5200.00 52.68 C 3670.0 166.8300.00 48.51400.00 44.60 Determinacion de las constantes, A, B, C500.00 40.96600.00 37.57 C =700.00 34.45 B =800.00 31.60 A =900.00 29.01
1000.00 26.681100.00 24.611200.00 22.81 Para 0.00 m1300.00 21.271400.00 19.99 rad1835.00 17.501500.00 18.98 º1600.00 18.231700.00 17.741800.00 17.521900.00 17.562000.00 17.862100.00 18.422200.00 19.252300.00 20.352400.00 21.702500.00 23.322600.00 25.202700.00 27.352800.00 29.763670.00 61.82
0.000
-4.826E-02
61.815-0.048
-2.77
CBxAxy ++= 2
=x
=α
B2Axα tan +=
=α
Página 15
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
CABLE #2
x (cm) y2 (cm) Puntos conocidos x y0.00 131.8 A 0.0 131.8
100.00 121.6 B 1835.0 35.5200.00 112.0 C 3670.0 131.8300.00 102.9400.00 94.4 Determinacion de las constantes, A, B, C500.00 86.5600.00 79.1 C =700.00 72.3 B =800.00 66.1 A =900.00 60.5955.00 57.7
1000.00 55.41100.00 51.0 Para 0.00 cm1200.00 47.01300.00 43.7 rad1400.00 40.91835.00 35.5 º1500.00 38.71600.00 37.11700.00 36.01800.00 35.51900.00 35.62000.00 36.32100.00 37.52200.00 39.32300.00 41.72400.00 44.62500.00 48.12600.00 52.22700.00 56.92800.00 62.13670.00 131.8
-5.99
2.86E-05-0.1050
-1.04592E-01
131.8150
=x
=α
B2Axα tan +=
=α
Página 16
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
CABLE #3
x (cm) y3 (cm) Puntos conocidos x y0.00 96.8 A 0.0 96.8
100.00 89.4 B 1835.0 26.5200.00 82.3 C 3670.0 96.8300.00 75.7400.00 69.5 Determinacion de las constantes, A, B, C500.00 63.7600.00 58.4 C =700.00 53.4 B =800.00 48.9 A =900.00 44.8955.00 42.7
1000.00 41.11100.00 37.8 Para 0.00 cm1200.00 34.91300.00 32.5 rad1400.00 30.51835.00 26.5 -4.38 º1500.00 28.81600.00 27.71700.00 26.91800.00 26.51900.00 26.62000.00 27.12100.00 28.02200.00 29.32300.00 31.02400.00 33.22500.00 35.72600.00 38.72700.00 42.12800.00 45.93670.00 96.8
-0.0772.09E-05
-7.649E-02
96.815
=x
=α
B2Axα tan +=
=α
Página 17
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
CABLE #4
x (cm) y3 (cm) Puntos conocidos x y0.00 61.8 A 0.0 61.82
100.00 56.9 B 1835.0 17.50200.00 51.6 C 3670.0 61.82300.00 46.1400.00 40.4 Determinacion de las constantes, A, B, C500.00 34.4600.00 28.1 C =700.00 21.6 B =800.00 14.8 A =900.00 7.7955.00 3.7
1000.00 0.41100.00 -7.2 Para 0.00 cm1200.00 -15.11300.00 -23.2 rad1400.00 -31.61835.00 -71.1 º1500.00 -40.21600.00 -49.21700.00 -58.31800.00 -67.81900.00 -77.52000.00 -87.42100.00 -97.72200.00 -108.12300.00 -118.92400.00 -129.92500.00 -141.22600.00 -152.72700.00 -164.52800.00 -176.63670.00 -292.7
-2.77
-0.0483
-1.32E-05-0.04861.82
=x
=α
B2Axα tan +=
=α
Página 18
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
14.- PERDIDAS POR POSTENSADO
Para t=0 las perdidas que se producen son las siguientes:
Acortamiento elastico del hormigon, ΔAE
2.40 %
26.16 Mpa
Modulo de elasticidad del concreto, Mpa
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo, Mpa
Area transversal del elemento de hormigon, mm2
Area total del acero de preesfuerzo, mm2
Deslizamiento del anclaje, ΔDA
0.77 %
8.37 Mpa3
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo, Mpa
Hundimiento de cuñas para toron Ø1/2", mm
Longitud del extremo del cable al punto medio, m
Area total del acero de preesfuerzo, mm2
Para t=∞ las perdidas que se producen son las siguientes:
Contraccion o perdida de humedad del hormigon, ΔCC
1.91 %
20.75 Mpa
Promedio anual de la humedad relativa del medio ambiente, 85 %
Area total del acero de preesfuerzo, 5922.00 mm2
21996.36
25399.21
557050.00
HOJA DE CALCULO
5922.00
25399.21
6.00
18.20
5922.00
TSo
CCCC A
Pf ⋅
⋅Δ=
100% =CCf%
cgpci
PpES f
EE
f ·=Δ
=sE
=ciE
=cA
=TSA
=η
=Δ pESf
TSo
AE AP
ef ⋅⋅Δ
=100% =AEf%
TSo
DADA A
Pf ⋅
⋅Δ=
100%
sDA ELLδ
=Δ
=sE
=Lδ
=DAf%
=Δ DA
=L
=TSA
=Δ pSRf( )HfpSR ⋅−=Δ 85.093
=H
=TSA
Página 19
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Deformacion o flujo plastico del hormigon, Δ FP
23.45 %
255.294 Mpa
Relajacion o deformacion plastica del acero de preesfuerzo, ΔRE
2.07 %
22.48 Mpa
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo, Mpa
Area total del acero de preesfuerzo, mm2
Para acero ASTM A416, 0.0001
Friccion, ΔFR
1.88 %
-1.06811 Mpa
0.02 Mpa
1.08862 Mpa
107.4 Mpa
6.6E-07
0.25
0.0760 rad
0.076
37.00 m
Tension del cable en el extremo donde se aplica el gato, T o
Tension del cable a medio tramo de la viga, T v
Preesfuerzo efectivo del cable, P e
Area unitaria del cable, A u
Longitud del toron de preesfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto, L
5922.00
25399.21
=FPf%
=Δ pCRf0·712 ≥Δ−⋅=Δ cdpcgppCR fff
( )[ ]pCRpSRpESpR ffff Δ+Δ−Δ−=Δ ·2.0·3.0138·3.02 =Δ 2pRf
=TSA
=sE
=k
voFR TT −=Δ =Δ FR
u
ev A
PT = =vT
cablesP
P oe #
= =eP
TSo
FRFR A
Pf ⋅
⋅Δ=
100% =FRf%
=K
=μ
=α tan
=α
=X
=FPf%
( ))1( KXvRF eT +−−=Δ μα
=Δ FR
Página 20
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Coeficiente de friccion secundario o de balance, K (l/m)Coeficiente de friccion primario por curvatura intencional entre el cable y el ducto, μ (1/rad)Suma de valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de preesfuerzo a la esquina del gato, α
Perdida Total
32.48 %
Calculo del preesfuerzo final
Mpa
Resumen de Perdidas
1. Perdidas Instantaneas2. Perdidas Diferidas
VERIFICACION DE TENSIONES
Para t=0 en la fibra superior:
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
NO
VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS
Para t=0
En la fibra superior
KN
En la fibra inferior
KN
Se debera elegir el menor de los dos valores KN
0.35 -4.67
8540.71
8891.25
5336.99
5336.99
L / 25.057 %
27.422 %
29.67 15.40
FRREFPCCDAAEPT fffffff %%%%%%% +++++=
=PTf%
oPTF PfP ⋅= % =FP
'79.0 ct
PP
t
FFct f
MePA
Pf −≤+−=
ωω
≤
≤
cib
PP
b
FFcb fMeP
APf 55.0≤−+=
ωω
011 =+−=t
PP
tct
MePAP
fωω
=1P
'11 55.0 cib
PP
bcb f
MePAP
f =−+=ωω
=1P
=1P
Página 21
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Numero de cables
4782.25 mm2
48
En la fibra superior
OK
En la fibra inferior
0 OK
Para t=∞
En la fibra superior
OK
En la fibra inferior
OK
RESUMEN DE TENSIONES EN EL POSTENSADO
Fuerza de postensado final KNCantidad de torones en la viga toronesMaxima fuerza soportada por toron KNFuerza soportada por toron KNFuerza final KNFuerza final a medio tramo KN
9.41
29.80
6446.836608.95
7070.41
183.5860
9.41
110.15
0.00
15.10 15.75
-1.99
3.79
sfP
A 11 =
UAA
Cables 1# = =Cables#
=1A
( ) '' 59.1 ct
DLH
t
PP
t
FFct fMMMeP
APf −≤
+++−=
ωωω
≤
( )0' ≥
+−−+=
b
DLH
b
PP
b
FFcb
MMMePA
Pfωωω
≥
( ) '' 45.0 ct
IVRodSUPDLH
t
PP
t
ooct f
MMMMMMePAP
f ≤++++
++−= +
ωωω
≤
≤
( ) '' 59.10 cb
IVRodSUPDLH
b
PP
b
oocb f
MMMMMMePAP
f −≤≥++++
−−+= +
ωωω
≥
Página 22
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: VIGA POSTENSADA
15. RESUMEN VERIFICACION DE TENSIONES:
15.1. Peso propio de viga.
ss = Mpasi = Mpa
15.2. Pretensado.
ss = Mpasi = Mpa
15.3. Perdidas instantaneas.
ss = Mpasi = Mpa
15.4. Perdidas Diferidas.
ss = Mpasi = Mpa
15.5. Carga de la losa, baranda y bordillo.
ss = Mpasi = Mpa
15.5. Sobrecarga:
ss = Mpasi = Mpa
Fib. inf. Fib. sups i s s
1 -8.37 8.75
2 28.72 -6.35
3 -1.45 0.32
4 -7.88 1.74
5 -3.93 2.23
6 -11.28 6.41
7 18.89 2.73
8 -23.08 10.38
9 -4.19 13.11
L / 28.753-8.375
L / 2-6.34728.719
27.422 %
0.321-1.452
-11.275
-3.930
7 + 8 Puente en servicio
Perdidas Diferidas
Sobre carga1 + 2 + 3
N º Estado de CargasL / 2
Observaciones
6 + 5 + 4
Perdidas Instantaneas
Peso propio viga
HOJA DE CALCULO
L / 22.234
1.740
L / 25.057 %
-7.875
L / 2
Pretensado inicial
FALSO
Losa, diaf y bordillos
L / 26.409
Página 23
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
16.- DEFLEXIONES
Deflexion admisible Δ adm = 46 mm
NL = 1 ; Numero de viasNv = 2 ; Numero de vigasFI = 1.33 ;Factor de impacto.
factor de distribucion mg:mg = 0.5
camion de diseño:
0.728
36.40
P Isc x a b ΔKN mm4 mm mm mm mm
P1 96.43 5.13E+07 18928 21772 14628 6.317P2 96.43 5.13E+07 17472 18928 17472 6.61P3 23.28 5.13E+07 17472 23228 13172 1.425
Δ camion = 14 mm
14 mm < 46 mm Si cumple
HOJA DE CALCULO
35 KN145 KN145KN
4.30m 4.30m
800L
ILLadm =Δ=Δ +
V
L
NN
mg =
ILLCAMION +Δ≤Δ
Página 24
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
A largo plazo(Cillins y Michel, 1991) Viga Exterior
Deformacion elastica debido al peso propio de la viga:
4 mm
Deformacion elastica debido a la liberacion del preesfuerzo (centro del claro):
10 mm
Deflexion neta al tiempo de colocacion del tablero:
11 mm
Deformacion elastica debido al tablero y diafragmas
3 mm
Deformacion elastica debido la carga adicional actuando en la seccion compuestas
1 mm
Deflexion neta a largo plazo: 1 mm
Factores para estimar deflexiones a largo plazo (PCI 1992), los factores permiten aproximar el efecto de flujo plastico en el concreto.
