Elektryczność i Magnetyzm
Wykład: Jan GajPokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,
Tomasz Jakubczyk
Wykład siódmy 9 marca 2010
Z ostatniego wykładu
Prawo Gaussa a prawo Coulomba Lokalna forma prawa Gaussa Sens linii pola elektrycznego Stabilność ładunku punktowego w polu
elektrycznym, drgania własne Równania Poissona i Laplace’a Wnikanie pola elektrostatycznego do
przewodnika, warstwa zubożona, warstwa akumulacyjna
Prąd elektryczny
Dyfuzja od kryształka KMn04
Prąd elektryczny
Dyfuzja + ruch uporządkowany
+-
Elektroforeza: wędrówka jonów
Prąd elektryczny = ruch ładunku
Natężenie prądu (przez wybraną powierzchnię): ładunek przepływający na jednostkę czasu I = dQ/dt
Nośniki prądu: elektrony, jony, dziury Jednostka: amper A = C/s Amperomierz Włączany szeregowo Rzędy wielkości:
Elektrostatyka 1 A Żarówka 1 A Rozrusznik 100 A
I
I prawo Kirchhoffa
0 dtdQ
Ii
iDla węzła obwodu:
A1
A3
A5A4
A2
Q
Fragment obwodu
I1
I4
Wektor gęstości prądu j
dsIS nj
dsjn
Mikroskopowo j = ev = nqvgdzie v - prędkość uporządkowanego ruchu (dryfu) nośników, n – ich koncentracja, q – ładunek każdego z nich
Wartość j: natężenie prądu na jednostkę pola powierzchni prostopadłej
Natężenie prądu jest strumieniem wektora gęstości
Jednostka A/m2
Rzędy wielkości W drucie miedzianym 107 A/m2
W elektrolicie bateryjki 104 A/m2
W powietrzu bez jonizacji lawinowej przy rozładowaniu elektroskopu 10-10 A/m2
Równanie ciągłości
VVS
rdt
rddtd
dsI 33 nj
I prawo Kirchhoffa dla zamkniętej powierzchni
Z twierdzenia Gaussa
VS
rdds 3jnj
Całki są po dowolnej objętości, a więc
0
t
j
Gęstość ładunku zmienia się wyłącznie na skutek jego przepływu
Równanie ciągłości (I prawo Kirchhoffa) wyraża zasadę zachowania ładunku
Zależność natężenia od napięcia?
Napięcie Natężenie
-2
0
2
-200 0 200
Napięcie (mV)
Nat
ężen
ie (
mA
)
U
I
UR
I1 Opór R mierzymy w omach ()
Jak mierzyć opór?
U
I
A
V
Błąd: amperomierz mierzy natężenie prądu płynącego przez woltomierz
Błąd: woltomierz mierzy spadek napięcia na amperomierzu
U
I
A
V
Ruch nośników w polu
Prąd o stałym natężeniu przy stałym napięciu oznacza ruch nośników ze stałą prędkością pod wpływem stałej siły (pola o stałym natężeniu).
εv gdzie [m2/(Vs)] - ruchliwość
Tłumaczymy to przez zderzenia (z odstępstwami od periodyczności ośrodka),
równoważne oporowi lepkiemu Fl = - v.
Ruch z oporem lepkim bez prędkości początkowej pod wpływem stałej siły F
/exp1 tg vv
gdzie vg = F/ oraz = m/ - czas relaksacji (wytracenia prędkości w zderzeniach)
Można więc wyrazić vg jako mqmg // εFv
A stąd ruchliwość mq /
Rozwój elektroniki – prawo Moore’a
http://www.physics.udel.edu/~watson/scen103/intel-new.gif
http://runningwithfoxes.com/wp-content/uploads/2007/07/nielsenslaw.gif
Rozwój elektroniki – co decyduje o czasie reakcji obwodu? Czas ładowania pojemności: miniaturyzować,
zwiększać ruchliwość Czas relaksacji: rośnie z ruchliwością Dotychczas pierwszy aspekt decydował Kiedy dojdzie do głosu drugi?
Żarówka
Czy spełnia prawo Ohma?
Tak, w stałej temperaturze
Przewodnictwo materiałów
j
Ul
SIj
Czym się różnią różne materiały?
nqPrzykłady: metal n rzędu 1029 m-3, czysta woda n rzędu 1022 m-3
Zależność przewodnictwa od temperatury
Metal: zmiana ruchliwości Półprzewodnik: zmiana koncentracji