ME Cilindricni Zupcanici Sa Pravim Zupcima

Универзитет у КрагујевцуУниверзитет у КрагујевцуМашински факултет у КрагујевцуМашински факултет у Крагујевцу

Основне академске студије Машинско инжењерствоОсновне академске студије Машинско инжењерствоОсновне академске студије Машинско инжењерствоСеместар: IIIОсновне академске студије Машинско инжењерствоСеместар: III

Предмет:МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИПредмет:МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИПредмет: МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ (заједнички предмет)

Предмет: МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ (заједнички предмет)

VI ПРЕДАВАЊЕVI ПРЕДАВАЊЕЗупчасти преносници снагеЗупчасти преносници снаге

Др Зорица Ђорђевић, доцентДр Зорица Ђорђевић, доцентДр Мирко Благојевић, доцентДр Мирко Благојевић, доцент

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИМАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ недеља: VIобласт: ЗУПЧАСТИ ПРЕНОСНИЦИ СНАГЕнедеља: VIобласт: ЗУПЧАСТИ ПРЕНОСНИЦИ СНАГЕЦЦ

Леонардо да Винчи (1452-1519) и зупчаницирд д ( ) у ц

слајд бр. 2


Леонардо да Винчи (1452-1519) и зупчаницирд д ( ) у ц

слајд бр. 3


Зупчаници у воденицама

слајд бр. 4


ЗУПЧАСТИ ПРЕНОСНИЦИ преносе кретање и обртни моментЗУПЧАСТИ ПРЕНОСНИЦИ преносе кретање и обртни момент са једног вратила на друго помоћу тзв. везе обликом коју чини спрега зубаца зупчаника.

При томе се врши и одређена трансформација броја обртаја и обртног момента.

Најједноставнији зупчасти преносник састоји се од два зупчаника у спрези која чине зупчасти пар.

слајд бр. 5


Један од два зупчаника је погонски, а други гоњени.

Погонски зупчаник преноси кретање и обртни момент на гоњени зупчаникгоњени зупчаник.

Погонски зупчаник је ближи погонској а гоњени раднојпогонској, а гоњени радној машини.

Зупчаници који чинеЗупчаници који чине зупчасти пар називају се спрегнути зупчаници.

слајд бр. 6


ПОДЕЛА ЗУПЧАНИКАПрема међусобном положају оса вратила погонског и гоњеног зупчаника разликују се:

Д

Цилиндрични зупчасти паровиЦилиндрични зупчасти парови (осе вратила су паралелне);

Конични зупчасти паровиКонични зупчасти парови (осе вратила се секу);Конични зупчасти парови Конични зупчасти парови (осе вратила се секу);

Хиперболоидни зупчасти паровиХиперболоидни зупчасти парови (осе вратила се мимоилазе).о лазе)

слајд бр. 7ЦилиндричниКонични

Хиперболоидни


Према облику зубацаоблику зубаца, зупчаници могу бити са: правим, косим, стреластим и завојним зупцима.

Стреласти

Прави К Завојни

слајд бр. 8

Прави Коси Завојни


Цилиндрични зупасти парови се деле на: спољашње, унутрашње и равне зупчасте парове.

Унутрашњи

Равни

слајд бр. 9

Спољашњи


Конични зупчасти парови према облику зубаца могу бити са: правимправим, косимкосим и завојнимзавојним зупцима.

Прави ЗавојниКоси

слајд бр. 10

Прави ЗавојниКоси


Хиперболоидни зупчасти парови се деле у три групе: цилиндрични зупчаници са хеликоидним зупцима за мимоилазна вратила (вијчаницивијчаници), хипоиднихипоидни зупчасти парови и пужнипужни паровипарови и пужнипужни парови.

В ј ПужниХ

слајд бр. 11

Вијчаници ПужниХипоидни


Основне карактеристике зупчастих преносника

ПП

р р у р

ПредностиПредности:

Тачан кинематски преносни однос;

Мале димензије;

Велики степен искоришћења (изузев хиперболоидних з.п.);

Велика издржљивост и трајност у раду;

Примена у веома широком дијапазону снага бројева обртајаПримена у веома широком дијапазону снага, бројева обртаја, преносних односа,...