VC
VVIGA IE
Sw··
·3845 4
=Δ
VC
CLpipi IE
SeF
·
···
81 2
=Δ
=ΔVIGA
=ΔPI
( )224
·4·3···
·241
··
·3845
bSIEbP
IESw
VCVC
DSDS −+=Δ
=ΔDS
SCC
DADA IE
Sw··
·3845 4
=Δ =ΔDA
=Δ2
=Δ1
Página 25
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
17.- FLEXION
4 Ø12 As = 452.39 mm2 k = 0.284 Ø16 A's = 804.25 mm2
dp = 1895 mm
β1 = 0.8
a = 611 mm
c = 763.92 mm
fps = 1650 Mpa
T p = 9.8E+06 N
Resistencia factorizada a flexion:
φM n = 1.7E+07 > 1.6E+07 N/mm2 SI CUMPLE
18.- VERIFICACION DE ACERO DE PRESFUERZO MÁXIMO
d e = 1896 mm
0.40 SI CUMPLE
19.- ACERO DE REFUERZO EN LAS CARAS DE LA VIGA
A sk = 11.9 cm2/m
A sk = 53.12 cm2/m
Ø = 10 mm. Sep = 13 cm 10
Armadura en cada cara de la viga:
HOJA DE CALCULO
Se proporcionara acero de refuerzo en las caras de la viga si de>990mm y su espaciamiento no excedera d e /6 o 300mm.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
ppups d
ckff ·1·
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−−−+=
p
puspwc
fwcysyspusp
d
fAkbf
hbbffAfAfAc
·····85.0
····85.0···
1'
'1
''
β
β
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
22·····85.0
2··
2··
2··· 1
'''' ffwcsyssysppsspn
hahbbf
adfA
adfA
adfAM βφφ
yspssp
sysppssp
fAfA
dfAdfAde
··
····
++
=
=ed
c42.0≤
( )760·001.0 −≥ esk dA
1200sps
s
AAkA
+≤
Página 26
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Ø10c/ 13 As = 12.08 cm2 SI CUMPLE
20.- ESFUERZO CORTANTE
Cortante debido a la carga muerta, V CM
Cortante por peso propio, V PP
KN
Cortante debido a la losa humeda, V LH
KN
Cortante debido a los diafragmas, V d
KN
Cortante debido a los diafragmas, V Rod
KNCortante debido a la superestructura, Q SUP
KN
Por tanto se tiene como cortante por carga muerta:
KN
Cortante debido a la carga viva, V CV
a) Camion Diseño De acuerdo a la norma AASHTO LRFD se tiene:
A B
295.25 295.25
295.25
295.25
19.54
247.33
191.81
12.89
629.10
157.54
37.00
P=145 KNPP/4
4.3 4.3
SUPVVVVVV roddLHPPCM ++++=
=PPV2
LV PP
PPω
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅=2L
stVLH γ =LHV
=dV
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=2#
2L
vigasq
V SUPSUP =SUPV
=CMV
=RodV
=camiónCV
Página 27
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
295.2 KN
b) C arril de diseño
A B
169.99169.99
169.99
169.99
169.99 KN
c) Tandem de diseño
218.84 KN
FI = 1.33
VMV+I = 562.7 KN
VV+I = 461.0 KN
Por tanto se tiene como cortante por carga viva: VV+I = 503.8 KN
Cortante debido al preesfuerzo, Q P
rad
KN
Cortante Ultimo
KN
37.00
1667.97
311.02
0.04826
37.00
9.3 KN/m
P=110 KNP
1.20
=CVQ =IQ
αsenPQ oP = =PV
=α
=uVIVCMu VVV ++= ·75.1·25.1
=camiónCV
=demCV tan
=carrilCV
carrilC
camionCIV VFIVV +⋅=+
carrilC
demCIV VFIVV +⋅=+tan
vv
puu db
VVv
··
·
φφ−
=
Página 28
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
v u = 4.52 Mpa
Cortante absorvido por el concreto
= 1407 mm= 1706 mm= 1426 mm
d v = 1706 mmb v = 180 mm
479.62 KN
1667.97 > 355.79 KN Calcular acero de refuerzo para cortante
Cortante absorvido por los estribos
1062.7 KN < 1199 KN SI CUMPLE
Calculo de estribosØ = 10 mm
s = 104.18 mm
Separacion maxima:= 1485 mm
Separacion minima:= 1044.67 mm
Por lo tanto se asume como separacion para los estribos 10 c/10
vvcc bdfV ··083.0 '' ⋅⋅= β ='cV
dbfVVV
V vcPcu
s ···66.0 '≤−−=φ
=sV
s
y
V
dfAS
··º90==S =S=S
⎪⎩
⎪⎨
⎧ −
≥
h
d
ad
dv e
e
·72.0
·9.0
8.0
( )pcvu VVV +> ··5.0 φ
⎩⎨⎧
≤mmH
s610
·75.0max
v
yv
b
fAS
·345.0
·=
Página 29
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
21.- DISEÑO DE LA LOSA
21.1.- Losa interior
180 165 mm
Adoptamos 0.18 m 0.18 m
b t = 0.69 m Ancho del patín superior
Luz libre LLibre = s - b ts = 2.40 m
LLibre = 1.71 m
Luz de calculo L c = 2.40 m
Cargas y momentos de diseño :
Carga Muerta (DC Losa = 4.32 kN/mM DC = 3.11 kN· m/m
Carga capa de rodadura (DW) : e = 2 cm
DW = 0.44 kN/mM DW = 0.32 kN· m/m
Carga Viva (LL):
P LL = 72.5 kN
M LL = 17.906 kN· m/m
Impacto (IM):
IM = 33%Adoptamos FI = 1.33
Realizando la comparación de la formula
M LL+I = 23.81 kN· m/m
Estado Limite Resistencia I (Strength I Limit State):
HOJA DE CALCULO
mmsv 165303000 ≥+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
1001 IMFI
75.961.080.0 +⋅= c
LLLM
LLILL MFIM ⋅=+
Página 30
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Factor de modificacion de cargas
η = 1.05 Importancia
Momento Ultimo
M U = 48.34 kN· m/m
ø = 0.9b = 1000 mm
Altura Losa = 18.00 cmRecubrimiento = 2.5 cm
ø = 12 mm Asumiendo un acero ø1/2 Ø12mm = 0.6 cm
d = 14.90 cmρ nec = 0.00632
ρ min = 0.00339
β 1 = 0.85 para f 'c ≤ 280 N/mm2
β 1 = 0.8 para f 'c = 350 N/mm2
β 1 no debe ser menor a 0.65
Por tanto elegimos : β 1 = 0.85ρ max = 0.0164
Cumple la primera condicionCumple la segunda condicion
Armadura Principal :
b = 100 cm Asumiendo para 1 mA s = 9.42 cm2
Ø12c/ 12
Usar: Ø12c/ 12Armadura de Distribucion :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅⋅−−
⋅= 2'
36.211
18.1'
dbfM
ff
c
U
y
cnec φ
ρ
yf4.1
min =ρ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+⋅⋅⋅==
yy
cb ff
f609609'
85.075.075.0 1max βρρ
maxmin ρρρ << nec
%67122% >=s
necρρ <min
maxρρ <nec
dbAs ⋅⋅= ρ
ssd AA ⋅= 67.0
( )[ ]ILLDWDCu MMMM +⋅+⋅+⋅⋅= 75.150.125.1η
=η
Página 31
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
% = 78.751 % CumpleA sd = 6.31 cm2 / mØ10c/ 12
Usar: Ø10c/ 10
21.2.- Losa en voladizo
0.120.05
0.9
0.67 0.3 0.50
0.15 0.250.31 0.02
0.18
1.98 0.47 0.2 0.80
0.56
La carga de la rueda en el elemento perpendicular al trafico sera distribuidade acuerdo a la siguiente formula :
Donde:x = Distancia de la carga al punto de apoyo en mE = Ancho de distribucion (m)E = 1.56 m
Momento por metro de losa
M = 23.29 kN· m/m
Momento por Impacto :
M IM = 7.69 kN· m/m
1.190
XE ⋅+= 833.014.1
xEP
⋅=
P
F6D
F5D
F4D
F3D
F = 7.5 kN/ML1LH
F
F b
F1D
F2D
= Q b
PL
Página 32
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
M DC M LL
(kN/M) (M) (kN· M/M) (kN· M/M)
F1D 0.199 1.410 0.281 —
F2D 0.086 1.567 0.135 —F3D 0.036 1.570 0.057 —F4D 1.692 1.285 2.174 —F5D 2.208 0.900 1.987 —F6D 3.840 0.400 1.536 —Qb 0.900 1.395 1.256 —PL 2.781 1.135 — 3.156F1LH 7.500 0.350 — 2.625
P 46.579 0.500 — 23.289∑ 58.321 7.426 29.070
Reduccion de momento:
Donde:
ΔM = Momento a reducir en el eje de apoyoQ = Esfuerzo de corte en la losa exterior con relacion al eje de apoyo b = Ancho de apoyo que ofrece el cabezal de la viga
Q DC = 8.962 kN/m
Q LL = 49.36 kN/mQ U = 102.46 kN/mΔM = 23.57 kN· m/m
M *U = 77.78 kN·m
M U = M U* - ΔMM U = 54.22 kN· m/m
ρ nec = 0.0072A s = 8.60 cm2/m
Ø12c/ 13
(0.12*0.90*0.20-0.10*0.125*0.20*2.0) (1/2*0.1*0.90*0.20)*24/2M(0.10*0.15*0.20)*24/2M
CARGA
2*(0.15*0.125*24)
4.15*0.67
M. RESP. A DES
BRAZO
7.50
72.65/1.68
0.97*0.21*24
0.42*0.15*240.25*0.46*24
FORMULA
3bQM ⋅
=Δ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅⋅−−
⋅= 2'
36.211
18.1'
dbfM
ff
c
U
y
cnec φ
ρ
( )( )IMLLDWDCu MMMMM +⋅+⋅+⋅⋅= 75.150.125.1* η
bDDDDDDDC QFFFFFFQ ++++++= 654321
PPLQLL +=
[ ]LLDCu QQQ ⋅+⋅⋅= 75.125.1η
Página 33
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Usar: Ø12c/ 12 A s = 9.42 cm2/m
Armadura de distribucion:
Asd = 5.76 cm2/mØ12c/ 19
Refuerzo por temperatura y contracción.
Acero minimo por agrietamiento:
=f'c = 21 N/mmb = 1000 mm.d = 149 mm.
Mcr =
Mcr = 12.82 kN-m.
Mu = 15.38 kN-m.
Asmin = 284 mm². < As = 631 mm².
Ø 10 c/27 Area= 291 mm².
Usar: Ø10c/ 24
2.887 N/mm².
12818958 N-mm.
cf630fr '. ⋅=
( )6
frhb21M2
cr⋅⋅⋅= .
cru MM ⋅= 2.1
Página 34
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
22.- DISEÑO DEL BARANDADO
22.1 Dimensionamiento de la baranda
Las cargas a considerar serán de acuerdo a la figura:
La carga viva (LL) se tomara con un valor de 890 [N], (AASHTO LRFD 200713.8.2), en dirección horizontal.
La sobrecarga de diseño para las baranda para peatones se deberá tomar comow = 0.73 [N/mm], tanto transversal como verticalmente, actuando en forma simultanea.
Una vez obtenido el momento de diseño según la ecuación:
Se produce al cálculo de la cuantía necesaria, para posteriormente obtener eldiámetro de acero necesario.Utilizando las fuerzas tanto de carga viva como permanente se realiza el cálculo siguiendo la metodología descrita anteriormente.
En este caso las dimensiones de cálculo serán:
η= 1.05b = 150 [mm]h= 125 [mm]d = 100 [mm] Asumiendo un r = 2 cmS = 1.91 [m]
HOJA DE CALCULO
0.20m
( )LLQ u ⋅⋅= 75.1η
2
10s
QM u
u ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
0.150.31
0.15
0.125
0.31
0.10
0.12
0.125
0.03
0.25
w
w
CM1FP1
FP2
FP3
CM2
A
890 N
890 N
w
w
0.47
0.65 0.02
0.20
=° AHγ / mKg
Página 35
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
2284.3 NLL = 2.28 [kN]Qu = 4.20 [kN/m]
s = 1.91 [m]Mu = 1.53 [kN·m] V u = 4.01 kN.
