Zupcanici k r

1

ZUPČANICI

podloge za predavanja

prof.dr.sc. M. Kljajin

(Opaska: Ovo je radni materijal za internu uporabu i nesmije se umnožavati, preslikavati i distribuirati bez dopuštenja prof.dr.sc. Milana Kljajina)

siječanj 2009.

2

ZUPČANICI Prijenos i transformacija snage pomoću zupčanika ostvaruje se sprezanjem (zahvatom) zubi. Time je osigurano valjanje kinematskih površina bez klizanja. Prijenosni odnos je siguran, a nosivost je visoka u usporedbi s drugim prijenosnim parovima. Zupčani prijenosni parovi se odlikuju malim gabaritom u odnosu na opterećenje koje prenose, visokim stupnjem iskoristivosti, visokom izdržljivošću i trajnošću. Primjenjuju se za vrlo široko područje snaga i prijenosnih omjera, od malih do vrlo velikih vrijednosti. Vibracije i buka zupčanih prijenosnika mogu biti pojačani ako su izrađeni s većim odstupanjima geometrije ili ako se ova odstupanja uvećavaju ubrzanim trošenjem (habanjem). Podizanjem razine konstrukcijskih i tehnoloških svojstava održava se visok stupanj kvalitete rada zupčanih prijenosnika snage i gibanja. Podjela zupčanika moguća je: prema položaju osi kinematskih površina, prema pravcu zubi, prema obliku profila zubi, prema principu sprezanja i sl. Prema položaju osi kinematskih površina, zupčani parovi mogu biti: - s paralelnim osima, poznati kao cilindrični zupčanici ili čelnici - s osima koje se sijeku, poznati kao stožasti zupčanici ili stožnici - s osima koje su mimosmjerne, odnosno hiperboloidni zupčanici. Zupčani parovi sa paralelnim osima (sl. 1) mogu biti s vanjskim sprezanjem - vanjski, s unutarnjim sprezanjem - unutarnji i ravni. U primjeni su najviše zastupljeni zupčanici s vanjskim ozubljenjem. Koriste se u svim vrstama zupčanih prijenosnika, za formiranje potrebnog broja stupnjeva prijenosa u reduktorima, multiplikatorima i u mjenjačima različitih struktura. Ravni zupčani par čini ravni zupčanik beskonačnog polumjera - zupčana letva i cilindrični zupčanik s vanjskim ozubljenjem. Omogućuje pretvaranje kružnog gibanja u pravolinijsko, odnosno kružnog momenta u silu i obrnuto. Zupčanici s unutarnjim ozubljenjem sprežu se s cilindričnim zupčanicima s vanjskim ozubljenjem. Ovakva sprega omogućuje smanjenje osnog razmaka i osiguranje istovjetnosti smjera vrtnje oba vratila. Posebice značajna primjena ovih zupčanih parova je kod planetarnih prijenosnika. To su kompaktni prijenosnici u kojima se okretni moment dijeli u tri ili više paralelnih grana (tri sprezanja po opsegu), što omogućuje značajno smanjenje gabarita i mase ovih prijenosnika (reduktora). Primjenjuju se u zrakoplovnim konstrukcijama, u motornim vozilima i na drugim mjestima gdje su mala masa i mali gabarit od prvorazrednog značaja za izvršavanje funkcije.

3

Cilindrični zupčanici (čelnici) prema pravcu zubi dijele se na ravne, kose i strjelaste (sl. 2). Kosi (helikoidni) zupčanici su sa značajnim prednostima u odnosu na ravne, ali nagib zuba s kutom β uzrokuje aksijalnu silu. Njeno uravnoteživanje se ostvaruje kod strelastih zubi.

4

Stožasti zupčanici (stožnici) (sl. 3), mogu biti s ravnim zubima, s kosim zubima i spiroidni. Ravni zubi su radijalni u odnosu na os zupčanika. Debljina i visina zubi se smanjuju polazeći od vanjske konture prema osi, razmjerno rastojanju od osi. Ravni zubi u zahvat ulaze cijelom svojom duljinom istovremeno. Sprezanje zubi počinje sudarom većeg intenziteta, a broj zubi u zahvatu se mijenja naglo, gotovo trenutačno. Kod kosih zubi ovo je stanje popravljeno. Zubi u zahvat ulaze postupno, sudari zubi su slabijeg intenziteta, a broj zubi u zahvatu se mijenja postupno. Kod stožnika položaj zubi je kos ako izvodnice bokova tangiraju neku zamišljenu kružnicu. Ovi zubi u zahvat ulaze postupno tj. slično kao kod cilindričnih zupčanika s kosim zubima. Zubi stožnika mogu se izraditi i rotacijskim alatima. Kombiniranim gibanjem od rotacije alata i zupčanika dobivaju se zubi kao dijelovi spirale odnosno spiroidni zupčanici. Ovaj postupak je produktivniji, a radne karakteristike zupčanika sa zavojnim zubima su slične onima s kosim zubima. Iz tih razloga su stožasti zupčanici sa zavojnim zubima zastupljeniji u primjeni u odnosu na stožaste zupčanike s ravnim i kosim zubima.

5

Grupu zupčanih parova s osima koje se mimosmjerne, čine tri vrste zupčanika i to pužni, hipoidni i zavojni zupčani parovi (sl. 4). Zajedničko im je da su njihove kinematske površine dijelovi hiperboloida te čine grupu hiperboloidnih zupčanika. Hiperboloidi se dodiruju po svojim izvodnicama (sl. 4b) koje su prave linije. Sredine hiperboloida predstavljaju dodir kinematskih površina zavojnog zupčanog para s kutom osi Σ=0-90°. U graničnom slučaju kada je kut osi Σ=0°, zavojni zupčani par prelazi u cilindrični s paralelnim osima. Drugi granični slučaj je za kut osi Σ=90° kada zavojni zupčani par postaje pužni par. U tom slučaju mali zupčanik je u obliku vijka (puž ili pužni vijak), a veliki je pužni zupčanik (pužno kolo). Klizanje u pravcu zubi zupčanika razmjerno je kutu osi Σ. Kod cilindričnih zupčanika (Σ=0°), klizanje duž zubi ne postoji. Povećavanjem ovoga kuta kod zavojnih zupčanika, uvećava se i ovo klizanje. Na kraju, kod pužnih parova (Σ=90°), klizanje u pravcu zubi je veoma intenzivno. Pužni par se realizira kao klizni spoj, kombinacijom bronce i čelika, a odlikuju se velikim prijenosnim odnosom, manjom nosivošću i manjim stupnjem iskoristivosti u odnosu na cilindrične zupčane parove. Zavojni zupčanici s izraženim klizanjem i malim

6

dodirom bokova, su male nosivosti i rijetko se primjenjuju. Hipoidni zupčani parovi su slični stožastim parovima s tim što se osi ne sijeku već su mimosmjerne. Kinematske površine su dijelovi hiperboloida isječeni s krajeva tj. dalje od sredine hiperboloida (sl. 4b). U usporedbi sa stožastim, hipoidni zupčanici su s nešto jačim zubima za isti gabarit i s klizanjem u pravcu bokova zubi. Nisu česti u primjeni, uglavnom se ugrađuju u zadnjem mostu teretnih vozila.

Oblik profila zuba može biti evolventni, cikloidni i specijalni (sl. 5). Najzastupljeniji u primjeni su zupčanici s evolventnim profilom zubi. Izrađuju

7

se pomoću alata s ravnim oštricama. Na tom i na sličnim principima usavršene su i vrlo rasprostranjene visokoproduktivne tehnologije za izradu. Evolventni profili su ispupčeni, a na njihovom dodiru nastaje visok površinski pritisak. Profili zuba zupčanika u obliku cikdoide, u usporedbi s evolventnim, su s manjim naprezanjem na bokovima jer se dodiruje ispupčena i izdubljena površina. U podnožju su evolventni zubi veće debljine te su sile uslijed savijanja zubi manje kod evolventnih profila. Usporedbom nosivosti (odnosno sila) evolventnih i cikloidnih zubi, pokazuje da su zupčanici s cikloidnim profilom racionalniji. Osim toga zupčanici s cikoidnim profilom zubi su s većim stupnjem sprezanja, mogu biti s vrlo malim brojem zubi, manje su osjetljivi na odstupanja pri izradi i sl. Cikloidne profile zubi nije racionalno obrađivati rezanjem. To je razlog zbog kojeg je evolventni profil zubi postao dominirajući u primjeni bez obzira na nepovoljnije vrijednosti sila. Zupčanici s cikloidnim profilom primjenjuju u slučaju ako se izrada ostvaruje izrezivanjem iz lima, lijevanjem od metala ili plastične mase ili preciznim kovanjem u kalupu. U ovim slučajevima (ako nije u pitanju rezanje zubi) nema opravdanja za primjenu evolventnih profila. Radi postizanja određenih pogodnosti primjenjuju se i drugi (specijalni) profili. Profil zuba "Novikov" razvijen je s ciljem da se poveća nosivost zupčanika. Profili spregnutih zubi su dijelovi kružnice i uklapaju se međusobno. Pritisak na dodiru je smanjen, a zbog povećane debljine zuba u podnožju, smanjeno je i savojno naprezanje. Ipak, zbog neracionalne izrade zupčanici s ovim oblikom profila nisu u značajnijoj primjeni.

Naprijed razmatrana sprezanja ostvaruju se na principu relativnog gibanja profila zubi jednog zupčanika u odnosu na drugi. Radi povećana racionalnosti konstrukcijskih rješenja prijenosnika razvijeni su i drugi principi transformacije mehaničke snage (sl. 6). Cikloidni princip je zasnovan na

8

zahvatu diska s epicikloidnim oblikom konture (broj udubljenja 1z ) i valjaka spojenih s drugim diskom (broj valjaka 2z ). Unutarnji okretni dio (koljenasto vratilo) ostvaruje ekscentrična pomjeranja epicikloidnog diska 1z . Na osnovu razlike 12 zz − , unutarnji dio brže rotira u odnosu na vanjski. Dok unutarnji dio učini jedan okret, vanjski se pomakne za jednu razliku 12 zz − . Za jedan okret vanjskog dijela 2z , unutarnji će se okrenuti onoliko puta koliko se razlika sadrži u broju zubi 2z tj. prijenosni odnos je ( )122 / zzzi −= S obzirom da su razlike u broju zubi male to su prijenosni odnosi cikloidnih zahvata (prijenosnika) veliki. Za 112 =− zz što je najčešće, 2zi = . U usporedbi s evolventnim zupčanim parovima, za ovaj prijenosni odnos potreban je višestupanjski prijenosnik. Ipak ovaj princip nema naročitu primjenu zbog male nosivosti, dinamičke nestabilnosti i drugih nedostataka. Elastični ili harmonijski princip sprezanja u pogledu prijenosnog omjera sličan je cikloidnom. U zahvatu su dva nazubljena strojna dijela jedan s vanjskim ozubljenjem i s brojem zubi 1z , a drugi s unutarnjim ozubljenjem i brojem zubi 2z .

Unutarnji dio s vanjskim zubima ( 1z ) je elastičan i u zahvat se dovodi elastičnim deformiranjem pomoću valjaka (sl. 6). Uslijed razlike u broju zubi

12 zz − , (makar i za jedan zub), pri svakom okretu nosača valjaka (rolni)

9

unutarnji elastični vijenac se pomakne u odnosu na vanjski (koji miruje), za kut koji odgovara razlici 12 zz − . Ulazni broj okretaja jednak je broju okretaja vratila na kome su valjci, a izlazni broj okretaja odgovara broju okretaja unutarnjeg elastičnog vijenca. Prijenosni omjer je kao i kod cikloidnog principa ( )122 / zzzi −= . Ovaj princip sprezanja odlikuje se visokim prijenosnim omjerom, dinamički je uravnotežen i može prenijeti značajna opterećenja. Nedostatak je što se pri svakom okretu pogonskog vratila unutarnji vijenac elastično deformira te je na taj način izložen intenzivnom zamornom naprezanju. Time je primjena elastičnih (harmonijskih, odnosno valnih prijenosnika, kako se još zovu), jako ograničena. Valjčani princip sprezanja predstavlja zahvat zubi i valjaka. Izbjegnuti su neki nedostaci cilindričnih evolventnih zupčanika s ravnim zubima ali su zato nastali drugi koji su svojstveni ovakvom principu rada. Ovaj princip uglavnom se poklapa s principom sprezanja lančanika i lanca. Snaga, trošenje i druge karakteristike mogu se razmatrati analogno onima kod lančanih parova. Primjenjuju se vrlo rijetko. Osim navedenih principa, mogući su još neki kao što je na primjer sprezanje zupčanika koji nisu okrugli, zatim Rutov princip. Zupčanici koji nisu okrugli mogu biti u obliku elipse, spirale i sličnih oblika. Rutovi profili su dvokrake ili trokrake osmice koje prate konture jedna drugoj tijekom rotacije. Ovaj princip se koristi za neke vrste pumpi i kompresora, ali ne i za prijenos snage mada i takva mogućnost teorijski postoji. Podjela zupčanika prema namijeni, odnosno području primjene, također je značajna. U ovom pogledu dijele se prema brzini rotacije ili prema veličini zračnosti (zazora) u zahvatu. Prema brzini rotacije mogu biti sporohodni, normalni i visokobrzinski. Sporohodni se odlikuju velikim dimenzijama i masom, podmazuju se mašću i nisu zatvoreni u kućištu. Koriste se kod mlinova za rudu, cement, kod rudarskih strojeva i sl. Visokobrzinski zupčanici rade u nadkritičnom području brzina, s frekvencijom sprezanja zubi koja je znatno iznad rezonantne frekvencije. Oni moraju biti malih rotacijskih masa, visoke točnosti, s nizom specifičnosti u pogledu oblika zubi i dr. kako bi dinamičke sile (pobudne sile vibracija) bile što nižeg intenziteta. Podmazivanje i hlađenje se ostvaruje prinudnom cirkulacijom i ubrizgavanjem ulja. Sve je to svojstveno prijenosnicima u zrakoplovstvu. Podjela prema veličini zazora u zahvatu zubi je od značaja za ona područja primjene gdje ovaj zazor može ometati ispravnost ostvarivanja funkcije. Kod zupčanika za opću namjenu, zazor je potreban zbog niza pogodnosti koje osigurava u radu. Kod strojeva za mjerenje položaja (robota i drugih računalom upravljanih sustava) ovaj zazor može stvarati ozbiljne probleme. Specifični oblici zubi uz aksijalno pomjeranje zupčanika, zazor se eliminira i dobivaju zupčanici bez zazora. Zupčanik čini tijelo zupčanika i zupčani vijenac. Tijelo zupčanika omogućuje stabilan položaj zupčanog vijenca, spajanje i oslanjanje na vratilo, prenošenje okretnog momenta i sila koje djeluju na zube i sl. Oblik tijela zupčanika može biti jednostavan ili složeniji ovisno o načinu izrade, veličini zupčanika i materijalu od kojeg se izrađuje. Zupčani vijenac čine zubi,

10

međuzublja i prsten (vijenac) ispod podnožnog cilindra. S gornje strane zubi su ograničeni tjemenim cilindrom promjera aa rd 2= , a s donje strane međuzublja su ograničena podnožnim cilindrom promjera ff rd 2= . S bočnih strana zub je ograničen bočnim površinama koje razdvajaju zube od međuzublja. Bočne površine odnosno bokovi zubi mogu biti lijevi i desni. Preko bokova ostvaruje se sprezanje zubi odnosno dodir sa zubima drugog zupčanika. S prednje i sa zadnje strane zub je ograničen prednjom i zadnjom čelnom površinom. Čelne površine su okomite na os zupčanika i stoje na rastojanju b koje predstavlja širinu zupčanika. Presjekom čelne površine i cilindara koji ograničavaju zube dobivaju se kružnice kao što su tjemena kružnica, podnožna kružnica i druge. Presjekom bočne površine čelnom ravninom dobiva se profil boka zuba. To je zakrivljena linija odgovarajućeg oblika po kojoj se ostvaruje dodir dva zupčanika. Oblik ove linije definira osnovne karakteristike zupčanika (konstrukcijske, tehnološke i radne). Pri sprezanju dodir zubi se ostvaruju tako što zubi jednog zupčanika ulaze u međuzublja drugog, s tim što je dodir isključivo na bokovima. Linija (ravnina) okomita na bočnu površinu na mjestu dodira je napadna linija bokova odnosno napadna ravnina (sl. 7). Linija po kojoj se bokovi dodiruju po širini zupčanika b je dodirna linija zubi. Dodirna linija i napadna linija se tijekom sprezanja zupčanika pomiču duž profila boka zuba odnosno po bočnoj površini.

