DINAMICA DE FLUIDOS
1. Introducción
2. Flujos de Fluidos
3. N° de Reynolds
4. Ecuación de Continuidad. Caudal
5. Fluidos Ideales. Ecuación de Bernoulli
6. Fluidos Reales
7. Ecuación de Poiseulle
8. Pérdidas de Carga por fricción
FLUJO DE FLUIDOS
1. PERMANENTE O NO PERMANENTE
2. UNIFORME O NO UNIFORME
3. LAMINAR O TURBULENTO
4. UNIDIMENSIONAL, BI O TRIDIMESIONAL
5. ROTACIONAL O IRROTACIONAL
FLUJO PERMANENTE
Cuando las condiciones en un punto cualquiera del
fluido varia con el tiempo.
0000
t
Q
tt
p
t
v
FLUJO NO PERMANENTE
Cuando las condiciones en un punto cualquiera del fluido varia con el tiempo.
Ejemplo: Cuando se bombea agua por una tubería y el caudal se incrementa con el tiempo
TIPOS DE FLUJOS
TIPOS DE FLUJOS
0
s
v
FLUJO UNIFORME:
Cuando en cualquier punto del fluido, el vector velocidad es idéntico, es decir, con igual módulo, dirección y sentido en un instante dado.
Ejemplo: Tubería de sección uniforme
FLUJO NO UNIFORME:
Ejemplo: Cuando la sección de la tubería
varía o tubería cuadrada.
0
s
v
FLUJO LAMINAR
Las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas, formando el conjunto de ellas láminas.
Este flujo sigue la Ley de Newton
FLUJO TURBULENTO
Las partículas se mueven en forma
desordenada en todas las direcciones, y no se
puede conocer la trayectoria de una partícula
individualmente.
dxdv
dx
dv)(
= Viscosidad de remolino.
Depende de la densidad y del movimiento del fluido
FLUJO DE FLUIDOS
¿LAMINAR O TURBULENTO?
Reynolds demostró la existencia de estos
dos tipos de flujo viscoso en tuberías.
Determinó que la transición del flujo
laminar al turbulento era función de un
único parámetro
EXPERIENCIA DE REYNOLDS
N° Reynolds
NUMERO DE REYNOLDS
• Grupo adimensional
• Indica la naturaleza del flujo
- Laminar
-Turbulento
• Relaciona las fuerzas de inercia con la viscosidad
DvRe
Número de Reynolds
para ductos no circulares mojado Perímetro
rectasección la de AreaRh
vRh4Re D = 4 Rh
ECUACION DE CONTINUIDAD
Expresión analítica del principio general de conservación de la masa.
dVt
vdA
ECUACION DE
CONTINUIDAD PARA UN
VOLUMEN DE CONTROL
Caudal neto entrante en masa = velocidad de variación con el
tiempo de la masa interior del volumen de control (la velocidad de
acumulación)
ECUACION DE CONTINUIDAD PARA
FLUJO PERMANENTE
00 vdA
t
Si se considera un tubo de corriente como volumen de control sin
acumulación
dVt
vdA
1
2 v1
v2
222111
111222 0
AvAvm
Avm
AvAv
m= masa que atraviesa por unidad de tiempo una sección
Si se considera constante la densidad sobre la sección recta de
una serie de tubos de corriente adyacentes:
222111 AvAvm
21 vyv Velocidades medias sobre las secciones rectas
21
2211
VV QQ
AvAv
EL CAUDAL VOLUMÉTRICO PERMANECE
CONSTANTE PARA FLUJO PERMANENTE E
INCOMPRESIBLE
FLUIDOS IDEALES
Características de un fluido ideal:
1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre
las distintas partes del fluido
2.-Flujo estacionario. La velocidad de un punto del fluido es
constante con el tiempo
3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece
constante con el tiempo
4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no
hay momento angular del fluido respecto de cualquier
punto.
FLUJOS INCOMPRESIBLES Y SIN
ROZAMIENTO
Cumplen el Teorema de Bernoulli:
La energía mecánica total de un flujo incompresible y no
viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea
de corriente.
LÍNEAS DE CORRIENTE: líneas de flujo imaginarias que
siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto.
En flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas
individuales de fluido.