Cuantía necesaria:
sustituyendo los valores mencionados:
f 'c = 21 [MPa] Ø = 0.9 f y = 413 [MPa] ρ nec = 0.00284
Cuantía balanceada:
β 1 = 0.85
ρ b = 0.02193
Cuantía máxima:Se toma como el 75 % de la cuantía balanceada
ρ max = 0.0164457 > ρ nec Cumple
Cuantía mínima:
ρ min = 0.00339 < ρ nec
Por tanto: ρ nec = 0.00339
Acero de refuerzo: A s = 0.51 cm².
Usar : 2 Ø 10 mm. área: 1.57 cm².
VERIFICACIÓN POR CORTANTE
11456.44 N.
Ø·Vc= 9737.97 N. > 4008.5 N. CUMPLE
Por lo tanto se usara como refuerzo mínimo: E Ø6 c/15
2
10s
QM u
u ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅⋅⋅−−
⋅= 2'
36.21118.1
'dbf
Mf
f
c
u
y
cnec φ
ρ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+⋅⋅⋅=
yy
cb ff
f6115
6115'85.0 1βρ
bρρ ⋅= 75.0max
yf4.1
min =ρ
dbA s ⋅⋅= ρ
=+⋅= 890][mSwLL
=⋅⋅= dbw6
cfVc
´
=⋅=2
lqVu
Página 36
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
22.2.- Dimensionamiento del poste
Se debe realizar la sumatoria de momentos en el punto A especificado en la figura 1, tomando en cuenta las fuerzas actuantes ahi mencionadas
Carga Brazo M DC M LL
[N] [m] [N·m] [N·m]w 2350.00 0.808 1897.625w 2350.00 0.373 875.375
w+LL 2350.00 0.025 58.750w+LL 2350.00 0.025 58.750CM1 882.90 0.025 22.073CM2 882.90 0.025 22.073FP1 508.55 0.060 30.513FP2 211.90 0.133 28.246FP3 70.63 0.150 10.595
11956.88 113.50 2890.50
Mu = 5460.2606 [N·m]b = 200 [mm]h = 200 [mm]d = 175 [mm] Asumiendo un r = 2 [cm]
r nec = 0.002469 < r min = 0.0034
Por lo tanto:
r nec = r max = 0.0034
Acero de refuerzo:
A s = 1.19 [cm2]
Usar: 2 Ø12 As = 2.26 cm².
Diseño al corte:
V LL = 2.2843 [kN]V u = 4.1974013 [kN] Cortante ultima
0.5·0.1·0.9·0.2·2400·9.81
2.35·10002.35·1000
Tabla 1: Momento para el diseño del poste
Diseño
0.1·0.15·0.2·2400·9.81
Poste
2.35·10002.35·10000.125·0.15·2·2400·9.810.125·0.15·2·2400·9.810.12·0.9·0.2·2400·9.81
∑
dbAs ⋅⋅= ρ
( )LLu VV ⋅⋅= 75.1η
nu VV ⋅≤ φ
scn VVV +=
( )LLDCu MMM ⋅+⋅⋅= 75.125.1η
Página 37
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
V c = 26.3708 [kN]
Adoptando un Ø = 6 [mm]A v = 56.55 [mm2]
s = -188.283 [mm] Ø 6 c/50
600 [mm]150 [mm]
Se utilizara: Ø 6 c/15
23.- DISEÑO DE LA ACERA
La carga muerta de la acera se la determina por metro lineal, así como la cargaviva debida a los peatones.Cuando se tiene la acera peatonal con un ancho mayor o igual a 60 cm, se deberá considerar la carga viva debida a peatones como 3,6 x 10-3 [MPa].
Se realizo la sumatoria de momentos en el punto B, de todas las cargas a la izquierda del mencionado punto.
Utilizando:3.6 [MPa] (Carga viva peatonal PL)
smax ≤
x 10-3
cc fdbV '53.0 ⋅⋅⋅=
0.150.31
0.15
0.2
0.125
0.31
0.1 0.47
0.12
0.125
0.03
0.25
2.35 kN
2.35 kN
CM1FP1
FP2
FP3
CM2
B
0.31FP4
PL = 2340.00 N/m
2.35 kN
2.35 kN
Página 38
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Carga Brazo M CM M CV
[N] [m] [N·m] [N·m]H1 2350.00 0.883 2075.05H2 2350.00 0.448 1052.80wv1 2350.00 0.375 881.25wv2 2350.00 0.375 881.25
PL 2340.00 0.225 526.50CM1 900.00 0.375 337.50CM2 900.00 0.375 337.50FP1 271.41 0.410 111.28FP2 113.09 0.483 54.62FP3 37.70 0.520 19.60FP4 1692.00 0.235 397.62
15654.20 1258.12 5416.85
M u = 11604.749 [N·m]
b = 1000 [mm]h = 150 [mm]d = 125 [mm] Asumiendo un r = 2 [cm]
r nec = 0.00205 < r min = 0.00339
Por lo tanto: r nec = 0.00339
Acero de refuerzo:A s = 4.24 [cm2] Ø 12 c/26
Usar: Ø 12 c/24
Acero minimo por agrietamiento:
=f'c =b =h = 0 mm.
Mcr =
Mcr = 12.99 kN-m.
Mu = 15.59 kN-m.
Asmin = 347 mm². < As = 423.73 mm².
Asdist = Ø 10 c/22
2.887 N/mm².
12991602 N-mm.
Tabla 2: Momentos para el diseño de la acera
Diseño Acera peatonal
2.35·1000
2.35·10002.35·1000
2.35·1000
0.125·0.15·2·243.60·1000·0.65·1
0.125·0.15·2·24
0.50·0.08·0.9·0.2·24/1.910.1·0.15·0.2·24/1.91
21.0 N/mm².1000 mm.
0.12·0.9·0.2·24/1.91
0.15·0.47·24∑
( )CVCMu MMM ⋅+⋅⋅= 75.125.1η
dbA s ⋅⋅= ρ
cf630fr '. ⋅=
( )6
frhb21M2
cr⋅⋅⋅
=.
cru MM ⋅= 2.1
Página 39
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
Acero de distribución Lc = 0.90 m.
0.58 < 0,5 D = 0,5
Asdist = 0,5*As = 211.86 mm².
Asdist = Ø 10 c/37
Usar: Ø 10 c/15
24.- DISEÑO DEL BORDILLO
Se realizo la sumatoria de momentos en el punto C, de todas las cargas a la izquierda del mencionado punto.
Carga Brazo M CM M CV
[N] [m] [N·m] [N·m]H1 2350.00 1.030 2420.50
H2 2350.00 0.600 1410.00wv1 2350.00 0.600 1410.00
wv2 2350.00 0.600 1410.00
PL 3.600·0.57 2052.00 0.335 687.42
F1LH 7.5·1000 7500.00 0.250 1875.00
CM 0.90 0.595 0.54
FP1 0.27 0.630 0.17
FP2 0.11 0.722 0.08
FP3 0.04 0.720 0.03
FP4 1.69 0.435 0.74
18955.01 1.55 9212.92
2350
0.5·0.08·0.9·0.2·24/1.91
0.1·0.15·0.2·24/
0.15·0.47·24
Momentos para el diseño del bordillo
Diseño
2·0.125·0.15·24
Acera peatonal
2350
2350
2350
0.12·0.9·0.2·24/1.91
∑
0.150.31
0.15
0.2
0.125
0.31
0.1 0.47
0.12
0.125
0.03
0.25
2.35 kN
2.35 kN
CM1FP1
FP2
FP3
CM2
0.31FP4
PL = 2340.00 N/m
2.35 kN
2.35 kN
C7.5 kN/m
==Lc
D 552.0
Página 40
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE VIGA POSTENSADA
HOJA DE CALCULO
M u = Tu = 16930.77651 [N·m]
bw = 200 mm. Pcp =h = 450 mm. Acp =
rec = 25 mm. Ph =¢ = 12 mm. Aoh =d = 424 mm.
La torsión se ignora si:
16930.78 < 2022.50 REQUIERE REFUERZO
Refuerzo transversal (estribos)
0.53 mm.
Si tomamos: S = 240 mm. At = 126.14 mm². Ø 12 c/89
Ø12 c/ 24
Calculo del refuerzo longitudinal
578 mm².
Refuerzo mínimo Longitudinal
18.4 mm2 < ok
Ø = 12 mm.
Usar : 6 Ø12 As =
Refuerzo mínimo por flexión
287.73 mm².
Usar : 3 Ø12
578.1 mm².
678.6 mm².
1300 mm. 90000 mm². 1100 mm. 60000 mm².
( )CVCMu MMM ⋅+⋅⋅= 75.125.1η
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
≤cp
cp
PAcf
Tu2
12`
φ
yfAoTu
SAt
***2 φ=
=SAt
=⋅= ht
L PSAA
ht
y
cpcL P
SA
fAf
A ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⋅⋅=
`5min
=minLA
=⋅⋅= dbf
A wy
S4.1
min
Página 41
PROYECTO:
PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS
MEMORIA DE CALCULO
ESTRIBO H=9.00M
Cochabamba - Bolivia
Página 42
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: CALCULO DE CARGAS DEL ESTRIBO
CARACTERISTICAS DEL PROYECTO:Longitud total del puente: LT = 37.00 m.Longitud de calculo: LC = 36.40 m.Ancho de la calzada: LCALZ = 7.00 m.Número de carriles de tráfico: NCARR = 1Cantidad de vigas longitudinales: NVIGAS = 2Cantidad de diafragmas: NDIAF = 5Carga (LRFD 2007): HL - 93Carga por eje trasero: P = 145 kNCarga por eje delantero: P = 35 kNCarga por eje tandem: P = 110 kNCarga distribuida de carril: q = 9.30 kN/mCargas de viento en la superestructura
Transversal: WT = 2.45 kPaLongitudinal: WL = 0.60 kPa
Cargas de viento en la carga viva Transversal: WT = 1.50 kN/mLongitudinal: WL = 0.60 kN/m
Peso unitario Hormigón Armado: PUNIT = 24 kN/m³Peso unitario capa de rodadura: PUNIT = 22 kN/m³
CARGA MUERTA:
LONG. AREA VOL.[m] [m²] [m³] UNIT TOTAL
Losa, bordillo y acera 37.00 1.06 39.22 1 24.00 941Superficie de rodadura 37.00 0.08 2.96 1 22.00 65Postes 0.20 0.13 0.03 40 24.00 26Barandas 37.00 0.02 0.69 4 24.00 67Vigas prefabricada (apoyos) 1.50 1.13 1.69 4 24.00 162Vigas prefabricada (transcicion) 0.35 0.84 0.29 4 22.00 26Vigas prefabricada (central) 33.30 0.56 18.65 2 24.00 895Diafragmas (apoyos) 0.20 3.05 0.61 2 24.00 29Diafragmas (centrales) 0.20 3.58 0.72 3 24.00 52
TOTAL: 2263
Carga muerta por total: D = 2263 kNCarga muerta por estribo: D = 1131 kNCarga muerta por apoyo: D = 566 kN
CARGA VIVA:Factor de Presencia Multiple: m = 1.20 ( Dos fajas de trafico )La Carga Critica esta dada por el Camión de Diseño mas la Carga Distribuida de Diseño.