слајд бр. 12


НедостатциНедостатци:

Велика тачност израде;

Хабање и трошење у раду;

Велика крутост;

Присуство вибрација и буке;Присуство вибрација и буке;

...

слајд бр. 13


Кинематика зупчастих преносника

При спрезању зупчаника кинематски цилиндри (замишљени, додирни цилиндри) се котрљају један по другом без клизања

у р

додирни цилиндри) се котрљају један по другом без клизања.

Овај услов мора бити испуњен да би се остварио константан преносни однос.преносни однос.

1 1 2 2, ,T Tω → ω

У тачки додира зубаца јављају се нормалне силе Fn које су истог правца и интензитета, али супротног смера.истог правца и интензитета, али супротног смера.

Ако се кинематски цилиндри пресеку равнима управним на осе обртања, добијају се кинематски кругови.

слајд бр. 14

осе обр а а, доб јају се е а с ру о


Додирна тачка кинематских кругова се зове кинематски илиДодирна тачка кинематских кругова се зове кинематски или тренутни пол.

слајд бр. 15


Кинематски кругови се котрљају један по другом без клизањаКинематски кругови се котрљају један по другом без клизања само ако су им једнаке обимне брзине.

r d nν = ω = π r d nν = ω = πt1 w1 1 w1 1r d nν = ⋅ ω = π ⋅ ⋅ t 2 w2 2 w2 2r d nν = ⋅ ω = π ⋅ ⋅

Из услова: ν = ν следи ПРЕНОСНИ ОДНОСПРЕНОСНИ ОДНОСИз услова:t1 t2ν = ν следи ДД

w2 w21 1 d rni ω 2 2z di1-погонски з.w2 w21 1

2 2 w1 w1

in d r

= = = =ω

2 2

1 1

iz d

= = 2-гоњени з.

z1, z2 – бројеви зубаца зупчаника,

слајд бр. 16

d1, d2 – пречници подеоних кругова.


ОСНОВНЕ ВЕЛИЧИНЕ КОД ЦИЛИНДРИЧНИХ ЗУПЧАНИКА СА ПРАВИМ ЗУПЦИМА ОСНОВНЕ ВЕЛИЧИНЕ КОД ЦИЛИНДРИЧНИХ ЗУПЧАНИКА СА ПРАВИМ ЗУПЦИМА

temeni deo zupca podnožni deo zupca

temena površina

bočna linijabočna površina

fil

podeona površina

profil zupca

podnožna površina

telo zupčanika

čeona površinazupčanika

слајд бр. 17


d – пречник подеоног круга,

dа – пречник теменог круга,

df – пречник подножног круга,df пречник подножног круга,

db – пречник основног круга,

h висина зупцаh – висина зупца,

hа – висина теменог дела зупца,

hf – висина подножног дела зупца,

p – подеони корак,

s – лучна дебљина зупца,

e – лучна ширина зупца,

слајд бр. 18

e лучна ширина зупца,

b – ширина зупчаника.


Корак профила је лучно растојање узастопних левих, односно десних бокова зубаца. Најчешће се мери на подеоном, кинематском и основном кругу зупчаника, али се може мерити и на било комбило ком другом кругу (p p pb )може мерити и на било комбило ком другом кругу (p, pw, pb,...).Обим подеоног круга:

⎛ ⎞ ⎛ ⎞pO p z d d z m z⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ π ⇒ = ⋅ = ⋅⎜ ⎟π⎝ ⎠

pm ⎛ ⎞= ⎜ ⎟π⎝ ⎠

КОРАККОРАК

π⎝ ⎠ π⎝ ⎠

КОРАК КОРАК

МОДУЛ ЗУПЧАНИКАМОДУЛ ЗУПЧАНИКАp m= ⋅ πслајд бр. 19

МОДУЛ ЗУПЧАНИКАМОДУЛ ЗУПЧАНИКАp


Зупчаници који чине зупчасти пар имају Зупчаници који чине зупчасти пар имају исти модулисти модул. .