Diobeni cilindar je osnovni (polazni) topološki pojam na zupčaniku na osnovu kojeg se određuju drugi geometrijski parametri. To je zamišljeni cilindar koji dijeli zube u dva smjera. Po visini zubi su podijeljeni ovim cilindrom na podnožni dio visine fh i na tjemeni dio visine ah . Ukupna visina

11

zuba af hhh += je između podnožne i tjemene površine (cilindra). Na prijelazu između profila boka zuba i podnožnog cilindra je prijelazno zaobljenje čiji je zadatak smanjenje koncentracije naprezanja. Ovo zaobljenje je obuhvaćeno podnožnim dijelom zuba. Presjek diobenog cilindra i čelne ravnine je diobena kružnica promjera rd 2= . Po opsegu diobene kružnice zupčani vijenac je podijeljen na z lučnih koraka p, gdje je z broj zubi zupčanika. Lučni razmak između susjednih istoimenih bokova mjereno duž diobene kružnice u čelnoj ravnini, je diobeni korak zupčanika p. Opseg diobene kružnice promjera d jednak je umnošku koraka p i broja zubi zupčanika z tj.

πdzp = odakle slijedi da je zpdπ

= tj. mp=

π

mzd = πmp =

gdje je m - modul zupčanika u čelnoj ravnini. To je osnovni parametar veličine zubi i zupčanika kao cjeline, na osnovu kojeg se određuju sve druge dimenzije. Zbog alata za izradu ozubljenja, modul je parametar koji je standardiziran. Kako zubi mogu biti ravni (paralelni s osi zupčanika) i kosi (pod kutom β u odnosu na os zupčanika) da bi se isti alati koristili za izradu i jednih i drugih zupčanika s različitim kutovima β, standardiziran je modul u ravnini koja je okomita na pravac zubi (u normalnoj ravnini) s oznakom nm (tablica 1). Predviđena su tri stupnja prioriteta veličine modula izražene u milimetrima. Primjena modula prvog stupnja prioriteta osigurava značajne pogodnosti u odnosu na drugi i treći.

Zupčanici svoju funkciju ostvaruju samo ako rade u paru. Zupčanik je strojni dio, strojni element je par zupčanika - zupčani par. Sprežu se zupčanici s istim modulom. Iz ovih i drugih razloga, koji se razmatraju kasnije, zupčanici se izrađuju i poslije oštećenja zamjenjuju u parovima. 1. Profil zuba Dodir zubi se ostvaruje po liniji koja predstavlja profil zuba. Oblik ovog profila treba zadovoljiti dva osnovna uvjeta. Prvi je, da osigura kontinuiranu rotaciju zupčanika bez ubrzavanja i usporavanja tijekom rotacije. Da pri

12

ulaženju zubi u zahvat (i pri izlasku iz zahvata) nema "podrhtavanja" zupčanika.

13

U matematičkom smislu to znači da prijenosni odnos tijekom sprezanja bude konstantan consti == 21 /ωω . Drugi uvjet koji treba da zadovolji oblik profila zuba je da se zupčanici s tim profilom zubi mogu proizvoditi na tehnološki produktivan način. Za ispunjenje prvog zahtijeva potrebno je najprije sagledati osnovne uvjete koji proizlaze iz procesa sprezanja - osnovni uvjet sprezanja zubi. Osnovni uvjet sprezanja zubi zupčanika proizlazi iz polazne pretpostavke da je prijenosni omjer stalna veličina. Na slici 8. prikazane su brzine zupčanika 1 ( 1v ) i zupčanika 2 ( 2v ) u trenutnoj točki dodira P. Kroz ovu točku prolaze zajednička okomica na profile zubi u dodiru (n) i zajednička tangenta (t). Na pravac (n) iz središta vrtnje O1, i O2 povučene su okomice O1N1 i O2N2. Između ovih okomica i radijvektora u trenutačnoj točki dodira 1yr i 2yr označeni su kutovi 1ψ , odnosno 2ψ . Ove kutove zaklapaju i brzine 1v i 2v s pravcem okomice u trenutačnoj točki dodira jer su im kraci okomiti. Sprezanje zubi se odvija tako što zub pogonskog zupčanika (1) potiskuje zub gonjenog zupčanika (2) u pravcu okomice na dodir. Uslijed toga su projekcije brzina u pravcu okomice na bokove (n), jednake.

Navedeni odnosi su uspostavljeni na osnovu sličnosti trokuta 11CNO i 22CNO (sl. 8). U pravcu tangente na bokove zubi (t) projekcije brzina u trenutačnoj točki dodira zubi nisu jednake. Razlika u veličini ovih projekcija predstavljaju brzinu klizanja zubi u pravcu bokova

22112221112211 PNPNsin sin sin sin ⋅−⋅=−=−= ωωψωψωψψ yyk rrvvv

( ) ( ) ( ) CN-CNPCPC-CNCNPC 2211212211 ⋅⋅++=−+= ωωωωωωkv Kako je CNCN 2211 ⋅=⋅ ωω , slijedi da je brzina klizanja bokova zubi proporcionalna rastojanju trenutačne točke dodira P od točke C (PC) i zbroju kutnih brzina oba zupčanika

( )21 PC ωω +=kv Kada se točka P poklopi s točkom C, brzina klizanja je jednaka nuli. Iz toga slijedi da je točka C trenutačni pol brzina (kinematski pol). Kroz ovu točku prolaze kinematske kružnice polumjera 1wr i 2wr . Točka C još predstavlja

14

presječnu točku spojnice središta vrtnje 21OO i zajedničke okomice u trenutnoj točki dodira (n). Na osnovu naprijed danih veza, osnovno pravilo sprezanja može se definirati na slijedeći način. Zajednička okomica (n) u trenutnoj točki dodira zubi P siječe spojnicu središta vrtnje zupčanika 21OO u točki C koja predstavlja trenutačni pol brzina ili kinematski pol. Da bi prijenosni omjer bio konstantan zajednička okomica ne smije se pomjerati tj. ne smije mijenjati položaj koji je određen položajem trenutačnog pola C. To dalje znači da točka dodira zubi može biti samo na pravcu 21NN koja je u isto vrijeme i okomica (n). Ako je zajednička okomica (n) unaprijed definirana, profili zubi se mogu proizvoljno birati. Ako se izabere oblik boka samo jednog zupčanika, oblik boka drugog je određen nizom uzastopnih položaja prvog. Pritom je okomica u svim točkama dodira za oba profila zajednička. Ako se položaj izabranog profila zuba prvog zupčanika preslikava na pokretnu ravninu koja rotira skupa s drugim zupčanikom, na toj pokretnoj ravni drugog zupčanika dobiva se niz uzastopnih položaja profila zubi prvog zupčanika (s1. 9a). Da bi u svakoj točki dodira bila uvijek ista zajednička okomica (n), potrebno je da profil zuba drugog zupčanika bude ovojnica niza uzastopnih položaja profila zuba prvog zupčanika. Ovojnica je linija koja dodiruje sve uzastopne položaje (sl. 9a). Položaj okomice (n) na ovoj slici je promjenljiv jer se ova ravnina pri iscrtavanju niza uzastopnih položaja profila okreće zajedno sa zupčanikom (2) i mijenja položaj u odnosu na stalan položaj okomice (n). Dobivena ovojnica je krivulja s istom okomicom kao i prvi usvojeni profil.

Ako se za profil prvog zupčanika izabere bilo koja zakrivljena linija, za profil zuba drugog zupčanika dobiva se neka nova krivulja. Izrada zupčanika s profilima zubi različitog tipa, tehnološki nije prihvatljiva. Potrebno je da profili zubi oba zupčanika budu definirani zakrivljenim linijama istoga tipa. Linije kod kojih je ovojnica istog tipa kao i sama linija su rulete. U ovu grupu

15

linija spada evolventa i cikloide. Zupčanici s evolventnim profilom zubi pogodniji su za izradu rezanjem. Evolventni profil se može dobiti pomoću pravolinijske oštrice alata. Razvijeno je više proizvodnih postupaka. Zupčanici s cikloidnim profilom zubi su s povoljnijim radnim karakteristikama ali cikloidni profil nije pogodan za obradu rezanjem. Iz tog razloga cikloidni profil zubi treba koristiti onda kada se zubi izrađuju rezanjem (prosijecanjem) iz lima, lijevanjem od plastične mase, kovanjem ili valjanjem. Kod ovih tehnologija složenost izrade evolventnih i cikloidnih profila je ista pa do izražaja dolaze povoljnije radne karakteristike cikloidnog profila.

Evolventa kružnice je krivulja linija koju opisuje točka na pravcu koji se valja po kružnici. U svakoj točki na evolventi koja je na rastojanju yr od središta kružnice, može se definirati napadni kut evolvente yα i evolventni kut yθ (sl. 10a). Kružnica polumjera br po kojoj se pravac valja je osnovna kružnica. Prema oznakama na slici 10a, geometrijski omjeri su sljedeći.

y

by r

r=αcos

16

b

ybb

bby r

arrrr

−⋅=== y tgDB-ABAD α

θ yyy aa −== yta inv αθ

Evolventni kut yθ je osnovni parametar evolvente definiran na osnovu napadnog kuta evolvente yα (u radijanima), primjenom naprijed dane relacije. Evolventni kut yθ , se označava i koristi kao yα inv (ili y evα ), involut

yα , (involute = evolventa). Oblik zuba zupčanika ovisi o dijelu evolvente koji se koristi za profil (sl. 10b). Za manje brojeve zubi ( 20=z ) profil zuba je u nižim dijelovima evolvente. Povećavanjem broja zubi ( 60 ,30=z itd.) povećava se polumjer zakrivljenosti boka i za aktivni dio boka zuba koriste se viši dijelovi evolvente. Za ∞=z bok postaje ravan s beskonačnim polumjerom zakrivljenosti.

1.1. Principi izrada evolventnih profila zubi Standardni profil zuba evolventnih zupčanika je definiran za ∞=z odnosno za ravan zupčanik (zupčastu letvu, ozubnicu). Oblik zuba je samo u tom slučaju jednoznačno određen jer u svim drugim slučajevima oblik profila varira s promjenom broja zubi (sl. 10b). Na slici 11 prikazan je standardni profil evolventnih zupčanika sa standardiziranim parametrima. Standardni modul nm je standardizirana vrijednost (tablica 1) o kojoj ovisi veličina zubi i zupčanika. Faktor visine zuba je 1=ny , a kut standardnog profila o20=na . Faktor visine zaobljenog dijela standardnog profila je 3,01,0 K=nc , najčešće

25,0=nc . Srednja linija dijeli pravolinijski dio profila na dva jednaka dijela čija je visina jednaka jednom modulu jer je 1=ny . Na srednjoj liniji je

17

debljina zuba jednaka širini međuzublja, tj. korak je podijeljen na dva jednaka dijela. Profil evolventnog ozubljenja standardiziran na ovaj način (sl. 11) pri izradi se "preslikava" na zupčanike. Oblik se pritom mijenja zavisno od broja zubi ali parametri ostaju isti. Dobivaju se evolventni zupčanici standardnog profila. Princip "preslikavanja" standardnog profila se zasniva na osnovnom pravilu sprezanja zubi (sl. 8 i sl. 9a). Ako je alat u obliku standardnog profila (sl. 11), nizom uzastopnih položaja ovog profila formira se oblik profila zubi zupčanika koji se obrađuje. Za praktičnu realizaciju ovog principa potrebno je osigurati pored ostalog i sljedeće uvjete. Prvi uvjet je da oštrica alata za rezanje zubi odgovara standardnom profilu. Dragi uvjet je da se prilikom rezanja između alata i zupčanika koji se obrađuje, osigura relativno valjanje definirano osnovnim pravilom sprezanja. Postupci razvijeni na ovom principu su poznati kao postupci relativnog valjanja.

Valjanje osnovnog pravca po temeljnoj kružnici je princip koji se poklapa sa načinom formiranja evolvente kruga (sl. 12a). Kružnica polumjera br je osnovna kružnica nad kojom se formira evolventa. Po ovoj kružnici se valja osnovni pravac, a jedna od točaka na tom pravcu se giba po zakrivljenoj liniji u obliku evolvente. Kako osnovna kružnica fizički ne postoji na zupčaniku (zamišljena je), u mehanizmu stroja za izradu zupčanika realizira se valjanje osnovnog pravca po temeljnoj kružnici. Osnovni pravac u fizičkom smislu je os vretena stroja za obradu zupčanika. To može biti vreteno brusne ploče za obradu bokova zubi brušenjem (sl. 12a). Rotacijom brusne ploče i valjanjem po temeljnoj kružnici oblikuje se evolventni profil zuba. Na ovom principu se zasnivaju metode brušenja bokova zubi od kojih je jedna prikazana na slici 12b. Dvije brusne ploče obuhvaćaju dva boka (lijevi i desni) tako da točke dodira stoje na liniji (temeljnom pravcu) koja

18

tangira temeljnu kružnicu. Valjanje tog pravca po kružnici se ostvaruje kutnim zaokretanjem zupčanika čiji su krajnji položaji prikazani tanjim linijama na ovoj slici.

