Esempio di misura di precisione:Esempio di misura di precisione:misura della costante di misura della costante di
gravitazione universale Ggravitazione universale G
Strumentazione usata:
bilancia di torsione, detta “bilancia di Cavendish” perche` fu usata da Cavendish (1731-1810) nel 1798 per misurare G
Legge generale della gravita`Legge generale della gravita`
Considerati 2 punti materiali di massa m e M posti a distanza R, tra di loro agisce sempre una forza detta di gravitazione universale data da:
G: costante di gravitazione e` una delle costanti universali della fisicaVALORE ACCETTATO DI G: 6.67259(85) 10-11 N m2/kg2:
corrisponde alla forza espressa in N con cui 2 sfere omogenee di massa 1Kg si attraggono quando la distanza tra di loro e` di 1m
r
mMGF
2
Cosa vuol dire costante Cosa vuol dire costante “UNIVERSALE”?“UNIVERSALE”?
Il valore di G dipende solo dalle unita` di misura usate, e` indipendente dalle proprieta` della materia di cui sono fatti i corpi tra cui si vuole misurare la Fg, dal luogo e dal tempo in cui si fa la misura – Usando il valore misurato di G e` stato possibile tra
l’altro:– 1846 ipotizzare l’esistenza del pianeta Nettuno
– 1930 calcolare la posizione del pianeta Plutone
– ….. ipotizzare l’esistenza delle stelle doppie
Verifica sperimentaleVerifica sperimentale Poiche` G e` una costante universale, posso misurarla
valutando la forza di attrazione esistente tra 2 corpi qualsiasi di massa nota posti ad una distanza fissa tra di loro
Cavendish nel 1798 utilizzo` questa tecnica per misurare sperimentalmente il valore di G, noi possiamo riprodurre la misura sfruttando la tecnologia moderna per ottenere un risultato piu` preciso
quaderno degli appuntidi Cavendish
disegno della strumentazione riportatoda Cavendish sul suo quaderno
Bilancia di torsione: principio Bilancia di torsione: principio di funzionamentodi funzionamento
la rotazione delle sferette dovuta alla forza di attrazione gravitazionale tra m e M viene tradotta in una deviazione della direzione del raggio laser misurata su uno schermo
Forza gravitazionale rotazione spostamento del punto luminoso sullo schermo
Sferette di piombodi massa m
Fibra di torsione
specchiettoschermo
laser
Sfere di piombo di massa M>>m
Misura sperimentaleMisura sperimentale
Se sono in grado di misurare lo spostamento del punto luminoso sullo schermo ho una misura indiretta della forza che ha provocato quello spostamento
Poiche` so che F e G sono proporzionali secondo la formula:
una volta misurata F, note m e M e la loro distanza r, posso estrarre il valore di G
r
mMGF
2
diodo LED
Sferette di piombodi massa m=15g
Sfere di piombodi massa M=1.5Kg
La nostra strumentazioneLa nostra strumentazione
Se la distanza fra i centri delle sfere e` r=4.5 cm la forza di attrazione fra le masse m e M risulta essere:
F~ 10-9 NE` una valore molto piccolo!Occorre uno strumento molto sensibile per misurarequesta forza in modo accurato
La fisica dell’esperimento in dettaglio…..ILa fisica dell’esperimento in dettaglio…..I
M
2
r
d
s
S
m
Quali sono le forze in gioco? La forza gravitazionale (momento: ) e la forza elastica (momento: che tende a far ritornare il filo nella posizione di riposo
Si instaura una serie di oscillazioni di periodo T
attorno alla posizione di equilibrio, smorzate dalla forza d’attrito dovuta alla presenza dell’aria
Ad un certo punto si raggiunge la posizione di equilibrio, con le sferette piccole poste ad una certa distanza s dalla posizione iniziale
Nella posizione di equilibrio i momenti esercitati dalle forze in gioco devono essere equivalenti S
(mm)
t (m)
K
IT 02 I0: momento d’inerzia del filo
K: costante elastica
KdFG 2
KdF2
2d: distanza tra le sfere piccoleL: distanza specchietto-schermoS: spostamento misurato sullo schermo
r: distanza tra sfere piccole e grandi all’equilibrio
La fisica dell’esperimento in dettaglio…..IILa fisica dell’esperimento in dettaglio…..II
M
2
r
d
s
S
m
Nella posizione di equilibrio i momenti esercitati dalle forze in gioco devono essere equivalenti
Poiche`
e
si ottiene:
A questo punto, note m, M, le distanze relative d e r , misurando sul grafico T e S, abbiamo tutti gli elementi per estrarre il valore di G
S (mm)
t (m)
S: spostamento letto dai sensoriL: distanza schermo-specchietto
2r
mMGF
KdFG2
L
S
2
2
222
TML
rSdG
Risultati della misura ed Risultati della misura ed analisi dei datianalisi dei dati
I sensori rilevano gli spostamenti del raggio luminoso
il collegamento con il computer permette di visualizzare gli spostamenti sullo schermo
e` possibile valutare in modo semplice il periodo dell’oscillazione
bilancia di torsionespecchietto
schermo: sensori collegati al computer
diodo LED
traccia disegnata sullo schermo dovuta alle oscillazioni delle masse intorno alla posizione di equilibrio
Le masse oscillano intorno alla posizione di equilibrio
l’oscillazione viene smorzata dalle forze di attrito
In pratica…..In pratica…..
per raccogliere i dati, cioe` costruire il grafico delle oscillazioni occorre un po’ di tempo. Adesso facciamo partire “l’acquisizione” e mentre le masse oscillano il computer registra i dati in memoria.
Nel frattempo potete visitare gli altri 2 laboratori, dove vi saranno mostrate esperienze di fluidodinamica, ottica e fisica nucleare
Elenco delle esperienzeElenco delle esperienze
Laboratori III piano int.: Bilancia di Cavendish Galleria del vento L’effetto fotoelettrico Tracce di particelle elementari in film di camere a bolle
Laboratorio II piano int.: Fenomeni di interferenza e diffrazione Lo spettroscopio