Подеони коракПодеони корак p је једнак збиру лучне дебљине p s e= +зупца s и лучне ширине међузубља e.

p

Неке важне димензије зупчаникаНеке важне димензије зупчаника

ВВ hВисина главе зупца:Висина главе зупца: ah m=Висина ноге зупца:Висина ноге зупца:Висина ноге зупца:Висина ноге зупца:

f f, (0,1 0,3) (1,1 1,3)h m c c m h m= + = ÷ ⇒ = ÷слајд бр. 20

f f, ( , , ) ( , , )


Лучна дебљина зупца:Лучна дебљина зупца: / 2 / 2s p m= = ⋅ πЛучна дебљина зупца:Лучна дебљина зупца: / 2 / 2s p m= = π

Лучна ширина међузубља:Лучна ширина међузубља: e p s= −у р ђу уу р ђу у pОсно растојање:Осно растојање:

( )m z zd d ++ ( )1 21 21 2 2 2

m z zd da r r⋅ ++

= + = =2 2

При спрезању два зупчаника, тачка додира се код При спрезању два зупчаника, тачка додира се код погонскогпогонскогзупчаника помера одзупчаника помера од подножјаподножја ка теменука темену, а код, а код гоњеноггоњеногзупчаника помера од зупчаника помера од подножјаподножја ка теменука темену, а код , а код гоњеноггоњеногзупчаника од зупчаника од темена ка подножјутемена ка подножју зупца.зупца.Део бока на коме се остварује контакт зубаца зове се Део бока на коме се остварује контакт зубаца зове се активни активни

слајд бр. 21

део бокадео бока..


Гоњени зупчаникГоњени зупчаник

Погонски зупчаникПогонски зупчаникслајд бр. 22

Погонски зупчаникПогонски зупчаник


αα11, , αα22 –– нападни угловинападни углови,,ααww –– захватни или додирни угао (угао додирнице)захватни или додирни угао (угао додирнице),,УУ

слајд бр. 23

У кинематском полуУ кинематском полу: : αα11 = = αα22 = = ααww


ОСНОВНИ ЗАКОН СПРЕЗАЊАОСНОВНИ ЗАКОН СПРЕЗАЊА

1O

ϕ

Основни закон спрезањаОсновни закон спрезања дефинише дефинише међусобну зависност спрегнутих међусобну зависност спрегнутих

T1

ω1

vrw1

rT1

ϕ1

rp1

n

t

1t

v P2t

αw профила и услове које треба профила и услове које треба задовољити да задовољити да преносни однос буде преносни однос буде константанконстантан..

P

C

vP1

t

vP2

rw2

P1n= P2n

čka

B1

B2

v P1t

Нормала, повучена на тангенту у Нормала, повучена на тангенту у тренутној тачки додира спрегнутих тренутној тачки додира спрегнутих

T 2rp2

rT2

αw

ϕ2

nzajed

ničk

tange

nta

zajedničkanormalavkl

профила, мора да пролази кроз профила, мора да пролази кроз кинематски пол. кинематски пол.

С друге стране нормала у тренутнојС друге стране нормала у тренутнојω2

O2

vPt2

vPt1

С друге стране, нормала у тренутној С друге стране, нормала у тренутној тачки додира профила сече праву која тачки додира профила сече праву која спаја осе обртања зупчаника Оспаја осе обртања зупчаника О11 и Ои О22 у у

СС

слајд бр. 24

vkl

1 кинематском полу С.кинематском полу С.


ДОДИРНИЦА И ДОДИРНИ ЛУКДОДИРНИЦА И ДОДИРНИ ЛУК

Додирница је скуп свих узастопних тачака додира спрегнутих профила.

Тачка додира се креће по додирници и истовремено помера дуж профила зубаца.

Додирница се апроксимира правом линијом.