Valjanje diobenog pravca po diobenoj kružnici javlja se kod sprezanja zupčanika i zupčaste letve. Ako je alat u obliku standardnog profila (sl. 13a) njegova srednja linija (diobeni pravac) je tangenta na diobenu kružnicu polumjera 2mzr = . Evolventa polazi od temeljne kružnice polumjera

αcos rrb = . (sl. 10a). Oštrica alata (bočni rezni rub) tangira evolventu i stoji pod kuton α+o90 u odnosu na diobeni pravac. Ako se alat u obliku standardnog profila translatorno giba u pravcu okomitom na disk na kojem se režu zubi, on sebi prosijeca prolaz u materijalu (ostvaruje odvalno rezanje materijala – blanjanje) (sl. 13b). Poslije svakog gibanja alata i vraćanja u početni položaj, zupčanik se zaokrene za mali kut u odnosu na alat, ali tako da se ostvari i valjanje diobenog pravca po diobenoj kružnici (bez klizanja). To se postiže pomoću odgovarajućeg mehanizma u stroju za izradu zupčanika. Poslije ove rotacije ostvari se nova translacija alata. Niz uzastopnih položaja profila alata formira oblik evolventnog profila zuba. Translacija alata i valjanje zupčanika po zamišljenom diobenom pravcu

19

ostvaruje se naizmjenično, dovoljno velikom brzinom tako da je postupak odvalnog rezanja zubi produktivan. Na principu kotrljanja diobenog pravca po diobenoj kružnici zasnovan je i postupak izrade evolventnog ozubljenja glodanjem. Alat - glodalo je zavojnog (pužnog) oblika (sl. 13c). Okomito na zavoje prosječeni su žljebovi tako da su ovim prosijecanjem dobiveni rezni rubovi koji se poklapaju sa standardnim profilom evolventnih zupčanika. Pri rotaciji reznog ruba režu materijal po konturi koja odgovara standardnom profilu. Dok alat rotira oko svoje osi, zupčanik rotira tako da ostvaruje relativno valjanje diobene kružnice po diobenom pravcu na profilu oštrice alata. Pri ovim gibanjima se također dobiva niz uzastopnih položaja profila alata (kao na sl. 13b) s tim što je translacija zamijenjena rotacijom. Kod postupka glodanja (sl. 13c) potrebno je i međusobno aksijalno gibanje zupčanika u odnosu na alat. Također mora biti usklađen kut zavojnice puža pužnog glodača i kut nagiba zubi zupčanika. Ova metoda izrade zupčanika je rasprostranjenija u odnosu na druge.

Valjanje kinematskih kružnica zupčanika i alata je princip zasnovan neposredno na osnovnom pravilu sprezanja zubi odnosno na prikazu danom na sl. 9a. Alat je u obliku zupčanika sa oštrim ivicama za rezanje. Između alata i zupčanika se ostvaruje relativno valjanje kinematskih kružnica. Alat se još translatorno giba u odnosu na zupčanik i ostvaruje odvalno rezanje zubi (sl. 14a i 14b). U odnosu na valjanje diobenog pravca po diobenoj kružnici (sl. 13b) razlikuje se samo po tome što je alat u obliku zupčanika i njegove oštrice nisu pravolinijskog oblika. To dodatno komplicira održavanje

20

potrebne razine točnosti ali omogućuje da se na ovaj način izrade i zubi drugačijeg oblika profila osim evolventnog.

Princip relativnog kotrljanja kinematskih kružnica, iskorišten je za razvoj još jedne metode završne obrade zubi zupčanika. To je "brijanje" (honanje) zupčanika koje se sastoji u skidanju tankog sloja materijala s prethodno glodanih ili blanjanih zubi. Zupčanik i brijač se sprežu tj. međusobno valjaju relativno velikom brzinom. Njihove osi su mimosmjerne te je na taj način formiran zavojni par zupčanika (sl. 14c i sl. 4) koji se odlikuje velikim klizanjem u pravcu zuba. Zubi brijača imaju narezane kanale s oštrim rubovima. Uslijed klizanja ovi rubovi glačaju bokove zupčanika koji se obrađuje. Metoda je vrlo produktivna jer je dovoljno da se sprezanjem u tijeku kratkog vremena bokovi uglačaju tj. da se bokovi zubi zupčanika prilagode oblicima bokova zubi brijača. Eventualna odstupanja zubi alata (brijača) se "kopiraju" na zupčanik. Moguće, je po potrebi, uvesti željeno odstupanje geometrije zubi. 1.2. Pomak profila zubi Granični broj zubi zupčanika je onaj broj zubi kod kojeg se prva točka na aktivnom dijelu profila poklapa s prvom točkom evolvente. Smanjivanjem broja zubi zupčanika (sl. 10b), profil zuba se spušta ka donjem dijelu evolvente i u graničnom slučaju dolazi do osnovne kružnice. Na slici 15 prikazana je sprega zupčanika i alata. Evolventa počinje od osnovne kružnice polumjera br , a evolventu može oblikovati samo pravolinijski dio profila alata. Početak pravolinijskog dijela profila alata i početak evolvente (osnovna kružnica) podešeni su da se poklope u točki N. Iz ove točke polazi i okomica na oštricu alata koja je istovremeno i tangenta na temeljnu kružnicu. Za ova tri podešena topološka uvjeta, prema oznakama na slici 15 slijedi

αcos⋅−=⋅ brrmy αcos⋅= rrb α2cos⋅−=⋅ brrmy 2

zmr ⋅=

( )α2cos12

−⋅⋅

=⋅zmmy

αα 22 sin2

cos12 yyzz g =

−==

Za 1=y i za o20=α što odgovara zupčanicima s ravnim zubima, granični broj zubi je 1,17=gz zaokruženo 17=gz . Za ovaj broj zubi poklapa se prva točka evolvente s prvom točkom aktivnog dijela boka zuba (sl. 15). Na taj je način evolventa iskorištena do kraja. Daljim smanjivanjem broja zubi, na jednom svom dijelu profila, zub ostaje bez evolvente.

21

Podrezanost zubi zupčanika je formiranje udubljenja u podnožju zuba zupčanika pri izradi relativnim valjanjem. Ako je broj zubi manji od graničnog, profil alata zalazi ispod temeljne kružnice i prosijeca sebi putanju u vidu trohoide. To je krivulja višeg reda koja nije prihvatljiva za profil boka zuba. S jedne i s druge strane zuba formirana su udubljenja (podrezanost) (sl. 17), smanjena je debljinu zuba u korijenu. Prijelaz s evolventnog na neevolventni dio je preko oštrog ruba. Naprezanja i na bokovima i u podnožju ovih zubi su neprihvatljivo visoka, a i sprezanje po ovoj liniji nije ispravno. To su razlozi zbog kojih se podrezanost ne smije dopustiti. Otklanja se pomakom profila alata tako da se ovaj profil ukloni iz zone gdje ne postoji evolventa i gdje bi on prosijecao sebi prolaz uz podrezanost zubi. Pomak profila alata je translacija (udaljavanje ili približavanje) profila alata u odnosu na os zupčanika. Srednja linija profila alata se pomjera za xm u odnosu na diobeni pravac koji je tangenta na diobenu kružnicu. S x se označava faktor pomaka profila koji s modulom definira veličinu pomaka u mm. Pomak profila alata je pozitivan ako se alat udaljava od osi zupčanika, a negativan je ako se približava. Pomak profila je osnovni parametar za varijaciju odnosno podešavanje oblika i dimenzija profila zuba i dimenzija zupčanika. Primjenjuje se za postizanje sljedećih efekata: (1) za otklanjanje moguće podrezanosti profila zubi kada je broj zubi 17<z , (2) za smanjenje naprezanja na bokovima i u podnožju zubi kada je broj zubi 30<z i (3) za fino podešavanje promjera i osnog razmaka zupčanika. Uglavnom se koriste pozitivni pomaci profila osim iznimke kada su potrebna manja smanjenja

22

promjera. U tom slučaju broj zubi zupčanika mora biti dovoljno veliki da ne dovede do smanjenja polumjera zakrivljenja boka ispod prihvatljivih granica.

Pomak profila alata koji je potreban da se izbjegne podrezanost profila kada je 17<z je minimalni pomak profila s faktorom pomaka minx . To je pozitivni pomak profila potreban da se dovede do poklapanja prve točke evolvente s prvom točkom aktivnog dijela profila zuba. Na slici 16, na isti način kao i na slici 15 podešeno je poklapanje prve točke pravolinijskog dijela profila alata s prvom točkom evolvente i s prvom točkom na okomici na bok zuba, uz uporabu pomaka profila alata xm. Na osnovi ove skice slijedi

Dobiven je faktor pomaka profila koji je potreban da se prva točka profila zuba dovede do poklapanja s prvom točkom evolvente na temeljnoj kružnici. Za 17=z i o20=α ovaj faktor 0=x , a za 17<z , 0>x i obrnuto, za 17>z potrebno je približavati profil alata ka osi zupčanika da bi se početne točke poklopile ( )0<x . Kako je povoljno da profil bude što više iznad temeljne kružnice, to se negativni pomak profila ne primjenjuje osim iznimke kada je potrebno smanjiti promjer zupčanika. Ako je broj zubi 17<z , obavezno je pozitivno pomicanje profila. Najmanja vrijednost faktora pomaka, da bi se

23

izbjegla podrezanost, dana je prethodnim izrazom. To znači da je povoljno da pomak bude veće od minimalnog minxx > da bi se ostvarili i drugi pozitivni efekti pomaka, osim otklanjanja opasnosti od podrezanosti.

Granični profili evolvente su donja i gornja granica nedopuštenog oblika profila (sl. 18). Donju granicu predstavlja oblik podrezanog profila koji nastaje kada je broj zubi manji od 17, a pomak profila je jednak nuli. Ovaj granični slučaj može nastati i pri 17>z uz negativni pomak profila. Gornju granicu predstavlja šiljasti zub (debljina zubi na tjemenu jednaka nuli). On nastaje pri vrlo velikom pomaku profila alata. Nije dopušten jer se oštri rub ubrzano haba i nepovoljno djeluje na bok drugog zupčanika u zahvatu. Minimalna debljina na tjemenu je nm2,0 . Oblik profila treba biti između ovih granica. Na slici 17 prikazana je varijacija oblika ovisno o pomaku profila alata i broju zubi zupčanika koji predstavljaju parametre oblika profila.

24

Standardima su propisane granice područja varijacije pomaka profila alata u ovisnosti o broju zubi zupčanika.

1.3. Geometrijske mjere zubi Oblik zuba je složen, nepodesan je za određivanje dimenzija, a posebno za mjerenje tih veličina. Neke specifične veličine omogućuju da se ovaj problem riješi. To su lučna debljina zuba na diobenoj kružnici i mjera preko zubi zupčanika.

Lučna debljina zuba na diobenoj kružnici dobiva se na osnovu zahvata zupčanika s alatom (sl. 19). Pri sprezanju zupčanika i alata, diobena pravac se kotrlja po diobenoj kružnici. Valjanjem se širina međuzublja na alatu

25

prijenosi na debljinu zuba zupčanika. Duljina luka je jednaka širini međuzublja tj.

Za koeficijent pomicanja profila 0=x , lučna debljina zuba je jednaka lučnoj širini međuzublja. Za 0>x povećava se debljina zuba na diobenoj kružnici na račun smanjenja širine međuzublja. Lučna debljina zuba na bilo kojoj kružnici polumjera yr dobiva se na osnovu lučne debljine zuba na diobenoj kružnici. Prema oznakama na slici 20 ova debljina se dobiva tako što se lučna debljina zuba na diobenoj kružnici umanjuje za veličinu luka koji odgovara dijelu evolvente između diobene kružnice polumjera r i kružnice polumjera yr .

26

Gornji izrazi su proistekli iz činjenice da je na temeljnoj kružnici by dd = ,

0=yα , 0 inv =yα , a na tjemenoj ay dd = , αα =y . Za realno dopustivu minimalnu lučnu debljinu zuba na tjemenoj kružnici ( ) msa 2,0min = , može se odrediti ad odnosno aα , kada je jedna od njih poznata. omjer lučne debljine zuba ys i lučne širine međuzublja ye je

yyy spe −= z

dp y

yπ

= y

by r

r=αcos .

Mjera preko zubi omogućuje posrednu kontrolu koraka na temeljnoj kružnici bp i debljine zuba bs . Pojedinačno mjerenje ovih veličina teško se ostvaruje s obzirom da je onemogućen obuhvaćanje ticalima mjernog instrumenta. Mjera preko zubi se dobiva obuhvaćanjem preko lijevog i desnog boka. Mjerenje se vrši u pravcu koji tangira temeljnu kružnicu. Kutno odstupanje ovog pravca ne odražava se na rezultat mjerenja, jer se valjanjem po temeljnoj kružnici prati oblik evolvente. Mjera preko zubi je kumulativna i sastoji se od ( )1−wz temeljnog koraka i jedne lučne debljine zuba na temeljnoj kružnici

27

Mjerni broj zubi wz se određuje iz uvjeta da mjera preko zubi (duž W) tangira temeljnu kružnicu, a dodir se ostvaruje oko sredine visine zuba.

Za 0=x , 5,0 += παzzw gdje je α u radijanima. Mjerni broj zubi wz se zaokružuje na bliži cijeli broj prije nego što se unese u izraz za izračunavanje mjere preko zubi W. Usvajanjem većeg mjernog broja zubi wz pomjera se točka dodira ticala mjernog instrumenta prema tjemenoj površini zubi (sl. 21b) i obrnuto. Ako se mjerenjem odredi mjera preko zubi za dva susjedna mjerna broja zubi wz , mogu se formirati jednadžbe s nepoznatim veličinama m i x. Određivanjem m i x identificiraju se parametri ozubljenja koji se na drugi način teško mogu utvrditi kod već izrađenih zupčanika. 1.4. Sprezanje i dimenzije zupčanika Zupčanici se sprežu međusobnim dodirivanjem bokova. Zajednička okomica u trenutnoj točki dodira bokova zubi spregnutih zupčanika tangira obje osnovne kružnice kao što je to prikazano na slici 22. Ovaj pravac 21NN siječe spojnicu središta vrtnje 21OO u trenutačnom polu C i predstavlja dodirnicu. Dodirnica (zahvatna crta) je geometrijsko mjesto točaka dodira profila zubi u odnosu na nepomičnu ravninu. To je kod evolventnih zupčanika prava linija koja se poklapa s pravcem 21NN i po kojoj se giba točka dodira. Kut dodirnice wα je kut koji dodirnica zatvara sa zajedničkom tangentom na kinematske kružnice polumjera 1wr i 2wr , a koje prolaze kroz točku C. Veličina ovoga kuta se određuje polazeći od toga da je korak na kinematskim kružnicama jednak zbroju debljina zubi na ovim kružnicama.

28

Ako je zbroj pomaka profila 021 =+ xx , kut dodirnice αα =w , za 021 >+ xx , αα >w i obratno. Ako je kut o20=nα , kut dodirnice može biti 20° ili varirati

nekoliko stupnjeva u odnosu na 20°.