ECUACIÓN DE BERNOULLI
22
2
222
2
111
vgzP
vgzP
El teorema de Bernoulli relaciona los efectos de la presión, la
velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta
cuando la presión disminuye.
02
2
v
gzP
FLUJOS VISCOSOS
MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
El teorema de Bernoulli no se puede aplicar a flujos viscosos,
porque parte de la energía mecánica total se disipa como
consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída
de presión a lo largo de la tubería.
Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido
determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la
velocidad de flujo.
Los experimentos demostraron que:
• Se cumple para velocidades bajas
• Para velocidades mayores, la caída de presión era más
bien proporcional al cuadrado de la velocidad.
Este problema se resolvió cuando Reynolds demostró
la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías.
FLUJO LAMINAR: A velocidades bajas, las partículas del
fluido siguen las líneas de corriente y los resultados
experimentales coinciden con las predicciones analíticas
FLUJO TURBULENTO: A velocidades más elevadas, surgen
fluctuaciones en la velocidad del flujo o remolinos, en una
forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir
completamente.
.
Reynolds determinó que la transición
del flujo laminar al turbulento era
función de un único parámetro N° Re
Para considerar las pérdidas se debe hacer un balance de energía
en un volumen de control
2sección1sección en
Energía
extraída
Energía
perdida
Energía
añadida
Energía
en
Energía
Balance general para flujos permanentes de fluidos incompresibles:
fricciónporPérdidasWQEpEcU
BALANCE DE ENERGIA PARA FLUIDOS
REALES
Cuando las variaciones de energía interna son despreciables y
no hay transferencia de energía
fricciónporpérdidaEnergíaWH
mecánicoTrabajoWHH
gzPv
HHHgzPv
fL
SEA
LEA
22
2
21
1
2
1
22
Cuando se entrega energía al sistema HA=WS
Cuando se extrae energía del sistema HE=WS
2
2
221
2
11
22gz
vPWWgz
vPfS
FORMULA DE DARCY-WEISBACH
ECUACIÓN BÁSICA PARA EL CÁLCULO DE LAS
PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS Y DUCTOS
g
v
D
Lfh Df
2
2
fd = Factor de fricción de Darcy
fF = Factor de fricción de Fanning
FACTOR DE FRICCION:
Pueden ser derivado matemáticamente para flujo laminar.
Para flujo turbulento no es posible, principalmente porque las imperfecciones de las cañerías relativas al diámetro de éstas afectan al factor de fricción
fd= 4 fF
ECUACION DE HAGEN POISEULLE
Establece la relación que existe entre la velocidad volumétrica de flujo y las fuerza que origina dicho flujo.
SUPOSICIONES
• Flujo laminar Re < 2100
• Flujo incompresible Densidad constante
• Flujo estacionario Flujo independiente del tiempo
• Fluido Newtoniano
• Efectos finales o de borde son despreciables
En la práctica se necesita una longitud de entrada del orden de
0.035DRe para que se formen los perfiles parabólicos
2
32
D
Lvh f
PERDIDA DE CARGA POR FRICCION EN
FLUJO LAMINAR
ECUACION DE HAGEN POISEULLE
Re
64Df
FACTOR DE FRICCIÓN PARA FLUJO LAMINAR
FACTOR DE FRICCION PARA FLUJO
TURBULENTO
TUBERÍAS HIDRAULICAMENTE LISAS
Una tubería se considera
hidraulicamente lisa si se cumple que: D/
23Re
En tuberías hidraulicamente lisas el factor de fricción depende
sólo del N° de Reynolds
Tuberías lisas: la relación /D es muy pequeña, tiende a cero
= Rugosidad, medida de las irregularidades en la tubería
Ecuación de Blasius
3000 Re 100.000:
25.0Re
316,0f
Drew, Koo y Mc Adams
3000 Re 1.000.000
32.0Re5,00056,0 f
White 5,2Re)(log02,1 f
Ecuación de Von-Karman,
modificada por Prandtl
Re 3.000.000
8,0)log(Re21
ff
PARA TUBERIAS HIDRAULICAMENTE SEMI RUGOSAS
Una tubería se considera
hidraulicamente semirugosa
si se cumple que: fDD )/(
200Re
/
23
fD
E
f Re
51,2
7,3log2
1Ecuación de Colebrook
2
9,0)
Re
74,5)
7,3
/log
25,0
D
f
Ecuación de Prabhata, K. Swamee y Akalank K. Jain
10-6 < < 10-2
5000< Re < 108
7,3
/log2
1 D
f
PARA TUBERIAS HIDRAULICAMENTE RUGOSAS
Ecuacion de Von Karman
ECUACION VALIDA PARA TODA LA ZONA TURBULENTA
Y DE TRANSICION
8981,0
1098,1
Re
8506,5
8257,2
1log
Re
0452,5
7065,3
1log2
1
DDf
Ecuación de Chen
PERDIDAS POR FRICCION EN
FLUJOS DE AGUA
FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS
Flujo de agua en conductos entre 2” y 6” de diámetro
Velocidad de flujo menor a 10 pie/s
Desarrollada para T = 60 F
Aplicable a secciones circulares o no circulares
54.063.0
54.063.0
85.0
32.1
sRCv
sRCv
h
h
Unidades Inglesas
Unidades SI
GRAFICO DE MOODY PARA
FACTOR DE FRICCIÓN
PERDIDAS DE CARGA
Elementos que forman una instalación hidráulica:
Las tuberías encargadas de transportar el fluido
Los accesorios cuya misión es bifurcar, cambiar la
dirección o regular de alguna forma el flujo.