HOJA DE CALCULO
ELEMENTO CANT. PESO [kN]
CARGAS DE LA SUPERESTRUCTURA
Página 43
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: CALCULO DE CARGAS DEL ESTRIBO
HOJA DE CALCULO
Reaccion Camion de Diseño: L = 300 kNReaccion Carga Distribuida: L = 172 kNReaccion Camion de Diseño con presencia multiple: L = 360 kNReaccion Carga Distribuida con presencia multiple: L = 206 kNReaccion por Carga Viva Total por Estribo: L = 566 kNReaccion por Carga Viva Total por Apoyo: L = 283 kN
CARGA DINAMICA:Factor de Carga Dinamica: IM = 33 %Factor de Carga Dinamica: IM = 0.33Carga Dinamica por Estribo: IM = 119 kNCarga Dinamica por Apoyo: IM = 59 kN
FUERZA DE FRENADO:Factor de Presencia Multiple: m = 1.20 (Una faja de trafico)25 % Camion de Diseño: BR = 81.25 kN25 % Tandem de Diseño: BR = 55.00 kN5 % del Camion de Diseño + Carga distribuida: BR = 33.46 kN5 % del Tandem de Diseño + Carga distribuida: BR = 28.21 kNCarga de Frenado critica: BR = 81.25 kNCarga de Frenado con presencia multiple: BR = 97.50 kN
Altura total vigas + losa: h = 2.22 mBrazo de palanca de la fuerza longitudinal: H = 4.05 m
No 1 48.75 5.42No 2 48.75 5.42No 3 0.00 0.00No 4 0.00 0.00
TOTAL: 97.50 10.85
APOYOSVertical
ESTRUCTURA
ESTR
IBO
HorizontalCARGAS [kN]
Página 44
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: CALCULO DE CARGAS DEL ESTRIBO
HOJA DE CALCULO
VIENTO EN LA SUPERESTRUCTURA:Superficie total expuesta en elevación: A = 101.79 m²Distancia entre los apoyos y el punto de aplicación: y = 1.42 mSeparación entre vigas longitudinales: S = 1.90 m
No 1 15.27 0.60No 2 15.27 0.60No 3 0.00 0.00No 4 0.00 0.00
TOTAL: 30.54 1.19
VIENTO EN LA CARGA VIVA:Altura total vigas + losa: h = 2.22 mBrazo de palanca del punto de aplicación: H = 4.05 mSeparación entre vigas longitudinales: S = 1.90 m
No 1 5.55 0.62No 2 5.55 0.62No 3 0.00 0.00No 4 0.00 0.00
TOTAL: 11.10 1.23
ESTR
IBO
Horizontal VerticalAPOYOSESTRUCTURA
CARGA [kN]
ESTR
IBO
ESTRUCTURAHorizontal Vertical
APOYOSCARGA [kN]
Página 45
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION CALCULO DE LOS APOYOS DE NEOPRENO
1. CARGAS DE LA SUPERESTRUCTURA Carga muerta por apoyo: D = 565.65 kNCarga viva por apoyo (s / impacto): L = 172.05 kNFuerza de frenado por apoyo (horizontal): BR = 24.38 kNViento en la superestructura por apoyo (horizontal W = 15.27 kNViento en la carga viva por apoyo (horizontal): WL = 5.55 kN
2. NEOPRENO COMPUESTOPROPIEDADES DEL MATERIAL
Dureza del elastomero: SHORE A - 60Módulo de Corte: G = 0.93 MPaPunto de fluencia del acero: Fy = 250 MPa
DIMENSIONES APARATO DE APOYOLado paralelo al trafico: L = 300 mm.Lado transversal al trafico: W = 360 mm.Area del apoyo de neopreno: A = 1E+05 mm²Espesor capas internas neopreno: hri = 10 mm.Espesor capas externas neopreno: hrc = 5 mm.Espesor chapas de acero: hrs = 1 mm.Capas internas neopreno: n = 7Espesor total del apoyo neopreno: hrt = 88 mm.
3. DIMENSIONES EN PLANTAFACTORES DE FORMA
Factor de forma capas internas: Si = 8.18Factor de forma capas externas (de cobertura): Sc = 16.36
REVISION POR COMPRESIONCarga Total (DL + LL): TL = 737.70 kNEsfuerzo de compresión promedio por carga total: σTL = 6.83 MPaEsfuerzo de compresión por carga viva: σLL = 1.59 MPaEsfuerzo admisible por compresión: σADM = 6.89 MPaEsfuerzos admisibles de compresión (G*Si): σADM = 7.61 MPaRevisión por esfuerzo de compresión: σTL < σADM BIEN
REVISION DE DEFORMACION POR COMPRESIONDeformación instantanea por compresión: εINST = 0.040Deformación de compresión por carga viva: εLL = 0.016Factor de deformación a largo plazo (creep): Cd = 35 %Espesor total de capas de neopreno: hrn = 80 mmAcortamiento instantaneo por compresión: εINST = 3.2 mmAcortamiento por efectos de largo plazo: δCREEP = 1.12 mmAcortamiento total por compresión: δTOTAL = 4.32 mmAcortamiento por carga viva: δLL = 1.28 mmRevisión de acortamiento por carga viva: δLL < 3mm BIENRevisión de acortamiento de capas individuales: εINST < 0.07 BIEN
HOJA DE CALCULO
APOYOS DE NEOPRENO COMPUESTO
Página 46
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION CALCULO DE LOS APOYOS DE NEOPRENO
HOJA DE CALCULO
4. DIMENSIONES EN ELEVACIONMOVIMIENTOS HORIZONTALES SUPERESTRUCTURA
Desplazamiento horizontal total: Δs = 37 mmEspesor mínimo del neopreno: 2Δs = 74 mmRevisión del espesor mínimo: hrn > 2Δs BIEN
ACCION DE CARGAS RAPIDASCarga horizontal total: HTL = 45.19 kNDistorsión por movimientos y cargas rápidas: γ = 0.69Revisión de la distorsión total: γ < 0.70 BIEN
ROTACION DE VIGAS EN LOS APOYOSRotación máxima de la viga en los apoyos: θsx = 0.014 rad.Número de capas iguales a hri: n = 8.00Compresión promedio mínima: σMIN = 5.99 MPaRevisión por levantamiento: σTL > σMIN BIEN
5. VERIFICACIONESESTABILIDAD
Espesor máximo por estabilidad: L/3 = 100 mmEspesor total del aparato de apoyo: hrt = 88 mmRevisión de la estabilidad: hrt < L/3 BIEN
ESPESOR DE LAS CHAPAS DE ACEROAltura máxima de las capas de neopreno: hmax = 10 mmEspesor mínimo de las chapas de acero: hs = 0.82 mmRevisión del espesor de la chapa de acero: hrs > hs BIEN
Página 47
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
DIMENSIONESL1 = 0.75 m H1 = 2.33 mL2 = 0.35 m H2 = 0.78 mL3 = 2.95 m H3 = 0.35 mL4 = 0.35 m H4 = 4.10 mL5 = 3.70 m H5 = 1.45 mL6 = 0.25 m H6 = 3.55 mL7 = 0.75 m H7 = 5.45 mL8 = 0.00 m H8 = 9.00 mL9 = 3.30 m A = 8.70 m
L10 = 3.70 m X = 0.40 mL11 = 3.30 m L = 6.70 m *L12 = 8.00 m * Largo total zapata
PESO PROPIO Y MOMENTOAREA DIST. γ PESO M
m² m kN/m³ kN kN-m1 0.82 4.88 24.00 170 -8302 0.27 4.88 24.00 57 -2763 0.06 4.82 24.00 13 -624 0.65 3.87 24.00 136 -5275 3.92 4.33 24.00 817 -35356 0.00 4.70 24.00 0 07 11.60 4.00 24.00 1865 -74618 9.16 6.53 19.00 1166 -76089 1.09 6.44 19.00 139 -89610 13.51 6.35 19.00 1720 -1092411 7.77 1.85 19.00 989 -1830
Pant. 10.73 5.64 24.00 180 -1017CARGAS DEL ESTRIBO Σ = 7073 -34966
HOJA DE CALCULO
ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
No.
Página 48
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
HOJA DE CALCULO
SUELO DE FUNDACION MATERIAL DE RELLENOγ = 20 kN/m³ γ = 19 kN/m³φ = 28 ° φ' = 30 °c = 28 kPa Ka = 0.33
Kp = 2.77 γ1 = 6.33 kN/m³γ2 = 55.40 kN/m³
PRESIONES LATERALES DISTANCIASP1 = 3.80 kPa D1 = 4.50 mP2 = 57.00 kPa D2 = 3.00 mP3 = 93.20 kPa D3 = 6.67 mP4 = 187.38 kPa D4 = 1.85 m ( Socavación )
D5 = 1.70 m ( Prof. efectiva )
CARGAS Y MOMENTOSDIST.
m VERT. HOR. VERT. HOR. Carga muerta de Superestructura DC1 4.35 1099 -4780 Peso propio Estribo DC2 3239 -13708 Carga por capa de rodadura DW 4.35 33 -142 Empuje de Rellenos EH 3.00 2232 6695 Carga muerta de Rellenos EV 4015 -21258 Carga viva LL 4.35 566 -2464 Carga dinamica IM 4.35 119 -517 Fuerza de frenado BR 6.67 98 650 Carga viva sobre Rellenos LS 4.50 298 1339 Viento en la Superestructura WS 6.67 31 204 Viento en la carga viva WL 6.67 11 74 Empuje pasivo EP 2075
COMBINACIONES DE CARGA
1 Resistencia I 0.00 0.90 0.00 1.50 1.00 0.00 0.00 0.00 1.75 0.00 0.002 Resistencia I 1.25 1.25 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.003 Resistencia I 1.25 1.25 1.50 0.90 1.35 1.75 1.75 1.75 0.00 0.00 0.004 Resistencia I 1.25 1.25 1.50 1.50 1.35 1.75 1.75 1.75 1.75 0.00 0.005 Resistencia III 1.25 1.25 1.50 1.50 1.35 0.00 0.00 0.00 0.00 1.40 0.006 Resistencia V 1.25 1.25 1.50 1.50 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 0.40 1.00789
10COMB 1: Etapa constructiva con Rellenos concluidos y Superestructura por construirseCOMB 2: Etapa constructiva con Superestructura concluida y por conformarse los RellenosCOMB 3: Etapa final con Empuje de suelos minimoCOMB 4: Etapa final con empuje de suelos maximo
EH EV LL IMDC2 DW WLBR LS
CARGA (kN)DESCRIPCION
MOM (Kn-m)
WSCOMB DESCRIPCION DC1
Página 49
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
HOJA DE CALCULO
CARGAS VERTICALES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DC1 0 1373 1373 1373 1373 1373DC2 2915 4049 4049 4049 4049 4049DW 0 49 49 49 49 49EH 0 0 0 0 0 0EV 4015 0 5420 5420 5420 5420LL 0 0 991 991 0 765IM 0 0 208 208 0 160BR 0 0 0 0 0 0LS 0 0 0 0 0 0WS 0 0 0 0 0 0WL 0 0 0 0 0 0ΣV 6930 5471 12090 12090 10891 11816
CARGAS HORIZONTALES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DC1 0 0 0 0 0 0DC2 0 0 0 0 0 0DW 0 0 0 0 0 0EH 3347 0 2008 3347 3347 3347EV 0 0 0 0 0 0LL 0 0 0 0 0 0IM 0 0 0 0 0 0BR 0 0 171 171 0 132LS 521 0 0 521 0 402WS 0 0 0 0 43 12WL 0 0 0 0 0 11ΣH 3868 0 2179 4039 3390 3904
MOMENTO NETO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DC1 0 -5974 -5974 -5974 -5974 -5974DC2 -12337 -17135 -17135 -17135 -17135 -17135DW 0 -212 -212 -212 -212 -212EH 10042 0 6025 10042 10042 10042EV -21258 0 -28698 -28698 -28698 -28698LL 0 0 -4312 -4312 0 -3327IM 0 0 -904 -904 0 -698BR 0 0 1138 1138 0 878LS 2343 0 0 2343 0 1808WS 0 0 0 0 285 81WL 0 0 0 0 0 74ΣMneto -21210 -23322 -50073 -43713 -41693 -43161
CARGA COMBINACIONES (kN)
COMBINACIONES (kN)CARGA
CARGA COMBINACIONES (kN)
Página 50
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
HOJA DE CALCULO
CAPACIDAD DE SOPORTE DEL SUELO DE FUNDACION
DIMENSIONES DE ZAPATAB = 8.00 m ( Ancho de la Zapata )L = 6.70 m ( Largo de la Zapata )
PROPIEDADES GEOTECNICASDf = 3.50 m ( Profundidad de fundación )γ = 20.00 kN/m3 ( Peso unitario del suelo )
qn = 556 kPa ( Capacidad de soporte nominal )φb = 0.45 ( Factor de resistencia )qr = 251 kPa ( Capacidad de soporte factorizada )
VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE SOPORTEΣV Mneto e σvkN kN-m m kPa
