Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład dwudziesty szósty 18 maja 2010
Mar 19, 2016
Elektryczność i Magnetyzm
Wykład: Jan GajPokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,
Tomasz Jakubczyk
Wykład dwudziesty szósty 18 maja 2010
Z poprzedniego wykładu
Fala elektromagnetyczna w drutach Lechera w powietrzu (prędkość v = c), kierunki pól elektrycznego i magnetycznego
W wodzie długość fali skraca się wielokrotnie Fala elektromagnetyczna w otwartej przestrzeni,
opis fal harmonicznych Efekt naskórkowy w przewodniku Transformator Tesli Mikrofale, polaryzacja, odbicie fali od płaszczyzny
przewodzącej
Widmo fal elektromagnetycznych
Tu jesteśmyTu byliśmy
To mamy w domu
Mikrofale w ośrodkach
Plexi nie pochłania znacząco mikrofal Szkło pochłania je częściowo Woda pochłania je skutecznie
Magnetron
Klistron
refleksowy
Dioda Gunna (J.B. Gunn, 1928 - 2008)
www.st-andrews.ac.uk/
Wyjaśnienie: masa efektywna elektronów w arsenku galu rośnie przy dużych energiach
1963
Detekcja mikrofal
Odbicie od powierzchni metalu
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
X Axis Title
Y A
xis
Title
-2.000
-1.500
-1.000
-0.5000
0
0.5000
1.000
1.500
2.000
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
X Axis Title
Y A
xis
Title
-2.000
-1.500
-1.000
-0.5000
0
0.5000
1.000
1.500
2.000
+ =
-1.000
-0.7500
-0.5000
-0.2500
0
0.2500
0.5000
0.7500
1.000
k1
k2
k1 k2
Na palcach: kąt padania równy kątowi odbicia
Fala bieżąca wzdłuż powierzchni i stojąca prostopadle do niej
Odbicie fali od powierzchni metalu
ir
tiitiit rrii rkrkr εεε expexp,
0,, yxllr
0expexp, tiitiit rrii llllllllllll rkrkr εεε
Na płaszczyźnie
irirri llllllllllll kkrkrkεε czyli;0
Polaryzacja w pł. padania: odbicie w fazie
ir εε
Dla danej częstości kr = ki
stąd ir kkKąt padania = kąt odbicia, promień odbity w pł. padania
Wnioski
dla obu polaryzacji (na pewno?)
Polaryzacja pł. p.: odbicie w przeciwfazie
kikr
Pole elektryczne styczne znika przy powierzchni
Amplituda na powierzchni Zgodność faz
Amplituda i faza fali odbitej
Składowe wektora falowego
Prawo odbicia
Pole elektryczne i magnetyczne przy odbiciu Składowa równoległa do powierzchni pola
elektrycznego odbija się w przeciwfazie Dla zachowania skrętności składowa
równoległa pola magnetycznego musi odbijać się w fazie
Konsekwencja: na odbijającej płaszczyźnie tworzy się węzeł fali stojącej pola elektrycznego i strzałka fali stojącej pola magnetycznego
Straty energii przy odbiciu (padanie prostopadłe)
Gęstość mocy (na jedn. powierzchni) = gęstość objętościowa energii prędkość fali
220 HRvH f
22
222 H
dbI
dabI
bdaabRI
Gęstość mocy traconej = moc w warstwie naskórkowej na jedn. powierzchni
Dla miedzi = 1.7 10-8 m, przy 10 GHz d = 0.65 10-6 m
Oszacowanie względnej straty przy odbiciu: /dRf = 2.5 10-2 / 377 jest rzędu 10-4 – bardzo małe straty
Oszacowanie (dla próżni):
db
a
I
Mikrofala Kierunek pola elektrycznego Pomiar długości fali w powietrzu Przyjmujemy prędkość c, stąd częstość
mikrofali Pomiar długości fali w falowodzie,
wyznaczenie prędkości v > c. Co to znaczy?
Fala między płaszczyznami przewodzącymi
tiit rkHrH exp, 0 tiit rkr εε exp, 0
Najprostsze rozwiązanie: fala biegnąca w kierunku z jak w falowodzie koncentrycznym
Poszukajmy możliwych rozwiązań dla fali harmonicznej
z
x
Jeśli kx 0, pojawiłoby się podłużne pole elektryczne na płaszczyznach, chyba że fala wygasi się tam przez interferencję.
Jeśli kx = ky = 0, mamy, jak dotychczas, falę TEM.
H
Czy fala TEM może rozchodzić się w falowodzie prostokątnym?
Fala między płaszczyznami przewodzącymi
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
X Axis Title
Y A
xis
Title
-2.000
-1.500
-1.000
-0.5000
0
0.5000
1.000
1.500
2.000
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
X Axis Title
Y A
xis
Title
-2.000
-1.500
-1.000
-0.5000
0
0.5000
1.000
1.500
2.000
0
0
+ =
-1.000
-0.7500
-0.5000
-0.2500
0
0.2500
0.5000
0.7500
1.000
00
0 vvv A więc w falowodzie
Czy to możliwe?
Fala TEn między płaszczyznami przewodzącymi: odbicie w przeciwfazie
z
x
tixikziktixikzikt xzxz expexp, 21 εεε r tizikxikxikt zxx expexpexp, 21 εεε r
k1k2
E2 = -E1
czyli
Odbicie w przeciwfazie
Pole elektryczne ma znikać na obu płaszczyznach: x = 0 oraz x = dDozwolone są więc tylko wartości kx, dla których kxd = n
d
Taką falę możemy nazwać TEn (transversal electric ), gdzie n = 0, 1, …
tizikxkit zx expsin2, 1εε r12 εε
Czy taka fala może rozchodzić się w falowodzie prostokątnym? Tak, np.TE0n
Fala TMn między płaszczyznami przewodzącymi: odbicie w zgodnej fazie
z
x
tixikziktixikzikt xzxz expexp, 21 εεε r tizikxikxikt zxx expexpexp, 21 εεε r
k1k2
E1E2
czyli
Fala stojąca w kierunku x, a bieżąca w kierunku z.
Ważna jest składowa z – ma znikać na płaszczyznach
Dozwolone są tylko wartości kx, dla których kxd = n
d
Taką falę możemy nazwać TMn (transversal magnetic), gdzie n = 0, 1, …Czy taka fala może rozchodzić się w falowodzie prostokątnym?
tizikxkit zxzz εε expsin2, 1r
Nie!
Falowód prostokątny
Nie jest możliwa fala TEM (bo składowa równoległa pola elektrycznego ma znikać)
Oznaczenia modów TElm i TMlm, gdzie pierwszy wskaźnik odnosi się do fali stojącej wzdłuż dłuższego boku
Dla TMlm musi być l > 0 i m > 0, aby zawsze znikała równoległa składowa pola elektrycznego
Dla TElm jeden wskaźnik może być równy 0
Falowód prostokątny - przykłady