Codos, Tees
Válvulas
Cambios de sección (reducciones de diámetro)
O cualquier obstrucción que encuentre el fluido
que le impida seguir circulando en línea recta.
PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
• Debidas a la fricción
• Importancia cuando las longitudes de los conductos son
considerables.
PÉRDIDAS SINGULARES O PÉRDIDAS MENORES
• Se deben a que el flujo en el interior de los accesorios es
tridimensional y complejo produciéndose una gran
disipación de energía para que el flujo vuelva a la
condición de desarrollado de nuevo aguas abajo del
accesorio
• Se producen en una longitud relativamente corta en
relación a la asociada con las pérdidas por fricción
PÉRDIDAS MENORES
METODO LONGITUD
EQUIVALENTE
Leq: Se lee de tablas y gráficos
g
v
D
Leqfha
2
2
g
vkha
2
2
D
Leqfk
METODO CONSTANTE K
Ki= Se lee de tablas y gráficos
ni kkkkk .....321
PÉRDIDAS POR FRICCION
METODO LONGITUD EQUIVALENTE
g
v
D
Leq
D
LfhW Lf
2
2
g
vk
D
LfhW lf
2
2
METODO CONSTANTE K
POTENCIA BOMBAS Y TURBINAS
VS QWP **
EFICIENCIA
bomba la de Potencia
fluido al da transmitiPotencia
fluido elpor da transmitiPotencia
turbinalapor entregada Potencia
BOMBA
TURBINA
MEDIDORES DE FLUJO
MEDIDORES DE CARGA VARIABLE Y AREA
CONSTANTE Entregan directamente valores de velocidad
media a través de la diferencia de presión
Tubo de Pitot
Medidor de Orificio
Venturímetro
MEDIDORES DE AREA VARIABLE Y CARGA
CONSTANTE
Rotámetro
TUBO DE PITOT
Mide la velocidad en un punto.
- Consiste en un tubo de pequeño diámetro que se opone al flujo, con lo que la velocidad en su extremo mojado es nula.
- Midiendo la altura de la columna de líquido se tiene la presión total del punto.
h
h1 v1 v2= 0
h1 = Presión estática
h = Presión dinámica
h + h1 = Presión de
estancamiento
.1
.2
El punto 2, es un punto de estancamiento, donde la
velocidad se reduce a cero.
Este crea una presión de impacto llamada presión dinámica
(h) que impulsa al fluido por la rama vertical.
A partir de la Ec. de Bernoulli
Como h1 = h2 y v2 = 0
Reemplazando:
g
vh
P
g
vh
P
22
2
22
2
2
11
1
hgv 2
Por presión hidrostática: hhP
hP
12
11
Sus ventajas son la escasa caída de presión y bajo
precio, siendo por ello una buena elección para
tuberías de gran diámetro y para gases limpios
Su principal desventaja es que mide velocidades
puntuales y sus lecturas en gases son muy pequeñas.