1 6930 21210 0.94 169 BIEN2 5471 23322 -0.26 96 BIEN3 12090 50073 -0.14 218 BIEN4 12090 43713 0.38 250 BIEN5 10891 41693 0.17 212 BIEN6 11816 43161 0.35 241 BIEN7
ECCENTRICIDAD LIMITE DE LAS CARGAS
e emaxm m
1 0.94 2.00 BIEN2 -0.26 2.00 BIEN3 -0.14 2.00 BIEN4 0.38 2.00 BIEN5 0.17 2.00 BIEN6 0.35 2.00 BIEN7
VERIFICACION POR DESLIZAMIENTO
δ = 28 º ( Angulo de friccion drenado del suelo )φτ = 0.80 ( Factor de resistencia por corte entre suelo y fundacion )
φep = 0.50 ( Factor de resistencia por empuje pasivo )
OBSERVACION
OBSERVACIONCOMBINACION
COMBINACION
Página 51
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
HOJA DE CALCULO
ΣH ΣV RnkN kN kN
1 3868 6930 3985 BIEN2 0 5471 3365 BIEN3 2179 12090 6180 BIEN4 4039 12090 6180 BIEN5 3390 10891 5670 BIEN6 3904 11816 6064 BIEN7
DISEÑO DEL PIE DEL ESTRIBO
DIMENSIONES DE ZAPATAB = 8.00 m ( Ancho de la Zapata )L = 6.70 m ( Largo de la Zapata )
PARAMETROS DE DISEÑOf'c = 21 MPa ( Resistencia a compresion del hormigon )fy = 413 MPa ( Resistencia a fluencia del acero )ds = 1.39 m ( Peralte efectivo )dv = 1.25 m ( Peralte efectivo para corte )b1 = 2.45 mb2 = 3.70 mb3 = 4.30 m
CALCULO DE REACCIONESΣV e qo q1 q2 q3 q4kN m kPa kPa kPa kPa kPa
1 6930 0.94 31 220 38 165 1362 5471 -0.26 44 82 122 94 1013 12090 -0.14 44 202 250 216 2244 12090 0.38 44 291 161 251 2305 10891 0.17 44 229 177 213 2056 11816 0.35 44 278 163 243 225
VERIFICACION POR CORTANTEVu VrkN kN
1 395 0.90 856 BIEN2 109 0.90 856 BIEN3 405 0.90 856 BIEN4 557 0.90 856 BIEN5 436 0.90 856 BIEN6 531 0.90 856 BIEN
OBSERVACION
COMBINACION OBSERVACION
COMBINACION
COMBINACION φ
Página 52
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
HOJA DE CALCULO
REFUERZO MINIMO:Modulo de ruptura: fr = 4.45 MPaMomento de agrietamiento: 1.2 Mcr = 1869 kN-mRefuerzo mínimo: As = 37.34 cm²
REFUERZO: As = 37.76 cm² USAR REFUERZO: Ø 25 c/13
DISEÑO POR FLEXIONMu Md Mr
kN-m kN-m kN-m1 1102 1465 1890 BIEN2 306 406 1890 BIEN3 1133 1506 1890 BIEN4 1554 1869 1890 BIEN5 1217 1618 1890 BIEN6 1483 1869 1890 BIEN
DISEÑO DEL TALON DEL ESTRIBO
DIMENSIONES DE ZAPATAB = 8.00 m ( Ancho de la Zapata )L = 6.70 m ( Largo de la Zapata )
PARAMETROS DE DISEÑOf'c = 21 MPa ( Resistencia a compresion del hormigon )fy = 413 MPa ( Resistencia a fluencia del acero )ds = 1.39 m ( Peralte efectivo )dv = 1.25 m ( Peralte efectivo para corte )bo = 3.30 m
CARGAS DE DISEÑODC = 34.80 kPa ( Peso propio del talon )EV = 143.45 kPa ( Peso del Relleno )LS = 11.40 kPa ( Sobrecarga viva )
Estado de carga aplicado: RESISTENCIA I (Comb 4)qu = 257.11 kN/m
VERIFICACION POR CORTANTEVu = 848.45 kN : Cortante mayoradoφ = 0.90 : Factor de resistencia por corte
Vr = 855.80 kN > Vu BIEN
OBSERVACIONCOMBINACION
Página 53
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
HOJA DE CALCULO
DISEÑO POR FLEXIONMu = 1400 Kn-m : Momento mayoradoMd = 1862 kN-m : Momento de diseño
REFUERZO: As = 37.76 cm² USAR REFUERZO: Ø 25 c/13
Mr = 1890 kN-m > Mu BIEN
REFUERZO TRANSVERSAL POR AGRIETAMIENTO ( ZAPATA )Base de la zapata: b = 8000 mmAltura de la zapata: h = 1450 mmRefuerzo por agrietamiento: As = 11.15 cm² / mEn fundaciones no hay cambios de temperatura, por tanto es suficiente: USAR REFUERZO: Ø 20 c/28
DISEÑO DEL MURO EN VOLADIZO
DIMENSIONES DEL MUROL = 8.70 m ( Longitud del muro )H = 7.55 m ( Altura del muro en voladizo )
h1 = 2.33 mh2 = 5.22 m
PARAMETROS DE DISEÑO CARGAS DE DISEÑOf'c = 21 MPa LS = 3.80 kPa ( Sobrecarga viva )fy = 413 MPa BR = 11.21 kN ( Carga de frenado )γ1 = 6.33 kN/m³ WS = 3.51 kN ( Carga de viento en la estructura )
rec = 50 mm ( Recubrimiento ) WL = 1.28 kN ( Carga de viento en la carga viva )φ = 25 mm ( Refuerzo principal )
Página 54
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
HOJA DE CALCULO
CALCULO DE CARGASZ hi de dv EHi EH BR LS WS WLm mm mm mm kPa kN kN kN kN kN0.00 350 294 265 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.002.33 350 294 265 14.76 17.19 0.00 8.85 0.00 0.003.00 782 720 648 19.00 28.50 11.21 11.40 3.51 1.283.20 792 729 656 20.27 32.43 11.21 12.16 3.51 1.283.40 801 739 665 21.53 36.61 11.21 12.92 3.51 1.283.60 811 748 673 22.80 41.04 11.21 13.68 3.51 1.283.80 820 758 682 24.07 45.73 11.21 14.44 3.51 1.284.00 830 767 690 25.33 50.67 11.21 15.20 3.51 1.284.20 840 777 699 26.60 55.86 11.21 15.96 3.51 1.284.40 849 787 708 27.87 61.31 11.21 16.72 3.51 1.284.60 859 796 716 29.13 67.01 11.21 17.48 3.51 1.284.80 868 806 725 30.40 72.96 11.21 18.24 3.51 1.285.00 878 815 734 31.67 79.17 11.21 19.00 3.51 1.285.20 887 825 743 32.93 85.63 11.21 19.76 3.51 1.285.40 897 835 752 34.20 92.34 11.21 20.52 3.51 1.285.60 907 844 760 35.47 99.31 11.21 21.28 3.51 1.285.80 916 854 769 36.73 106.53 11.21 22.04 3.51 1.286.00 926 863 777 38.00 114.00 11.21 22.80 3.51 1.286.20 935 873 786 39.27 121.73 11.21 23.56 3.51 1.286.40 945 882 794 40.53 129.71 11.21 24.32 3.51 1.286.60 955 892 803 41.80 137.94 11.21 25.08 3.51 1.286.80 964 902 812 43.07 146.43 11.21 25.84 3.51 1.287.00 974 911 820 44.33 155.17 11.21 26.60 3.51 1.287.20 983 921 829 45.60 164.16 11.21 27.36 3.51 1.287.40 993 930 837 46.87 173.41 11.21 28.12 3.51 1.287.55 1000 938 844 47.82 180.51 11.21 28.69 3.51 1.28
Página 55
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
HOJA DE CALCULO
VERIFICACION POR CORTANTEZ dv Vrm mm kN C - 4 C - 5 C - 6 ENV0.00 265 181 0.00 0.00 0.00 0.00 BIEN2.33 265 181 41.28 25.79 37.74 41.28 BIEN3.00 648 444 82.31 47.66 75.95 82.31 BIEN3.20 656 449 89.53 53.55 82.87 89.53 BIEN3.40 665 455 97.13 59.82 90.16 97.13 BIEN3.60 673 461 105.11 66.47 97.84 105.11 BIEN3.80 682 467 113.47 73.50 105.89 113.47 BIEN4.00 690 472 122.21 80.91 114.33 122.21 BIEN4.20 699 479 131.33 88.70 123.15 131.33 BIEN4.40 708 485 140.83 96.87 132.34 140.83 BIEN4.60 716 490 150.71 105.42 141.92 150.71 BIEN4.80 725 496 160.97 114.35 151.87 160.97 BIEN5.00 734 503 171.61 123.66 162.21 171.61 BIEN5.20 743 509 182.63 133.35 172.93 182.63 BIEN5.40 752 515 194.03 143.42 184.02 194.03 BIEN5.60 760 520 205.81 153.87 195.50 205.81 BIEN5.80 769 526 217.97 164.70 207.35 217.97 BIEN6.00 777 532 230.51 175.91 219.59 230.51 BIEN6.20 786 538 243.43 187.50 232.21 243.43 BIEN6.40 794 544 256.73 199.47 245.20 256.73 BIEN6.60 803 550 270.41 211.82 258.58 270.41 BIEN6.80 812 556 284.47 224.55 272.33 284.47 BIEN7.00 820 561 298.91 237.66 286.47 298.91 BIEN7.20 829 568 313.73 251.15 300.99 313.73 BIEN7.40 837 573 328.93 265.02 315.88 328.93 BIEN7.55 844 578 340.58 275.68 327.30 340.58 BIEN
Vu ( kN ) OBSERVACION
Página 56
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
HOJA DE CALCULO
DISEÑO POR FLEXIONZ ds S As Mrm mm mm mm2 kN-m C - 4 C - 5 C - 6 ENV0.00 294 300 670 φ 16 c/30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BIEN2.33 294 300 670 φ 16 c/30 71.29 38.08 20.03 33.95 38.08 BIEN3.00 720 300 1637 φ 25 c/30 426.49 85.82 46.04 77.77 85.82 BIEN3.20 729 300 1637 φ 25 c/30 431.97 102.99 56.16 93.64 102.99 BIEN3.40 739 300 1637 φ 25 c/30 438.05 121.65 67.49 110.94 121.65 BIEN3.60 748 300 1637 φ 25 c/30 443.53 141.87 80.11 129.73 141.87 BIEN3.80 758 300 1637 φ 25 c/30 449.61 163.72 94.10 150.10 163.72 BIEN4.00 767 300 1637 φ 25 c/30 455.09 187.29 109.54 172.11 187.29 BIEN4.20 777 300 1637 φ 25 c/15 461.17 212.63 126.50 195.86 212.63 BIEN4.40 787 300 1637 φ 25 c/15 467.25 239.84 145.05 221.40 239.84 BIEN4.60 796 300 1637 φ 25 c/15 472.73 268.99 165.27 248.82 268.99 BIEN4.80 806 300 1637 φ 25 c/15 478.81 300.15 187.24 278.19 300.15 BIEN5.00 815 300 1637 φ 25 c/15 484.29 333.41 211.04 309.59 333.41 BIEN5.20 825 300 1637 φ 25 c/15 490.37 368.82 236.73 343.10 368.82 BIEN5.40 835 300 1637 φ 25 c/15 496.45 406.48 264.40 378.79 406.48 BIEN5.60 844 300 1637 φ 25 c/15 501.93 446.46 294.13 416.73 446.46 BIEN5.80 854 150 3273 φ 25 c/15 992.99 488.83 325.98 457.01 488.83 BIEN6.00 863 150 3273 φ 25 c/15 1004 533.68 360.03 499.70 533.68 BIEN6.20 873 150 3273 φ 25 c/15 1016 581.06 396.37 544.87 581.06 BIEN6.40 882 150 3273 φ 25 c/15 1027 631.07 435.06 592.61 631.07 BIEN6.60 892 150 3273 φ 25 c/15 1039 683.78 476.19 642.98 683.78 BIEN6.80 902 150 3273 φ 25 c/15 1051 739.26 519.82 696.06 739.26 BIEN7.00 911 150 3273 φ 25 c/15 1062 797.60 566.03 751.94 797.60 BIEN7.20 921 150 3273 φ 25 c/15 1075 858.85 614.91 810.68 858.85 BIEN7.40 930 150 3273 φ 25 c/15 1085 923.11 666.52 872.36 923.11 BIEN7.55 938 150 3273 φ 25 c/15 1095 973 707.07 920.59 973 BIEN
OBSERVACIONREFUERZO Mu ( kN-m )
Página 57
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL ESTRIBO DE HORMIGON ARMADO
HOJA DE CALCULO
REFUERZO MINIMO MURO EN VOLADIZOREFUERZO MINIMO VERTICAL:Base del muro: b = 1000 mmLargo del muro: h = 8700 mmRefuerzo por temperatura: As = 8.14 cm² / m USAR REFUERZO: φ 16 c/24
REFUERZO MINIMO HORIZONTAL:Base del muro: b = 1000 mmAltura del muro: h = 5220 mmRefuerzo por temperatura: As = 7.62 cm² / m USAR REFUERZO: φ 16 c/24
REFUERZO MINIMO DEL PARAPETOREFUERZO MINIMO HORIZONTAL:Base del muro: b = 350 mmLargo del muro: h = 2330 mmRefuerzo por temperatura: As = 2.76 cm² / m USAR REFUERZO: φ 12 c/30
Página 58
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
0 100 200 300 400 500 600
Z [m
]CORTANTES [kN]
Vu Vr
Página 59
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
0 200 400 600 800 1000 1200
Z [m
]MOMENTOS [kN-m]
Mu Mr
Página 60
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE MUROS Y ALEROS
DISEÑO DE ALEROS EN VOLADIZO
DIMENSIONESh = 4.50 m.H = 5.00 m.L = 2.50 m.E = 0.35 m.S = 0.75 m.X = 1.23 m.