Aktivna duljina dodirnice je dio dodirne linije na kojem se dodiruju zubi zupčanika. Počinje u točki A koja predstavlja prvu točku dodira zubi i završava se u točki E gdje se zubi razdvajaju. Te granice se dobivaju presijecanjem dodirnice i tjemenih kružnica zupčanika polumjera 1ar i 2ar (sl. 22). Točka dodira se giba duž dodirnice od točke A do točke E i istovremeno duž profila zuba. Zub pogonskog zupčanika započinje zahvat podnožnim dijelom profila, a zub gonjenog zupčanika tjemenim rubom (sl. 23). Tijekom sprezanja točka na profilu zuba pogonskog zupčanika giba se od podnožja ka tjemenu, a kod gonjenog od tjemena ka podnožju. Pri tom se zubi

29

međusobno valjaju i kližu. Klizanje je razmjerno udaljenosti točke dodira od točke C i zbroju kutnih brzina zupčanika (osnovno pravilo sprezanja). Najveća brzina klizanja je u najudaljenijim točkama, A i E, a u točki C, klizanja nema (sl. 23). Većoj duljini dodirnice odgovara veća brzina klizanja. Duljina AE predstavlja aktivnu duljinu dodirnice profila spregnutih zupčanika i prema oznakama na slici 22 može se odrediti kao

Povećavanjem kuta dodirnice wα smanjuje se aktivna duljina dodirnice l . U trenutku kada u točki A počinje dodir, u točki D se već nalazi jedan par zubi u dodiru. Ove dvije točke (A i D) su na udaljenosti koje odgovara temeljnom koraku bp . U nastavku procesa sprezanja točka dodira iz položaja A pomjera se ka položaju B, a točka dodira iz položaja D ka položaju E. U položaju E se zubi razdvajaju. Par zubi koji je u tom trenutku bio u položaju B nastavlja sprezanje do točke D kao jedan par jer u zahvat još nije ušao drugi par zubi. Pri dodiru u točki D u točki A sprezanje počinje novi par zubi i proces se ponavlja. Iz ovog prikaza slijedi da se između točaka B i D tj. na duljini BD ostvaruje jednostruki zahvat (jedan par zubi), a na duljinama AB i DE dvostruki zahvat (dva para zubi). Dakle, u zahvatu su naizmjenično jedan i dva para zubi. Stupanj sprezanja (stupanj prekrivanja) profila zubi spregnutih zupčanika pokazuje omjer udjela zahvata jednog i dva para zubi. Izražava se omjerom aktivne duljine dodirnice i osnovnog koraka bp

gdje je ag dodirni luk na diobenoj kružnici (luk koji opiše točka na diobenoj kružnici od trenutka kada započne dodir zuba do završetka), p korak na diobenoj kružnici. Stupanj sprezanja profila zubi teorijski je 21K=αε , a stvarna vrijednost je najčešće u granicama 1,3...1,85. Kada bi stupanj sprezanja profila bio 1 u zahvatu bi bio stalno jedan par zubi, a za 2=αε , u zahvatu bi bila stalno dva para zubi. Ovisno o veličini αε dio dodirnice koji odgovara zahvatu jednog para je ( ) bpl αε-2BD1 == , a koji odgovara zahvatu dva para je ( ) bpl 12DEAB2 −=+= αε , odnosno 21 lll += . Na slici 23b prikazan je odnos jednostrukog i dvostrukog zahvata za ekstremne vrijednosti stupnja sprezanja. Većem stupnju sprezanja odgovara veći udio dvostrukog zahvata. Stupanj sprezanja je veći za veći broj zubi zupčanika i za manji pomak profila (dijagram u tablici 4).

30

Osno rastojanje zupčanog para je određeno dodirom evolventnih profila bokova zubi tj. dodirom kinematskih kružnica koje se međusobno valjaju

Povećavanjem pomaka profila zubi 021 >+ xx , povećava se kut dodirnice wα , povećavaju se promjeri zupčanika i osni razmak a. Ako osni razmak treba podesiti na točnu mjeru, najprije se odredi potreban kut wα , na osnovu kojeg se određuje potreban pomak profila 21 xx + . Promjeri kinematskih kružnica su određeni veličinom osnog razmaka i prijenosnog omjera. Potrebni osni razmak a se raspodjeljuje na polumjere kinematskih kružnica wr u omjeru koji odgovara prijenosnom omjeru 12 zzu =

Promjeri diobenih kružnica određeni su umnoškom modula i broja zubi. Ako su faktor pomaka profila zubi 01 =x i 02 =x , tj. 021 =+ xx , onda je αα =w pa se kinematske i diobene kružnice poklapaju tj. 11 rrw = , odnosno 22 rrw = . Na osnovu svih ovih veličina kinematski prijenosni odnos se može odrediti na sljedeće načine

31

Promjeri podnožnih kružnica su određeni zahvatom alata za izradu zupčanika i samog zupčanika pri njegovoj izradi. Podnožna površina ne stupa u dodir tijekom zahvata zubi. Prilikom izrade, glava alata (produženi dio alata) visine mca0 (slika 16) prosijeca međuzublje do podnožnog cilindra polumjera fr te je prema ovoj slici

Alat za izradu zupčanika je podešen tako da obrađuje podnožnu površinu. Varijacijom faktora visine glave alata 3,01,00 K=ac (najčešće 0,25) varira se dubina područja u kojem se nalazi dio boka zuba koji ne ulazi u dodir s drugim zupčanikom. U ovom području je smješteno prelazno zaobljenje u podnožju (korijenu) zuba. Ako je 0ac veći je i polumjer prijelaznog zaobljenja i manja su naprezanja uslijed savijanja zubi. Promjeri tjemenih kružnica nisu određeni zahvatom alata i zupčanika. Tjemeni cilindar polumjera ar se obrađuje prije rezanja zubi na zupčaniku. Alat za obradu zubi je u podnožju produbljen tako da njegovi rezni rubovi ne dodiruju tjemenu površinu (sl. 16). Tako je postignuto nekoliko pozitivnih efekata. Alat je rasterećen od otpora rezanja po ovoj površini. Promjer tjemenog cilindra ar se određuje neovisno o uvjetu rezanja zubi i kao najvažnije postiže se znatno viša razina točnosti tjemenog cilindra posebice ako se obrađuje brušenjem. Najčešće primjenjivani kriterij za određivanje promjera tjemenih kružnica je potrebna veličina tjemene zračnosti cm (sl. 24). Ova zračnost je potreban radi smanjenja unutarnjih otpora pri sprezanju zubi. Istiskivanje ulja iz međuzublja može povećati ove otpore posebice kod velikih brzina rotacije i kod velikih širina zupčanika. Ovaj uvjet je zadovoljen ako je prema sl. 24

Faktor tjemenog zazora je obično 2,0=c . Ako se pri izradi zupčanika želi iskoristiti cio pravolinijski dio profila alata onda je prema slici 8.16 polumjer tjemene kružnice dan prema gornjem izrazu.

32

Promjer (polumjer) tjemene kružnice može još biti određen i iz uvjeta iskorištenja cijelog evolventnog boka zuba drugog zupčanika u zahvatu. Sprezanje zupčanog para s ravnim zubima (zupčanika i zupčaste letve) (sl. 25) je u određenoj mjeri specifično. Kut dodirnice je jednak kutu profila zupčanika s ravnim zubima (zupčanika i zupčaste letve) bez obzira na pomak profila xm spregnutog zupčanika αα =w . Aktivna duljina dodirnice je

Stupanj sprezanja (prekrivanja) profila zubi zupčastog para s ravnim zubima (zupčanika i zupčaste letve) određuje se na isti način, tj. kao u gornjem izrazu. Vrijednost dobivenog stupnja prekrivanja αε mijenja se samo u

33

ovisnosti o promjeni broja zubi zupčanika koji se spreže s ozubnicom. Promjena pomaka profila tog zupčanika ne odražava se na promjenu kuta dodirnice niti na duljinu aktivnog dijela dodirnice.

Zahvat zupčanog para s ravnim zubima (čelnik – ozubnica) je značajan i po tome što predstavlja polaznu varijantu zahvata svih zupčanika. Ako se ravan zupčanik (zupčasta letva – ozubnica) (sl. 25) "povije" prema gore i prevede u zupčanik s vanjskim ozubljenjem, dobiva se vanjski zupčani par. Ako se "savije" prema dolje dobiva se zupčani par s unutarnjim sprezanjem. Osim toga ravni zupčanik (zupčasta letva) ima profil od kojeg nastaju profili zubi svih drugih zupčanika. Može se reći da je ozubnica (zupčasta letva) "majka" svih zupčanika. 2. Cilindrični zupčanici Cilindrični zupčani parovi mogu biti s ravnim, kosim i strelastim zubima. U primjeni su najzastupljeniji oni s kosim zubima, ravni zubi se primjenjuju samo iznimno kada nije moguće primijeniti kose zube. Zupčanici sa strelastim zubima koriste se samo onda kada je zbog velikog opterećenja aksijalna sila prevelika. Na strelastom zubu ova se sila uravnotežuje. Osnovna razlika između zupčanika s ravnim i kosim zubima proizlazi iz načina sprezanja zubi. Kod zupčanika s ravnim zubima zub u zahvat ulazi istovremeno po cijeloj širini zupčanika b, a kod zupčanika s kosim zubima ovaj proces se odvija postupno. Kod ravnih zubi sprezanje zubi počinje sudarom povećanog intenziteta te su unutarnje dinamičke sile, vibracije i buka pojačani. Kod zupčanika s kosim zubima ovi su procesi značajno ublaženi. Osim toga kod zupčanika s kosim zubima broj zubi u zahvatu je veći, veća je duljina zubi u zahvatu, veća je debljina zubi i veći je polumjer

34

zakrivljenosti bokova. Sve to doprinosi smanjivanju naprezanja u zubima i povećanju nosivosti. 2.1. Sprezanje i geometrija U općem slučaju, tj. kada su zubi zakošeni pod kutom β, razlikuju se dva profila i to profil u normalnoj ravni (n) koja je okomita na pravac zuba i profil u čelnoj ravni (t) koja je okomita na os zupčanika (sl. 26). Pri izradi zupčanika alat se giba u pravcu zubi i u ravni koja je okomita na ovaj pravac (normalna ravnina - n) "preslikava" standardni profil.

U normalnoj ravnini (n) parametri profila zubi su standardne vrijednosti nm ,

nα , ny i dr. U čelnoj ravnini (t) dobivaju se parametri proporcionalno veličini kuta β. Između parametara u ove dvije ravnine može se uspostaviti veza

35

U čelnoj ravnine u odnosu na normalnu ravan povećani su napadni kut tα , modul tm i korak tp . Visina zubi u ove dvije ravnine mora biti ista pošto je visina zubi alata ista bez obzira na pravac njegovog gibanja pri rezanju. To znači da mora biti zadovoljen uvjet dan gornjim izrazom (drugi red). Pošto je modul u čelnoj ravnine povećan, da bi ostala ista visina zuba smanjen je faktor visine ty . Ista logika važi i za druge faktore visine kao što je na primjer faktor pomaka profila zuba prema gornjem izrazu (treći red). Odavde sledi da su zupčanici s kosim zubima manje osjetljivi na podrezanost, manji je granični broj zubi gz , da je potreban manji faktor pomaka profila ( ) ( ) βcosminmin ⋅= nt xx . Može se još reći da kut β ostvaruje iste efekte na profil zuba u čelnoj ravnini kao i pomak profila. Ovaj kut također utječe na povećanje debljine zuba, na povećanje polumjera zakrivljenja evolvente, na povećanje promjera zupčanika i dr. Pošto je visina zubi u ravnini (n) i ravnini (t) ista tj. ttnn mymy = , kao i ttnn mxmx = , to znači da pri proračunima u kojima se koristi visina zuba ym i pomak profila xm, ne treba vršiti transformacije već koristiti vrijednosti u normalnoj ravnini nnmy odnosno nnmx . Na razlici u parametrima profila zubi u normalnoj ravnini i u čelnoj ravnini zasniva se razlika u proračunu dimenzija zupčanika s ravnim i kosim zubima. Kod ravnih zubi je kut o0=β , a čelna ravan (t) se poklapa s okomicom (n). Kod proračuna svih veličina, parametri su dani u gornjem izrazu (četvrti i peti red). U tablicama 2 i 3 dan je redoslijed proračuna geometrijskih veličina za zupčanike s ravnim i kosim zubima s odgovarajućim parametrima profila zubi.

36

37

38

Kosi zub je zavojnog - helikoidnog oblika te su ovi zupčanici poznati i kao helikoidni. Bočne površine su evolventni helikoidi koji nastaju valjanjem temeljne ravnine po temeljnom cilindru (sl. 27a). Zavojnu evolventnu površinu opisuje prava linija koja stoji koso u odnosu na os temeljnog cilindra, pod kutom bβ . Svaka točka na ovom pravcu opisuje evolventu čiji su počeci raspoređeni po zavojnici na temeljnom cilindru. Dio ove evolventne zavojne površine koristi se za bočnu površinu zuba. Pravac koji opisuje površinu stoji koso u odnosu na visinu tako formiranog zuba. Ovaj pravac predstavlja dodirnu liniju zubi spregnutih helikoidnih zupčanika (sl. 27b). Sprezanje dodirnih linija helikoidnih zubi prikazano je na slici 28.

39

Dodirna ravnina zubi helikoidnih zupčanika (sl. 29), u čelnoj ravnini je dodirnica profila zubi. Prva točka na aktivnom dijelu dodirnice u prostoru po širini zupčanika b je pravac na kojem počinje dodir zubi. Dodir se završava također na pravoj liniji koja odgovara posljednjoj točki dodira na aktivnom dijelu dodirnice u čelnoj ravnini. Dodir počinje jednim krajem zubi (puna linija na sl. 29). Gibanjem zupčanika ova dodirna linija se postupno povećava dok zubi ne uđu cijelom svojom duljinom u zahvat. Zahvat (dodir zubi) se završava na isti način, postupnim izlaženjem zubi iz zone dodira. Dužina i broj zubi u zahvatu se mijenja postupno. Kod zupčanika s ravnim zubima zubi ulaze u zahvat istovremeno po cijeloj širini zupčanika. Broj zubi i duljina zubi u zahvatu se mijenja naglo što rad zupčanika s ravnim zubima čini nepovoljnijim u odnosu na one s kosim zubima.

40

Stupanj sprezanja (prekrivanja) je pokazatelj stanja u pogledu broja pari zubi u zahvatu. Kod zupčanika s kosim zubima stupanj sprezanja predstavlja zbroj stupnja sprezanja profila zubi αε i stupnja sprezanja bočnih linija βε . Stupanj sprezanja profila zubi se određuje za parametre u čelnoj ravnini, u skladu s izrazima koji su dani u tablici 3. Uslijed kosog položaja proces sprezanja kosog zuba je produljen. Dodirni luk profila zubi αg je luk koji opiše točka na diobenoj kružnici od trenutka kada profil počne svoj dodir do završetka dodira. Na ovaj luk se dodaje dodirni luk bočnih linija βg . To je luk koji opiše točka na diobenoj kružnici od trenutka kada zub počne dodir jednim svojim krajem dok ne uđe u zahvat cijelom svojom duljinom (sl. 30a). U dodirnoj ravni (sl. 29) ovaj produljeni dodir predstavlja projekcija bočne (dodirne) linije zubi na čelnu ravnina (dodirnicu) - bbtgβ . Prema oznakama na slici 30a i 29, stupanj sprezanja bočnih linija zubi je

Ukupni stupanj sprezanja kosozubih zupčanika je γε . Ako je stupanj sprezanja bočnih linija zubi βε , može imati vrijednosti od 0 (za ravne zube) i dalje bez ograničenja. Ako je ovaj stupanj sprezanja cio broj, u zahvatu je uvijek ista duljina zubi. To može biti vrlo povoljno za rad zupčanika, za dinamičke sile, vibracije, nosivost. Ako je ukupni stupanj sprezanja γε cio broj, u zahvatu je stalno isti broj zubi ali se duljina njihovog dodira mijenja.