АЕ – Активна дужина додирнице

αε - Степен спрезања профила

слајд бр. 25


d di i l k d i h ldodirni luk duzina zahvata lkorak korak pαε = = =

wkorak korak p

g g

b cosg gp p

α ααε = =

⋅ α

- активна дужина додирницеgα

- основни коракbpслајд бр. 26

рbp


a f+g g gα = =

( )2 2 2 2a2 b2 a1 b1 w

1 sin2

d d d d a= − + − − α( )2

Потребно је да буде:Потребно је да буде:

1 2≤ ε ≤1 2α≤ ε ≤

слајд бр. 27


ОБЛИЦИ ПРОФИЛА ЗУБАЦАОБЛИЦИ ПРОФИЛА ЗУБАЦА

За профиле зубаца се могу користити све криве линије које задовољавају основно правило спрезања.

За познати профил зупца једног зупчаника, дато осно растојање и преносни однос, профил зупца другог (спрегнутог ) зупчаника је једнозначно одређен То је иста крива линија али са другимједнозначно одређен. То је иста крива линија, али са другим параметрима.

Ове услове испуњавају криве линије познате као рулете: у у ју р ј руеволвенте и циклоиде.

Еволвента је крива линија која настаје котрљањем без клизања праве по кругу.

Свака тачка те праве описује по једну еволвенту.

слајд бр. 28

Круг по коме се котрља права је основни круг пречника db


α y

Pevolventa

F P1 ρ ynapadna linija

Trbry

inv αy = θyα

y

p j

Еволвентна функција:

y y y y y; , radinv = tg -θ = α α α αслајд бр. 29

y y y y y; ,g


ЦИЛИНДРИЧНИ ЕВОЛВЕНТНИ ЗУПЧАНИЦИ СА ПРАВИМ ЗУПЦИМА

Све напред наведено важи за цилиндричне зупчанике са правим зупцима.

Стандардни профил цилиндричнихцилиндричних еволвентних зупчаника

слајд бр. 30


ОСНОВНИ КОРАК И КОРАК НА ДОДИРНИЦИОСНОВНИ КОРАК И КОРАК НА ДОДИРНИЦИ

Основни корак Основни корак (корак на основном кругу) је лучно растојање између истоимених бокова суседних зубаца и мери се по луку основног круга.

Корак на додирници Корак на додирници (спрежни корак) је нормално растојање истоимених бокова два суседна зупцаистоимених бокова два суседна зупца.

p

C p e

e bp p=

e i icosp p= α

слајд бр. 31

d b d


ИНТЕРФЕРЕНЦА И ГРАНИЧНИ БРОЈ ЗУБАЦАИНТЕРФЕРЕНЦА И ГРАНИЧНИ БРОЈ ЗУБАЦА

Ако темени круг зупчаника 2 пресече додирницу испред тачке Т1путања врха главе зупца великог зупчаника би пресецала активни

ј бдео подножја бока зупца малог зупчаника, односно:

Ако би мали зупчаник био израђен независно од великог зупчаника дошло би до заглављивањазаглављивања зубаца великог зупчаника узупчаника, дошло би до заглављивања заглављивања зубаца великог зупчаника у међузубљу малог зупчаника. Ова појава се зове интерференцаинтерференца или преклапање профилапреклапање профила.

У случају да зупчаник 2 има улогу алата за израду зупчаника 1, интерференца би довела до подсецања ноге зупца зупчаника 1.

Т1 , Т2 - интерферентне тачке

слајд бр. 32

Т1 , Т2 интерферентне тачке


Да не би дошло до интерференце треба 1CT CA>Да не би дошло до интерференце, треба да буду испуњени услови:

1

2

CT CACT CE

>>

2 21 sin 4z ⋅ α −

≤Гранични број зубаца зупчаника 2: 12g 2

14 2 sinz

z≤

− ⋅ ⋅ α

За α = 20°, важе вредности из табеле:

z1 13 14 15 ...

z2 16 26 45

слајд бр. 33

z2 16 26 45 ...


ПОМЕРАЊЕ ПРОФИЛА АЛАТАПОМЕРАЊЕ ПРОФИЛА АЛАТАПОМЕРАЊЕ ПРОФИЛА АЛАТАПОМЕРАЊЕ ПРОФИЛА АЛАТА

Померање профила алата је једна од најчешће примењиваних мера за спречавање интерференце.мера за спречавање интерференце.

При изради зупчаника се може применити поступак кориговања зубаца у смислу померањапомерања стандардног алата (примицање или одмицање) у односу на радни предет (зупчаник).