PARAMETROS DE DISEÑOf'c = 21 MPafy = 413 MPa
rec = 50 mmφf = 16 mmφe = 10 mmγ1 = 6.33 kN/m³
HOJA DE CALCULO
CALCULO DE CARGASγLS = 1.75 : Factor de carga por sobrecarga vivaγEH = 1.50 : Factor de carga por empuje de rellenosLS = 56.41 kNEH = 178.62 kN
CALCULO DE SOLICITACIONESVu = 366.64 kN : Cortante mayorado en la sección A - AMu = 450.26 kN - m : Momento mayorado en la sección A - A
VERIFICACION POR CORTANTEde = 282 mm.dv = 254 mm.Vr = 869 kN > Vu = 367 kN : No requiere refuerzo por cortante
REFUERZO POR FLEXION Mcr = 544.52 kN - m : Momento de agrietamiento
Md = 544.52 kN - m : Momento de diseñoAs = 54.37 cm² : Refuerzo calculadoAs = 10.87 cm² / m USAR REFUERZO: φ 16 c/18
Página 61
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE MUROS Y ALEROS
HOJA DE CALCULO
REFUERZO POR TEMPERATURA:As = 2.65 cm² / m : Refuerzo minimo
REFUERZO MINIMO VERTICAL:Base del muro: b = 350 mmLargo del muro: h = 2500 mmRefuerzo por temperatura: As = 2.79 cm² / m USAR REFUERZO: φ 10 c/20
REFUERZO MINIMO HORIZONTAL:Base del muro: b = 350 mmAltura del muro: h = 5000 mmRefuerzo por temperatura: As = 2.97 cm² / m USAR REFUERZO: φ 10 c/20
Página 62
PROYECTO:
PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS
MEMORIA DE CALCULO
PILA TIPO
Cochabamba - Bolivia
Página 63
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: CARGAS SOBRE LA PILA
CARGAS DE LA SUPERESTRUCTURA
CARACTERISTICAS DEL PROYECTO:Longitud total del puente: LT = 37.00 m.Longitud de calculo: LC = 36.40 m.Ancho de la calzada: LCALZ = 4.00 m.Número de carriles de tráfico: NCARR = 1Cantidad de vigas longitudinales: NVIGAS = 2Cantidad de diafragmas: NDIAF = 5Carga (LRFD 2007): HL - 93Carga por eje trasero: P = 145 kNCarga por eje delantero: P = 35 kNCarga por eje tandem: P = 110 kNCarga distribuida de carril: q = 9.30 kN/mCargas de viento en la superestructura
Transversal: WT = 2.45 kPaLongitudinal: WL = 0.60 kPa
Cargas de viento en la carga viva Transversal: WT = 1.50 kN/mLongitudinal: WL = 0.60 kN/m
HOJA DE CALCULO
Longitudinal: WL 0.60 kN/mPeso unitario Hormigón Armado: PUNIT = 24 kN/m³Peso unitario capa de rodadura: PUNIT = 22 kN/m³
CARGA MUERTA:
LONG. AREA VOL.[m] [m²] [m³] UNIT TOTAL
Losa, bordillo y acera 37.00 1.06 39.22 1 24.00 941Superficie de rodadura 37.00 0.08 2.96 1 22.00 65 65.12Postes 0.20 0.13 0.03 40 24.00 26Barandas 37.00 0.02 0.69 4 24.00 67Vigas prefabricada (apoyos) 1.50 1.13 1.69 4 24.00 162Vigas prefabricada (transcision) 0.35 0.84 0.29 4 22.00 26Vigas prefabricada (central) 33.30 0.56 18.65 2 24.00 895Diafragmas (apoyos) 0.20 3.05 0.61 2 24.00 29Diafragmas (centrales) 0.20 3.58 0.72 3 24.00 52
TOTAL: 2263
Carga muerta por pila: D = 2263 kNCarga muerta por fila de apoyos: D = 1131 kN
CARGA VIVA:Factor de Presencia Multiple: m = 1.20 (una faja de trafico)Factor por doble camión: n = 0.90La Carga Critica esta dada por la accion de dos Camiones de Diseño mas la Carga Distribuida de Diseño.
ELEMENTO CANT. PESO [kN]
Página 64
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: CARGAS SOBRE LA PILA
HOJA DE CALCULO
Reaccion Camion de Diseño: L = 519 kNReaccion Carga Distribuida: L = 430 kNReaccion Camion de Diseño con presencia multiple: L = 560 kNReaccion Carga Distribuida con presencia multiple: L = 465 kNReaccion por Carga Viva Total por Pila: L = 1025 kNReaccion por Carga Viva Total por Fila de Apoyo: L = 512 kN
CARGA DINAMICA:Factor de Carga Dinamica: IM = 33 %Factor de Carga Dinamica: IM 33 %Factor de Carga Dinamica: IM = 0.33Carga Dinamica por Pila: IM = 185 kNCarga Dinamica por Fila de Apoyos: IM = 92 kN
FUERZA DE FRENADO:
Factor de Presencia Multiple: m = 1.20 (una faja de trafico)25 % Camion de Diseño: BR = 81.25 kN25 % Tandem de Diseño: BR = 55.00 kN5 % del Camion de Diseño + Carga distribuida: BR = 33.46 kN5 % del Tandem de Diseño + Carga distribuida: BR = 28.21 kNCarga de Frenado critica: BR = 81.25 kNCarga de Frenado con presencia multiple: BR = 97.50 kN
Altura total vigas + losa: h = 2.22 mBrazo de palanca de la fuerza longitudinal: H = 4.05 m
Página 65
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: CARGAS SOBRE LA PILA
HOJA DE CALCULO
No 1 48.75No 2 48.75No 3 0.00No 4 0.00
TOTAL: 97.50
VIENTO EN LA SUPERESTRUCTURA
ESTRUCTURA
PILA
CARGA[kN]
APOYOS
Superficie total expuesta en elevación: A = 101.79 m²Distancia entre los apoyos y el punto de aplicación: y = 1.42 mSeparación de vigas longitudinales: S = 2.40 m
No 1 30.54 0.00 124.70 -56No 2 30.54 0.00 124.70 -19No 3 0.00 0.00 0.00 19No 4 0.00 0.00 0.00 56
TOTAL: 61.08 0.00 249.39 0.00
VIENTO EN LA CARGA VIVA
No 1 11.10 0.00 27.75 -35No 2 11.10 0.00 27.75 -12No 3 0.00 0.00 0.00 12No 4 0.00 0.00 0.00 35
TOTAL: 22.20 0.00 55.50 0.00
PILA
HorizontalTRANSVERSAL
PILA
LONGITUDINALESTRUCTURA
APOYOS LONGITUDINAL
APOYOSCARGAS [kN]
Horizontal Vertical Vertical
ESTRUCTURACARGAS [kN]
TRANSVERSALHorizontal VerticalHorizontal Vertical
Página 66
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: CARGAS SOBRE LA PILA
HOJA DE CALCULO
CARGAS DE LA SUBESTRUCTURA
CARGA MUERTA
LONG. AREA VOL.[m] [m²] [m³] UNIT TOTAL
Zapata 1.40 54.28 75.99 1 24 1824Columna 5.45 4.69 25.54 1 24 613Cabezal 0.80 10.04 8.03 1 24 193Relleno compactado 1.40 49.59 69.42 1 19 1319
TOTAL: 3948
CARGA DE VIENTO
PESO [kN]ELEMENTO CANT.
Separación entre ejes de pilas: L = 37.05 mPresión del viento en la subestructura: p = 2.00 Kn/m²
D B H[m] [m] [m]
Cabezal 4.75 1.30 0.80 7.51 0.61Columna 7.35 0.65 0.40 5.71 0.61
TOTAL 13.22 1.22NOTA: D= Ancho de la pila, B= Espesor de la pila, H= Altura expuesta al viento
TIPO DE PILA PUNTUALES [kN]Longitudinal Transversal
Página 67
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: CARGAS SOBRE LA PILA
HOJA DE CALCULO
CARGA DE LA CORRIENTE DE AGUA
Velocidad promedio de las aguas: V = 0.63 m/segConstante de calculo: Cd = 0.70Altura a la cota de fundación: H1 = 4.05 mAltura expuesta al flujo de aguas: H2 = 2.40 mDiámetro de la columna: B = 0.65 mPresión ejercida por la corriente de agua: p = 0.40 kN/m²Angulo de incidencia: α = 0 º
Componente transversal: Distribuido: q = 0.41 kN/mCarga total: P = 0.98 kN
Componente longitudinal: Distribuido: q = 0.00 kN/mCarga total: P = 0.00 kN
NOTA.- Incluye profundidad de socavación
Página 68
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA ZAPATA
DISEÑO DE LA ZAPATA
CARGAS DE LA PILA
HOJA DE CALCULO
DISTANCIAS DIMENSIONESD1 = 5.25 m B = 7.50 mD2 = 6.65 m L = 5.50 mD3 = 7.25 m h = 1.40 mD4 = 7.82 m
CARGAS Y MOMENTOSDIST.
m z x y x y Carga muerta de Superestructura DC1 2197 Peso propio Pila DC2 3948 Carga por capa de rodadura DW 65 Carga viva LL 1025 Carga dinamica IM 185 Fuerza de frenado BR 7.82 98 763 Carga de la corriente de agua WA 5.25 1 -5
MOM (kN-m)DESCRIPCION
CARGA (kN)
Página 69
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA ZAPATA
HOJA DE CALCULO
CARGAS Y MOMENTOSDIST.