Izrada zupčanika s kosim zubima se ne razlikuje od izrade zupčanika s ravnim zubima. Potrebno je samo da radni stol stroja bude zaokrenut za kut nagiba zubi β. Time je omogućeno da u normalnoj ravnini (n) (sl. 26) alat prosijeca standardni profil dok se čelnoj ravnini (t) dobivaju parametri profila ovisni o kutu β. Pri mjerenju i kontroli izrađenih zupčanika koristi se mjera preko zubi W (sl. 30b). Veličina ove mjere određuje se prema izrazima koji su dani u tablici 3. Mjerenje se ostvaruje tako da pipci mjernog instrumenta stoje upravno na pravac zubi. Mjerenje je moguće ako je širina zupčanika

41

βsinWb > . Ako ovaj uvjet nije ispunjen ticala mjernog instrumenta izlaze iz širine zupčanika. 2.2. Tolerancije cilindričnih zupčanika Sprezanje zupčanih parova može biti ispravno (prihvatljivo) samo ako je točnost ozubljenja dovoljna. Veličine odstupanja mjera i oblika ozubljenja određene su stupnjem tolerancija koji može biti od 1 do 12 i dimenzijama zupčanika (promjer, širina ili modul). Najvažnija odstupanja čija se veličina propisuje standardima su odstupanja koraka, odstupanja oblika evolvente, odstupanja pravaca zubi, radijalno bacanje zupčanog vijenca u odnosu na otvor u glavini i sl. Osim toga propisane su i granice u kojima treba postojati bočni zazor između bokova spregnutih zubi.

Tolerancije koraka zupčanika propisuju se za diobeni korak p i za temeljni korak bp , posebno. Diobeni korak je dužina luka na diobenoj kružnici. Obim ove zamišljene kružnice mora biti isti kada se određuje preko koraka i preko promjera tj. πdzp = . Iz ovog uvjeta proizlazi da zbroj odstupanja diobenog koraka po opsegu zupčanika mora biti jednak nuli ( 0=Σ pA ) (sl. 31b). Odstupanja osnovnog koraka bp ne moraju zadovoljavati ovaj uvjet, mogu biti sva u plusu, sva u minusu ili mješovita. Najčešće su ova odstupanja u istom smjeru jer su posljedica odstupanja promjera temeljne kružnice bd . Ova kružnica realno postoji u stroju za izradu zupčanika. Promjer bd se podešava i pritom može odstupati u plusu ili u minusu u odnosu na točnu vrijednost. Smjer odstupanja koraka bp poklapa se s odstupanjem promjera

bd . Standardima su propisana dopuštena odstupanja diobenog koraka pA i temeljnog koraka pbA u ovisnosti o stupnju tolerancije, o modulu i o promjeru zupčanika (tablice 5 i 6). Stvarna odstupanja se kontroliraju u normalnoj ravni te je potrebna korekcija ( ) βcos

tabpbpb AA = . Tolerancije oblika i položaja zubi obuhvaćene su s nekoliko odstupanja čija je dopuštena vrijednost također propisana normama. To su tolerancija

42

oblika evolvente, tolerancija pravca bočne linije zuba i tolerancija radijalnog bacanja. Tolerancija evolvente omogućava da se odstupanje oblika profila boka zuba dovede u propisane granice. To je rastojanje između dvije zamišljene evolvente teorijski točnog oblika između kojih se treba nalaziti profil boka zuba. Profil može biti s odstupanjem pravca, valovit i sl. ali mora ostati između teorijskih evolventi (sl. 32a). Što je Tev (tab. 6) manje, utoliko je profil boka bliži teorijskom obliku evolvente. Tolerancija pravca bočne linije zuba Tβ (tab. 5), predstavlja toleranciju oblika duž zuba. Skupa s tolerancijom oblika profila Tev, oblik zuba je u potpunosti određen glede dopuštenih odstupanja. Tolerancija profila Tev, ovisi o stupnju tolerancije, modulu i promjeru dok tolerancija pravca Tβ ovisi o stupnju tolerancije i o širini zupčanika b. Tolerancija radijalnog bacanja Tr zupčanog vijenca u odnosu na otvor u glavini zupčanika, propisuje se u ovisnosti o stupnju tolerancije, modulu i promjeru zupčanika (tab. 6). Ograničava mogućnost naizmjeničnog međusobnog približavanja i udaljavanja zubi zupčanika pri sprezanju. Sve naprijed navedene, a po potrebi i druge tolerancije ozubljenja zupčanika unose se na crtež u tablici skupa s parametrima ozubljenja.

Tolerancije zahvata zubi odnose se na spregnuti par zupčanika. Između bokova zubi može postojati veći ili manji bočni, odnosno, kružni zazor. Ako nema bočnog zazora u dodiru su i bokovi koji prenose opterećenje i oni koji ne prenose. Uslijed toga su povećani unutarnji otpori i zagrijavanje, a nepovoljna su i druga radna svojstva. Veličina bočnog zazora ovisi o odstupanju osnog razmaka i o odstupanju debljine zuba. Povećavanjem osnog razmaka povećava se zazor između zubi i obrnuto. Smanjivanjem mjere preko zubi W (sl. 33) također se povećava bočni zazor jn. Kod danog temeljnog koraka pb, mjera preko zubi se može smanjiti smanjivanjem debljine zuba. Veza između odstupanja osnog razmaka (tolerancije) Aa, odstupanja (tolerancije) mjere preko zubi Aw i bočnog zazora jn je

43

Odstupanje mjere preko zubi Aw mora biti negativno kako bi zazor j bio pozitivan. U gornjem izrazu znak "minus" mijenja negativnu vrijednost Aw u pozitivnu.

Veličina bočnog zazora zubi je propisana i dana je dijagramom u tablici 6. Ovisno o modulu i području primjene zupčanika, dane su granice bočnog zazora jmin do jmax. Da bi se ostvario zazor u ovim granicama potrebno je zadovoljiti sljedeće uvjete:

Razmjerno veličini mjera preko zubi W1 i W2, odgovarajuća odstupanja su

Dobivena granična odstupanja za mjeru preko zubi W1, odnosno W2, su s negativnim predznakom, mogu se normizirati i moraju se unijeti u crteže zupčanika radi dobivanja potrebnog kružnog, odnosno bočnog zazora. 2.3. Opterećenje i raspodjela opterećenja Polazno opterećenje za proračun zupčanika je tangencijalna sila na diobenoj kružnici

44

Momenti vrtnje T1 i T2, koje prenose zupčanici, mogu biti određeni na temelju raspoložive snage ili na osnovu otpora koje savlađuje radni stroj. Opterećenje mjerodavno za proračun naprezanja u zubima zupčanika može odstupati od navedenih vrijednosti. Tome su uzrok vanjski utjecaji kao i unutarnji utjecaji u samom zahvatu zubi. Vanjski utjecaji se obuhvaćaju faktorom vanjskih dinamičkih sila (pogonski faktor) KA, a unutarnji faktorom unutarnjih dinamičkih sila (dinamički faktor) Kv pa je ukupno opterećenje zubi KAKvFt. Pogonski faktor (faktor vanjskih dinamičkih sila) KA obuhvaća utjecaj uvjeta rada kao što su promjenljivost momenta vrtnje radnog i pogonskog stroja, moguće udare pri radu, moguća preopterećenja kao i mogućnost rada stroja s nepotpunom uporabom raspoložive (instalirane) snage. Vrijednosti ovih faktora kojima se obuhvaćaju moguća preopterećenja, dane su u tablici 7, u ovisnosti o vrsti radnog i pogonskog stroja.

Dinamički faktor (faktor unutarnjih dinamičkih sila) Kv (tablica 7) obuhvaća utjecaj odstupanja procesa sprezanja zubi od teorijskog uslijed kojega nastaju dodatne (unutarnje) dinamičke sile kao što su inercijske sile i sile sudara zubi. Odstupanje procesa sprezanja zubi je posljedica elastičnih deformacija zubi i posljedica odstupanja geometrije ozubljenja nastalih pri izradi i habanjem tijekom rada zupčanika. Pod opterećenjem zubi se

45

elastično deformiraju tako da gonjeni zupčanik zaostaje u odnosu na točan položaj za veličinu ove elastične deformacije w (sl. 34a) odnosno za kut δ. Pri promjeni broja pari zubi u zahvatu mijenja se opterećenje po zubu, a time i deformacija. Kod zupčanika s ravnim zubima naizmjeničnim smjenjivanjem jednog i dva para zubi u zahvatu, mijenja se i elastična deformacija. Promjena deformacije i zaostajanje zupčanika od w na w/2 i obrnuto ostvaruje se u iznimno kratkim vremenskim intervalima uslijed čega nastaju velika ubrzanja i usporenja (a) u pravcu dodirnice zubi zupčanika. Moment inercije J okretnih masa zupčanika, vratila i drugih okretnih dijelova na vratilu, kada se reducira na pravac dodirnice daje reduciranu masu

2br rJm = . Ova masa sa spomenutim ubrzanjem stvara inercijsku silu

rin maF ⋅= . Osim toga uslijed elastičnih deformacija gonjeni zupčanik zaostaje za veličinu ove deformacije w te dodir zubi počinje ispred položaja točke A, u položaju A'. Dodir počinje sudarom, pri čemu je sila sudara ess mcvF '= . Brzina sudara vs ovisi o veličini elastične deformacije i brzini rotacije zupčanika kao i od mogućih odstupanja geometrije zubi, posebice od odstupanja koraka. Krutost zubi u trenutku sudara c' je kod zupčanika s ravnim zubima velika jer zubi u zahvatu ulaze cijelom svojom duljinom. Kod zupčanika s kosim zubima ovaj dodir (sudar) se ostvaruje krajem zuba čija je krutost mala, a sudar je jako ublažen. Ekvivalentna masa

( )2121 rrrre mmmmm += . Odstupanja geometrije pojačavaju intenzitet inercijskih sila i sila sudara zubi. Na slici 35 prikazana je promjena faktora ( ) ( )statdin ttv FFK = u ovisnosti o frekvenciji sprezanja zubi zupčanika 60nzf = . Izdvaja se podkritično, kritično i nadkritično područje ovih frekvencija. U tablici 7 dani su dijagrami za određivanje faktora Kv za podkritično područje.

Raspodjela opterećenja na parove zubi u zahvatu ostvaruje se razmjerno krutostima zubi u trenutačnoj točki dodira. Ako je krutost prvog para zubi cI, a drugog cII faktori raspodjele sile su

46

što je dalo ukupnu normalnu silu u zahvatu Fn. Tijekom sprezanja točke dodira se pomjeraju, mijenjaju se krutosti i veličine sile na jednom paru zubi. Za zupčane parove bez odstupanja geometrije faktori raspodjele sile ξI i ξII, mijenjaju se u granicama 0,4-0,6 s tim što je njihov zbroj uvijek jednak jedinici (sl. 36a). Na dodiru AB i DE normalna sila se raspodjeljuje na dva para zubi u zahvatu dok se na dodiru BD, sila ne raspodjeljuje jer je u zahvatu samo jedan par. Ako je spregnuti par zupčanika s razlikom u koraku (sl. 36b), na jednom dijelu dvostrukog zahvata (npr. AB) opterećenje se povećava, a na drugom dijelu (DE) se smanjuje. Kod velikih razlika u koraku u odnosu na deformacije zubi, opterećenje na dijelu dodira DE može se smanjiti do nule. U tom slučaju cjelokupnu silu Fn prenosi samo jedan par zubi.

Zubi zupčanika s kosim zubima dodiruju se po dodirnim linijama koje stoje koso u odnosu na bok. U svakoj točki na ovoj liniji krutost zuba i sila je drugačija. Ako postoji razlika koraka neki parovi prenose veće opterećenje u odnosu na druge (sl. 37b). Utjecaj neravnomjerne raspodjele opterećenja na parove zubi u zahvatu obuhvaća se pri izračunavanju naprezanja na bokovima zubi faktorom αHK , a pri izračunavanju naprezanja u podnožju zubi faktorom αFK (tab. 8).

47

Raspodjela opterećenja duž zubi u zahvatu, u pravilu je neravnomjerna. Uzrok tome je odstupanje paralelnosti bočnih linija zubi i nejednaka krutost u svim točkama dodira. Odstupanje paralelnosti bočnih linija zubi posljedica je odstupanja pravaca bočnih linija uslijed grešaka pri izradi zupčanika (fma) i odstupanja pravca zubi uslijed elastičnih deformacija vratila i zupčanika (fsh). Habanjem (uhodavanjem) zupčanog para, odstupanje paralelnosti se smanjuje (yβ). Ukupno efektivno odstupanje paralelnosti bočnih linija

ββ yfff shma −+= . Utjecaj grešaka pri izradi fma ovisi o toleranciji pravca bočnih linija zubi Tβ. Utjecaj deformacija vratila i zupčanika fsh ovisi o položaju zupčanika na vratilu i o dimenziji vratila. Najmanji je u slučaju kada je zupčanik na sredini vratila, veći je ako je nesimetričan i najveći kada je zupčanik na prepustu (sl. 38a).

Moguće su dvije varijante raspodjele opterećenja duž bokova zubi. U prvoj je odstupanje fβ malo u odnosu na veličinu opterećenja. Zubi se potpuno prilagode jedan drugome, a nosivost opterećenja ostvaruje se po cijeloj širini zupčanika (sl. 39a). U drugoj varijanti odstupanje fβ je veliko u odnosu na jedinično opterećenje zupčanika. Opterećenje je koncentrirano na jednom kraju zuba (sl. 39b). Utjecaj neravnomjerne raspodjele opterećenja na naprezanje bokova zubi obuhvaća se faktorom βHK , a na naprezanje u podnožju zubi faktorom βFK (tab. 8).