Примицање алата радном предмету се сматра негативним померањем а одмицање позитивнимпомерањем, а одмицање позитивним.

- фактор (коефицијент) померањаxν

слајд бр. 34

- величина померањаx mν = ⋅


Померањем профила алата се мењају сви пречници изузев подеоних и основних.

S S

r2 = ∞

S SC

r1

C

a)

P P

SSC

p / 2 - xms

r2 = ∞

Р Р Подеона праваr 1

b)

α 0

Р- Р – Подеона права

S- S – Средња линија алата

S Sp / 2

+ xms

0

r2 = ∞

слајд бр. 35

PPC

r1c)

s


Утицај померања профила алата на облик зупца зупчаника

bez pomeranja - nepomereni profili

xm+ x

pozitivnopomeranje

negativno

- xmxm

ha

p

h ah a=m

negativnopomeranje

d 1

s s

db1

d 1

ee

слајд бр. 36


1 2 0x x НУЛТИ зупчасти пар= = ⇒

1 2 0x x V НУЛТИ зупчасти пар+ = ⇒ −

0 V+ ≠ ⇒1 2 0x x V зупчасти пар+ ≠ ⇒ −

слајд бр. 37


ЛУЧНА ДЕБЉИНА ЗУПЦА НА ПОДЕОНОМ КРУГУЛУЧНА ДЕБЉИНА ЗУПЦА НА ПОДЕОНОМ КРУГУЛУЧНА ДЕБЉИНА ЗУПЦА НА ПОДЕОНОМ КРУГУЛУЧНА ДЕБЉИНА ЗУПЦА НА ПОДЕОНОМ КРУГУ

( 2 t )π( 2 tg )2

s m x= ⋅ + ⋅ ⋅ α

УГАО ДОДИРНИЦЕУГАО ДОДИРНИЦЕ

x x+1 2w

1 2

2 tgx xinv invz z

+α = ⋅ ⋅ α + α

+1 2

tg ; , radinv = -α α α α Табела 2.2.2/123.стр.

слајд бр. 38

g


ЈЕДНОСТРУКА И ДВОСТРУКА СПРЕГАЈЕДНОСТРУКА И ДВОСТРУКА СПРЕГАЈЕДНОСТРУКА И ДВОСТРУКА СПРЕГАЈЕДНОСТРУКА И ДВОСТРУКА СПРЕГА

У току процеса спрезања, наизменично се смењују једнострука и двострука спрега.двострука спрега.

TT2

T1

AB и DE – двострука спрега

BD ј

слајд бр. 39

BD – једнострука спрега


МЕРА ПРЕКО ЗУБАЦАМЕРА ПРЕКО ЗУБАЦАМЕРА ПРЕКО ЗУБАЦАМЕРА ПРЕКО ЗУБАЦА

Мера преко зубаца је контролна мера која омогућава контролу корака и лучне дебљине зупца на основном кругу.корака и лучне дебљине зупца на основном кругу.Представља растојање разноимених бокова два или више зубаца, а мери се дуж заједничке нормале.

pb pbpb pb

3

5

b

wz mernibroj zubaca−

W k b

db

αx

W mera preko zubaca−

слајд бр. 40

x


ПРЕЧНИЦИ ЗУПЧАНИКАПРЕЧНИЦИ ЗУПЧАНИКА Модул: nm m=

Пречници подеоних кругова:

1 1 2 2,d m z d m z= ⋅ = ⋅

Пречници кинематских кругова:

cos cosd d d dα α= =w1 1 w2 2

w w

,cos cos

d d d d= =α α

Пречници подножних кругова:р ру

f1 1 fP 1 f2 2 fP 22 2 , 2 2d d h x m d d h x m= − ⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅ + ⋅ ⋅

Пречници темених кругова:Пречници темених кругова:

a1 f2 a2 f12 2 , 2 2d a d c d a d c= ⋅ − − ⋅ = ⋅ − − ⋅

слајд бр. 41fP f p, (0,1 0,3)h h c c m= = = ÷

ME Cilindricni Zupcanici Sa Pravim Zupcima

Documents

cos

hf

vkl