MEDIDORES DE FLUJO
MEDIDOR DE ORIFICIO
Consiste en una placa plana delgada con una perforación al centro, que puede sujetarse entre bridas de la tubería, en forma perpendicular a la dirección del flujo
Como la geometría es simple, es de bajo costo y fácil de instalar y de reemplazar.
Flujo .1 .2
Punto 2:
Vena
contracta
D1
0,5D1
Se instalan las tomas de presión, una anterior y otra
posterior a la placa y se conectan a un manómetro.
Estas tomas de presión pueden ubicarse en varias
posiciones, pero hay que tener en cuenta que su ubicación
afecta al coeficiente de corrección, el cual es determinado
empíricamente.
Aumenta la carga de velocidad a expensas de la carga
de presión
En este tipo de medidor el fluido es acelerado a
causa de que el flujo atraviesa una contracción.
VENA CONTRACTA
Donde las líneas de flujo alcanzan un área de sección transversal
mínima.
Su ubicación depende de
La velocidad del fluido
El diámetro del orificio
El diámetro del tubo
La toma de presión en el punto 2 debe ser aproximadamente en la
vena contracta, para asegurar una lectura máxima en el medidor de
presión.
La presión en el punto 2 es menor que la presión en el punto 1.
Este tipo de medidor entrega velocidades promedios
1
2
2
0
1
S
S
Pg
Cov
S0 : Area sección transversal del orificio
S1: Area sección transversal del tubo
Co: Coeficiente de orificio
El área del chorro contraído A2 es
menor que el área del orificio Ao.
El flujo arremolinado y el movimiento turbulento cerca del
orificio de la placa introducen una pérdida de carga que no es
posible calcular teóricamente.
PARA TENER EN CUENTA ESTOS EFECTOS SE UTILIZA
UN COEFICIENTE DE CORRECIÓN, LLAMADO
COEFICIENTE DE ORIFICIO CO
EFECTOS NO IDEALES
A2 = CA0
TUBO DE VENTURI
Consta, de una admisión cilíndrica, un cono convergente,
una garganta y un cono divergente.
La presión varía en la proximidad
de la sección estrecha; así, al
colocar un manómetro o
instrumento registrador en la
garganta se puede medir la caída
de presión y calcular el caudal
instantáneo
La principal ventaja: sólo pierde un 10 - 20% de la
diferencia de presión entre la entrada y la garganta.
Este tipo de medidor entrega velocidades promedios
1
2
2
0
1
S
S
Pg
Cvv
Cv generalmente 0,98 para tuberías de 2 a 8”
de diámetro y del orden de 0,99 para
diámetros mayores
Instrumento para la medición de
caudales gases y líquidos.
Medidor de sección transversal variable,
que consiste en un conducto
transparente y un flotador, el cual se
desplaza hacia arriba, debido al flujo
también hacia arriba a través del
conducto.
El tubo, por lo general, es de vidrio
pyrex protegido por una carcasa
protectora de acero inoxidable y es
graduado para leer el caudal
directamente.
ROTAMETROS
• Los rangos operacionales van desde 0,5 L/h de agua
(0,01 mt3/h de aire), para tuberías de diametro 1/4",
hasta 100000 L/h de agua (3000 mt3/h de aire) para
tuberías de diámetro 4".
• Mediciones precisas a bajos caudales.
• Permite operar a bajas presiones.
• Mínima pérdida de presión.
• Pueden ser utilizados para medir fluidos de una alta viscosidad
• Mediciones de fluidos con temperatura de operación de
300ºC, para presiones de 20 bars.
• Existen rotámetros con fabricación especial y a
requerimientos específicos.
FG FB FD
FLUJO
La diferencia de presión es constante y la lectura depende
de un área de flujo variable.
FG: Fuerza de gravedad
FB: Fuerza de flotación, que
actúa para elevar el flotador
FB: Fuerza de arratre resultante
de la fricción de forma y
superficie para el flujo alrededor
del flotador
En estado estable, las fuerzas que actúan sobre el flotador
deben estar balanceadas, de manera tal que ninguna fuerza
neta actúe para mover el flotador.
)(
)(2
21
2
SS
gV
S
SCv
ff
f
R
CR: Coeficiente de rotámetro. Es una función del N° Re
a través de la sección transversal mínima y de la forma
del flotador.
S2: Sección transversal mínima
S1: Sección transversal antes del flotador
Sf = S1 – S2