48

2.4. Naprezanja na bokovima zubi Radno naprezanje na bokovima zubi je površinski pritisak u pravcu zajedničke okomice na dodir - dodirnice. To je dodir ispupčenih (konveksnih) površina - Hertzov pritisak, koji se može predstaviti modelom dodira dva valjka. Pošto je polumjer zakrivljenosti evolvente promjenljiv, kao početno stanje za proračun se koristi dodir u kinematskom polu - točka C. U ovom

49

dodiru (sl. 40a) polumjeri zakrivljenosti evolvente su 1wρ i 2wρ . U izrazu za Hertzov pritisak ovi polumjeri odgovaraju polumjerima valjaka u dodiru. Na valjke širine b djeluje normalna sila na bokovima zubi Fn, a pritisak je

Prema oznakama na slici 40a, polumjeri zakrivljenosti su

Polinom koji obuhvaća utjecaj modula elastičnosti zamijenjen je koeficijentom elastičnosti spregnutih materijala ZE, a polinom koji obuhvaća utjecaj oblika boka zuba faktorom oblika ZH. Uslijed pomjeranja točke dodira duž bokova zubi mijenja se ekvivalentni polumjer zakrivljenosti ρ, a time i naprezanje σH (linija 1 - sl. 40b). Uslijed raspodjele sile Fn na parove zubi u zahvatu, pri dvostrukom zahvatu naprezanje σH se smanjuje na razinu koja odgovara liniji 2 na slici 40b. Ako postoji razlika u koraku spregnutih zupčanika ova raspodjela nije ravnomjerna pa se i naprezanje σH može povećati (linija 3 - sl. 40b). Ako je razlika u koraku mala naprezanje pri dodiru u točki A je manje od naprezanja u točki B. Ako su ove razlike velike, naprezanje u točki A može biti veći od naprezanja pri dodiru u jednostrukom zahvatu (točka B) ali ne može prekoračiti vrijednosti koje odgovaraju liniji 1 na sl. 40b. Ako je 1=αHK (tab. 8) onda je HBHA σσ < , a kada je 1>αHK , odnos je obrnut HBHA σσ > · Za proračun je mjerodavno veće naprezanje koje je definirano veličinom faktora utjecaja neravnomjerne raspodjele opterećenja na parove zubi u zahvatu na veličinu kontaktnih naprezanja - αHK . Konačni izraz za najveće naprezanje na bokovima je

50

Pritisak na bokovima zubi odstupa od Hertzovog modela. Tome naročito doprinosi uljni film koji se formira između bokova. Pritisak je manji, a naprezanje nije najveće ispod površinskog sloja zuba već na samoj površini.

ββ cos=Z - Faktor utjecaja nagiba zubi. Naprezanja na bokovima zubi zupčanika s kosim zubima su manji u usporedbi sa zupčanicima s ravnim zubima. Tome doprinosi povećani polumjer zakrivljenosti boka zuba, povećani broj zubi u zahvatu, povećana duljina zubi u zahvatu i dr. Svi ovi utjecaji nisu obuhvaćeni samo preko Zβ. Kritično naprezanje na bokovima zubi je ona vrijednost naprezanja σH koja dovodi do razaranja u obliku trošenja površinskog sloja i do promjene oblika profila bokova. Ovi tribološki procesi su složeni, a posljedica su klizanja i valjanja zubi uz djelovanje naprezanja σH. Na dijelovima profila gdje su brzine klizanja veće, skida se sloj materijala slično prikazu na slici 41a. Ovaj se proces brže odvija kod bokova zubi koji nisu površinski otvrdnuti (cementirani ili površinski kaljeni). Uslijed valjanja bokova zubi dolazi do zamaranja površinskog sloja i do otpadanja manjih ili većih čestica. Ovo razaranje poznato pod nazivom "pitting" odvija se uglavnom oko sredine profila zuba (sl. 41b). Uglavnom je svojstveno površinski otvrdnutim bokovima koji su otporni na habanje koje često ometa razvoj pittinga (rupičavosti).

Naprezanje koje nakon broja sprezanja zuba NH dovede do razaranja je dinamička izdržljivost bokova σHN. Određuje se isključivo ispitivanjem dok na bokovima ne nastupi oštećenje u vidu pittinga. Na slici 41c prikazana je Welerova krivulja koja odgovara ovom površinskom zamaranju bokova. Za dobivanje ove krivulje koristi se par zupčanika s propisanim parametrima -

51

zupčani par model. Prijenosni omjer ovog modela je u=1, modul može biti mn=3...5 mm, osni razmak je oko 100 mm, obodna brzina je oko 10 m/s i podmazuju se uljem viskoziteta oko 100 mm2/s, na 50°C. Ispitivanje se provodi na uređaju koji je također normiziran i prikazan na slici 42a. Opterećenje se ostvaruje elastičnim uvojnim deformiranjem vratila pomoću kalibriranih utega. Nakon pritezanja krute spojke i uklanjanja utega, elektromotor savladava samo otpore trenja. Zupčani parovi se međusobno opterećuju na principu akcije i reakcije tj. stvara se privid da snaga kružno cirkulira (zatvoreno kolo snage).

Kritično naprezanje zubi za druge uvjete koji se ne poklapaju s uvjetima ispitivanja, dobiva se korekcijom dinamičke izdržljivosti dobivene ispitivanjem. Korekcijski faktori obuhvaćaju utjecaj razlike u uvjetima rada zupčanika u eksploataciji i onih u koji su bili pri ispitivanju. Kritično naprezanje bokova zubi za uvjete rada u eksploataciji i za odgovarajuće parametre zupčanika je

Trajna dinamička izdržljivost zupčanika modela limHσ (sl. 41c) dobiva se ispitivanjem zupčanika modela od odgovarajućeg materijala (tab. 11). Za približnije proračune može se usvojiti [ ] limHH σσ = . Korekcijski faktori su razdvojeni u dvije grupe, prva se odnosi na zupčanike, a druga na opterećenje zupčanika u radu. Faktor utjecaja viskoziteta ulja (faktor podmazivanja) ZL, faktor utjecaja brzine klizanja Zv, faktor utjecaja

52

hrapavosti bokova zubi ZR, faktor utjecaja razlike u tvrdoći bokova zubi spregnutih zupčanika ZW i faktor utjecaja veličine zuba, dani su u tablicama 9 i 10. Faktori opterećenja su ZN i Zσ. Faktor vremenske izdržljivosti ZN može biti 1≥NZ i koristi se samo ako je broj promjena naprezanja u radnom vijeku

HDNn <Σ ( )mHDN nNZ Σ= . Granični broj ciklusa NHD (sl. 42c) i eksponent krivulje

dinamičke izdržljivosti m ovise o vrsti materijala i toplinskoj obradi. Dane su skupa sa ZN u tablici 10. Na istom mjestu dane su i vrijednosti faktora radne izdržljivosti Zσ koji uzima u obzir povećanje izdržljivosti ako zupčanici rade sa smanjenim opterećenjem (naprezanjem). Za sve ove uvjete stupanj sigurnosti protiv razaranja bokova dan je u gornjem izrazu (srednji red). Dobivena vrijednost treba biti veća od donjih granica SH=1,25...2,5, ovisno o pouzdanosti podataka rabljenih u proračunu.

2.5. Naprezanja u podnožju zubi

53

Radno naprezanje u podnožju zuba je složeno od savijanja, tlaka i smika (sl. 43). Najveće je naprezanje uslijed savijanja i ono je mjerodavno za proračun. Utjecaj ostalih naprezanja se obuhvaća pomoću faktora koncentracije naprezanja. Savojna naprezanje σF je najveće ako sila Fn djeluje na tjemenom rubu zuba. Pritom zub predstavlja kratku konzolu koja je izložena kosoj sili Fn čija komponenta F' uzrokuje savijanje. Najveće naprezanje je u kritičnom presjeku čiji je položaj određen pomoću tangenti pod kutom od 30°. Tamo gdje tangente dodiruju zaobljeni dio podnožja zuba je točka s najvećim naprezanjem. Ovo naprezanje je

Krak sile nhFa mfh = i visina kritičnog presjeka koji je izložen savijanju

nsF mfs = , određeni su proporcionalno modulu mn s faktorima proporcionalnosti fh i fs koji su obuhvaćeni faktorom oblika zuba

( ) ( )nsahFa ffY αα cos'cos6 2= . Vrijednosti faktora oblika zuba FaY i faktora koncentracije naprezanja u podnožju zuba SaY u ovisnosti o parametrima oblika zuba, broju zubi z i pomaku profila x, dane su u tablici 12. Naprezanje Faσ odgovara stanju kada je dodir na tjemenom rubu i kada je u zahvatu samo jedan par zubi. Pošto je pri tjemenom dodiru u zahvatu još jedan par zubi (zupčanici s ravnim zubima), opterećenje se dijeli na dva para zubi. Najudaljenija točka od kritičnog presjeka kada na jedan zub djeluje ukupna sila Fn je točka B odnosno D (sl. 43b). Najveće naprezanje je sniženo na vrijednost FaFD Y σσ ε= , gdje je FaF hhY =ε - faktor kraka sile koji obuhvaća promjenu (smanjenje) kraka sile uslijed pomjeranja kritične točke dodira iz položaja E u položaj D. Vrijednost faktora kraka sile određuje se na osnovu stupnja sprezanja (prekrivanja)

Ako su u dodiru zupčanici s razlikom u koraku, raspodjela opterećenja na parove zubi nije ravnomjerna tj. nije proporcionalna krutostima zubi u dodiru. Uslijed toga naprezanje u podnožju zubi pri dvostrukom zahvatu može biti povećano u odnosu na vrijednost FaFD Y σσ ε= (sl. 43c). Pri manjim razlikama u koraku spregnutih zupčanika naprezanje pri dodiru u točki D je veće od naprezanja pri dodiru u točki E ( FEFD σσ > ), 1=αFK . Pri većim razlikama u koraku, naprezanje pri dodiru u točki E se dovoljno poveća tako da postane veći od naprezanja pri dodiru u točki D ( FDFE σσ > ) tj. FDFFE K σσ α= ,

54

pri čemu je 1>αFK . Vrijednost faktora 1≥αFK (tablica 8) pokazuje pri kojem dodiru je naprezanje najveće, u točki D ili E. Pritom naprezanje ne može biti veći od Faσ kada je u zahvatu samo jedan par zubi. Uzimajući u obzir sve ove utjecaje, najveće naprezanje u podnožju zubi je

Kod zupčanih parova s kosim zubima je povećan broj zubi u zahvatu i povećana je duljina zubi u dodiru. Uslijed toga smanjena su naprezanja u podnožju zubi u usporedbi sa zupčanicima s ravnim zubima. Ovi utjecaji su obuhvaćeni pri određivanju faktora oblika zubi αFK , i faktora koncentracije naprezanja u podnožju zubi SaY koji se kod zupčanika s kosim zubima određuju za povećani, ekvivalentni broj zubi β3coszzn = . Osim toga smanjenje naprezanja kod zupčanika s kosim zubima se obuhvaća i preko faktora nagiba zubi βY . Kritično naprezanje u podnožju zubi dovodi do loma zubi u cjelini ili u dijelovima (sl. 44a). Lomovi su posljedica zamaranja, odnosno širenja pukotina u zoni najvećeg naprezanja ili na mjestima eventualnih uključaka (defekti). Numeričke vrijednosti kritičnog naprezanja za podnožje zubi određuju se ispitivanjem zupčanika modela istih karakteristika kao i za ispitivanje kritičnih naprezanja bokova zubi. (modul mn=3...5 mm, a=100 mm, u=1, visina neravnina - hrapavost u podnožju je Rz=10 μm, faktor koncentracije naprezanja YST=2). Ispitivanjem se dobiva trajna dinamička izdržljivost σFlim granični broj ciklusa NFD i eksponent krivulje izdržljivosti m. Za druge zupčanike i za radne uvjete koji se razlikuju od eksperimentalnih, kritično naprezanje u podnožju zubi je

55

Trajna dinamička izdržljivost σFlim (sl. 44b) dobivena ispitivanjem zupčanika modela uzima se iz tablice 11, a zatim se množi faktorom koncentracije naprezanja u podnožju zubi zupčanika modela YST=2. Vrijednost [ ] STFF Ylimσσ = može biti i konačna, kod približnijih proračuna. Faktor utjecaja razlike u hrapavosti površine u podnožju zubi YRT, zatim razlike u osjetljivosti na koncentraciju naprezanja YδR i razlike u veličini zubi YX dani su u tab. 13. U ovoj tablici dane su i vrijednosti faktora vremenske izdržljivosti YN≥1, koji se koristi u slučaju kada je broj promjena naprezanja u radnom vijeku FDNn <Σ . Vrijednosti faktora radne izdržljivosti iste su kao i kod izdržljivosti bokova zubi σσ ZY = (tab. 10). Koristi se (Yσ>1) kada je tijekom eksploatacije opterećenje (naprezanje) uglavnom manje od izračunatog σF. Stupanj sigurnosti protiv loma zubi je omjer kritičnog i radnog naprezanja u podnožju zubi (gornji izraz – drugi red). Dobivene vrijednosti trebaju biti veće od 1,25...2,5 ovisno o pouzdanosti podataka rabljenih u proračunu. 2.6. Izbor parametara cilindričnih zupčanika Zupčani par je definiran parametrima ozubljenja (prijenosni omjer, brojevi zubi, pomak profila zubi, kut nagiba bočnih linija i sl.) zatim ga definira materijal, načinom izrade i stupanj tolerancije, slijede dalje dimenzije (promjer i širina zupčanika, modul), zatim opterećenje, i dr. Potrebno je da ove veličine i svojstva budu izabrani tako da se njihove vrijednosti nalaze u optimalnim granicama te da su međusobno usklađene. Parametri ozubljenja se usklađuju s uvjetima rada zupčanika. Prijenosni omjer može biti u granicama u=1...4, iznimno i do 7. Samo kod sporohodnih i otvorenih zupčanih parova prijenosni omjer može biti i do 10. Broj zubi malog zupčanika može biti u granicama 17...25. Veći broj zubi odražava se na smanjenje modula zupčanika i obrnuto. Izbor broja zubi malog zupčanika povezan je s izborom modula te se izabrani broj zubi može naknadno korigirati pri izboru modula. Za veliki zupčanik, broj zubi je zaokružena

56

veličina proizvoda 12 uzz = . Pomak profila zubi je obvezan ako je broj zubi z<17, kako bi se izbjeglo podrezivanje profila ( minxx > ). Osim toga potreban je pozitivan pomak profila radi povećanja polumjera zakrivljenosti bokova zubi ako je broj zubi z<30. Preporučeni faktor pomaka profila je

( )zx −⋅= 3003,0 . Time je obuhvaćen i minimalni pomak kod brojeva zubi z<17. Pomakom profila kod zupčanika s ovim brojevima zubi smanjuju se naprezanja na bokovima i u podnožju zubi odnosno uvećava se nosivost. Kut nagiba zubi β bira se tako da se osiguraju pozitivna svojstva zupčanika s kosim zubima s tim da se u velikoj mjeri ne uveća aksijalna sila. Na prvom stupnju prijenosa, širine zupčanika i sile su male te je obično β=10°...15°. Za više stupnjeve prijenosa uvećava se širina pa se εβ može dobiti i s manjim kutom β. Tako se aksijalna sila održava na istoj razini s obzirom da je na višim stupnjevima prijenosa veće opterećenje (obodna sila). Za drugi stupanj prijenosa obično je β=8°...12°, za treći 6°...8° itd. Za zupčanike sa strelastim zubima β=20°...30° s obzirom da je aksijalna sila uravnotežena u zahvatu i ne prenosi se na vratilo. Materijal zupčanika svojim karakteristikama treba da osigura dovoljnu čvrstoću zubi, prvenstveno u odnosu na razaranje bokova. Veća čvrstoća na razaranje, osigurava manji gabarit zupčanika za isto opterećenje. Pogodno je da se zupčanici izrađuju od čelika za toplinsku obradu i da se nakon izrade ozubljenja, zubi toplinski obrade otvrdnjavanjem površinskog sloja. Vijek toplinski neobrađenih zupčanika je ograničen, a omjer gabarita i opterećenja koje mogu prenijeti je nepovoljan. Najmanji gabarit se postiže ako su zupčanici od čelika za cementiranje. Nakon cementiranja mora uslijediti brušenje bokova zubi kako bi se otklonile relativno velike deformacije koje nastaju uslijed zagrijavanja pri cementiranju. Brušenje čini zupčanike skupljim, ali su izdržljivost bokova odnosno radni vijek značajno uvećani. Obično se cementiraju zupčanici manjih dimenzija jer su pogodniji za smještaj u peć za cementiranje. Zupčanici većih dimenzija i većih modula pogodniji su za površinsko kaljenje bokova. Ono se po pravilu ostvaruje indukcijskim postupkom koji je potisnuo iz primjene površinsko kaljenje plamenom. Površinskim kaljenjem se postižu nešto slabiji efekti u pogledu nosivosti bokova u odnosu na cementiranje. Nakon površinskog kaljenja nije potrebna završna obrada brušenjem, kao kod cementiranja, što postupak čini ekonomičnijim. Par zupčanika može biti formiran od dva cementirana zupčanika, od oba površinski kaljena ili tako da mali zupčanik bude cementiran, a veliki površinski kaljen. Nije racionalno da je jedan zupčanik površinski otvrdnut, a drugi ne. Otvrdnjavanje bokova zubi vrši se još i nitriranjem. Zupčanici izrađeni od čelika za nitriranje, nakon obrade zubi se nitriraju jonski (plazma) postupkom koji je potisnuo starije, plinsko nitriranje. Nitriranjem se površinski sloj obogaćuje dušikom, na temperaturama koje su mnogo niže od temperatura cementiranja i površinskog kaljenja. Toplinske deformacije su male, završna obrada nije neophodna ili se primjenjuje samo postupak