m z x y x y Viento en la Superestructura WS1 7.82 249 61 478 -1906 Viento en la Subestructura WS2 7.25 1 8 54 -4 Viento en la Subestructura WS3 6.65 1 6 38 -4 Viento en la Carga viva WL 7.82 56 22 174 -405.8
COMBINACIONES DE CARGA
1 Resistencia I 1.25 1.25 1.50 1.75 1.75 1.75 1.00 0.00 0.00 0.00 0.002 Resistencia III 1.25 1.25 1.50 0.00 0.00 0.00 1.00 1.40 1.40 1.40 0.003 Resistencia III 0.90 0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 1.00 1.40 1.40 1.40 0.004 Resistencia V 1.25 1.25 1.50 1.35 1.35 1.35 1.00 0.40 0.40 0.40 1.005 Resistencia V 0.90 0.90 0.65 1.35 1.35 1.35 1.00 0.40 0.40 0.40 1.00
CARGAS MAYORADAS
DESCRIPCION
WS3 WL
CARGA (kN) MOM (kN-m)
COMB DESCRIPCION DC1 DC2 DW LL IM BR WA WS1 WS2
CARGAS MAYORADAS
z x y x y1 Resistencia I 9897.1 1 171 1334.8 -5.122 Resistencia III 7780.1 352 104 798.3 -26863 Resistencia III 5573.7 352 104 798.3 -26864 Resistencia V 9413.2 157 184 1431.5 -11775 Resistencia V 7206.8 157 184 1431.5 -1177
ECCENTRICIDAD LIMITE DE LAS CARGASCARGAS LONGITUDINALES
eB eBmax B'm m m
1 0.13 1.88 7.23 BIEN2 0.10 1.88 7.29 BIEN3 0.14 1.88 7.21 BIEN4 0.15 1.88 7.20 BIEN5 0.20 1.88 7.10 BIEN
CARGAS TRANSVERSALESeL eLmax L'm m m
1 0.00 1.38 5.50 BIEN2 0.35 1.38 4.81 BIEN3 0.48 1.38 4.54 BIEN4 0.13 1.38 5.25 BIEN5 0.16 1.38 5.17 BIEN
OBSERVACIONCOMB
COMB OBSERVACION
COMB DESCRIPCIONCARGA (kN) MOM (kN-m)
Página 70
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA ZAPATA
HOJA DE CALCULO
CAPACIDAD DE SOPORTE DEL SUELO DE FUNDACION
DIMENSIONES DE ZAPATAB = 7.50 m ( Ancho de la Zapata )L = 5.50 m ( Largo de la Zapata )
PROPIEDADES GEOTECNICASDf = 5.30 m ( Profundidad de fundación )γ = 20 kN/m3 ( Peso unitario del suelo )
φb = 0.45 ( Factor de resistencia )qr = 250 kPa (Capacidad de soporte
factorizada)
VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE SOPORTEΣV B' L' σv qrkN m m kPa kPa
1 9897 7 23 5 50 249 250 BIEN
COMB OBSERVACION
1 9897 7.23 5.50 249 250 BIEN2 7780 7.29 4.81 222 250 BIEN3 5574 7.21 4.54 170 250 BIEN4 9413 7.20 5.25 249 250 BIEN5 7207 7.10 5.17 196 250 BIEN
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA ZAPATA
CARGAS MAYORADAS
z x y x y1 Resistencia I 5968.7 1 171 1334.8 -5.122 Resistencia III 3851.7 352 104 798.3 -26863 Resistencia III 2745.2 352 104 798.3 -26864 Resistencia V 5484.8 157 184 1431.5 -11775 Resistencia V 4378.3 157 184 1431.5 -1177
REACCION DEL SUELOΣV eB eL qukN m m kPa
1 Resistencia I 5968.7 0.22 0.00 1712 Resistencia III 3851.7 0.21 0.70 1803 Resistencia III 2745.2 0.29 0.98 1534 Resistencia V 5484.8 0.26 0.21 1925 Resistencia V 4378.3 0.33 0.27 165
COMB DESCRIPCIONCARGA (kN) MOM (kN-m)
COMB DESCRIPCION
Página 71
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA ZAPATA
HOJA DE CALCULO
Para simplificar el análisis se supone como uniforme la reacción del suelo: qu = 192 kPa
DISEÑO POR CORTANTE Y FLEXION
GEOMETRIA MATERIALESB = 7.50 m f'c = 21 MpaL = 5.50 m fy = 413 Mpa
bo = 2.93 mh = 1.40 m
ds = 1.34 mdv = 1.20 m
VERIFICACION POR CORTANTE:Cortante último: Vu = 561.16 kNCortante que resiste el hormigon: Vn = 824.13 kN BIEN
REFUERZO POR FLEXION:Momento último: Mu = 821 kN - mMomento de agrietamiento: 1.2 Mcr = 1742 kN - mMomento de diseño: Md = 1092 kN - mRefuerzo de acero: As = 22.39 cm² USAR: Ø 25 c/20
DISEÑO POR CORTANTE Y FLEXION (LEVANTAMIENTO)
GEOMETRIA MATERIALESB = 7.50 m f'c = 21 MpaL = 5.50 m fy = 413 Mpa
bo = 2.93 mh = 1.40 m
ho = 3.95 mds = 1.34 mdv = 1.20 m
CARGAS SOBRE LA ZAPATA:Peso especifico del relleno: γ = 20.00 kN/m3Sobrecarga por relleno: q = 79.00 kN/m2Peso propio zapata: q = 33.60 kN/m2
Página 72
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA ZAPATA
HOJA DE CALCULO
Sobrecarga mayorada: q = 140.75 kN/m2
VERIFICACION POR CORTANTE:Cortante último: Vu = 411.69 kNCortante que resiste el hormigon: Vn = 824.13 kN BIEN
REFUERZO POR FLEXION:Momento último: Mu = 602 kN - mMomento de agrietamiento: 1.2 Mcr = 1742 kN - mMomento de diseño: Md = 801 kN - mRefuerzo de acero: As = 16.34 cm² USAR: Ø 25 c/30
REFUERZO MINIMO ZAPATAREFUERZO MINIMO TRANSVERSAL:Base: b = 7500 mmAltura: h = 1400 mmRefuerzo por temperatura: As = 10.71 cm² / m USAR REFUERZO: Ø 20 c/29
REFUERZO MINIMO LONGITUDINAL:Base: b = 5500 mmAltura: h = 1400 mmRefuerzo por temperatura: As = 10.13 cm² / m USAR REFUERZO: Ø 20 c/30
Página 73
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA COLUMNA
DISEÑO DE LA COLUMNA
CARGAS DE LA PILA
HOJA DE CALCULO
DISTANCIAS DIMENSIONESD1 = 3.85 m B = 7.50 mD2 = 5.25 m L = 5.50 mD3 = 5.85 m h = 1.40 mD4 = 6.42 m
CARGAS Y MOMENTOSDIST.
m z x y x y Carga muerta de Superestructura DC1 2197 Peso propio Pila DC2 806 Carga por capa de rodadura DW 65 Carga viva LL 1025 Carga dinamica IM 185 Fuerza de frenado BR 6.42 98 626 Carga de la corriente de agua WA 3.85 1 -4
DESCRIPCIONCARGA (kN) MOM (kN-m)
Página 74
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA COLUMNA
HOJA DE CALCULO
CARGAS Y MOMENTOSDIST.
m z x y x y Viento en la Superestructura WS1 6.42 249 61 392 -1557 Viento en la Subestructura WS2 5.85 1 8 44 -4 Viento en la Subestructura WS3 5.25 1 6 30 -3 Viento en la Carga viva WL 6.42 56 22 143 -328.1
COMBINACIONES DE CARGA
1 Resistencia I 1.25 1.25 1.50 1.75 1.75 1.75 1.00 0.00 0.00 0.00 0.002 Resistencia III 1.25 1.25 1.50 0.00 0.00 0.00 1.00 1.40 1.40 1.40 0.003 Resistencia III 0.90 0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 1.00 1.40 1.40 1.40 0.004 Resistencia V 1.25 1.25 1.50 1.35 1.35 1.35 1.00 0.40 0.40 0.40 1.005 Resistencia V 0.90 0.90 0.65 1.35 1.35 1.35 1.00 0.40 0.40 0.40 1.00
CARGAS MAYORADAS
DESCRIPCIONCARGA (kN) MOM (kN-m)
COMB WS3 WLBR WA WS1 WS2IMDESCRIPCION DC1 DC2 DW LL
CARGAS MAYORADAS
z x y x y1 Resistencia I 5968.7 1 171 1095.9 -3.7542 Resistencia III 3851.7 352 104 652.68 -21933 Resistencia III 2745.2 352 104 652.68 -21934 Resistencia V 5484.8 157 184 1174.5 -957.45 Resistencia V 4378.3 157 184 1174.5 -957.4
SOLICITACIONES MAYORADAS EN LA COLUMNA
1 Resistencia I 5969 171 1 4 10962 Resistencia III 3852 104 352 2193 6533 Resistencia III 2745 104 352 2193 6534 Resistencia V 5485 184 157 957 11745 Resistencia V 4378 184 157 957 1174
MOMENTOS [kN-m]Longitudinal TransversalLongitudinal
CARGA [kN] CORTANTES [kN]AXIAL Transversal
COMB DESCRIPCIONCARGA (kN) MOM (kN-m)
COMB DESCRIPCION
Página 75
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA COLUMNA
HOJA DE CALCULO
PARAMETROS DE LA COLUMNALongitud no arriostrada (transversal): Lu = 6.25 mLongitud no arriostrada (longitudinal): Lu = 6.25 mLado sección equivalente (transversal): BT = 0.65 mLado sección equivalente (longitudinal): BL = 7.21 mSeccion de la columna: A = 4.69 m²
Momento de inercia transversal: IT = 0.17 m4
Momento de inercia longitudinal: IL = 20.30 m4
Radio de giro transversal: RT = 0.19 mRadio de giro longitudinal: RL = 2.08 m
MATERIALESResistencia a compresión del Hº: f'c = 21 MPaModulo de elasticidad : Ec = 21996 MPaResistencia a fluencia del acero: fy = 413 MPa
EFECTOS DE ESBELTEZEFECTOS DE ESBELTEZLa columna se considera como no arriostrada en ambas direcciones (Transversal y Longitudinal). Empotrado en labase y libre en la parte superior, por tanto:
KT = 2.10
69.95 < 22 CONSIDERAR PANDEO
KL = 2.10
6.31 < 22 OMITIR PANDEO
ANALISIS P - Δ ( DIRECCION LONGITUDINAL )
COMB. 1Pu F Δg Fcr Δcr MPΔ ΔFkN kN mm mm kN-m kN
1 5969 0.60 0.00 2.5 0.00 0.00 0.002 5969 0.60 0.00 2.5 0.00 0.00 0.003 5969 0.60 0.00 2.5 0.00 0.00 0.004 5969 0.60 0.00 2.5 0.00 0.00 0.005 5969 0.60 0.00 2.5 0.00 0.00
MPΔ = 0.00 kN-m
ITERACION
Página 76
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA COLUMNA
HOJA DE CALCULO
COMB. 2Pu F Δg Fcr Δcr MPΔ ΔFkN kN mm mm kN-m kN
1 3852 350.91 0.06 2.5 0.16 0.62 0.102 3852 351.01 0.06 2.5 0.16 0.62 0.103 3852 351.01 0.06 2.5 0.16 0.62 0.104 3852 351.01 0.06 2.5 0.16 0.62 0.105 3852 351.01 0.06 2.5 0.16 0.62
MPΔ = 0.62 kN-m
COMB. 3Pu F Δg Fcr Δcr MPΔ ΔFkN kN mm mm kN-m kN
1 2745 350.91 0.06 2.5 0.16 0.44 0.072 2745 350.98 0.06 2.5 0.16 0.44 0.073 2745 350.98 0.06 2.5 0.16 0.44 0.074 2745 350.98 0.06 2.5 0.16 0.44 0.075 2745 350.98 0.06 2.5 0.16 0.44
MPΔ = 0 44 kN-m
ITERACION
ITERACION
MPΔ 0.44 kN m
COMB. 4Pu F Δg Fcr Δcr MPΔ ΔFkN kN mm mm kN-m kN
1 5485 153.18 0.03 2.5 0.07 0.38 0.062 5485 350.97 0.06 2.5 0.16 0.88 0.143 5485 351.05 0.06 2.5 0.16 0.88 0.144 5485 351.05 0.06 2.5 0.16 0.88 0.145 5485 351.05 0.06 2.5 0.16 0.88
MPΔ = 0.88 kN-m
COMB. 5Pu F Δg Fcr Δcr MPΔ ΔFkN kN mm mm kN-m kN
1 4378 153.18 0.03 2.5 0.07 0.31 0.052 4378 350.96 0.06 2.5 0.16 0.70 0.113 4378 351.02 0.06 2.5 0.16 0.70 0.114 4378 351.02 0.06 2.5 0.16 0.70 0.115 4378 351.02 0.06 2.5 0.16 0.70
MPΔ = 0.70 kN-m
ITERACION
ITERACION
Página 77
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA COLUMNA
HOJA DE CALCULO
ANALISIS P - Δ ( DIRECCION TRANSVERSAL )
COMB. 1Pu F Δg Fcr Δcr MPΔ ΔFkN kN mm mm kN-m kN
1 5969 175.35 3.93 2.5 9.83 58.67 9.392 5969 184.73 4.14 2.5 10.36 61.81 9.893 5969 185.24 4.15 2.5 10.38 61.98 9.924 5969 185.26 4.15 2.5 10.39 61.99 9.925 5969 185.27 4.15 2.5 10.39 61.99
MPΔ = 61.99 kN-m
COMB. 2Pu F Δg Fcr Δcr MPΔ ΔFkN kN mm mm kN-m kN
1 3852 104.43 2.34 2.5 5.85 22.55 3.612 3852 108.04 2.42 2.5 6.06 23.33 3.733 3852 108.16 2.43 2.5 6.06 23.35 3.744 3852 108 17 2 43 2 5 6 06 23 35 3 74
ITERACION
ITERACION
4 3852 108.17 2.43 2.5 6.06 23.35 3.745 3852 108.17 2.43 2.5 6.06 23.35
MPΔ = 23.35 kN-m
COMB. 3Pu F Δg Fcr Δcr MPΔ ΔFkN kN mm mm kN-m kN
1 2745 104.43 2.34 2.5 5.85 16.07 2.572 2745 107.00 2.40 2.5 6.00 16.47 2.633 2745 107.06 2.40 2.5 6.00 16.48 2.644 2745 107.07 2.40 2.5 6.00 16.48 2.645 2745 107.07 2.40 2.5 6.00 16.48
MPΔ = 16.48 kN-m
COMB. 4Pu F Δg Fcr Δcr MPΔ ΔFkN kN mm mm kN-m kN
1 5485 187.92 4.21 2.5 10.53 57.78 9.242 5485 113.67 2.55 2.5 6.37 34.95 5.593 5485 110.02 2.47 2.5 6.17 33.83 5.414 5485 109.84 2.46 2.5 6.16 33.77 5.405 5485 109.83 2.46 2.5 6.16 33.77
MPΔ = 33.77 kN-m
ITERACION
ITERACION
Página 78
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA COLUMNA
HOJA DE CALCULO
COMB. 5Pu F Δg Fcr Δcr MPΔ ΔFkN kN mm mm kN-m kN
1 4378 187.92 4.21 2.5 10.53 46.12 7.382 4378 111.81 2.51 2.5 6.27 27.44 4.393 4378 108.82 2.44 2.5 6.10 26.71 4.274 4378 108.70 2.44 2.5 6.09 26.68 4.275 4378 108.70 2.44 2.5 6.09 26.68
MPΔ = 26.68 kN-m
MOMENTOS MAGNIFICADOS
1 Resistencia I 4 11582 Resistencia III 2194 6763 Resistencia III 2194 6694 Resistencia V 958 12085 Resistencia V 958 1201
MOMENTOS [kN-m]Transv. (Mx)Long. (My)
DESCRIPCION
ITERACION
COMB
La capacidad resistente a flexocompresión se verifica con software especializado, ver páginas siguientes.Donde puede verficarse que: 60 φ 25 son suficientes.