57

brijanja (glačanja) površine bokova. Ovaj postupak je visoke produktivnosti i značajno ne poskupljuje izradu. Nitrirani sloj je male debljine pa su ovi zupčanici osjetljivi na udarna opterećenja i na nepovoljne uvjete rada. Sam sloj može biti oštećen poslije čega bi se nastavio proces ubrzanog habanja slojeva u dubini. Zupčanici mogu biti i bez površinskog otvrdnjavanja. Za tu svrhu se korist čelici za poboljšanje ugljični i legirani, konstrukcijski čelici i materijali za lijevanje: čelični lijev, nodularni lijev, temper lijev, a ponekad i sivi lijev. Uslijed male otpornosti bokova na površinsko razaranje, ovi su zupčanici manje nosivosti odnosno većih su dimenzija u odnosu na zupčanike s otvrdnutim bokovima, za isto opterećenje. Zbog male nosivosti bokova zubi i velikih dimenzija, nosivost podnožja zubi ovih zupčanika nije iskorištena. Stupnjevi sigurnosti u odnosu na lom zuba su veliki u usporedbi sa stupnjem sigurnosti protiv razaranja bokova. Stupanj tolerancije mora biti usklađen s materijalom i načinom površinske i toplinske obrade zubi. Cementirani zupčanici moraju biti nakon cementiranja brušeni što odgovara stupnju tolerancije 7 i niže. Površinski kaljeni zubi su prije kaljenja po pravilu izrađeni glodanjem ili blanjanjem (odvalnim postupkom) i poslije kaljenja stupanj tolerancije može biti reda veličine 8...10. Nitrirani zubi, ako se obrade brijanjem mogu biti sa stupnjem tolerancije 7...8. Zupčanici bez toplinske obrade obično su izrađeni glodanjem ili blanjanjem što u najpovoljnijem slučaju odgovara stupnju tolerancije 8. Od stupnja tolerancije zavisi i hrapavost tj. visina neravnina Rz na bokovima i u podnožju zubi. Dimenzije zupčanika se određuju međusobnim usklađivanjem parametara ozubljenja, stanja u zahvatu zupčanika i nosivosti zubi. Polazni izraz za izračunavanje promjera zupčanika dobiva se na osnovu izraza za naprezanje na bokovima zubi jer je izdržljivost bokova evolventnih zubi, po pravilu najmanja.

Utjecaj parametara ozubljenja na stanje naprezanja obuhvaća se pomoću polinoma Z (v. gornji izraz).

58

Faktor elastičnosti spregnutih materijala ZE može se odrediti za usvojene materijale zupčanika kao i faktor utjecaja nagiba zubi Zβ za usvojeni kut β. Faktor oblika zubi ZH i faktor stupnja sprezanja (prekrivanja) Zε mogu biti usvojeni u granicama koje su najčešće (v. gornji izraz). Utjecaj karaktera i raspodjele opterećenja obuhvata se faktorima K (v. gornji izraz). Nominalno opterećenje može se izraziti posredstvom momenta vrtnje i promjera zupčanika 112 dTFt = . Isto tako širina zupčanika može biti izražena preko veličine promjera tj. 1db ϕ= . Odnos širine i promjera zupčanika

1db=ϕ , usvaja se tako da se postigne optimalna omjer dimenzija zupčanika i raspodjele opterećenja po širini zupčanika. Ako se usvoji veći omjer φ, povećava se širina, a smanjuje promjer zupčanika. To je povoljno jer doprinosi smanjenju gabarita zupčanog para, zupčanici su veće širine, a manjeg promjera. Raspodjela opterećenja po širini zupčanika izražena faktorom KHβ pri tom postaje nepovoljnija. Postoji opasnost da tako uvećana širina ne bude racionalno iskorištena tj. prekomjerno povećanje širine neće se odraziti na smanjenje promjera. Stoga omjer širine i promjera malog zupčanika ne treba usvajati preko φ=1. Ovo ograničenje može biti korigirano u skladu s faktorom raspodjele KHβ. Dopušteno naprezanje se određuje na osnovu usvojenog stupnja sigurnosti sH>1,5 i kritičnog naprezanja bokova zubi zupčanika modela σHlim tj. σHdop= σHlim/sH. Zamjenom sile Ft=2T1/d1 i širine b=φ/d1 u izrazu za naprezanje σH, dobiva se promjer malog zupčanika

Za usvojeni broj zubi z1, modul zupčanika je m=d1/z1 odnosno modul u normalnoj ravni mn=m·cosβ. Modul mn se zaokružuje na bližu ili veću standardnu vrijednost. Pogodno je da ove vrijednosti budu u granicama mn=2...5 mm, iz tehnoloških razloga. Korekcija dobivenog modula može se izvršiti promjenom usvojenog broja zubi z1. Nakon usklađivanja modula i broja zubi dobivaju se dimenzije zupčanika d1 i b. Za utvrđene parametre mogu se dalje izračunavati sve ostale dimenzije, tolerancije, provjeravati sigurnost i dr. Oblici tijela zupčanika u visokom stupnju ovise o konstrukciji u kojoj se zupčanici ugrađuju, o veličini zupčanika, o tehnološkim uvjetima izrade, o vrsti materijala itd. Ako je promjer ozubljenja blizak promjeru vratila, ozubljenje se izrađuje neposredno na vratilu. Zupčanik i vratilo su iz jednog

59

dijela, a materijal se bira prema ograničenjima koja su mjerodavna za zupčanik. Tijela zupčanika mogu biti u obliku ravne ploče (diska), ako se izrađuju u manjim serijama ili ako je razlika između promjera podnožne kružnice i otvora u glavini mala. Zupčanici u velikim serijama, kod kojih je razlika između podnožnog promjera i otvora u glavini dovoljno velika, a širina relativno mala izrađuju se kovanjem. Oblici tijela kovanih zupčanika mogu biti različiti, prilagođeni prostoru u koji se ugrađuju. Zupčanici velikih dimenzija nepogodni su za kovanje. Mogu biti izrađeni zavarivanjem, ako serija nije suviše velika. Zupčanici od materijala za lijevanje izrađuju se lijevanjem. Na slici 45 dani su izabrani oblici tijela zupčanika, a u tablici 14 dan je širi pregled.

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

3. Stožnici Stožnici ili stožasti zupčani parovi omogućuju promjenu pravca osi izlaznog vratila u odnosu na ulazno. Zbog toga je geometrija zubi stožnika vrlo složena. Izrada je skuplja u usporedbi s cilindričnim parovima, a nosivost manja. Primjenjuju se samo kada treba promijeniti pravac ulaznog u odnosu na izlazno vratilo i to uglavnom na prvom stupnju prijenosa gdje su momenti vrtnje mali. Kut između osi (vratila), načelno može biti različit od 90°, međutim zbog izrade gotovo uvijek je 90° (sl. 48). Zubi mogu biti ravni, kosi i zavojni (spiroidni) (sl. 3). Stožnici s ravnim zubima primjenjuju se samo za male obodne brzine. Pri većim kutnim brzinama, mirnije rade i veća je nosivost druge dvije skupine stožnika. Izbor oblika zubi, u svezi je i s načinom izrade. Nosivost je visoka ako se zubi cementiraju i poslije toga bruse. Brušenje stožnika, međutim, predstavlja složen problem posebice kod složenijih oblika zubi. Povoljna raspodjela opterećenja u zahvatu zubi stožnika, postiže se podešavanjem položaja vratila. Potreba za ovim podešavanjem čini konstrukciju, održavanje i montažu složenijom. Proračun i analize su također složene te se izvode primjenom aproksimativnih metoda. 3.1. Sprezanje i dimenzije stožnika Par stožnika je upisan u kuglu (sl. 48a). Profili zubi jednog i drugog stožnika se gibaju po sferičnoj (kuglastoj) plohi i na tako zakrivljenoj plohi se sprežu. Na tako zakrivljenoj plohi profili zubi su također zakrivljeni, dodirnica je zakrivljena, a putanje zubi su kružnice na kugli. Profili zubi su evolvente kugle, a bokovi su evolventne sferične (kuglaste) plohe. Dodirnica je sferični oktoid koji leži na kugli i po kojoj se gibaju točke dodira zubi. Visine i debljine zubi se smanjuju prema središtu kugle. Radi pojednostavljenja ovog stanja, koristi se aproksimacija. Sprezanje na sferičnoj plohi prevodi se u ravninu pomoću ekvivalentnog zupčanog para. To je par cilindričnih zupčanika (čelnika) čije sprezanje odgovara sprezanju para stožnika. Aproksimacija se ostvaruje pomoću dopunskih stožaca (Tredgoldovih stožaca) čije izvodnice tangiraju kuglu po kinematskim kružnicama zupčanika i okomite su na izvodnice kinematskih stožaca. Osi ovih stožaca poklapaju se sa osima zupčanika. Izvodnice dopunskog stošca su ravne linije na koje se "preslikava" - ispravlja se zakrivljena ploha na kojoj leži profil zuba. Razvijanjem stošca u ravninu (sl. 48b), preslikani profili zubi se ispravljaju u drugi pravac i dobiva se zahvat dva zupčasta segmenta. Polumjeri zakrivljenosti zupčanih segmenata jednaki su dužinama izvodnica dopunskih stožaca vr , a osni razmak odgovara rastojanju vrhova dopunskih stožaca.

73

Dimenzije se definiraju na vanjskom stošcu, na udaljenosti eR (sl. 49).

zmd ⋅=e δcos2 aeeae ⋅⋅+= hdd δcos2 feefe ⋅⋅−= hdd

( ) mxyh ⋅+=ae ( ) mxcyh ⋅−+= a0fe

Faktori pomaka profila x kod oba zupčanika moraju biti jednaki i suprotnog predznaka kako bi se održao kut osi od 90°. Veličine faktora visine profila razlikuju se od proizvođača do proizvođača strojeva za izradu ozubljenja stožnika. Najčešće je 1=y , 18800 ,ca = i ( )2

21 11460 u,xx −⋅=−= . Kutovi stošca su utan 11 =δ i utan =2δ , °=+ 9021 δδ . Kutovi podnožnih i tjemenih stožaca

111 ff ϑδδ −= , 222 ff ϑδδ −= , 111 aa ϑδδ += i 222 aa ϑδδ += , gdje su kutovi podnožja zubi eff Rhtan 11 =ϑ i eff Rhtan 22 =ϑ . Da bi tjemena zračnost bila jednaka po cijeloj širini zupčanika b koristi se 21 fa ϑϑ = i 12 fa ϑϑ = uslijed čega su izvodnice tjemenog i podnožnog stošca zupčanika u zahvatu paralelne. Tjemeni stožac je kraći od kinematskog i podnožnog (sl. 49). Prema oznakama na slici 49, polumjeri zakrivljenosti fiktivnih zupčanika vr i odgovarajući brojevi zubi ovih zupčanika su

1

11 2 δcos

dr ev ⋅= ,

2

22 2 δcos

dr ev ⋅= , 21 vvv rra += ,

1

11 δcos

zzv = , 2

22 δcos

zzv = i 2

2

1

1

22 δδ sind

sindR ee

e ⋅=

⋅= .

74

Izrada stožnika se ostvaruje blanjanjem i glodanjem (sl. 50). Na slici 50a i 50b prikazano je blanjanje i glodanje stožnika s ravnim i s kosim zubima. Obrađuje se jedno po jedno međuzublje uz relativno valjanje bokova po pravocrtnim oštricama alata. Zubi zakrivljenih i hipoidnih zupčanika izrađuju se rezanjem pomoću alata koji simulira zahvat s osnovnim profilom - zupčastom pločom (sl. 50c desno). Na istoj slici (sl. 50c lijevo) prikazan je raspored oštrica alata i njihove putanje.

75

3.2. Čvrstoća i nosivost stožnika Zubi stožnika opterećeni su tangencijalnom (obodnom) silom

2

2

1

1 222m

t

m

t

m

tt d

MdM

dMF ⋅

=⋅

=⋅

=

koja djeluje na sredini zuba (sl. 51a), na srednjem promjeru

zmd mm ⋅= zsinbmmm

δ⋅−= .

Radna naprezanja se određuju na isti način kao i kod cilindričnih zupčanika, s tim što su za proračun mjerodavni parametri ekvivalentnih cilindričnih zupčanika (sl. 51b). Najveće naprezanje na bokovima zubi je

76

HβHαvA

2

m1

tβεHEH

1 KKKKu

udbFZZZZ ⋅⋅⋅⋅

−⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=σ .

Naprezanje Hσ je površinski pritisak i isti je za zube oba zupčanika u dodiru. Naprezanja u podnožju (korijenu) zubi nisu jednaka kod spregnutih zupčanika, a određuju se

ββεσ FFavAm

tSaFaF KKKK

mbFYYYY ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= .

Svi faktori i koeficijenti su istog značenja i određuju se na isti način kao i kod cilindričnih zupčanika. One vrijednosti korekcijskih faktora koje se razlikuju u odnosu na cilindrične zupčanike dane su u tablici 15. Kritična (dopuštena) naprezanja se također određuju na isti način, [ ] RvLlimHH ZZZ ⋅⋅⋅= σσ , [ ] STlimFF Y⋅= σσ , gdje je 2=STY . Stupnjevi protiv razaranja bokova i korijena (ili faktori sigurnosti na bokovima i u korijenu) zubi su

[ ]1

11

H

HHS

σσ

= , [ ]

2

22

H

HHS

σσ

= , [ ]

1

11

F

FFS

σσ

= i [ ]

2

22

F

FFS

σσ

= .

Trebaju biti veći od granica 1,5 - 2,5 koje su nešto veće u usporedbi s cilindričnim zupčanicima.

Dimenzije stožnika se također određuju na osnovu naprezanja na bokovima zubi

H

limHHdop S

Ku

udbFZ σσσ =≤⋅

−⋅

⋅⋅=

12

m1

tH .

77

Preporučena širina stožnika je ( ) eR,,b ⋅⋅⋅⋅= 320250 što približno odgovara ( )11 24040 δsind,R,b mm ⋅⋅=⋅= . Uvođenjem još i supstitucije za

112 mtt dMF ⋅= slijedi

3 22

2Hdop

11t1m

1sin10 ZKu

uMd ⋅⋅+

⋅⋅⋅

≥σ

δ .

Prijenosni omjer stožnika 12 zzu = , ne treba biti veći od 5. U odnosu na potrebni prijenosni omjer bira se i odgovarajući broj zubi. Manjim prijenosnim omjerima odgovara veći broj zubi 1z sukladno preporuci =u 1 1,12 1,25 1,6 2 2,5 3 4 5 6 =1z 18-40 18-38 17-36 16-34 15-30 13-26 12-23 10-18 8-14 7-11

Za usvojeni broj zubi određuje se modul u srednjem presjeku zuba mm i modul na vanjskom koničnom rastojanju m tj.

1

1

zdm m

m = 1

1

zsinbmm m

δ⋅+= .

Za stožnike s ravnim zubima normiziran je vanjski modul nmm = , a kod zakrivljenih srednji modul mnm . Širina zupčanika treba biti mb ⋅≤10 i ukoliko ovaj uvjet nije ispunjen treba promijeniti broj zubi 1z . Nakon toga slijedi proračun geometrijskih veličina i provjera stupnja sigurnosti do usklađivanja dimenzija, materijala i potrebnog stupnja sigurnosti. Na slici 52 dani su karakteristični oblici tijela stožnika.

78

79

4. Pužni parovi Pužni parovi omogućuju sprezanje mimosmjernih vratila pod kutom od 90°, uz ostvarivanje velikog prijenosnog omjera, uz miran rad, ali uz zagrijavanje i manji stupanj korisnosti u usporedbi sa zupčanim parovima. Pužni par ostvaruje svoju funkciju na istom principu kao i navojni par (vijak i matica). Sastoji se od pužnog vijka (puža) i pužnog kola (zupčanika). Puž je u obliku vijka tj. zubi su obavijeni oko jezgre, a pužno kolo obuhvaća svojim zubima dio ove jezgre (slika 54). Pužno kolo tako čini jednu polovicu matice koja umjesto da se translatorno giba, rotira oko osi pužnog kola. Funkcija se ostvaruje na principu intenzivnog klizanja. Puž se izrađuje od čelika, kali i brusi, a pužno kolo od bronce, najčešće kalajne. Materijali različite tvrdoće osiguravaju povoljne uvjete klizanja. Puž može biti s jednim zubom z1 = 1 (jednim početkom zavojnice) s dva ili više zubi. Puž je uvijek pogonski osim rijetkih iznimki kada eventualno može biti i gonjeni. Smjer zavojnice puža može biti lijevi i desni. Smjer rotacije puža također može biti lijevi i desni te u zavisnosti od kombinacije ovih smjerova određuje se i smjer rotacije pužnog kola odnosno izlaznog vratila. Pužni parovi mogu biti cilindrični i globoidni. Kod cilindričnih kinematska kružnica pužnog zupčanika tangira izvodnicu kinematskog cilindra puža (sl. 53a). Dodir se ostvaruje na jednom ili na dva zuba pužnog kola (sl. 54) i odgovara zahvatu zupčanika i ozubnice. Kod globoidnog para izvodnica puža obuhvaća kinematsku kružnicu pužnog kola, a kinematske površine se uklapaju jedna u drugu. Povećan je broj zubi u dodiru i smanjen je dodirni pritisak. Nosivost globoidnih pužnih parova je povećana, a habanje smanjeno. Ipak ovi pužni parovi se malo primjenjuju zbog složenog oblika puža odnosno zbog složenosti postupka njegove izrade.

U presjeku X-X (sl. 54), cilindričnog pužnog para ostvaruje se zahvat profila zubi pužnog kola sa standardnim profilom (ozubnicom). U tom uzdužnom presjeku X-X, korak na srednjoj liniji profila je π⋅= xx mp , a hod zavojnice puža je xh pzP ⋅= 1 , gdje je 1z broj početaka zavojnice (zubi) puža, a

mnx cosmm γ= modul ozubljenja u aksijalnom presjeku X-X. Kut zavojnice puža na srednjem cilindru promjera md je

80

πγ

⋅=

m

hm d

Ptan , xxmm

x

m

hm mqm

tanz

tanmz

tanPd ⋅=⋅=

⋅⋅⋅

=⋅

=γγπ

πγπ

11 , mtan

zqγ1=

Pužni broj q je normizirani cijeli broj u granicama 7...20, od kojem ovisi promjer jezgre puža i kut nagiba zavojnice mγ . S povećavanjem pužnog broja q povećava se promjer puža, a smanjuje se kut mγ pri istom modulu. Broj zubi odnosno broj početaka puža (vojnost) 1z može biti 1...6 i bira se u ovisnosti o potrebnom prijenosnom omjeru, osnom rastojanju i o pužnom broju. Prijenosni omjer pužnog para se određuje na osnovu jednakosti brzina na kinematskim površinama, aksijalne brzine na pužu xa pznv ⋅⋅= 111 i obodne brzine na pužnom kolu xf pznnzmndv ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 2222222 ππ . Iz ove jednakosti slijedi 1221 zznni == .

Dimenzije pužnog para slijede iz zahvata prikazanog na slici 54, za puž

nnm mxdd ⋅⋅+= 21 , nma mdd ⋅+= 21 , ( )nnmf cmdd +⋅⋅−= 121 za pužni zupčanik

22 zmd x ⋅= , ( )nna xmdd +⋅⋅+= 1222 , ( )nanf xcmdd −+⋅⋅−= 022 12 osni razmak ( ) 221 dda −= i širina pužnog zupčanika ( ) 180750 d,,b ⋅⋅⋅⋅= .

81

4.1. Oblici profila cilindričnog puža Oblici i profil cilindričnih puževa odgovaraju načinu izrade (tokarenje, glodanje i brušenje) i mogu biti: ZA-Arhimedov, ZI-evolventni (ZE), ZN-normalni, ZK-profil i ZH-profil. Osnovni oblik je ZN - normalni profil puža (sl. 55a) kod kojeg je standardni profil ozubljenja u normalnoj ravni N-N. Može se izraditi vretenastim profilnim glodalom. Cilindrični puž se najčešće izrađuje tokarenjem. Tada se korak ne mora prilagođavati alatu tako da i u ravni X-X korak može biti π⋅= nx mp , a može biti i kao kod profila ZN ( mnx cosmp λπ⋅= ). Tokarenjem se dobiva zavojna bočna površina koja u presjeku sa ravninom koja je okomita na os vrtnje daje Arhimedovu spiralu (ZA-Arhimedov puž). Ako se puž izrađuje pomoću glodala u obliku diska (sl. 55b) dobiva se profil ZK. Ovo glodalo je također sa standardnim profilom, ali zbog velikog promjera dobiva se zavojna bočna površina drugačijeg oblika. Poslije glodanja ili tokarenja, bokovi puža mogu biti brušeni (na primjer poslije kaljenja). Brušenje je vrlo slično glodanju pomoću glodala u obliku diska. Ako je promjer brusne ploče velik dobiva se profil ZK, ako je manji dobiva se profil ZI-evolventni profil (ZE) puža. To je profil kod kojega je u presjeku zavojne bočne površine i normalne ravnine, umjesto Arhimedove spirale, evolventa. Ako se oblik bočne površine puža prilagodi obliku boka zuba pužnog kola dobiva se profil puža ZH. Ovaj profil je nepogodan za izradu.

82

4.2. Oblik globoidnog puža Kinematske površine globoidnog pužnog para se međusobno poklapaju. Na slici 56a prikazan je zahvat i niz uzastopnih položaja zajedničke tangente na dodirne površine puža i pužnog kola. Na ovom principu se zasniva i način izrade. Na slici 56b prikazano je gibanje alata pri izradi zavojne površine puža. Obrada se realizira tokarenjem. Tokarski nož ostvaruje gibanje po kinematskoj kružnici pužnog kola s kojim će puž biti u zahvatu. Ovo lučno kretanje je povezano s rotacijom puža, na istom principu kao i pri glodanju zubi cilindričnih zupčanika pužnim glodalom. Odgovarajući oblik zubi pužnog kola dobiva se obradom pomoću glodala čiji se oblik poklapa s oblikom puža. To znači da glodalo treba izraditi po istom postupku kao i puž, a zatim narezati zube za glodanje i toplinski ih obraditi. Za svaku kombinaciju parametara i dimenzije, potreban je specijalni alat. To je ekonomski opravdano samo ako se izrađuju u većim serijama. Kod cilindričnih pužnih parova jednim glodalom mogu se obrađivati pužna kola s različitim brojevima zubi ako se sprežu s istim pužem.

Polukut obuhvata puža ν je u granicama 15°...30°, ovisno o broju zubi pužnog kola. Broj zubi u zahvatu na obuhvatnom luku αg , tj. stupanj prekrivanja xxx pdpdpg ⋅°⋅⋅=⋅== 18022 πννε αα je povećan na 5 i više, sila po zubu i pritisak su smanjeni, a nosivost je povećana. Kut zavojnice se mijenja duž zavojaka jer se mijenja i njihov promjer. Stupanj iskoristivosti nije bitno promijenjen u odnosu na cilindrične ali su uvjeti hlađenja pogoršani.

83

4.3. Čvrstoća zubi pužnog kola Pužno kolo je od slabijeg materijala (bronce), a oblik zubi je takav da razaranja mogu biti samo na zubima pužnog kola, a ne na zubima puža. Naprezanje na bokovima zubi je

32

aMKZZ tA

EH⋅

⋅⋅= ρσ , 340

052,

m

ad,Z

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=ρ

gdje je EZ - faktor elastičnosti spregnutih materijala (tablica 16), a ρZ - faktor oblika kontakta zuba. Dana formula za ρZ važi za sve oblike cilindričnog puža (ZA, ZI ili ZE, ZN i ZK) osim za ZH gdje faktor 2,05 treba zamijeniti s 1,86. Zubi pužnog kola se habaju, a debljina pohabanog sloja može dostići vrijednost od nm, ⋅30 . Naprezanje koje tijekom 25000=hL sati rada dovede do ove pohabanosti je kritično naprezanje limHσ ( 100=a mm, 1=kv m/s) (tab. 16). Za druge uvjete kritično naprezanje je

[ ] LSvhlimHH ZZZZ ⋅⋅⋅⋅= σσ

612500061

,L

Zh

h ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ,

kv v

Z+

=4

5 , a

ZS +=

29003000 .

Brzina klizanja ( ) ( )mmk cosndv γπ ⋅⋅⋅= 601 , ako se razlikuje od 1 m/s koliko je bilo pri ispitivanju limHσ , dovodi do promjene faktora utjecaja brzine klizanja

vZ . Isto važi i za faktor vijeka hZ i faktor veličine pužnog para SZ . Faktor ulja (faktor podmazivanja) 1=LZ ako je podmazivanje poliglikol uljem, za mineralna ulja 890,ZL = . Stupanj sigurnosti protiv habanja zubi pužnog kola [ ] HHHS σσ= , treba biti veći od jedinice kako u predviđenom radnom vijeku ne bi došlo do kritične pohabanosti. Polazeći od 1=HS , može se odrediti hZ i vijek hL do postizanja ove pohabanosti. Za potpuniju sigurnost dovoljno je 251,SH = . Prema DIN 3996, za provjeru opasnosti od loma zuba pužnog kola mjerodavno je naprezanje smika

n

tA

n

tAF mb

FK,mbFKY

⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅=2

2

2

2 630τ , 2

22

2dMF t

t⋅

= , η⋅⋅= iMM tt 12

84

gdje je Y ukupni faktor oblika pužnog vijenca. Za nepohabane zube 550,Y = , a za zube s graničnom debljinom pohabanog sloja od nm, ⋅30 , ovaj faktor iznosi 630,Y = . Debljina vijenca ispod podnožne površine trebala bi biti veća od nm, ⋅51 . Kritično naprezanje u korijenu zuba je [ ] NLlimFF Y⋅= ττ (tab. 16). Za

ukupan broj okretaja pužnog zupčanika 6103 ⋅>Σn , 1=NLY . Za ovu veličinu kritičnog naprezanja stupanj sigurnosti protiv loma zubi pužnog kola

[ ] FFFS ττ= . 4.4. Zagrijavanje pužnih parova Uslijed klizanja određena količina mehaničke energije se pretvara u toplinu. Stupanj korisnosti pužnog para uslijed toga je

( )ργγη+

=m

m

tantan μρ arctan= RSGW0 YYYY ⋅⋅⋅⋅= μμ

Vrijednosti faktora trenja 0μ u ovisnosti o brzini klizanja kv i vrsti ulja, kao i vrijednosti korekcijskih faktora dane su u tablici 16. Korekcije obuhvaćaju utjecaj tvrdoće spregnutih materijala ( WY ), utjecaj geometrije puža ( GY ), utjecaj veličine prijenosnika ( SY ) i utjecaj hrapavosti ( RY ). Radnjom sile trenja oslobađa se toplina

kn vFQ ⋅⋅= μ mn

tn coscos

FFγα ⋅

= 2 .

Količina odvedene toplote preko vanjske površine kućišta je

kAQ k ⋅⋅Δ= ϑ0 0ϑϑϑ −=Δ k gdje je kϑ - temperaturi površine kućišta, a 0ϑ - temperatura okolišnog zraka. Površina preko koje kućište zrači toplinu u okoliš, za kućište s više i s manje rebara u m2 je

8519331 ,k a,A ⋅= 816022 ,

k a,A ⋅=

gdje je a osni razmak pužnog para koji mora biti uvršten u gornje formule također u metrima. Koeficijent prijelaza topline u W/m2K, određuje se prema formuli

( )7501230166 ,n,,k ⋅+⋅= ( )750

140166 ,n,,k ⋅+⋅= ( )010155 v,,k ⋅+⋅= .

85

Prvi se odnosi na prijenosnike bez ventilatora, drugi na prijenosnike s ventilatorom, a treći na prijenosnike koje hladi struja zraka brzine 0v . Brzina vrtnje puža 1n , unosi se u s-1 ( 601n ). Izjednačavanjem količine oslobođene i odvedene topline, dobiva se temperatura kućišta prijenosnika i ulja

kAvF

k

knk ⋅

⋅⋅+=μϑϑ 0 ( ) ( )10 0245003151 n,,,u ⋅+⋅+Δ+= ϑϑϑ .

Temperatura mineralnog ulja uϑ ograničena je na 90°C. Pri podmazivanju poliglikolom dopuštene temperature su 100-120°C. Ako je količina oslobođene topline takva da temperatura može da prekorači navedene granice, potrebno je povećati prijenosnik i njegovo kućište odnosno povećati osni razmak pužnog para ili uvesti dodatno hlađenje ulja, na primjer vodom ili podmazivati cirkulacijom pri čemu se ulje rashlađuje.

86