Página 79
STRUCTUREPOINT - spColumn v4.20 (TM) Page 1 Licensed to: . License ID: 05/13/13 D:\JAIME\CONSULTORIAS\BIA\PROYECTOS 2011\MIZQUE\PUENTE VEHICULAR ...\PILA-2.col 01:26 AM oooooo o oo oo oo ooooo oooooo oo ooooo oo oo oo o oooooooooo o ooooo oo o oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo ooooo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oooooo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo oo o oo oo oo oo oo oo oo o oo oo oo oo oo oo oo ooooo oo oooooo ooooo ooo ooooo o oo oo oo oo oo (TM) ========================================================================================== spColumn v4.20 (TM) Computer program for the Strength Design of Reinforced Concrete Sections Copyright © 1988-2009, STRUCTUREPOINT, LLC. All rights reserved ========================================================================================== Licensee stated above acknowledges that STRUCTUREPOINT (SP) is not and cannot be responsible for either the accuracy or adequacy of the material supplied as input for processing by the spFrame computer program. Furthermore, STRUCTUREPOINT neither makes any warranty expressed nor implied with respect to the correctness of the output prepared by the spFrame program. Although STRUCTUREPOINT has endeavored to produce spFrame error free the program is not and cannot be certified infallible. The final and only responsibility for analysis, design and engineering documents is the licensee's. Accordingly, STRUCTUREPOINT disclaims all responsibility in contract, negligence or other tort for any analysis, design or engineering documents prepared in connection with the use of the spFrame program.
Página 80
STRUCTUREPOINT - spColumn v4.20 (TM) Page 2 Licensed to: . License ID: 05/13/13 D:\JAIME\CONSULTORIAS\BIA\PROYECTOS 2011\MIZQUE\PUENTE VEHICULAR ...\PILA-2.col 01:26 AM General Information: ==================== File Name: D:\JAIME\CONSULTORIAS\BIA\PROYECTOS 2011\MIZQUE\PUENTE VEHICU...\PILA-2.col Project: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS Column: PILA Engineer: JTC Code: ACI 318-05 Units: Metric Run Option: Investigation Slenderness: Not considered Run Axis: Biaxial Column Type: Architectural Material Properties: ==================== f'c = 21 MPa fy = 413 MPa Ec = 21538.1 MPa Es = 199955 MPa Ultimate strain = 0.003 mm/mm Beta1 = 0.85 Section: ======== Rectangular: Width = 4610 mm Depth = 650 mm Gross section area, Ag = 2.9965e+006 mm^2 Ix = 1.05502e+011 mm^4 Iy = 5.30683e+012 mm^4 Xo = 0 mm Yo = 0 mm Reinforcement: ============== Bar Set: ASTM A615M Size Diam (mm) Area (mm^2) Size Diam (mm) Area (mm^2) Size Diam (mm) Area (mm^2) ---- --------- ----------- ---- --------- ----------- ---- --------- ----------- # 10 10 71 # 13 13 129 # 16 16 199 # 19 19 284 # 22 22 387 # 25 25 510 # 29 29 645 # 32 32 819 # 36 36 1006 # 43 43 1452 # 57 57 2581 Confinement: Tied; #16 ties with #16 bars, #16 with larger bars. phi(a) = 0.8, phi(b) = 0.9, phi(c) = 0.65 Layout: Rectangular Pattern: Sides Different (Cover to longitudinal reinforcement) Total steel area: As = 30600 mm^2 at rho = 1.02% Top Bottom Left Right -------- -------- -------- -------- Bars 28 #25 28 #25 2 #25 2 #25 Cover(mm) 100 100 100 100 Factored Loads and Moments with Corresponding Capacities: ========================================================= Pu Mux Muy fMnx fMny fMn/Mu Phi No. kN kNm kNm kNm kNm --- ----------- ----------- ----------- ----------- ----------- -------- ------ 1 5969.00 1158.00 4.00 4126.23 14.25 3.563 0.900 2 3852.00 676.00 2194.00 3041.56 9871.59 4.499 0.900 3 2745.00 669.00 2194.00 2903.27 9521.34 4.340 0.900 4 5485.00 1208.00 958.00 3790.91 3006.36 3.138 0.900 5 4378.00 1201.00 958.00 3605.82 2876.25 3.002 0.900 *** End of output ***
Página 81
Página 82
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DE LA COLUMNA
HOJA DE CALCULO
REFUERZO TRANSVERSALCORTE DIRECCION LONGITUDINAL (Y):Ancho de la sección: B = 7.21 mAltura de la sección: H = 0.65 mPeralte efectivo: ds = 0.55 mPeralte para cortante: dv = 0.49 mCortante último: Vu = 184 kNCortante que resiste el hormigon: Vn = 2427.9 kN BIEN
REFUERZO MINIMO HORIZONTALAncho de la sección: B = 0.65 mAltura de la sección: H = 5.45 mRefuerzo minimo (ρ= 0.0020): As = 6.50 cm2/m USAR : E φ 16 c/30
Página 83
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL CABEZAL
DISEÑO DEL CABEZAL
DIMENSIONESSo = 0.33 m. Bc = 0.65 m.
S = 0.65 m. r = 0.05 m.Bp = 0.40 m. Hi = 0.00 m.Lo = 0.33 m. Hs = 0.80 m.B = 3.96 m. : Ancho del cabezal
MATERIALESf 'c = 21 MPa γ = 24 kN/m³fy = 413 MPa rec = 50 mm.
SOBRECARGAS x APOYODC = 2197 kN : Carga muerta
DW = 65 kN : Carga de rodaduraL = 1025 kN : Carga viva
IM = 185 kN : Impacto
CALCULO DE ESFUERZOSPeso propio ménsula: Pp = 24.71 kNDistancia de la sección A-A al peso propio: Xp = 0.16 m.Cortante mayorado último sección A-A: Vu = 0 kNMomento mayorado último sección A-A: Mu = 5 kN - m
REFUERZO TRANSVERSALBase de la ménsula: B = 3960 mmPeralte efectivo: d = 726 mmACERODiámetro de los estribos: φ = 16 mmCantidad de ramas: # = 7 ramasSección total de refuerzo: Av = 14.07 cm²SEPARACIONES MAXIMASd / 2 = 363 mm.12 " = 300 mm. USAR: 250 mm.
VERIFICACIONESCapacidad resistente del hormigón: Vc = 2187 kNCapacidad resistente del refuerzo: Vs = 1687 kNCapacidad resistente total: Vn = 3293 kN OK
HOJA DE CALCULO
A
A
Página 84
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL CABEZAL
HOJA DE CALCULO
REFUERZO POR FLEXIONMomento de agrietamiento: 1.2 Mcr = 2253 kN - mMomento de diseño: Md = 7 kN - mRefuerzo calculado: As = 0.25 cm²
VERIFICACIONES CON MODELOS S-T-M
DATOSα = 72.98 º : Angulo
Pu = 4992 kN : Carga
ESFUERZOST = 386 kN/m : TensiónS = 1318 kN/m : Compresión
VERIFICACION POR TENSIONRefuerzo estimado con S-T-M: As = 10.38 cm²Refuerzo final adoptado: As = 10.38 cm² USAR : 3 Ø 25
REFUERZO MINIMO POR AGRIETAMIENTORefuerzo ortogonal mínimo: ρmin = 0.003 cm²/ cmSeparación del refuerzo transversal: ST = 25 cmSeparación del refuerzo longitudinal: SL = 25 cmAcero transversal: As = 7.50 cm² USAR : 4 Ø 16Acero longitudinal: As = 7.50 cm² USAR : 4 Ø 16
VERIFICACION POR COMPRESION
DIMENSIONESBp = 0.40 m.
B = 1.00 m.Ha = 0.15 m.W = 0.43 m.
MATERIALESf 'c = 21 MPa
fy = 413 MPaEs = 200000 MPa
T
S
T
S
Pu
PuPu
Pu
Página 85
PROYECTO: PUENTE VEHICULAR YUNGUILLASDESCRIPCION: DISEÑO DEL CABEZAL
HOJA DE CALCULO
Refuerzo adoptado por tensión: As = 804 mm²Deformación por tracción de la fuerza T: εs = 0.0024Deformación principal del puntal: ε1 = 0.0028Esfuerzo de compresión límite: fcu = 16.431 MPaCapacidad resistente del puntal: φPn = 4897.4 kN > S = 1318 kN OK
VERIFICACION DE TENSIONES EN LA ZONA NODALCarga por metro lineal: Pu = 1261 kNTensión límite de la zona nodal CCT: fc = 11.025 MPaTensión por acción del refuerzo: fc = 2.61 MPa OKTensión por acción de los apoyos: fc = 3.15 MPa OK
Página 86